Решение для 7-ого класса просто восхитительно в своей простоте! Кон-гениально! Спасибо.
@user-iy4kn3qs9c Жыл бұрын
Конгениально означает "аналогично".
@yefimmor2136 Жыл бұрын
И Вам спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Благодарю за ценнейшие уроки!!! Продолжайте, пожалуйста!!! Здоровья и процветания каналу!!!
@ane541 Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите наш канал.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Зачем учиться дальше 7-го класса, если они ( семиклассники) способны решать самые красивые задачи самыми простыми и, следовательно, самыми красивыми методами??? Видимо, недаром в послевоенные годы в СССР было обязательным лишь 7 классов!?!? Ура, товарищи!!! Ведущему Браво, Браво, Браво!!!
Учитесь все, как нужно писать комментарии! Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
Спасибо. Красиво, изящно , наглядно.
@user-dv5ox6os5p Жыл бұрын
Спасибо. Очень приятно.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Все просто, легко и воздушно! Все, как я люблю! Огромное спасибо за отлично поданный материал, прям захотелось ещё порешать. Изящно!
@user-zf9ku1wg6o Жыл бұрын
И вам большое спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Спасибо! Замечательная задача!
@user-lz3pp3vi9d Жыл бұрын
Алания, куда Вы пропали?
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Спасибо огромное. Для меня эта информация очень важна. Я лично кроме теоремы Пифагора и суммы площадей больше ничего придумать не могла
@user-th2mn7ke5m2 күн бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 күн бұрын
Супер, спасибі, дуже цікаві рішення! Із задоволеням слідкую за вами.
@user-ej1vf8rx6q Жыл бұрын
@@user-ej1vf8rx6q вам не автор канала ответил
@katya-sunshine Жыл бұрын
Здравствуйте. Валерий Владимирович Козаков - автор учебника по геометрии в Беларуси. По-моему, работает и живет в Беларуси. И, мне кажется, наши славянские языки очень похожи, чтобы понимать друг друга. Давайте не будем использовать такой замечательный образовательный канал для выяснения отношений.
@user-dv8cn3mj8j Жыл бұрын
@@mishania6678 Классическая точка зрения шизофреника! Который разговаривает с окружающими на "своем языке", который никто, кроме него, больше не понимает. А вместо совести и ума у них - демагогия "про права" и сваливание с больной головы на здоровую.
@waltchefenow6802 Жыл бұрын
@@mishania6678 По-моему очевидно, что "оскорбить всех пытаются" только дикие зомбоукры, потомки быв. великих Людей.
@waltchefenow6802 Жыл бұрын
И Вам спасибо. Извините за поздний ответ.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
А Паскаль еще был физиком и в честь него названа физическая единица. Мне очень нравится, как вы привносите небольные зернышки общей культуры (литературу, факты из жизни великих ученых) в решение задачи. Вы настоящий педагог.
@_Diana_S Жыл бұрын
Спасибо, так и былдо задумано. Но некотрым не нравиться, говорят - много воды. Что делать?
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov но ведь всем не угодишь. Продолжайте в выбранной Вами манере преподнесения информации! Очень интересно, полезно, содержательно!
@user-nx6dj7il7v Жыл бұрын
@@user-nx6dj7il7v Спасибо за поддержку.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
А ещё Паскаль изобрёл суммирующую машину.
@tolich34 ай бұрын
Спасибо за многообразие решения. Мы решили одним способом ( через доп построения). И были безумно горды собой)))
@user-ut1sf9xl1d Жыл бұрын
Великолепно!!! И я горд за вас!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Все элементарно: здесь два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой: ABD и BCD. Возводим выражение, данное в условии, в квадрат. Получаем сумму квадратов катетов плюс их удвоенное произведение. И все это равно 144. Делим обе части равенства на 4 и получаем, что площадь одного треугольника плюс площадь другого равно 36.
@tushkanch1k Жыл бұрын
Да, согласен. Алгеброй тоже красиво. Имеено делением на 4! Но никак не элементарно для ученика "хорошиста", для которых и канал.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
правильное решение
@ddamnkill_aka_vladimir4 ай бұрын
Самый простой... Доступный для нормальных мозгов вариант!
@user-fv5rz1he6g2 ай бұрын
Валерий, спасибо за геометрию, и за Экзюпери.
@user-pf3jd3ho1l Жыл бұрын
И Вам спасибо за Экзюпери.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Поскольку в условиях не сказано, что углы B и D не прямые, то мысленно вращаем треугольник BCD вокруг точки D с соблюдением условий задачи до тех пор, пока угол D не станет прямым. Исходя опять же из условий задачи о равенстве AB и AD, получаем равенство BC и CD при их сумме 12. Э вуаля: имеем квадрат со стороной 6 и площадью 36.
@user-gm2dk8un6x Жыл бұрын
Да, но при это следует также рассмотртеь случай, когда эти углы не прямые.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
я тоже как-то пробовал строить/крутить в автокаде эту задачку - и у меня она вырождалась в квадрат в итоге, других вариантов построить не удавалось :(
@victorbazhkov6733 Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov не обязательно, условия задачи не задают ограничения на эти углы. А значит если от их значения площадь меняется, то условия некорректны и надо было обозначить какие-то ограничения на эти углы. Если же условия корректны, то значит от углов площадь не зависит, а значит она 36
@qaqqaqa9715 Жыл бұрын
И я так решила. Ясно, что это "квадрат".
@user-zg7cx2pt4g9 ай бұрын
О, нашел такое же решение, совсем не обязательно рассматривать другой вариант потому что если будет другой ответ то значит не верно сформулирована задача, условия не достаточно для решения и может иметь разную площадь. Я описал решение в другом комментарии, там привел второй частный случай где длина одного катета треугольника ВСD стремится к нулю а второго к 12, тогда площадь четырехугольника стремится к площади треугольника ABD c длиной гипотенузы равной 12 и высотой 6, также к 36. Хотя слово стремится в этом случае не верно потому что она всегда будет равна 36.
@kulikovsergey35229 ай бұрын
Пусть АВ=АД=а. Тогда ВД=а√2. Пусть ВС=х, СД=у. Тогда х в квадрате плюс у в квадрате равно два а в квадрате. х+у=12 . Возведем в квадрат обе части этого равенства. Два а в квадрате плюс 2ху равно 144. Разделим обе части полученного равенства на 4. Получим : а в квадрате деленное на 2 плюс ху деленное на 2 равно 36. Первое слагаемое - площадь равнобедренного треугольника. Второе - площадь другого треугольника.
@user-yu4xy8cw8w Жыл бұрын
Зоя Шаромет, у вас самое лучшее решение, такое, как необходимо для школьников, Итог вашего решения таков: S(ABCD)=S(∆ABD)+S(∆BCD)=a^2/2+x*y/2=36; Кроме того автор допустил ошибку на 10-ой минуте, площадь треугольника ABD равна BD^2/2 ; тогда, как автор делает ошибку возводя в квадрат два в знаменателе.
@user-tg1yx1jq2k Жыл бұрын
Спасибо. Да, это хороший алгебраический способ. Смотрите последний ролик - "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@user-tg1yx1jq2k с чего ради площадь треугольника считается как гипотенуза в квадрате пополам?он сказал,что половина гипотенузы равна высоте,опущенной к ней.нашел половины гипотенузы и умножил на высоту,потому что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно считать как возведение в квадрат этой высоты,соответственно и знаменатель в квадрат возвелся.он мог гипотенузу не делить на 2,а умножить ее на высоту,которая в два раза меньше высоту,а затем поделить произведение на два,получилось бы тоже самое.)
@user-ye5mb1um2x Жыл бұрын
Я также
@user-ye1ls8nl3t Жыл бұрын
@@user-ye1ls8nl3t Спасибо, что подписаны на наш канал.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Валерий, СПАСИБО!!! Я восхищён тем, как Вы подаёте варианты решений (11-й, 10-й, ... ,7-й класс... и даже младше)!!! Мне больше всего именно этого не хватало... И вот я открыл для себя Ваш канал!!... Комментировать буду не всегда, а вот смотреть... -- постараюсь не пропускать! 👍 Ещё раз СПАСИБО!!!
@user-pr5ht2ty3o Жыл бұрын
И вам спасибо, что поняли идею. Ведь смотрит много не профессионалов, и они не понимают просто, зачем это нужно. А вы знаете!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
обожаю красивые задачи по геометрии
@user-lr8ni8qq1p Жыл бұрын
Спасибо. И я тоже обожаю.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Проведём диагональ ВД. Она делит 4-х угольник на два прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза. А далее применяя математический аппарат выражаем гипотенузу ВД из одного треугольника АВД и второго ВСД получим соотношение между катетами обоих треугольников. а именно 2 * а^2 = x^2 + (12-x)^2. Отсюда а^2 = x^2 - 12*x + 72. А теперь площадь четырёхугольника равна сумме площадей АВД и ВСД. Площадь АВД = а^2/2; Площадь ВСД = (х * (12-х)/2 и а^2/2 + (x*(12-x)/2= 1/2 * (х^2 - 12x+72 +12x-x^2)=72/2 = 36. ЧТД.
@user-uj1kw8cf8u Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Решал алгеброй. Потратил 30мин. пришлось заново научиться выражать площадь квадрата через его диагональ, и вспомнить сумму квадратов. Костя, 36 годиков.
@Sibirsky_sibiryak Жыл бұрын
Спасибо. Вы молодец, что потратили время. Да, это хороший алгебраический способ.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Спасибо за три способа. Для меня самый очевидный второй. Давненько не вертел фигуры. Спасибо что напомнили.
@user-px5hf7yz4b Жыл бұрын
Копируем четырехугольник АВСD, поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки. Совмещаем точки A. Получаем трапецию с высотой (BC+CD), нижним основанием СD и верхним BC. Площадь трапеции: высота (BC+CD) умножить на полусумму оснований ((BC+CD)/2). т.е. 12*6=72. Площадь четырехугольника 72/2=36.
@evgeniyzlobin6052 Жыл бұрын
Супер решение!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Мне эта фигура напоминает квадрат с немного загнутым уголком С по отношению к плоскости фигуры. Почему квадрат??? Потому. что противоположные углы прямые и стороны АВ и АД равны - - - - по условию. Если плоскость сделать ровной, то сторона квадрата будет равна - - - - 6. S =6*6= 36. Это конечно решение для 1 кл. Просто я так вижу.
@snuskega5356 Жыл бұрын
@@snuskega5356 Спасибо. Вы истинный геометр, прирожденный. Так и нужно - видеть!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Самое суперские решение 8-9 Кл.
@user-kt4ex5py6o Жыл бұрын
@@user-kt4ex5py6o Спасибо. Я тоже так думаю. С другой стороны, это как сказать: пирожное с шоколадом - самая вкусная еда. Будем есть все!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Теорема Пифагора для двух треугольников и S=36
@user-do9mh4mh6z Жыл бұрын
Так как нет дополнительных условий, мы имеем два предельных варианта: 1) это квадрат, и его площадь 36, или 2) точка В совпадает с точкой С и у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, с гипотенузой 12, площадь которого тоже 36. все остальные варианты лежат в диапазоне площадей от 36 до 36.
@maxb5882 Жыл бұрын
Несмотря на четыре "лайка", это не решение. Ваши предположения вовсе не гарнируют, что в промежуточных вариантах изменение площади невозможно. Рассмотрите другую ситуацию: прямоугольник с суммой длин смежных сторон, равной 12. Например, 1 и 11. Его площадь будет равна 11. 2 и 10 -- площадь 20. И тп.
@theMerzavets Жыл бұрын
@@theMerzavets нет, не будет больше. У нас функция с тремя уже определенными точками: 1) вариант когда BC = 0; 2) вариант когда BC = CD; 3) и вариант CD = 0. Везде функция дает одинаковый результат. такая функция не может иметь перегибов, и будет в виде прямой. т.е. и при остальных вариантах соотношения BC/CD она будет давать одинаковый результат.
@maxb5882 Жыл бұрын
@@theMerzavets, так в иных случаях будет и не прямоугольник, а просто четырёхугольник.
@IlyaKiss Жыл бұрын
@@IlyaKiss во-первых, с одинаковым периметром можно построить бесконечное количество именно прямоугольников; во-вторых, я не совсем понял суть вашего возражения. Или это не возражение было?
@theMerzavets Жыл бұрын
@@maxb5882 а на каком основании вы считаете эту функцию линейной? Какую кривую опишет угол при изменении её параметра? (Подсказка: хотя бы мысленно рассмотрите множество вписанных в окружность прямоугольных треугольников. Как раз все три ваших условия выполняются -- в крайних точках имеем треугольники, вырожденные в отрезки -- но функция при этом тригонометрическая.)
@theMerzavets Жыл бұрын
Я нашёл свой собственный, который лучше ваших. )) Раскладываем на плоскости наш четырёхугольник и ещё три его копии, образованные его трёхкратным поворотом на 90 градусов вокруг точки А. И обнаруживаем, что в сумме они составляют квадрат со стороной BC+CD = 12; Его площадь равна 12^2 = 144; А площадь его четвертинки, соответственно = 144 / 4 = 36. Аминь. PS. Само собой нужно немножко доказать, что всё стыкуется именно в квадрат, но это дело несложной техники, я думаю пятиклассник справится без труда. PPS. Вообще, при просмотре видео, я ожидал увидеть это решение в качестве третьего, самого простого и красивого, способа. Но так и не дождался. Мы с Маленьким Принцем немного разочарованы...
@MetaDriver33 Жыл бұрын
Ваше решение тоже восхитительно, хотя оно вытекает из двух решений Валерия. ☝️ Или его решения являются производными от Вашего. 🤔 Можно и так сказать. 👍 Но главная изюминка Вашего решения в том, что оно демонстрирует единство этих трёх решений, что они -- суть одно и тоже! 😏 Кстати, большое спасибо Вам за Ваше решение!! 👍
@user-pr5ht2ty3o Жыл бұрын
Решение офигенное
@memoryspeak Жыл бұрын
да, пожалуй, это то самое "решение в одно действие" -- просто гениальное 🙂 Но до него догадаются "не только лишь все". Спасибо вам! Я же увидел диагональ BD, которая является диаметром описанной окружности для двух прямоугольных треугольников ABD и BCD, и т.д.
@theMerzavets Жыл бұрын
Доказательство, что стыкуется в квадрат требует знания из 8 кл о том, что сумма углов четырехугольника 360. Как и решение автора для 1-7 кл. Я, кстати, именно его и нашла в первую очередь.
@user-lz3pp3vi9d Жыл бұрын
Проводим диагональ ВД. Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный с основанием ВД. Уколы при основании по 45 градусов. Теперь в треугольнике ВСД угол СДВ равен 90 минус угол СВД. И в то же время угол СДВ равен угол СДА минус угол АДВ, который 45 градусов. Значит СДВ равен 45 градусов Всё. Это квадрат. Задача из пальца высосана, зачем только? Время на канале забивать ?
@user-tb3du6cf9l Жыл бұрын
Я делал по-другому: Диагональю BD разделил на два треугольника. BC - y CD - x x+y=12 тогда BC = x-12 У обоих треугольников выразил площади через X. Сложил получившиеся формулы. При упрощении уравнения X везде сократился. Ответ 36
@user-lr3ly2sl6i11 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov11 ай бұрын
Последний вариант отличный!
@user-bs3go4lz2m3 ай бұрын
Согласен.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Решил без каких либо доп. построений. Обозначим BC=y, CD=z, AB=AD=x Имеем z+y=12 Решаем S(ABCD) = S(BCD) + S(ABD) S(BCD) = zy/2 S(ABD) = x^2/2 BD^2=2*x^2=y^2+z^2 y+z=12 => y^2 + z^2 + 2zy = 144 y^2 + z^2 = 144 - 2zy Так как y^2 + z^2 = 2*x^2, то можем записать 2*x^2 = 144 - 2zy x^2 = 72 - zy Так как площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то y*z/2 + (72 - yz)/2 = (yz + 72 - yz ) / 2 => S(ABCD) = 72/2 = 36
@mdotub712 ай бұрын
Офигенно!
@vladimirr.12602 ай бұрын
Все супер! Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Левую и правые части равенства условия возвести в квадрат .Оставив в левой части сумму квадратов , перенести удвоенное произведение в правую .Левая часть даёт квадрат ВД , что есть 2 АВ квадрат. То есть 4 площади треугольника АВД .В правой части 144 - 4 площади ВСД.Ответ 36
@user-gy5bg3oe5h Жыл бұрын
я тоже так решила😊
@user-tk5ll1gf5o Жыл бұрын
Спасибо. Да, конечно, алгебрический способ хорош.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Гениально блогодарю
@user-tn3nr1mi4o9 ай бұрын
Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
kzhead.info/sun/nrCodpxqm3WnoaM/bejne.html
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
В исходной задаче предполагается, что ответ будет единственным, вне зависимости от величины угла В (и, соответственно, ответного ему D). Т.е. я могу мысленно двигать вершину С произвольно как мне вздумается, искомая площадь при этом не изменится, если А=С=90°. При таком мысленном перемещении я останавливаю вершину С так, чтобы В равнялся 90°. Тогда D будет = 360-A-B-C=90°. Перед нами квадрат со стороной 6, т.е. s=36. Это одно из допустимых решений, а условия задачи предполагают, что оно единственное, т.е. все площади всех возможных четырёхугольников, образованных траекторией мысленного движения С должны быть равны друг другу.
@alexandernetuzhilov5805 Жыл бұрын
Вы не знаете и не можете знать, ч о предполагается в исходной задаче. Строго говоря. там ничего не предполагается. Есть условие и все. Простые учебники - зло! В них у любой задачи есть ответ, в жизни и в математике это просто не так.
@user-lz3pp3vi9d Жыл бұрын
При всём множестве существования такого 4-х угольника ответ будет один 36 кв. ед. Смотрите решение в комментариях выше. Там есть критерий существования таких 4-х угольников через зависимость катетов.
@user-uj1kw8cf8u Жыл бұрын
@@user-kh1pe6bl5m детский сад, штаны на лямках.
@user-lz3pp3vi9d Жыл бұрын
Это неполное решение. Но оно вполне годится в отдельных случаях. А неполное потому, что берем частный случай и решаем его, но при этом не утруждаем себя доказательством того, что решение задачи будет одно и тоже, независимо от того какой случай взять. Т.е. факт того, что площадь будет одной и той же при разных соотношениях ВС и СD, и зависит только от их суммы мы подразумеваем из условия, но не задумываемся о том, что условие может быть неполным или противоречивым.
@glukmaker Жыл бұрын
Попробуйте построить фигуру которая дана в условии задачи, и вы поймёте что ошибаетесь!
@silenthunter9239 Жыл бұрын
Спасибо. все варианты решения понравились, 7 класс всё-таки более красивый.
@azannaz Жыл бұрын
Спасибо. Нужно все способы. Ведь мы тренируемся решать разные задачи.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Решил вращением ∆ACD вокруг точки А. Хотя мне как-то ближе алгебраический метод, ну, а самый красивый - 3-й способ. *Спасибо!*
@servenserov Жыл бұрын
Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Меня же эта задачка тем и заманила что решить её можно множеством способов. Меня всегда интересовал самый 'элегантный' - как правило, являющийся также самым 'эффективным' в смысле 'трудозатрат' (крайне актуально в реальной жизни и для не-математиков 😁). А вот тут-то и кроется весь пресловутый дьявол. Как правило, для нахождения элегантных решений, недостаточно знать/понять технические детали, главное - понять суть. Валерий это выразил научным термином 'инвариант'. Как-то так 🙂. P.S.: я вот совсем не педагог, но мне кажется что такого рода задачи ценны именно в 'методологическом' плане - учат школьников пониманию, а не просто и не столько чисто техническому решению задач. Имхо, это был один из сильнейших аспектов 'совкового' средне-школьного образования (по кр.мере, в естеств.науках), мир праху его, к большому сожалению.
@rrincewind10 ай бұрын
поскольку четырехугольник вписан в окружность - то для него работает правило - BC+AD=CD+AB. И поскольку BD общий диаметр для двух прямоугольных треугольников BCD и ABD, вписанных в окружность, то BC+CD = 12 равно как AD+AB=12. AB=AD=12/2=6. Sabcd=2*6*6/ 2=36
@user-iq3xy7tm7j Жыл бұрын
Вы ошибаетесь. У вписанных четырехугольников равны суммы противоположных углов, а не сторон.
@user-lz3pp3vi9d Жыл бұрын
@@user-lz3pp3vi9d пардон - у вписанного четырехугольника работает правило произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. и учитывая что АB = AD и BC+CD=12, а так же исходя из того что треугольники ADB и BCD прямоугольные найдем BC по теореме Пифагора - BC= 6(2-2^1/2) . Из уравнений найдем AB=AD- и AB будет равно 12*(1-(2^1/2)/2)^1/2 , а CD = 6*2^1/2 из этого найдем площадь четырехугольника как площадь двух прямоугольных треугольников. Отсюда и получится 36.
@user-iq3xy7tm7j Жыл бұрын
Спаасибо, что смотрите нас. Все заблуждаются.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Два прямоугольных треугольника (один из которых равнобедренный) с общей гипотенузой. Используя теорему Пифагора и формулу суммы квадратов чисел получаем площадь фигуры 36. Легко и просто.
@user-nb5xn1mu4j Жыл бұрын
Решил устно, ~ 10-15 cек🤣
@MrWhiteSoul Жыл бұрын
формулу квадрата суммы чисел, а не суммы квадратов
@user-ci1jb1zh7f Жыл бұрын
Спасибо. Елена оговорилась. Да, алгебраический способ эффективен. Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Супер Всё способы хороши Но особенно понравился 3 способ
@user-lg5qn9vi7s8 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Очень интересно.
@LSIGarmony Жыл бұрын
Спасибо за оценку
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Для себя понял, что застрял 8-9 классе, потому как решил именно таким способом. Спасибо за интересный разбор.
@aleksmaks3437 Жыл бұрын
И Вам спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Отрезок BD является гипотенузой треугольников ABD и BCD. Имеем тождество: BC + CD = 12. (BC + CD)÷2= 6. (BC÷2 + CD÷2)^2=6^2=36. (BC^2 + CD^2)÷4 + BC×CD÷2 = 36. BC квадрат плюс CD квадрат есть квадрат гипотенузы. Квадрат гипотенузы деленный на 4 равен площади треугольника ABC. BC×CD÷2 - площадь треугольника BCD. Площадь 4-угольника равна сумме площадей 3-угольников. Для проверки подставим в формулу численные значения BC и CD, согласно тождеству: 11 и 1; 10 и 2; 9 и 3; 8 и 4; 7 и 5; 6 и 6. Выясняется, что при всех сочетаниях катетов площадь 4-угольника неизменно равна 36. Фантастика! Этого не может быть! А как это работает? А давайте возьмем другие значения катетов BC и CD, а именно: -- 1 (минус 1) и 13; -- 2 и 14; -- 3 и 15; --88 и 100; --5 и 17 и так далее, тождество нам позволяет. Увы, результат тот же - 36. С той разницей, что здесь площади не складываются, а вычитаются. Окончательная формула - Sabcd = Sabd +/-- Sbcd
@arbo12199 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
kzhead.info/sun/YLmgg76mrWR8Z58/bejne.html
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
Здорово!!!
@reforma715 Жыл бұрын
Спасибо за оценку.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Древние геометры очень радовались, когда сложная задача превращалась в результате в простую красивую фигуру, потому способ №2 может иметь очень древнюю историю.
@Leshiko_Ru Жыл бұрын
Согласен. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Этот четырёхугольник и ещё три, полученные и него поворотом вокруг A на 90, 180 и 270 градусов, вместе образуют квадрат со стороной 12. Площадь тогда равна 12^2/4=36.
@user-ei6rd7ei7x Жыл бұрын
Спасибо за комментарий.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
можно решить много проще. Из условия понятно, что любой 4-хугольник, соответствующий условию имеет одинаковую площадь. Значит можно взять 4-хугольник у которого ВС=СD=6. поскольку у треугольников общая диагональ, а треугольник BCD равнобедренный, с прямым углом, то АВСD - это квадрат со стороной 6 см. Соответственно площадь - 36
@user-kf6lf3jd1f8 ай бұрын
Из условия это никак не следует. Это вы додумываете условие. В конце-концов так и получилось. Но математическая задача в том, чтобы это как раз доказать!
@GeometriaValeriyKazakov8 ай бұрын
Ответ- 36. Решение: соединим т.В и т. Д. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВД и ВСА. У них общая гипотенуза ВД. Из теоремы Пифагора следует сумма квадратов катетов в данных треугольниках будет одинакова, это возможно, если сумма длин катетов АВ+ АД = ВС+ СД = 12, так как треугольник АВД равнобедренный, то длина его катета равна 6, а площадь всей фигуры- 36.
@user-sn5sw6qo8f Жыл бұрын
Да, это хорошее алгебраическое решение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте". Там я его применяю.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Примерно так и я делал. Треугольники с общей гипотенузой, значит их площади одинаковы, и равны половине от произведения их катетов. А так как катеты у второго одинаковы, значит 12/2=6 Общий объем 6*6=36
@SerhiiSoproniuk Жыл бұрын
@@SerhiiSoproniuk Спасибо. Если у треугольников общая гипотенуза, то их площади не обязательно равны ).
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Согласен. Ошибка.
@SerhiiSoproniuk Жыл бұрын
@@SerhiiSoproniuk Очень непросто признавать ошибки. Хорошее качество, на мой взгляд. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Перевернем четырехугольник на 90 градусов(отложим такой же, D в B ,C в К, B в Е. Так как четырехугольник можно вписать в окружность, ADC+ABC=180, то есть ЕК параллельна CD, после поворота образовалась боковая сторона KC = BC+CD = 12. Средняя от ни я трапеции = EK+CD/2=12/2=6, S=6*12=72, Это площадь двух изначальных фигур, значит искомая = 72/2 = 36
@coda67025 ай бұрын
Да. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Решается очень просто: если площадь не зависит от двух неизвестных углов, то площадь квадрата равна (12/2)²= 36. Или, например, ВС или CD стремится к 0, то получается равнобедренный треугольник с основанием 12 и прямым углом в вершине, высотой 6. Площадь этого треугольника 12×6/2=36!
@michaelnetsky Жыл бұрын
Спасибо. А если все-таки зависит?
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а если зависит, то задача равносильна вопросу "какое расстояние между двумя планетами солнечной системы" или "сколько весит атом".
@michaelnetsky Жыл бұрын
4 таких прямоугольника складываются в квадрат со стороной 12, площадь которого будет 144, значит площадь АБСД 144/4=36. Просто поворотом на 90 относительно точки А.
@user-jz3js4xe5n7 ай бұрын
Вашу мысль понял. Да, вы правы. Только 4-ка (оговорочка). Это известное рабиение квадрата. В молодец, если сами придумали!
@GeometriaValeriyKazakov7 ай бұрын
Интересно... Трудный орешек оказался семечкой
@elenaseniva9229 Жыл бұрын
Спасибо. Да, это олимпиадная задача. И в этом ее красота. Извините за поздний ответ.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Браво! а я не решил! не нашёл что и куда повернуть, дорисовать, но предположил, что 12 делим на 2 и получаем 36, но это так получилось в следствие паники и стыда
@user-ud1pb4ey5b2 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Некоторые критикуют, а мне понравилось. Именно разными способами.
@user-mw4sm8uz7d Жыл бұрын
Вы бы видели этих критиков, когда они выходят с олимпиады или на аппеляции.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Умник, вот самое простое решение: BC+CD=12 (BC+CD)квадрат=144= =BCквадрат+2BCCD+CDквадрат BDквадрат=BCквадрат+CDквадрат= BDквадрат=ABквадрат+ADквадрат AB=AD следует BDкв=2ABкв=BCкв+CDкв следует (BC+CD)кв=2ABкв+2BCCD=144 следует ABкв+BCCD=144/2=72 sABCD=sABD+sBCD=ABAD/2+BCCD/2 AB=AD следует sABCD=ABкв/2+BCCD/2= =(ABкв+BCCD)/2=72/2=36
@hrayrhovhannisyan96337 күн бұрын
Спасибо за подробный разбор. Решил 1-7 класс )). Склеил 4 равных четырёхугольника в большой квадрат со стороной ВС+СD=12.
@user-ih2ev9dn9o2 ай бұрын
И вам спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Искомая площадь: AB^2/2+BCxCD/2. Выразим AB^2 через BC и CD. AB^2/2=BD^2/4, BC^2+CD^2=BD^2. Тогда площадь равна (BC^2+CD^2)4 + BCxCD/2, складываем и получаем (BC^2 + 2BCxCD + CD^2)/4, заметим, что выражение в скобках это квадрат суммы, тогда ((BC+CD)^2)/4 или 114/4=36
@polegch8053 Жыл бұрын
Думаю, что это самое лучшее алгебраическое решение.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov я только что решил точно так.
@user-jd3ft8wt5r Жыл бұрын
@@user-jd3ft8wt5r Единомыслие!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Автор М О Л О Д Е Ц ))) Когда решал за 8-9 классы, то сказал, что они наверное ещё не могут выполнять повороты и решил алгебраически! А когда стал решать за 1-7 классы, то решил с помощью поворота. 😂
@otprot134719 күн бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov16 күн бұрын
дошкольник: BC+CD=12. В частном случае BC=CD=6. четырехугольник вырождается в квадрат. S=6x6=36
@Sergiusz-pq7bc Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
самый простой алгебраический. площаь квадрата - квадрат диагонали на 2 деленный. значит треугольника BAD - деленый на 4. площадь прямоугольного тр-ка - полупроизведение катетов. возводим условие в кадрат делим на 2 и получаем ответ
@user-tu5ui8xm5u Жыл бұрын
Спасибо. Алгебраический способ хорош. И если бы я его дал, то не было бы половины комментариев. Какой я предусмотрительный!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Добрый день Валерий! Еще вариант решения. Если присмотреться то из условия и рисунка видно что треугольник ВСD можно по разному нарисовать исходя из условия, не противоречив условию. так есть частный случай когда Сторона ВС равна сторона СD, тогда ВС = СD=АВ=АD - АВСD тогда станет квадратом и площадь равна 6*6=36. если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа. Для проверки можно посмотреть еще один случай когда длина стороны ВС или СD стремится к нулю, другой стороны к 12 тогда площадь АБСD при этом стремится к площади равнобедренного прямоугольного треугольника с диагональю 12 и равна 12*6/2 = 36. То есть снова 36, два случая с максимальной и минимальной площадью ВСD и длиной ВD дают 36.
@kulikovsergey35229 ай бұрын
Отлично.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
"если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа" Главное, это *допускать любое соотношение* между длинами ВС и СД, *которое не противоречит начальному условию* - сумма их длин равна 12. Таких соотношений имеется бесконечное множество. И для всех комбинаций площадь четырехугольника будет равна 36.
@user-gyma3 ай бұрын
Увидел условие перед сном.Решил более простым способом и в уме, проснувшись ночью. Ну не знаю, решения три, но как минимум одно только подходит по условию задачи, решить устно и то...
@glyebkhorolenko4223Ай бұрын
В уме не получилось, решил на бумажке. :-) Забавная задачка! Записываем равенство гипотенуз, суммируем с учетверенной формулой общей площади. получаем (BC+CD)^2 = 4S
@timbond61769 ай бұрын
Спасибо. Извините за поздний ответ. Ютуб не показывал.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Мне 67 лет, смотрел с интересом. Треугольник моя любимая фигура со школы, а дальше, став геодезистом, вычислял координаты методом триангуляции. Гениальность в простоте, потому последний вариант самый красивый. Спасибо!
@viajero8323 Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите наш канал.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Я сперва решил алгебраически (через x) (8 класс). Только скобки нигде не раскрывал, поэтому получил в последней дроби в числителе полный квадрат, где у меня x благополучно сократился. А получив квадрат половины от 12, понял, что можно провести перпендикуляры из A на стороны BC и CD, и получить равновеликий четырёхугольнику квадрат со стороной 6 (способ похож на приведённый для 1-7 класса, но рассуждения чуток проще). Правда в первом классе ещё не знают о перпендикулярах. Решения с разрезанием по AC не заметил. Замечание: когда в геометрии говорят о равенстве фигур, то имеется в виду равенство их величин, т.е. площадей, а не конгруэнтность.
@user-yv5kb6fw1q2 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Геометрия это трудно,конечно Класно обьясняет😊
@Matem595 Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
AD = AB = x, ВС =а, CD = b. a+b = 14, квадрат (a+b) = 144, удвоенный квадрат х = cумме квадратов a и b (теорема Пифагора). Следовательно сумма квадрата х и произведения a и b = 72, а следовательно площадь четырёхугольника - 36.
@user-jm8kf4vk9f Жыл бұрын
Привет, однофамилька! Извините, что раньше не заметил. Рад вас видеть на канале.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
А разве сумма квадратов чисел равна квадрату суммы этих чисел?🤔🤔🤔🤔🤔🤔
@silenthunter9239 Жыл бұрын
@@silenthunter9239 нет не равна. Квадрат суммы равен сумме квадратов а и b плюс удвоенное прозведение а на b. Но сумму квадратов а и b в этом равенстве можно заменить удвоенным квадратом х. По теореме Пифагора. Два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу BD, а значит, суммы квадратов их катетов равны.
@user-jm8kf4vk9f Жыл бұрын
@@user-jm8kf4vk9f Спасибо, Тамара!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Все точки лежат на одной окружности с диаметром BD. У четырехугольника есть два интересных частных случая: 1. ВС=0, и тогда это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12, площадь 36 2. ABCD - квадрат со стороной 6, площадь 36
@tananser Жыл бұрын
Спасибо. Интересное рассуждение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте"
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
я также решил, по моему это самое корректное решение, что ВС может быть в диапазоне от 0 до 6.
@242ra Жыл бұрын
@@242ra Спасибо. Да, про диапазон верно. А дальше что?
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Ну и... в промежутке между 1) и 2) пока ВС принимает значения от 6 до ноля, отрезки АВ и АД будут принимать значения от 6 до 8,48. производя площади бесконечного количества четырехугольников равними 36.
@user-gyma3 ай бұрын
интересная подача
@leshgabes3 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Первое решение, которое пришло в голову на уровне 8-9кл.
@user-fm6tw1bz6s9 ай бұрын
ДиагональВД является общей гипотенузой для двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов АС**2+СД**2=2АВ**2. Отсюда:АВ**2=(ВС**2+СД**2)/2. Площадь фигуры состоит из суммы площадей двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД : S=(АВ**2)/2 + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2)/(2*2) + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2 + 2*ВС*СД) /4 = (ВС+СД)**2/4 = 12**2/4 = 144/4 = 36
@radugajeka Жыл бұрын
Спасибо за подрбное алгебраическое решение.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Важное дополнение к условию: угол ADC + - от 45 до 90
@SergeySolarАй бұрын
Ребята, у меня описка там на экране "Экзюпери" !
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Есть еще 1 вариант решения через оценку выражений. Выражаем диагональ BD по теореме Пифагора 2 раза приняв АВ=АD=x и выразив площадь ABCD через нее. В итоге получим BC=6+/-(x2-36) 1/2. и x=6, а площадь АBCD тогда 36.
@user-zy5vm5tp4l Жыл бұрын
Это и есть то, как решить устно.
@user-ko7wt8fn2k Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Диагональ BD даст по Пифагору в BCD 2AB^2=BC^2+CD^2; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2; Возведем в квадрат 144=BC^2+CD^2+2xBCxCD и подставим 144/2=AB^2+BCxCD; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2=144/4=36
@euor8009 ай бұрын
kzhead.info/sun/YLmgg76mrWR8Z58/bejne.html
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
Спасибо! Было очень интересно! Я решил вторым способом. Любил алгебру, а геометрию не очень)))
@MrAlfa1331 Жыл бұрын
Спасибо. Рад за вас.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
x+y=12 Area=xy/2 Diagonal=√{xx+yy} Area of left side triangle=aa/2 Total area=xy/2+aa/2 √2a=√{xx+yy} 2aa=xx+yy 2aa+2xy={x+y}^2=12^2=144 Dividing by 4 we get a^2/2+xy/2=144/4=36
@pi5355 Жыл бұрын
Super!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Напрашивается возвести в квадрат заданную сумму: 144=(BC+CD)в квадрате. Здесь будут содержаться: 1) площадь треугольника BCD и 2) квадрат диагонали BD, содержащий площадь треугольника BAD.
@yefimmor2136 Жыл бұрын
Уточняю. 4 площади треугольника BCD=2BC*CD и 4 площади треугольника ABD=(BC*2+CD*2) =BD*2=2AB*2. Ответ 144:4=36.
@user-xq7rh8gq7q Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Задача в 1 шаг длится 20 минут. Действительно для первоклассника
@egzo86694 ай бұрын
Спасибо! Согласен. Для очень-очень умного!
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Можно провести диагональ BD. Получим один равнобедренный треугольник, у второго прямоугольного сумма какие-то равна 12. Используем формулу сокращённого умножения суммы в квадрате. Раскрываем и получаем суммы площадей этих треугольникков , умноженных на 4. Ответ 36
@fainakotok1552 Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгберическое решенние. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
65, смотрю как детектив, решаю, спасибо.
@user-sw2xr6nm6c10 ай бұрын
Правильно. Я так и даю - как мини-занятия. Очень хорошо, что вы это почувстввовали.
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
1. Ни чего не мешает рассмотреть частный случай, когда ВС=0. Получаем треугольник АВD, BD=12. Опускаем высоту на ВD. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами по 6. Sabcd=6*6/2*2=36 2. Другой частный случай BC=CD=6. Т.е. получаем квадрат со стороной 6. Sabcd=6*6=36. Два решения с одинаковыми ответами. Тривиально. А вот доказать, что площадь во всех случаях неизменна - сложнее.
@AGIBNN Жыл бұрын
Спасибо. А что позволяет рассмотреть частный случай? Давайте найдем площадь параллелограмма со сторонами 6 и 8. Рассмотрим его частый случай - прямоугольник. Получим 6х8 = 48. Верно, что ли?
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov , из условия задачи следует, что площадь фигуры неизменна при любых BC и CD с ограничением, что их сумма равна 12. Отсюда решение любого частного случая покажет единственно верный ответ.
@AGIBNN Жыл бұрын
ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. Просто два угла в 90 градусов и общая гипоненуза ВД говорят о том, что площади двух треугольников равны. Равностороннесть АВ и АД с гипотенузой(диагональю квадрата,который мы представляем мысленно авсд ) говорит о том, что ав+ ад равно 12...можно более развернуто с доказательствами, но вроде это и так видно...как бы тянем угол С (прямой) до построения квадрата. Диагональ на месте, сумма сторон известна
@alexandersur226911 ай бұрын
"ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. " Как может быть "она сторона 12/2=6", если видно, что катеты прямоугольного треугольника BCD - Не Равны. Равенство АС = СД (из условия задачи) вовсе не означает, что их сумма равна 12. Их сумма в любом случае будет БОЛЬШЕ, чем ВС+СД.
@user-gyma3 ай бұрын
Еще проше: (12/2)^2=36. Потому что квадрат со стороной 6 подходит под условие задачи.
@ewerest991410 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
kzhead.info/sun/jbGHea-nop94d58/bejne.html
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
Чтобы "отшить" любителей частных случаев можно ввести дополнительное бессмысленное условие. Назначить углу АВС значение, с минутами и секундами.
@user-np9bu4oy5f10 ай бұрын
Ну, да можно. Только смотреть не будут. kzhead.info/sun/lpGumqmFr4VpnGw/bejne.html
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
Гадаю, способи згинів, вирізок і прикладок, які Ви демонстружте. є найціннішим.
@anatoliiywankyv6523 Жыл бұрын
Спасибо за оценку моего труда. Храни вас бог.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Дело в том, что BC и CD мы можем выбрать произвольно не нарушая условие задачи. В этом легко убедиться, вписав 4 -угольник в окружность: BC совпадет с ее диаметром. Например, можем взять BC =CD = 6. Тогда получаем квадрат со стороною 6. Ответ - 6х6=36. Или, если хотим, BC =0, CD =12. Тогда 4-угольник превращается в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 12 и высотой 6. Площадь , соответственно, та же: 12х6:2=36. Вот и все...
@user-sm4ke1yj4y3 ай бұрын
А кто разрешил выбирать? Нарушение.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Смотрите послений ролик Говорят ответ 8 не настоящий!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
А какое условие задачи я не выполнил? Я думаю, сам автор не осознал суть задачи. Правильное условие звучало бы так: доказать, что площадь 4-угольника не зависит от AB. Сама же площадь вычисляется, как я показал, элементарно. @@GeometriaValeriyKazakov
@user-sm4ke1yj4y3 ай бұрын
Посмотрите, может поможет kzhead.info/sun/dtGvY9Omi5qhho0/bejne.htmlsi=qb0fw5Zosfnhl_ny@@user-sm4ke1yj4y
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Откровенно говоря, я сразу нашел ответ 36, потом посмотрел в конец ролика и увидел, что он верный. Поэтому четыре других способа не смотрел. Возможно, мой способ один из них. А способ такой. Из условия задачи понятно, что сторона BC может иметь любую длину меньшую чем 12. При этом площадь ABCD имеет одинаковое значение при любой длине BC. Выбираем удобную длину BC=6. Четырехугольник ABCD при этом принимает форму квадрата со стороной 6. Его площадь равна 36. P.S. Пока это писал, подумал, что неплохо бы также рассмотреть предельный случай когда BC=0. Тогда четырехугольник ABCD принимает форму равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной диагонали 12, и его площадь также легко вычисляется и также равна 36. P.P.S. Прочитал комменты и понял, что не я один такой ленивый.
@AlexanderSokolov9 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Давно так не смеялся над своими понтами. Сразу понял, что простейшее решение--через диагональ ВД. Но решил пойти оригинальным путем--через медианы АО и СО(радиусы). S=abc/4R. Сравнил оба решения--прослезился: те же формулы, только расчеты в 3 раза длиннее. Вспомнился анекдот про чукчу из "Поля чудес"--угадал все буквы за 1 минуту, сумел прочитать слово за 10минут.
@user-hr5vv3nm3x9 ай бұрын
Задачи - способ повеселиться!
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
(ВС+СД) в квадрате = 144. С другой стороны, если расписать квадрат суммы, учитывать АВ=АД , то получится (ВС+СД) в квадрате =4S. Отсюда S=144/4=36
@user-cm9zi6ow4y3 ай бұрын
Да, можно алгеброй. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
А тот, кто его сбил, дожил до недавнего времени.
@user-fo5oh4pf2k11 ай бұрын
Не знал, спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov11 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov ну и какая после этого на свете справедливость? Понимаю, что вопрос риторический.
@user-fo5oh4pf2k11 ай бұрын
У меня решение визуальное: представляем что смотрим на кусок фанеры из под угла D, разумеется получаем искаженную плоскость. Выравниваемся, смотрим фронтально, видим квадрат со стороной 6; = 36
@deniseigeriss3055 Жыл бұрын
Это гениальнрое проектвное рассуждение! Прям как у Я. Штейнера. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Вот решение покруче, от детсада: - раз дана только сумма, значит ответ от соотношения сторон не зависит, тогда считаем ВС=0 - получаем равнобедренный треугольник с гипотенузой 12, площадь его 36
@MrMirilen Жыл бұрын
Предельный переход возможен. Но на олимпиаде нужно доказывать инвариантность. Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
второй легче для объяснения. я 4м классе. задача найти площадь равнобедренной трапеции. высота и верхняя и нижняя стороны известны. решил за 30 секунд. про среднюю линию ещё не знал. мысленно это прямоугольник и два треугольника = ещё прямоугольник
@sokolovskivitali29719 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Проводим В-D. На серидине В-D лежит центр окружности проходящей проходящей через А В С и D. Отсюда АВ+СD = DC + СВ =12. Так как АВ=СD то АВ= 6 . Дальше 6*6=36
@user-gu8sy3wr6r3 ай бұрын
Отлично.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov только треугольник ВСD МЕНЬШЕ треугольника АВD. так как только равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь. А все не равнобедренные будут меньше. Отсюда: площадь АВСD меньше 36.
@user-gu8sy3wr6r3 ай бұрын
Согласен.@@user-gu8sy3wr6r
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Моё решение выглядит (для меня) проще, чем продемонстрированные, хотя решить задачу устно не получилось. Если обозначить длины сторон четырёхугольника буквами a, b, c, d (от соответствующего угла по часовой стрелке, напр., a = AB, ... , d = DA), то, по условию, a = d и b + c = 12. Искомая площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то есть S = ad/2 + bc/2. По теореме Пифагора, a² + d² = BD² = b² + c². Приводя выражение слева к квадрату разности, а справа - к квадрату суммы, получим: (a - d)² + 2ad = (b + c)² - 2bc. Поскольку a - d = 0, отсюда получается 2ad + 2bc = (b + c)² = 12² = 144. Наконец, S = ad/2 + bc/2 = (2ad + 2bc) / 4 = 144 / 4 = 36. Решение, вероятно, эквивалентно предложенному автором для 8-9 классов, но по мне, повторюсь, смотрится полегче
@user-bq5bg7xy3h2 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Как найти площадь? Есть несколько решений этой задачи: 1 - Открыть Google Maps говорят что он знает всё.. 2 - Спросить у прохожих.. 3 - Вызвать такси, он довезёт (но это не точно 😂)
@Bosjak633 ай бұрын
ОТл. Дневник на стол
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
А можно вообще очень просто сделать. По формуле Пифагора, так как BD будет общей гипотенузой для ABD и CBD, то AB²+AD²=BC²+CD², а также нам известно что AB=AD, то есть ABD равнобедренный, и если BCD сделать тоже равнобедренным, то получаем квадрат. Соответственно 6*6=36. Предчувствую кучу комментариев что так делать нельзя, отвечу оба треугольника имеют общую гипотенузу, которая в свою очередь является центром окружности, в которую вписаны оба треугольника, и какое ни было бы соотношение сторон ВС и СD, будет меняться радиус окружности но не сумма площадей этих треугольников, и отсюда же AB=AD>=6
@user-km1jw5rj6x Жыл бұрын
Спасибо. Это хорошее алгебраическое решение. См. рлик "Вишенка на торте"!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Пусть S - искомая площадь, S1 - площадь треугольника ABD, а S2 - площадь треугольника BCD. S1 - площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, поэтому квадрат гипотенузы равен учетверённой площади (AB²+AD²=BD², BD²=2AB²= 4AB×AD/2 = 4S1). Площадь S2=BC×CD/2. Запишем (BC+CD)²= BC²+CD²+2BC×CD = BD² + 4×S2 =12²=144 4×S2 = 144 - BD² 4S = 4S1+4S2 = BD² + 144 - BD² = 144 S = 144/4=36
@user-fv2uy5wh6o Жыл бұрын
Спасибо. Это хорошее алгбераическое решение. См. "Вишенка на торте".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Сумма двух сторон равна 12. Сумма сторон АВ и AD также равна 12. Периметр равен 24. Это квадрат со стороной 6 и площадью 36.
@alexanderikhteiman1459 Жыл бұрын
Спасибо. Это не обязательно квадрат. Посмотрите на рисунок.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Как же интересна геометрия. Почему я пришел к этому выводу только в 33года? Она имеет гораздо больше отношения к творчеству чем я считал ранее. Удивительно
@Yae_blue_Liu_blue Жыл бұрын
Да, это так. Вы абсолютно правы.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Она ещё и полезна) Я Вас старше на 25, все признаки раннего маразма налицо. Пытаясь оттянуть, впал в школьную геометрию в том числе, и оказалось, что с тех пор она как-то ухитрилась стать намного интересней)
@maxgladkikh23269 ай бұрын
@@maxgladkikh2326 Спасибо. Бывших не бывает
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
По рисунку видно, что АВ=АD. Следовстельно BC=CD. Все стороны по 6 см.S=36 кв.см.
@user-vc4tm2bf1e13 күн бұрын
А если просто логически,пусть и не совсем доказательно,нам по условию дано сума двух сторон 12,что это означает ,то что мы можем взять любые две стороны,мы возьмем по 6 и получим квадрат 6*6=36,если задача имеет еще какой нибудь другой ответ значит задача нерешаеться или ответов бесконечное множество,ну как-то так😊
@Dimon_mercedes9 ай бұрын
Да, так можно рассуждать на бытовом уровне. В математике все идет доказательно. Такова математика.
Решение для 7-ого класса просто восхитительно в своей простоте! Кон-гениально! Спасибо.
Конгениально означает "аналогично".
И Вам спасибо!
Благодарю за ценнейшие уроки!!! Продолжайте, пожалуйста!!! Здоровья и процветания каналу!!!
Спасибо, что смотрите наш канал.
Зачем учиться дальше 7-го класса, если они ( семиклассники) способны решать самые красивые задачи самыми простыми и, следовательно, самыми красивыми методами??? Видимо, недаром в послевоенные годы в СССР было обязательным лишь 7 классов!?!? Ура, товарищи!!! Ведущему Браво, Браво, Браво!!!
Спасибо за три способа решения.
И вам.
Выражаю признательность автору,за отличный "разбор полётов".
Учитесь все, как нужно писать комментарии! Спасибо, что смотрите нас.
Спасибо. Красиво, изящно , наглядно.
Спасибо. Очень приятно.
Все просто, легко и воздушно! Все, как я люблю! Огромное спасибо за отлично поданный материал, прям захотелось ещё порешать. Изящно!
И вам большое спасибо!
Спасибо! Замечательная задача!
Алания, куда Вы пропали?
Спасибо огромное. Для меня эта информация очень важна. Я лично кроме теоремы Пифагора и суммы площадей больше ничего придумать не могла
Спасибо.
Супер, спасибі, дуже цікаві рішення! Із задоволеням слідкую за вами.
@@user-ej1vf8rx6q вам не автор канала ответил
Здравствуйте. Валерий Владимирович Козаков - автор учебника по геометрии в Беларуси. По-моему, работает и живет в Беларуси. И, мне кажется, наши славянские языки очень похожи, чтобы понимать друг друга. Давайте не будем использовать такой замечательный образовательный канал для выяснения отношений.
@@mishania6678 Классическая точка зрения шизофреника! Который разговаривает с окружающими на "своем языке", который никто, кроме него, больше не понимает. А вместо совести и ума у них - демагогия "про права" и сваливание с больной головы на здоровую.
@@mishania6678 По-моему очевидно, что "оскорбить всех пытаются" только дикие зомбоукры, потомки быв. великих Людей.
И Вам спасибо. Извините за поздний ответ.
А Паскаль еще был физиком и в честь него названа физическая единица. Мне очень нравится, как вы привносите небольные зернышки общей культуры (литературу, факты из жизни великих ученых) в решение задачи. Вы настоящий педагог.
Спасибо, так и былдо задумано. Но некотрым не нравиться, говорят - много воды. Что делать?
@@GeometriaValeriyKazakov но ведь всем не угодишь. Продолжайте в выбранной Вами манере преподнесения информации! Очень интересно, полезно, содержательно!
@@user-nx6dj7il7v Спасибо за поддержку.
А ещё Паскаль изобрёл суммирующую машину.
Спасибо за многообразие решения. Мы решили одним способом ( через доп построения). И были безумно горды собой)))
Великолепно!!! И я горд за вас!
Все элементарно: здесь два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой: ABD и BCD. Возводим выражение, данное в условии, в квадрат. Получаем сумму квадратов катетов плюс их удвоенное произведение. И все это равно 144. Делим обе части равенства на 4 и получаем, что площадь одного треугольника плюс площадь другого равно 36.
Да, согласен. Алгеброй тоже красиво. Имеено делением на 4! Но никак не элементарно для ученика "хорошиста", для которых и канал.
правильное решение
Самый простой... Доступный для нормальных мозгов вариант!
Валерий, спасибо за геометрию, и за Экзюпери.
И Вам спасибо за Экзюпери.
Поскольку в условиях не сказано, что углы B и D не прямые, то мысленно вращаем треугольник BCD вокруг точки D с соблюдением условий задачи до тех пор, пока угол D не станет прямым. Исходя опять же из условий задачи о равенстве AB и AD, получаем равенство BC и CD при их сумме 12. Э вуаля: имеем квадрат со стороной 6 и площадью 36.
Да, но при это следует также рассмотртеь случай, когда эти углы не прямые.
я тоже как-то пробовал строить/крутить в автокаде эту задачку - и у меня она вырождалась в квадрат в итоге, других вариантов построить не удавалось :(
@@GeometriaValeriyKazakov не обязательно, условия задачи не задают ограничения на эти углы. А значит если от их значения площадь меняется, то условия некорректны и надо было обозначить какие-то ограничения на эти углы. Если же условия корректны, то значит от углов площадь не зависит, а значит она 36
И я так решила. Ясно, что это "квадрат".
О, нашел такое же решение, совсем не обязательно рассматривать другой вариант потому что если будет другой ответ то значит не верно сформулирована задача, условия не достаточно для решения и может иметь разную площадь. Я описал решение в другом комментарии, там привел второй частный случай где длина одного катета треугольника ВСD стремится к нулю а второго к 12, тогда площадь четырехугольника стремится к площади треугольника ABD c длиной гипотенузы равной 12 и высотой 6, также к 36. Хотя слово стремится в этом случае не верно потому что она всегда будет равна 36.
Пусть АВ=АД=а. Тогда ВД=а√2. Пусть ВС=х, СД=у. Тогда х в квадрате плюс у в квадрате равно два а в квадрате. х+у=12 . Возведем в квадрат обе части этого равенства. Два а в квадрате плюс 2ху равно 144. Разделим обе части полученного равенства на 4. Получим : а в квадрате деленное на 2 плюс ху деленное на 2 равно 36. Первое слагаемое - площадь равнобедренного треугольника. Второе - площадь другого треугольника.
Зоя Шаромет, у вас самое лучшее решение, такое, как необходимо для школьников, Итог вашего решения таков: S(ABCD)=S(∆ABD)+S(∆BCD)=a^2/2+x*y/2=36; Кроме того автор допустил ошибку на 10-ой минуте, площадь треугольника ABD равна BD^2/2 ; тогда, как автор делает ошибку возводя в квадрат два в знаменателе.
Спасибо. Да, это хороший алгебраический способ. Смотрите последний ролик - "Вишенка на торте".
@@user-tg1yx1jq2k с чего ради площадь треугольника считается как гипотенуза в квадрате пополам?он сказал,что половина гипотенузы равна высоте,опущенной к ней.нашел половины гипотенузы и умножил на высоту,потому что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно считать как возведение в квадрат этой высоты,соответственно и знаменатель в квадрат возвелся.он мог гипотенузу не делить на 2,а умножить ее на высоту,которая в два раза меньше высоту,а затем поделить произведение на два,получилось бы тоже самое.)
Я также
@@user-ye1ls8nl3t Спасибо, что подписаны на наш канал.
Валерий, СПАСИБО!!! Я восхищён тем, как Вы подаёте варианты решений (11-й, 10-й, ... ,7-й класс... и даже младше)!!! Мне больше всего именно этого не хватало... И вот я открыл для себя Ваш канал!!... Комментировать буду не всегда, а вот смотреть... -- постараюсь не пропускать! 👍 Ещё раз СПАСИБО!!!
И вам спасибо, что поняли идею. Ведь смотрит много не профессионалов, и они не понимают просто, зачем это нужно. А вы знаете!
обожаю красивые задачи по геометрии
Спасибо. И я тоже обожаю.
Проведём диагональ ВД. Она делит 4-х угольник на два прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза. А далее применяя математический аппарат выражаем гипотенузу ВД из одного треугольника АВД и второго ВСД получим соотношение между катетами обоих треугольников. а именно 2 * а^2 = x^2 + (12-x)^2. Отсюда а^2 = x^2 - 12*x + 72. А теперь площадь четырёхугольника равна сумме площадей АВД и ВСД. Площадь АВД = а^2/2; Площадь ВСД = (х * (12-х)/2 и а^2/2 + (x*(12-x)/2= 1/2 * (х^2 - 12x+72 +12x-x^2)=72/2 = 36. ЧТД.
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
Решал алгеброй. Потратил 30мин. пришлось заново научиться выражать площадь квадрата через его диагональ, и вспомнить сумму квадратов. Костя, 36 годиков.
Спасибо. Вы молодец, что потратили время. Да, это хороший алгебраический способ.
Спасибо за три способа. Для меня самый очевидный второй. Давненько не вертел фигуры. Спасибо что напомнили.
Копируем четырехугольник АВСD, поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки. Совмещаем точки A. Получаем трапецию с высотой (BC+CD), нижним основанием СD и верхним BC. Площадь трапеции: высота (BC+CD) умножить на полусумму оснований ((BC+CD)/2). т.е. 12*6=72. Площадь четырехугольника 72/2=36.
Супер решение!
Мне эта фигура напоминает квадрат с немного загнутым уголком С по отношению к плоскости фигуры. Почему квадрат??? Потому. что противоположные углы прямые и стороны АВ и АД равны - - - - по условию. Если плоскость сделать ровной, то сторона квадрата будет равна - - - - 6. S =6*6= 36. Это конечно решение для 1 кл. Просто я так вижу.
@@snuskega5356 Спасибо. Вы истинный геометр, прирожденный. Так и нужно - видеть!
Самое суперские решение 8-9 Кл.
@@user-kt4ex5py6o Спасибо. Я тоже так думаю. С другой стороны, это как сказать: пирожное с шоколадом - самая вкусная еда. Будем есть все!
Теорема Пифагора для двух треугольников и S=36
Так как нет дополнительных условий, мы имеем два предельных варианта: 1) это квадрат, и его площадь 36, или 2) точка В совпадает с точкой С и у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, с гипотенузой 12, площадь которого тоже 36. все остальные варианты лежат в диапазоне площадей от 36 до 36.
Несмотря на четыре "лайка", это не решение. Ваши предположения вовсе не гарнируют, что в промежуточных вариантах изменение площади невозможно. Рассмотрите другую ситуацию: прямоугольник с суммой длин смежных сторон, равной 12. Например, 1 и 11. Его площадь будет равна 11. 2 и 10 -- площадь 20. И тп.
@@theMerzavets нет, не будет больше. У нас функция с тремя уже определенными точками: 1) вариант когда BC = 0; 2) вариант когда BC = CD; 3) и вариант CD = 0. Везде функция дает одинаковый результат. такая функция не может иметь перегибов, и будет в виде прямой. т.е. и при остальных вариантах соотношения BC/CD она будет давать одинаковый результат.
@@theMerzavets, так в иных случаях будет и не прямоугольник, а просто четырёхугольник.
@@IlyaKiss во-первых, с одинаковым периметром можно построить бесконечное количество именно прямоугольников; во-вторых, я не совсем понял суть вашего возражения. Или это не возражение было?
@@maxb5882 а на каком основании вы считаете эту функцию линейной? Какую кривую опишет угол при изменении её параметра? (Подсказка: хотя бы мысленно рассмотрите множество вписанных в окружность прямоугольных треугольников. Как раз все три ваших условия выполняются -- в крайних точках имеем треугольники, вырожденные в отрезки -- но функция при этом тригонометрическая.)
Я нашёл свой собственный, который лучше ваших. )) Раскладываем на плоскости наш четырёхугольник и ещё три его копии, образованные его трёхкратным поворотом на 90 градусов вокруг точки А. И обнаруживаем, что в сумме они составляют квадрат со стороной BC+CD = 12; Его площадь равна 12^2 = 144; А площадь его четвертинки, соответственно = 144 / 4 = 36. Аминь. PS. Само собой нужно немножко доказать, что всё стыкуется именно в квадрат, но это дело несложной техники, я думаю пятиклассник справится без труда. PPS. Вообще, при просмотре видео, я ожидал увидеть это решение в качестве третьего, самого простого и красивого, способа. Но так и не дождался. Мы с Маленьким Принцем немного разочарованы...
Ваше решение тоже восхитительно, хотя оно вытекает из двух решений Валерия. ☝️ Или его решения являются производными от Вашего. 🤔 Можно и так сказать. 👍 Но главная изюминка Вашего решения в том, что оно демонстрирует единство этих трёх решений, что они -- суть одно и тоже! 😏 Кстати, большое спасибо Вам за Ваше решение!! 👍
Решение офигенное
да, пожалуй, это то самое "решение в одно действие" -- просто гениальное 🙂 Но до него догадаются "не только лишь все". Спасибо вам! Я же увидел диагональ BD, которая является диаметром описанной окружности для двух прямоугольных треугольников ABD и BCD, и т.д.
Доказательство, что стыкуется в квадрат требует знания из 8 кл о том, что сумма углов четырехугольника 360. Как и решение автора для 1-7 кл. Я, кстати, именно его и нашла в первую очередь.
Проводим диагональ ВД. Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный с основанием ВД. Уколы при основании по 45 градусов. Теперь в треугольнике ВСД угол СДВ равен 90 минус угол СВД. И в то же время угол СДВ равен угол СДА минус угол АДВ, который 45 градусов. Значит СДВ равен 45 градусов Всё. Это квадрат. Задача из пальца высосана, зачем только? Время на канале забивать ?
Я делал по-другому: Диагональю BD разделил на два треугольника. BC - y CD - x x+y=12 тогда BC = x-12 У обоих треугольников выразил площади через X. Сложил получившиеся формулы. При упрощении уравнения X везде сократился. Ответ 36
Спасибо, что смотрите нас.
Последний вариант отличный!
Согласен.
Решил без каких либо доп. построений. Обозначим BC=y, CD=z, AB=AD=x Имеем z+y=12 Решаем S(ABCD) = S(BCD) + S(ABD) S(BCD) = zy/2 S(ABD) = x^2/2 BD^2=2*x^2=y^2+z^2 y+z=12 => y^2 + z^2 + 2zy = 144 y^2 + z^2 = 144 - 2zy Так как y^2 + z^2 = 2*x^2, то можем записать 2*x^2 = 144 - 2zy x^2 = 72 - zy Так как площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то y*z/2 + (72 - yz)/2 = (yz + 72 - yz ) / 2 => S(ABCD) = 72/2 = 36
Офигенно!
Все супер! Спасибо.
Левую и правые части равенства условия возвести в квадрат .Оставив в левой части сумму квадратов , перенести удвоенное произведение в правую .Левая часть даёт квадрат ВД , что есть 2 АВ квадрат. То есть 4 площади треугольника АВД .В правой части 144 - 4 площади ВСД.Ответ 36
я тоже так решила😊
Спасибо. Да, конечно, алгебрический способ хорош.
Гениально блогодарю
Спасибо!
kzhead.info/sun/nrCodpxqm3WnoaM/bejne.html
В исходной задаче предполагается, что ответ будет единственным, вне зависимости от величины угла В (и, соответственно, ответного ему D). Т.е. я могу мысленно двигать вершину С произвольно как мне вздумается, искомая площадь при этом не изменится, если А=С=90°. При таком мысленном перемещении я останавливаю вершину С так, чтобы В равнялся 90°. Тогда D будет = 360-A-B-C=90°. Перед нами квадрат со стороной 6, т.е. s=36. Это одно из допустимых решений, а условия задачи предполагают, что оно единственное, т.е. все площади всех возможных четырёхугольников, образованных траекторией мысленного движения С должны быть равны друг другу.
Вы не знаете и не можете знать, ч о предполагается в исходной задаче. Строго говоря. там ничего не предполагается. Есть условие и все. Простые учебники - зло! В них у любой задачи есть ответ, в жизни и в математике это просто не так.
При всём множестве существования такого 4-х угольника ответ будет один 36 кв. ед. Смотрите решение в комментариях выше. Там есть критерий существования таких 4-х угольников через зависимость катетов.
@@user-kh1pe6bl5m детский сад, штаны на лямках.
Это неполное решение. Но оно вполне годится в отдельных случаях. А неполное потому, что берем частный случай и решаем его, но при этом не утруждаем себя доказательством того, что решение задачи будет одно и тоже, независимо от того какой случай взять. Т.е. факт того, что площадь будет одной и той же при разных соотношениях ВС и СD, и зависит только от их суммы мы подразумеваем из условия, но не задумываемся о том, что условие может быть неполным или противоречивым.
Попробуйте построить фигуру которая дана в условии задачи, и вы поймёте что ошибаетесь!
Спасибо. все варианты решения понравились, 7 класс всё-таки более красивый.
Спасибо. Нужно все способы. Ведь мы тренируемся решать разные задачи.
Решил вращением ∆ACD вокруг точки А. Хотя мне как-то ближе алгебраический метод, ну, а самый красивый - 3-й способ. *Спасибо!*
Спасибо. См. "Вишенка на торте".
Меня же эта задачка тем и заманила что решить её можно множеством способов. Меня всегда интересовал самый 'элегантный' - как правило, являющийся также самым 'эффективным' в смысле 'трудозатрат' (крайне актуально в реальной жизни и для не-математиков 😁). А вот тут-то и кроется весь пресловутый дьявол. Как правило, для нахождения элегантных решений, недостаточно знать/понять технические детали, главное - понять суть. Валерий это выразил научным термином 'инвариант'. Как-то так 🙂. P.S.: я вот совсем не педагог, но мне кажется что такого рода задачи ценны именно в 'методологическом' плане - учат школьников пониманию, а не просто и не столько чисто техническому решению задач. Имхо, это был один из сильнейших аспектов 'совкового' средне-школьного образования (по кр.мере, в естеств.науках), мир праху его, к большому сожалению.
поскольку четырехугольник вписан в окружность - то для него работает правило - BC+AD=CD+AB. И поскольку BD общий диаметр для двух прямоугольных треугольников BCD и ABD, вписанных в окружность, то BC+CD = 12 равно как AD+AB=12. AB=AD=12/2=6. Sabcd=2*6*6/ 2=36
Вы ошибаетесь. У вписанных четырехугольников равны суммы противоположных углов, а не сторон.
@@user-lz3pp3vi9d пардон - у вписанного четырехугольника работает правило произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. и учитывая что АB = AD и BC+CD=12, а так же исходя из того что треугольники ADB и BCD прямоугольные найдем BC по теореме Пифагора - BC= 6(2-2^1/2) . Из уравнений найдем AB=AD- и AB будет равно 12*(1-(2^1/2)/2)^1/2 , а CD = 6*2^1/2 из этого найдем площадь четырехугольника как площадь двух прямоугольных треугольников. Отсюда и получится 36.
Спаасибо, что смотрите нас. Все заблуждаются.
Два прямоугольных треугольника (один из которых равнобедренный) с общей гипотенузой. Используя теорему Пифагора и формулу суммы квадратов чисел получаем площадь фигуры 36. Легко и просто.
Решил устно, ~ 10-15 cек🤣
формулу квадрата суммы чисел, а не суммы квадратов
Спасибо. Елена оговорилась. Да, алгебраический способ эффективен. Спасибо, что смотрите нас.
Супер Всё способы хороши Но особенно понравился 3 способ
Спасибо.
Очень интересно.
Спасибо за оценку
Для себя понял, что застрял 8-9 классе, потому как решил именно таким способом. Спасибо за интересный разбор.
И Вам спасибо!
Отрезок BD является гипотенузой треугольников ABD и BCD. Имеем тождество: BC + CD = 12. (BC + CD)÷2= 6. (BC÷2 + CD÷2)^2=6^2=36. (BC^2 + CD^2)÷4 + BC×CD÷2 = 36. BC квадрат плюс CD квадрат есть квадрат гипотенузы. Квадрат гипотенузы деленный на 4 равен площади треугольника ABC. BC×CD÷2 - площадь треугольника BCD. Площадь 4-угольника равна сумме площадей 3-угольников. Для проверки подставим в формулу численные значения BC и CD, согласно тождеству: 11 и 1; 10 и 2; 9 и 3; 8 и 4; 7 и 5; 6 и 6. Выясняется, что при всех сочетаниях катетов площадь 4-угольника неизменно равна 36. Фантастика! Этого не может быть! А как это работает? А давайте возьмем другие значения катетов BC и CD, а именно: -- 1 (минус 1) и 13; -- 2 и 14; -- 3 и 15; --88 и 100; --5 и 17 и так далее, тождество нам позволяет. Увы, результат тот же - 36. С той разницей, что здесь площади не складываются, а вычитаются. Окончательная формула - Sabcd = Sabd +/-- Sbcd
Спасибо.
kzhead.info/sun/YLmgg76mrWR8Z58/bejne.html
Здорово!!!
Спасибо за оценку.
Древние геометры очень радовались, когда сложная задача превращалась в результате в простую красивую фигуру, потому способ №2 может иметь очень древнюю историю.
Согласен. Спасибо.
Этот четырёхугольник и ещё три, полученные и него поворотом вокруг A на 90, 180 и 270 градусов, вместе образуют квадрат со стороной 12. Площадь тогда равна 12^2/4=36.
Спасибо за комментарий.
можно решить много проще. Из условия понятно, что любой 4-хугольник, соответствующий условию имеет одинаковую площадь. Значит можно взять 4-хугольник у которого ВС=СD=6. поскольку у треугольников общая диагональ, а треугольник BCD равнобедренный, с прямым углом, то АВСD - это квадрат со стороной 6 см. Соответственно площадь - 36
Из условия это никак не следует. Это вы додумываете условие. В конце-концов так и получилось. Но математическая задача в том, чтобы это как раз доказать!
Ответ- 36. Решение: соединим т.В и т. Д. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВД и ВСА. У них общая гипотенуза ВД. Из теоремы Пифагора следует сумма квадратов катетов в данных треугольниках будет одинакова, это возможно, если сумма длин катетов АВ+ АД = ВС+ СД = 12, так как треугольник АВД равнобедренный, то длина его катета равна 6, а площадь всей фигуры- 36.
Да, это хорошее алгебраическое решение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте". Там я его применяю.
Примерно так и я делал. Треугольники с общей гипотенузой, значит их площади одинаковы, и равны половине от произведения их катетов. А так как катеты у второго одинаковы, значит 12/2=6 Общий объем 6*6=36
@@SerhiiSoproniuk Спасибо. Если у треугольников общая гипотенуза, то их площади не обязательно равны ).
@@GeometriaValeriyKazakov Согласен. Ошибка.
@@SerhiiSoproniuk Очень непросто признавать ошибки. Хорошее качество, на мой взгляд. Спасибо.
Перевернем четырехугольник на 90 градусов(отложим такой же, D в B ,C в К, B в Е. Так как четырехугольник можно вписать в окружность, ADC+ABC=180, то есть ЕК параллельна CD, после поворота образовалась боковая сторона KC = BC+CD = 12. Средняя от ни я трапеции = EK+CD/2=12/2=6, S=6*12=72, Это площадь двух изначальных фигур, значит искомая = 72/2 = 36
Да. Спасибо.
Решается очень просто: если площадь не зависит от двух неизвестных углов, то площадь квадрата равна (12/2)²= 36. Или, например, ВС или CD стремится к 0, то получается равнобедренный треугольник с основанием 12 и прямым углом в вершине, высотой 6. Площадь этого треугольника 12×6/2=36!
Спасибо. А если все-таки зависит?
@@GeometriaValeriyKazakov а если зависит, то задача равносильна вопросу "какое расстояние между двумя планетами солнечной системы" или "сколько весит атом".
4 таких прямоугольника складываются в квадрат со стороной 12, площадь которого будет 144, значит площадь АБСД 144/4=36. Просто поворотом на 90 относительно точки А.
Вашу мысль понял. Да, вы правы. Только 4-ка (оговорочка). Это известное рабиение квадрата. В молодец, если сами придумали!
Интересно... Трудный орешек оказался семечкой
Спасибо. Да, это олимпиадная задача. И в этом ее красота. Извините за поздний ответ.
Браво! а я не решил! не нашёл что и куда повернуть, дорисовать, но предположил, что 12 делим на 2 и получаем 36, но это так получилось в следствие паники и стыда
Спасибо.
Некоторые критикуют, а мне понравилось. Именно разными способами.
Вы бы видели этих критиков, когда они выходят с олимпиады или на аппеляции.
Умник, вот самое простое решение: BC+CD=12 (BC+CD)квадрат=144= =BCквадрат+2BCCD+CDквадрат BDквадрат=BCквадрат+CDквадрат= BDквадрат=ABквадрат+ADквадрат AB=AD следует BDкв=2ABкв=BCкв+CDкв следует (BC+CD)кв=2ABкв+2BCCD=144 следует ABкв+BCCD=144/2=72 sABCD=sABD+sBCD=ABAD/2+BCCD/2 AB=AD следует sABCD=ABкв/2+BCCD/2= =(ABкв+BCCD)/2=72/2=36
Спасибо за подробный разбор. Решил 1-7 класс )). Склеил 4 равных четырёхугольника в большой квадрат со стороной ВС+СD=12.
И вам спасибо.
Искомая площадь: AB^2/2+BCxCD/2. Выразим AB^2 через BC и CD. AB^2/2=BD^2/4, BC^2+CD^2=BD^2. Тогда площадь равна (BC^2+CD^2)4 + BCxCD/2, складываем и получаем (BC^2 + 2BCxCD + CD^2)/4, заметим, что выражение в скобках это квадрат суммы, тогда ((BC+CD)^2)/4 или 114/4=36
Думаю, что это самое лучшее алгебраическое решение.
@@GeometriaValeriyKazakov я только что решил точно так.
@@user-jd3ft8wt5r Единомыслие!
Автор М О Л О Д Е Ц ))) Когда решал за 8-9 классы, то сказал, что они наверное ещё не могут выполнять повороты и решил алгебраически! А когда стал решать за 1-7 классы, то решил с помощью поворота. 😂
Спасибо.
дошкольник: BC+CD=12. В частном случае BC=CD=6. четырехугольник вырождается в квадрат. S=6x6=36
Спасибо, что смотрите нас.
самый простой алгебраический. площаь квадрата - квадрат диагонали на 2 деленный. значит треугольника BAD - деленый на 4. площадь прямоугольного тр-ка - полупроизведение катетов. возводим условие в кадрат делим на 2 и получаем ответ
Спасибо. Алгебраический способ хорош. И если бы я его дал, то не было бы половины комментариев. Какой я предусмотрительный!
Добрый день Валерий! Еще вариант решения. Если присмотреться то из условия и рисунка видно что треугольник ВСD можно по разному нарисовать исходя из условия, не противоречив условию. так есть частный случай когда Сторона ВС равна сторона СD, тогда ВС = СD=АВ=АD - АВСD тогда станет квадратом и площадь равна 6*6=36. если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа. Для проверки можно посмотреть еще один случай когда длина стороны ВС или СD стремится к нулю, другой стороны к 12 тогда площадь АБСD при этом стремится к площади равнобедренного прямоугольного треугольника с диагональю 12 и равна 12*6/2 = 36. То есть снова 36, два случая с максимальной и минимальной площадью ВСD и длиной ВD дают 36.
Отлично.
"если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа" Главное, это *допускать любое соотношение* между длинами ВС и СД, *которое не противоречит начальному условию* - сумма их длин равна 12. Таких соотношений имеется бесконечное множество. И для всех комбинаций площадь четырехугольника будет равна 36.
Увидел условие перед сном.Решил более простым способом и в уме, проснувшись ночью. Ну не знаю, решения три, но как минимум одно только подходит по условию задачи, решить устно и то...
В уме не получилось, решил на бумажке. :-) Забавная задачка! Записываем равенство гипотенуз, суммируем с учетверенной формулой общей площади. получаем (BC+CD)^2 = 4S
Спасибо. Извините за поздний ответ. Ютуб не показывал.
Мне 67 лет, смотрел с интересом. Треугольник моя любимая фигура со школы, а дальше, став геодезистом, вычислял координаты методом триангуляции. Гениальность в простоте, потому последний вариант самый красивый. Спасибо!
Спасибо, что смотрите наш канал.
Я сперва решил алгебраически (через x) (8 класс). Только скобки нигде не раскрывал, поэтому получил в последней дроби в числителе полный квадрат, где у меня x благополучно сократился. А получив квадрат половины от 12, понял, что можно провести перпендикуляры из A на стороны BC и CD, и получить равновеликий четырёхугольнику квадрат со стороной 6 (способ похож на приведённый для 1-7 класса, но рассуждения чуток проще). Правда в первом классе ещё не знают о перпендикулярах. Решения с разрезанием по AC не заметил. Замечание: когда в геометрии говорят о равенстве фигур, то имеется в виду равенство их величин, т.е. площадей, а не конгруэнтность.
Спасибо.
Геометрия это трудно,конечно Класно обьясняет😊
Спасибо, что смотрите нас.
AD = AB = x, ВС =а, CD = b. a+b = 14, квадрат (a+b) = 144, удвоенный квадрат х = cумме квадратов a и b (теорема Пифагора). Следовательно сумма квадрата х и произведения a и b = 72, а следовательно площадь четырёхугольника - 36.
Привет, однофамилька! Извините, что раньше не заметил. Рад вас видеть на канале.
А разве сумма квадратов чисел равна квадрату суммы этих чисел?🤔🤔🤔🤔🤔🤔
@@silenthunter9239 нет не равна. Квадрат суммы равен сумме квадратов а и b плюс удвоенное прозведение а на b. Но сумму квадратов а и b в этом равенстве можно заменить удвоенным квадратом х. По теореме Пифагора. Два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу BD, а значит, суммы квадратов их катетов равны.
@@user-jm8kf4vk9f Спасибо, Тамара!
Все точки лежат на одной окружности с диаметром BD. У четырехугольника есть два интересных частных случая: 1. ВС=0, и тогда это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12, площадь 36 2. ABCD - квадрат со стороной 6, площадь 36
Спасибо. Интересное рассуждение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте"
я также решил, по моему это самое корректное решение, что ВС может быть в диапазоне от 0 до 6.
@@242ra Спасибо. Да, про диапазон верно. А дальше что?
Ну и... в промежутке между 1) и 2) пока ВС принимает значения от 6 до ноля, отрезки АВ и АД будут принимать значения от 6 до 8,48. производя площади бесконечного количества четырехугольников равними 36.
интересная подача
Спасибо.
Первое решение, которое пришло в голову на уровне 8-9кл.
ДиагональВД является общей гипотенузой для двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов АС**2+СД**2=2АВ**2. Отсюда:АВ**2=(ВС**2+СД**2)/2. Площадь фигуры состоит из суммы площадей двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД : S=(АВ**2)/2 + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2)/(2*2) + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2 + 2*ВС*СД) /4 = (ВС+СД)**2/4 = 12**2/4 = 144/4 = 36
Спасибо за подрбное алгебраическое решение.
Важное дополнение к условию: угол ADC + - от 45 до 90
Ребята, у меня описка там на экране "Экзюпери" !
Есть еще 1 вариант решения через оценку выражений. Выражаем диагональ BD по теореме Пифагора 2 раза приняв АВ=АD=x и выразив площадь ABCD через нее. В итоге получим BC=6+/-(x2-36) 1/2. и x=6, а площадь АBCD тогда 36.
Это и есть то, как решить устно.
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
Диагональ BD даст по Пифагору в BCD 2AB^2=BC^2+CD^2; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2; Возведем в квадрат 144=BC^2+CD^2+2xBCxCD и подставим 144/2=AB^2+BCxCD; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2=144/4=36
kzhead.info/sun/YLmgg76mrWR8Z58/bejne.html
Спасибо! Было очень интересно! Я решил вторым способом. Любил алгебру, а геометрию не очень)))
Спасибо. Рад за вас.
x+y=12 Area=xy/2 Diagonal=√{xx+yy} Area of left side triangle=aa/2 Total area=xy/2+aa/2 √2a=√{xx+yy} 2aa=xx+yy 2aa+2xy={x+y}^2=12^2=144 Dividing by 4 we get a^2/2+xy/2=144/4=36
Super!
Напрашивается возвести в квадрат заданную сумму: 144=(BC+CD)в квадрате. Здесь будут содержаться: 1) площадь треугольника BCD и 2) квадрат диагонали BD, содержащий площадь треугольника BAD.
Уточняю. 4 площади треугольника BCD=2BC*CD и 4 площади треугольника ABD=(BC*2+CD*2) =BD*2=2AB*2. Ответ 144:4=36.
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
Задача в 1 шаг длится 20 минут. Действительно для первоклассника
Спасибо! Согласен. Для очень-очень умного!
Можно провести диагональ BD. Получим один равнобедренный треугольник, у второго прямоугольного сумма какие-то равна 12. Используем формулу сокращённого умножения суммы в квадрате. Раскрываем и получаем суммы площадей этих треугольникков , умноженных на 4. Ответ 36
Да. Это хорошее алгберическое решенние. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте".
65, смотрю как детектив, решаю, спасибо.
Правильно. Я так и даю - как мини-занятия. Очень хорошо, что вы это почувстввовали.
1. Ни чего не мешает рассмотреть частный случай, когда ВС=0. Получаем треугольник АВD, BD=12. Опускаем высоту на ВD. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами по 6. Sabcd=6*6/2*2=36 2. Другой частный случай BC=CD=6. Т.е. получаем квадрат со стороной 6. Sabcd=6*6=36. Два решения с одинаковыми ответами. Тривиально. А вот доказать, что площадь во всех случаях неизменна - сложнее.
Спасибо. А что позволяет рассмотреть частный случай? Давайте найдем площадь параллелограмма со сторонами 6 и 8. Рассмотрим его частый случай - прямоугольник. Получим 6х8 = 48. Верно, что ли?
@@GeometriaValeriyKazakov , из условия задачи следует, что площадь фигуры неизменна при любых BC и CD с ограничением, что их сумма равна 12. Отсюда решение любого частного случая покажет единственно верный ответ.
ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. Просто два угла в 90 градусов и общая гипоненуза ВД говорят о том, что площади двух треугольников равны. Равностороннесть АВ и АД с гипотенузой(диагональю квадрата,который мы представляем мысленно авсд ) говорит о том, что ав+ ад равно 12...можно более развернуто с доказательствами, но вроде это и так видно...как бы тянем угол С (прямой) до построения квадрата. Диагональ на месте, сумма сторон известна
"ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. " Как может быть "она сторона 12/2=6", если видно, что катеты прямоугольного треугольника BCD - Не Равны. Равенство АС = СД (из условия задачи) вовсе не означает, что их сумма равна 12. Их сумма в любом случае будет БОЛЬШЕ, чем ВС+СД.
Еще проше: (12/2)^2=36. Потому что квадрат со стороной 6 подходит под условие задачи.
Спасибо, что смотрите нас.
kzhead.info/sun/jbGHea-nop94d58/bejne.html
Чтобы "отшить" любителей частных случаев можно ввести дополнительное бессмысленное условие. Назначить углу АВС значение, с минутами и секундами.
Ну, да можно. Только смотреть не будут. kzhead.info/sun/lpGumqmFr4VpnGw/bejne.html
Гадаю, способи згинів, вирізок і прикладок, які Ви демонстружте. є найціннішим.
Спасибо за оценку моего труда. Храни вас бог.
Дело в том, что BC и CD мы можем выбрать произвольно не нарушая условие задачи. В этом легко убедиться, вписав 4 -угольник в окружность: BC совпадет с ее диаметром. Например, можем взять BC =CD = 6. Тогда получаем квадрат со стороною 6. Ответ - 6х6=36. Или, если хотим, BC =0, CD =12. Тогда 4-угольник превращается в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 12 и высотой 6. Площадь , соответственно, та же: 12х6:2=36. Вот и все...
А кто разрешил выбирать? Нарушение.
Смотрите послений ролик Говорят ответ 8 не настоящий!
А какое условие задачи я не выполнил? Я думаю, сам автор не осознал суть задачи. Правильное условие звучало бы так: доказать, что площадь 4-угольника не зависит от AB. Сама же площадь вычисляется, как я показал, элементарно. @@GeometriaValeriyKazakov
Посмотрите, может поможет kzhead.info/sun/dtGvY9Omi5qhho0/bejne.htmlsi=qb0fw5Zosfnhl_ny@@user-sm4ke1yj4y
Откровенно говоря, я сразу нашел ответ 36, потом посмотрел в конец ролика и увидел, что он верный. Поэтому четыре других способа не смотрел. Возможно, мой способ один из них. А способ такой. Из условия задачи понятно, что сторона BC может иметь любую длину меньшую чем 12. При этом площадь ABCD имеет одинаковое значение при любой длине BC. Выбираем удобную длину BC=6. Четырехугольник ABCD при этом принимает форму квадрата со стороной 6. Его площадь равна 36. P.S. Пока это писал, подумал, что неплохо бы также рассмотреть предельный случай когда BC=0. Тогда четырехугольник ABCD принимает форму равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной диагонали 12, и его площадь также легко вычисляется и также равна 36. P.P.S. Прочитал комменты и понял, что не я один такой ленивый.
Спасибо.
Давно так не смеялся над своими понтами. Сразу понял, что простейшее решение--через диагональ ВД. Но решил пойти оригинальным путем--через медианы АО и СО(радиусы). S=abc/4R. Сравнил оба решения--прослезился: те же формулы, только расчеты в 3 раза длиннее. Вспомнился анекдот про чукчу из "Поля чудес"--угадал все буквы за 1 минуту, сумел прочитать слово за 10минут.
Задачи - способ повеселиться!
(ВС+СД) в квадрате = 144. С другой стороны, если расписать квадрат суммы, учитывать АВ=АД , то получится (ВС+СД) в квадрате =4S. Отсюда S=144/4=36
Да, можно алгеброй. Спасибо.
А тот, кто его сбил, дожил до недавнего времени.
Не знал, спасибо.
@@GeometriaValeriyKazakov ну и какая после этого на свете справедливость? Понимаю, что вопрос риторический.
У меня решение визуальное: представляем что смотрим на кусок фанеры из под угла D, разумеется получаем искаженную плоскость. Выравниваемся, смотрим фронтально, видим квадрат со стороной 6; = 36
Это гениальнрое проектвное рассуждение! Прям как у Я. Штейнера. Спасибо.
Вот решение покруче, от детсада: - раз дана только сумма, значит ответ от соотношения сторон не зависит, тогда считаем ВС=0 - получаем равнобедренный треугольник с гипотенузой 12, площадь его 36
Предельный переход возможен. Но на олимпиаде нужно доказывать инвариантность. Спасибо, что смотрите нас.
второй легче для объяснения. я 4м классе. задача найти площадь равнобедренной трапеции. высота и верхняя и нижняя стороны известны. решил за 30 секунд. про среднюю линию ещё не знал. мысленно это прямоугольник и два треугольника = ещё прямоугольник
Спасибо.
Проводим В-D. На серидине В-D лежит центр окружности проходящей проходящей через А В С и D. Отсюда АВ+СD = DC + СВ =12. Так как АВ=СD то АВ= 6 . Дальше 6*6=36
Отлично.
@@GeometriaValeriyKazakov только треугольник ВСD МЕНЬШЕ треугольника АВD. так как только равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь. А все не равнобедренные будут меньше. Отсюда: площадь АВСD меньше 36.
Согласен.@@user-gu8sy3wr6r
Моё решение выглядит (для меня) проще, чем продемонстрированные, хотя решить задачу устно не получилось. Если обозначить длины сторон четырёхугольника буквами a, b, c, d (от соответствующего угла по часовой стрелке, напр., a = AB, ... , d = DA), то, по условию, a = d и b + c = 12. Искомая площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то есть S = ad/2 + bc/2. По теореме Пифагора, a² + d² = BD² = b² + c². Приводя выражение слева к квадрату разности, а справа - к квадрату суммы, получим: (a - d)² + 2ad = (b + c)² - 2bc. Поскольку a - d = 0, отсюда получается 2ad + 2bc = (b + c)² = 12² = 144. Наконец, S = ad/2 + bc/2 = (2ad + 2bc) / 4 = 144 / 4 = 36. Решение, вероятно, эквивалентно предложенному автором для 8-9 классов, но по мне, повторюсь, смотрится полегче
Спасибо.
Как найти площадь? Есть несколько решений этой задачи: 1 - Открыть Google Maps говорят что он знает всё.. 2 - Спросить у прохожих.. 3 - Вызвать такси, он довезёт (но это не точно 😂)
ОТл. Дневник на стол
А можно вообще очень просто сделать. По формуле Пифагора, так как BD будет общей гипотенузой для ABD и CBD, то AB²+AD²=BC²+CD², а также нам известно что AB=AD, то есть ABD равнобедренный, и если BCD сделать тоже равнобедренным, то получаем квадрат. Соответственно 6*6=36. Предчувствую кучу комментариев что так делать нельзя, отвечу оба треугольника имеют общую гипотенузу, которая в свою очередь является центром окружности, в которую вписаны оба треугольника, и какое ни было бы соотношение сторон ВС и СD, будет меняться радиус окружности но не сумма площадей этих треугольников, и отсюда же AB=AD>=6
Спасибо. Это хорошее алгебраическое решение. См. рлик "Вишенка на торте"!
Пусть S - искомая площадь, S1 - площадь треугольника ABD, а S2 - площадь треугольника BCD. S1 - площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, поэтому квадрат гипотенузы равен учетверённой площади (AB²+AD²=BD², BD²=2AB²= 4AB×AD/2 = 4S1). Площадь S2=BC×CD/2. Запишем (BC+CD)²= BC²+CD²+2BC×CD = BD² + 4×S2 =12²=144 4×S2 = 144 - BD² 4S = 4S1+4S2 = BD² + 144 - BD² = 144 S = 144/4=36
Спасибо. Это хорошее алгбераическое решение. См. "Вишенка на торте".
Сумма двух сторон равна 12. Сумма сторон АВ и AD также равна 12. Периметр равен 24. Это квадрат со стороной 6 и площадью 36.
Спасибо. Это не обязательно квадрат. Посмотрите на рисунок.
Как же интересна геометрия. Почему я пришел к этому выводу только в 33года? Она имеет гораздо больше отношения к творчеству чем я считал ранее. Удивительно
Да, это так. Вы абсолютно правы.
Она ещё и полезна) Я Вас старше на 25, все признаки раннего маразма налицо. Пытаясь оттянуть, впал в школьную геометрию в том числе, и оказалось, что с тех пор она как-то ухитрилась стать намного интересней)
@@maxgladkikh2326 Спасибо. Бывших не бывает
По рисунку видно, что АВ=АD. Следовстельно BC=CD. Все стороны по 6 см.S=36 кв.см.
А если просто логически,пусть и не совсем доказательно,нам по условию дано сума двух сторон 12,что это означает ,то что мы можем взять любые две стороны,мы возьмем по 6 и получим квадрат 6*6=36,если задача имеет еще какой нибудь другой ответ значит задача нерешаеться или ответов бесконечное множество,ну как-то так😊
Да, так можно рассуждать на бытовом уровне. В математике все идет доказательно. Такова математика.