KZhead

Как решать задачи в одну строчку?

Wild Mathing
2024 ж. 17 Мам.
39 837 Рет қаралды
Жүктеу

- Сегодня мы посмотрим на несколько экзаменационных задач и решим их красиво, как настоящие математики!
UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Неравенство о средних: • #240. Неравенства Йенс...
Изогональное сопряжение: • Почему геометрия - эт...
Как создаю математические анимации: • Как создавать математи...
О музыке в видео: boosty.to/wildmathing/posts/1...
Олимпиадная математика: vk.com/wall-135395111_24068
ЕГЭ: vk.com/wall-135395111_24068
Преподавателям: vk.com/wildmathing?w=product-...
VK: vk.com/wildmathing
Задачник: vk.com/topic-135395111_35874038
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Самый трудный параметр
0:56 - Мощь гомотетии
2:12 - И еще раз гомотетия
2:54 - Оптимизация в одну строчку?
4:01 - Изогональное сопряжение
ВОПРОСЫ-ОТВЕТЫ
- Как мы нашли наименьшее значение функции левой части неравенства в №1?
- В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.
- Почему в задаче №2 существует такая гомотетия?
- Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.
- Как оформить на экзамене решение задачи №2?
- Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше)
Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...

Пікірлер

  • Осталось показать решения задач первой части с помощью инверсии, и цель достигнута! Сделайте репост этого ролика, и 100 баллов на экзамене вам обеспечено! А если не поставить лайк, будут ошибки в первой части (у-у-у) UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны

    @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • Решение для последней задачи: В тр ABC, BM медиана из прямого угла. Тр МВС рб , следовательно, угол С равен а . С другой стороны, если посмотреть на треугольник ВНС, то в нем угол С = 90 - 3*а. Мы два раза посчитали угол С. 90-3а = а, откуда альфа 22,5 градусов. Угол В содержит 4 а, 4*22,5=90 чтд

      @deniray9526@deniray952611 ай бұрын

    • ​@@deniray9526Гений, почему ВМ медиана из прямого угла?

      @nikitas3729@nikitas372911 ай бұрын

  • Красиво, но мало кто из простых смертных распишет на ЕГЭ про гомотетию так, чтобы ему это решение засчитали. Но для расширения кругозора точно годится)

    @user-mu7zw7kj9l@user-mu7zw7kj9l11 ай бұрын

    • Да в контексте экзаменов не очень популярная тема. Но все-таки в учебниках она есть, так что было бы желание, а уж задачи найдутся!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing я конечно мб больше физик чем математик, но подобных свойств окружности в учебнике атанасяна за 7-9 и 10-11 не помню. не подскажите где посмотреть? впервые такое услышал от знакомого математика, который сферу через точку выворачивал, во второй раз от вас))) - настолько "часто" это видимо используется и мб это какой-то отдельный подкласс задач (по аналогии с параллелограммом вариньона)

      @soulsolutionfm@soulsolutionfm11 ай бұрын

    • ​@@WildMathing Вайлд, здравствуйте! А подскажите, пожалуйста, почему такая гомотетия существует? Разве задача о существовании такой гомотетии не эквивалентна задаче о подобии треугольников с общей вершиной T? Мне не очень очевидно, я могу чего-то не улавливать)

      @navazhdeniya@navazhdeniya11 ай бұрын

    • @@navazhdeniya, вечер добрый! Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing Понял, спасибо большое!

      @navazhdeniya@navazhdeniya11 ай бұрын

  • Вот за это я так люблю математику (особенно олимпиадную), можно найти такое решение, которым ты будешь восхищаться часами, а самооценка при этом улетает в небеса

    @helloypiple3281@helloypiple328111 ай бұрын

    • Или под землю.)

      @anon_commentator@anon_commentator6 ай бұрын

  • Моргни два раза если тебя держат в заложниках и заставляют делать новые видео)

    @LoonBoost@LoonBoost11 ай бұрын

    • Виталий точно заставляет)))

      @AXCYKEP@AXCYKEP11 ай бұрын

    • Да как мы это увидим, есть он в роликах не показывается? А Эйлер в роликах подмигивал...

      @sergniko@sergniko11 ай бұрын

    • Раз-два

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Как решать задачи в одну строчку? Писать решение на языке формальной логики - используя импликацию и игнорируя переносы)

    @TheGarretThief@TheGarretThief11 ай бұрын

  • Скоро сам Грант Сандерсон преклонит свою голову перед анимациями Wild'а. Вообще супер круто. Прям видно как из библиотеки выжимают все возможности!

    @na-kun2136@na-kun213611 ай бұрын

    • А что за библиотека? Спасибо.

      @robsting5408@robsting54089 ай бұрын

    • @@robsting5408 Manim

      @na-kun2136@na-kun21369 ай бұрын

  • "Изогонально сопряжены" Яснапанятно

    @user-mb4yc7by5m@user-mb4yc7by5m11 ай бұрын

  • Лаконично, эстетично, интересно. Как и всегда. Спасибо!

    @kamenskaya_math@kamenskaya_math11 ай бұрын

    • Спасибо за интерес и добрый комментарий!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Все идеи кратки и красивы. Оформление решения следует подкрепить обоснованием. Спасибо за идеи.

    @AlexeyEvpalov@AlexeyEvpalov11 ай бұрын

    • Спасибо за интерес! Детали (обоснование) вы можете найти в описании к видео

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Потрясающе!❤

    @Astan4anka@Astan4anka11 ай бұрын

  • Ну если длина строчки не ограничена, то любую задачу можно решить в одну строку). Кстати у питонистов это предмет соревнования.

    @Galaxy-111@Galaxy-11111 ай бұрын

  • Так понравился видос про кватернионы! Хочется больше видео про всякие приложения. Про фильтр Калмана какой нибудь

    @sofinew8030@sofinew803011 ай бұрын

  • Решать методом Султанова могут не только лишь все, мало кто может это делать.

    @_aDeer_@_aDeer_11 ай бұрын

  • Какие всё-таки интересные задачи и красивые анимации)

    @MoonLight-jr5hl@MoonLight-jr5hl11 ай бұрын

    • Спасибо!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Классное видео! Большое спасибо!

    @pypsiksweet4147@pypsiksweet414711 ай бұрын

    • Все для вас!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Ну теперь сотка обеспечена, спасибо вам за видео, Wild! :) p.s. Спасибо за гомотетию и изогональное сопряжение!! Я дождался xD :)

    @tipolol1888@tipolol188811 ай бұрын

    • Спасибо за оригинальное решение последней задачи, Никита!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing Да это вам только спасибо, что научили мыслить критически! :)

      @tipolol1888@tipolol188811 ай бұрын

    • @@tipolol1888 а как же амплитуда 300 по 100 или Козко на завтрак?

      @Kukusunchik@Kukusunchik11 ай бұрын

    • @@Kukusunchik Козко на завтрак, обед и ужин у меня

      @tipolol1888@tipolol188811 ай бұрын

  • Спасибо за чудесное видео! Очень интересно рассказываете, анимация на высшем уровне! Хотя немного пропадает ламповость старых видео с маркером и доской.

    @michaelbom1100@michaelbom110011 ай бұрын

    • Это прям из серии: раньше было лучше :) И маркер был зеленее, и доска настоящая, а руки, руки то - золотые. Эх...

      @sergniko@sergniko11 ай бұрын

    • как человек который себе в хату несколько досок купил, потому что их обожает))) могу сказать, что анимация лучше и многое на доске невозможно показать.

      @soulsolutionfm@soulsolutionfm11 ай бұрын

  • Wild, пожалуйста, обеспечьте ссылкой на то, откуда берете музыку Это офигенно! (Знаю, что она платная, но все таки)

    @andreyan19@andreyan1911 ай бұрын

  • Очень удачно, что за день до экзамена !

    @mr_spirit@mr_spirit11 ай бұрын

  • Я вас лублю❤ Превесходный контент!

    @user-ul5vy7yi8b@user-ul5vy7yi8b11 ай бұрын

    • (это смайлик сопоставимый с сердечком)

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Красиво подобраны цвета на обложке видео

    @archsapostle1stapostleofth738@archsapostle1stapostleofth73811 ай бұрын

  • very beautiful animation .Very clear explanation. I'm really curious , how do you make in manim the effect of FadeIn from this part 2:56 of the video. I'll be very glad if you can share the tips.

    @statproacademy@statproacademy11 ай бұрын

    • Thank you! It was very easy: www.manim.community/plugin/manim-physics/ (Rigid Mechanics)

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing THANK YOU very much. I suggest you to make also videos on manim.There'are lot of people that want to learn tips of manim.For example i learn a lot from your recent video on manim : kzhead.info/sun/qJyzfKWNqaGLpHA/bejne.html

      @statproacademy@statproacademy11 ай бұрын

    • @@WildMathing in fact i'm talking about just the fading effect of random part of the text at the beginning here 2:56 and at the end here 4:00 .How do you make that? I saw that random fading of tex from lot of your videos.I like it so much.I'll be glad to hear from you .I'm not talking about the rigid_mechanics effect that come after. BECAUSE i know HOW TO MAKE the rigid_mechanics effect using manim_physics plugin.

      @statproacademy@statproacademy11 ай бұрын

    • Oh, sorry for my misunderstanding, It's just FadeOut(symbol, shift=UP) for every symbol in the text. These fades are shuffled and played with AnimationGroup. I use small lag_ratio for that. Maybe I'll provide the code in one of the future tutorials or course

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing Thank YOU.Please make a tutorial about that. And continue making also videos on manim.There are lot of people who want to learn deeply manim. Make videos like this one that you make recently :kzhead.info/sun/qJyzfKWNqaGLpHA/bejne.html .It was very very helpful believe me.

      @statproacademy@statproacademy11 ай бұрын

  • В задаче про x^2+y^2=800 можно заметить, что это уравнение окружности, а x+y=b - это прямая, наклоненная под 45 градусов, где, меняя b, мы двигаем эту прямую параллельным переносом. Ну и потом чуть ли не в уме становится понятно, что максимум b достигается когда прямая касается окружности в точке (20,20).

    @MadLocustChannel@MadLocustChannel7 ай бұрын

  • Небольшая оговорочка на 5:00. Действительно, ортоцентр и цент описанной изогонально сопряжены, но в данной задаче Н - основание высоты, но так как ортоцентр лежит на ней, то вывод остается правильным) А так видео как всегда супер)

    @user-qq8kp5cw8x@user-qq8kp5cw8x11 ай бұрын

    • Вы совершенно правы, добавил описание этот огрех и уточнение! Спасибо!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 3:16 Штурм степеней 1/2!

    @good-cs1xf@good-cs1xf19 күн бұрын

  • скажите, пожалуйста, музыку, которая была в последней задаче)

    @qunll3170@qunll317015 күн бұрын

  • Отличное видео. Можно подробнее про область определения кусочной функции.

    @landau109@landau10911 ай бұрын

    • С областью определения как раз все понятно - ℝ. А насчет области значений дублирую свой ответ на схожий вопрос. В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2 и f(x)=5|x-2|+3|x+a|? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Здравствуйте! Хочу предложить ещё два решения последней задачи. 1 - основное свойство симедианы. Заметим, что высота BH является симедианой этого тругольника, так как углы ABH и MBC равны (определение симедианы). Предположим, что треугольник не прямоугольный. Значит, касательные к его описанной окружности в точках A и C не параллельны, и они пересекутся в точке S. Но основное свойство симедианы заключается в том, что она проходит через точку пересечения касательных, значит, S будет лежать на высоте BH. Но так как SA = SC, по св. касательных, то ASC - равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота SH является медианой. То есть точки H и M совпадут, но это противоречит условию, ведь между прямыми BM и BH есть угол 2α. Значит, предположенное не верно, и треугольник прямоугольный. 2. Предположим, что он не прямоугольный. Тогда проведём высоту CK. По св-ву медианы в прямоуг. треугольнике (AKC), KM=MC. Угол BAH = 90 - α, тогда KCA = α = MKC, но угол MBC тоже равен α. Тогда, из равенства углов MKC и MBC слкдует, что MKBC вписанный, но так как KM=MC, то углы KBM и MBC равны, так как опираются на равные хорды в окружности (MKBC).Тогда мы получаем, что угол ABM = α, но он равен 3α по условию. Т.е. α=3α α=0. Противоречие.

    @meison6132@meison613211 ай бұрын

    • Добрый день! Да, пожалуй, симедиана здесь - сама суть: коротко, красиво и ничего лишнего. Да и счет углов у вас достаточно хороший во втором решении. Большое спасибо за такие идеи!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • И вновь, здравствуйте, Wild) Неделей ранее оставлял у вас под этим видео просьбу по ресурсу, на котором Вы берете эту музыку Мне правда стало интересно: возможно ли это? Опять же, несмотря на необходимую выплату для получения доступа - был бы очень признателен получить ответ)🙃

    @andreyan19@andreyan1911 ай бұрын

    • Добрый день, Андрей! Ситуация с музыкой не изменилась: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0 К сожалению, 50$ за одну композицию - дороговато для прослушивания; скачать ее «стороной» также не получится. Но, пытаясь ответить на вопрос, ты можешь ввести в поисковике «Buy music licence», и в выдаче будут нужные сайты

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Как красиво и лаконично, но уверен, что это еще не предел. Может следующий ролик сделаете в уме?

    @honeytydik727@honeytydik72711 ай бұрын

    • Сделать в уме может каждый! А вот посмотреть видео в чужом уме - дело тонкое

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing уверен, что все подписчики этого канала справятся с этой непростой задачей

      @honeytydik727@honeytydik72711 ай бұрын

  • Отличное видео ( как всегда), можно, пожалуйста, подробнее про область определения кусочной функции на 0:25?

    @Otkisaev@Otkisaev11 ай бұрын

    • Реально, я тоже не до конца понимаб

      @logicalelton8711@logicalelton871111 ай бұрын

    • @@logicalelton8711 подставьте x = 2 в левую часть неравенства и получите левую границу.

      @hellboy7853@hellboy785311 ай бұрын

    • С областью определения все просто - ℝ. А насчет области значений дублирую ответ на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing Спасибо, теперь все понятно :3

      @Otkisaev@Otkisaev11 ай бұрын

    • @@Otkisaev, это всегда пожалуйста!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • еще бы вспомнить, что такое гомотетия!

    @user-ok5pi3dg7y@user-ok5pi3dg7y11 ай бұрын

  • всё решил сам по минуте 2-3 на задачу, алгебру как показано, геому брудфорсом (кроме гомотетии с положительным коэффициентом). Надо ботать олимпиадную геому

    @bazislapper6283@bazislapper628323 күн бұрын

  • Здравствуйте, а как вы определили ограничения в параметре по свойству кусочно линейных функций, я просто такое в первый раз вижу, объясните пожалуйста

    @timforski2830@timforski283022 күн бұрын

  • В задаче #2 не совсем ясно как гомотетия переводит светлые хорды именно в друг друга. Без обшей касательной, можно построить конструкцию, когда такие хорды не параллельны. Здесь именно как-то надо использовать общую касательную с гомотетией.

    @umarus2@umarus26 күн бұрын

  • решение последней задачи - бриллиант! upd: здравствуйте! поступаю в вуз, сдаю егэ, но хочу летом заняться олимпиадной математикой для своего развития и любопытства. Подскажите, пожалуйста, с материалов какого класса стоит погружаться в эту тему, какие книги пособия можно использовать при подготовке? благодарю!

    @positivenozy6065@positivenozy606511 ай бұрын

    • Спасибо за него ученику по имени Никита! Насчет олимпиад здесь ценные советы и материалы 1. Олимпиады: kzhead.info/sun/abiol7mXqKqElps/bejne.html 2. Олимпиады: kzhead.info/sun/fZihoaaGrZxviIU/bejne.html 3. Олимпиады: kzhead.info/sun/fKp9mbVskJiui5s/bejne.html Рекомендую начать с бесплатных онлайн-курсов Сириуса

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Здравствуйте, 00:23, каким образом получилась область определения для кусочно-линейной функции. Я уже давно не школьник, хотелось бы понять, как [3|a+2|; +inf) вышло. Мне кажется, стоит всё же, если нетрудно, полное решение расписывать этих заданий с параметров. За 30 секунд не особо понятно, как что куда

    @dmitrydemis8981@dmitrydemis898111 ай бұрын

    • Добрый день! (На всякий случай уточню, что указанный луч - область значений) В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Я люблю тебя WildMathing❤

    @ando9252@ando925211 ай бұрын

    • Это взаимно!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Очередное спасибо за просвещение в массы! А можете подсказать толковую литературу по гомотетии, чтоб от простого к сложному, да с примерами?

    @alexanderpopov7730@alexanderpopov773011 ай бұрын

    • Рекомендовал бы начать с бесплатного курса по геометрии на Сириусе за 7-9 классы. Там как раз гомотетии большое внимание уделено. А из книг можно взять задачник Гордина 7-9 и первый том геометрии Понарина

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Ого, я также первый параметр решил - через оценку :D

    @user-ey5xw2nx9s@user-ey5xw2nx9s11 ай бұрын

  • неужели новое видео!!

    @twitchl1nt3k18@twitchl1nt3k1811 ай бұрын

  • Плюс еще несколько способов избежать безысходности на егэ. Спасибо за видео, Вайлд!

    @avoidstax2191@avoidstax219111 ай бұрын

    • Спасибо за этот год, Владислав! Успехов на экзамене!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing Спасибо! Я вот сейчас как раз пытаюсь понять, насколько сборник Ященко должен соотноситься с реальностью)

      @avoidstax2191@avoidstax219111 ай бұрын

    • @@avoidstax2191, в нем (сборнике) есть более сложные фантазии, но многие задачи уровня ЕГЭ и даже перекочевали из вариантов прошлых лет

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • Владислав, зачем тебе готовиться, приди и забери сотку свою

      @tipolol1888@tipolol188811 ай бұрын

  • Очень-очень хотелось бы увидеть содержательный ролик по гомотетии с доказательствами всех свойств что во что там переходит) Думаю, многие поддержат мою идею! Если же в ближайших планах такого нету, можете посоветовать где про это почитать или посмотреть?

    @DEmoN-er5ct@DEmoN-er5ct7 ай бұрын

    • Спасибо за интерес! В описании есть детали касательно нынешнего применения гомотетии. В будущем ролик будет, но при желании можно посмотреть первый том Понарина: там все аккуратно определяется и доказывается. math.ru/lib/files/pdf/geometry/Ponarin-I.pdf

      @WildMathing@WildMathing7 ай бұрын

    • @@WildMathing Да, посмотрел. Очень хорошая книга, там не только про гомотетию, но ещё много всяких фактов. Это радует, спасибо !

      @DEmoN-er5ct@DEmoN-er5ct7 ай бұрын

  • Гениально! Осталось только понять как объяснить это проверяющим.

    @avokadolived2@avokadolived211 ай бұрын

    • №4: vk.com/wall-135395111_29332 №1: ege.sdamgia.ru/problem?id=510745 №3 аналогичен №2 (см. ниже) №2. Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше) Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 3:27 , так на экзамене и напишу: " Доказано в одном из видео, ссылка в описании"

    @diffecs@diffecs11 ай бұрын

    • Ссылку в описании не зачтут, нужно целиком будет запомнить и вписать адрес: kzhead.info/sun/h8qSY9SdimiFp30/bejne.html - строго один символ в каждой клетке . . . . . . . . . Шутка

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 4:22 классика 3:20 задача симметричная (если поменять х и у местами, то ничего не изменится) значит... либо ответ симметричен (х = у), либо ответы симметричны (a, b) (b, a) (в данном случае что-то приравнять к нулю) проверяем для х = у = √(800/2) = 20 => sum(x, y) = 40 проверяем для x = 0 y = 20√2 => sum(x, y) = 20√2 < 40 => x = 20√2 y = 0 ... то же самое значит ответ x = y = 20

    @gennadiyradchenko1419@gennadiyradchenko141911 ай бұрын

    • Спасибо за интерес! Насчет симметрии: есть маленький нюанс. В задаче спрашивали наибольшее значение - а вдруг вы нашли наименьшее? В действительности симметрия плоского множества относительно прямой x=y не влечет то, что сумма x+y максимальна при условии x=y (или xy=0). Могут существовать две различные пары (x₀, y₀), (y₀, x₀), в каждой из которых будет достигаться максимум. Просто в нынешней задаче окружность, и ее точка касания с прямой y=-x+a действительно лежит на прямой y=x

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Ну, пока не мой уровень, есть куда расти.

    @ShadowMonarch-iz9rm@ShadowMonarch-iz9rm11 ай бұрын

  • Я в начале видео: Памагите😦....

    @sonfamoonsun1561@sonfamoonsun15618 ай бұрын

  • Так красиво! Я, правда, не понял, что значит «изогонально сопряжены» в последней задаче. Не подскажите, пожалуйста?

    @i_shvid5@i_shvid511 ай бұрын

    • Спасибо! Вот здесь чуть-чуть рассказал об этом преобразовании: kzhead.info/sun/lbKElpWApqyVZac/bejne.html - тут точка Лемуана изогонально сопряжена с центроидом

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 4:57 формально говоря в данной картинке ортоцентр треугольника ABC это B). Но в целом решение действительно верное и красивое, а достаточно нам того, что высота и направление на центр описанной окружности в треугольнике являются изогоналями

    @isalazar_@isalazar_11 ай бұрын

    • Да, совершенно верно, спасибо! Указал свой промах в описании и закрепленном комментарии

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Любую задачу можно решить в одну строчку Проблема в том какой длинны будет эта строчка...

    @JohnnyJoestar790@JohnnyJoestar79028 күн бұрын

  • Объясните пожалуйста как вы определили область значения левой функции в самом первом примере с параметром

    @romajalalidinov986@romajalalidinov98610 ай бұрын

    • В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|.

      @WildMathing@WildMathing10 ай бұрын

  • Вопрос не по теме, но все же) Вайлд, знаю, вы спец в музыке. Так вот, как вы относитесь к битлз?

    @Mathphdc@Mathphdc11 ай бұрын

    • We all live in a yellow submarine

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • можете пояснить пж по поводу 0:20 что за свойство ?

    @fellinal0ne541@fellinal0ne54111 ай бұрын

    • Отвечу на схожий вопрос. Рассмотрим функцию f(x)=5|x-2|+3|x+a|. При любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x), в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Красивое...

    @user-ei3qc8my2b@user-ei3qc8my2b11 ай бұрын

  • Привет, Вайлд. Решал тригонометрическое уравнение двумя способами: 1) Метод вспомогательного аргумента, 2) Сведение к однородному. В первом способе получил ответ: π/6 +πk. Во втором способе ответ: 2arctg(2-√3) + πk. Но это одна и та же серия. Оказалось, что 2arctg(2-√3)=π/6. Появился вопрос: когда можно выразить значение аркфункции через операции с числом π?

    @alexeyrusinov8842@alexeyrusinov884211 ай бұрын

    • Приветствую! С виду твой вопрос эквивалентен (или просто близок) тому, косинусы каких углов выразимы в радикалах. И на этот счет есть теорема Гаусса, рекомендую посмотреть ее, а также классическую задачу о построении правильного 17-угольника ru.wikipedia.org/wiki/Выразимость_в_радикалах

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • Спасибо за ответ.

      @alexeyrusinov8842@alexeyrusinov884211 ай бұрын

  • Если вам не сложно, можете кратенько в комментарии рассказать, как оценить x+y в задаче на 3:22 с помощью тригонометрии?

    @DEmoN-er5ct@DEmoN-er5ct10 ай бұрын

    • По методу вспомогательного угла имеем оценку: sin(t) + cos(t) = √2 sin(t+π/4) ≤ √2. Теперь разделите на 800 обе части равенства x²+y²=800: напрашивается замена, связанная с основным тригонометрическим тождеством. Не разберетесь - дайте знать!

      @WildMathing@WildMathing10 ай бұрын

  • Один из комментатлров хотел написать: Моргни, если тебя держат и заставляют делать каждое последующее видео лучше предыдущего 😂

    @Vladislav-fk7cm@Vladislav-fk7cm11 ай бұрын

  • 0:31 Точки -2 и +2 - граничые - вопросов нет, но то, что "0" - точка максимума - это ещё доказывать надо! 0:37 Присмотреться - это математический термин? 1:39 А разве не нужно доказывать, что перед нами гомотетия?.

    @MsAlexandr76@MsAlexandr7611 ай бұрын

    • Спасибо за обратную связь! Детали насчет гомотетии - смотрите в описании. Насчет того, что выражение максимально при y=2 смотрите прошлый выпуск по теме: kzhead.info/sun/Y6xqnriZpah6lps/bejne.html

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Что я тут забыл, я не могу воспринимать это всё

    @Krokhalevk@Krokhalevk9 ай бұрын

  • Для какого треугольника точки О и Н изогонально сопряжены и почему?

    @crazer9125@crazer912511 ай бұрын

    • В видео есть небольшой промах с обозначениям. Речь идет о том, что ортоцентр и центр описанной окружности изогонально сопряжены. Это верно для любого треугольника. Доказательство есть в статьях и книгах по теме: если не найдете, дайте знать!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • На задаче на оптимизацию, одним из способов решения является решение через окружность?

    @mainaccount1767@mainaccount176711 ай бұрын

    • Да, можно с окружностью и касательной, можно с тригонометрией - все получше производной будет

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • А как в параметре мы поняли, что функция слева принимает только такие значения. И как неравенство составлено? Объясните подробнее, пожалуйста.

    @gg_player6689@gg_player66897 ай бұрын

    • Спасибо за интерес! В описании к ролику есть детали

      @WildMathing@WildMathing7 ай бұрын

    • @@WildMathing вам спасибо

      @gg_player6689@gg_player66897 ай бұрын

    • Гомотетию можно на егэ? Интересно. Хочется очень красиво решать геометричечкие задачки. Будет ролик про объяснение вещей, по типу гомотетии, изогонального сопряжения? По егэ мало роликов выходит в последнее время.

      @gg_player6689@gg_player66897 ай бұрын

    • @@gg_player6689, да, гомотетию можно применять на ЕГЭ. Думаю, нам еще доведется подробнее рассмотреть разные преобразования

      @WildMathing@WildMathing7 ай бұрын

    • @@WildMathing я в основном решаю векторами стереометрию. Красиво)) Интересно посмотреть на примеры планиметрических задач, которые можно решить векторами.

      @gg_player6689@gg_player66897 ай бұрын

  • А можно ли чисто теоретически решить задачи на егэ с использованием гомотетии? Такое примут или 0?

    @na-kun2136@na-kun213611 ай бұрын

    • Не примут, так как гомотетию не проходят в школе

      @user-po5jx4vd9z@user-po5jx4vd9z11 ай бұрын

    • Да, гомотетия есть в школьных учебниках (в т.ч. в Атанасяне), так что ее можно применять

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing :D надо пролистать ещё раз значит. Не помню. Благодарю!

      @na-kun2136@na-kun213611 ай бұрын

    • @@user-po5jx4vd9z, тут правила игры все-таки по-другому устроены: kzhead.info/sun/ermRntuOgnqIZWw/bejne.html

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@na-kun2136, в теме подобных треугольников она определяется в разделе «О подобии произвольных фигур»: конечно, там всего одна страничка, но это уже кое-что. Возможно, в других учебниках подробнее рассматриваются свойства

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Последнюю задачу еще можно решить через симедиану: Из равенства углов между медианой и высотой относительно биссектрисы следует то, что высота треугольника является его симедианой, а значит делит сторону в квадрате отношения стягивающих ее сторон, откуда через два раза примененную обратную теорему Пифагора следует то, что исходный треугольник - прямоугольный.

    @Alex__-kh6oz@Alex__-kh6oz11 ай бұрын

    • Супер! Спасибо за эту идею

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • Вообще более того если высота это симедиана, то она проходит через точку пересечения касательных к вершинам A и C, но поскольку касательные пересекаются на серпере, а он параллелен высоте и т.к треугольник неравнобедренный, то общих точек у серпера и высоты быть не может, значит такое может быть только если касательные из вершин не пересекаются, значит АС диаметр, значит угол прямой

      @plolr8609@plolr860911 ай бұрын

    • @@plolr8609, в точку! Пожалуй, это сама суть

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Последняя задача решается за минуту устно, если использовать свойство медианы в прямоугольном треугольнике и факт того, что когда высота является биссектрисой, их общий треугольник равнобедренный

    @u-ken-to8953@u-ken-to895311 ай бұрын

    • Спасибо за идею! Правда, нельзя использовать свойство медианы прямоугольного треугольника в произвольном треугольнике. Ты что-то другое имел в виду?

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • А что это за свойство кусочно-линейной функции? Я просто не знаю:(

    @TankucT_AC@TankucT_AC2 ай бұрын

  • Я как ученик 7го класса (почти что 8го) могу официально сказать "Я ничё не понял", но видео себе сохранил, в конце 9го класса пересмотрю

    @urson995@urson99511 ай бұрын

  • Очень занимательно и интересно, когда с такой анимацией. А с помощью какой программы Вы её создаёте и трудно ли это? Лайк.

    @AFN82@AFN8211 ай бұрын

    • Спасибо за интерес! Сейчас такие анимации уже может любой научиться создавать. Здесь детали: kzhead.info/sun/gdeCkc97nIR7h3k/bejne.html

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 3:03 это же задача из олимпиадной экономики

    @user-jq4ej7pf9o@user-jq4ej7pf9o10 ай бұрын

    • Может быть, но взял ее из сборников ЕГЭ: простенькая оптимизационная задача

      @WildMathing@WildMathing10 ай бұрын

  • О, Предводитель Диких Математиков! Скажите пожалуйста, что думаете насчет учебников по алгебре за 7-9 классы?

    @ottowein@ottowein11 ай бұрын

    • По алгебре мне видится достаточно универсальным комплект Мордковича. По геометрии таковым считается Атанасян. Но все зависит от целей. Для хорошего владения геометрией, например, горячо рекомендую задачник Гордина за 7-9 классы

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • А можно ли использовать неравенство о среднем арифметическое и среднем квадратическом на ЕГЭ?

    @lumatol@lumatol11 ай бұрын

    • Для двух чисел - 100% можно, для трех и более - скорее да, но в учебниках его не выискивал

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 0:21 А что за свойства?

    @BN43214@BN4321428 күн бұрын

  • Очень понравилось решение планиметрических задач при помощи гомотетии, но как оформить это на экзамене? Просто сказать: "Заметим гомотетию с центром в точке Т и отрациательным коффицентом, тогда данные прямые параллельны." Или нужно что-то изменить, пожалуйста поправьте, если что-то не так

    @Nikita-fx@Nikita-fx11 ай бұрын

    • Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC - общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом Пусть R, r - радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • ​@@WildMathingдень добрый! Блин, ещё видел про гомотетию где-то в учебниках, но вот про изогональное сопряжение как-то не замечал, дейсвительно есть где-то или я ошибаюсь? Ещё было бы неплохо посмотреть от Вас ролик про изогональное сопряжение, это как идейка)) Спасибо за ролик, ОЧЕНЬ красивые решения задач!

      @exception5915@exception591511 ай бұрын

    • @@exception5915, здравствуйте! Изогонального сопряжения, может, в учебниках и нет: не проверял. Но, думаю, скорее засчитают, коли доказательство верное. Кое-что по этой теме уже показывал: kzhead.info/sun/lbKElpWApqyVZac/bejne.html - но, может быть, доведется развить это направление

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing спасибо за ответ) Ролик про красоту геометрии смотрел, да, прекрасные конструкции.

      @exception5915@exception591511 ай бұрын

  • Видимо школьная геометрия продвинулась - я что-то не помню чтобы мы такое изучали :) А много буках эффектно упали :)

    @sergniko@sergniko11 ай бұрын

    • Чаще всего такие геометрические преобразования не проходят в школе, хотя гомотетия в учебниках мельком упоминается. Спасибо за постоянные просмотры и приятные комментарии, Сергей!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing :) это вам спасибо за огромную работу, которую Вы делаете для нас :)

      @sergniko@sergniko11 ай бұрын

  • Я удивлён, что для той задачи с оптимизацией не было решения через неравенство Коши. По-моему, это очевидно

    @user-ey5xw2nx9s@user-ey5xw2nx9s11 ай бұрын

  • Про Макс сумму очень приятно графиком решается

    @crazer9125@crazer912511 ай бұрын

    • Да, безусловно окружность и касательная - тоже хороший подход

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • А во второй задачи можно ли было доказать что два эти отрезка перпендикулярны касательной, и исходя из этого сказать что они паралельны?

    @hahapchel@hahapchel11 ай бұрын

    • Да, как раз об этом говорю в момент 1:19 Для доказательство достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • Ой извини, я просто привык уже твои видео ставить на паузу и думать над решением🤓 спасибо за видео!

      @hahapchel@hahapchel11 ай бұрын

    • @@hahapchel, не стоит извиняться - пауза самое благое, что может быть для реального изучения!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 1:37 и 2:28 А как мы доказываем существование нужной гомотетии? А то напоминает доказательство методом доверительных обертонов из 222 выпуска))

    @simonmatveev@simonmatveev11 ай бұрын

    • Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing теперь всё понял. Большое спасибо, Wild.

      @simonmatveev@simonmatveev11 ай бұрын

    • @@simonmatveev, спасибо за интерес, Семён!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • а как во второй задаче доказать перпедикулярность одной прямой помимо гомотетии? почему мы этого не знаем?

    @leaxy@leaxy11 ай бұрын

    • Для этого нужно провести через Т общую касательную

      @nikitas3729@nikitas372911 ай бұрын

    • Мы этого не знаем, потому что не дано в условии задачи. Для доказательство (Nikita S правильно подсказывает) достаточно провести общую касательную, проходящую через точку T. Тогда треугольник TAB окажется прямоугольным, где A и B - точки касания окружностей и прямой. Эта задача из демоверсии. Вот здесь полное условие и решение: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=621678

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing понял, спасибо. я через углы решил

      @leaxy@leaxy11 ай бұрын

    • Молодчина, всегда пожалуйста!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Ну всё теперь 100 обеспечена) Тем более, что вы похвалили меня за умение нестандартно решать 16 номер!

    @michaik2570@michaik257011 ай бұрын

    • Вроде бы мы с тобой разные люди :)

      @tipolol1888@tipolol188811 ай бұрын

    • ​@@tipolol1888 Не, Никит, конечно разные. Но я не про задачу из ролика)

      @michaik2570@michaik257011 ай бұрын

  • все эти ахренительные анимации по прежнему делаются через manim??

    @acup7212@acup721211 ай бұрын

    • Так точно! Сейчас видеоредактор для создания анимаций мне вспоминается как кошмарный сон: для математики только Manim

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • ​@@WildMathing будут ещё вебы по тому, как вы создаёте что-то подобное?

      @acup7212@acup721211 ай бұрын

    • Последнее видео не пользуется спросом, так что шансов не очень много. С другой стороны, может повезет с какой-нибудь рекламной интеграцией + мне самому нравится делать уроки по Manim

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Где же ролики про красоту искусство, культуру?😢 Это же эКзАмЕн

    @user-qp8ew6zp8s@user-qp8ew6zp8s11 ай бұрын

    • Математика - это еще и задачи! Причем как раз здесь собраны очень красивые идеи. Но за интерес - спасибо: дальше обязательно будет много интересного и для вас

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Вот в целом никогда не мог понять гомотетию, чисто понятие понимаю, но вот как пользоваться -- нет. Вот допустим на 0:56 мы выбрали гомотетию, которая переводит одну окружность в другую, почему она же переводит один отрезок в другой? Или же мы решили, что существует гомотетия, которая переводит всю левую конструкцию во всю правую, почему такая гомотетия существует?

    @user-lh1yx6sb9x@user-lh1yx6sb9x11 ай бұрын

    • 1) Мы говорим что в точке Т существует гомотетия переводящая одну окружность в другую(т.к точка касания) 2) Теперь строим образ точки, он лежит на прямой с центром гомотетии. Т.к берем точку, лежащую на окружности, следовательно, еë образ лежит на окружности(в которую мы перевели гомотетии). 3) Так делаем для двух точек и пользуемся свойством гомотетии

      @gospodinidiot7476@gospodinidiot747611 ай бұрын

    • Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing да, теперь точно понятно, большое спасибо! У меня была проблема с тем, как доказать, что вершины левого треугольника переходят при гомотетии окружностей в вершины правого.

      @user-lh1yx6sb9x@user-lh1yx6sb9x11 ай бұрын

  • Откуда в 1:37 известно что такая гомотетия существует? Каким образом для её существования используется факт тангенциальности?

    @matron9936@matron993611 ай бұрын

    • Касательная была не принципиальна, поскольку верно более общее утверждение: www.desmos.com/geometry-beta/gkjnmqir7n Продублирую ответ на схожий вопрос (насчет существования) Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой) На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь параллельность их уже вытекает из свойства гомотетии Дайте знать, прояснилось ли! И, конечно, задайте вопросы, если остались

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • @@WildMathing Действительно прояснилось, большое спасибо за объяснение, да и за само видео!

      @matron9936@matron993611 ай бұрын

    • @@matron9936, спасибо за интерес и важный вопрос!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • А по каким свойствам доказывается, что это гомотетия во второй задаче?

    @BN43214@BN432149 ай бұрын

    • Спасибо за интерес! Указал детали в описании

      @WildMathing@WildMathing9 ай бұрын

  • 1:44 А почему такая гомотетия есть?

    @Noobish_Monk@Noobish_Monk11 ай бұрын

    • Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P', тогда точки H, P и P' коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую - понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время - на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Все таки мало уделяют внимания окружностям в школьной геометрии - с древнейших времен и до наших дней.

    @abrikos2@abrikos211 ай бұрын

  • А можно было задачу с x^2+y^2=800 решать с помощью окружности с радиусом (800)^(1/2)? Тогда со знанием того, что максимум sin(x)+cos(x)=2^(1/2) у нас получается, что максимум x+y ровно в точке на пересечении нашей окружности и прямой из начала координат под углом 45 градусов. Что приводит нас к искомому. Все так же?

    @jaroslavzukov2719@jaroslavzukov271911 ай бұрын

    • Да, конечно, окружность и касательная - здесь тоже красивый и естественный подход

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • Задачу вообще можно не решать, т.к. (x + y)^2 + (x - y)^2 = 1600 --> max^2 = 1600

      @alfal4239@alfal423910 ай бұрын

  • При производстве данного видео задавались ли вы вопросом какой процент ваших зрителей знает что такое изогональное сопряжение?

    @dima_math@dima_math11 ай бұрын

    • Да, конечно. 100% постоянных зрителей имеют представление о том, что такое изогональное сопряжение: kzhead.info/sun/lbKElpWApqyVZac/bejne.html - но, конечно, эта тема заслуживает отдельного выпуска

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • 3:54 а почему так?

    @BN43214@BN432149 ай бұрын

    • Детали здесь: kzhead.info/sun/h8qSY9SdimiFp30/bejne.html Хотя для двух чисел все очень просто. Неравенство (a-b)²≥0 верно при любых a и b, причем обращается в равенство, если и только если a=b

      @WildMathing@WildMathing9 ай бұрын

  • Знаменитые методы...

    @AT_geometr@AT_geometr11 ай бұрын

    • легенда о которой все забыли...

      @user-fr2pm4kr8v@user-fr2pm4kr8v11 ай бұрын

  • Гайд по тому, как получить 0 баллов за верное решение

    @paskal1661@paskal166111 ай бұрын

    • Отнюдь нет: первые четыре задачи решены на полный балл. Просто изложить все это нужно будет текстом, а не анимацией да голосом

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

    • ЕГЭ это не главное в математике

      @kosiak10851@kosiak1085111 ай бұрын

  • У меня вопрос, как в первом параметре мы нашли желтую строку, каким образом?

    @user-vl9ix4qx2o@user-vl9ix4qx2o11 ай бұрын

    • функция под корнем всегда положительна должна быть, квадрат y всегда положителен, а раз функция убывающая из за минуса перед y ,то максимальное ее значение достигается при минимально возможном квадрате игрека, то есть при 0, а минимальное значение при максимальном значении квадрата y=4. Вообще правильнее через производную исследовать подкоренную функцию с нанесенным одз на ось y и анализироваьь

      @user-wp4oe4yg3m@user-wp4oe4yg3m11 ай бұрын

    • Хорошо, спасибо, а как быть с левой частью?

      @user-vl9ix4qx2o@user-vl9ix4qx2o11 ай бұрын

    • ​@@user-vl9ix4qx2o, в сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx+b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x3. То есть x=2 - точка минимума функции f(x)=5|x-2|+3|x+a|, в которой достигается наименьшее значении функции f(x). И равно оно f(2)=3|2+a|. Будут вопросы - дай знать!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • хитрый усатый

    @kolobok4561@kolobok456111 ай бұрын

  • а эту самую гомотетию можно использовать на ЕГЭ?

    @grafich9977@grafich997711 ай бұрын

    • Да, вполне!

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • сильно сомневаюсь, что гомотетию можно использовать на экзамене, по сути нужно как раз и доказать это свойство

    @user-bv3ew4ot1j@user-bv3ew4ot1j11 ай бұрын

    • Гомотетию можно использовать на экзамене: есть в учебниках перечня. В описании объяснил и почему такая гомотетия существует, и как оформить все это на экзамене

      @WildMathing@WildMathing11 ай бұрын

  • Школьник из обычной школы должен знать что такое гомотетия ?

    @kukurukuchudnoe@kukurukuchudnoe2 ай бұрын

  • Казалось бы, при чём тут У.......

    @TheZero533@TheZero53311 ай бұрын

  • А расскадите как задачку на оптимизацию решить тригонометрией?

    @user-wf2ju7fw8r@user-wf2ju7fw8r9 ай бұрын

    • По методу вспомогательного угла имеем оценку: sin(t) + cos(t) = √2 sin(t+π/4) ≤ √2. Теперь разделите на 800 обе части равенства x²+y²=800: напрашивается замена, связанная с основным тригонометрическим тождеством. Не разберетесь - дайте знать!

      @WildMathing@WildMathing9 ай бұрын

    • @@WildMathing как красиво, я готовлю школьный проект по решению задач на оптимизацию без производной, смотря ваши видео уже который раз получаю удовольствие. Спасибо.

      @user-wf2ju7fw8r@user-wf2ju7fw8r9 ай бұрын

    • @@user-wf2ju7fw8r, спасибо за интерес! Возможно, вам пригодятся и вот эти два ролика: kzhead.info/sun/Y6xqnriZpah6lps/bejne.html kzhead.info/sun/lMN_fJuikJ6BaKs/bejne.html

      @WildMathing@WildMathing9 ай бұрын
KZhead