Уравнение года

Математика Новые книжки Алгебра book24.ru/r/StVtb и Геометрия book24.ru/r/tHmid лучшие объяснялки от Петра Земскова

Как здорово у вас в лицее! Собрали всех в актовый зал, чтоб разобрать уравнение! Это восхитительно

Я не помню, как решать возвратное уравнение, но помню, что 35 лет назад в школе мы называли возвратные уравнения развратными.

Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.

Первыми рассказали об этом уравнении журналисты группы ВК vk.com/chomli_news

Дед намудрил сегодня 😅

И тут я задумался. Почему, отучившись 5 лет на математическом факультете, я аж 20 лет спустя слышу понятие возвратное уравнение...

После фразы "Собрали актовый зал для разбора уравнения" - влепил лайк неглядя!

Здравствуйте, объясните пожалуйста наглядно НОД и НОК со степенями ,лайкните чтобы заметили 👍

Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.

Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс) Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень

Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение. Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀

Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.

Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))

Это фантастика! Даже в древних учебниках по магии и алхимии говорится, что сия задача не разрешима!

Охриненно❤

Уравнение легко приводится к виду: (x^2+x-2)(x^2+x)=1. Обозначив t=x^2+x, получаем квадратное уравнение t^2-2t-1=0, t=1+-√2. x=(-1+-√(5+4√2))/2. Красивое свойство корней: ( x-1) x (x+1) (x+2) = 1.

Ошибка в записи теоремы Виета: произведение корней равно -1, а не 1.

Здорово!

Можно ещё попробовать методом неопределенных коэффициентов разложить многочлен 4-й степени на произведение двух многочленов 2-й степени.

Красиво!

😊Подождите. А графическим методом?

Супер

Знатное уравнение!)

Теорему Виета записали неправильно. Корни уравнения не нашли. Получается, что видео это лишь реклама крутой доски.👎

Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.

Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение 1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение: z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0... z=(+/-)(5/4+√2)^1/2= (+/-)1,632241882 х1=0,883203505... х2=-0,468989943...

Я увидел уравнения не превью, и не смотря видео решал посредством деления единицы на каждую часть уравнения соответственно: 1:( 1:(x^2) - 1:(x^2 - 2x + 1) )= 1:1 Получаем x^2 - x^2 + 2x - 1 = 1 Иксы в квадратах удобно сокращается, получаем 2x - 1 = 1 2x = 2 x = 1 Ответ: 1 Готово.

Nice to meet you!❤❤❤

1:29 - вот это да, событие! Собрались люди в актовом зале, активно и шумно корпят над уравнением (представил).

Крутой способ!

Объясните почему на 09:35 вы говорите что это уравнение 4-й степени? Потому что t = 1/(x + 1)^2, я правильно понимаю?

Проверочное действие, это все тоже самое только на оборот?

Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым. Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2). Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение. С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.

Вопрос: откуда взялось это уравнение? Какое приложение пришло к такому уравнению?

Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!

В результате замены х на t получили то же уравнение четвертой степени. И смысл?

x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.

Извините, скажите , пожалуйста, откуда вы взяли 2(x +1) ?

1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2 приводим правую часть 1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2 раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть 1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2 получаем 2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2 или 2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2 +-√2= x^2/(x+1)+1 получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2

Разве это не стандартное возвратное уравнение? По разности квадратов, 1/(x(x+1))*(2x+1)/(x(x+1)) = 1 => x^4 - 2x^3 - x^2 +2x + 1 = 0. Делим на x^2, откуда (x^2 + 1/x^2) - 2(x - 1/x) - 1 = 0. Замена t = x - 1/x дает уравнение t^2 - 2 - 2t - 1 = 0 или t^2 - 2t - 3 = 0.

а обязательно делать замену, чтобы получить уравнение 4 степени? нельзя сделать просто как с домножением, типа t²+...=0 | ² t⁴+...=0²

Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.

На 13:50 откуда у единицы взялся минус? она была в правой части уравнения с минусом, значит при переносе знак меняется?

Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)

Почему на 5:02 произведение корней равно 1, а не -1? Там -1 в уравнении.

Я не понимаю, для чего было нужно удвоенное произведение в начале ? Может кто то объяснить ?

Super!

Разность квадратов

Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.

Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.

Да-а, к Ирине Геннадьевне надо направлять лектора…пусть хоть на старости лет научится излагать свои мысли … Извините.

Не понял, куда знаки потеряли, при переносе всего в одну сторону

1/(х+1)^2 это (1/(х+1))^2 . Перенос единицы и расписание разницы в квадрате..и дальше дело техники (с заменой на t)

Все прекрасно. Гда ответ?

Добрый вечер(или день) да,на вид несложно, а начнешь решать и не тут то было.наверняка и способов решения немало. Имею ввиду школьных способов.

Замечательно!

25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;

Нельзя забывать определять область допустимых значений при заменах, используя √ t вместо (x+1) просто отсекли отрицательные значения

почему нельзя просто раскрыть скобки и в конце получить 2√1/3

Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.

Чувак, я тебя обожаю. С какой ты нахрен планеты? У вас там квантовую механику в начальной школе проходят?

Тут стоит заметить a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), после чего уравнение сводится к x^2 - x - 1 = 0

Можно было заменить x^2 = t и решить относительно t, просто у меня ощущение, что возможно решение неправильно

Ничего не понятно, но очень интересно.

Да как так-то, что это было, пока смотрел чуть не ё....ся ... Уф ... Но очень интересно.

Взяло пару дней, но решил сам, с тремя заменами. Сейчас буду смотреть видео и сравнивать.

Там в теореме виете вы написали что y1 x y2 = 1, а должно быть минус АДЫН

Молодец! Ирина Геннадьевна!

Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.

Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение. КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет... Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.

На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.

А если левая часть это разность квадратов? Тогда и замен не потребуется. Или что-то упустил???

Ничего не понял, но очень интересно!

Задачка лёгкая! А вот если бы заменить (х+1) на (х-1), тогда решите? Даже если Ирину Геннадьевну привлечь? 1/х^2 - 1/(х-1)^2 =1; Ну, или хотя бы ответ напишите.

В конце при переноси с права минус 1 налево не поменял знак!!! Следовательно неверно решение

У меня мозг взорвался 😂

А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)

Я всë понимаю, кроме одного: почему 0=0. На ноль же делить нельзя. Или можно?

Здравствуйте. А каков же ответ ? Чему равен x?

Я решал отталкиваясь от замены 1/x = a, 1/(x+1) = b, следовательно добавим a*b и отнимаем a*b то есть школьная формула: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). После меняем назад:(1/x - 1/(x+1))(1/x + 1/(x+1))=1 => (x +1 -x)(x+1+x) = x(x+1) => 2x+1 = x^2 +x => x^2 -x -1 = 0.

Перемудрили

Ох ох у меня сломался мозг, завтра пересмотрю

Можно было не мудрить, но я бы если бы решал, то сразу бы привёл к общему знаменателю и произвёл бы коэфициент x через формулы сокращённого умножение, а именно разность квадратов 1/x²-1/(x+1)²= 1/x\x; (x+1)²\x итого x+1/x²=y (т к общий множитель x) a²-a²=(a-a) (a+a) ≈(x-1) (x+1) Ну а далее я бы составил лёгкую систему уравнений на данных показателях. (В алгебре я не силён)

Очень интересное уравнение с не менее интересными решениями.

Не стал смотреть все коменты, но на 5-й минуте косяк - навиетничал Дед с произведениями корней - как можно откорректировать?

Решил это уравнение, отдохнул после диффуров и теормеха

Так а какой корень или корни у уравнения то?

Чему, всё таки, равен "х"? Если при х = 1, то получится 3/4. Результат будет на 1/4 меньше ожидаемого(1). Значит х должно быть чуть больше единицы?.. Подскажите, чему равен "х"?

Толково! И даже очень !!! Мне понравилось! Спасибо! Огромное!

От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.

(X+1)^2 = (X^2) + ((X * 2) +1). К ПРИМЕРУ: X=5 ТОГДА (5+1)^2 = (5^2) + ((5 * 2) +1); (6)^2 = (25) + ((10) +1); 36 = 25+11. НУ, ПОНЯТНО? - ДАЛЬШЕ САМИ....)))

Взялся решить его, влез в дебри со степенями, пытался ввести замены. Не вышло. А, думаю , дай до конца досмотрю. А тут тоже самое. Только у меня мозгов не хватило. 30 лет как тезникум закончил. Короче, не простое это уравнение для простого ученика.

Дяденька, жаль, что ты поздно родился и не преподавал в нашей школе. Ну или твои преподаватели не преподавали у нас. Хотя спорно, что второй вариант помог бы так же, как ты сам😊

Читаю комментарии и все говорят, что одиозный дед неверно решает, а он думаю специально так делает))) проверяет ваши знания 🤣🙈

А что , если построит графики функций и вычислить корни

А разве в 7:27 не должно быть x+1= +-1/√t ?

Увидев это уравнение, сразу же захотелось взять квадратный корень от всех его членов...

Почти все поняла,только не понятно,как 2√t/t=2/√t ??

Kkkk professor. Pelé né! Kkk mas ambos têm seu valor. Obrigado pela resposta à minha mensagem.