Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольника
2021 ж. 7 Қар.
408 725 Рет қаралды
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4, а один из его углов равен 54°. Найдите катет, противолежащий этому углу.
Telegram: t.me/volkov_telegram
Мой Дзен: zen.yandex.ru/valeryvolkov
Группа ВК: vk.com/volkovvalery
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Предыдущее видео: • Классический способ ре...
Valery Volkov / valeryvolkov
Семейный Дзен: zen.yandex.ru/rinaval
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
Instagram: / volkovege
Twitter: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Вывод формул для синуса и косинуса тройного угла здесь: kzhead.info/sun/lqZtXc2qpWiei6c/bejne.html
по твоей логике: ответ: 4хSin54. Чем 1+5^0.5 лучше???
Математики: запишем sin54 как cos 36 и решим через формулы косинуса двойного и тройного угла. Физики: возьмём калькулятор...
Я тут мимоходом. Первым делом взял калькулятор и решил. Потом посмотрел ролик и удивился, что решать нужно было без калькулятора. Почему? Наверное, как в армии - чтобы вы все тут задолбались!
Или таблицы Брадиса.)
на кулькуляторе и по таблицам будет не очень точно для ответа))
@@pavlikt.2281 странно говорить о точности в контексте иррациональных чисел.)
@@user-hj3tk9fm4n многие иррациональные числа можно вычислить с любой наперёд заданной точностью
Вот в чем разница мышления между математиком и инженером. Я, инженер, сидел и, начиная с 30-й секунды, думал, нафига он всё это делает дальше. Задача же уже решена. Формула для нахождения Х выведена - бери калькулятор да считай. Но математик, он как самурай - важна не цель, а путь к цели...
Точно! Инженер бы не заморачивался! Главное, что треугольник задан однозначно!!! Два угла и сторона!!! Остальное - от лукавого!!!
Математик говорит: посмотрите на физика! Он выдвигает гипотезу, что 60 делится на все меньшие числа. Для доказательства он ставит эксперимент: выбирает, как он говорит, "наугад", числа 2,3,4,5,6,10,15,20,30 и говорит, что гипотеза очень хорошо оправдалась, следовательно, верна. Физик говорит: но посмотрите на инженера! Он верит, что все нечётные числа - простые! Он проверяет первые числа: 1,3,5,7,9... Хм. 9 делится на три. Посмотрим, что будет дальше: 11,13. Все нормально. Возвращаясь к девятке инженер говорит, что это была ошибка эксперимента. Инженер говорит: но посмотрите на врача! Он разрешает безнадёжно больному уремией съесть борщ и тот выздоравливает. Окрылённый врач пишет статью о том, что борщ помогает при уремии. Пока он проверяет гранки, из больницы приходит известие, что другой такой же больной, съев борщ, умер. Тогда врач делает сноску: "Борщ помогает в 50% случаев". Врач говорит: но посмотрите на математика! Он уверяет, что на нашей планете нет кучи песка! Для доказательства он использует метод математической индукции. Он говорит, что горсть песка не является кучей. А если к не куче прибавить одну песчинку, она от этого не станет кучей. Исчерпав все песчинки планеты, мы кучу не получим.
Ога, ещё бы корень из 5 без калькулятора был бы приятней косинуса 36, и без всякой предварительной мутоты
Но путь какой-то длинный и запутанный.
Чокнешься, пока решишь. У меня в школе была по математике почти всегда пятёрка. Но сейчас слежу за решением и думаю: лучше получить единицу, чем решать эту километровую задачу. А вам - успехов!
Надеюсь мой комментарий заметят. Суть в том, что косинус 36 можно найти, зная только теорему косинусов. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, боковыми основаниями равными 1 и углами при основании 72. Тогда проведем биссектрису угла при основании АК, тогда треугольник поделился на два равнобедренных, так, что АК=ВК=АС=x, тогда из подобия КС=х*х, тогда ВС=ВК+КС=x + x*x = 1. Отсюда с лёгкостью находим x равный (корню из (5) - 1) /2, тогда в треугольнике нам известны все стороны, значит с лёгкостью можно найти и косинус любого из углов. Конструкция так же интересна тем, что первоначальный равнобедренный треугольник можно бесконечно разбивать на подобный равнобедренные треугольник, если провести биссектрису угла при основании. Такое явления называется золотым сечением и встречается в ряде задач. Получилось немного скомканно и возможно неинтересно, но поверьте, если вы попробуете изобразить данную конструкцию и понять этот метод решения, то вас кокнет. Между прочим, именно благодаря этому методу стало возможно построение правильных 5*2**n правильных многоугольников. Мне кажется из этого могло бы получится интересное видео.
Да, такой геометрический способ нахождения тригонометрических функций нестандартных углов уже был на канале 5 лет назад здесь: kzhead.info/sun/g8txftd6q5-hZJs/bejne.html
Молодец!
Это решение лучшее!
@@ValeryVolkov манипуляции с золотым сечением изящнее... Для инженеров.
тогда из подобия КС=х*х, пожалуйста, поясните
Примерно тоже самое делаю при проверке счета за жкх услуги...
ахахахха
Артем -- коммент бомба!
:))) это типа счёт за воду выразить, через электричество приведенное к канализации, прибавить бытовой мусор, плюс отопление, за скобки вынести начальника управляйки приравнять к нулю в кошельке, потом проинтегрировать .. :))(
Берём логарифмическую линейку НЛ-10 ,одним движением , находим на шкале синусов 54 градуса и устанавливаем против цыфры 4 , напротив треугольника видим ответ
А название ролика? Выходит в третьем классе никто эту задачу не решил, кроме учительницы! 😂😂😂
Та это в уме решается, а с линейками, сейчас, напряг, проще достать артиллерийскую, чем логарифмическую ;)
а я хотел сумничать, что при помощи логарифмической линейки узнать корень из 5 легче, чем косинус 36)))
Калькулятором еще проще
вы ещё. предложите посмотреть в таблице Брадиса. Корень из пяти точно не вычислить, даже с помощью логарифмич. линейки
если взять школу, то вид решения 4sin 54 был вполне достаточным, если в условии не требовалось нахождения синуса в числах
Я прекрасно понимаю, что ответ (1+корень из 5) весьма компактен, и более "красив" чем 3.236, но... тогда в условии задачи нужно указать: не используя калькултор и таблицы Брадиса
ваще-то 3,328... и 2,219...
То есть, задача поставлена не корректно. Тоже так считаю. Автору дизлайк.
а корень из 5 надо без калькулятора помнить с децтва? А почему не просто косинус 36?
Вот я тоже сразу схватилась за таблицы Брадиса!!!......😁
а ответ 2φ еще более компактен и еще более красив
Условие задачи можно было сформулировать так: "Найдите значение выражения cos36°". Думаю, в этом случае мы не увидели бы в комментариях все эти таблицы Брадиса и калькуляторы.
Через число пи можно?) Тогда по таблице радианов сторона равная 4 сокращается xD
Готовитесь к пещерному существованию? Что ж - это правильно, но вряд ли вам косинус там понадобится, лучше направьте вашу энергию на изготовление булав и дубинок.
@@Dark_Infinity Пан жираф, Вы не туда попали, Вам ролики по уходу за польскими подсвинками смотреть надо и немного энергии оставьте для поляницы!
@@user-jx7fo9xi6c раз уж на то пошло, то это ютуб мне не то подсунул, ибо вы сами понимаете, как тут всё устроено. А автору стоило остановиться на ответе 4*cos(36*deg), поскольку всё что дальше лишено практического смысла и может быть использовано лишь в сфере развлечений.
@@Dark_Infinity Смотрите, так Вам и лося подбросят, сядете почём зря, сказочник! Ютуб ему подсунул…🤣🤣🤣
Нашёл решение сразу как 4*sin54° и не вижу проблем
Так-то все решили.
@@andrewdronsson9028 Ну и всё.
Аналогично.
да какие проблемы, ведь каждый знает чему равен синус 54
@@bomzh12 калькулятор изобрели, слыхал?
Способ решения из разряда "мы не ищем легких путей" или "нормальные герои всегда идут в обход". Хотч путь решения и длинный, однако имеет право на существование. Как и масса альтернативных, многие из которых описаны в комментариях к видео.
1) х/4=cos 36° по определению, без всяких формул приведения 2)cos 36° гораздо легче находится геометрически из равнобедр тр-ка где 72° углы при основании и один угол при основании разделён биссектрисой.
угол 36 градусов - значит можно достроить до правильного пятиугольника. Радиус описанной окружности известен и по свойствам можно найти радиус вписанной окружности.
Нас, учеников 70 х, учили решать задачи наиболее упрощенным способом, можно сказать рациональным, ведь есть таб. Брадиса, калькулятор и т.д. А вот задачи, которые требуют не стандартного мышления, которые связывают многие разделы математики,для решения.. Вот это дело. С ув. А.В.
А я просто на калькуляторе ввёл 4×sin(54*). Получилось 3.236... Потратил на это 10 секунд.
Не чистое решение, но его можно использовать как оценочное. Используем пифагорову тройку: 3; 4; 5. В нашем случае гипотенуза равна , не 5, а 4 (разница в 1,25 раза). Если катет пифагоровой тройки 4 уменьшить в 1,25 раза, то получаем 3,2 ( если вычислять 1 + квадратный корень из 5, то получаем примерно 3,236). Ошибка чуть больше процента, зато быстро :-)
Шикарно и кратко! Пифагор таки гений!!!
Спасибо, за интересные приёмы преобразований при решении стандартных задач
Такое впечатление, что задачи, даже самые строптивые, бегут к Вам толпиться в очереди, желая, чтобы именно Вы их решили правильно, красиво, подробно и оригинально... Спасибо!
В чём оригенальность?
@@dggeargr4g в том что здесь нет ваших калькуляторов и таблиц
Посмотрел - это перед сном. Теперь у меня без сонница. =(
А корень из 5 - это число более понятное, более доступное, более известное, чем косинус 36 градусов?
Да, потому что его можно вычислить, причём с любой необходимой точностью…
@@it-6411 косинус тоже можно вычислить.
Я-бы даже спросил чем корень из пяти лучше синуса 54 градусов? Ну разве что тем что теоретичезги его можно посчитать на бумажке. ИМХО решение задачи это 4 * sin(54) и если хотите чтобы кто-то решал как автор, то надо переформулировать задачу типа найти решение в радикалах.
@@user-rq7je5jg7l тут где-то рядом нам всем было напоминание про ряды... Вспоминаем ряды, и зачем они нужны.
@@user-rq7je5jg7l теоретически, и синус 54 на бумажке посчитать можно. Например, разложить синус в ряд Тейлора в точке 60 градусов и брать столько членов, сколько нужно, поскольку у синуса радиус сходимости на R.
Охота взять транспортир, построить такой треугольник и проверить.
Острые углы относятся как 2:3, следовательно и противолежащие катеты относятся как 2:3, а дальше составить уравнение с помощью теоремы Пифагора. Так намного проще
Ну вот это хоть разумное решение. Но не подходит для общих случаев, ценность мала
Проще но неправильно. Противолежащие катеты не относятся как 2:3. Подумай. Если к примеру взять. 30/60 углы. То якобы в 2 раза углов разница. И по твоей логике и катеты должны быть с соотношением 1:2. Но сколько будет cos60°. Правильно. 1/2. То есть гипотенуза будет в 2 раза больше чем один из катетов. Что невозможно по твоей логике. Так что и в данной ситуации катеты не зависят от того какое соотношение углов. Иначе это было бы слишком просто.
Вот это реально было мощно! 🔥🔥🔥 Обычно у тебя на канале довольно лёгкие задачи, но это была не такая простая 💪 Побольше таких, посложнее 🙏🙏🙏
На угол 54 приходится 60 процентов от 90. Один катет 0.6х, другой - 0.4х и.... по теореме Пифагора все очень легко решается. Мой ответ: 12/корень из 13. Приблизительно 3.4
Красиво! 👍
Красота!
Высший пилотаж. Браво!
Спасибо 👍
Но чтобы найти √5 все равно нужно обращаться к калькулятору либо таблицам, слишком заумно и не практично.
Корень из 5 можно посчитать и самому, это не так сложно, сложнее уже понять как найти сторону тут)
Обалдеть,геометрия перетекла в алгебру)
Чем ответ с корнем из 5 (невычисленным) лучше ответа с sin54? А для инженерных расчётов вполне подойдёт замена 54 на 60 и известный sin60.
Круто! Спасибо)
Красиво!!!
Спасибо за красивое, аналитическое решение.
1) Пристраиваем снизу к этому, такой же треугольник, симметрично относительно нижней стороны и соединяем самый нижний угол "конструкции" с продолжением "вниз" стороны, которая "4", так, чтобы получившийся большой треугольник был равнобедренным. 2) Находим углы получившихся треугольников и убеждаемся, что самый нижний (тоже равнобедренный) подобен самому большому и его боковые стороны равны "4". Отсюда равенство: (2x-4)/4=4/(2x), где x - искомая сторона. Решив, получаем: x=1+(корень из 5).
Спасибо!!! 👍👍👍Не совсем понял описание, но догадался по пропорции. Можно пристроить симметричный (зеркально вниз), а потом отрезок длиной 4 отложить от самой верхней точки конструкции вертикально вниз. Полученную точку соединяем с правой нижней вершиной исходного треугольника. Тогда получаются два тупоугольных равнобедренных треугольника с углами при основании = 36. Один (самый большой) будет с боковой стороной 4 и основанием 2х, а второй (нижний, маленький) с боковой стороной (2х - 4) и основанием 4.
Конечно ваше описание не понятное. Но спасибо комментарию на ваш комментарий. В итоге 10 минут и мысль понял. Посчитал все сошлось. Я вспомнил что это такой математический или если угодно геометрический прием. Когда стздают подобный треугольник где короткая и длинная сторона как бы меняются. Но выражены они уже по другому а отношение все равно равное. Хитрость а математикам помогает) Спасибо)
Класс .Отлично !!
лютый позор))) эта задача решается без тригонометрии. достаточно понять что мы видим радиус вписанной и описанной окружностей пятиугольника…
Причём здесь позор? Это игры ума,отличный тренинг... А обязательно сводить к геометрии??
Не очень люблю использовать формулы для тройных углов, но Ваш переход к уравнению третьей степени, в моём понимании, выше всех похвал. Спасибо.)
Прекрасная математика! Спасибо!
Оригинально!
А почему не остановить решение на х = cos 36 или sin 54?
Мощно!
подобные задачи сводятся к нахождению синуса или косинуса "нестандартного" угла без использования таблиц Брадиса и калькулятора... Ну такое себе удовольствие, хотя конечно формулы двойного, тройного угла, и выражение одних тригонометрических функций через другие набить можно хорошо. Можно прям списком, как пример, без всяких треугольников "найдите косинус 9 градусов, найдите синус 9 градусов, найдите косинус 18 градусов, найдите синус 18 градусов .... 27 градусов ... 36 градусов ... 54 градусов... 81 градуса"
Еще лучше таблицу, всех углов, что можно выразить не очень сложным выражением. Как таблицы Брадиса или Пржевальского, но с выражениями
Можно только значение одной функции. Синусов, например
Да уж. Автор из Владивостока в Японию явно через Москву летает. Т.е. сначала в столицу и оттуда в др.страну хотя нормальные люди напрямую из Владика летают.
Чем корень из 5 лучше синуса54?
Эстетичнее
как по мне, то 4*cos(36*deg) =~ 3.236 уже и есть ответ, зачем всё остальное - я не понимаю. Таким на практике никто не занимается...
А если взять любой другой угол, то изменится гипотенуза, а решение останется то же. Круто!
Ответ же 4sin54, что тут решать?)
Здравствуйте. Скажите, на чем пишете? Стилусом на планшете или пользуетесь графическим планшетом?
Спасибо. Остроумно.
дополнительные построения и через подобие треугольников все за несколко минут без формул! молодцы! интересная задача!
Когда вижу такое решение подобных задач, в голову примерно такая картина приходит: так, нам нужен костёр, поэтому спички отложим в сторону, найдём сухой мох, палочки и будем добывать огонь трением. А ещё выбешивает выражение "острые углы прямоугольного треугольника". Не знаю почему, но "аж трисёт".
Лайк. Давно знакомые вещи.
Чтобы решить такую задачу, надо знать, как она решается.
На мой взгляд, если бы была формулировка "Постройте катет", то ответ 1 + корень из 5 многократно выигрывает у ответа 4 sin(54). Так как его можно построить просто при помощи циркуля и линейки.
Построение правильного пятиугольника известно. Угол 54 градуса строится из него.
Угол 54 градуса нам дан, зачем его строить? Максимум надо достроить прямой угол.
@@neximilian Нет, он дан как число, а не угол. Построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и углом 54 градуса.
Зачем так сложно!?...Есть допотопные четырёхзначные математические таблицы, из которых находим sin54=0,809 и умножаем на 4. Получаем 3,236. Вуаля! Афтору походу больше нравится сам процесс вычисления. А вот для большинства главное получить результат...И чем быстрее, тем лучше. Время - деньги, как говорил Остап Бендер.
Надо же, а я бы кинулся искать косинус в таблице Брадиса.:)), Здорово, нет слов!
На ЕГЭ таблиц Брадиса нет и калькуляторов тоже.
Какой вы молодец! Я не ожидал, что такое значение косинуса удастся записать с помощью корня
Формулировка задачи, вынесенная в заголовок, некорректна, хотя и служит привлечению внимания. Ответ пишется сразу: x = 4 * sin(54). Для математика данное выражение является решением, так как способы получения значения синуса 54 градусов известны, и можно воспользоваться любым, если потребуется. Суть же ролика -- получить значение синуса 54 градусов. Ну, прикольно... к классическим 30, 45 и 60 градусам добавим ещё и 54
Здорово, спасибо! Классный у Вас канал
Можно решить без тригонометрии, используя только теорему о подобии треугольников, теорему об отношении отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, и теорему Пифагора.
Как обычно, высший пилотаж
табличный косинус тройного угла использовать можно, а табличное или расчётное значение синуса 54 градусов нельзя... задаче явно не хватает обоснования почему тяжёлый и сложный путь выбран вместо простого и лёгкого
Бешеного плюсую, очень понравился такой изящный алгебро- тригонометрический способ нахождения ф-ций углов 36 и 54.
В комментариях вскользь было про пятиугольник, но нечётко. Поэтому ещё раз. Строим равный треугольник, такой, что имеет один и тот же короткий катет с исходным ("отражаем вниз"). 54° + 54° = 108°, а это внутренний угол правильного пятиугольника. Даже до пятиугольника достраивать не надо, и так понятно, что x - это половина диагонали, длина которой известна в узких кругах - диагональ единичного пятиугольника (1 + √5) : 2. У нас сторона 4, а x - половина диагонали, поэтому 4 * (1 + √5) : 2 : 2 = 1 + √5. Единственное замечание, формулу длины диагонали можно вывести из геометрических соображений в рамках решения задачи, но там всё очень просто, тут неудобно текстом писать. Куда проще, чем тригонометрия и дискриминант. Тем не менее, решение в видосе интересное предложено.
а таблицей Брадиса можно пользоваться?)))
На каком программах снимали этот ведео
Класс!
Таблицы Брадиса не проще использовать?
Изящно!
класс!! мне очень понравилось...
Я чуть не заплакал, пока смотрел. Это видео нужно показать людям из средневековья,или до того момента, пока не придумали таблицу брадиса, им оно пригодится. А автору канала подарить инженерный калькулятор.
А разве подобные "махинации" не работают с 54° * 5? Ведь выходит 270°, а sin270 =-1
В первой четверти тригонометрические функции положительны
Я, взявший линейку: ты не дооцениваешь мою мощь!
Я косинус 36 нашёл через равнобедренный треугольник с углами при основании 72 и 72 градуса. Провел биссектрису угла 72 градуса. Обозначил основание как 1. Боковая сторона х. Биссектриса делит противоположную сторону на части, часть ближе к основанию 1/(х+1) далее имеем два подобных равнобедренных треугольника с углом при вершине 36 градусов. Откуда х = 1+ корень (5)/2. Потом теорема косинусов и косинус 36 в кармане. И умножаем на 4. Ответ совпал. Спасибо !!!
А по теореме синусов можно её решить?
Позвольте, без тригонометрии же? Опишем окружность , её радиус 2, зная нужные дуги ,найдем площадь сегментов и тем самым площадь треугольника , затем х из биквадратного уравнения!
Таити...Таити...Не были Мы на Таити....Нас и Тут неплохо кормят)))
Решение хорошее, со знанием дела, и с доказательной базой. Но и решение с использованием готовых решений (таблица Брадиса, калькулятор) избавляет нас от иррациональности ещё на этапе получения значения синуса с неплохой точностью. То что не используется тригонометрично-алгебраический способ (с доказательством) это дело другое, для повседневки подойдёт больше этот метод. Но согласен с тем что уметь решать и первым способом так же нужно, иначе как тогда можно найти ошибку в случае ее появления(да и просто иметь представление о том как устроена логика той или иной задачи)
Красиво!!! Всё просто, когда всё знаешь!!! Учить надо всё!!! Спасибо за лёгкость объяснения!!!
Открываем таблицу Брадиса и - вуаля! - синус 54°! Умножаем на 4 и противоположный углу катет найден!
А таблицу Брадиса нельзя применить?
Ну и чему равен корень из 5? Задача не решена. Что корень из 5, что синус 54 - их значение неизвестно.
Корень из 5 это точное число, оно имеет конкретное место на числовой прямой. Запись в таком виде точнее, чем приблизительно через дробь из таблицы. Мне решение понравилось, не стандартно.
@@user-pm4gp6wj1t, если Вы вычислите отрезок через корень из 5, я всегда смогу дать более точное значение, вычислив через значение синуса 54. Место на числовой оси корня из 5 Вы не сможете определить точно. Вы сможете сказать, между какими точками оно лежит, и, в любом случае, я смогу потребовать у Вас указать более точное значение, сузив диапазон.
@@user-ry8ts7qp5v корень из 5очень легко находится на числовой прямой и это не приблизительное место, а конкретная точка. На 0 строится прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 2, его гипотенуза равна корень из 5,в0 воткнуть иголку циркуля и отложить на числовой прямой)
@@nelliday4324 конкретное число Вы написать не сможете.
А легче ли использовать таблицу Брадиса?!
Отличный способ для тех, кто потерял калькулятор, логарифмическую линейку и таблицы Брадиса (Барлоу)! :-) Люблю такие задачи.
... и помнит наизусть чему равен корень из пяти.
@@gmmips причём полностью все цифры :)
Задача ради задачи. Ну выразили синус угла через квадратные корни, все равно их можно вычислять лишь приближенно.
Если один угол 54, второй 90, третий 36. С углами разобрались. Далее катеты. x = sin(54)*Гипотенуза; Идем в Яндекс, берем синус угла 3,236м, БезымянныйКатет = cos(54)*Гипотенуза; 2.348м. Проверяем контрольную сумму длин 2.348*2.348 + 3.236*3.236 = 5.513 + 10.471 = 15.984. SQRT(15.984) ~= 4. CRC = True.
Great!
Используя формулу для тригонометрического синуса, мы получим такое решение. sin90/4 = sin54/x. sin90=1 , => 1/4=sin54/x => x=4*sin54 => x=4*0.809... => x= 3,236....
Замудрил, я решил эту задачу за 30 секунд, по теореме синуса Sin54=x/4 По табл синусов, sin54 =0.809 Отсюда х=0.809х4 Х=3.236
Тут очевидно, что x=4sin54. И это уже решение! А все, что дальше это упрощение. Поэтому не никто не решил, а никто не упростил!
4/sin(90)=x/sin(54) x=4*sin(54)
Тригонометрия. х=3,236. Ваш ответ не полный. Т.к. Вы не пользуетесь ЭВМ, Вам остается извлечь кв. корень из пяти столбиком и добавить единицу.
Гораздо проще взять таблицу Брадиса и найти синус 54 градусов или косинус 36 градусов и решение готово.А чисто инженерное решение это построить прямой угол и замерить гипотенузу равную четырем, скажем сантиметров. Приложив гипотенузу к прямому углу, мы получим заветный треугольник.Останется замерить катет.Это чисто инженерное решение.По крайней мере, так делают строители.
Скажите, это Вы озвучиваете новости Шеремета? Голос сильно знаком
Отложите ТОЧНО линейкой Ваш результат на бумаге)))))
Видеть угол в 36 градусов, построй золотой треугольник если вдруг не помнишь значения косинуса 36, проведи биссектрису и напиши систему используя подобие получившегося треугольника и изначального, а так же свойство биссектрисы.
Решение сразу видно 😉
Почему не воспользоваться таблицей Брадиса решить за 5 минут?
Ответ можно записать как 2φ, откуда следует что известная константа φ = 2cos36°. Интересно.