Почти никто не решил ➜ Сложная геометрия из ОГЭ за 2 минуты
2024 ж. 17 Ақп.
9 083 Рет қаралды
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC и его площадь.
Предыдущее видео: • Универсальная подстано...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Блестяще! За 2 мин. 46 сек. я бы только успела разобрать условие и нарисовать рисунок). Спасибо!
Красивая задача и особенно ее решение. Срединную линию DK можно было не убирать в конце - после построения DE, а просто последний другим, например зеленым цветом начертить.
В этот раз Валерий не стал издеваться над зрителями своей фразой: "кто разобрался ставьте лайк..." 😂😂
Повернул треугольник ADC относительно точки D так, чтобы точка C совпала с точкой B. Обозначим точки, в которые перейдут, точки A, O, E, как A1, O1, E1. Получим подобные треугольники A1O1E1и A1OB. Находим отношение - O1E1 : OB = 1:3 тогда OE = 3 OB = 9 и сразу площадь находится легко ну а стороны дальше по Пифагору.
Спасибо большое за интересное решение задачи 🎉
Задача- клубничка.Ай какая вкусная.Спасибо Валерий!
Спасибо, Валерий, как всегда интересно. Как вариант, можно провести через вершину С прямую паралл АД до пересечения с АВ. Получится равнобедренный треуг. И в нем АД будет средней линией. А дальше уже все просто.
Ну быстрая оценка: Если в уме дорисовать квадрат со стороной 12, то визуально он будет вмещать в себя площадь треугольника. Даже может быть чуть чуть места останется. Поэтому площадь на вскидку 144. Ну погоешность - 7 процентов по интуиции.. округлим до 6. это получпется примерно 144-3%=144-1,4*3 это примерно 139 плюс минус 5. То есть в диапазоне 134-144 Правильный ответ 108. Ошибка 24-33%
Ну концовка прям огонь, приделать к собаке пятую лапу прям, нужно было еще с десяток линий начеркать для достоверности.
Подготовка жертв ЕГЭ и ОГЭ полным ходом.
Впервые с этой задачей я столкнулся на проекте Ответы Mail Ru ещё 30 сентября 2016 года. Вопрос номер 194234505. При решении я нарисовал чертёж так, что отрезок AD горизонтальный, а BE - вертикальный. Краткое изложение решения: 1) AO = OD, т.к. BO - биссектриса и высота, и тр-к ABD - равнобедренный. 2) 3S(ABE) = S(ABC) = 2S(ABD) = 4S(AOB), отсюда BO:BE = 3:4 и OE:BE = 1:4; BO = 9; OE = 3, AO = 6 3) По Пифагору находим АВ = 3√13 и АE = 3√5. Далее BC = 2BD = 2AB = 6√13, а по правилу биссектрисы AC = 3AE = 9√5; 4) S(ABD) = (1/2)AD•BO = 54, S(ABC) = 2S(ABD) = 108.
Если начать решение с нахождения площади, то по оно длине получается таким же. Площадь ABE = 6*12/2=36. У ЕВС площадь в 2 раза больше т.к. ЕС-2АЕ, значит 72. Площадь АВС = 108. Но площадь АBD равна 1/2 от площади АBC, значит 54. И значит BO=9, а ОE=12-9=3. А дальше по т. Пифагора найти АЕ и АВ.
Хорошая задача! Наверное чтобы решить такие задачи надо запоминать построение!
Встречал похожую задачу , только там ещё и медиана с высотой не перпендикулярны
Если найдёте задачу, напишите условия..
@@user-ih2ev9dn9o Я проверил , они всё же были перпендикулярны
Именно такое задание, с той разницей, что вместо 12 в условии было написано 4, было на экзамене по математике в Грузии в 2011 году. Задание оценено в 4 балла.
Площадь чуть проще найти когда нашли ВО=9. Треугольники АВД и АДС равновеликие, так как АД медиана. Поэтому S=1/2*9*12*2=108.
Через средную линию красиво! Но можно сразу наийти площадь (ее все равно искать) АВЕ=1/3АВС=12*6/2 ,АВС=108 площадь ABD=1/2ABC=54 и отсюда ВО=9 ну адальше Пифагор...
Скандачка не решить,надо смотреть формулы свойства биссектрис,средних линий:)Однако,можно используя формулы длины медианы и биссектрисы,приравняв через неизвесные и выразив через АВ,найти АВ.Далее найти всё остальное...
Привет. 577. Судно прошло 45 км вверх по течению, останавливалось в каждом порту по 4 часа, а затем возвращалось в исходное место. Все это время составило 12 часов. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч. Как решит это задачу.
Автор же сказал, что это одно из решений. Спасибо - со средней линей легче
41cek
Можно пожалуйста с полным оформлением? На экзамене без оформления не учитываются задания, вы ведь понимаете?
С 37 секунды перестал понимать. Со слов "по свойству биссектрисы. С третьего раза его расслышал. Дальнейшее пересмотрел 2 раза, вроде стало доходить. Но раньше темп ррликов был такой, что успевал. Теперь не успеваю.
Позначив AB=x, AE=y, тоді BC=2x, AC=3y Після цього лєньки було ще щось малювати, бо далі може алгебра вивезти. Записуємо формулу для медіани: AD = 1/2 sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2) для бісектриси: BE=2 sqrt(acp(p - b)) / (a + c) підставляємо x,y та отримаємо елементарну систему (k = 12): 2x^2 - 2y^2 = k^2 9y^2 - x^2 = 2k^2 звідки: x = sqrt(13) k/4 = 3 sqrt(13), y = sqrt(5) k/4 = 3 sqrt(5) ну і далі легко знаходимо сторони, а за формулою Герону і площу
визнаю: розв'язок Валерія простіше. Зато в мене нічого малювати не треба :)
Формулу Герона не так просто применить, если числа иррациональные.
Очень много букв... Не успеваешь отследить. Может, стороны и отрезки цветами/толщиной указывать? Приходится на паузу ставить, для понимания "что происходит".
это нормально
Площадь дельтоида ABDE через диагонали 12×12/2=72, площадь его половины, треугольник BDE, равна площади треугольника DCE, так как основания равны BD=DC и высота из точки E общая, тогда вся площадь S(ABC)=72+72/2=108. Из треугольника BEC средняя линия DK=BE/2=12/2=6, из треугольника ADK средняя линия OE=DK/2=6/2=3, тогда BO=12-3=9. Из треугольника ABO, по т. Пифагора AB=√(36+81)=3√13, тогда BC=2AB=6√13. Из треугольника AOE x=AE=√(36+9)=3√5, тогда по свойству биссектрисы BE AC=3x=9√5. Ответы те же. Спасибо за интересную задачу.
👍!
По т.Менелая все решилось сразу.
Ну Вы ВИРТУОЗ, ГОСПОДИН ВОЛКОВ! Высоты 12 нет. Есть высота 9, есть основание 12. Есть тр-к с основ. 12 и высот. 3. Кто разберётся в записи этой задачи через неделю? В этой задаче нет высоты 12!!!🎉
Задача решена верно. Где Вы нашли высоту равную 12? Посмотрите внимательно решение, там все действия обоснованы.
Автор куда-то спешил.
ОЧЕНЬ ТОРОПИТЕСЬ.....НЕ УСПЕВАЮ
До чего же сложно! DE - медиана в ▲BCE. S(BDE) = 36 = S(ABE) = S(DEC)). S(ABC) = 36 × 3 = 108.