UPD: Рассуждения на 13:40-14:40 не работают в случае, если точки ограничены треугольником из синих точек (иначе говоря, выпуклая оболочка набора точек - треугольник с вершинами в трех синих точках) Этот случай разбирается довольно легко: в этом треугольнике мы можем, немного "сдвинув" одну сторону, отгородить одной прямой сразу две синие точки. И потом уже оставшиеся 2012 синих прямых спрятать в "трубочки", проведя еще 2012 прямых. Аналогичным образом разбираются все прочие случаи, когда одна точка всегда считается в прямоугольнике "дважды", попадая в его угол. За замечание спасибо Никите Золину.
@mathin20493 жыл бұрын
хотел написать про треугольник, но вы уже дали ответ, спасибо за видео
@HaleraVirus Жыл бұрын
О, неплохо, кстати
@lelelelevv Жыл бұрын
@@HaleraVirusаналогично, странно почему берется квадрат а не треугольник с самого начала.
@prNuvas Жыл бұрын
Тоже зашёл написать про то что ограничить можно тремя точками, да и вместо термина квадрат, там стоит использовать прямоугольник, чтоб там говорить о квадрате нудно делать лишние оговорки для строгости. Отличное видео, хороший разбор задачи, очень наглядный и понятный и разбирает, как надо думать для решения! Спасибо, подписался на вас)
@user-qn1zn3uo2x Жыл бұрын
@@lelelelevv запятие наугад ставил?
@skrepka21 Жыл бұрын
Я потерялся еще когда статистику кто сколько решил показывать начали
@spacetagliatelle1520 Жыл бұрын
=) жиза
@garou.2894 Жыл бұрын
Жиза
@Alexzvd11 ай бұрын
Надо поддержать комментариями качественный труд автора, что бы ролик увидело больше человек.
@kol2ja4073 жыл бұрын
Это не его ролик
@tojikistonvataniazizam484 Жыл бұрын
@@tojikistonvataniazizam484 и чей же тогда?
@DeLoRiAnEc Жыл бұрын
Это ролик другого англоязычного блогера
@tojikistonvataniazizam484 Жыл бұрын
@@highops это ролик другого автора
@Newton_777.11 ай бұрын
@@highops задача на логику!)) Которую, к слову, обучает математика)
@user-xp9tn9bl5b10 ай бұрын
Это один из тех случаев, когда все понятно, и при этом очень интересно
@maga___3814 Жыл бұрын
не понял на треугольниках
@_Kapc3 ай бұрын
Меня больше всего удивляет, как это всё можно было записать в отведенное для решения задачи время...😮
@OlegVlCh Жыл бұрын
На Международных олимпиадах в одном туре даётся 3 задачи на 4,5 часа. При том, что одна из задач в туре обычно решается и записывается довольно быстро. Остаётся 3,5-4 часа на две задачи. При соответствующем опыте хотя бы одну из них решить и записать можно. Также следует учесть, что участникам разрешается ссылаться на некоторые известные математические факты, а не выводить всё из материала учебника для 7 класса.
@sempersasha10 ай бұрын
@@sempersasha да, конечно, есть индивидуумы, которые набирают по 42 балла - но у меня это просто не укладывается в голове...
@OlegVlCh10 ай бұрын
Только что оставил коммент на эту тему(решение логикой, без треугольников и окружностей, как в видео было) . Как я понял, не обязательно все математическим языком записывать, достаточно обьяснить все (аксимому составить что-ли, я хз как обьяснить еще)
@waserdenser0036 ай бұрын
Это просто волшебно:) спасибо за такой объёмный разбор
@act0r3992 жыл бұрын
Спасибо за чудесный ролик!
@irinamladova2 жыл бұрын
ЭТО ЛАЙК И ПОДПИСКА! объяснение мышления в процессе решения - это дорогого стоит!
@Diamond8822 Жыл бұрын
Автор не просто решает, а учит думать. И классно это делает.
@akakiypetrov185310 ай бұрын
Так просто самому прикольней соображать😂
@swoyzealander30044 күн бұрын
Невероятный ролик, автор спасибо огромное
@user-hz9nn8st7q Жыл бұрын
Спасибо большое автору за шикарный ролик.
@hellcat2456 Жыл бұрын
Хорошее объяснение и анимация! Спасибо!
@BukhalovAV Жыл бұрын
именно спустя два года такая годнота летит в рекомендации
@NeiroYT Жыл бұрын
чел, ты лучший просто, давно искал подобное видео
@dimbo4ka213 Жыл бұрын
Хотел найти разбор сложной задачи, а тут ещё и объясняют наглядно)
@bogaan640311 ай бұрын
Очень качественный разбор
@fujoridev Жыл бұрын
чувак, почему я не видел твой канал раньше? Я очень люблю контент вроде этого! Хорошо хоть спустя два года (когда я достаточно подкачался чтобы интересоваться межнаром) наткнулся в рекомендациях
@mega_mango Жыл бұрын
Это не его контент
@tojikistonvataniazizam484 Жыл бұрын
@@tojikistonvataniazizam484А можешь скинуть оригинал, если не секрет?
@mega_mango Жыл бұрын
Спасибо за ролик. Удачи тебе!
@voxwell4160 Жыл бұрын
Круто, и доступно понятно, спасибо
@user-cx8kw4yt1q Жыл бұрын
Где же продолжение? Очень интересная тема, автор. Пожалуйста продолжай, я знаю, этому видео 2 года, но пожалуйста, делай что-нибудь. Так мало такого интересного контента
@knowledgedose1956 Жыл бұрын
Поздравляю, вы дождались! Автор выпустил ещё несколько подобных роликов.
@sempersasha10 ай бұрын
ты очень крутой. спасибо за видео
@plaaastik36182 жыл бұрын
Классное видео! Я больше по теории чисел, но смотрел с большим интересом
@user-vg1qo5gi3l Жыл бұрын
Геома - криптонит, да?
@mp4438 ай бұрын
Это шедевр
@Akontop-mg9vt Жыл бұрын
Братан, ты лучший!
@jeweles1138 Жыл бұрын
Шикарный ролик, все понятно и доступно. Автор, делай ишо
@user-to6st9xn9h Жыл бұрын
Спасибо! Жалко, конечно, что так мало видео на канале!
@pavku Жыл бұрын
Спасибо за такое видео
@user-yt4sg8kn6d3 жыл бұрын
Спасибо огромное за видео! Сам занимаюсь олимпиадной математикой и это видео - просто лучшее видео из тех, что я видел на ютубе. Интересная, поучительная задача, крутые иллюстрации и прекрасная озвучка. Пожалуйста, делайте еще
@Niknayk8 күн бұрын
Большое спасибо!
@vic7871 Жыл бұрын
Вообще любой человек, который хоть раз доходил до областной олимпиады должен понимать, что задачи на межнаре вообще нихрена не простые. Там иногда на обл сидишь и думаешь: что за хрень я читаю и как к этому подойти? А тут межнар, который идет после области, сборов, всерос(всеукр, всебел), т.е. вообще нихрена не просто. Условно говоря, на химии в 10 классе на областной олимпиаде был материал 5 курса хим фака( для шарящих это графики ПМР, ЯМР и прочая интересная фигня)
@user-uv8gc2gq3k Жыл бұрын
ура. топ видос. желаю автору успеха
@frenz1q Жыл бұрын
Автор, ты крут!
@enotchannel8178 Жыл бұрын
Вот это прекрасный рассказ!!!
@getaclassmath Жыл бұрын
Приятно видеть авторов такого канала тут :)
@darkfrei211 ай бұрын
Красиво)
@user-rw6lt7xw5i3 жыл бұрын
Я мало что понял, но спасибо за труд!
@lim_on_e3724 Жыл бұрын
Здравствуйте, снимите видео про то, как нужно готовиться + про учебники и литературу/курсы
@rizmo91252 жыл бұрын
вот это голос, такой приятный, мне казалось, что тут не 90 подписчиков а 100к
@TurboGamasek228 Жыл бұрын
Контент огонь🎉
@rickitiki Жыл бұрын
очень интересное видео!
@dgafiulov1868 Жыл бұрын
Очень интересно
@user-lm6is7vm1o2 жыл бұрын
спасибо за видео
@zealot4325 Жыл бұрын
Замечательное видео! Правда, по-моему, решение немного переусложнено - после 8:40 можно отгородить две "соседних" синих точки на выпуклой оболочке за одну прямую (параллельно соединяющему их отрезку) , а затем поменять цвета местами. Получится случай для n-1 красной точки. Индукция, господа!
@chel8568 Жыл бұрын
Да, это так. Фактически, это описывается в закрепленном комментарии. Правда, отчасти это сделано для того, чтобы не нагружать зрителя необязательным понятием «выпуклой оболочки». Такой подход позволяет этого избежать.
@mathin2049 Жыл бұрын
@@mathin2049 на самом деле, я подумал еще немного и понял что смены цветов и индукции не надо, как только мы выкидываем две синих у нас остается 2012 синих, которые мы выкидываем "трубочками"
@chel8568 Жыл бұрын
Очень круто
@pythonavr Жыл бұрын
мощно, очень мощно
@1Konso1 Жыл бұрын
Невероятно
@glebdrozdov3204 Жыл бұрын
на протяжении всего видео, когда показывают точки, случается 3д эффект, и кажется, что красные точки на поверхности, и синие в глубине, а уж прямые…
@sergl8878 Жыл бұрын
Очень хорошее объяснение и качественная графика!!! Даже наличие ошибки пошло на пользу. Я пытался исправить решение, а вместо этого доказал такой забавный факт: внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки так, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются некоторыми вершинами упомянутого n-угольника, была хотя бы одна отмеченная точка. Я сам участник Международной олимпиады 2002 года, Александр Рыбак (Oleksandr Rybak).
@sempersasha10 ай бұрын
Благодарю за теплые слова!
@mathin20499 ай бұрын
Ты слишком крут
@iprojekt15y.o89 Жыл бұрын
Проще доказать возможность разбиения, иногда отгараживая синие точки. Выпуклая оболочка конечного множества точек выпуклый- многоугольник. Если на выпуклой оболочке только синие точки, то просто одной прямой отгородим 2 соседние. Осталось 2012 точек и 2012 прямых. Такое мы умеем решать
@666satanaaa Жыл бұрын
*Потом посмотрю, разум отдыхает*
@MAKS_N Жыл бұрын
Я подругому посчитал, сразу, когда про переформулировки сказали... Я подумал так "чтобы разделить 2 точки, нужна одна прямая => на каждые две точки(одну синюю, другую красную) нужна 1 прямая, а если известно, что точек каждого цвета 2013, то и прямых 2013
@waserdenser0036 ай бұрын
В таком случаи понадобиться 2013*2014 прямых
@nikitas37295 ай бұрын
Подобные задачи, условие которых сложно изобразить графически (из-за большого числа элементов), лично я тоже решаю от простейших частных случаев к общим построениям и выводам. И думаю, что многие так решают. В общем-то, такой путь наиболее логичный, если какое-то изящное решение сразу не пришло в голову ) Оценивая сложность задачи, могу предположить, что мне могло бы и не хватить условных 1-1,5 часов на решение )
@user-gc8gh8nj6h9 ай бұрын
Кстати задача довольно лёгкая. Не факт что решил бы, но идея сразу в голову приходит
@HopeOfMankind_10 ай бұрын
Колумбийская конфигурация была в носу у автора, когда он придумывал эту задачу.
@tnsaturday Жыл бұрын
В википедии есть статьи о 13 из 22 самых юных призеров международной математической олимпиады (IMO) , т.е. о 59%. В википедии есть статьи о 13 из 45 (что составляет примерно 29%) всех участников IMO, завоевавших не менее трех золотых медалей. На сегодняшний день IMO было проведено 63 раза. Из них в 19 (что составляет примерно 30%) высший бал получали участники (став известными математиками, учеными-компьютерщиками), которые позднее получили Филдсовские медали, Абелевскую премию, премию Вольфа, премию Клэя за исследования , награды, которые отмечают новаторские исследования в области математики; премию Европейского математического общества, присуждаемую молодым исследователям; одну из наград Американского математического общества (премия Блюменталя в области чистой математики, премия Бохера в области анализа, премия Коула в области алгебры, премия Коула в области теории чисел, премия Фулкерсона по дискретной математике, премия Стила по математике или премия Веблена по геометрии и топологии ), признающая исследования в конкретных математических областях, а также премии Кнута, премии Гёделя (две последние награды присуждаются за исследования в области теоретической информатики). Причем в 5 IMO высший балл одновременно получало два участника, которые в дальнейшей получали вышеуказанные премии. Учтя, что некоторые участники IMO еще продолжают учиться и для получение премии должно пройти время, можно сказать, что примерно 50% участников, получивших высший балл в будущем получают самые престижные премии в области математики и теоретической информатики (из вышеперечисленных), становясь известными математиками и учеными-компьютерщиками. Как видно участники IMO вносят значительный вклад в развитие науки. Вышеуказанные проценты могут увеличиться ввиду того, что многие участники совсем недавно участвовали в олимпиаде и просто не успели оставить свой след в науке. К примеру, из списка самых юных участников трое в 2021 году участвовали в IMO и им было 13 лет, соответственно они и не могли получить вышеперечисленные премии и попасть в википедию. О том, как сложилась карьера призеров школьных и студенческих олимпиад можно прочесть здесь: luckyea77.livejournal.com/4468879.html
@luckyea7 Жыл бұрын
больше 80% Филдсовских лауреатов в школе были олимпиадниками, больше половины - участвовали конкретно в IMO
@Ssssss-tb3rv Жыл бұрын
естественно, речь про лауретов 21 века, до этого момента бессмысленно рассматривать ибо олимп движение было слабо развито
@Ssssss-tb3rv Жыл бұрын
Будут еще видео? Шикарно!
@DenisCoroliuc Жыл бұрын
Будут)
@mathin2049 Жыл бұрын
@@mathin2049 when
@erikkiznov Жыл бұрын
@@erikkiznov появилось
@Ssssss-tb3rv11 ай бұрын
Думаю, что в общем случае точки можно "огородить" не квадратом, а прямоугольником. На дальнейший ходе рассуждений это не влияет, но все же... зачем проверяющему давать возможность находить ошибки в решении
@tor1c932 Жыл бұрын
гипотеза > теория > ЭКСПЕРИМЕНТ!
@Diamond8822 Жыл бұрын
комментарий для продвижения ролика.
@prrr54323 жыл бұрын
почему в 14.40 синих точек на границах квадрата должно быть именно по одной со стороны.. почему две, например, не может быть?
@sergl8878 Жыл бұрын
Ничего не понял, но интересно...
@AaBb-gi5ny Жыл бұрын
👍👍👍👍
@d_lyuklyan Жыл бұрын
Космофизика ? Определить кол-во звёзд разного цвета на снимке участка космоса ))))
@sssr1987sssr Жыл бұрын
Результаты измерений макроскопических материальных объектов не могут быть одинаковыми.
@user-su4kx1oo7lКүн бұрын
Это очень красиво!
@user-wq1sy7nq1p Жыл бұрын
Нифига не понял, но очень интересно
@sh.dmitry Жыл бұрын
🎉🎉🎉
@ellaleikin5841 Жыл бұрын
как такие задания придумывают?
@user-hh6rr4hr8q6 ай бұрын
Прикольно😃😁😏
@user-ml9tq2bv1g Жыл бұрын
имба
@skvezi7819 Жыл бұрын
Я не досмотрел. Но по-моему, самый "частный" случай очевиден. Все точки лежат на окружности чередуясь через одну, за исключением двух.
@ggru1981 Жыл бұрын
Класная задача
@user-is6jm3no8q Жыл бұрын
1:40 А чо тут думать? Поставьте на отрезке между кр и син -- зеленую точку и соедините их прямыми. (осталось доказать, что зеленые всегда можно поставить так, чтобы прямые через две любые не проходили через синюю и красную)
@pojuellavidАй бұрын
Ну, родственная мысль озвучивается на 2:00 и потом используется для построения примера. Если ее в честное доказательство развивать, там мало не выходит.
@mathin2049Ай бұрын
кто тут просто зашел нифига не понял? я с вами
@merabukpanoff440 Жыл бұрын
Каким гением нужно быть, чтобы придумать такую задачу и решение на нее.
@skokscha5408 Жыл бұрын
Такие задачи часто придумываются, когда просто разбираешься со свойствами какой-то конструкции. Сам иногда придумываю задачи для олимпиад по математике и информатике. Поэтому более-менее разбираюсь в процессе. Например, когда я пытался поправить разбор одного из случаев (того, о котором автор написал в закреплённом комментарии), то придумал такую задачу. Доказать, что внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами упомянутого n-угольника, попалась хотя бы одна отмеченная точка.
@sempersasha10 ай бұрын
Спасибо за ролик, но есть вопрос: почему берём именно квадрат? Ведь ситуация наихудшая. Представим треугольник с вершинами в 3-х синих точках. Тогда все оставшиеся красные и синие точки лежат внутри данного треугольника (такое расположение очевидно существует). Ну и тут получается не 2010, а 2011 точек внутри треугольников, то есть может быть по 1 синей точке в каждом треугольнике из красных точек - задача не решена. Вкратце, суть вопроса в том, почему мы ограничиваем красные точки именно 4-мя синими, а не 3-мя? Может что-то путаю конечно, поэтому и спрашиваю
@lowwl1feАй бұрын
А самая плохая расстановка не когда все точки чередуются (красная/синяя) и находятся на одной прямой?
@marshalaster1201 Жыл бұрын
В условии сказано, что никакие три точки не лежат на одной прямой
@aLeeKnow11 ай бұрын
@@aLeeKnow верно, спасибо
@marshalaster120111 ай бұрын
с одной красной и двумя синими отнюдь это не работает, ведь также существует случай, когда они находятся на одной прямой, и одной линией их не разграничить, а он сам говорит, что необходимо найти минимальное количество линий для при данном количестве точек ПРИ ЛЮБОЙ КОНФИГУРАЦИИ этих самых точек
@user-id7ls1nb6b Жыл бұрын
Из условия: "Никакие три точки не лежат на одной прямой" 😀
@kawaii_math Жыл бұрын
@@kawaii_math тогда ок
@user-id7ls1nb6b Жыл бұрын
почему 16.27 не подходит?
@sergl8878 Жыл бұрын
А что если.. Провести прямую через круг, половина из которого синие точки, другая же сторона из красных, тем самым всего лишь одной прямой мы отделяем все точки противоположных цветов соблюдая все условия задачи:)
@l_e0r1k7810 күн бұрын
Как только это всё оформить?
@arnavess8 ай бұрын
На межмат можно брать суперкомпьютер НАСА?
@la1m1e10 ай бұрын
Решил, что наихудшее расположение точек-это когда они стоят на параболе по очереди, то красная, то синяя
@REDrodder Жыл бұрын
Да, так тоже можно. Расположить точки на любой кривой чередующимися - главное, чтобы любая прямая пересекала ее не более двух раз. Но с окружностью это легче доказать
@mathin2049 Жыл бұрын
Одно дело понять решение, а совсем другое решить самому
@diffecs Жыл бұрын
Важно ещё не поддаться иллюзии понимания.
@denisplaj6498 Жыл бұрын
"интуитивно понятно"
@user-bd1df4vw2s Жыл бұрын
Классическая кластеризация
@user-pg8ry1tm3t Жыл бұрын
вопрос через какую программу делаются такие анимации?
@deusvault3016 Жыл бұрын
На канале Wild math говорили что через питон
@kirfomin Жыл бұрын
procreate
@mathin2049 Жыл бұрын
@@mathin2049 спасибо!
@deusvault3016 Жыл бұрын
участник межнара по определению побед-призер всероса т.е. один из лучших в стране, поэтому их и считают прошаренными
@wettoo7th Жыл бұрын
Это гениально.а скажу вам что межнар объяснить даже чтоб хотябы 50% людей поняли не так легко.Еще ррз убеждаюсь что Вы Учитель от Бога.🤝
@user-tj1yr7gs5e12 күн бұрын
Только ограничивать надо было не квадратом, а треугольником с синими точками.
@tetragonaltrigonal2619 Жыл бұрын
Я как всегда решил сам, решил по другому, потратил кучу времени, ответ тот же. Написать, что у тебя неправильно не вышло, печаль.
@SheIlde Жыл бұрын
7:05 догадаться школьнику, что можно так разграничивать точки, без какого то понимая про бесконечно малые это не самая тривиальная задача как по мне)
@user-wb6wc2ru9u Жыл бұрын
в 10 классе объясняется про пределы, в целом лимит это не такая уж сложная тема, впрочем если ты сидишь и решаешь эту задачу на самой олимпиаде то для тебя это должно быть очевидно
@vitsame6376 Жыл бұрын
@@vitsame6376 я понимаю, что в физмат школах это все проходят
@user-wb6wc2ru9u Жыл бұрын
@@user-wb6wc2ru9u это проходят в обычных школах в профильных классах, потому что без знания пределов сложно понять интегралы и дифференциалы
@HaleraVirus Жыл бұрын
@@HaleraVirus мы интегралы и пределы в универе проходили
@timon59388 Жыл бұрын
@@timon59388 ну, по хорошему серьёзно они там и проходятся, но скорее всего у тебя программа была заточена под ЕГЭ, и там пределов вообще нет, а задачи можно и без интегралов решать
@HaleraVirus Жыл бұрын
Если конечное число точек, то подразумевается же, что возле них можно прочертить границу? Если мы бесконечно будем отдалять одну точку, то её же всё равно надо где-то поставить?
@user-uw4bx1fp6q Жыл бұрын
Точки не двигаются, их расположения даны изначально и после этого неизменны.
@mathin2049 Жыл бұрын
@@mathin2049 а одна точка не может быть на бесконечном расстоянии от другой? 😀
@user-uw4bx1fp6q Жыл бұрын
@@user-uw4bx1fp6q нет. Подразумевается, что расстояние хоть и может быть сколь угодно большим, но обязательно конечно.
@mathin2049 Жыл бұрын
а разве нельзя сказать, что без ограничения общности, отделение красных точек не отличается отделелением синих. тогда решение можно закончить ещё на 10 минуте?
@user-fg9yt8ik8u Жыл бұрын
Нельзя. Красных точек на одну больше, чем синих, нужно будет 2014 прямых
@Ssssss-tb3rv Жыл бұрын
@@Ssssss-tb3rv спасибо
@user-fg9yt8ik8u Жыл бұрын
18:00, доказали что при расстановке точек в окружность нужно не менее чем указанное количество точек. А где доказательство что именно расстановка кругом является самой худшей?
@kostyajan Жыл бұрын
Уже прошло 3 года..
@kusdav1etov4 күн бұрын
Понятнее не стало. Это точно не моё
@user-zt5th8pt4c Жыл бұрын
Математику нужно изучать от простого к сложному.
@maximdvornik332610 ай бұрын
Разве в задании не говорится о точках через которые можно провести только одну прямую а не трубочку?? Извините я не поняла как до этого догадаться
@agstoll7976 Жыл бұрын
Трубочка - это условное понятие, которое ввёл автор. В терминах задачи это будут просто две достаточно близкие параллельные прямые.
@sempersasha10 ай бұрын
почему нельзя взять треугольник в котором также будут лежать все точки
@cofa54089 күн бұрын
А почему мы в трубочки можем загонять точки, ведь если через любые две точки не проходит прямая. То раздвигая эту бесконечно малую прямую и разделяя её на две, у нас на ней может лежать точка другого, цвета. И что происходит тогда?
@nomfli Жыл бұрын
прикол в том, что тут нужно понимать что то про пределы и вещественную плоскость т.е мы можем бесконечно близко приблизить прямую к точке, всегда, если даже мы попадем прямой в точку, то мы всегда можем сдвинуть еще ближе
@user-wb6wc2ru9u Жыл бұрын
@@user-wb6wc2ru9u это так не работает, пределы здесь не при чем
@nomfli Жыл бұрын
@@nomfli ну тогда обьясни, раз уж сам знаешь
@user-wb6wc2ru9u Жыл бұрын
@@nomfli Очень даже причем. Вот доказательство: Проведем прямую через две красные точки. Ни одна синяя точка на этой прямой не лежит по условию. Пусть r1, r2, r3 и так далее - расстояния от этой прямой до каждой из синих точек. Пусть наименьшее из значений r1, r2, r3 равно L. Построим две прямых, параллельных данной, на расстоянии X
UPD: Рассуждения на 13:40-14:40 не работают в случае, если точки ограничены треугольником из синих точек (иначе говоря, выпуклая оболочка набора точек - треугольник с вершинами в трех синих точках) Этот случай разбирается довольно легко: в этом треугольнике мы можем, немного "сдвинув" одну сторону, отгородить одной прямой сразу две синие точки. И потом уже оставшиеся 2012 синих прямых спрятать в "трубочки", проведя еще 2012 прямых. Аналогичным образом разбираются все прочие случаи, когда одна точка всегда считается в прямоугольнике "дважды", попадая в его угол. За замечание спасибо Никите Золину.
хотел написать про треугольник, но вы уже дали ответ, спасибо за видео
О, неплохо, кстати
@@HaleraVirusаналогично, странно почему берется квадрат а не треугольник с самого начала.
Тоже зашёл написать про то что ограничить можно тремя точками, да и вместо термина квадрат, там стоит использовать прямоугольник, чтоб там говорить о квадрате нудно делать лишние оговорки для строгости. Отличное видео, хороший разбор задачи, очень наглядный и понятный и разбирает, как надо думать для решения! Спасибо, подписался на вас)
@@lelelelevv запятие наугад ставил?
Я потерялся еще когда статистику кто сколько решил показывать начали
=) жиза
Жиза
Надо поддержать комментариями качественный труд автора, что бы ролик увидело больше человек.
Это не его ролик
@@tojikistonvataniazizam484 и чей же тогда?
Это ролик другого англоязычного блогера
@@highops это ролик другого автора
@@highops задача на логику!)) Которую, к слову, обучает математика)
Это один из тех случаев, когда все понятно, и при этом очень интересно
не понял на треугольниках
Меня больше всего удивляет, как это всё можно было записать в отведенное для решения задачи время...😮
На Международных олимпиадах в одном туре даётся 3 задачи на 4,5 часа. При том, что одна из задач в туре обычно решается и записывается довольно быстро. Остаётся 3,5-4 часа на две задачи. При соответствующем опыте хотя бы одну из них решить и записать можно. Также следует учесть, что участникам разрешается ссылаться на некоторые известные математические факты, а не выводить всё из материала учебника для 7 класса.
@@sempersasha да, конечно, есть индивидуумы, которые набирают по 42 балла - но у меня это просто не укладывается в голове...
Только что оставил коммент на эту тему(решение логикой, без треугольников и окружностей, как в видео было) . Как я понял, не обязательно все математическим языком записывать, достаточно обьяснить все (аксимому составить что-ли, я хз как обьяснить еще)
Это просто волшебно:) спасибо за такой объёмный разбор
Спасибо за чудесный ролик!
ЭТО ЛАЙК И ПОДПИСКА! объяснение мышления в процессе решения - это дорогого стоит!
Автор не просто решает, а учит думать. И классно это делает.
Так просто самому прикольней соображать😂
Невероятный ролик, автор спасибо огромное
Спасибо большое автору за шикарный ролик.
Хорошее объяснение и анимация! Спасибо!
именно спустя два года такая годнота летит в рекомендации
чел, ты лучший просто, давно искал подобное видео
Хотел найти разбор сложной задачи, а тут ещё и объясняют наглядно)
Очень качественный разбор
чувак, почему я не видел твой канал раньше? Я очень люблю контент вроде этого! Хорошо хоть спустя два года (когда я достаточно подкачался чтобы интересоваться межнаром) наткнулся в рекомендациях
Это не его контент
@@tojikistonvataniazizam484А можешь скинуть оригинал, если не секрет?
Спасибо за ролик. Удачи тебе!
Круто, и доступно понятно, спасибо
Где же продолжение? Очень интересная тема, автор. Пожалуйста продолжай, я знаю, этому видео 2 года, но пожалуйста, делай что-нибудь. Так мало такого интересного контента
Поздравляю, вы дождались! Автор выпустил ещё несколько подобных роликов.
ты очень крутой. спасибо за видео
Классное видео! Я больше по теории чисел, но смотрел с большим интересом
Геома - криптонит, да?
Это шедевр
Братан, ты лучший!
Шикарный ролик, все понятно и доступно. Автор, делай ишо
Спасибо! Жалко, конечно, что так мало видео на канале!
Спасибо за такое видео
Спасибо огромное за видео! Сам занимаюсь олимпиадной математикой и это видео - просто лучшее видео из тех, что я видел на ютубе. Интересная, поучительная задача, крутые иллюстрации и прекрасная озвучка. Пожалуйста, делайте еще
Большое спасибо!
Вообще любой человек, который хоть раз доходил до областной олимпиады должен понимать, что задачи на межнаре вообще нихрена не простые. Там иногда на обл сидишь и думаешь: что за хрень я читаю и как к этому подойти? А тут межнар, который идет после области, сборов, всерос(всеукр, всебел), т.е. вообще нихрена не просто. Условно говоря, на химии в 10 классе на областной олимпиаде был материал 5 курса хим фака( для шарящих это графики ПМР, ЯМР и прочая интересная фигня)
ура. топ видос. желаю автору успеха
Автор, ты крут!
Вот это прекрасный рассказ!!!
Приятно видеть авторов такого канала тут :)
Красиво)
Я мало что понял, но спасибо за труд!
Здравствуйте, снимите видео про то, как нужно готовиться + про учебники и литературу/курсы
вот это голос, такой приятный, мне казалось, что тут не 90 подписчиков а 100к
Контент огонь🎉
очень интересное видео!
Очень интересно
спасибо за видео
Замечательное видео! Правда, по-моему, решение немного переусложнено - после 8:40 можно отгородить две "соседних" синих точки на выпуклой оболочке за одну прямую (параллельно соединяющему их отрезку) , а затем поменять цвета местами. Получится случай для n-1 красной точки. Индукция, господа!
Да, это так. Фактически, это описывается в закрепленном комментарии. Правда, отчасти это сделано для того, чтобы не нагружать зрителя необязательным понятием «выпуклой оболочки». Такой подход позволяет этого избежать.
@@mathin2049 на самом деле, я подумал еще немного и понял что смены цветов и индукции не надо, как только мы выкидываем две синих у нас остается 2012 синих, которые мы выкидываем "трубочками"
Очень круто
мощно, очень мощно
Невероятно
на протяжении всего видео, когда показывают точки, случается 3д эффект, и кажется, что красные точки на поверхности, и синие в глубине, а уж прямые…
Очень хорошее объяснение и качественная графика!!! Даже наличие ошибки пошло на пользу. Я пытался исправить решение, а вместо этого доказал такой забавный факт: внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки так, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются некоторыми вершинами упомянутого n-угольника, была хотя бы одна отмеченная точка. Я сам участник Международной олимпиады 2002 года, Александр Рыбак (Oleksandr Rybak).
Благодарю за теплые слова!
Ты слишком крут
Проще доказать возможность разбиения, иногда отгараживая синие точки. Выпуклая оболочка конечного множества точек выпуклый- многоугольник. Если на выпуклой оболочке только синие точки, то просто одной прямой отгородим 2 соседние. Осталось 2012 точек и 2012 прямых. Такое мы умеем решать
*Потом посмотрю, разум отдыхает*
Я подругому посчитал, сразу, когда про переформулировки сказали... Я подумал так "чтобы разделить 2 точки, нужна одна прямая => на каждые две точки(одну синюю, другую красную) нужна 1 прямая, а если известно, что точек каждого цвета 2013, то и прямых 2013
В таком случаи понадобиться 2013*2014 прямых
Подобные задачи, условие которых сложно изобразить графически (из-за большого числа элементов), лично я тоже решаю от простейших частных случаев к общим построениям и выводам. И думаю, что многие так решают. В общем-то, такой путь наиболее логичный, если какое-то изящное решение сразу не пришло в голову ) Оценивая сложность задачи, могу предположить, что мне могло бы и не хватить условных 1-1,5 часов на решение )
Кстати задача довольно лёгкая. Не факт что решил бы, но идея сразу в голову приходит
Колумбийская конфигурация была в носу у автора, когда он придумывал эту задачу.
В википедии есть статьи о 13 из 22 самых юных призеров международной математической олимпиады (IMO) , т.е. о 59%. В википедии есть статьи о 13 из 45 (что составляет примерно 29%) всех участников IMO, завоевавших не менее трех золотых медалей. На сегодняшний день IMO было проведено 63 раза. Из них в 19 (что составляет примерно 30%) высший бал получали участники (став известными математиками, учеными-компьютерщиками), которые позднее получили Филдсовские медали, Абелевскую премию, премию Вольфа, премию Клэя за исследования , награды, которые отмечают новаторские исследования в области математики; премию Европейского математического общества, присуждаемую молодым исследователям; одну из наград Американского математического общества (премия Блюменталя в области чистой математики, премия Бохера в области анализа, премия Коула в области алгебры, премия Коула в области теории чисел, премия Фулкерсона по дискретной математике, премия Стила по математике или премия Веблена по геометрии и топологии ), признающая исследования в конкретных математических областях, а также премии Кнута, премии Гёделя (две последние награды присуждаются за исследования в области теоретической информатики). Причем в 5 IMO высший балл одновременно получало два участника, которые в дальнейшей получали вышеуказанные премии. Учтя, что некоторые участники IMO еще продолжают учиться и для получение премии должно пройти время, можно сказать, что примерно 50% участников, получивших высший балл в будущем получают самые престижные премии в области математики и теоретической информатики (из вышеперечисленных), становясь известными математиками и учеными-компьютерщиками. Как видно участники IMO вносят значительный вклад в развитие науки. Вышеуказанные проценты могут увеличиться ввиду того, что многие участники совсем недавно участвовали в олимпиаде и просто не успели оставить свой след в науке. К примеру, из списка самых юных участников трое в 2021 году участвовали в IMO и им было 13 лет, соответственно они и не могли получить вышеперечисленные премии и попасть в википедию. О том, как сложилась карьера призеров школьных и студенческих олимпиад можно прочесть здесь: luckyea77.livejournal.com/4468879.html
больше 80% Филдсовских лауреатов в школе были олимпиадниками, больше половины - участвовали конкретно в IMO
естественно, речь про лауретов 21 века, до этого момента бессмысленно рассматривать ибо олимп движение было слабо развито
Будут еще видео? Шикарно!
Будут)
@@mathin2049 when
@@erikkiznov появилось
Думаю, что в общем случае точки можно "огородить" не квадратом, а прямоугольником. На дальнейший ходе рассуждений это не влияет, но все же... зачем проверяющему давать возможность находить ошибки в решении
гипотеза > теория > ЭКСПЕРИМЕНТ!
комментарий для продвижения ролика.
почему в 14.40 синих точек на границах квадрата должно быть именно по одной со стороны.. почему две, например, не может быть?
Ничего не понял, но интересно...
👍👍👍👍
Космофизика ? Определить кол-во звёзд разного цвета на снимке участка космоса ))))
Результаты измерений макроскопических материальных объектов не могут быть одинаковыми.
Это очень красиво!
Нифига не понял, но очень интересно
🎉🎉🎉
как такие задания придумывают?
Прикольно😃😁😏
имба
Я не досмотрел. Но по-моему, самый "частный" случай очевиден. Все точки лежат на окружности чередуясь через одну, за исключением двух.
Класная задача
1:40 А чо тут думать? Поставьте на отрезке между кр и син -- зеленую точку и соедините их прямыми. (осталось доказать, что зеленые всегда можно поставить так, чтобы прямые через две любые не проходили через синюю и красную)
Ну, родственная мысль озвучивается на 2:00 и потом используется для построения примера. Если ее в честное доказательство развивать, там мало не выходит.
кто тут просто зашел нифига не понял? я с вами
Каким гением нужно быть, чтобы придумать такую задачу и решение на нее.
Такие задачи часто придумываются, когда просто разбираешься со свойствами какой-то конструкции. Сам иногда придумываю задачи для олимпиад по математике и информатике. Поэтому более-менее разбираюсь в процессе. Например, когда я пытался поправить разбор одного из случаев (того, о котором автор написал в закреплённом комментарии), то придумал такую задачу. Доказать, что внутри выпуклого n-угольника всегда можно отметить n-2 точки, чтобы внутри любого треугольника, вершины которого являются вершинами упомянутого n-угольника, попалась хотя бы одна отмеченная точка.
Спасибо за ролик, но есть вопрос: почему берём именно квадрат? Ведь ситуация наихудшая. Представим треугольник с вершинами в 3-х синих точках. Тогда все оставшиеся красные и синие точки лежат внутри данного треугольника (такое расположение очевидно существует). Ну и тут получается не 2010, а 2011 точек внутри треугольников, то есть может быть по 1 синей точке в каждом треугольнике из красных точек - задача не решена. Вкратце, суть вопроса в том, почему мы ограничиваем красные точки именно 4-мя синими, а не 3-мя? Может что-то путаю конечно, поэтому и спрашиваю
А самая плохая расстановка не когда все точки чередуются (красная/синяя) и находятся на одной прямой?
В условии сказано, что никакие три точки не лежат на одной прямой
@@aLeeKnow верно, спасибо
с одной красной и двумя синими отнюдь это не работает, ведь также существует случай, когда они находятся на одной прямой, и одной линией их не разграничить, а он сам говорит, что необходимо найти минимальное количество линий для при данном количестве точек ПРИ ЛЮБОЙ КОНФИГУРАЦИИ этих самых точек
Из условия: "Никакие три точки не лежат на одной прямой" 😀
@@kawaii_math тогда ок
почему 16.27 не подходит?
А что если.. Провести прямую через круг, половина из которого синие точки, другая же сторона из красных, тем самым всего лишь одной прямой мы отделяем все точки противоположных цветов соблюдая все условия задачи:)
Как только это всё оформить?
На межмат можно брать суперкомпьютер НАСА?
Решил, что наихудшее расположение точек-это когда они стоят на параболе по очереди, то красная, то синяя
Да, так тоже можно. Расположить точки на любой кривой чередующимися - главное, чтобы любая прямая пересекала ее не более двух раз. Но с окружностью это легче доказать
Одно дело понять решение, а совсем другое решить самому
Важно ещё не поддаться иллюзии понимания.
"интуитивно понятно"
Классическая кластеризация
вопрос через какую программу делаются такие анимации?
На канале Wild math говорили что через питон
procreate
@@mathin2049 спасибо!
участник межнара по определению побед-призер всероса т.е. один из лучших в стране, поэтому их и считают прошаренными
Это гениально.а скажу вам что межнар объяснить даже чтоб хотябы 50% людей поняли не так легко.Еще ррз убеждаюсь что Вы Учитель от Бога.🤝
Только ограничивать надо было не квадратом, а треугольником с синими точками.
Я как всегда решил сам, решил по другому, потратил кучу времени, ответ тот же. Написать, что у тебя неправильно не вышло, печаль.
7:05 догадаться школьнику, что можно так разграничивать точки, без какого то понимая про бесконечно малые это не самая тривиальная задача как по мне)
в 10 классе объясняется про пределы, в целом лимит это не такая уж сложная тема, впрочем если ты сидишь и решаешь эту задачу на самой олимпиаде то для тебя это должно быть очевидно
@@vitsame6376 я понимаю, что в физмат школах это все проходят
@@user-wb6wc2ru9u это проходят в обычных школах в профильных классах, потому что без знания пределов сложно понять интегралы и дифференциалы
@@HaleraVirus мы интегралы и пределы в универе проходили
@@timon59388 ну, по хорошему серьёзно они там и проходятся, но скорее всего у тебя программа была заточена под ЕГЭ, и там пределов вообще нет, а задачи можно и без интегралов решать
Если конечное число точек, то подразумевается же, что возле них можно прочертить границу? Если мы бесконечно будем отдалять одну точку, то её же всё равно надо где-то поставить?
Точки не двигаются, их расположения даны изначально и после этого неизменны.
@@mathin2049 а одна точка не может быть на бесконечном расстоянии от другой? 😀
@@user-uw4bx1fp6q нет. Подразумевается, что расстояние хоть и может быть сколь угодно большим, но обязательно конечно.
а разве нельзя сказать, что без ограничения общности, отделение красных точек не отличается отделелением синих. тогда решение можно закончить ещё на 10 минуте?
Нельзя. Красных точек на одну больше, чем синих, нужно будет 2014 прямых
@@Ssssss-tb3rv спасибо
18:00, доказали что при расстановке точек в окружность нужно не менее чем указанное количество точек. А где доказательство что именно расстановка кругом является самой худшей?
Уже прошло 3 года..
Понятнее не стало. Это точно не моё
Математику нужно изучать от простого к сложному.
Разве в задании не говорится о точках через которые можно провести только одну прямую а не трубочку?? Извините я не поняла как до этого догадаться
Трубочка - это условное понятие, которое ввёл автор. В терминах задачи это будут просто две достаточно близкие параллельные прямые.
почему нельзя взять треугольник в котором также будут лежать все точки
А почему мы в трубочки можем загонять точки, ведь если через любые две точки не проходит прямая. То раздвигая эту бесконечно малую прямую и разделяя её на две, у нас на ней может лежать точка другого, цвета. И что происходит тогда?
прикол в том, что тут нужно понимать что то про пределы и вещественную плоскость т.е мы можем бесконечно близко приблизить прямую к точке, всегда, если даже мы попадем прямой в точку, то мы всегда можем сдвинуть еще ближе
@@user-wb6wc2ru9u это так не работает, пределы здесь не при чем
@@nomfli ну тогда обьясни, раз уж сам знаешь
@@nomfli Очень даже причем. Вот доказательство: Проведем прямую через две красные точки. Ни одна синяя точка на этой прямой не лежит по условию. Пусть r1, r2, r3 и так далее - расстояния от этой прямой до каждой из синих точек. Пусть наименьшее из значений r1, r2, r3 равно L. Построим две прямых, параллельных данной, на расстоянии X