KZhead

Найдите угол

Valery Volkov
2024 ж. 24 Қаң.
8 628 Рет қаралды
Жүктеу

Точки А, В и С делят ребра куба пополам. Найдите угол АВС.
Предыдущее видео: • Доказать неравенство ➜...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru

Пікірлер

  • Это просто сказочные воспоминания о школе!!! Мне 61. Скучаю! Спасибо Вам!❤️

    @lll1955@lll19553 ай бұрын

  • Угол между указанными отрезками - это угол между смежными сторонами правильного 6-ти угольника сечения куба плоскостью, ⟂ диагонали куба и проходящей через его центр.

    @adept7474@adept74743 ай бұрын

    • А теперь докажи, что это правильный 6-ти угольник

      @qdrs68@qdrs683 ай бұрын

    • @@qdrs68 все стороны 6-угольника равны друг другу, т.к. они все являются гипотенузами одинаковых треугольников с равными катетами.

      @user-nm2se7jm7o@user-nm2se7jm7o3 ай бұрын

    • @@user-nm2se7jm7o «все стороны 6-угольника равны друг другу...» И что из этого следует?

      @true7781@true77813 ай бұрын

    • @@qdrs68 а что там доказывать все диагонали 6 угольника равны, т.к. равны диагоналям граней куба. Попарно компланарны. И стороны равны. Значит правильный 6 угольник

      @vladbulgakov2104@vladbulgakov21042 ай бұрын

  • Спасибо!!! Шедевральное решение задачи!!! Люблю Ваши интересные нестандартные задачи и ещё более удивительные решения.❤❤❤Спасибо Вам за ваш труд.

    @user-bf4ug6kz1n@user-bf4ug6kz1n3 ай бұрын

  • Пусть B начало координат, и единица измерения половина ребра куба, тогда координаты векторов BA=(-1;-1;0) и BC=(1;0;-1), а их длины по т. Пифагора |BA|=|BC|=√2. Скалярное произведение этих векторов |BA||BC|cosABC=(-1)×1+(-1)×0+0×(-1), или √2×√2cosABC=-1, откуда cosABC=-1/2, то есть угол ABC=120°

    @AlexeyEvpalov@AlexeyEvpalov3 ай бұрын

  • Рассечём плоскостью ABC весь куб. В сечении получим правильный шестиугольник, а угол ABC есть одна из вершин правильного шестиугольника. Сумма углов шестиугольника = 180 * 4 (4 треугольника по 180 градусов). Величина одного угла = 180 * 4 / 6 = 120 градусов. Задача решена.

    @user-sc2df9hu1r@user-sc2df9hu1r3 ай бұрын

    • так же подумал,. только надо доказать что все отрезки предполагаемого шестиугольника лежат в одной плоскости

      @sergeymesky535@sergeymesky5353 ай бұрын

    • ​@@sergeymesky535использовать развёртку куба.

      @Dimon__1976@Dimon__19763 ай бұрын

    • @@sergeymesky535 Я так же решил. Что касается одной плоскости - тут уже рулит начертательная геометрия.

      @andrewdronsson9028@andrewdronsson90283 ай бұрын

    • @@andrewdronsson9028 , это не важно что рулит - главное доказать, хоть с помощью алгебры или географии, если получится.

      @sergeymesky535@sergeymesky5353 ай бұрын

    • ​@@sergeymesky535постройте пирамидки и все увидите

      @serhiiz6149@serhiiz61493 ай бұрын

  • Спасибо за 2 варианта! По теореме косинусов м.б. даже проще. АВ=ВС=\/2. Опустим АС на 1 (полребра) вниз. Проекция АС на нижнюю грань - гипотенуза \/5, тогда сам отрезок АС=\/6. Запишем теорему косинусов для треугольника АВС: АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos

    @valeraag5634@valeraag56343 ай бұрын

  • Очень красивое решение. Спасибо.

    @AlexeyEvpalov@AlexeyEvpalov3 ай бұрын

  • -Какой угол? -Вот такой!

    @DmitryKrechet@DmitryKrechet2 ай бұрын

  • Я думал щас скажет 0,5😂 а он взял и и туда единицу

    @user-yv9cb5ps7u@user-yv9cb5ps7u3 ай бұрын

  • векторный метод убивает задачу

    @gg_player6689@gg_player66893 ай бұрын

  • По теореме арктангенсов)))

    @user-ir6fn6mq9l@user-ir6fn6mq9l3 ай бұрын

  • Не доказано, что точки А, B, D, C лежат в одной плоскости.

    @user-un8jc4hy4u@user-un8jc4hy4u3 ай бұрын

    • Поддержу, это не очевидно и следует доказать !

      @vkr122@vkr1223 ай бұрын

    • Это очевидно. Т.к. точки А, В и D лежат на одной прямой. Прямая и любая точка вне её ( точка С) всегда лежат в одной плоскости.

      @Natalia-mp5bu@Natalia-mp5bu3 ай бұрын

    • Правильно - не доказано. Куб же на земле стоит, а земля круглая - значит сторона куба не плоская 😂😂😂😂😂

      @glebdavletbaev9480@glebdavletbaev94803 ай бұрын

    • А ещё проще - точка В находится на стороне АD треугольника ADC. Из чего следует, что все четыре точки лежат в одной плоскости.

      @Natalia-mp5bu@Natalia-mp5bu3 ай бұрын

  • Всегда говорил - учитесь решать треугольники

    @SS_Serge@SS_Serge3 ай бұрын

  • Если из точек А, В, С провести прямые к центру куба (например точка О) получатся два равных треугольника, которые равносторонние, но я не могу это доказать😢. Если они равносторонние, значит и равноугольные и углы АВО и ОВС по 60° в сумме 120.

    @Mihail_Duymin@Mihail_Duymin3 ай бұрын

  • Решил двумя способами: 1) Скалярное произведение двух векторов, делённое на произведение их длин, даёт cos угла между ними. Он оказался равным -0.5. => угол равен 120°. 2) Сечение куба, построенное на заданных отрезках, представляет собой правильный шестиугольник, каждый угол которого равен 120°.

    @user-pr5ht2ty3o@user-pr5ht2ty3o3 ай бұрын

  • Задача решается еще быстрее, если достроить сечение куба заданной плоскостью АВС. Получаем правильный шестиугольник и следовательно угол 120 градусов.

    @sovlad7186@sovlad71863 ай бұрын

    • да, но придется доказать правильность 6-угольника: равенство всех сторон и углов.

      @user-qw4hb7vj7t@user-qw4hb7vj7t3 ай бұрын

    • @@user-qw4hb7vj7t Стороны и углы равны..

      @sovlad7186@sovlad71863 ай бұрын

    • @@user-qw4hb7vj7t Равенство всех сторон очевидно: у каждого треугольника, образуемого половинками рёбер и стороной шестиугольника, одинаковые катеты.

      @andrewdronsson9028@andrewdronsson90283 ай бұрын

    • @@andrewdronsson9028 Равенство сторон недостаточно, надо ещё доказать равенство углов. Нетрудно же ведь взять правильный 6-угольник, и перекосить его, не все углы будут 120 градусов.

      @user-qw4hb7vj7t@user-qw4hb7vj7t3 ай бұрын

  • срез куба по серединам ребер имеет форму правильного шестиугольника. по-моему проще его достроить и всё становится очевидным даже без букв и вспомогательных треугольниов.

    @alexkaledin4860@alexkaledin48603 ай бұрын

  • Делается стандартно через векторы. Задаёте систему координат и три базисных вектора, выражаете векторы ВА и ВС через них, считаете скалярное или векторное произведение векторов. Получите или косинус или синус угла между ними.

    @user-xp6fw9gz8k@user-xp6fw9gz8k3 ай бұрын

  • До просмотра видео: 120 градусов. Плоскость, режущая куб по точкам, лежащим на середине рёбер, и сам куб в пересечении дают правильный шестиугольник. Надо бы это доказать, но... Чес-слово, сильно не до того, и вообще тут работает начертательная геометрия.

    @andrewdronsson9028@andrewdronsson90283 ай бұрын

  • Шестиугольник в сечении не увидел, а равнобокая трапеция со сторонами 2½ и основаниями 2½ и 2*2½ очевидна. У равнобокой трапеции(1,1и1,2) углы равны 120° и 60°

    @scientist4735@scientist47353 ай бұрын

  • не математически - соединяем точку С с серединой самой правой грани и далее соединяем эту точку с А. Получаем наклоненную в пространстве трапецию, длинная сторона которой равна 2 ВС, а короткая и боковые равны ВС. Ничто не противоречит разделению трапеции на три равносторонних треугольника, а, значит, искомый угол = 120 гр.

    @viktorsd8301@viktorsd83012 ай бұрын

  • Какое же элегантное решение, именно за это и обожаю геометрию

    @ALPHA-zq5gv@ALPHA-zq5gv3 ай бұрын

  • Всегда решал такое долгим, но самым простым для меня методом. Брал сторону куба в данном случае за 2, достраивал всё до треугольников и находил все неизвестные отрезки через теорему Пифагора. А дальше теорема косинусов. В уме за две минуты всё решилось

    @dudeover@dudeover3 ай бұрын

    • можете сказать как нашли длину AC, пожалуйста

      @user-pr3rp3cz5d@user-pr3rp3cz5d3 ай бұрын

    • ​@@user-pr3rp3cz5dесли брать сторону куба за два, то по рисунку из видео АК - это гипотенуза треугольника с катетами 1 и 2, значит АК = √5. В треугольнике АКС катет АК = √5, а катет КС = 1, значит гипотенуза АС = √6

      @dudeover@dudeover3 ай бұрын

  • А если провести параллельно ВС диагональ верхней грани и параллельно АВ диагональ задней грани, получим равносторонний треугольник, угол 60 градусов. А угол АВС 120 градусов ( как углы со сторонами - одна сонаправленная, а другая противонаправленная)

    @elenaelena5777@elenaelena57773 ай бұрын

  • Ищем косинус угла между векторами (1,1,0) и (1,0,1). Скалярное произведение 1, длина каждого √2. Итого, косинус 1/2, угол 60. А смежный с ним 120. Решается в уме за 20 сек.

    @romank.6813@romank.68133 ай бұрын

  • Дык, если продолжить сечение куба по плоскости угла АВС получается правильный шестиугольник же! 😂

    @Dimon__1976@Dimon__19763 ай бұрын

  • То ли с эпюрами уже переработал, то ли уже дурка, Но , я пошел по легкому пути, представил вид сбоку прям на плоскость где лежит точка С, и получается угол в 90*, у меня все. Хочу услышать еще мнения по поводу моего решения все-таки прав я или нет

    @savelikk@savelikk3 ай бұрын

  • 120° очевидно уже на превью видео, тоже достроил ребро и всё стало видно, зашёл за доказательством)

    @alexandrsergeevich2929@alexandrsergeevich29293 ай бұрын

  • Метод координат.. Просто техническая работа, и всё доказано.

    @MrFrozenNik@MrFrozenNik3 ай бұрын

  • А нахождение точнк А, В, С, Д в одной плосколсти не требует доказательства?

    @ConstantinKubrakov@ConstantinKubrakov3 ай бұрын

  • Стереометрия, беспокойная юность моя

    @user-wv8uw6sz6h@user-wv8uw6sz6h3 ай бұрын

  • Валерий, а как быть с углом ABE в самом конце? Выяснили, что угол DBC = 60°, тогда и ABE = DBC = 60° как вертикальный, но АВE находится в равнобедренном (по условию задачи) прямоугольном треугольнике, а потому обязан быть равен 45°. Неувязка получается, либо я что-то напутал.

    @gitarre_spielen@gitarre_spielen3 ай бұрын

    • Вертикальные углы там ABE и DBK.

      @ValeryVolkov@ValeryVolkov3 ай бұрын

    • ​Точно, спасибо, показалось

      @gitarre_spielen@gitarre_spielen3 ай бұрын

  • Я просто посмотрел на рисунок и сказал правильный ответ ...

    @user-rl4mc6uy8z@user-rl4mc6uy8z3 ай бұрын

  • Такие задачки очень удобно и легко координатным методом решаются. Прилежащие стороны окажутся xsqrt2, а противолежащая xsqrt6. Сокращаем за счёт признаков подобия и имеем теорему косинусов в таком исполнении: 3=2(1-cosa) => cosa=-0,5 => a=120

    @alexey_latyshev@alexey_latyshev3 ай бұрын

    • Лечи голову.

      @Vladimir73ish@Vladimir73ish3 ай бұрын

    • @@Vladimir73ish давайте сами - я не возьмусь лечить вашу голову. Я не академик Павлов

      @alexey_latyshev@alexey_latyshev3 ай бұрын

    • @@alexey_latyshev Естественно, не академик Павлов, а собака Павлова.

      @Vladimir73ish@Vladimir73ish3 ай бұрын

    • Ты скорее с о б а к а Павлова, а не академик.

      @Vladimir73ish@Vladimir73ish3 ай бұрын

    • @@Vladimir73ish люди здесь математику обсуждают, а ты со своими проблемами с головой нарисовался, да ещё кидаешься и обзываешься без повода - так кто из нас псина?) Это даже забавно - тявкни ещё что-нибудь. Интересно узнать границы твоей болезни) Ну и не прочь узнать, а чего тебе вообще от меня надо, но это уж задачка со звёздочкой, не утруждай себя ею - в твоём психическом состоянии разговаривать - уже достижение. Ты молодец)

      @alexey_latyshev@alexey_latyshev3 ай бұрын

  • ❤

    @user-jk1gd5oz8c@user-jk1gd5oz8c3 ай бұрын

  • Такую задачу можно предлагать как задачу повышенной сложности или даже олимпиадную до того, как школьник освоит векторный метод, который вмиг разруливает эту задачу. А после этого предложить её же, где она уже будет возведена в ранг типовой.

    @Alexander--@Alexander--3 ай бұрын

  • лайк

    @user-vc6yq4zq3i@user-vc6yq4zq3i3 ай бұрын

  • Красиво получилось !!!

    @arthur.v.babayan@arthur.v.babayan3 ай бұрын
KZhead