Идея, решающая 70% геометрических задач [4K]
2024 ж. 14 Мам.
172 896 Рет қаралды
VK: vk.com/mathin2049
Telegram: t.me/mathin2049
00:00 Первый пример
01:30 Обобщение идеи
02:48 Теорема Птолемея
VK: vk.com/mathin2049
Telegram: t.me/mathin2049
00:00 Первый пример
01:30 Обобщение идеи
02:48 Теорема Птолемея
Идея, описываемая в видео, подходит и для любого другого раздела математики, а не только для геометрии. Но в геометрии это смотрится особенно хорошо: в школьной планиметрии большинство теорем доказываются в обе стороны, часто присутствуют равносильные переходы, и поэтому прием тоже часто должен работать. Также в видео намеренно опущены естественные способы доказательства теоремы Птолемея или неравенства Птолемея ради демонстрации главной идеи.
А как откладывать одинаковые углы?
@@user-bm4yf6td7d чел
@@_Yes_. бот
Хд, жаль , что это видео не вышло на пять лет раньше, понимал бы геометрию лучше в 11 и не только, а так , огромное спасибо
Да неужели кто-то в ютубе начал объяснять почему решение ищется именно таким способом, а не другим ;)!
В детстве я заметил, что любой лабиринт гораздо проще решать с конца, чем с начала, и потерял к ним интерес. К сожалению, до похожей логике в геометрии я не допер, хотя в куче других типов задач мы абузили равносильные переходы только так. Спасибо, это было действительно нетривиально.
Принять за истину доказываемое утверждение => посмотреть на свойства/особенности/следствия при истинности утверждения => проверить их способом, который не привлекает само утверждение. Гениальная идея, применимая далеко не только к математике. Спасибо!
До знакомства с этим замечательным каналом писал трясущимися ручонками ЕГЭ, сейчас крышую 5 самых известных онлайн-школ России. Автору огромный респект, твоя деятельность реально вдохновляет. Сейчас контент такого уровня ценности нигде не найти 👍. Надеюсь следующее видео будет про идею, решающую оставшиеся 30% геометрических задач🙏🙏🙏
😂😂😂😂😂😂😂 сказочник
@@user-wy5bv2lw8s внатуре крышует, жи есть.
@@unlyy Да он из опг ахахахха
Оставшиеся 30% решит голова на плечах и все имеющиеся знания
@@user-wy5bv2lw8s да это ж очевидная ирония была над контентом канала
Замечательное видео. Шесть лет назад в стрессовой ситуации на ЕГЭ по физике, когда решал задание из раздела геометрическая оптика, я впервые деконструировал задачу и представил её как набор неизвестных и систему уравнений, в то время мой юный ум не знал про теорему Кронекера-Капелли, но я догадался, что неизвестных получается больше чем доступных физических уравнений и такую систему решить не получится. Тогда-то я и воспользовался похожей идеей обратной логики, чтобы убить одну из неизвестных таким образом чтобы у системы появилось решение. После этого небольшого мозгового штурма я благополучно вспомнил геометрическое свойство линзы, которого мне не хватило и задача была решена.
Полезная история. Спасибо что поделился) п.с. Не шучу
Здорово, когда сам доходишь до идеи, что если количество уравнений меньше, чем количество неизвестных, то надо искать ещё уравнения.
@@canis_mjr можно и не искать дополнительных уравнений, а найти решение для отношений одних неизвестных к другим :)
Ты реально без Кронекера - Капелли не догадывался, что количество переменных должно совпадать с количеством уравнений?) Это же вроде очевидно уже в 6 классе, когда метод подстановки проходят. Выразил, подставил. Минус одна переменная, минус одно уравнение. Переменных больше, значит в последнем уравнении, будет больше, чем одна переменная. Теорема КК вообще ничему не помогает, так как поиск ранга считай та же процедура. Навести наукообразие на простые вещи. Я к тому, что не переоценивай весь этот матан и линал. Они так перегружены чепухой, бесполезной в практическом смысле..
@@AndersenMozart Не может быть! Как можно не догадаться? Ведь это очевидно!
спасибо большое за видео! анимации просто супер, голос за кадром - тоже, смотреть и слушать одно удовольствие
Спасибо за ваш труд! Очень полезно и познавательно. Процветания вашему каналу
Достойнейшее качество! Звук, визуализация, подача информации.. просто вау! Желаю продолжать в том же духе, Вами обязательно будет достигнут результат! :)
Имба Автор, ты красавчик, сразу видно, что знаешь логику и математику, притом хорошо их чувствуешь и понимаешь. Моё уважение
Самое круто видео по геометрии, которое я видел. Подача материала супер!
какой же классный визуал и монтаж!! ценность информации, конечно, не уступает. искала медь, нашла золото!
Вы очень классно монтируете видео, в нём нет ничего лишнего, всё понятно и наглядно. Спасибо Вам! Надеюсь, Вы продолжите вести канал
Ура, вы вернулись, с нетерпением ждём ваших роликов
Автору, спасибо. Правильные и интересные видео делаешь.
Я подпишусь на Вас, если будут видео регулярными) Очень приятная подача, спасибо!
Спасибо. качественно, понятно и наглядно сделанно! ☝️😻👍
Не, это топ, однозначно. Давно смотрю математику на Ютубе, причём разную и, бывает, на английском языке. Но таких очень полезных видосов как у тебя мало где видел. Для меня такие видосы очень важны. Важны для моего математического развития. С меня лайк и подписка. Удачи в развитии канала.
Спасибо большое! Вы дали НОВЫЙ инструмент.
гениально... сразу вижу потенциал в авторе
Заслуженный лайк.Хорошое объяснение,классная подача и качество видео очень афигенное.С помощью этого видео я понял что я 0 в геометрии и лучше буду дальше со своей алгеброй
Прикольные видео. Автору желаю не останавливаться. Подписался
Замечательный канал, замечательные видеоролики, замечательная математика!
Приятно смотреть простые видео про школьную математику, спасибо автору
Шедевр, просто шедевр. Было ощущение что смотрю канал с 100к а потом только посмотрел в комментарии где все говорят что у вас так мало подписчиков при таком несоозмерном качестве - определенно подписка
Мне понравился сам подход для объяснения способа решения задачи
С возвращением!
Спасибо большое) Было очень интересно послушать. Отличное объяснение и визуализация. Несмотря что я только поступаю в 7 класс мне стало очень интересно посмотреть о алгебре и геометрии. Не смотря на то что геометрия мне сильно попортила оценки ( объединили математику и геометрию по новрй программе) мне всё равно очень интересно послушать. Удачи автору во всех начинаниях! Думаю этот канал ждёт сотни тысяч подписчиков и миллионы просмотров!
@@farmat спасибо большое) тебе тоже удачи во всём!
когда в свое время писал олимпиады, аналогично рассматривал задачи) Это довольно занимательно, рассматриваешь все свойства и потом действительно тебе приходит решение
Замечательный метод решения школьной планиметрии. Огромное спасибо автору!
автору успехов и подписчиков, хороший и наглядный контент
Становится интересно как сам Птолемей дошел до этого, он то не мог знать про такое свойство) Возможно он заметил такое свойство в квадрате и от частных случаей дошел до любого 4хугольника вписаного в окружность
Отличный вопрос! Тема ролика касается исключительно тех ситуаций, в которых мы уже знаем, что нужно доказывать, т. е. тренировочных задач. Однако, в теории, с помощью этого рассуждения можно доказать и верную гипотезу
Есть вывод через теоремы косинусов, который более похож на несинтетическое решение через знание этого факта. Возможно, Птолемей пришёл через него.
@@zusemar8718 я нашёл через прямоугольник, когда идут от частного и используется т. Пифагора максимум. Скорее всего он доказал именно так. Кстати ещё нашёл, что т. Птолемея знал Аристотель, а там уже тригонометрии не было, только зачатки
Только есть ещё неравенство Птолемея)
Смотрю много чего на тему математики (ну или смотрел). И сам люблю решать различные заковыристые задачки. В т.ч. олимпиадного уровня. Да, действительно, такой подход в ряде случаев позволяет облегчить доказательство. Иногда, конечно, бывает и так, что в голове почти сразу складывается многоэтапный план решения/доказательства, но такое не всегда выходит само собой ))) По наглядности видео близко к эталону - 3Blue1Brown ) Желаю дальнейшего развития!
Круто, спасибо!
Классная графика! Подписался! Спасибо)
При просмотре подумал что стотысячный канал а посмотрев на подписчиков удивился. Очень хорошее качество.
интересный подход к повествованию, чем-то похоже на Wild Mathing. Это хорошо, подобных каналов должно быть больше
Круть, сейчас понял, что часто неосознанно пользовался чем-то таким
Отличное видео с хорошими анимациями! Кстати, последний переход при доказательстве теоремы Птолемея можно сделать так: раз по построению углы ADB и PDC равны бета, то при повороте относительно точки D на угол бета прямая AD перейдет в BD, а PD - в DC. Значит, угол ADP равен углу BDC. Пока писал, понял, что углы ADP и PDC оба равны сумме беты и угла BDP, что еще проще)
Да, можно и так)
))) Да, сразу заметил то же самое (имею в виду последнее ваше предложение). Возможно, автор намеренно хотел через другие углы показать, не знаю... Далее захотел найти комментарий, где это упоминается (не один же я такой, чтобы заметить очевидное), и нашел ваш )
мафин развивает канал. Успехов!!!!
спасибо за видео)
В целом, верная мысль. Ею пользуются практически все, кто имеет дело с интерпретацией экспериментальных данных. Вывод из них каких-то закономерностей - это обратная задача (вывод причины из следствия), которая решается очень сложно, а иногда не имеет однозначного решения, потому что трактовок может быть множество. Если же пытаться "подгонять" задачу под некий вероятный (предполагаемый, ожидаемый) ответ - то решать, сути, надо прямую задачу (выводить из причины следствие), что обычно гораздо проще. Работает это точно так же, как описал автор: если какая-то закономерность именно такая, как мы ожидаем, то какие экспериментальные данные мы получим в ходе нашего эксперимента? Если такие, какие и получили в реальности, значит, наверное, мы правы в своих предположениях.
Как я рад, что на Ютубе есть такие занимательные каналы. Автор большой молодец
Это что, не зря вайлд мафин обучает такой анимации? Круто! Так держать!
Думаю в математических классах такое рассказывают на первом уроке.
Шикарно. Спасибо автор что продолжаешь! Ты большой молодец! Не смотри на плохие комментарии, особенно от тех, кто хейтит математику в целом и всю жизнь не может найти ответ на вопрос, где в жизни это пригодится. Люди просто живут в своем окружении таких же, и детей своих учат так же узко мыслить. А ты, автор, будь смел, иди к новым вершинам, пили красивые видео, популяризируй математику.
а где тут плохие комментарии?
Я подписываюсь на этот канал. Буду ждать новых видео.
Мужик, четко спасибо
Можно начать сначала, пройти путь в несколько этапов... Потом пойти с конца, снова пройти какую то часть пути... Если будет найдена общая точка соприкосновения, и удастся обратить все знаки следования во второй части пути- теорема доказана
замечательный и кропотливый труд, жаль что ролики выходят раз в год(по ощущению)
ОБОЖАЮ МАТЕШУ!
Классная тема
Один из лучших (если не лучший) математических каналлов на русском youtube. Впервые вижу использование manim у русского контента. Спасибо автору!
Есть еще wildmathing. Пионер по маниму в русском ютубе, похоже, он.
Святой ты человек 🙏
Не только геометрических
Как доказать, что именно 70% задач? =) крутое видео
ультрамегасупердупер ХАРОШ
а как вывести длину окружности из двух треугольников 1 касается тремя гранями второй 3мя углами? или проще представить что один списан в круг другой снаружи.
Это почти то же самое, как и проходить лабиринт: его легче проходить с конца, т.к. в большинстве из них из конца довольно долгий путь ведёт 1 проход и ты сразу отсекаешь часть лабиринта
Вааау, это так сложно, но красиво.. Рожденный ползать летать не может
Хорош!!!
серьёзный подход
Можно попробовать доказать, что из "Не B" следует "Не A".
Это и есть идея доказательства от противного.
@@igortunev6163 нет
По контрапозиции
@@incredulity, т.е. это другое? Объясните в чём ошибка, тогда?
Четыре слова для продвижения
Автор? Кто ты? И где ты был всё эти годы!
Лучшее, что я видел. Мне 33 Не считая Савватеевских детей))
Если не секрет, то где можно делать такие анимации?
1:30 Не задумывался о движении в задаче на доказательство от конца к началу почти ни разу за школьную жизнь. Но глядя на рассуждения автора это сначала показалось удобным и простым способом, но супер-имбой тоже не назвать. Когда идешь от конца к началу не всегда можно понять в какую сторону ближе идти и где остановиться. Т.е. в рассматриваемом примере дойдя до биссектрисы можно растеряться, не понимая что делать дальше. Особенно когда не понимаешь сразу почему АК это бис-са. А если это понимаешь легко, то и обычным маршрутом легко дойти к решению
С теоремой птолемея не согласен вообще. Если мы нашли первую пару подобных треугольников, то вторую уже не так трудно. Даже не пользуясь осознанно предложенным принципом рассуждений с конца, мы все равно поняв смысл решения подсознательно подглядим в теорему и поймем какие стороны осталось связать подобием второй пары треугольников. А подобрать такие треугольники уже меньшая часть всей задачи. Т.е. мне сложнее всего было бы понять что идти надо через подобия и подобрать первую пару треугольников
Впервые об этом способе я прочитал у Льюиса Кэрролла. Он им, например, решал свои знаменитые Полуночные Задачи-- на построение и т. д.
На каком приложение делаешь такую красоту ?
Помню, как я в 7 классе таким образом решил домашку по геометрии. Отличный способ!
В 7 классе теорему птолемея доказывают?
@@user-fp9ct3bv1w нет, я решал так: ...блин, как мне это решить... попробую я-ка посмотреть, что мне хотелось бы доказать, если гипотеза в задаче верна... опа, а я знаю как это доказать! всё! задача решена!
Я предлагаю иной способ :продолжить отрезки от точки В до такой растояние чтобы все три точки А';Р';С'; лежали на одном линии и эти точки будут различаться от первых на какой-то коэффициент "к". Если начертить будет очевидно что теорема Птоломея правильным
Что за программа ты используеш для анимация
Крутое видео! Что ты используешь для таких плавных анимаций? Тоже хочу такое делать. Кстати, чесно говоря слишком быстро все объясняешь, я бы хотя бы делал паузы для раздумия подольше, но в общем суть понятна
Класс
Это стиль
Mathin вернулся мес назад, а я и не заметил
0:12 ближайшая к окружности вершина это В, а на А, как показано на рисунке. Эх, геометристы :-)
Ахахах, обратный вариант первой задачи на ОГЭ попался! Но я справился)
Почему угла бета равны во второй задаче?
Это действительно удобный метод. Но, кажется, он годится только для решения школьных задач. На практике при применении знаний геометрии не стоит задача доказать некоторый факт. Как правило необходимо проверить верность некоторого утверждения. Да, в этом случае можно так же предположить справедливость утверждения и пойти с конца и прийти к противоречию (или не прийти), но в таком случае лего запутаться и потерять нить руссуждений.
на практике планиметрией как наукой уже очень давно никто не занимается, да и с конца идут при решении открытых проблем точно также
3:30 по-моему у этих треугольников неверно определены подобные стороны x с y. Правильно было бы a/c=x/OD=OB/y
Да, действительно, здесь вышла ошибка. И хотя на решение это не влияет, все равно спасибо, что заметили)
чел хорош
а с помощью скорости обьекта и радиуса можно найти длину окружности? например длина окружности орбиты земли вокруг солнца? не используя число ПИ, которое имеет бесконечный результат)
там можно применять закон сохранения импульса. просто не могу посчитать относительно чего брать скорость земли.
4:10 А всегда ли можно отложить такой угол b, чтобы DP был внутри треугольника CDO(O - точка пересечения диагоналей)?
В общем случае не всегда, но решение задачи от этого не меняется: мы получим те же две пары подобных треугольников
я так лабиринты прохожу, которых вид сверху есть. Не знаю почему, но идти из выхода на вход лабиринта проще, чем как надо.
в какой программе ты фигуры создаешь?
Могу добавить сравнение от себя. Самый лучший способ решить графический лабиринт - идти от конца до начала. попробуйте
Очень круто, а можете сделать уроки по тому, как вы делаете такие видео?
В какой программе можно сделать похожее видео?
О, вы используете библиотеку от 3blue1brown для формул и анимаций?
Подскажите пожалуйста, что за приложение, в котором созданы геометрические фигуры ?
Старички канала, скажите, это не переводы иностранных роликов?
0:12 разве ближайшая вершина к центру окружности не точка B?
Вот у меня вопрос появился, если в параллелограмме из острого угла провести биссектрису, и то в точке касания одной из сторон "b" провести вниз параллельно стороне "а" то будет-ли полученная фигура является ромбом со стороной "а"?
Будет, потому что все стороны равны.
В какой программе сделана визуализация?
😲👍👍👍👍👍👍
0:12 но ближайшая вершина В
Движок, на котором делается анимация, тот же, что и у 3b1b, да? Очень хотел бы узнать его название! Спасибо)
Да, это библиотека Manim для Python
я так планиметрию второй части егэ решаю
0:35 А с чего бы BK это половина стороны BC? Это ты как доказал?