По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке
2021 ж. 13 Шіл.
447 151 Рет қаралды
4 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: vk.com/volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Задача от Шарыгина И. Ф.
Сторона треугольника равна 2, а два прилежащих к ней угла равны 30° и 45°. Найдите две другие стороны треугольника.
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Быстрый способ решения...
А теорема синусов? Пр моему быстрее
Ничего не быстрее, я попробовала.
Согласен.
Я решил через синусы и все норм
@@user-wh6by1fo2x не знаю, на мой ли коммент вы ответили, но я имел в виду, что полностью согласен с Александром.
@@michel059228 2 действия,лол
Теорема синусов вышла из чата*
Я сначала сделал то, что мне показалось проще всего, а именно - нашёл третий угол, он равен 180°-30°-45°=105°, а потом одну сторону нашёл по теореме синусов, а вторую по теореме косинуса.
Но 105 градусов угла в таблице нет, если его применять то только через калькулятор или брадиса, ответ некрасивый будет.
@@markusnotfound3007 в моей таблице есть
@@volodymyrgandzhuk361 а сколько 105 будет для всех 4-х основных тригонометрических функций?
@@markusnotfound3007 синус (√2+√6)/4 косинус (√2-√6)/4 тангенс -(2+√3) котантенс √3-2
Можно было просто записать теорему синусов как x/sin30°=2/sin105°. Да, синус 105 градусов не табличный но в чём проблема? Ведь sin105°=sin(60+45)°=sin60°cos45°+sin45°cos60°. Ну а дальше считаем всё, используем теорему косинусов для угла в 45 градусов. Ответ: sqrt(6)-sqrt(2) и 16-8sqrt(3).
В Е С Ь М А !
Если можно решить через теорему Пифагора, то надо решать через теорему Пифагора)) При первом взгляде я тоже подумал о двухкратным применении теоремы синусов, но алгебраическое решение, на теореме Пифагора куда проще, на мой взгляд.
@@canis_mjr если ты можешь воспользоваться приёмом, который будет посложнее в своём понимании, нежели теорема Пифагора, то грех им не воспользоваться.
@@alvaro_sann-2328 если мы говорим о школьном уровне, то школьник в первую очередь должен освоить теорему Пифагора, теорема синусов - это уже бантик. Я преподаватель, если что))
У меня табличный, но я его посчитал как sin 75°, если кто не помнит можно найти как sin(30°+45°)
Решил точно также. Спасибо за видео.
Благодарю за очередную разминку для мозга.
Клево, я так же решила, спасибо, с вами интересно!
Благодарю.
Very nice and beautiful solution sir
Самое простое решение: х:(2-х)=tg30° .Просто выразить tg30° из левого треугольника.
это вроде 7 класс. насколько помню ваше решение для 9-х классов
Теорема синусов? Многие из вас вспомнят эту теорему через 20-30 лет после окончания школы? А вот теорему Пифагора, наверное, последний двоечник будет знать :)
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)
Можно было без квадратного уравнения: сторону с длиной (2-x) можно ещё вычислить как sqrt(3)*x из треугольника с углом 60 и гипотенузой 2x. Тогда sqrt(3) * x + x = 2 => x = 2 / (sqrt(3) + 1) = sqrt(3) - 1
Я тоже так решила. 👌
Сторона х =0,722, сторона 2х=1,444.
@@user-mm5ze1eq6d .утттту.утттт
@@user-sx7ny1wj3r б бббб б бб ббю́ ю . ⁿ9999
Да так быстрее Sqrt(3)/2x=2-x Отсюда Х= 2/((sqrt(3)/2+1)
Вот такой пробел в моих знаниях математики.
Можно и по теореме синусов: 2/sin(105°) = b/sin(30°) = c/sin(45°) 8/(√2+√6) = 2b [8(√2-√6)]/-4] = 2b -2(√2-√6) = 2b b = √6-√2 -2(√2-√6) = c√2 c = [-2(√2-√6)]/√2 = -√2(√2-√6) = √2(√6-√2) = √12 - 2 b = √6-√2 c = √12 - 2
Так, я теж так сразу подумав
По теореме синусов решить можно,но без калькулятора не обойтись,т.к.105 градусов не табличное значение
@@elsenbeyverdiyev1133 , разложите 105 как сумму 60 и 45.
x можно было ещё найти из уравнения 2-х=x√3.
Можно воспользоваться формулой площади треугольника. Обозначив неизвестные стороны как х и у, записать площадь треугольника: S=1/2*2x*sin 30, S=1/2*2y*sin 45, S=1/2*xy*sin 105 и решить эти 3 уравнения как систему с 3-я неизвестными: двумя сторонами и площадью треугольника.
Эта задачка не столько сложна, сколько интересна - интересно, сколькимя способами можно её решить. За несколько секунд в комментах обнаружила как минимум ещё три решения, кроме авторского (одно моё, через теорему синусов).
И ещё одно(не моё): Исходный треугольник - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ!
@@chilokolich175 Где ты видел прямоугольный треугольник с углами 30°, 45° и 105°?
@@mikaelhakobyan9363 Ха-Ха-Ха Это ж "не моё" решение про прямоугольный треугольник, оно присутствует в комментариях. Но оно такое же дурное как и теорема синусов. Увеличим размер треугольника в К раз, так чтобы Левая сторона стала равной 2: Левая Л=2, Высота В=1, Правая П=sqrt2, Нижняя 2К=sqrt3+1 => K=(sqrt3+1)/2; Уменьшим размер в К раз: Нижняя Н=2К/К=2, Левая Л=4/(sqrt3+1), Правая П=2sqrt2/(sqrt3+1) Ответ: Л=2(sqrt3-1); П=sqrt2(sqrt3-1);
Теорема синусов в помощь!
Решается в уме. Принимаем высоту равной Х, тогда сторона прилегающая к углу 30° равна 2*Х, а её проекция на основание (√3)*Х, проекция стороны прилегающей к углу 45° равна Х. Тогда длина основания (1+√3)*Х, следовательно Х=2/(1+√3). Избавляемся от иррациональности в знаменателе Х=2*(√3-1)/((1+√3)*(√3-1)), Х=(√3-1). Длина сторон 2*(√3-1), √2*(√3-1).
Тут увидела комментарии насчёт теоремы синусов, я думаю вы правильно выбрали этот метод он универсальный, возможно задача в разделе где ещё не проходили эту теорему
А почему не использовался тангенс? С ним же вообще все в одно действие делается
Отличный способ решения для учащихся 8 класса!
Красивое решение. Все выкладки логичны и целесообразны. Спасибо.
Квадратное уравнение не обязательно.
Валентина!Привет тебе от Валентины Мартусевич, всех с новым годом и Рождеством !
Дело в том , что у нас есть ещё и большой прямоугольный треугольник , который содержит два маленьких. О нём забывать не нужно. . Следовательно противолежащая сторона углу 30 градусов она равна 1. Зачем же такие сложности..указывать что она равна x√2 когда она равна 1 исходя из того что она в два раза меньше гипотенузы? Но и это уже не важно , по тому что сума углов треугольника должна равняться 180 а у вас она равна 165 Если в прямоугольном треугольнике один угол 30 то на оставшиеся остаётся 60 и 90. но ни как не 45 и 90
Да там можно находить как угодно, лишь бы не ошибиться при применении геометрического инструментария.
Я тоже изначально положил высоту, однако дальше я пошёл через формулы площади треугольника: ah/2 и ab*sin(α)/2.
Красота
Это стандартная задача - решение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.
Plus simple: 1/sin 105 et racine 2/sin 105 ( 1.035 et 1.46)
Я решил по теореме синусов.
Бе3 теорем чере3 определение тангенса. (2-x)*tg(30)=x*tg(45) (2-x)/sqrt(3)=x x=2/(sqrt(3)+1) или домножив до ра3ности квадратов x=sqrt(3)-1
Лайк. Еще можно, учитывая, что sin 105 = sin (180 - 105) = sin 75 = (√3 + 1) / (2√2) решить по теор. синусов: (sin 75) / 2 = (sin 30) / b = (sin 45) / a , (√3 + 1) / (4√2) = 1 / (2b) = 1 / (a√2) . Ответ: b = 2√2 / (√3 + 1) = √6 - √2 ; a = 4 / (√3 + 1) = 2√3 - 2 . Нюанс: если сторона-основание треугольника с = √3 + 1 (вместо 2), то легко запомнить sin 75 и cos 15 по теор. синусов: (sin 75) / (√3 + 1) = (sin 30) / √2 = 1 / (2√2), а значит sin 75 = (√3 + 1) / (2√2) = cos 15. Очень удобно, т.е. это полезная задача. Позволяет в уме легко рассчитать это без писанины. Или по формуле слож-я: sin 75 = sin (30 + 45) = 1 / (2√2) + √3 / (2√2) = (√3 + 1) / (2√2). Вывод основных значений триг. значений нужно уметь делать в уме, чтобы мгновенно восстанавливать значения, если забудутся, например: sin 15 = cos (30 + 45) = √3 / (2√2) - 1 / (2√2) = (√3 - 1) / (2√2). Вообще я решал по-другому: (√3 + 1)x = 2; a = 2x = 2*2/(√3 + 1) = 4 / (√3 + 1) = 2√3 - 2; b = x√2 = √2*2/(√3 + 1) = √6 - √2, где x был коэф. подобия относительно подобного треугольника с основанием с = √3 + 1. Конечно, я сразу увидел ответ в виде а = 2x, b = x√2. Слишком уж треугольник тривиальный (углы 30 и 45). Ведь sin 30 = 1/2, sin 45 = 1/√2. Примитивная логика. Кстати, ответ с иррациональностью в знаменателе красивее выглядит, ну или не маскирует подобие (2/(√3 + 1)) и логику (красоту) задачи.
tan60 = (2 - x)/x otkuda x = sqrt(3) - 1;
Приятно, что я рассуждала аналогично. Ох всегда обажала геометрию
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)
Simply use cosin rule cosA=a^2+b^2-c^2/2ab u will get 2 equations and 2 unknown
Очень качественная задача,удалось самостоятельно решить,чем обязана вашим замечательным видео!
Зачем я это смотрю? Я и считать то не умею...
Хшутка!
Теорема синусов быстрее
По теореме синусов мне кажется попроще будет
Skąd wzięła się dyskryminanta ? Proszę o wyprowadzenie wzoru na D i na pierwiastki równania kwadratowego. Wszyscy stosują wzór na D a nikt nie jest ciekawy skąd się bierze?
Спасибо, наглядно, все понятно, детально все
По теореме синусов меньше действий (если с калькулятором округлять)
Ого изобрели теорему Пифагора
Отличное доказательство что учить синусы и косинусы не нужно)))
Думаю советское образование было лучшим, просто уверен ,что все варианты предложили выпускники "совка". )))
Теорема синусов ?
По теореме Пифагора: (x/2)^2 + (x*sqrt2)^2 = (x+(2-x))^2 . Получается x=4/3. Ответ: 2/3 и 4*(sqrt2)/3.
Красотища! Скажите пожалуйста, в какой программе чертите и пишете формулы? Мне это надо для сопромата и деталей машин.
Прочитал коментарии.Я уверен Волков учтет ваши подсказки))))
решил через теорему синусов)
1,73;1 Притомил своими дискриминантами. В условии должен был сразу сказать, что два это два радиуса.и вписать в круг равносторонний треугольник и квадрат.
А ты - хам невежественный !
Прекрасно!
Не знаю правильно я решил, но у меня 2х = 20/9, а sqrt(2)x = 8/9
Надо алгебру подтянуть .
теорема синусов вышла из чата
Если так учит учителя из 100 99ученик нечего не понимает! Эта факт .
А, где ответ?! Я решил простыми арифметическими действами, без дополнительных паразитных знаков и чисел приведёнными здесь. Но так как вы решили здесь выглядит умнеее
Можно было поставить вместо (икс) Цифры разные...так хоть понятнее будет...а щас хз какой икс куда🤪🤪🤪
А я решил через тангенс угла 30 градусов, выразив левую часть основания через правую, в итоге получилось без квадратных уравнений
Sin 105/2 =sin 45/ x =sin 30/y Sin(45+60)=...
Можно по теореме синусов. Угол напротив стороны = 2 будет 180°-(45°+30°)=15°. Из 2*(Sin15°)^2=1 - Cos30° находим Sin15° и с учётом Sin 30°= 1/2 , Sin 45° = √2/2 находим стороны.
180-(45+30)=15 ?? Вы уверены? 😀
@@KOPOJLb_King ну понятно же, что просто опечатка 😉, пропустил нолик
@@user-ws5ws8ou2z, опечатка два раза подряд произошла, поэтому я и высказался 😀
@@KOPOJLb_King Сам смеялся, ну и затупил!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Можно написать теорему косинусов 2-3 раза, получить систему уравнений из 2-3 уравнений, в которой 2 неизвестных, и решить ее
А можно использовать теорему синусов, для которой тебе ужк итак всё дано
@@Dab917 мы не ищим лёгких путей
Класс!
О_О мне что все это надо будет пройти в школе?
Использовать терему синусов.
If I was a constumer in restaurant i would say "SINE RULE PLEASE"
2X^2=(2-X)^2+X^2 Здесь ведь 1 получается Х
А как догадаться что нужно высоту провести???
если видно, что есть углы и одна сторона, то лучше все свести к нескольктм прямоугольным треугольникам, а дальше работать с ними
Догадаться от того что один из углов 45
Через тангенсы не проще было?
Просто теорема косинусов в етом случае нам не понодобится
Да, по теореме синусов быстрее, легче и короче
Автором предложено решение без применения тригонометрии. С теоремой синусов конечно просто, но у тех, кто не помнит точное значение синуса угла 105 градусов может получиться замедление при решении задачи. Придётся вспомнить теоремы сложения из тригонометрии. А самое короткое решение здесь уже предложено кем-то. В левом прямоугольном треугольнике через х выражены все при стороны: гипотенуза 2х; противолежащий углу в 30 градусов катет х; прилежащий к углу 30 градусов катет 2-х. Из тригонометрии надо знать только определение косинуса острого угла и его значение для угла 30 градусов и уже можно составить уравнение (2-х)/2х = cos 30 = sqrt(3)/2. Это не квадратное уравнение и решается в уме. Искомые стороны связаны с х простыми соотношениями: 2х и х*sqrt(2)
sin 105 / 2 = sin 30 / x => x*sin 105 = 2 * sin 30 => sin 30 = 1/2 x * sin 105 = 2 * 1/2 => x* sin 105 = 1 => x = 1/ sin 105 => x= 1/ 0,966...= 1,035.... sin 105 / 2 = sin 45 / y => y* sin 105 = 2* sin 45 => sin 45 = V2/2 y* sin 105 = 2* V2/2 => y*sin 105 = v2 => y= V2 /sin 105 => y= 1,4142... / 0,966...= 1,464....
1:56 Правая гипотенуза - "икс корней из двух", левая гипотенуза - "икс двух".
Ты посмотри , как все "разумничались" на простой задачке для 7- го класса .
Куда меня нахрен занесло!! я смотрю здесь одни ботаники, и каждый старается быть умнее другого
After determining the remaining angle, that is 180 - 30 - 45 = 105 degree, then you can use law of sines. a/sin A= b/sin B=c/sin C.
Начертить и померять, очень просто
Даже стыдно стало, когда на ум лезет теорема синусов, забываешь такие простые факты из средней школы)
А почему стыдно-то? Это, наоборот, показывает, что у нас достаточно ума решить через т.синусов
@@SurGainNoPain теоремы, если они не нужны в повседневной жизни,забываются,а вот поставленные задачи ,выстреливающие раз в пятилетку- держат в тонусе. Я конечно не про эту задачу из средней школы,но...
Тут все говорят про теоремы синусов и косинусов. Да, можно, но тут представлено чисто геометрическое решение, которое будет понятно и ученикам 7 класса
Не будет, потому что теорему Пифагора почему-то учат только в конце 8 класса(((
Да, ты совершенно прав. К тому же если использовать теорему синусов, то будет синус 105 градусов, а для этого нужны тригонометрические формулы суммы углов. Но угадайте, с которого класса их проходят.
@@user-vq7zh4xp3b потому что корни проходят по алгебре только вначале 8 класса
если x - 2 = x*V3 , то ответ: 4:((V3) +1) и (2*V3): ((V3) +1)
Хорошая задача
По теореме синусов быстрее
Теорема синусов проще
Зачем делать просто,когда можно сделать сложно?
Думаю, что т. синусов даст более быстрое решение, 105° можно разложить на сумму табличных углов.
А дизлайки за что???
(2х)^2 =(2-х) + х^2, 4х^2 = 4 - 2х + х^2 + х^2, 2х^2 + 2х - 4 = 0, х^2 + х - 2 = 0
По теорема sin в два действия решается! А это решение слишком затянутое
В три. Нужно ещё синус 105 вычислить
Потерял нить когда при и икс и ишриг появилось би.... Которого нет нигде
Та. Что там решать?
Через медиану
... для чего(!) их искать
Можно одно квадратное уравнение составить, если находить общую высоту.
тригонометрия...
Х в квадрате + 2х равно 2
тригонометрия... (опять?)
А вообще для чего это нужно?
(2-х)=√3х/2
Без кв.ур-ний
Без квадратных ур
.63 and . 9 approx
А чего там искать? 2/[sin(180°-45°-30°)]=?1/sin45°= =?2/sin30°. sin105°=sin(60°+45°)=sin60°*cos45°+cos60°*sin45°. (sqrt3)/2*(sqrt2)+ +1/2*(sqrt2)/2= =[sqrt2(1+sqrt3)]/4~0,9659. sin30°=0,5. sin45°=sqrt2/2~ ~0,7071. 2/(0,9659)=?1/(0,7071)=?2/(0,5). ?1=1,464. ?2=1,035.
Я так и решала