Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения
2021 ж. 30 Шіл.
917 490 Рет қаралды
4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: vk.com/volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Предыдущее видео: • Секретный метод решени...
Формула Герона. Площадь треугольника.
Моё новое видео на другом канале ➜ Удивительный способ нахождения квадратов чисел без калькулятора kzhead.info/sun/aa-jh5WLkGeponk/bejne.html
3 способ. Построить в 3д программе и не забивать мозг хламом.
Спасибо, однако все так просто/ да если бы вы были мои учителем точных наук, может что из меня и вышло .
И всё таки Герон молодец что нашел простую формулу вычисления!
@@doubravka1833🤓
@@doubravka1833И нашёл, и вывел
@@doubravka1833не вывел, а доказал
Вторым способом удобнее решать, если высоту опускать на сторону ВС, которая 14. Тогда все числа получаются целыми, и вычисления будут устными.
Я не сразу это увидел.
Второй способ хорошо использовать, когда сторона или стороны заданы иррациональными числами. Спасибо Вам, всегда четко, ясно и доступно.
В этом случае как раз формула Герона рулит, тк там всегда разность квадратов работает
как хорошо, что закончил школу уже давно, посмотрел-ужаснулся. И как я живу без всего этого.
😂😂😂😂
А еще есть поэт Гомер.))) Как то и я живу без всего этого.
Слушай! Не хвастайся, что закончил школу. Как бы не все такие везучие. 😂
Вспомнил математику.У меня в 5 классе была 5 оценка за экзамен а за год 4.Так как я троечник был.Тригонометрия легко давалась.На экзамене два метода решения задачи выполнил.И купили велосипед родители.
Хех, сегодня на уроке проходили формулу Герона, и была как раз эта задача, с этими же сторонами, но найти нужно было высоту BD. Спасибо за объяснение и показу второго способа!
Провести высоту. Разбить основание на а1 и а2 Составить 3 уравнения а1+а2=15 И 2 уравнения по Пифагору 13^2 - h^2=а1^2 14^2 - h^2=а2^2 Решить систему из 2ух последних уравнерий. 13^2 - 14^2 = a1^2 - a2^2 Выразить а1 через 15-а2 Подставить. Решить. Найти а2 Вернуться к уравнению 2 или 3. Подставить. Найти высоту. И дальше по формуле площади треугольника
Хорошо помню, как учительница математики не одобряла применение готовой формулы Герона для этой задачи и требовала "самим хорошенько подумать", решить своим способом. Потом оказывалось, что другой способ и есть доказательство этой известной формулы...) Спасибо Вам за отличный пример.
И правильно делала. Сначала формулу Герона надо ДОКАЗАТЬ.
@@MarkBoldyrev Дык ее выводят. Ну если кто даёт в готовом виде, так то от спешки. Сначала решаем уравнением. Потом выводим формулу. Собственно, что за проблема с этой задачей. Этот голос иногда интересное даёт. Это же просто ликбез.
@@user-vs6jw1zd8y лол, формулу Герона выводить каждый раз это куча времени, ее доказательство не такое уж и быстрое, хоть и тривиальное
спасибо герону и пифагору, что их формулы и теоремы каждый раз доказывать не надо
теж саме тільки розжовано; .Просто умовно трикутник ділим на два ліня В-Д потім складаємо (перевертаємо другу получину частину трикутника) так щоб з них вишов прямокутник, тоб то частина В,Д(2),С стає повех часитни А,В, Д і маємо прямокутник ЛІНІЇ 1= А, 2=Д(2), 3=ВС, 4=Д(2) Та просто перемножаємо частину 1 на 2, або3на 4. довше писати чим робити. Село і люди. Я на матиматик я просто практик підрахунку плошини. Аредодавець, і хрен кому метр дам за даром, ну і шкуродером не був.
Гениально! Второй способ я дотумкал, а про первый не знал. Спасибо, Валерий!
Спасибо. С удовольствием смотрю решения задач.
Все понятно, подробно, спасибо, 1ый способ мне больше нравится!
Обычно решают самым удобным. Но рассмотреть разные способы полезно, чтобы повторить формулы и методы. В данном случае по формуле Герона проще всего.
Сложнее, так как сначала надо доказать формулу Герона В ОБЩЕМ ВИДЕ
Да. Хорошо. Я в школе пользовалась и тем , и др,
@@MarkBoldyrev а зачем её доказывать? При решении задач разрешается использовать доказанные теоремы без их повторного доказательства. А готовая формула Герона - та же доказанная теорема.
@@user-jd3ft8wt5rШкольнику надо не только готовые формулы зубрить? Ему надо ум свой тренировать, как спортсмены мышцы на тренировке. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания. Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х.Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».
Можно ещё по теореме косинусов найти косинус угла, потом синус, а после s=0,5*a*b*sin(a)
Можно с работы пойти домой сразу, а можно через гастроном.
@@alexivch54 Через гастроном лучше
Да точно очень много вариантов
Думаете угол будет табличный или сводящийся к табличному?
@@user-nf2km5qu5j угол не нужен, нужен только косинус и синус угла
Есть и третий способ но он сложнее, Можно дорисовать по основанию до прямоугоника у которого две противоположные стороны =15. А боковые стороны =Х . И получится два прямоугольных треугольников сумму площадей которых если отнять от площади прямоугольника и получится площадь треугольника . Решение : Х²+У²=169 Х²+(15-у)²=196 Решаем систему и получаем У=6,6 После по тереме Пифагора получаем х=11,2 Теперь находим сумму двух прямоугольных треугольников (11,2•6,6):2 + (8,4•11,2):2= 36,96+47,04=84 После уже отнимаем от площади прямоугольника 11,2•15=168 168-84=84 Ответ площадь треугольника со странами 13, 14 и 15 будет равна 84 .
В конце отнимать не надо: сумма площадей двух прямоугольных треугольников равна площади нашего треугольника. Это сразу видно, если из вершины провести высоту, которая тоже =11,2.
Спасибо! Чем больше способов - тем лучше.
Браво!
Человек с аналитическим складом ума не когда не пропадет.Не когда бы не допер привести все к системе Ур.
Спасибо за два способа решения.
Складываем все стороны и умножаем на2=84 "Формула Андрея"
А откуда ты 2 достал?
Умножают на 2, иногда в некоторых случаях.
A если стороны треугольника 3, 4, 5, то складываем все стороны и делим на 2! Проверено, работает! "Формула Джонсона"
Если стороны треугольника 6, 8, 10, для нахождения площади, их достаточно сложить! "Формула Джона", или так называемый "треугольник Джона"!
Мы вчера на геометрии минут 10 на доске расписывали равнобедренный треугольник нижняя сторона=8 верхний угол 60°. Пытались стороны найти...
Сразу вспомнил формулу Герона. 🎉
еще можно найти угол по теореме косинусов. далее найти синус и по формуле (absin a)/2 найти площадь
Это и есть формула герона, просто скобки раскрыли
Здесь красиво даже не столь само решение, а способы обращения с числами, упрощающие устный счет. А то, при наличии калькуляторов всегда под рукой, отучаешься считать устно, даже при действиях с двузначными числами :)
Спасибо. Как будто за партой оказался. Лубимые предметы были алгебра и геометрия.
Интересная какая формула - не знал про такую. Решил 2 способом.
Все понятно. Спасибо
Через высоту тоже можно, тогда получаем квадратное уравнение. Потом находим высоту как катет левого образовавшегося прямоугольного треугольника, потом саму площадь находим как 1/2*высоту*основание, т.е. 15
Как найти высоту? Не понял
@@grawber3000 высоту можно выразить через катет и гипотенузу левого треугольника, то же самое сделать для правого треугольника, причем высоты обоих треугольников совпадают, значит, можно приравнять получившиеся выражения, получаем уравнение, находим х. Потом высоту находим по теореме Пифагора.
@@fivestar5855 он так и сделал вторым способом
Как всегда всё красиво!
Главное, в геометрических задачах - это ход решения , остальное ,математические действия , при условии , если знать хорошо теоремы !
Это ж изи. Формула Герона. 84 ответ
Оооо!. А на какой ляд ,он такую формулу " вывел"! Вот, уж, действительно, ему не фиг делать было!( Извините, пишу так , чтобы другие себе голову такой хреновиной не забивали!)
@@user-cm1ve4gu7e пппаппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп аппаппппппппппппппппп
Аппаппппппппппппппппппппппппп Аппапппппп
А прежде, чем использовать формулу Герона... простите, её надо доказать в общем виде, между прочим. В математике НЕТ ГОТОВЫХ ФОРМУЛ.
А вы теорему Пифагора тоже каждый раз доказываете в общем виде?
Спасибо большое!
В школе такое решал не напрягаясь, теперь сижу и думаю, как же эту простую задачу решить. Решил вторым способом, хотя первый я в школе знал
Формула Герона обычно самая любимая у детей.
Не переносит эту формулу в школе))
@@canis_mjr глупость. Эта формула самая запоминающийся для них.
@@user-ss3wu5wm4f я до сих пор не могу запомнить, есть ли там 1/2 под корнем(( Впрочем, на работе не разу её и не использовал, а вот Пифагора и площадь через высоту и основание постоянно))
@@canis_mjr Пифагора вы можете использовать только для прямоугольного треугольника, а Герона для любого....
@@user-ss3wu5wm4f да, но из любого треугольника можно сделать прямоугольный, что показано в способе 2, я за общность, хотя вероятно, у меня просто аллергия на формулу Герона ещё со школы.
Красота!
Я сразу про Герона Александрийского вспомнил. Видать, знатно мне в школе втемяшили, что спустя 30 лет помню.
Очень понравилась формула Герона ! узнал что -то новое для себя 😀СПАСИБО !
Что ж тут нового? Это же античность! В школе изучали на геометрии.
Вы в школу не ходили?
Формула Гирона более изящная.
Эту формулу вообще-то в школьном курсе геометрии проходят.
...краткость, сестра таланта!, всё чётко, предельно ясно и красиво подано! Спасибо!
Перый способ почему-то не знала! Второй способ это школьная задача! Решила именно так! Посмотрела на ваше решение совпало!
Спасибо
А есть ли какие-нибудь задачники такого плана, для пенсов-любителей посчитать площади и не только ?
У меня еще один способ решения. По теореме косинусов находим cosC: 13^2=15^2+14^2-2×15×14×cosC Отсюда находим cosC=0,6 По прямоугольному треугольнику BDC находим DC=14×0,6=8,4. По теореме Пифагора находим высоту BD=11,2. И находим площадь треугольника S=84.
Разумно *)
Вы не работаете токарям расточником т.е.Координадчиком.Только ему бы пришла в голову тонкое простое решение?
@@user-nb7kk3io7y я работаю инженером технологом, разрабатываю расцеховки, считаю заготовки.
Удивительно в наше время специалисты пользуются готовыми программами по проектированию и расчеты делает сама программа.Мало кто до сих пор применяет формулы для расчетов.Забыли уже.Если выключится свет инженер будет простаивать а человек который не забыл школьную программу 5-6 класа справится без всяких программ.Ценю таких людей.У меня на работе конструктора рассчитать вес заготовки по начальным данным не могут без компа это бичь нашего молдавского образования
@@user-nb7kk3io7y, это бич не только вашего образования, но и российского. Поправочка: эти формулы проходят не в 5-6кл., а в 8-ом.
По теореме косинусов косинус угла между 14 и 15 равен 0,6. Это такой же косинус как и в случае египетского треугольника (со сторонами 3,4,5). Проводим высоту к стороне 15 так, чтобы получился прямоугольный треугольник с гипотенузой 14 и углом арккосинус 0,6. Эта высота также является противолежащим катетом к этому углу, поэтому по аналогии с египетским треугольником, имеющим косинус 0,6 (3/5), соотношение противолежащего катета/высоты и гипотенузы равняется 0,8 (4/5). Получается, что противолежащий катет/высота делить на 14 равно 4/5. 4/5 * 14 = 56/5. Чтобы получить площадь, умножаем получившийся катет на 15 и делим на 2. Получается 56/5 * 15 / 2 = 56 * 3 / 2 = 168 / 2 = 84.
а, вот это уже круче. тоже искал какую-то изиминку (не нашел).
Формула Герона очень удобна и не только для треугольников.
Большое спасибо , мозги начинают двигаться , всё просто здорово .Узнаю старую советскую школу очень приятно
Я заставляю учить наиболее популярные соотношения сторон прямоугольного треугольника: 3÷4÷5; 5÷12÷13; 7÷24÷25; 8÷15÷17. Конечно, предварительно доказав их. Теперь, смотрим, какие два соотношения подходят для данного случая. 1) соотношение 5/12/13 и 2) 9/12/15= 3/4/5 . Здесь видно, что общий по длине катет 12,теперь проверим сумму длин других катетов: 5+9= 14. Следовательно, высота, проведенная к стороне 14, равна 12. И все:S=(14×12)/2=84.
Не надо заставлять учить! Надо учить думать! Иначе, учащийся так и не поймёт, что такое математика и для чего его в школе ею мучают.
@@johnmarlowe4092 надо заставлять учить думать 😁.
Вы,молодец!
@@johnmarlowe4092 а они у меня умеют думать, просто у нас в Узбекистане на 30 тестовых вопросов отводят всего лишь 1 час, поневоле приходится заставлять заучивать некоторые свойства и математические лайфхаки. Жизнь заставляет😒
Я бы через Герыча решал)
Спасибо, буду использовать первый способ.
А мне вторым вариантом, помимо Герона, на ум сразу пришло найти косинус любого угла по теореме косинусов, пересчитать в синус и площадь через синус и стороны
Валерий, если решать первым способом на вступительных прокатит?
Muito bonita solução!!!
Высчитав длину В-д, преобразуем треугольник в прямоугольник, добавляя два аналогичных имеющихся треугольника. А ВД и ВДС.Зная высоту и длину прямоугольника, путём арифметических действий высчитываем площадь и делим на два. Если нужно потом все высчитываем по формуле автора.
Здравствуйте как все сложно у вас, треугольник вы правельно расделили теперь один треугольник выводим в квадрат или прямоугольник как в нашем случаи узнаем площядь и делим на 2 также и со вторым треугольником, потом плюсуем результаты вот вам и площядь, и так пример всего будет составлять высота на ширину, деление на два,и плюсуем результаты ВОТ И ВСЕ
Класс!
Решил третьим способом и четвёртым. Правда третий способ немного напоминает второй авторский. Пожалуй подпишусь. Нравится голову размять.
Интересно вспоминать школьную программу, после 50 лет учебы в школе
хорошо что у нас ещё есть такие учителя
Скажите пожалуйста , для чего борода эта нужна ?
Спасибо.
У меня есть задача как с вами можно связаться
Наконец-то я ничего не понял очередной раз. Спасибо.
Тоже решал по второму способу, но считал иначе. Ответ такой же: 84 Смысл такой. Аналогично, как в видео, проводим из вершины B высоту h. Левую часть AC обозначаем через x, правую через 15-x. Записываем уравнения для левого и правого прямоугольного треугольника: 13^2=x^2+h^2 14^2=(15-x)^2 или 14^2=15^2-30x+x^2+h^2 Избавляемся от x^2 и от h^2 - вычитаем из второго равенства первое: 14^2-13^2=15^2-30x, ну а дальше дело техники. Находим, что x=6,6 h=11,2 S=84
зачем утруждать себя лишними вычислениями, если известны все стороны? Я решил первым способом. Мне 83 года))
@@user-ov7zy3lp7i, я значительно моложе и поэтому могу позволить себе удовольствие заниматься "лишними вычислениями". :)
Красава.
Сложил все стороны, поделил на 4 и умножил ответ на ответ
наверно в своё время прогулял урок, в 64 узнал о формуле герона,а может уже память отказывает,математику я точно не прогуливал
Вот мы ток, ток прошли по геометрии площади большей части фигур (геометрия 8 класс) и я не понимал формулу Герона, а оказалось, там не периметр, а полу-периметр. Спасибо тебе большое, я сразу посчитал ещё раз, и спокойно вышло 84
не тебе, а Вам
@@svkuznetsov6192 буду я ещё всякую тыдру на Вы называть!
Можно повернуть влево сторону 14 до стороны 13, ввести в том промежутке x и решить по теореме Пифагора.
Формула Герона)
Как то ночью пытаясь уснуть придумал свою формулу вычисления треугольника, моя более проще.складываем (13см+14+15=42см)=(42÷4=10,5см) ресуем квадрат все стороны которого (10,5см). Умножаем стороны квадрата (10,5см*10,5см=110,25см)изночально общая сумма сторон треугольника была (42см÷2)=21.теперь (110,25см-21см=89,25см.)=(89,25÷2=44,65,5см)вот ваша площадь треугольника.
отлично молодец
разность квадратов наклонных равна разности квадратов наклонных. по следствию из теоремы косинусов можна найти косинус любого угла, а следовательно и стнус.
"Можно дорисовать по основанию до прямоугоника у которого две противоположные стороны =15. А боковые стороны =Х . И получится два прямоугольных треугольников сумму площадей которых если отнять от площади прямоугольника и получится площадь треугольника" . Это ниже человек написал и в притнципе так и делается у здравомыслящих. как говорится на земле кому надо быстро и точно что-то выяснить! Вся чебурашка с формулами только для развития интеллекта и мышления, логических цепочек и не применяется на практике живыми человеками) ! Алгоритм прикладной именно такой, как я скопировал из комментария "Ali Najafov" он ниже! И это аксиома, доказано временем и применением лично мной! О себе чуть- чуть выучился в ВУЗ СССР потом ещё один бвл, тезнарь)! Спорить со мной просто нереально, проиграете на раз!
веллестор, Вы бы понятно написали, как именно Вы дорисовываете, потому что непонятно
Как приятно, что ещё есть по настоящему умные люди с образованием СССР, а не с купленными за родительские деньги дипломами Особенно обидно за медицину.
Есть ещё способ: полупроизведение сторон треугольника на синус угла, заключённого между ними. Через теорему косинсов найдёте косинус любого угла, а через осн. тригонометрическое тождество выразите и найдёте синус этого же угла, поставите в формулу и все. Да, громозко, но как вариант кроме и так всем известного Герона
Хорошая гимнастика ...
Можно ещё решить при помощи теоремы Косинусов
You're my hero in advance.
Использование формула Герона более удобный вариант.
Вот решение которое мне пришло в голову. В вершине В строим треугольник с золотым сечением 3*3+4*4=5*5 Далее в правой нижней части получаем параллелограм со сторонами 5 и 10, а в левой равносторонний треугольник 10*10*10. Дальше чистая алгебра.
Можно через теорему косинусов найти синус одного из углов, после чего вычислить площадь.
Решила сразу вторым способом. Школу окончила в 1973г. Математика всегда была любимым предметом (и физ-ра тоже))) Спасибо!
Видимо память уже не та, коли формулу Герона не помните?
И я вторым способом, в 1969 окончила школу и любила математику, и учитель Анастасия Яковлевна была от бога.
@@user-uy2wb9qd6x Второй способ лучше, т.к. логику развивает, а это главное в изучении геометрии и математики в школе.
Можно через теорему косинусов пойти, найти косинус между любыми 2 углами,через косинус можно найти синус и использовать формулу ab×sina/2
А также можно пойти формулой нахождения площали используя полупериметр треугольника
Теорема Герона самое то тут)
Ну это же по сути и есть вывод формулы Герона без некоторых ответвлений
Совершенно верно
Нет, формула Герона выводится через нахождения косинуса одного из углов, и преобразование его в синус.
@@user-qn2bx8uj9o есть вывод без тригонометрии, изучите материал
А, всё, понял. Только что вывел такую формулу. Заедает мышление иногда.
@@user-qn2bx8uj9o а вы, однако, энтузиаст)))
Для тех, кто не знает формулу Герона - выучить её !
По формуле Герона решается в уме: под корнем после факторизации получаются парные простые 2, 3, 7.
Легко, промотал видео и узнал ответ
Можно ещё так: выразить площадь как полупроизведение двух сторон на синус угла между ними, а синус вывести из теоремы косинусов, и получится в принципе та же формула Герона, но в другом виде, в два раза короче.
Интересно какой программой это всё рисовалось?
Не очевидно. Но красиво
Да, есть такая формула Герона. Но за 16 лет после окончания школы, я её не вспомнил
Герон - мастер спорта по геометрии.
Мне 50 лет. В школе была четвёрка по геометрии. За всю жизнь все эти знания мне ни разу не пригодились....
Мне вдруг стало интересно, есть ли математически обоснованная взаимосвязь площади и стороны CD. Поскольку в данном примере S=10*CD
Я надеялся, что здесь будет представлен какой-то оригинальный способ, поэтому немного огорчился увидев способ каким бы и я решал (не считая удобной формулы Герона конечно же) - сначала с помощью теоремы Пифагора находим какую-нибудь высоту (здесь это BD) и тогда искомой площадью треугольника будет половина прямоугольника АC-BD. Единственно, что я конечно же не заморачивался бы с разложениями по формуле разности квадратов, а просто привёл бы к квадратному уравнению которое легко решается. И не заморачивался бы с разложением чисел на множители для удобного вычисления корней, а просто посчитал бы на калькуляторе/компьютере. Ну да, я всё же больше компьютерщик чем математик... 😀
Ну, я бы решал средствами линала
@@redtreatrick5265 а где здесь матрица? А чего бы ты тут находил? Векторное произведение? Определитель матрицы? Обратную матрицу? Чего тут можно находить средствами линейной алгебры?
@@zrtqrtzrt8787 Возьмите точку в любой вершине и проведите векторы к двум другим вершинам а дальше вспоминаем свойства векторного произведения
Для чого пудрить мізки другим способом, якщо за формулою Герона можна швидко знайти площу трикутника?
чтоб эксплуатировать формулу Герона, надо не только знать о её существовании в кем-то сочинённой математической абстракции, но и уметь возводить числа в степень 1/2, а если на каком-то отсталом от цивилизации острове не удасться найти калькулятор, то тогда для совершения акта решения такой актуальной задачи придётся поискать или сочинять алгоритм извлечения этих корней
Дякую
1) По формуле Герона. 2) По следствию из теоремы косинусов и формуле с синусом. Сейчас посмотрю видео. Ответ: 84.
Решение двумя способами нравиться.
Позвольте предложить альтернативное решение! При беглом осмотре треугольника можно заметить, что если бы высота АH была равна 12, то мы получили бы две Пифагоровы тройки (5, 12, 13 и 9, 12, 15). Попробуем доказать что АН действительно равна 12. На стороне ВС возьмем точку Н таким образом, чтобы ВН и НС равнялись 5 и 9 соответственно. Через точку Н проведем прямую, перпендикулярную ВС. На этой прямой отметим точку А1 так, чтобы отрезок А1Н равнялся 12. Построим два прямоугольных треугольника ВНА1 и СНА1. По теореме Пифагора гипотенузы А1В и А1С равны 13 и 15 соответственно. Треугольники АВС и А1ВС равны по трем сторонам. Высота треугольника А1Н равна 12, а основание ВС равно 14, следовательно площадь равна 0,5 * 12 * 14 = 84. Т.к. треугольники равны, то и площади равны, следовательно площадь АВС равна 84.
Если сложим короткие катеты из тех двух троек 5 и 9, получим сторону нашего треугольника 14. (14*12)/2=84. (См. коммент teacher)
@@simonasg.5537. 0,5*12*14=84 (см. мой комментарий)
По формуле Герона решил быстро. Всё остальное мучиться надо
Отличное решение (оба!). Быстро, спокойно, четко. И те кто ранее возмущался по поводу "недостойных" названий видео тоже теперь довольны (наверное).
Смотрю и вспоминаю, что когда то знал это.
Да, ну тут формула Герона и все.
По теореме косинусов косинус угла между 14 и 15 равен 0,6, значит синус 0,8. Тогда S=0,5*14*15*0,8=84