Задача про квадрат 6х6

Пётр, фигня, что слуха нет. Главное - петь правильные песни. Спасибо Вам и за математику, и за жизненную позицию!

Предлагаю элегантное решение. После того, как нашли нижний катет ( 3√5 ) найдем тангенс угла между ним и нижней стороной квадрата, ( назовем этот угол α ) . Это 1/2... Далее, легко заметить, что угол АСВ равен 2α. Поскольку треугольник ВСF равнобедренный, и противоположные стороны квадрата параллельны. ( Для наглядности можно провести из С прямую параллельную горизонтальным сторонам квадрата ). ( tg 2a= 2*tga /(1-tg²a) ) следовательно tg 2α = 4/3. Катет АВ = ВС х tg 2α , следовательно S = 1/2 х ( 3√5 )^2 х 4/3 = 30

ЗдОрово. На 15 минут вернулся в 7 класс. Мальчик Саша, 50 годиков.

Преподавал у нас алгебру или геометрию сейчас уже не помню в 8 классе по моему (Я 1980 года). Рисовали какие то лотосы и пытались что то решать. Преподавателя в итоги уволили т.к. своя методика не допустима была (наверное и сейчас так). А очень жаль, очень интересно было мне как пацану который математику не любил т.к. не понимал. В итоге с высшей математикой до сих пор на вы, и кое где мне в жизни очень сильно помешало. Петр Александрович спасибо что не сдались и продолжаете учить. Я знаю как не просто тогда вам пришлось. Вы ВЕЛИЧИНА . Школа 124 г. Челябинск

В процессе просмотра, параллельно прочерчивал в Компасе. Померял площадь, получил ответ 30. Практика критерий истины👍

Я решал при помощи тригонометрии через тангенс двойного угла. У меня тоже получилось 30. (Сложно по вашему чертежу пояснять из-за отсутствия имён у некоторых вершин, но попробую) 1) угол B в треугольнике со сторонами 3, 6, 3√5, тангенс которого равен 1/2, в 2 раза меньше, чем угол BCF 2) тангенс угла BCF находим по формуле тангенса двойного угла, он получается равен 3/4 3) в треугольнике АБС, зная тангенс угла ВСА, и катет BC, находим катет AB, он получается равным 4√5 4) перемножаем катеты и делим на 2, получаем 30.

С днем учителя. Спасибо, что несете знания в массы.

Спасибо. Просто решил отдохнуть вечерком и послушать хорошего человека. А задачка не так проста оказалась.

Здравствуйте давно смотрю вас и все больше и больше начинаю понимать математику и геометрию спасибо вам. Удачи и успехов в работе и в жизни 😁

Согласен с многими комментариями, что-то помню из геометрии, но в общем понятно что ничего не понятно, но смотрю с интересом и удовольствием 👍👍👍

Спасибо !! Очень познавательно. Ваши уроки всегда понятны и просты, не смотря на сложность

Решается проще. Повернем чертеж для удобства, начало координат в точке В. Тогда уравнения прямых: BA: y = x/2 CA: y = 2x-12 Приравниваем их (находим точку пересечения): x/2 = 2x-12 3x = 24 x = 8 y = 4 Площадь ABF = BF*h/2 = 6*4/2 = 12 Площадь BCF = BF*h/2 = 6*6/2 = 18 S = 12+18 = 30 Ответ: 30

Вы супер преподаватель!! Создаёте интерес и просто предоставляете информацию, как моя учительница (самая уважаемая и любимая в школе Вера Ефимовна Урнёва, сожалею что не смогу уже её поблагодарить). Правда я был в школе 3-4, но алгебра 4-5 и геометрия 3-4. Очень не любил теоремы, не лежало к заучиванию без понимания происхождения.

Я закончила школу недавно, 60 лет тому назад, не всё помню, но Ваши задачи - это песня! Слушаю и наслаждаюсь. Огромное спасибо за то, что Вы есть❤.

Пётр Александрович, снова спасибо! Да, и слух - не самое важное в жизни )))

Обожаю ваши видео) Спасибо вам❤

интересная штука получается ведь есть такое соотношение: α = atan(1/2) 2α = atan(3/4) тогда: в пр.уг △ с катетами 6 и 3 угол В = atan(1/2) тогда в пр.уг △ ABC угол С = 2В =atan(4/3) т.е АВ/ВС = 4/3 ВС находим по теореме пифа. =3√5 АВ = 4√5 АВ*ВС / 2 = 12*5 /2 = 30

Хорошая задачка, спасибо!

Через теорему косинусов и т. Пифагора быстро приходим к ответу 30(кв.ед)💁

Ооо любимая геометрия! Все задачи решал несколькими способами, до сих пор люблю геометрию☝️и черчение

Спасибо за ролик. В задаче на мой взгляд можно найти угол части, вписанной в квадрат, найти один из катетов и затем вычислить второй катет и в итоге площадь треугольника.

Удивительно, я оказывается все помню из школьной программы. Мне уже 66😊. Браво нашим учителям!

Тоже получил ответ 30. Но решал немного под другим углом. Площадь треугольника, который внутри квадрата - очень просто половина основания на высоту S(BFC) = 1/2 * 6 * 6 = 18, из этого получил высоту FO, где точка О лежит на отрезке BC (основание треугольника BFC), FO = 2 * S(BFC) / BC = 12/корень(5); [далее k5]. Соответственно катет ОС = корень(гипотенуза(FC)^2 - катет(FO)^2) = корень(9*5 - 9*4*4/5) = 9 / k5, а дальше из подобия FO / OC = AB / BC => AB = FO*BC/OC = (12/k5 * 3*k5 / 9/k5) = 4 * k5; S(ABC)= 1/2 * BC * AB = 1/2 * 3*k5 * 4*k5 = 3 * 2 * 5 = 30. ОТВЕТ: S(ABC)=30.

Вместе с вами считал, логически всё за вами пересчитывал. И да, ответ, я считаю, правильный.

Правильный ответ 30. Решал методом координат (В - начало координат, ось абсцисс и ординат - стороны квадрата). Треугольник АВС образован пересечением прямых АВ, ВС и АС. Координаты т. С(6,3). Координаты т. А находим из системы уравнений прямых АВ (у=-2х) и АС (у=-х/2+6). Получаем А(-4,8). |AB|=√((-4)²+8²)=4√5; |BС|=√(6²+3²)=3√5. S(АВС)=0,5*|AB|*|BС|=0,5*4√5*3√5=30. Ответ: 30.

Находим сторону ВС и угол ВСА (равен двойному углу у вершины В с тангенсом 1/2), далее через тангенс находим площадь.

Задача в уме решается.... тангенс равен 3/6 или 0.5...тангенс двойного угла равен 4/3.... Площадь равна 0.5*3√5*3√5*4/3 =30...

Ай, молодца. ПОСМОТРЕЛ, получил удовольствие и не заметил, как время пролетело. Ай, нравицо😜

Отличная задача, спасибо! ИНТЕРЕСНО РЕШАТЬ ТАК: 1. Опускаем высоту на сторону FC с точки В (назовем ВO), это будет высота одновременно для ABC и BFC. Вычисляем ее, зная площадь BFC и основание FC, получаем 36/√45 2. Высоту АВС (ВO) знаем, осталось найти основание АС. ЗДЕСЬ САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ: АВС и ВМС подобны по двум углам (LОСВ=LACB они лежат друг на друге. И LABC=LBOC=90%) Таким образом АС/ВС=ВС/ОС (тоже интересно, что в обоих частях есть ВС). Отсюда АС=ВС^2/ОС. 3. ОС^2=BC^2-BO^2=45/1-36^2/45=(45^2-36^2)/45=(45-36)*(45+36)/45=9*81/45=729/45 отсюда ОС=√729/√45=27/√45 4. AC=(√45)^2/(27/√45)=45/(27/√45)=45*√45/27 5 S ABC=1/2*BO*AC=1/2*(36/√45)*(45*√45/27)=(1*36*45*√45)/(2*√45*27)=36*45/2*27=1620/54=30 Что и требовалось!

Пускай нижняя сторона квадрата AE, треугольник ABC, точка С лежит на стороне квадрата угол С в треугольнике ABC равен двум углам EAC тангенс угла EAC равен 1/2 тогда тангенс двойного угла EAC равен 4/3 тогда AB/AC = 4/3 (ого треугольник ABC подобен египетскому) AC по теореме пифагора равно 3*sqrt(5) тогда AB = 4*sqrt(5) Площадь = 30

30 - верный ответ. И решение попроще есть. Продолжить луч BF, опустить на него высоту из точки A. Обозначим точку пересечения как H. Если обозначить верхний правый угол исходного квадрата как G, то увидим подобие треугольников FCG и AFH. Вместе с тем треугольники ABH и CFG так же подобны. Значит, AH = 2*FH, и в то же время, AH = (1/2)*BH, а BH = BF+FH. BF известен. (6+FH)/2 = 2*FH; FH = 2. Площадь AFB = AH*FB/2 = FH*FB = 12. Площадь FCB - половина площади квадрата, т.е., 18. 18+12 = 30. Прелесть в отсутствии вычислений с корнями.

Как же в школе я терпеть не мог Геометрию , но с каким удовольствием сейчас ( 33 года) смотрю эти ролики )). Эх мне бы такого учителя в школьные годы , ну и наверное интерес которые сейчас присутствует ))- вообщем , жаль ,что не сошлись ранее звёзды ))

Задача класс, учитель супер! Я решил методом координат, приняв вершину В за (0, 0), две линейные функции, находим координаты А и дело в шляпе. А еще можно тригонометрически, найдя тангенс угла BCF.

Можно усложнить условие Деление стороны квадрата размером =a+b=c Найти соотношение площадей Прямоугольного треугольника\квадрата относительно пропорции a\b\c=a+b От 2/4 до 1/1

Достроил до большего треугольника AEM, где вершина M - перпендикуляр из точки А на прямую содержащую нижнюю сторону квадрата, вершина E - точка пересечения продолжения АС и прямой содержащей нижнюю сторону квадрата. Треугольник АЕМ подобен треугольнику четвертинки квадрата и подобен треугольнику AMB. Отсюда легко найти, что AM=8, BM=4. Отсюда сторона EM = 4+6+6=16. Площадь АЕМ = 16*8/2=64, площадь AMB = 8*4/2=16, площадь АВС = 64 - 16 - 9 - 9 = 30

Такая задача наглядно решается на поле в клеточку. Каждая клеточка - один квадрат 6х6. По построению несложно понять, как пересекаются линии AB и AC и что высота треугольника AFB с основанием BF равна.4. Значит, площадь треуг AFB = 12, ответ - 30

Познавательный канал. Желаю вам 1 млн. подписчиков

Можно через теорему косинусов. (Равнобедренный треугольник внутри квадрата)

Ответ правильный :) 30. Вот только может попроще будет если высоту построить FO к BC найдем ОС (прежде понятно найдем OF через площадь FBC), потом через подобие АВС и FOC найдем АВ. Ну и все :)

Подписался ☝️ Душевно и интересно 💞👍

У меня тоже 30 получается. Но мне кажется быстрее и проще, зная стороны треугольника внутри квадрата, найти косинус угла между этими сторонами, а уже через косинус угла и катет находим гипотенузу прямоугольного треугольника, а оттуда и второй катет. У меня минуты три на это решение ушло

Решила без тригонометрии, через подобие. Смотрела с удовольствием, предполагала, что у вас решение проще. Но, по факту, мое показалось интереснее))) Строим равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной на нижней стороне квадрата (жаль, недостаточно букв на рисунке). Тогда справа от равнобедренного треугольника треугольник, подобный АВС. Причем легко вычисляются все стороны и коэффициент подобия.

Принимаю ваш ответ! Принимаю вашу беспроигрышную позицию! Пусть она станет нашей для как можно большего количества людей! Вообще давно смотрю ваш канал не только из-за математики)

Пусть BC расположена под произвольным углом к нижней стороне квадрата со стороной d, тангенс этого угла равен t (в задаче t=1/2). Тогда искомая площадь равна S = d^2/2*(1+t)*(1+t^2)/(1+t^3)

1. Из треугольника ВС(буква не стоит вершина квадрата) находим sin C = 6/3sqrt5. Далее находим sin2C = 2cosC*sinC= 4/5. 2. sin С треугольника АВС = sin 2C (который мы нашли из прошлого треугольника). 180- С = sin C. 3. cos C = 3/5, tg C = 4/3 4. АВ = 4 sqrt5 5. S ABC = 30. Легкая задача все видно сразу. Никаких построений не требуется. Записал не очень корректно из-за ограниченного функционала.

Можно проще: 1) По теореме Пифагора находим BC 2) Ищем угол ACB 3) Зная сторону BC и углы ABC, ACB находим остальные стороны треугольника ABC 4) Находим площадь

Здорово. Когда понимаешь, то прямо музыка

В конце перемножил весь треугольник на корень из 45, для проверки корректности соотношения сторон. Всё сошлось.24/60 = 18/45 = 30/75 Площадь искомого треугольника = 30. (всё верно) Плюс проверил стороны по Теореме Пифагора (как маленький, так и искомый) все данные сошлись.

Через тригонометрию еще проще: 1) Находим нижнюю сторону (3√5) 2) через теорему косинусов найдем угол 6²=45+45-90cos(a) a=arccos(0.6) 3) выражаем второй катет через тангенс: tg(arccos(0.6))=x/3√5 4)простое уравнение: tg(arccos(6/10))=√(10²-6²)/6=8/6 x/3√5=8/6 Через пропорцию: x=8*3√5/6=4√5 5) находим площадь через половину произведения двух катетов: 3√5*4√5/2=30 Любите тригонометрию ;)

Да нет, Петр! 30 -- правильный ответ! Даже не переживайте! Я и третьим способом проверил -- снова 30... Решал третьим способом не для того, чтобы проверить результат "30", а просто хотелось хвастануть, что решил задачу тремя способами (решил по выпендриваться 😉). Тот, кто Вам дал эту задачу, сам накосячил с ответом.

Пётр ! Сделайте ролик про дрова. В какой машине больше м3 дров?.. в машине с колотыми дровами?.. или в машине с цельными пеньками ?

Красавчик 😉

Можно, вообще, без тригонометрии и радикалов. Буду пользоваться обозначениями точек как у автора ролика: нам нужны A, B, C, F. Верхний правый угол квадрата пусть E. Опускаем выcоту из вершины A в треугольнике ABF (потребуется продлить BF). Основание высоты пусть H. Треугольники AHF и FCE подобны. Следовательно, если обозначить HF за x, то AH = 2x. Треугольники AHF и AHB тоже подобны по двум углам (угол Н - прямой, угол HAF = HBA). Запишем соотношение катетов BH/AH = AH/HF, т.е. (6+x)/2x = 2x/x. Отсюда быстро находится x = 2. Значит, AH = 4. Далее, как и предлагает автор, считаем площади двух треугольников и складываем: S(ABC) = S(FBC) + S(ABF) = 0.5 * 6 * 6 + 0.5 * 6 * 4 = 30.

Сторона AC пересекает нижнюю сторону квадрата в т.D Высота h точки A над BD находится из (h-6)/h=1/4, т.е. h=8 Поэтому площадь ABD равна 12*8/2=48, а искомая площадь ABC равна 48-3*6=30

Доброго дня. А если решить по формуле площади треугольника за стороной и двумя углами?

Вы гениальный учитель и человек!!! За классическую позицию уважение! Только вперёд, запасной Земли у нас нету, да и не нужно нам другой. Она была нашей, на сегодня, полтора миллиарда лет.

Ничего не понятно, но очень интересно

BFC - равнобедренный треугольник, с известными нам сторонами. Находим угол у вершины C (у равнобедренного треугольника найти это не сложно, когда все стороны известны и высота). ABC - прямоугольный треугольник. Косинус угла при вершине С равен отношению катета BC к гипотенузе треугольника ABC (находим гипотенузу). Отсюда, зная катет и гипотенузу треугольника ABC, находим воторой катет АВ, АВ умножаем на ВС и результат делим на 2, получаем искомую площадь

1)находим BC=CF 2) рассматриваем треугольник BCF: находим cosBCF по теореме косинусов, после чего тангенс угла по отт. 3) Через тангенс находим AB, после чего площадь через 2 катета и тот же ответ 30

Я решил задачу в уме. Обозначим правую нижнюю вершину квадрата М. Находим тангенс СВМ. Угол АСВ в два раза больше угла СВМ - находим тангенс АСВ через формулу двойного угла. Сторону ВС нашел так же,как автор. Итого: в треугольнике АВС знаем катет ВС и тангенс угла С. От сюда легко найти сторону АС. Два катета знаем - ищем площадь.Ответ тоже 30.

Решал по другому, через тангенс углов. Ответ тоже 30. Сперва расстроился, когда вы сказали, что ответ неправильный, а потом решил проверить решение на практике, в autoCAD. Начертил фигуры как в задаче и померил. Ответ?!. 30! Значит все правильно вы/мы решили. Спасибо за интересное видео! Смотрю вас с удовольствием!

Через tg нижнего угла можно узнать величину угла, таким образом можно узнать угол искомого треугольника, и т.д.

Достроим до прямоугольника, где верхняя точка треугольника одна из вершин, а стороны квадрата содержат стороны прямоугольника. Внизу будут два подобных треугольника, значит снизу будет сторона x, а слева 2x, тогда отрезок справа 2x-6, а сверху x+6. Делаем пропорцию, получаем x=4, дальше через вычитание площадей 80-25-16-9=30

Спасибо за позицию и за разбор

Проведем перепендикуляр и вершины трека к продолжениям горизонткльных сторон квадрата, обозначим меньший за х, заметим что из за угла наклона му получим подобные треугольники 2х=3+х/2 3х=6 х=2 Трононы искомого трека 3√5 4√5 площадь 30

Решил сначала с помощью линейной алгебры, а потом тригонометрии. Тригонометрический способ уже описан. С помощью линейной алгебры: Пусть B - начало координат, тогда имеем векторы: BC=(6, 3), BD=(0, 6), CD=BD-BC=(-6, 3). Тогда CA=X*CD, где X надо найти. X найдём из условий BA=BC+CA и Dot(BA, BC)=0. Отсюда X=5/3. Далее находим BA = BC+CA = (6,3) + 5/3 * (-6,3) = (-4,8). Осталось найти площадь (модуль векторного произведения двух векторов c общим началом равен параллелограмма, построенного на этих векторах): S = |Cross(BC, BA)|/2 = (6*8-3*(-4)) / 2 = 30. Ответ: 30

Очень легко увидеть решение на листе школьной тетради в клеточку. С математическим приветом! Физ-мат Ура!

В равнобедренном треугольнике BCF известны все стороны. Находим угол С (думаю это не проблема). Зная угол и прилежащий катет треугольника АВС найти значение противолежащего катета тоже проще простого (тангенс угла в помощь).

Ответ 30 верный и по построению в КОМПАС получается также. Это все можно решить проще, через sin и cos. tg меньшего угла 3/6 т.е. 1/2, соответственно угол примерно 26,5° (тот который в угле В). Теперь ищем угол треугольника в точке С, а он равен 26,5*2=53°т.к. Треугольник BCF равнобедренный. Теперь ищем площадь F=(3корней из 5)^2 *tg53° и того примерно 29,7

Можно было найти угол АСВ по теореме косинусов. Потом уже по этому углу легко найдется стороны большого прямоугольного треугольника и конечно же его площадь.

Все супер! Тоже решил в лоб.... но вот никак не могу успокоиться, чувствую, что можно намного проще решить)))

Крепкого здоровья вам. Голос простужен🤔

Вы отличный учитель! У меня тоже были хорошие учителя, но объясняли они не так понятно, как вы… В итоге мне далась только математика до 7го класса, геометрия и логика

Решение в пять раз короче: продлить верхнюю сторону квадрата разделив верхний треугольник на два. Меньший будет подобен левому с коэфициентом 2. Значит его площадь 1/4 от общего. А больший 3/4 и равен нижнему треугольнику отсеченному у квадрата, т.е. 1/4 площади квпдрата.

В таких случаях ответ очень хорошо искать в автокаде. Там можно посчитать площадь и сравнить!

Решил без всяких тригонометрий, корней в три действия пропорциями. Точку D надо сделать на продолжении верхней стороны квадрата перпендикулярно BF, и прямой угол будет в нем DFB.Тогда Искомый большой треугольник АВС будет состоять из трех прямоугольных треугольников с катетами 6 и 3 ( общей суммой 27 ) и тупоугольного треугольника ADF. Чтобы вычислить его площадь, надо только найти его высоту ( поскольку основание равно 3) Для это надо из точки С провести параллельную АВ линию до пересечения с верхней стороной квадрата. Образуется новый прямоугольный треугольник , подобный нашему (который с катетами 6 и 3), причем коэффициент подобия равен 2. Поэтому вверху он отрежет от стороны квадрата катет в 1, 5. Останется тупоугольный треугольник со основанием 4.5 и высотой 3. А он подобен нашему искомому маленькому тупоугольному треугольнику с основанием 3 и неизвестной высотой. Составляем пропорцию и узнаем высоту. Она равна 2. Поэтому площадь ADF равна 3. Соответственно общая площадь равна 27 +3 =30.

Задача легко решается на листочке в клеточку, там же углы с целочисленными тангенсами/котангенсами. Очевидно, что методом координат она тоже решается весьма просто. И если у автора ответ не сошелся, то либо автор налажал, либо у это у него так хитромудро записано число 30.

Решается достроением. Нужно достроить два квадрата равных данному, один слева и еще один сверху достроенного. Искомый треугольник разбивается на три треугольника с площадями 18, 9 и 3

Не стреляй в воробьев, Не стреляй в голубей, Не стреляй просто так Из рогатки своей.. (С) ДДТ

Можно всё проще. ВС мы знаем, угол FCB тоже найти не проблема. А т.к. AB/ВС= tg угла АCB, то АБ=BC*tg углаACB. Осталось перемножить АБ на ВС и разд-ть на 2, = площадь ABC

круто , молодец , удачи 👏👍

Синус FCB это площадь треугольника FCB(18) разделить на BC*FC и умножить на 2. То есть 36/45. Через синус находим тангенс(4/3) , через тангенс - второй катет(4*sqrt(5)). через второй катет - площадь, 30.

Можно найти меньшую сторону треугольника, потом синус дальнего угла в квадрате, по формуле найти косинус того же угла, после этого тангенс. Найти бОльшую сторону треугольника. И после этого формула площади.

Площадь треугольника равна 30. Я достраивал треугольники по другому (рис на доске видео): от точки F продлил сторону квадрата влево - получим треугольник BFF'(F' будет точкой пересечения с катетом AB) равный треугольнику BCС'(точка с углом 90 не обозначена, но я ее обозначу как C'); Соответственно F'B=BC=v45; далее достраиваем вверх от точки F' прямоугольный треугольник AA'F'(точка A' получится на пересечении линии из точки А параллельной стороне квадрата и перпендикулярной линии из точки F' к этой же стороне квадрата). Вновь полученный треугольник AA'F' будет подобен треугольнику BFF' - соответственно выстраиваем соотношение сторон BF/F'A'=FF'/AA' - соответственно соотношение F'A'/AA'=2 и выразим отсюда F'A'=2AA'; далее подставив известные цифры в предыдущее соотношение и а вместо F'A' подставив 2AA' получим следующее - 6/2AA'=3/AA' и решив это уравнение получим что AA'=1, соответственно F'A'=2AA'=2*1=2; по теореме Пифагора найдем гипотенузу AF'=v5 (корень из 5); учитывая что катет AB искомого треугольника складывается из гипотенузы AF' и F'B, то получим величину v5+3v5=4v5; ну и далее вычисляем площадь искомого треугольника ABC=1/2*4v5*3v5=2v5*3v5=6*5=30. Как то так) P.S. А раз ответ у вас не сходится с ответом автора, значит автор ошибся с ответом) это тоже нельзя исключить ибо я начертил для проверки эти фигуры в Автокаде и площадь треугольника получилась ровно 30. Теперь точно все)

Спасибо.

С таким интересным преподавателем математики у меня бы в тогда в школе и в ВУЗах математика был бы любимый предмет))

AB относится к BF также, как BC к 6. Из этой пропорции находим АВ.

Легче всего решить, если достроить прямоугольник, опуская перпендикуляры из вершины треугольника А на продолжения сторон квадрата (нижней и правой). Тогда не надо ни корней, ни тангенсов.

Браво !!!..... хочу вернуться в школу....но к Вам....

Можно было перейти к декартовой системе координат с началом координат в т.B, найти уравнение прямой BC = 0,5x, отсюда найти уравнение прямой AB = -2x (прямые перпендикулярные если k1*k2=-1, отсюда и -2). Находим уравнение для AB = 6 - 0,5x. Потом ищем точку пересечения прямых A, тупо приравняв -2x и 6 - 0,5x -> (-4;8). Потом ищем длины сторон по теореме Пифагора и S = 0,5AB*BC А можно просто использовать определённый интеграл)

Когда Вы спросили: ""Поняла?", мне показалось, вы мне смотрели в душу-)))

Я проследил ход решения. Всё понял. Так что считаю ответ правильным. Задача классная. Очень сложная, но догадаться можно, если так, по чуть-чуть неспеша поглазеть, то догадаться можно.И да, это наш ответ!)

Тоже получил 30. Только я опустил перпендикуляр из А на BF и искал его через подобие и пропорции. Получил 4 и площадь треугольника вне квадрата - 12. + 18 внутри квадрата

Есть другой способ: по т.пифагора находим катет треугольника которая в квадрате, затем из теоремы косинусов находим косинус угла треугольника внутри квадрата, переводим в синус, затем в тангенс и домнажаем на катет, находим второй катет и площадь

Сложил как бесконечную последовательность подобных треугольников

Сложновато Ваше решение. Из точки F опустить высоту на BC в точку О. Получаем 2 подобных треугольника ABC и FOC. Получаем равенство AB/BC=FO/OC Далее площадь FBC= BC*FO/2=3√5*FO/2=FB*6/2=18. Получается что FO=18*2/3√5=12/√5. Вычисляем OC=√FC*FC-FO*FO=9/√5. Теперь вспоминаем что AB/BC=FO/OC. Все данные в пропорции, кроме AB известны. Вычисляем AB=4√5. Площадь ABC=AB*BC/2=4√5*3√5/2=12*5/2=60/2=30

AB / 6 = 3 * корень(5) / 3 AB = 6 * корень(5) S = 6 * корень(5) * 3 * корень(5) / 2 = 45

Кстати, заметил, что искомый прямоугольный треугольник является пифагоровым (соотношения сторон 3:4:5). Правда, не нашёл, как бы это красиво использовать. 🙂

Смотрю с удовольствием

sin tg угла АСВ и ответ по калькулятору 29.99 . Спасибо за урок !