Решите уравнение 4^x+x=0 ➜ Задача от подписчика
2024 ж. 29 Нау.
126 004 Рет қаралды
Предыдущее видео: • Найдите площадь трапеции
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Предыдущее видео: • Найдите площадь трапеции
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Легко решается по формуле Пика за 4 секунды
Это же не Эльмир)
а что за формула пика?
Эльмир даже здесь)
По формуле пика эта задача решается за 4 секунды только тугодумами. Формула Пика позволяет решить эту задачу максимум за десятую долю секунды.
Не первый год замечаю, что шутки про формулу Пика начинаются весной, когда приближаются экзамены.
Хорошие доказательство единственности решения.
после которого сразу виден этот единственный корень)
На таких уравнениях надо много практиковаться
Пару уравнений решил таких и всё...
Приветствую! Интересная задача, спасибо!
сложное, но красивое. подбором решил быстро, но такое за решение не считаю - всё же алгебраический аппарат даёт конкретный и универсальный ответ, в отличии от подбора. спасибо за методы.
метод подбора, это самый сильный метод решения в нашей реальности. Именно им решают вычислительные программы, а раз они решают большинство прикладных задач в мире, то и метод самый самый.
@@l00pka "все люди с волосами! - но мой сосед справа и слева с волосами, а я нет, как же _все_ получаются? - ну вам не повезло, вас ширина шага итерации пропустила" ))) это основная причина почему метод подбора не является максимально доказательным для аналогвых процессов. в остальном согласен - лучше так чем никак, поэтому и в физике проще имперически набить график и уже под него формулу построить.
@@l00pkaподбором решают информатики, это их задача. Математики решают твëрдой логикой и доказательствами, а иначе весело было бы если бы пифагор вместо формулы и доказатеьства просто бы понаходил длины сторон треугольника и записал в книжку
Метод угадывания в науке разрешается, в частности, и в матем. Попробуй отгадать, если желаешь, корень уравнения x³-21x=20. Желаю Тебе УДАЧИ!
Автор точно так же решил задачу методом подбора, сведя условие к подбору того, чему равно Т, если Т в степени Т равно 4. А если бы было не 4, а 5?
Очень интересная задача. Спасибо.❤
Касательно решения уравнения t^t=2^2 : справедливо было сказано, что оно имеет единственное решение, поскольку эквивалентно исходному при x
В какой программе вы пишете решение данной задачи? Почерк красивый...
Хорошее и обоснованное решение!
Очень хитрое и интересное уравнение!
4^x = -x 4^x - монотонно возрастающая функция -х - монотонно убывающая функция Если точка пересечения таких функций существует, то она единственна х = -1/2
-1/2 , подбор
@@user-sc1zy5yl6oа как же гетеросексуальнопрологорифмировать?
@@user-sc1zy5yl6o и что? В решении на видео тоже подбор, только ещё много лишних действий.
Строим графики функций, видим, что пересечение только в одной точке в II четверти, при отричательном х. Дальше подбираем корень.
Я так же решил.
Интуицию никто не отменял, x=-(1/2)
Простая, но хорошая задача
f(x)=4^x+x монотонная и непрерывная, график которой пересекается с абсциссой один раз. Подбираем подходящий x=-1/2 . Других корней нет.
Хахахаах я бы посмотрел сколько времени ты бы подбирал
@@Denis-bu4ri Не все же такие тугодумы как ты. Такие задачки решают в лоб. Потому что опыт подсказывает, что подобрать корень должно быть просто на тесте исходя из времени, который отводят для вопроса. Если не получается , корень - иррациональное число, то численными методами доступными каждому пятикласснику . Методом секущих или метод Ньютона-Рапсона. Последний уже больше подходит для старшеклассников со знаниями производных и имплементацией в среде программирования. Но ты дегенерат, даже не понял, что в данном решении важно не столько подобрать правильно корень, сколько доказать , что других корней кроме одного нет. В этом суть правильности решения, а не подборка подходящего корня.
@@Denis-bu4riэлементарно подобрать
@Denis-bu4ri я решил буквально за то время, пока смотрел на превью и думал, включать ли задачку? То есть, не более тридцати секунд. Во-первых, 4^х - положительная функция, так что х
@@Denis-bu4riлегко проверить можно только те случаи, когда 4 в степени x рациональное, при этом ясно, что x < 0. Из всех вариантов остаются -1 и -1/2
Есть смысл сделать проще, построив графики в одной плоскости, подбором найти х = -1/2?
при какой температуре кипит квадрат гипотенузы?
Решил через W-функцию Ламберта Справка о W-функции Ламберта x·e^x=Wₙ(x): если -1/e0, то действительное значение одно: W₀(x); если x0, тогда действительное значение Wₙ(ln4) одно, а значит и действительный корень один, и его можно подобрать x=-1/2 Комплексных корней бесконечное количество
При переходе с 1) к 2) как вы прологарифмировали -х, разве не нужно требовать, что -х>0 ? Или на множестве комплексных чисел так можно?
@@1luffiz вообще да, я забыл про это: для ln(-x) x
@@DEJiDSiNED Спасибо. Получается, что тут -х>0, потому что он равен 4^х ?
@@1luffiz да, я об этом тоже не подумал. Тогда x
@@DEJiDSiNED нет, ОДЗ это x € R (если по умолчанию автор решает на множестве действительных чисел)
Валерий Волков реши пример мой пожалуйста. Кубический корень из(116-35√27) - куб. корень из(3-13√5) +13√5
Я методом подбора с лёгкостью нашёл. Сразу понял, что -½
Подскажите пожалуйста сколько воды надо добавить? Дано: 1кг. Муравьиной кислоты 85%. Надо довести концентрацию до 65%?
150 грамм .
Пусть х кг - масса нового раствора . Тогда 1*0,85= x*0,65; x= 85/ 65=17/13. ; 17/13- 1= 4/13 ; добавить 4/ 13 кг.
307.69 гр воды. если 850 это 85 процентов то 850 должно стать 65 процентами, то есть вычисляем вес всего раствора пр котором 850 гр станут 65 процентами . пишем пропорцию 850 равно 65 процентов и х равно 100 процентам. , итак 850 умножаем на 100 и делим на 65 и получаем вес нового раствора при котором 850 грам соответствует 65 процентам. это 1307,69грамм. вычтем из него 850 получим 457,69гр воды ,150 гр воды уже имеем и надо добавить 457,69 минус 150 равно 307,69.гр воды.
Ваши 307, 69 г ответ приблизительный, округлённый до сотых, а 4/ 13 кг это точный ответ, и получен гораздо проще. Смысл в том, что количество муравьиной кислоты остаётся постоянной, что в 85% растворе, что в 65% растворе.
ну тут есть недоговорка, t^t = a в некторых случаях может иметь по 2 корня, так как t^t не монотонная функция, но так как мы с самого начала сказали, что корень может быть только один, то можна не доказывать, что t^t=4 имеет только 1 корень(например t^t= 0.5^0.5 имеет два корня, 0.5 и 0.25)
3ˣ - 3x = 0 ¯\_(ツ)_/¯
Валерий, почему утверждают, что а умноженное на е в степени а равно а ? Не могу понять!
подбором за 20 секунд
Зачем что-то куда-то переносить? Если, представить исходное равнение как функцию, то она получается строго возрастающей = корень единственный. Дальше останется угадать - это будет степень отрицательное число и 2-ки.
Корень находится подбором А вот доказаткльство единственности - по идее берем проищводную и видим что она всегда >0. Значит функция монотонная и корень ровно 1
По мне нарисовать график функции и понять, что число находится в пределе от -1 до 0, а затем просто попробовать методом проб и ошибок найти -1/2 легче, чем вот это вот всё. Хотя я понимаю, что сейчас так получилось, а с другим похожим примером может и не получится...
Подбор - какое же это решение? Графика годится только для прикидки по количеству корней. А дальше всё равно решать нужно.
@@VladSSh Ну просто в данном случае, это самый быстрый вариант. Если бы он не проканал, то воспользовался бы решением автора. Просто на экзамене решать нужно как можно быстрее, а такой вопрос скорее всего был бы с вариантами ответа.
Интересно. Где в жизни применяется? Ну, чтобы что посчитать? Учился в школе в физ-мат классе. Ни разу в жизни за 40 лет после школы даже близко с решением такого рода задач не столкнулся. Поэтому спрашиваю.
В жизни такое может и не пригодится, но смекалка при решении нетривиальных задач прокачивается ещё как
боже если ты после школы пошел работать дворником или картины рисовать то конечно даже близко не столкнешься, смысл такие вопросы задавать? пошел бы в науку и не с таким бы сталкивался. знания и умения нужно применять а не просто чтобы было. я уверен в мире есть люди которые говорят что я не учится ни читать ни считать ни писать и мне в жизни это никогда не пригодилось, а тебя вот научили писать, и ты имеешь возможность писать комменты в ютюбах 😏
Просто нужно искать работу , где подобные знания пригодятся
Например если тебе надо в шейдере посчитать интенсивность излучения источника света на расстоянии r, а так как там затухание по физике идёт через квадрат расстояния, то вот тебе и похожее выражение
Подбор решает проблему))
4^x+x монотонно возрастающая функция, а значит любое свое значение принимает только один раз. Если мы угадаем кооень, а он легко подбирается -0,5 ио задача решена
Пришлось немного попотеть чтобы подобрать подходящий корень, и в итоге нашёл, это -1/2
Если подставить 0 - левая часть получается больше нуля, если -1 - меньше нуля, значит нужно искать посередине. Не надо потеть)
Подобрать корень - это не решение уравнения. Решить - это доказать, что найдены все корни и других нет
@@glebsaygin5728 Да ладно
Функция 4^x+x возрастает, значит, решений не более одного. x=-1/2 - решение, других решений нет.
Зліва зростаюча функція, справа число (0). Значить корень якщо і є, то єдиний. Далі користуємось методом "нам повезе", яким варто користуватись завжди і всюди, бо це лічені секунди, а в шкільних завданнях так взагалі в більшості випадків таки "везе". Очевидно, що х - від'ємне. Згідно нашого метода нам підходять або цілі х, або представлені у вигляді дробу (-n/2) (бо інакше іксу прийдеться бути ірраціональним, а це не так шоб везіння). Перевіряємо (-1) -- не підходе і видно, що треба більше. Відповідно перевіряємо (-1/2) яка підходе. Це все дуже швидко робиться. Я подробно розписував, щоб показати, що при такому підході (який дуже просто "доводиться до рефлексів") треба зробити лише дві дуже прості перевірки і якщо не спрацювало, то вже переходити до більш важких методів. Тобто втрати часу навіть якщо шлях хибний мінімальні. Але в шкільному (і не тільки) курсі везе дууууже часто :)
К сожалению, далек от математики, но момент с t^t=2^2 показался скользким. Точно нельзя получить четверку какой-нибудь дробью в дробной степени?
Здесь можно было подобрать корень графически и сделать проверку
Графически же проще решить
Некоторые уравнения такого типа решаются даже не подбором, а просто сразу видно. В данном случае у меня получилось почти сразу.
Спроси с кхно орбит
Глядя на превью понял что это -1/2 Без сложных вычислений)))
Ничего не понятно, но очень интересно...
так решать - себе дороже. единственность решения тривиальна. корень, если не получается угадать, легко увидеть на пересечении графиков 4^x и -х
хорошая задача. Когда в уме прикинул и понял секунд за 10, что ответ -1/2, а вот на доказательство нужно тратить время.
А че доказывать? Подставил и проверил. А то что корень один следует из монотонности функции. Попробуй x^3-2*x=2^x
Я решал довольно глупым способом, зато в уме. Имеем 4^x=-x, откуда ясно, что x отрицательно. Чтобы не путаться, пусть x=-y. Тогда 4^(-y)=y или y*4^y = 1. При y>0 функция слева монотонно возрастает, как произведение двух возрастающих положительных функций. Осталось угадать единственное решение. При у>=1 левая часть явно >= 4. Так, что y меньше 1. Что бы такое взять? Будем надеяться, что y рационально. Тогда 4^y рационально. Корень какой степени извлекается из 4? Только квадратный? Берем y=1/2, подставляем ... получилось!!! Таким образом y=1/2, откуда x=-1/2.
Хорошее решение. А как тогда следует решать уравнение 4^х - х = 0 ?
Заметим, что x >= 0. Дальше находим производную левой части: 4^x * ln(4) - 1. При положительных x, 4^x >= 1 и ln(4) > 1, значит производная всегда положительна, значит у нас возрастающая функция. Минимального значения функция будет достигать в самой левой точке: x = 0, но тогда 4^0 - 0 = 1. Минимальное значение возрастающей функции положительно, значит и вся функция положительна для всех x >= 0. А положительное число не может быть равно 0. Ответ: нет корней.
@@mikaelhakobyan9363 Да и если построить графики по точкам, будет видно, что они не пересекаются.
После того как я открыл для себя функцию Ламберта на такие методы решения смотрю с противной ухмылкой. По сути есть алгебраический аппарат для решения множества показательных уравнений, а их все равно решают подбором с исследованием монотоности...
Аналитически решается через функцию Ламберта: e^(x*ln4) = -x 1 = -x*e^(-x*ln4) ln4 = (-x*ln4)*e^(-x*ln4) -x*ln4 = W(ln4) x = -W(ln4)/ln4 = -W(2*ln2)/2ln2 = -W(ln2*e^ln2)/2ln2 = -ln2/2ln2 = -1/2 ln4 > -1/e, так что ответ верный
Похоже на правду. А с 3ˣ - 3x = 0 так получится?
@allozovsky a^x - ax =0 e^(xlna) = ax -lna/a = -xlna * e^(-xlna) -xlna = W(-lna/a) x = -W(-lna*e^(-lna))/lna x = -(-lna)/lna = 1 a = 3 - частный случай
@@bratdarishki Угу, а второй корень? Тройка даёт два корня.
@@allozovsky второй корень проявляется, если выражение внутри функции меньше или равно нулю, что и есть В нашем случае Но для меня это менее очевидно Ежели выражение больше нуля или равно -1/e, то корень один
@@bratdarishki Судя по графику ветвей, в нуле тоже один корень, т.к. вторая ветвь уходит на -∞. Оно и логично: чтобы аргумент функции был равен нулю, нулю должен быть равен логарифм ln(a), откуда a = 1 и уравнение вырождается в 1ˣ - 1·x = 0 или x = 1. Теперь картина ясна.
Я подбором за 5 секунд решил...
Вы же сами сказали, что если есть корень, то он может быть только один. Зачем после этого делать извращения с уравнением, если все равно корень надо угадывать
Это не алгебраическое решение, а обыкновенное подставление, угадывание.
тут имеет важность первого тезиса о том, что если корень есть, то он точно один
@@torburgmax Но угадывание при этом не перестает быть угадыванием.
-0.5 подбором со второй попытки нашел)
в наше время такого ничего не было
В голове корень подобрал и решил проверить ответ и оказался прав
-1/2. как-то рекуррентными заменами получилось.
Легко решается, стоит только гетеросексуально прологарифмировать
Четыре в степени хэ плюс хэ равно о)
@@user-sg8wj9oe8x истину глаголишь!
Просто наугад -1/2 подобрал за 3 секунды.
Ну графиками легко сделать
Люди до создания логарифмов:
Тут логарифмы помогут, только если использовать их вместе с W-функцией Ламберта, без неё они здесь бесполезны.
Ну я интуитивно так и подставил
просто подбирая числа смог решить за несколько секунд
Легко. Минус 2. Единственность решения - 4^х- возрастает на всей числовой оси, -х - убывает.
4^-2 это 1/4².
По-моему, корень х = - 0,5 очевиден сразу (почти всегда, в подобных школьных задачах, корень легко подбирается). Остаётся доказать, что других корней нет. Графики показательной (у=4^х) и линейной (у=-х) функции тоже школьникам хорошо известны. Думаю, можно принять графическое доказательство того факта, что эти графики имеют единственную точку пересечения.
Графики графиками, но могут быть решения и в комплексных числах. Кубическое ур-е, которое пересекает ось Х один раз имеет ещё два комплексных корня. То же самое может быть и здесь.
@@Volodymyr_Marikutsa При решении школьных уравнений и неравенств (если в условии задачи прямо не сказано про отыскание комплексных корней) по умолчанию требуется найти только лишь вещественные корни. В данной задаче (видео) так же.
можете решать: *cosec(x)+(3√3)sec(x)=8*
Нашел корень секунд за 7~8
подобрал в уме
Я уже просто догадками догадался, что -1/2
А я позавчера сдал экзамен по уравнениям математической физики😎
Держи в курсе!
Легко подобрать
Можно сказать, что если одно число равно 0,то и уравнение равно нулю
Включил интуицию и решил за 1 секунду: x = - 1/2. 😊
Ещё раз так сделаешь - атпижжю
С первого взгляда кажется -0,5
Ответ " -2 " Даже не смотрел видео, очевидно
Почему первая функция возрастающая ?
Потому что положительное число в степени будет возрастать с ростом степени
4^0+(-1)
помогите, я не понимаю, что за формула пика? понятно, что это мем, но может она реально пригодится
Короче говоря, формула Пика - способ нахождения площади многоугольника на клетчатой решётке. "В+Г/2-1", где В - число целочисленных точек (пересечений клеток) внутри фигуры, а Г - кол-во целочисленных точек на стороне/вершине фигуры. Однако она не работает если фигура самопересекается, не является многоугольником, или её вершины не расположены на точках пересечений клеток (ещё вроде не работает когда в фигуре есть отверстия), а также займёт много времени, если фигура имеет много внутренних клеток. А это мем пошёл с канала Эльмир Math. В одном из самых популярных шортсов он разбирал задание как раз таки на нахождение площади и использовал метод площадей прямоугольных треугольников, а в комментах много раз писали о том, что можно было использовать формулу Пика. А потом она стала локальным мемом канала, и её начали совать в любой видос про решения, даже не связанных с площадью заданиями.
ну можно на экзамене использовать. Вроде на ОГЭ редко попадаются для неё исключения, а на ЕГЭ чаще. Но всё на свой страх и риск.
У подписчика видимо фантазия небогатая Берет типичную сумму двух возрастающих
Вот кому это в жизни пригодится, только в той профессии где есть расчеты. Даже мне электромеханику не нужно. И за 20 слишком лет уже многое забыл что учил ещё при советском образовании.проще было сразу 4 умножить на 0 так как любое число умноженное на ноль равно нулю. Итог четыре в нулевой степени равно нулю без всех вычислений .
Любое число в нулевой степени равно 1
Зачем так сложно? Можно же методом подбора найти корень. Мы же доказали, что он один.
Решается через W спецфункцию Ламберта. Корней бесконечное количество. Комплексных, конечно.
Consider x^3-2*x=2^x
x = 2 will do for sure :)
@@allozovskyIt is VERY visible and obviously it is not enough :-)))))))))). Another very visible root is around 10: 10^3-2*10~2^10. But it is still not good enough :-))))))
Нет решения, так как любое неотрицательное число в любой степени не будет отрицательным
Никто не говорит что результат должен быть отрицательный, -x будет положительным, если x будет отрицательным
@@ic6406 так не бывает
найти общее решение дифференциального уравнения: а)xy’=2y; б)8х/sin^2y*y’+tgy=0 , нужна помощь ,пожалуйста
Первое элементарно же xy'=2y y'/y = 2/x Интегрируем ln(y)=2ln(x)+k=ln(x²)+k y=c*x² По второму не очень понятно где производная
@@fantom_000 б)8х/sin^2y*y’+tgy=0 во втором опечатка((((
@@user-cq2pk3og8n тут получается так ctg(y) * y'/sin²y = 1/8x -ctg²y/2 = 1/8 ln(x) ctg²y = -ln(x)/4 + c
X = -1/2 Решил даже не включая видео.
Я сразу подставил -0.5 и оно подошло.
а всякие комплексные корни?
Все корни имеют вид xₙ = -Wₙ(ln(4))/ln(4) - из них один вещественный и бесконечно много комплексных. Скажем, 0.86645 ± 𝒊·3.20904 должны подойти.
@@allozovsky чувствую, что @blackpenredpen наконец-то по-настоящему популяризовал Lambert W-функцию.
@@aquaftor When you have a fish times e to that fish, and you take the Lambert W function, you get the fish back :)
Нихрена не понятно но очень интересно
Леххко, в уме за минуту. За такой метод решения, пожалуй, можно и пару схватить в школке. 0. Преобразуем исходное уравнение: 4^x = -x. 1. Запишем две функции: y = 4^x и y = -x. 2. Изобразим (при наличии воображения - в уме) графики этих функций. 3. Видим, что пересекаются они в одной точке, и она слева от оси ординат. 4. Подбором получаем: x = -1/2. 5. Проверяем. А теперь, как всегда, послушаем, что скажет Валерий. PS. БЛИН!!! Начало совсем как у меня.
Я абсолютно точно так же решил, графики пересеклись примерно в значении Х=-1/2, оказалось , что это и есть решение: значение Х=-1/2 и подставил в исходное уравнение задачи, и всё сошлось.
иксы сокращаем получается 4, изи
4^x+x= 5x= 5+x=O x=-5 statome 5*1/5= 5-5= o]tai o=o Lithuanian ACADEMIC Marcelius Martirosianas autore 3^Pi=Pi^3= 12=12
Виртуозно.
👍👍👍👍👍👍
0.5
4^x + x = 0 (−ln(4)x)×e^(−ln(4)x) = ln(4) −ln(4)x = lambertw(ln(4)) x = lambertw(ln(4))/−ln(4)
Зачем?
а ведь хотелось сказать, что х равен нулю
зачем я это смотрю... Хотя конечно полезно, но надо практиковаться, потому что ничего не понятно.
Посидел минуты три попердел и допер, что это -1/2, так как четыре в одной второй = корень из четырех = 2. При том нужно подставить минус, чтобы из двух сделать одну вторую, и из неё вычесть её же, получив ноль
Не удалять этот комментарий! Пика, о формуле которого идёт речь, зовут Георг
-0,5.
Тьфу на вас сто раз!!! Вот нахрена мне это ютуб показал??? В итоге я построил графики в Exel, для графического решения этого уравнения при разных исходных данных (к примеру. если 4 заменить на другое число :)), потом не показалось мало - я добавил условное форматирование, что бы мне удобнее результаты смотреть было, потом добавил переменный шаг изменения искомого "X "для сходимости результатов , потом меня задрало бегать по листу и я добавил (индекс (поиск позиции...)).... ААААААААААА!!!! теперь я король этого уравнения - я могу найти X при любом основании с точностью до 8 знака!!!!!! Но нахрена мне это надо..... P.S. а все началось с того. что я за каким-то хреном вник в решение, и мне показалось что если 4 в основании уравнения заменить на 9 или на другое число - и вот хрен вы его решите точным методом, хотя при этом функции будут сходится. И понеслось.... Мальчик Леша 47 лет. :)
Если на тройки заменить, какие будут корни? 3ˣ - 3x = 0 С точностью до 8 знака.
Х1=0,826076; X2=1
@@aleks5328 Похоже на правду. Только последние знаки можно определить чуть точнее: 𝒙₁ ≈ 0.826017560
Похоже на правду. Только последние знаки можно определить чуть точнее: 𝒙₁ ≈ 0.826017560
Угу, подходит. Только точность можно немного повысить: 0.82601756