Задача о построении одной линейкой перпендикуляра к диаметру окружности.
Пікірлер
Спасибо за интересное видео.
@AlexeyEvpalov2 ай бұрын
И вам
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Большое спасибо, за демонстрацию красоты математики при решении таких интересных задач
@user-ow9qk6pk1i Жыл бұрын
И вам спасибо. Извините за поздний ответ.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Потрясающая задача!
@user-qi7gn7go5b Жыл бұрын
Спасибо большое за оценку!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Спасибо! Как всегда очень интересно!
@user-om9zy1xc6v Жыл бұрын
И вам спасибо, Наталья!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Очень познавательно и полезно! Спасибо!
@user-hn1eu7gh1j2 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Прекрасный был сборник геометрических задач на построение И.И. Александрова. До революции уделялось бОльшее внимание подготовке учителей математики нежели теперь. Не уверен, что нынешние учителя смогут решить такие задачи
@leonid4873 Жыл бұрын
Да, согласен и Орленко. А теперь задачи на построение приказали долго жить! Но может будет ренессанс?!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Очень занимательный ролик, спасибо!
@SKASlavon Жыл бұрын
Спасибо за оценку.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Спасибо за интересные задачи! Я не учитель, но в школе очень нравилось решать нетривиальные задачи разными способами.
@user-ki9lb2vo5u Жыл бұрын
И вам спасибо, что не забываете.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Круто! Кстати, о древних греках. В изначальной Гео Метрии, на площадке а не на бумаге, циркуль и линейка были одним инструментом - верёвочка и два колышка.
@user-fm2ld2mm2n Жыл бұрын
Интересно, если у них кроме колышка и верёвочке ничего не было, как же они Парфенон построили?? И стоит же. Развалины вполне себе существуют. И более древние строения существуют до сих пор. Наверное, все таки у них ещё что то было.
@natalijaqwerty1634 Жыл бұрын
@@natalijaqwerty1634 Несомненно было. Мозги. Определённые инструменты и строительные навыки. Но геометрию они изучали не на бумаге, а на песчанной площадке.
@user-fm2ld2mm2n Жыл бұрын
@@natalijaqwerty1634 А, у них кроме веревочки и колышков ещё и соображалка была. Веревочка была концами связана и на ней узелки или отметки были. Они знали волшебные числа 3, 4, 5 (египетский треугольник) и теорему Пифагора, и много чего ещё знали. И, главное, они УМЕЛИ свои знания применять на практике.
@KraterStromboli Жыл бұрын
Измерить расстояние АМ. Поставить точку М" на окружности, что бы АМ=АМ". Соединить М и М".
@Telemaster-75 Жыл бұрын
К сожалению, линейка "математическая", то есть без делений. Как вы "отмерите". Иначе зачем Я. Штейнер, что-то доказывал? В любом случае, спасибо, что были на канале.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Ногтем поставить отметину на линейке.
@user-kh4rp2bn1u Жыл бұрын
так вроде нельзя. на ab можно отметить am, а абы как отмечать точко и проверять на равентсво - бесконечное время
@victorarshavskiy4216 Жыл бұрын
можно. циркулем: провести окружность с центром в А радиусом АМ
@IlyaBulah Жыл бұрын
Поставить линейку торцом.
@transientnovice Жыл бұрын
на втором круге из точки К , я не верю что одним махом простой линейкой опущен перпендикуляр . вроде как по условию мы имеем только линейку , а угольник ( эталонные 90* ) у нас нету . из точки К перпендикуляра не имеем , рука трясонуло , глаз подвёл , и пошло поехало далее как не то . а по первому кругу с точкой вне окружности доказано красиво .
@Primus985 Жыл бұрын
По второй окружности перпендикуляр к диаметру от точки вне окружности проведен таким же образом, просто все построения пропустили (стёрли), чтобы не загромождать чертёж☺
@user-sn6st6lg2i Жыл бұрын
Спасибо за Ваш потрясающий комментарий👍 Из него я узнал, что такое - НЕ ВЕРИТЬ - Это значит НЕ ЗНАТЬ КАК ИЗ НЕВИДИМОГО ПРОИЗОШЛО ВИДИМОЕ❗
@user-sn6st6lg2i Жыл бұрын
@@user-sn6st6lg2i, вера не предполагает никакого знания. И незнания тоже.
@user-oq8nh7mf9m Жыл бұрын
@@user-sn6st6lg2i Спасибо за помощь.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Для наглядности точку К можно сместиь левее, чтобы хорда РF была меньше хорды MN, соответственно треугольники будут визуально различны. Ещё Гаусс 19 угольник построил.
@user-np9bu4oy5f10 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov внуки скоро в школу пойдут, хочу некоторое время у них в авторитете быть.
@user-np9bu4oy5f10 ай бұрын
@@user-np9bu4oy5f Ну, и правильно. Какие наши годы!
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
Теперь решение: проводим через точку М касательной до пересечении продолжению диагонала. Потом от этой точки проводим касательную снизу окружности. И соединяем М и нижнию точку. Получиться перпендикуляр.
@RafOruzman Жыл бұрын
для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )
@hyena3333 Жыл бұрын
@@hyena3333 Спасибо. Абсолютно так! Касательная должна быть законной! Это на даче так можно проводить, а в математике только по правилам. Ничего не поделаешь.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Теперь расскажи как ты касательную построишь.
@user-np9bu4oy5f10 ай бұрын
Брошюра А. Н. Костовского «Геометрические построения одним циркулем» зачитана до дыр. А гауссовы числа были первым шагом к познанию красоты комплексных. Карл Фридрихович велик и могуч.
@-wx-78- Жыл бұрын
Без линейки?
@user-np9bu4oy5f10 ай бұрын
@@user-np9bu4oy5f Да, линейка не нужна - есть же инверсия, переводящая окружности в окружности (иногда бесконечного радиуса, сиречь прямые). А про наоборот говорит теорема Штейнера: если есть окружность и её центр, остальное можно построить линейкой.
@-wx-78-10 ай бұрын
браво
@POZDNIAKOFF4 ай бұрын
Спасибо. Приятно получить оценку профи!
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Можно проще, измерить линейкой растояние между М и В, на таком же растоянии поставить точку от В на нижней половине окружности, назовем точкой С. Соединяем прямой точки М и С и получаем перпендикулярную линию. Похожим способом проведя черту через окружность можно проводить перпендикуляры если заданная точка находится вне окружности.
@user-bi8bd2fw1k Жыл бұрын
Как я поняла, линейка используется без делений, ею нельзя измерить, ею можно только проводить линии.
@user-vz3oc1ew9t Жыл бұрын
@@user-vz3oc1ew9t Без без делений линееек не бывает, да и нарисована с делениями, хотя на практике можно испоьзовать, наприр циркуль. Но я не исключаю варианта, что поразумевалось по условиям задачи не использовать измерение или сравнение длин.
@user-bi8bd2fw1k Жыл бұрын
Кто сказал ,что вы из точки К провели перпендикуляр к диаметру,если вы это сделали ,то зачем решать задачу,вы и так это сделаете.
@user-df7nk3lo2q Жыл бұрын
@@chilokolich175 this is the best solution, isn't it?
@user-rf7ou9ub4g Жыл бұрын
Он провел перпендикуляр из произвольной точки вне окружности, скрыв (что бы не загромождать чертеж) промежуточные построения которые показал до этого.
@user-we9bb3sp6p Жыл бұрын
Задача решается просто если точка лежит вне или внутри окружности, сложнее, если на окружности, сложно, если точка лежит на диаметре и особенно сложно если точка лежит на пересечении окружности с диаметром.
@user-ts7ym8ct1y Жыл бұрын
Сергей, да вы тупите!
@Stanislav_M Жыл бұрын
Он просто опускает предыдущее решение(левый рис.), чтобы не тратить время. А подразумевает, что он построил перпендикуляр по тому же алгаритму
@Arkanist558 Жыл бұрын
Гениально.
@user-cp4sp4mz4e Жыл бұрын
Спасибо, уважаемый зритель.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Хорошее решение!
@viktorviktor5820 Жыл бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Линейкой соединить воображаемой линией точку М и любую точку диаметра, затем двигать конец линейки до тех пор, пока шкала покажет самый короткий отрезок, соединяющий т.М с точкой на диаметре. Это и будет перпендикуляр, то есть кратчайшее расстояние.
@user-wh8qb1uh4i Жыл бұрын
По условию у линейки нет шкалы, т.е. линейкой только проводим прямые линии.
@Stanislav_M Жыл бұрын
@@Stanislav_M , подитожим: это то, что развитие техники (науки в целом!) приводит к «отуплению» человечества из поколения к поколению! - Редко кто (даже сомневаюсь или вообще кто-либо!) выживет, если забрать нынешнею цивилизацию (вернуть человечество во времена древней Греции)…😅😢
@romanloyev1972 Жыл бұрын
@@romanloyev1972 а у линейки просто не было шкалы...
@Stanislav_M Жыл бұрын
@@romanloyev1972 вы не подытоживатель, батенька, а демагог на постом масле.
@Stanislav_M Жыл бұрын
@@n.662 Циркуль не поможет, нужна шкала.
@user-wh8qb1uh4i Жыл бұрын
блестяще!
@esadovett75976 ай бұрын
Да, мы такие!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Провести перпендикуляр из точки К линейкой- это интересно и ново. Почему нельзя продолжить диаметр и взять на нём произвольную точку и через эту точку провести касательную к точке М и вторую касательную .и соединить эти точки . Эти точки равноудалены от любой точки на диаметре т.е. эта линия (отрезок) есть перпендикуляр.
@seyfullahselimhanov3988 Жыл бұрын
по тому, что для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )
@hyena3333 Жыл бұрын
@@hyena3333 здесь циркуль не нужен. Нужно знание геометрии.
@seyfullahselimhanov3988 Жыл бұрын
@@seyfullahselimhanov3988 поясните тогда, при помощи каких построений вы найдете точку на окружности для проведения касательной? На глазок и вариант автора видео - не предлагать )
@hyena3333 Жыл бұрын
@@hyena3333 Спасибо за помощь.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@seyfullahselimhanov3988 Спасибо за помощь.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Определить расстояние МВ, отложить это расстояние из точки А в точку положим Г, затем расстояние ГМ делим пополам,определяем точку К, делим диаметр пополам, определяю точку Н, тогда прямая КН будет перпендикулярои к диаметру, отложив расстояние КМ от точки Н и в ту точку проводим прямую из точки М это и будет искомым перпендикуляром. Долгий путь, но очень простой.
@user-gj5ew6pv4l Жыл бұрын
Спасибо. А как выразделите пополам без циркуля?
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Ролик не смотрел, но по рисунку видно, что отложив на нижней дуге окружности точку "К" таким образом, чтобы отрезок "ВМ" был равен отрезку "ВК". Проведем при помощи линейки отрезок "МК" мы и получим перпендикуляр к диаметру "АВ".
@user-kn7uq4xf1s9 ай бұрын
Второй способ несколько лукавый, т.к. методика построения перпендикуляра из т. К могла бы быть применена для решения задачи. Поэтому данный способ не подходит. А первый вариант очень изящный.
@user-hv9nr4dg6c Жыл бұрын
Спасибо за комментарий.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Такая задача была в билете на вступительных экзаменах в МГУ. Идея та же но надо было построить касательную к окружности через точку М. Просто пришлось больше и дольше чертить.
@vs-ls4du Жыл бұрын
Отлично, что дают такие задачи. Спасибо за комментарий.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Вот по этому я ушёл в ПТУ после 7-го класса. Для меня, то что говорят преподаватели алгебры и геометрии-язык австралийских аборигенов. 😒
@user-og8kn8pb4v Жыл бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Замерить напр. МВ. Отложить точку вниз по окружности. И соединить две точки линией. Дело большое.
@euor8009 ай бұрын
Линейкой нельзя замерить: она без делений и параллельных краев. то есть, математическая линейка (идеальная).
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
Тогда поставить на ней риски равные отрезку. Надо рисунки и условия точнее делать. Кроме того, математика без механики есть просто игра ума.@@GeometriaValeriyKazakov
@euor8009 ай бұрын
Есть в геометрии большой классический раздел "Построения циркулем и линейкой". Построения выполняются по определенным правилам. Их нужно значть. Вы не огорчайтесь. Решайте другие задачи. @@euor800
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov На плоскости дана прямая и две точки по одну сторону от этой прямой. С циркулем и линейкой постройте окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся этой прямой. Это дополнительный вопрос с устного экзамена. 5 минут на построение.
@euor8009 ай бұрын
С устного экзамена куда, извините? Неужели где-то еще дают задачи на построение? @@euor800 Сама задача очень хорошая, на теорему о касательной и секущей. Жаль, что эти задачи ушли.
@GeometriaValeriyKazakov9 ай бұрын
На титульном рисунке, может надо было бы перевернуть линейку обратной стороной.
@annamarein8449 Жыл бұрын
Согласен. Не подумал.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Надеюсь ответите, есть ли по сей день способ деления угла на 3 ровных?
@sanzhar_5297 Жыл бұрын
Нету, для 60° в частности
@user-rf7ou9ub4g Жыл бұрын
@@user-rf7ou9ub4g точно, способа нет, впрочем как и нет слова нету.
@Stanislav_M Жыл бұрын
Показанный здесь способ не прокатывает, если дана только часть окружности выше диаметра.
@alfal4239 Жыл бұрын
Спасибо. Да, наверное. Это еще один тип задачи.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
А каким образом точка к оказалась на таком же расстоянии от перпендикуляра к центру окружности, что и точка м?
@vladjmjrtjmofeev1926 Жыл бұрын
Спасибо. Попробуйте проделать сами все опреации, что я проговорил. И все поймете.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Задача со звздочкой: Разделить произвольній отрезок АВ пополам, пользуясь только циркулем.
@B.Anthony7 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Это каким образом вы с помощью одной линейки провели перпендикуляр к диаметру из произвольной точки?
@vladimirvershinin8853Ай бұрын
При помощи математической: односторонней и без делений. Почитайте в Википедии "Задачи на построение" Все станет ясно. Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Если вы умудрились из точки К провести перпендикуляр без угольника и транспортира, на глаз, то вы могли сразу проделать это и с точкой М
@anevzorov8889 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Как вы попали из точки Р через центр окружности. В точку М. В вашей решении возможно только одно единственное положение точки К (произвольной)
@aleksandrizumov93269 ай бұрын
СМпасибо. Там все понятно. Почитайте комменты.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
АМ :5• 4 и отложить от А 4 :5 А М в сторону В и от М к этой точке будет перпендикуляр .На линейке есть деления см. и мм.
@user-ux8mh1qe9s Жыл бұрын
К сожалению, делений нет.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Если это полоска метала ,а не линейка то да.Но по условиям задачи линейка.
@user-ux8mh1qe9s Жыл бұрын
Перпендикуляр из всех предложенных Вами точек построить получилось, а из точки В не могу.
@markdenisov8057 Жыл бұрын
Там сверху кто-то построил. Будет время - вспомню
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
И я не могу!
@user-qi7gn7go5b Жыл бұрын
Интересно а почему это мы умеем проводить перпендикуляр с точка К на диаметр а с точки М не умеем ?
@borisbeletskiy4681 Жыл бұрын
Он же до этого показал, как проводится перпендикуляр из произвольной точки вне окружности. Вот на этом основании он и подходит к построению в данной задаче.
@jannafar5291 Жыл бұрын
@@jannafar5291 Абсолютно верно! Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Один вопрос появился : если делая доп.построения вы можете вести рассуждения от хорды PF,то почему нельзя было использовать точку В для построения хорды МВ,а потом отложить хорду ВN,к примеру ,а через точки M и N нарисовать хорду.В принципе,как циркулем разметили и начертили.Доказать,что хорда будет перпендикуляром к диаметру сложнее?
@curious_stalker4 ай бұрын
Да, все остальные решения хуже. Это классика. Спасибо, что смотрите нас!
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Wow :)
@nmmm2000 Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите наш канал.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Мне 75 лет и решение этой задачи я знал, когда учился в шестом классе.
@evgenvasilev7003 Жыл бұрын
Да, учили тогда здорово - согласен.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Уважаемый автор, задача решена не корректно, если Вы можете из точки К провести перпендикуляр к диаметру окружности почему сразу не провели из точки М? Зачем лишние построения. Задача решается проведением из точки М касательной к окружности и построением симметричной касательно.
@user-mo7mq1ib8h Жыл бұрын
Проведите касательную к точке М, пользуясь только линейкой. А потом докажите, что это именно касательная. Получится?
@viktorviktor5820 Жыл бұрын
Тhis is the best solution, isn't it?
@user-rf7ou9ub4g Жыл бұрын
@@leonpelengator3754 интересно, спасибо, не знал.
@viktorviktor5820 Жыл бұрын
Измеряем МВ и строим М1 симметричную М точку на окружности , МВ=М1В и соединяем М и М1 , ММ1 искомый перпендикуляр!
@sergzerkal1248 Жыл бұрын
измерять нельзя можно только проводить линии
@anatolydemch9476 Жыл бұрын
@@anatolydemch9476 если есть чем проводить линии то на линейке Вы делаете отметку , иначе это " нехорошее слово"...
@sergzerkal1248 Жыл бұрын
Перпендикуляр из точки М без КОСТЫЛЯ из точки К не провести. Считаю, что задача решена некорректна.
@VladimirPeregoedov Жыл бұрын
Спасибо за ваше "личное мнение". Это классическое давно всем известное решение задачи еще со времен Апполония (3 в. до н.э). Так что я тут ни при чем.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
А какая разница из какой точки проводить перпендикуляр к диаметру? С таким успехом из М опустите перпендикуляр.
@user-xm7ly2hy6x Жыл бұрын
Спасибо. Здачаи на построение имеют математическую специфику. Все должно проводиться "законно".
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
А если просто из точки M нарисовать хорду так что бы диаметр делил ее попалам? У нас же линейка есть
@Xluy13 ай бұрын
Линейка одностороння и без делений. Это специальные задачи на построение, для професссионалов. Прошу извинить. Их др. греки придумали.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov ну было бы смешно если бы так можно было бы
@Xluy12 ай бұрын
Вариант с M на диаметре AB самый сложный. Рассмотренных способов построения для решения недостаточно. Случай, когда M совпадает с A или B, ещё сложнее. Нужно немного кумекать в проективной геометрии.
@alexandertokarev2097 Жыл бұрын
Согласен.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Вариант с М на диаметре АВ решается тоже очень красиво! Используется на этот раз -пересечение биссектрис(, а не высот) треугольника в одной точке!
@user-sk4zg4eo5l Жыл бұрын
Почему мы не можем сами наносить на линейке риски, если при этом решение этой задачи становится пустяшным? Отмеряем сначала на линейке расстояние МВ. Потом откладываем его вниз на окружность. Ставим точу Н. Потом из точки М проводим линию к Н. Это и будет требуемый перпендикуляр.
@user-qf5rk7jl9y Жыл бұрын
Риску наносить можно проивольную. Есть даже целый спектр задач, решаемых так (рассматривал еще Гаусс). Но "измерять отрезок и потом наносить риску" нельзя: считается не однозначным такое измерение. Хотя можно договориться, что можно и тогда да. Как вы сказали.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Типа, задачка на то как не заблудиться среди трёх точек 😄. А если серьёзно, необходимо опустить перпендикуляр именно из точки M (как кажется), или любой произвольный перпендикуляр? EDIT: извиняюсь, сморозил не начав даже смотреть видео - был тяжёлый день, когда надо закончить много и сразу :). EDIT 2: Окей, подумал я над этой задачей минуты 2--3, понял что ничё не понимаю (в смысле, как подходить)
@rrincewind10 ай бұрын
Правильное. Нужно посмотреть. Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov10 ай бұрын
Как и с помощью чего вы провели перпендикуляр из точки К на окружность.
@davidgusin5832 Жыл бұрын
Так же как и на левом рисунке из (•) М вне окружности с помощью прямых
@user-sn6st6lg2i Жыл бұрын
@@user-sn6st6lg2i Спасибо, Андрей.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Уважаемый автор. Вы не рассказали про 7-угольник. Какова его судьба?
@sergeygaus98118 ай бұрын
Наверное 17-угольник, который построил Гаусс? Да, не успел. Задачи на построение не очень интересны современному школьнику.
@GeometriaValeriyKazakov8 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov это я не потяну. Я про 7ми угольник. Вы говорили про 3, 4, 5 и производные от них. А 7ми угольник выпал. Он решабельный?
@sergeygaus98118 ай бұрын
Нет. Вы можете прочитать в википедии про эту тему. Она очень интересная и поучительная. 2 тыс. лет к ней не могли приступиться, пока Гаусс в 18 лет ее не решил. @@sergeygaus9811
@GeometriaValeriyKazakov8 ай бұрын
Рамки ролика не позволяют развернуться подробнее. @@sergeygaus9811
@GeometriaValeriyKazakov8 ай бұрын
Giorgio Copchini Ваш комментарий у меня не открывается для ответа. Почитайте комментарии других зрителей и вы все поймете.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, как можно взять синус от косинуса угла?
@user-fm3no5gm9t Жыл бұрын
Это - "квадратура круга".
@user-rf7ou9ub4g Жыл бұрын
@@user-rf7ou9ub4g В смысле? Причём здесь круг к моему вопросу?
@user-fm3no5gm9t Жыл бұрын
@@user-fm3no5gm9t В смысле что не решается. Или? Поясните, пожалуйста, sin (cosX) = ?
@user-rf7ou9ub4g Жыл бұрын
@@user-rf7ou9ub4g есть такие задачи на каналах математиков: cos(sin(x)) =3,14/2. Найти x. Но как может быть cos(sin(x)), если и cos, и sin можно брать только от угла?
@user-fm3no5gm9t Жыл бұрын
@@user-fm3no5gm9t Х - это обычное число
@user-rf7ou9ub4g Жыл бұрын
Взял провел и измерил отрезок М В и отложил в другую сторону вниз от диаметра точку М1 и соединил отрезком М М1 и 100% перпендикуляр...😅
@user-nq9qz7qi2o Жыл бұрын
Измерять нельзя - линейка без делений.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Если Вы умудрились легко опустить перпендикуляр на АВ из т.К без всяких построений, то почему аналогично опустив перпендикуляр на АВ из т.М надо доказывать основываясь на перпендикуляре из т.К
@user-nc2ts9wi2d Жыл бұрын
Ну нельзя же быть таким тупым! Подразумевается, что с точкой "К", он проделал то же, что и с точкой " М", находящейся вне окружности!
@monah999-5 Жыл бұрын
@@monah999-5 Спасибо. Только не ругайтесь больше.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
просто поставить линейку под прямым углом и провести перпендикуляр не вариант?
@theamirchanel535311 ай бұрын
На даче - вариант, в математике - нет, так как линейка математическая, то есть односторонняя и без делений. Вообще-то задача для олимпиадников по математике и очень приличных.
@GeometriaValeriyKazakov11 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov в условиях задачи говорят постройте, но не говорят про доказательство, так что этот вариант имеет место быть
@theamirchanel535311 ай бұрын
@@theamirchanel5353 Решение задачи на построение заключается в 4 этапах: 1) анализ; 2) собственно построение (алгоритм); 3) доказателство (правильности алгоритма); 4) исследование. Это азбука! Этап доказательства - обязательный. Но здесь доказательство очень простое: высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит, последняя прямая содержит высоту. Все!
@GeometriaValeriyKazakov11 ай бұрын
Можно и при помощи циркуля.
@beabeaer Жыл бұрын
Да. Есть целая теория построения одним циркулем.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Из точки А откладываем в нижнюю половину окружности отрезок равный АМ с точкой лежащей на окружности. Называем эту точку N. Далее соединяем точку М с точкой N. МN будет перпендикуляром к диаметру. PS: - ваше первое решение с внешней точкой двумя треугольниками и высотами на мой взгляд самое красивое и, следовательно, правильное. Второй способ "корявый"
@user-fp4jj1fj3p Жыл бұрын
Очевидно, что по условию задачи мы не можем использовать линейку как измеритель (или циркуль). Т.е. можем только проводить прямые и отрезки.
@hyena3333 Жыл бұрын
@@hyena3333 Правильно.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Почему мы умеем проводить перпендикуляр на диаметр из точки К? Что нам что то мешает провести перпендикулярно сразу из точки М? Мы же это умеем.
@user-nn2hd4bd5o Жыл бұрын
Спасибо. Там уже снизу давно ответили на такие наивные вопросы. Точка M лежит на окружности и такой способ как с К не пройдет, так как получается прямоугольный треугольник.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Всё понятно.
@user-nn2hd4bd5o Жыл бұрын
У меня вопрос, а нафига эта задача? Т. Е. Построить окружность есть чем, а провести перпендикуляр надо линейкой. Моя в шоке если честно, Дядь, а дядь, а круги квадратные бывают?!
@vanosuhov29347 ай бұрын
Спасибо за вопрос. В школьном курсе геометрии есть раздел: задачи на построение циркулем и линейкой. Здесь олимпиадная задача - построить одной математической линейкой. Она для профи. Так что не заморачивайтесь.
@GeometriaValeriyKazakov7 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov , да понятно. Просто в самом начале столько инфы про греков и их построения.... но на главный то вопрос ответите? ! А круги квадратные бывают?
@vanosuhov29347 ай бұрын
кт перпендикуляр АB ???
@user-ox4rs6zi8v Жыл бұрын
Да.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Если на глаз опустили перпендикуляр KF, почему бы то же самое не сделать из точки М, или измерить МВ, и отложить вниз на окружности из этой точки провести отрезок в т.М, который и будет перпендикуляром
@user-wy6tu3vz8j Жыл бұрын
KF провели не на глаз. Его построение показано в первом случае (из точки вне круга.).
@user-uc1ve5nf3c Жыл бұрын
давно доказано что поделить угол на три равные части нельзя
@anatolydemch9476 Жыл бұрын
для 90 град можно, и для 180 град тоже. Произвольный вроде бы не решаемая
@user-rg2po6cc2n Жыл бұрын
А почему нельзя просто провести линейкой касательную к окружности в точке М до пересечения с продложением диаметра, а потом, из полученной на продолжении диаметра точки, провести вторую касательную к окружности. Полученную новую точку на окружности, соединить с М. Это и будет перпендикуляр к диаметру.
@sergeypolyakov9312 Жыл бұрын
, во-во
@kirabr1122 Жыл бұрын
Линейка без делений, а циркуля нет по условию.
@abc_777 Жыл бұрын
А для проведения касательной к окружности разве нужна линейка с делениями и циркуль?
@sergeypolyakov9312 Жыл бұрын
@@abc_777Может я не прав, но для проведения касательной из точки на окружности, разве нужны линейка с делениями и циркуль? Вы берёте линейку, и если линия, проведённая из точки касания, не пересекает окружность, то эта линия и есть касательная. Это ни чем не хуже, чем провести линейкой линию через две точки. Только при проведении касательной, вы имеете, как бы, инверсное условие. Ваша задача провести линию через точку касания и не провести линию через другие точки окружности, т.е. не пересечь ее. Математически, при проведении прямой через две точки, вы используете условие AND для двух точек, через которые проводите прямую, то при проведении касательной, вы используете условие NOT AND для всех точек окружности, кроме точки касания.
@sergeypolyakov9312 Жыл бұрын
Красотища!
@user-ow9qk6pk1i Жыл бұрын
Название - рекламная чушь. Обычная тренировочная задача № 3.36 из сборника задач В.В.Прасолова "Задачи по планиметрии".
@SuperSerge111 Жыл бұрын
Спасибо. Я рад, что вы знакомы с литературой. Еще она встречается у Шарыгина, Гордина, и Апполония Пергского (3 в. до н.э.) Во-первых, я не утверждал, что ее придумал. Во-вторых, не какая не тренировочная (прослушайте мое обобщение). И в третьих, как всем известно, ее предложил премьер во время посещения лицея физтеха и ребята не решили ее. Так что все - правда. А хейтерство уже не в моде. В моде - сотрудничество.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Ну, может кто-то и обвинял вас в том, что вы придумали эту несчастную задачку, но это был не я. Что касается лицеистов, то факт неумения решать геометрические задачи говорит не о сложности этих задач, а об уровне подготовки лицеистов. Значит эти лицеисты не упражнялись в решении задач из сборника Прасолова. А кто не упражняется в решении задач, тот и решать их не умеет.. Просмотрите этот задачник - там такого уровня задач на каждой странице по нескольку штук. Обычная ничем не примечательная тренировочная задача. Просто чудачок Мишустин зачем-то рекламу ей сделал. Ну так что взять с убогого? Референт написал ему выступление, а он зачитал.
@SuperSerge111 Жыл бұрын
@@SuperSerge111 При чем здесь Прасолов. До него тысячи математиков занимались этой проблемой - "построение одной линейкой": Штейнер, Понселе, Гильберт, Штаудт и т.д. Кроме того, эта задача давно стоит в моем учебнике "Геометрия 8" (В. Казаков), с. 176. А я сам ее решал 300 лет тому назад. Наверное, в моем 7 классе. И был потрясен ее красотой. И я хочу удивить красотой геометрических идей сегодняшних 7-8 классников. Во и все. А вы или помогаете, или мешаете. Нужно определиться с выбором.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Почему из точки К можно опустить перпендикуляр, а из точки М нельзя. Непонятно.
@user-ey2tw1de7b Жыл бұрын
Спасибо. Математика не позволяет.
@GeometriaValeriyKazakov Жыл бұрын
Если модернизировать "одну линейку", все построения станут проще: kzhead.info/sun/ga56k5duoZiomGw/bejne.html
Спасибо за интересное видео.
И вам
Большое спасибо, за демонстрацию красоты математики при решении таких интересных задач
И вам спасибо. Извините за поздний ответ.
Потрясающая задача!
Спасибо большое за оценку!
Спасибо! Как всегда очень интересно!
И вам спасибо, Наталья!
Очень познавательно и полезно! Спасибо!
Спасибо.
Прекрасный был сборник геометрических задач на построение И.И. Александрова. До революции уделялось бОльшее внимание подготовке учителей математики нежели теперь. Не уверен, что нынешние учителя смогут решить такие задачи
Да, согласен и Орленко. А теперь задачи на построение приказали долго жить! Но может будет ренессанс?!
Очень занимательный ролик, спасибо!
Спасибо за оценку.
Спасибо за интересные задачи! Я не учитель, но в школе очень нравилось решать нетривиальные задачи разными способами.
И вам спасибо, что не забываете.
Круто! Кстати, о древних греках. В изначальной Гео Метрии, на площадке а не на бумаге, циркуль и линейка были одним инструментом - верёвочка и два колышка.
Интересно, если у них кроме колышка и верёвочке ничего не было, как же они Парфенон построили?? И стоит же. Развалины вполне себе существуют. И более древние строения существуют до сих пор. Наверное, все таки у них ещё что то было.
@@natalijaqwerty1634 Несомненно было. Мозги. Определённые инструменты и строительные навыки. Но геометрию они изучали не на бумаге, а на песчанной площадке.
@@natalijaqwerty1634 А, у них кроме веревочки и колышков ещё и соображалка была. Веревочка была концами связана и на ней узелки или отметки были. Они знали волшебные числа 3, 4, 5 (египетский треугольник) и теорему Пифагора, и много чего ещё знали. И, главное, они УМЕЛИ свои знания применять на практике.
Измерить расстояние АМ. Поставить точку М" на окружности, что бы АМ=АМ". Соединить М и М".
К сожалению, линейка "математическая", то есть без делений. Как вы "отмерите". Иначе зачем Я. Штейнер, что-то доказывал? В любом случае, спасибо, что были на канале.
@@GeometriaValeriyKazakov Ногтем поставить отметину на линейке.
так вроде нельзя. на ab можно отметить am, а абы как отмечать точко и проверять на равентсво - бесконечное время
можно. циркулем: провести окружность с центром в А радиусом АМ
Поставить линейку торцом.
на втором круге из точки К , я не верю что одним махом простой линейкой опущен перпендикуляр . вроде как по условию мы имеем только линейку , а угольник ( эталонные 90* ) у нас нету . из точки К перпендикуляра не имеем , рука трясонуло , глаз подвёл , и пошло поехало далее как не то . а по первому кругу с точкой вне окружности доказано красиво .
По второй окружности перпендикуляр к диаметру от точки вне окружности проведен таким же образом, просто все построения пропустили (стёрли), чтобы не загромождать чертёж☺
Спасибо за Ваш потрясающий комментарий👍 Из него я узнал, что такое - НЕ ВЕРИТЬ - Это значит НЕ ЗНАТЬ КАК ИЗ НЕВИДИМОГО ПРОИЗОШЛО ВИДИМОЕ❗
@@user-sn6st6lg2i, вера не предполагает никакого знания. И незнания тоже.
@@user-sn6st6lg2i Спасибо за помощь.
Для наглядности точку К можно сместиь левее, чтобы хорда РF была меньше хорды MN, соответственно треугольники будут визуально различны. Ещё Гаусс 19 угольник построил.
Спасибо, что смотрите нас.
@@GeometriaValeriyKazakov внуки скоро в школу пойдут, хочу некоторое время у них в авторитете быть.
@@user-np9bu4oy5f Ну, и правильно. Какие наши годы!
Теперь решение: проводим через точку М касательной до пересечении продолжению диагонала. Потом от этой точки проводим касательную снизу окружности. И соединяем М и нижнию точку. Получиться перпендикуляр.
для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )
@@hyena3333 Спасибо. Абсолютно так! Касательная должна быть законной! Это на даче так можно проводить, а в математике только по правилам. Ничего не поделаешь.
Теперь расскажи как ты касательную построишь.
Брошюра А. Н. Костовского «Геометрические построения одним циркулем» зачитана до дыр. А гауссовы числа были первым шагом к познанию красоты комплексных. Карл Фридрихович велик и могуч.
Без линейки?
@@user-np9bu4oy5f Да, линейка не нужна - есть же инверсия, переводящая окружности в окружности (иногда бесконечного радиуса, сиречь прямые). А про наоборот говорит теорема Штейнера: если есть окружность и её центр, остальное можно построить линейкой.
браво
Спасибо. Приятно получить оценку профи!
Можно проще, измерить линейкой растояние между М и В, на таком же растоянии поставить точку от В на нижней половине окружности, назовем точкой С. Соединяем прямой точки М и С и получаем перпендикулярную линию. Похожим способом проведя черту через окружность можно проводить перпендикуляры если заданная точка находится вне окружности.
Как я поняла, линейка используется без делений, ею нельзя измерить, ею можно только проводить линии.
@@user-vz3oc1ew9t Без без делений линееек не бывает, да и нарисована с делениями, хотя на практике можно испоьзовать, наприр циркуль. Но я не исключаю варианта, что поразумевалось по условиям задачи не использовать измерение или сравнение длин.
Кто сказал ,что вы из точки К провели перпендикуляр к диаметру,если вы это сделали ,то зачем решать задачу,вы и так это сделаете.
@@chilokolich175 this is the best solution, isn't it?
Он провел перпендикуляр из произвольной точки вне окружности, скрыв (что бы не загромождать чертеж) промежуточные построения которые показал до этого.
Задача решается просто если точка лежит вне или внутри окружности, сложнее, если на окружности, сложно, если точка лежит на диаметре и особенно сложно если точка лежит на пересечении окружности с диаметром.
Сергей, да вы тупите!
Он просто опускает предыдущее решение(левый рис.), чтобы не тратить время. А подразумевает, что он построил перпендикуляр по тому же алгаритму
Гениально.
Спасибо, уважаемый зритель.
Хорошее решение!
Спасибо.
Линейкой соединить воображаемой линией точку М и любую точку диаметра, затем двигать конец линейки до тех пор, пока шкала покажет самый короткий отрезок, соединяющий т.М с точкой на диаметре. Это и будет перпендикуляр, то есть кратчайшее расстояние.
По условию у линейки нет шкалы, т.е. линейкой только проводим прямые линии.
@@Stanislav_M , подитожим: это то, что развитие техники (науки в целом!) приводит к «отуплению» человечества из поколения к поколению! - Редко кто (даже сомневаюсь или вообще кто-либо!) выживет, если забрать нынешнею цивилизацию (вернуть человечество во времена древней Греции)…😅😢
@@romanloyev1972 а у линейки просто не было шкалы...
@@romanloyev1972 вы не подытоживатель, батенька, а демагог на постом масле.
@@n.662 Циркуль не поможет, нужна шкала.
блестяще!
Да, мы такие!
Провести перпендикуляр из точки К линейкой- это интересно и ново. Почему нельзя продолжить диаметр и взять на нём произвольную точку и через эту точку провести касательную к точке М и вторую касательную .и соединить эти точки . Эти точки равноудалены от любой точки на диаметре т.е. эта линия (отрезок) есть перпендикуляр.
по тому, что для построения гарантированной, а не на глазок касательной необходимо сначала найти точку на окружности, а у нас циркуля нет )
@@hyena3333 здесь циркуль не нужен. Нужно знание геометрии.
@@seyfullahselimhanov3988 поясните тогда, при помощи каких построений вы найдете точку на окружности для проведения касательной? На глазок и вариант автора видео - не предлагать )
@@hyena3333 Спасибо за помощь.
@@seyfullahselimhanov3988 Спасибо за помощь.
Определить расстояние МВ, отложить это расстояние из точки А в точку положим Г, затем расстояние ГМ делим пополам,определяем точку К, делим диаметр пополам, определяю точку Н, тогда прямая КН будет перпендикулярои к диаметру, отложив расстояние КМ от точки Н и в ту точку проводим прямую из точки М это и будет искомым перпендикуляром. Долгий путь, но очень простой.
Спасибо. А как выразделите пополам без циркуля?
Ролик не смотрел, но по рисунку видно, что отложив на нижней дуге окружности точку "К" таким образом, чтобы отрезок "ВМ" был равен отрезку "ВК". Проведем при помощи линейки отрезок "МК" мы и получим перпендикуляр к диаметру "АВ".
Второй способ несколько лукавый, т.к. методика построения перпендикуляра из т. К могла бы быть применена для решения задачи. Поэтому данный способ не подходит. А первый вариант очень изящный.
Спасибо за комментарий.
Такая задача была в билете на вступительных экзаменах в МГУ. Идея та же но надо было построить касательную к окружности через точку М. Просто пришлось больше и дольше чертить.
Отлично, что дают такие задачи. Спасибо за комментарий.
Вот по этому я ушёл в ПТУ после 7-го класса. Для меня, то что говорят преподаватели алгебры и геометрии-язык австралийских аборигенов. 😒
Спасибо.
Замерить напр. МВ. Отложить точку вниз по окружности. И соединить две точки линией. Дело большое.
Линейкой нельзя замерить: она без делений и параллельных краев. то есть, математическая линейка (идеальная).
Тогда поставить на ней риски равные отрезку. Надо рисунки и условия точнее делать. Кроме того, математика без механики есть просто игра ума.@@GeometriaValeriyKazakov
Есть в геометрии большой классический раздел "Построения циркулем и линейкой". Построения выполняются по определенным правилам. Их нужно значть. Вы не огорчайтесь. Решайте другие задачи. @@euor800
@@GeometriaValeriyKazakov На плоскости дана прямая и две точки по одну сторону от этой прямой. С циркулем и линейкой постройте окружность, проходящую через эти две точки и касающуюся этой прямой. Это дополнительный вопрос с устного экзамена. 5 минут на построение.
С устного экзамена куда, извините? Неужели где-то еще дают задачи на построение? @@euor800 Сама задача очень хорошая, на теорему о касательной и секущей. Жаль, что эти задачи ушли.
На титульном рисунке, может надо было бы перевернуть линейку обратной стороной.
Согласен. Не подумал.
Надеюсь ответите, есть ли по сей день способ деления угла на 3 ровных?
Нету, для 60° в частности
@@user-rf7ou9ub4g точно, способа нет, впрочем как и нет слова нету.
Показанный здесь способ не прокатывает, если дана только часть окружности выше диаметра.
Спасибо. Да, наверное. Это еще один тип задачи.
А каким образом точка к оказалась на таком же расстоянии от перпендикуляра к центру окружности, что и точка м?
Спасибо. Попробуйте проделать сами все опреации, что я проговорил. И все поймете.
Задача со звздочкой: Разделить произвольній отрезок АВ пополам, пользуясь только циркулем.
Спасибо, что смотрите нас.
Это каким образом вы с помощью одной линейки провели перпендикуляр к диаметру из произвольной точки?
При помощи математической: односторонней и без делений. Почитайте в Википедии "Задачи на построение" Все станет ясно. Спасибо, что смотрите нас.
Если вы умудрились из точки К провести перпендикуляр без угольника и транспортира, на глаз, то вы могли сразу проделать это и с точкой М
Спасибо.
Как вы попали из точки Р через центр окружности. В точку М. В вашей решении возможно только одно единственное положение точки К (произвольной)
СМпасибо. Там все понятно. Почитайте комменты.
АМ :5• 4 и отложить от А 4 :5 А М в сторону В и от М к этой точке будет перпендикуляр .На линейке есть деления см. и мм.
К сожалению, делений нет.
@@GeometriaValeriyKazakov Если это полоска метала ,а не линейка то да.Но по условиям задачи линейка.
Перпендикуляр из всех предложенных Вами точек построить получилось, а из точки В не могу.
Там сверху кто-то построил. Будет время - вспомню
И я не могу!
Интересно а почему это мы умеем проводить перпендикуляр с точка К на диаметр а с точки М не умеем ?
Он же до этого показал, как проводится перпендикуляр из произвольной точки вне окружности. Вот на этом основании он и подходит к построению в данной задаче.
@@jannafar5291 Абсолютно верно! Спасибо!
Один вопрос появился : если делая доп.построения вы можете вести рассуждения от хорды PF,то почему нельзя было использовать точку В для построения хорды МВ,а потом отложить хорду ВN,к примеру ,а через точки M и N нарисовать хорду.В принципе,как циркулем разметили и начертили.Доказать,что хорда будет перпендикуляром к диаметру сложнее?
Да, все остальные решения хуже. Это классика. Спасибо, что смотрите нас!
Wow :)
Спасибо, что смотрите наш канал.
Мне 75 лет и решение этой задачи я знал, когда учился в шестом классе.
Да, учили тогда здорово - согласен.
Уважаемый автор, задача решена не корректно, если Вы можете из точки К провести перпендикуляр к диаметру окружности почему сразу не провели из точки М? Зачем лишние построения. Задача решается проведением из точки М касательной к окружности и построением симметричной касательно.
Проведите касательную к точке М, пользуясь только линейкой. А потом докажите, что это именно касательная. Получится?
Тhis is the best solution, isn't it?
@@leonpelengator3754 интересно, спасибо, не знал.
Измеряем МВ и строим М1 симметричную М точку на окружности , МВ=М1В и соединяем М и М1 , ММ1 искомый перпендикуляр!
измерять нельзя можно только проводить линии
@@anatolydemch9476 если есть чем проводить линии то на линейке Вы делаете отметку , иначе это " нехорошее слово"...
Перпендикуляр из точки М без КОСТЫЛЯ из точки К не провести. Считаю, что задача решена некорректна.
Спасибо за ваше "личное мнение". Это классическое давно всем известное решение задачи еще со времен Апполония (3 в. до н.э). Так что я тут ни при чем.
А какая разница из какой точки проводить перпендикуляр к диаметру? С таким успехом из М опустите перпендикуляр.
Спасибо. Здачаи на построение имеют математическую специфику. Все должно проводиться "законно".
А если просто из точки M нарисовать хорду так что бы диаметр делил ее попалам? У нас же линейка есть
Линейка одностороння и без делений. Это специальные задачи на построение, для професссионалов. Прошу извинить. Их др. греки придумали.
@@GeometriaValeriyKazakov ну было бы смешно если бы так можно было бы
Вариант с M на диаметре AB самый сложный. Рассмотренных способов построения для решения недостаточно. Случай, когда M совпадает с A или B, ещё сложнее. Нужно немного кумекать в проективной геометрии.
Согласен.
Вариант с М на диаметре АВ решается тоже очень красиво! Используется на этот раз -пересечение биссектрис(, а не высот) треугольника в одной точке!
Почему мы не можем сами наносить на линейке риски, если при этом решение этой задачи становится пустяшным? Отмеряем сначала на линейке расстояние МВ. Потом откладываем его вниз на окружность. Ставим точу Н. Потом из точки М проводим линию к Н. Это и будет требуемый перпендикуляр.
Риску наносить можно проивольную. Есть даже целый спектр задач, решаемых так (рассматривал еще Гаусс). Но "измерять отрезок и потом наносить риску" нельзя: считается не однозначным такое измерение. Хотя можно договориться, что можно и тогда да. Как вы сказали.
Типа, задачка на то как не заблудиться среди трёх точек 😄. А если серьёзно, необходимо опустить перпендикуляр именно из точки M (как кажется), или любой произвольный перпендикуляр? EDIT: извиняюсь, сморозил не начав даже смотреть видео - был тяжёлый день, когда надо закончить много и сразу :). EDIT 2: Окей, подумал я над этой задачей минуты 2--3, понял что ничё не понимаю (в смысле, как подходить)
Правильное. Нужно посмотреть. Спасибо, что смотрите нас.
Как и с помощью чего вы провели перпендикуляр из точки К на окружность.
Так же как и на левом рисунке из (•) М вне окружности с помощью прямых
@@user-sn6st6lg2i Спасибо, Андрей.
Уважаемый автор. Вы не рассказали про 7-угольник. Какова его судьба?
Наверное 17-угольник, который построил Гаусс? Да, не успел. Задачи на построение не очень интересны современному школьнику.
@@GeometriaValeriyKazakov это я не потяну. Я про 7ми угольник. Вы говорили про 3, 4, 5 и производные от них. А 7ми угольник выпал. Он решабельный?
Нет. Вы можете прочитать в википедии про эту тему. Она очень интересная и поучительная. 2 тыс. лет к ней не могли приступиться, пока Гаусс в 18 лет ее не решил. @@sergeygaus9811
Рамки ролика не позволяют развернуться подробнее. @@sergeygaus9811
Giorgio Copchini Ваш комментарий у меня не открывается для ответа. Почитайте комментарии других зрителей и вы все поймете.
Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, как можно взять синус от косинуса угла?
Это - "квадратура круга".
@@user-rf7ou9ub4g В смысле? Причём здесь круг к моему вопросу?
@@user-fm3no5gm9t В смысле что не решается. Или? Поясните, пожалуйста, sin (cosX) = ?
@@user-rf7ou9ub4g есть такие задачи на каналах математиков: cos(sin(x)) =3,14/2. Найти x. Но как может быть cos(sin(x)), если и cos, и sin можно брать только от угла?
@@user-fm3no5gm9t Х - это обычное число
Взял провел и измерил отрезок М В и отложил в другую сторону вниз от диаметра точку М1 и соединил отрезком М М1 и 100% перпендикуляр...😅
Измерять нельзя - линейка без делений.
Если Вы умудрились легко опустить перпендикуляр на АВ из т.К без всяких построений, то почему аналогично опустив перпендикуляр на АВ из т.М надо доказывать основываясь на перпендикуляре из т.К
Ну нельзя же быть таким тупым! Подразумевается, что с точкой "К", он проделал то же, что и с точкой " М", находящейся вне окружности!
@@monah999-5 Спасибо. Только не ругайтесь больше.
просто поставить линейку под прямым углом и провести перпендикуляр не вариант?
На даче - вариант, в математике - нет, так как линейка математическая, то есть односторонняя и без делений. Вообще-то задача для олимпиадников по математике и очень приличных.
@@GeometriaValeriyKazakov в условиях задачи говорят постройте, но не говорят про доказательство, так что этот вариант имеет место быть
@@theamirchanel5353 Решение задачи на построение заключается в 4 этапах: 1) анализ; 2) собственно построение (алгоритм); 3) доказателство (правильности алгоритма); 4) исследование. Это азбука! Этап доказательства - обязательный. Но здесь доказательство очень простое: высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит, последняя прямая содержит высоту. Все!
Можно и при помощи циркуля.
Да. Есть целая теория построения одним циркулем.
Из точки А откладываем в нижнюю половину окружности отрезок равный АМ с точкой лежащей на окружности. Называем эту точку N. Далее соединяем точку М с точкой N. МN будет перпендикуляром к диаметру. PS: - ваше первое решение с внешней точкой двумя треугольниками и высотами на мой взгляд самое красивое и, следовательно, правильное. Второй способ "корявый"
Очевидно, что по условию задачи мы не можем использовать линейку как измеритель (или циркуль). Т.е. можем только проводить прямые и отрезки.
@@hyena3333 Правильно.
Почему мы умеем проводить перпендикуляр на диаметр из точки К? Что нам что то мешает провести перпендикулярно сразу из точки М? Мы же это умеем.
Спасибо. Там уже снизу давно ответили на такие наивные вопросы. Точка M лежит на окружности и такой способ как с К не пройдет, так как получается прямоугольный треугольник.
Всё понятно.
У меня вопрос, а нафига эта задача? Т. Е. Построить окружность есть чем, а провести перпендикуляр надо линейкой. Моя в шоке если честно, Дядь, а дядь, а круги квадратные бывают?!
Спасибо за вопрос. В школьном курсе геометрии есть раздел: задачи на построение циркулем и линейкой. Здесь олимпиадная задача - построить одной математической линейкой. Она для профи. Так что не заморачивайтесь.
@@GeometriaValeriyKazakov , да понятно. Просто в самом начале столько инфы про греков и их построения.... но на главный то вопрос ответите? ! А круги квадратные бывают?
кт перпендикуляр АB ???
Да.
Если на глаз опустили перпендикуляр KF, почему бы то же самое не сделать из точки М, или измерить МВ, и отложить вниз на окружности из этой точки провести отрезок в т.М, который и будет перпендикуляром
KF провели не на глаз. Его построение показано в первом случае (из точки вне круга.).
давно доказано что поделить угол на три равные части нельзя
для 90 град можно, и для 180 град тоже. Произвольный вроде бы не решаемая
А почему нельзя просто провести линейкой касательную к окружности в точке М до пересечения с продложением диаметра, а потом, из полученной на продолжении диаметра точки, провести вторую касательную к окружности. Полученную новую точку на окружности, соединить с М. Это и будет перпендикуляр к диаметру.
, во-во
Линейка без делений, а циркуля нет по условию.
А для проведения касательной к окружности разве нужна линейка с делениями и циркуль?
@@abc_777Может я не прав, но для проведения касательной из точки на окружности, разве нужны линейка с делениями и циркуль? Вы берёте линейку, и если линия, проведённая из точки касания, не пересекает окружность, то эта линия и есть касательная. Это ни чем не хуже, чем провести линейкой линию через две точки. Только при проведении касательной, вы имеете, как бы, инверсное условие. Ваша задача провести линию через точку касания и не провести линию через другие точки окружности, т.е. не пересечь ее. Математически, при проведении прямой через две точки, вы используете условие AND для двух точек, через которые проводите прямую, то при проведении касательной, вы используете условие NOT AND для всех точек окружности, кроме точки касания.
Красотища!
Название - рекламная чушь. Обычная тренировочная задача № 3.36 из сборника задач В.В.Прасолова "Задачи по планиметрии".
Спасибо. Я рад, что вы знакомы с литературой. Еще она встречается у Шарыгина, Гордина, и Апполония Пергского (3 в. до н.э.) Во-первых, я не утверждал, что ее придумал. Во-вторых, не какая не тренировочная (прослушайте мое обобщение). И в третьих, как всем известно, ее предложил премьер во время посещения лицея физтеха и ребята не решили ее. Так что все - правда. А хейтерство уже не в моде. В моде - сотрудничество.
@@GeometriaValeriyKazakov Ну, может кто-то и обвинял вас в том, что вы придумали эту несчастную задачку, но это был не я. Что касается лицеистов, то факт неумения решать геометрические задачи говорит не о сложности этих задач, а об уровне подготовки лицеистов. Значит эти лицеисты не упражнялись в решении задач из сборника Прасолова. А кто не упражняется в решении задач, тот и решать их не умеет.. Просмотрите этот задачник - там такого уровня задач на каждой странице по нескольку штук. Обычная ничем не примечательная тренировочная задача. Просто чудачок Мишустин зачем-то рекламу ей сделал. Ну так что взять с убогого? Референт написал ему выступление, а он зачитал.
@@SuperSerge111 При чем здесь Прасолов. До него тысячи математиков занимались этой проблемой - "построение одной линейкой": Штейнер, Понселе, Гильберт, Штаудт и т.д. Кроме того, эта задача давно стоит в моем учебнике "Геометрия 8" (В. Казаков), с. 176. А я сам ее решал 300 лет тому назад. Наверное, в моем 7 классе. И был потрясен ее красотой. И я хочу удивить красотой геометрических идей сегодняшних 7-8 классников. Во и все. А вы или помогаете, или мешаете. Нужно определиться с выбором.
Почему из точки К можно опустить перпендикуляр, а из точки М нельзя. Непонятно.
Спасибо. Математика не позволяет.
Если модернизировать "одну линейку", все построения станут проще: kzhead.info/sun/ga56k5duoZiomGw/bejne.html
Ок