Задача на 5+. Не каждый отличник решит
2023 ж. 19 Там.
17 613 Рет қаралды
Мой канал в VK - vk.com/yellow.school
Найди две неизвестные стороны треугольника, если третья равна 2, а два, прилежащие к этой стороне угла, равны 30° и 45°.
Мой канал в VK - vk.com/yellow.school
Найди две неизвестные стороны треугольника, если третья равна 2, а два, прилежащие к этой стороне угла, равны 30° и 45°.
По теореме синусов 2/sin105°=a/sin30°=b/sin45°. Найдём sin105°=sin(60°+45°)= sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√6+√2)/4. Тогда a=4/(√6+√2) умножим на сопряжённое √6- √2, свернём разность квадратов a=4(√6-√2)/(6-2)=√6-√2. Сторона b=4√2/(√6+√2) аналогично умножим на сопряжённое √6-√2, свернём разность квадратов и сократим на 4, тогда b=√2(√6-√2)=2√3-2. Ответы те же.
Тоже теорема синусов сразу в голову пришла
Ну так теорема синусов. 2/sin(105)=x/sin(45). Отсюдв х. По моему намного проще
синус 105 не особо проще
Было бы замечательно указывать для отличников какого класса задача. Гипотенуза левого треугольника 2х. Получаем уравнение √(4x²-x²)+x=2; x=2/(1+√3).
У меня такой же ответ икса получился, но это тоже, что и √3-1))
Элементарно, Ватсон. Обозначим искомые стороны соответственно x (слева) и y (справа). Проводим в треугольнике высоту (обозначим h) и рассматриваем пару новых треугольников: оба прямоугольные. В левом треугольнике высота h лежит против угла 30 град., отсюда имеем: h = x/2. Правый из них - равнобедренный (углы в основании по 45 гр.), значит высота h делит основание исходного треугольника на части x/2 (справа) и (2 - x/2). Но из левого треугольника имеем, что тот же катет равен: x*cos 60 = x*√3/2. Значит x*√3/2 = (2 - x/2) и x*(√3 + 1)/2 = 2. Находим *x = 4/(√3 + 1).* Из треугольника справа находим: h = x/2 = у*соs 45 гр. у = x/(2*соs 45 гр) = 4/((√3 + 1)*(2*√2/2)) = 4/((√3 + 1)*√2). Ответ: *x = 4/(√3 + 1). у = 4/((√3 + 1)*√2).*
да при чем тут ответы? я не говорю, что ответ не правельный. я говорю что не может быть сторона прямоугольника равняться бесконечному числу. типа корень из 2 или из 3 и т.д.
@@user-gq6wz4qg5l Например, взять прямоугольный треугольник с катетами по одному метру - гипотенуза в нем равняется бесконечному числу корень из двух метров. А если взять круглый стол метрового диаметра, то вообще ужас... Его окружность (длина веревки вокруг) - трансцендентная величина! Длина веревки, выходит, бесконечная? Где же взять такую?
Почему это не может? Возьмите квадрат со стороной равной единице. Проведите диагональ. У вас получится два треугольника. С катетами равными одному, и гепатинузой равной корень из двух.
Решается без тригонометрии и без квадратного уравнения. Высота делить сторону которая равна 2 на две части. Если правую часть обозначим через Х то левая часть получиться высотой равностороннего треугольника со стороной 2Х которая равна √3 Х. Остаётся решать обыкновенное уравнение. Х√3 +Х =2. Вот и всё
Очень элегантно. И даже не нужно привлекать высоту равностороннего треугольника (доп. построение). Можно просто заметить, что левая часть прилегает к углу 30 град. и поэтому равна √3/2 гипотенузы то есть √3x. Сам решал без изысков, теорема косинусов для обоих данных углов плюс теорема синусов для них же, в итоге получается линейное уравнение.
Если противолежащий углу 30 катет равен Х, то прилежащий равен Х*sqrt(3). Тогда можно обойтись следующим линейным уравнением: 2-X=X*sqrt(3)
Стороны 2, 2х, х√2. По т. косинусов для угла 45°: х² + 2х - 2 = 0. х = √3 - 1.
Катет, лежащий против30° равен половине гипотенузы.=>х=1/2а.Катет - напротив 45°=отношению гипотенузы к корню из2. Поэтому,х= b/крень из2.Если катет первого треугольника взять за l, то "a" квадрат минус х квадрат , будет l квадрат.Выразим l через x.lкв.=(2x)кв.-xкв..=>l=x×кор.из3. x×кор.3+x=2=> x=2/(кор.3+1)=> а=2×х= 2× 2/(кор.3+1)=4/(кор.3+1).b=2/(кор.3+1)×кор.2=2×кор.2/(кор.3+1)
Да, я тут тоже бы повёлся на теорему синусов, с некрасивыми числами. Так выглядит лучше.
Большинство скажут - а на фига мне это надо. Ну разве что для понтов в компании
По теореме синусов определяем, что если правая x, то левая x*sqrt2.(правая*2=левая*sqrt2) Далее проецируем и получаем уравнение: x*sqrt3*sqrt2/2+ x/sqrt2=2. Отсюда x=2sqrt2/(1+sqrt3). Левая в sqrt2 раз больше. Если в данном виде ответ не нравится, то домножаем числитель и знаменатель на -1+sqrt3, после чего получаем ответ, как в видео.
Такие отличники,что не каждый решает эту чепуху.
Неужели сейчас народ так дремуч: не знает теоремы синусов? Для каких "мыслителей" такие задачки?
Решил без квадратного уравнения. Начал так же. Высоту обозначил за x/2. Тогда другой катет у левого треугольника получается x√3/2 (косинус 30 градусов на гипотенузу x). Получается тогда, что x√3/2 + x/2 = 2. Решаем без квадратного уравнения и получаем 4/(1+√3). Пришлось посчитать на калькуляторе, чтобы понять, что это то же самое, что у вас 2√3-2. Сначала думал, что ошибся. Вторая сторона находится как у вас.
Если бы подготовленный Вами чертёж был бы по аккуратнее, решение было бы быстрее.
хорошее решение, я просто решать над примерами из главы о геометрии Сканави
Отложил рядом с углом 45 угол 30 и получил два равнобедренных 30,75,75 откуда по Т. косинусов одну искомую находим сразу получяется √(8-4√3), тоже правильный но другой.
Эта задача, как сказал бы один преподаватель научного комм. - для советских детей пред- детсадовского возраста ;)
Задача на 3 действия по теореме синусов?
Сразу видно Т.косинусов. Расписываем 2 неизвестные стороны, получаем систему уравнений и решаем
Тогда уж синусов скорее, сторона всего одна известна, зато все углы есть
@@user-ei6rd7ei7x и так можно, даже быстрее, вы правы
у как все сложно (жаль геометрию не помню уже, хотя вроде на 4 и 5 в школе учился) на первый взгляд через синусы-косинусы решается? п.с. блин как все просто на экране, сам бы не додумался.. спс!))
Проводим высоту, а дальше понятно
2-х-xV3=0 x+xV3=2 x(1+V3)=2 x=V3-1 2x=2-2V3 b=(V3-1)*V2=V6-V2 и ни каких дискриминантов не надо
Я дорисовал прямоугольник вокруг этого тиеугольника и у меня получилось 3 одинаковых квадрата со сторонами 2/3 а дальше уже по теореме пифагора решил и ответы другие...
2√2/3 и √20/3
О нем все известно,что там искать?
Решил за минуту в уме. Ничего сложного. Школу закончил 26 лет назад...
Врешь. Там в ответе два квадратных корня. ЗНАТЬ ПУТЬ - НЕ ЗНАЧИТ ЕГО ПРОЙТИ (сказал Морфиус, «Матрица»).
@@user-vn1wj3qq1j По себе судишь? Правильное решение и есть ответ. Не обязательно высчитывать число из корня...
Совсем уж простенькая
Задача простая, только считать много и ответ некрасивый, одним словом хрень , а не задача.
SIn, Cos , Tg
Негр и математика?
как так? корень из 6 и корень из 2 бессонечные числа. а длина у треугольника не бесконечная!!!!
обычные иррациональные числа
Глупость этого коментария бесконечна, а его длинна конечна... вот тебе и ответ
По твоей логике √2 = ∞
@@doctor_someone тогда может вы мне скажете чему равняется корень из 2 или из 5?
@@idmarkvlasov конечно нет, при чем тут бесконечность. Но число не имеет конечного значения. А треугольник имеет четкие границы. Как так?
А я даже программу составил в Бейсике, как решать такие задачки))). Жаль ума нет, как поделиться(((. Но в комментах много интересных вариантов., всем респект.
Для чего проводишь въсоту? Почему провел въсоту? РАССКАЖИ детям как им искать решение. Иначе ПОЛЬЗЪ ОТ ТВОЕГО РЕШЕНИЯ НЕТ!!!