Задача из Гарварда

Ответственно заявляю! 30 лет назад я понимал о чем идет речь, сейчас как наскальная живопись, но очень интересно)))

Пётр Александрович, пришли вчера Ваши книги и я сразу провёл моему брату "урок". Он был очень счастлив и ему очень понравилось. Огромное Вам спасибо )

привет привет 😂 нихрена не соображаю в математике, но этот канал один из любимых

Работаю в книжном магазине в Екатеринбурге. Выпросил у руководства организовать отдельный шкаф детско-юношеского "науч-попа". Три ваших книги стоят вместе с Перельманом и Савватеевым. А кто живет неподалеку, добро пожаловать на Сыромолотова, 22! Эти книги прекрасны!!

Я ничего не понял, но смотрел заворожено. Спасибо Вам!

Задача в одну строку. Как говорил О.Бальзак "Любая задача может оказаться неразрешимой, ксли по ней провести достаточное количество совещаний")

У меня первая мысль была - провести вторую диагональ, которая создала бы две пары равнобедренных треугольников со сторонами, равными половине диагонали, т.е = 2, и набором углов 72, 36, 144 и 18 градусов. И далее: сторона a=2*2*sin(36/2) и сторона b=2*2*sin(144/2).

Прекрасная пища для ума. Спасибо!

Спасибо, учитель. Лук огонь!

Потрясающе, золотое сечение - это просто вау!

Отличный ролик!! Я так угол наклона парты Эрисмана в виде синуса противолежащего угла вычислял!!

теорема синусов покинула чат

Хорошие учителя были. Вспомнил и решил. 48 лет, Знания ремнем вбивали. Петр Александрович, спасибо.

Здравствуйте, еще через тригонометрию ее можно решить. 4× cos72°,- это сторона "а". И 4×sin72°, - это сторона "b".)

Я Вам открою маленький секрет: a=sin18 x 4; b=sin72 x4. Вот и всё решение!

Я учился математике очень давно. Я помню её имя, фамилию и отчество. Спасибо Вам, и спасибо ей за то, что я - троечник и хулиган, понимаю, о чем Вы говорите

а можно решить по теореме синусов? у нас есть 1 сторона и 3 угла

Я не понял зачем всё это надо? b=4*sin(72) и т.п.

Отлично выглядите! )

В проектах скатных кровель уклон даётся не в градусах, а в процентах! Отношение пролета к высоте опор...

Благо дарю, Петр Александрович, в школе в формулах не был силен, подучу)

Ну да, ну да. Из Гар-вар-да! Два года назад вы с Трушиным решали этот равносторонний треугольник. Там ещё 7классник уделал 11классника. А в Гарварде подсмотрели какой вы молодец. Ха-Ха-Ха Над "Задачей из Кембриджа" смеются даже цыганята в Че (даже кобылы ржут). От "из Оксфорда" чихают и перхают, как от коровьего вируса. "Масачусец" тоже был. Теперь вот Харвард в Челябе. Для суровых лицеистов-металлистов с "чуством" прекрасного золотого сечения.

Если мне проектировщик даст эту задачу для строительства на дачном участке, то пожалуй найду другого)

Это у Савватеева есть в видео про золотое сечение. Но здесь через свойство биссектрисы для школьников легче. Спасибо !

Как я понял, принцип тут в том, чтобы как раз таки НЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ синус и косинус. А мне вот, что пришло на ум. 18 градусов - это 1/20 окружности. Гипотенузу можно положить как радиус равный 4, который рисует дугу. Площадь получающегося сектора будет Пи*R^2/20 или 16*Пи/20. От конца гипотенузы до уровня линии b можно нарисовать, во-первых, саму дугу, а во-вторых, прямую линию, после чего продлить линию b до соединения с ними. Очевидно, этот маленький отрезок будет равен 4-b. В итоге получится сектор, состоящий из основного треугольника 0,5*a*b, маленького треугольника 0,5*a*(4-b) и маааахонького сегмента. В принципе, даже при таком угле этим сегментом часто можно пренебречь. При очень малом угле площадь сегмента стремится к БМВ. Если сегментом пренебрегаем, то 0,5*a*b=16*Пи/20 - 0,5*a*(4-b), откуда a=1,2566, что на 0,02 отличается от cos(72)*4=1,236. Но если всё же постараться вычислить площадь сегмента (не используя готовые формулы с углом, разумеется, в это вся соль)))? Здесь ситуация, когда площадь сегмента значительно меньше длины (в данном случае, длины дуги). Можно использовать правило соответствующих пропорций для небольших углов. Длина дуги составляет 1/20 от длины окружности. Следовательно, площадь сегмента составляет 1/20 от длины дуги. Следовательно, площадь сегмента равна 2*Пи*R/400=8*Пи/400=0,06283. Тогда: 0,5*a*b=16*Пи/20 - 0,5*a*(4-b) - 0,06283. Откуда a=1,2253, что отличается от cos(72)*4=1,236 примерно на 0,01.

Взял калькулятор, синус, косинус , нашел стороны, подтверждаю решение;)

Здравствуйте Пётр Алексеевич. В каком возрасте можно предлагать детям ваши книги, и в каком магазине их лучше заказывать? Ответьте пожалуйста в комментариях. Спасибо

а разве через косинусы и минусы нельзя решить?

Красивая задача)

Вопрос к моменту в конце А зачем для нахождения угла большой транспортир? Хватит же маленького Точнее можно на листе построить маленький угол в 18 градусов, а потом его перенести на материал

класс!

У меня хоть и серебряная медаль за школу но вы мне 45 летнему дядьке открываете новые горизонты

Это задача из учебника 8 класса, какого еще Гарварда. b=4sin 72°=3,8, а=4cos 72°=1,236 или можно сыскать а по теореме Пифагора

Классный у вас канал. Всё как надо👍👍👍

Объясните, пожалуйста, последнее действие, когда два корня из пяти выносит я за скобку. Как получилось то, что в скобке?

Не зря подписан на канал.

Вы -учитель от Бога.

А где ссылка на следующую серию про построение треугольника без синуса. Прям заинтриговал, а ссылку не скинул P.S. Очень нравится подача материала

А дорисовать окружность с диаметром a?

Я вот не представляю, как рулеткой посчитать корень корня из 5-ти. Мож кто просветит? Чем 5 под двумя корнями проще sin18?

Можно решить исключительно с помощью тригонометрии. Пользуемся теоремой синусов b / (sin 4 * 18°) = a / sin (18°). Далее выводим формулу 4 угла и преобразовав это выражение получаем: a / b = 1 / (4 * cos 18° * (1 - 2 * (sin 18°)^2). Но с другой стороны a / b = sin 18° / cos 18°. Получается кубическое уравнение которое легко решается схемой горнера. Получается значение sin 18°.

А ещё есть тиорема ВИЕТТА для квадратного уравнения

👍

Это ж на какой стройке такая инструкция по установки стропил ? В жизне строители получают округлённые готовые размеры.

Я решил гораздо проще, по теореме синусов. 4/sin 90* = x/ sin 72* = y/sin 18*. 4 = x / 0.95 = y / 0.31 x = 3.8 y = 1.24 Правда, для этаго надо иметь таблицу синусов)

Круто

А разве мы не нашли, что большой треуголник равнобедренный, а значит т.к диагональ равна 4, то 2а равно четыре и в маленьком треугольнике сторона 2а т.е а равно 2 и там по теореме пифагора находим b. Разве не так?

👍👍молодец чел

А как же таблицы брадиса?

А почему в прямоугольном первоначальном треугольнике нельщя нпцти стороны а и b через косинусы/синусы известных углов?

Как раз 18 градусов строится очень легко. Гвоздь с верёвкой, чертим окружность и делим её на двадцать частей 🙂

Пётр Александрович, здравствуйте! Нашёл несостыковку в самой задаче. Биссектриса, которая делит угол 72, ну вот никак не может быть равна той же величине, которой равна одна из его сторон. Тут ошибка даже не ваша, а в том, что такой треугольник чисто теоретически невозможен😅 Исправьте меня, если я не прав

ооо боги, как это работает??? нужно найти одну сторону, нарисовали ещё несколько фигур, углы визуально разные, а пишем, что они одинаковые 72 и 36. как, кто это придумал? Людииии несите успокоительные. 😢 😊😊😊

Как это без рулетки не построить 18 градусов? Рулетка это же сразу и гигантский циркуль и гигантская линейка. А значит можно построить ими гиганитский пятиугольник (это ещё дедушка Гаусс доказал), ну а дальше уже дело техники.

Формулы решений через дискриминант выводятся через выделение полного квадрата. Это одно и то же )

Не проще ли использовать теорему косинусов

* Как всегда и как везде, Ютюб не пропускает мало слов и много цифр. 360:72=5 => рисуй звезду Таблицы Брадиса вам в руки! Тем более, что при угле в 71° вы ЧТО? Вы ГДЕ? Вы КТО? Суровый сборщик металлоконструкций. *

А зачем было сначала сокращать на 2, потом умножать на а? Не проще было сразу на 2а и домножить обе части?

Я проходил мимо и вообще не в курсе, о чем канал, но на видео - наркомания. Если в прямоугольном треугольнике известен угол и гипотенуза, то найти катеты - это синус угла на гипотенузу и косинус, соответственно. Объяснение на 15 секунд, л чем, спрашивается, видео?

Мне вот интересно, чему равен sin18, это известно. есть так же гипотенуза. почему бы не возпользоваться простой формулой? Sin18 = a / 4. Нафиг так заморачиваться? Как говорят , зачем изобретать по новой колесо?

Если будет синус то я иду в IKEA😂😂😂😂

почему не использовать теорему синусов?

Так вопрос не правильный, диогональ разве не делить 45/45 и там по Пифагору Х√2.

Эту задачу можно решить по теоремы синуса, очень легко, то есть 4/sin90=a/sin18=b/sin72

по другому решил её, используя формулы площади равнобедренных треугольников, и тоже всё сходится. правда пришлось эти формулы в интернете найти

1 В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог. 2 Оно было в начале у Бога. 3 Все чрез Него начало быть, и без Него ничто не начало быть, что начало быть. 4 В Нем была жизнь, и жизнь была свет человеков. 5 И свет во тьме светит, и тьма не объяла его. 6 Был человек, посланный от Бога; имя ему Иоанн. 7 Он пришел для свидетельства, чтобы свидетельствовать о Свете, дабы все уверовали чрез него. 8 Он не был свет, но [был послан], чтобы свидетельствовать о Свете. 9 Был Свет истинный, Который просвещает всякого человека, приходящего в мир. 10 В мире был, и мир чрез Него начал быть, и мир Его не познал. 11 Пришел к своим, и свои Его не приняли. 12 А тем, которые приняли Его, верующим во имя Его, дал власть быть чадами Божиими, 13 которые ни от крови, ни от хотения плоти, ни от хотения мужа, но от Бога родились. 14 И Слово стало плотию, и обитало с нами, полное благодати и истины; и мы видели славу Его, славу, как Единородного от Отца. (Иоан.1:1-14)

Можно было у диагонали провести высоту , тогда было бы 2 маленьких треугольника, и можно было через площади треугольников из которых большой треугольник состоит :), ну это догадка, я так не решил ещё

Тоже из Гарварда: Человек украл в магазине с кассы 100 рублей. Потом в этом же магазине набрал вещей на 70 рублей, оплатил 100 рублевой купюрой, которую украл и получил сдачу в 30 рублей. Вопрос, сколько денег потерял магазин?

Нет таких инструкций!

Никогда не понимал обьяснения российскмх математеков. Не потому, что не понимал матиматику, алгебру или реометрию, а, именно потому, что никто и никогда не говорил: почему, зачем, и что это значит...

А сразу теорему синусов нельзя?

Стороны а и b найдены?)

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

Всем большой математический привет! Пока!! 😂😂😂

Формула Пифагора вам в помощь!

Зачем я это смотрю в 42 года? Интересно, но нифига не понимаю, иногда)))

Всем доброго времени суток! А в ГАРВАРДЕ о SINусе и COSинусе углов разве не знают

Первая мысль была 18 это 1/4 от 72, отсюда b=4a, тогда a^2+(4a)^2=16 ну и дальше решаем

Мы же не знаем сколько А, как мы можем его продлить?

И нафга так сложно?

половинка "золотого треугольника"

Учитель!

Почему сразу не решить с помощью синуса и косинуса? а = 4*sin18° и b = 4*cos18°

В гиометрии, он хорошо и понятно шарит!

4*sin(18) 4*sin(72)

Через косинус легко можно узнать примерное значение

Синус и косинус покинули чат.

Вот так, учишься с красным дипломом, забываешь все нахрен так как не пользуешься и сейчас смотришь на него и как дибил (бе-бе-бе) ( хотя ооооочень люблю математику. Такие ролики нужно от начальной базы, чтоб мозг не переставал работатть

через Sin - это НЕ через транспортир, это уже готовые пропорции без "фокусов" :)

sin и cos уже не в моде?! испачкали всю доску!

Почему-то когда услышал биссектриса, вздрогнул :)

Есть лазерный угломер, есть лазерные рулетки, есть люди, чтобы проверить) Подожду, посмотрю ответы. За 10 минут управились)

ты норм учитель ля

А не пора вже було до цього часу навчитися робити коректні малюнки до геометричних задач?

А не проще через sin и cos решить? Или я что то не так вспомнил...

По т. синусов а = 4 sin18’, b= 4 sin72’

У учителей есть гигантский транспортир! ))

Как-то странно Оксфорд, Гарвард... задач из МГУ не осталось)

в гарварде тригонометрию на 5 курсе начинают проходить

Я не понял зачем было огород городить, когда стороны а и б мгновенно вычисляется через синусы/косинусы известных углов и длину диагонали равную 4ем.