КРУТАЯ система
2019 ж. 13 Там.
123 032 Рет қаралды
Система уравнений с двумя переменными.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: vk.com/volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Задание из книги Ткачука В.В. "Математика - абитуриенту".
это круче чем колыбельная, я заснул на 2й минуте. спасибо.
Лучше колыбельной, интереснее игр
Забавно, что ответ виден при первом взгляде на систему уравнений :)
Прикол в том, что надо ещё доказать, что других решений нет :-)
А если есть/нет другие(их) решения(ий)?
@@boykissermathsвроде должны быть еще решения
Как же я люблю эти авторские заморочки! Высший пилотаж: решим систему уравнений х+у=0; х-у=0 Без применения логарифмов, корней степени не ниже пятой и тригонометрических функций решение не принимается!!!! Да, ответ должен быть выражен либо иррациональным числом типа "двадцать корней шестой степени из девятнадцати плюс-минус три", либо несокращаемой простой дробью а-ля 997/17! Автору как всегда - респект!
Очень все ясно и понятно,даже лучше,чем в справочниках решения в общем виде.Спасибо.
спасибо ! как всегда всё по полочкам
Ответ очевиден, но разбор задачи очень пунктуальный. Спасибо!
Результат: Ноль в пятой степени плюс один в пятой. Это самое нужное уравнение в жизни. Ничего в пятой степени - это круто.
Спасибо вам. Успехов и удач
Вычесть из 2го ур первое. Перенеся всё с ( у ) в правую часть, полученный результат рассмотреть как уравнение, состоящее из двух противоположных чисел (отличаются только знаками), а именно - заменяя, скажем, сначала правую часть левой с противоположным знаком, затем наоборот. Либо решить уравнение 2х в шестой = 2х в пятой; получаем х=0 и х=1. Имея значения ( х ), находим у=1 и у=0.
Бред. Замени 1 в правой части уравнений на 1,5 (3/2) и реши своим способом.
Валерий,спасибо!
Необычная система! решение понятно, спасибо! Думаю подбором сразу видны решения. Могли бы вы ещё одну задачу разобрать. думаю к ЕГЭ самое то.)
Посмотрим на эту систему .Мы видим,что от повышения степени результат не поменялся .Числа в четной степи положительные и не более 1(иначе система не имеет решения).мы знаем только два числа ,которые не меняются от возведения в степень :ноль и один.
Молодец,ответил как теоретик
А если вы чего-то не знаете?:) не задумывались разве?
Логично, оригинально, феноменально! Как говорил К. Прутков: "Зри в корень". Молодец Андрей!
Должна не меняться СУММА от повышения степеней слагаемых, а не по отдельности слагаемые. Это существенно. Надо доказать, что сумма не поменяется, если ТОЛЬКО не будут меняться слагаемые.
Оочень длинно ) если х и у отличны от нуля и единицы, то шестая степень должна быть больше или меньше пятой, т.е. мы не получим неизменной суммы ни для одного варианта отличного от (1,0)
Вот именно
Попробуйте применить эти рассуждения к системе, в которой в правых частях стоит не 1, а 3/2.
@@Alexander_Goosev зачем? )
@@user-dd1di2fv6i Вы блестяще решили систему с фиксированной правой частью (=1). Тем более хотелось бы распространить успех на правую часть, заданную параметром (=a). И тем более, что в Ваших рассуждениях конкретный вид правой части не присутствует. 😀
@@Alexander_Goosev извольте - из тех же рассуждений, система решений не имеет )
Очень сложная задача для меня. Но под Вашим руководством стало все понятно. Спасибо большое!
Как всегда очень приятно послушать умного человека.
Очень полезные уроки...спасибо...
Большое спасибо!
Очень хорошо обьесняешь, тем кому это надо. Мне просто нравится тренировать моЗги, и себе и детям. Спасибо. Ребята выведем в тренды. Подтиска, Колокола, коментарий и поделиться.
Вообще-то требуется осторожность при возведении неравенства в степень. В данном случае это оправдано тем, что y=x^5 - возрастающая функция. И об альтернативном решении. Итак, из второго уравнения получаем |x|
можно решить значительно проще. суть останется та же, но рассуждений и уравнений будет меньше.
Как
Для случая если в правой части уравнений числа отличные от единицы есть ещё два (симметричных) решения. При этом один из корней положительный, второй отрицательный. (x)^5+(-y)^5=a (x)^6+(-y)^6=b Для данного варианта задачи только два ответа.
Спасибо. Понятно. Остроумно.
Жесть... 1) 5 и 6 степень при равенстве 1, говорит о том, что x и y > 0. 2) любое рациональное число от 0 до 1 , не включительно, в степени n, где n неравно 0, при возведении в эту степень уменьшается. 3) исходя из первого и второго подходят только 1 и 0
Крутая система!!!
после отгадывания решений (0,1) (1,0) из условий 0
Однозначно
Круто смотрел 20 минут))) с паузами, но слава Богу понял))))) Круто!)))
Здорово!
Заметим: система двух нестрогих неравенств: a>=b и c>=d и равенства a+b=c+d равносильна системе двух равенств : a=b и c=d ( доказывается методом «от противного») и все.
Условие: Дан равнобедренный треугольник MCP с основанием MP и точки Е и К на сторонах MC и CP. Периметр треугольника MCP равен 110, а периметр треугольника КМС на 10 больше, чем периметр треугольника МЕР. Найдите стороны треугольника MCP.
было бы интересно посмотреть решение , ощущение , что мало вводных . Видимо без тригонометрии не обойтись.
Если точки Е и К можно ставить произвольно, то решений множество. Если точки Е и К стоят по середине, то стороны 40, 40 и 30 основание.
@@user-qq1bx7ij8c А периметры сойдутся ?
@@gadjik_youtube получится Периметр МЕР= МЕ(20)+МР(30)+ЕР=50+ЕР Периметр СМК=МС(40)+СК(20)+МК=60+МК МК=ЕР Разница в периметрах на 10. Как и в условии.
@@user-qq1bx7ij8c ответ именно такой! Молодец. только вот про Е и К почему-то ничего не сказано. т.е. в условии не говорится о том что точки Е и К лежат по середине. [ 30 м, 40 м, 40 м]
(0;1) и (1;0) легко находятся подбором. Главное доказать что других решений нет. В видео это хорошо обосновано.
Вывод о том, что и X и Y находится в интервале от нуля до единицы можно сделать сразу, глядя на уравнения. А чтобы два числа и в 5 и в шестой степени в сумме давали единицу, возможно только на границах интервала.
Конечно, только это надо доказать.
Ух блын... А я сделал замену x^3=sin(t), y^3=cos(t), подставил в первое, ну а дальше через боль и страдания решац эту гадость)
Ты жоский :):):):):):)
Да-а-а-а-а, за такой подвиг надо памятники ставить(в полный рост и на коне), но здесь все быстрее
0 и 1 - единственные решения, т.к. 1-е уравнение - нечётное, 2-е - чётное. И при любых отрицательных значениях переменных 2-е уравнение будет больше 1, то есть пустое множество, а при любых значениях любой переменной, отличной от 0, любое уравнение будет больше 1, что тоже пустое множество. Ну и правильно сказано сразу. В данной системе х совершенно зеркалирует y
Ого! Обошлись без подбора. Неожиданно!
Всм? В конце вроде просто подобрали числа
Спасибо за доказательство, что других решений нет.
А что на счёт комплексных корней?
Их 20 штук. Но в радикалах не выражаются.
Решено очень профессионально!😀а можно с комплексными корнями?то есть не в целых числах?
Согласен с Вами, иначе чересчур просто!!!
КРУТОЕ видео
Я поделил второе уравнение на первое и получил окружность, дальше чуток исследовал функцию y = (1 - x^5)^(1/5), понял , что она не возрастает а модуль разности ординат двух точек её пересечения (найденных подбором) с окружностью равен модулю разности абсцисс этих точек, следовательно, кроме этих двух точек пересечения больше нет.
Четкое и лаконичное решение, как всегда! Большое спасибо!
Круто👍
Отлично выглядит
Спасибо
Теперь, дети, закрыли видео, взяли ручку, листок и не подсматривая, проделать ту же работу. Ну как?
Ээмм...а что там дальше?😂
Изи уравнение за 3 мин решается
Гораздо проще чем автор
@@user-xw1wr4vc8b автор доказал, а не решил.
кАком кверху !...
На черновике построил эскиз графиков для первого и второго уравнения. Получились вроде бы две общие точки (1;0) и (0;1). Затем стал смотреть продолжение ролика.
Графически представлять функции вообще полезно! Тут одна кривая в первой четверти и "выгнутый" квадрат из четырех похожих кривых во всех четырех. Соприкосновения только на двух вершинах, это очевидно даже без эскизов, просто в голове построив.
график это не доказательство
@@user-tz1nd4hn6l это смотря какой. В данном случае вполне сойдёт.
Отличное решение.
Четная степень положительное и какие числа не меняются произведя в степень :) таких только два числа это 1 и 0 :)
Интересно увидеть графический метод решения
Ответы очевидны. В решении, кстати, я не увидел доказадельства, что других ответов нет... Хотя это тоже очевидно.
Других вещественных решений нет) А вообще есть.
Как это вы не увидели доказательств? Решения были получены строго)
Полезный канал.
Как называется программное обеспечение на котором вы пишете ?
Сложно, но красиво
Х^3=сos a Y^3= sin a Тогда получим уравнение Sin^(5/3)a+cos^(5/3)a=1 Откуда Sin^2(a)(1/(sin a)^1/3-1)+cos^2(a)(1/(cos a)^1/3-1)=0 и дальше получим две пары решения, метод вроде интересный
Ответ очевиден без всякого решения.
Прикольно было бы, если в подобном задании был бы хоть один иррациональный корень
What about the twenty complex solutions ?
Мне кажется, тут немного проще все. Из 2-го уравнения вычитаем 1-е, получаем х^6-x^5+y^6-y^5=0. Учитывая, что для любого х и любого у имеем x^6-x^5>=0 и у^6-y^5>=0, если х и у не принадлежат (0;1). Отсюда имеем, что для выполнения равенства оба слагаемых должны равняться нулю, т.е. х=0 или х=1 и у=0 или у=1. Далее получаем 0;1 и 1;0 Для случая, когда х,у принадлежат (0;1), имеем x^5>x^6 и y^5>y^6, отсюда имеем, что если одно из первоначальных равенств выполняется, то автоматически не выполняется второе, т.е. решений нет.
Как правильно проводить одз в неравенствах?
Я еще не смотрел видео, вот мое решение: Сначала заметим, что рассуждения об одной из переменных справедливы и для другой. Заметим, что y^6 и x^6 всегда неотрицательны. Но тогда справедливо неравенство 1>=y>=-1. Но если y отрицательно, то y^5 меньше 0, а x^5 больше 1, но тогда x больше 1, противоречие. Отсюда 1>=y>=0, и для x то же самое. Тогда вычтем из одного неравенства другое и получим: x^5-x^6+y^5-y^6=0, или x^5(1-x)+y^5(1-y)=0. Но поскольку x^5(1-x)>=0 при 1>=x>=0, а также y^5(1-y)>=0, то сумма равна 0, только если и x^5(1-x), и y^5(1-y)=0. Но тогда или x=1, или x=0, а y, соответственно, =1 или =0. Получаем 2 решения: (x,y)=0,1, (x,y)=1,0.
Интересно, что таким же образом можно решить любую подобную систему, где два неизвестных в нечётных и чётных степенях в сумме дают 1. Например, такую: x^2019 + y^2019 = 1 x^2020 + y^2020 = 1 Неплохо было бы дать такую задачу на какой-нибудь олимпиаде.
Уже дали)
Почему на 2:33 знаки неравенства не поменяли на противоположные, ведь y^5 домножили на (-1)?
он и поменял, просто сразу же записал задом наперёд -1 = -1 -1
Я решил проще, еще до просмотра. Если обозначить через синус икс в кубе, а через косинус- игрек в кубе, то все легко распадается. Ответ как и у Вас. Попробуйте.
Для объяснения этого решения нужен педагогический дар. и труд...Не все это поймут.
не понял: а зачем диапазон значений х и у искали..? т.е. решение с 5й минуты: вычли, переписали систему и нашли корни.. или что упускаю?
Умножим первое уравнение на x и вычтем второе уравнение: y^5 *(x-1) = x-1 => x=0 y=1 и наоборот
только будет у^5(x-y) = x-1, и все рассуждения дальше ошибочные.
То что тут один вариант (1 и 0) понятно так как степени чётные значит отрицательные числа не могут быть а так как степени в одном случае больше других значит одно число должно быть 0 другое 1, если бы в обоих вариантах были степени нечётные и разные то были бы ещё корни
LOVE YOU!!! Mt Friend!!! Thank You!!! Val
оч интересно
Очень интересно, в каком классе решаются такие системы. В наше время, такие системы не давались.
проще график построить........показать две общик точки.... а их координаты вообще сразу понятны....
Мне за график и ответ 0 баллов за подобную задачу воткнули на олимпиаде (там были степени не 5 и 6, а 2 и 3)
@@user-fn2gq2jz3g наверно ты не доказал что лишь 2 точки пересечения.....
график это не доказательство
@@user-fn2gq2jz3g там еще комплексные корни есть, не знаю какого уровню у тебя олимпиада. Если универ - то комплексные нужно тоже решать.
@@user-tz1nd4hn6l взять производную и проанализировать функцию......доказать что есть 2 точки этим....
Ответ очевиден. Также очевидно, что других вариантов быть не может. Вот, если бы всегда всё было так очевидно.
В математике очевидного нет, всё нужно доказывать
Если нужно доказывать то да, но на цт ты даже не будешь тратить время на такие задачи. Прочитал, ответ дал, всё. Слишком сложное решение, есть другое, но мне просто впадлу его ✍️
3:57 Мы получили то, что было очевидно изначально. Хмм, посмотрим, что будет дальше
Первое уравнение отнять от второго, в результате.0. Дальше... Проверяем для 0 1 и 2 очевидно или 0 или 1, возможно ли дроби? Но что за дроби, при возведение в разные степени равны,,, или 0 или 1.
6:53- Икс пятый за скобки вынесем.)) "В пятой" - слышится, не волнуйтесь.))
Считается ли решением, если я сразу глянул и понял без писанины, 0,1 и 1,0?
вообщем то на первый взгляд корни неравенства было видно б ну все равно спосибо вам за такие обяснения
Ошибка :x в 5 степени будет отрицательным при переносе, а значит в действие x в 6 степени, минус x в 5 степени... Теперь, прошу опровержение.
Из второго уравнения видно, что |x|
меня не покидает смутное подозрение, что при замене показателей степени на любые другие, даже пусть меньшие 1, - суть дела не изменится, т.е. корнями будут всё равно те же пресловутые две пары чисел 0 и 1, и 1 и 0.....
Да.
@@Alexander_Goosev ага ! Это хорошо, ибо значит, что мал-мал мозгов у меня ещё осталось... не всё пропил.
@@nobodyisperfect4937 Нет, не всё. 😀
X^6+У^6=1,Степень четная,получается сумма двух неотрицательных чисел равна 1,понятно,что единица представляется,как 0+1=1 или 1+0=1,но автору уважение за такое решение
Из одного только этого уравнения ничего не следует. Как минимум есть корень (а вообще их бесконечно много) когда x^6=y^6=0.5 Почему нет, спрашивается
@@user-zn6gn2oq5i , согласен , здесь нужно доказывать, что корней других нет.Вообще, слова "Понятно"и "Очевидно" следует избегать
Ответ 0 и 1 очевиден, его можно увидеть без решения. Но я все ждала какой-то интриги. Думаю, может еще есть корни...
Самое интересное и сложное здесь - доказать отсутствие других корней
Есть, но комплексные.
0 и 1, а ещё 1 и 0
@@randajad86 это какие?
@@demitriywalter6872 Если округлить: x = -0.11 + 1.12 * i, y = 0.53 + 1.07 * i.
Почему на 5:52 второе выражение в системе равно нулю?
мы же совершаем вычитание - от левой части первого выражения вычитаем левую часть второго, а из правой части первого выражения - левую второго выражения. 1-1 = 0
Разве в ответе не должны быть квадратные скобки?
прикольно.... Я еще видео не включил ,по заставке видео увидел корни уравнения ,и был прав))) Вангую,есть проще решение....
22.12.19.
👍
Раз имеем 6-ю степень, должны быть 6 корней. Помимо вещественных (0; 1), (1;0), должны быть ещё две пары комплексно-сопряжённых.
это у многочлена от одной переменной 6 степени 6 корней, у многочлена от двух переменных решений может быть бесконечность даже в вещественных числах
вот как-то давно напоролся на этот канал, периодически смотрю выходящие на нем видео, и вот досматривая данное видио заметил, что НИ ОДНОГО лайка за все время я не поставил...
Ни одного лайка, но при этом теперь постоянно в рекомендациях. И шахматы ещё после этих видео стали в ленту подсовывать :)
неплохо так
логически + графически можно решить?
Через производную быстрее получается решать, т.к. сразу находятся только две точки пересечения функций.
Как производная помогает найти точки пересечения?
А лист для решения обязательно исписывать? Ведь ежу понятно, что ответ 1;0, или 0;1......
Надо доказать, что нет других решений.
Очень мудренно.
3:33 почему меньше 1? Вроде корень пятой степени 2 больше одного
У тебя есть 2 промежутка. От 0 до корня и от - 1 до 1. Наложи их оба друг на друга, и выйдет от 0 до 1
Жаль нам в школе такого не рассказывали
Это же просто матричным способом решается и сразу при вычитании из первого уравнения второго получается ответ
Сложно, но интересно.
Ответ очевиден
👍👍