Вычислить ➜ ⁵√31
2024 ж. 26 Ақп.
31 477 Рет қаралды
Предыдущее видео: • Найдите площадь четырё...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Предыдущее видео: • Найдите площадь четырё...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
если возвести 1,9875 в 5 степень, то получится 31,0124 В 80-х годах в журнале "Наука и жизнь" была опубликована формула для корня любой степени: n√А = n√А0 * ((n+1) * А + (n-1)* А0) / ((n+1) * А0 + (n-1)* А) n√А - корень n-ой степени из А, А0 - ближайшее число, из которого можно извлечь целый корень ⁵√31 = ⁵√32*((5+1)*31+(5-1)*32) / ((5+1)*32+(5-1)*31) = 1+78/79 = 1,98734... возводим в 5 степень, получаем 31,0001
Круто!
Итерационная формула Ньютона(-Рафсона). А каккова точность метода? Ну я примерно понимаю, что раз отклонение порядка 0,0001? Сколько знаков в числе 1,98734 верные?
@@Ihor_SemenenkoВсе (пять после запятой)
@@ava1anch9 Недостатком меода Ньютона есть неограниченный интервал (в отличии от меотда секущей или деления пополам), потмоу он не дает нам ответа об интервале локализации корня.
Опа, формула Ньютона, если память не изменяет)
Как же я долго ждал чтоб понять это))) даже матанализ прового курса дает огромные возможности
Приветствую Вас из Баку.Огромное спасибо. КРАСИВО.
Как раз сегодня на семинаре подобные задачи разбирали) хорошая тренировка Спасибо за видео) привет из РХТУ
Вместо точки на графике функции f(x)=x^(1/5) берём точку на касательной к этому графику, проходящую через x0=32. Можно разложить функции в ряд Тейлора f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!×(x-x0)+f''(x0)/2!×(x-x0)^2+... Взяв сумму первых двух, наиболее значимых слагаемых, получим тот же Ответ. Спасибо за видео.
Братское сердце. :) Физфак Белорусского Государственного Универа приветствует, выпуска 92-го...
Именно так он и решал. Ваше решение отличается лишь тем, что вы указали метод нахожлдения поправок меньшего порядка (но тогда стоит упомянуть и о сходимости этого метода)
Уважаемый, спасибо вам за ваши занятия.
Спасибо! Очень красиво! И даже довольно просто😀.
Великолепно. Очень красиво
математика хороша как точная и строгая наука. А для приближенных инженерных вычислений есть куча технических инструментов
Приближённые вычисления преподаются на математических кафедрах технических вузов. Точный статус "царицы наук" проявляется в том, что при изучении методов приближений определяются их максимально возможные ошибки.
Wow , но такой простой задачей есть красивые решения, спасибо из Самарканда
Meu mestre favorito!!!!
Здравствуйте Валерий .Давно Не Заходил на Канал.Интересное и Лаконичное Решение как всегда .Спасибо Профессор.
Валерий Викторович, спасибо)
Великолепно!
Для того чтобы писать такой ответ, необходимо оценить погрешность метода..
Вот это даааа...Спасибо Вам большое.
Красота!!! А как найти значение погрешности данного вычисления?
Здорово!
Без указания точности это неправильный ответ. Я точно так же могу сказать, что этот корень приближенно равен двум.
Точность до 0.01
@@user-kg6xq9ez8v Вы, вероятно, догадываетесь, что в таких задачах интересует решение, а не результат. Нет?
@@finemechanic «Вы, вероятно, догадываетесь, что в таких задачах интересует решение, а не результат. Нет?» Так ведь и решения нет. Приближённое вычисление, да ещё и с таким числом значащих цифр, не имеет никакой ценности без указания точности.
Ответ - это смотря что считать «ответом». Строго говоря, неправильно само решение. Ну, или не доведённое до осмысленного результата. Если бы решение давало доказанную оценку снизу и сверху, было бы другое дело.
А в военное время Пи может принимать значение равное трём ©
А-ША-ЛЕТЬ... 🧐🙈👍🏻🔥🤯
Не "Вычислить", а "Приближённо вычислить". Выражайтесь, формулируя условия задачи, правильно.
Спасибо. Не знал.
Добрая песня на сон грядущий!
Численный метод Ньютона (метод касательных), первая итерация.
Последний раз учил математику в 88 году в хаи . До сих пор интересно.
Математика вечна😊
Цифры и Числа формируют Реальность !
Валерий, спасибо! Очень красиво и лаконично показали как находить корни различной степени из различных чисел. Особенно точно получается, если корни извлекать из чисел близких к числам , которые извлекаются нацело.
Поздравляю с 500 000 подписчиков на канале
Уважаемый учитель я думал вы будете решать с помощью комплесксных чисел. Ну всёравно мне понравилось.спасибо большое.
Странный подход. Если мы используем приближенные вычисления, то кто тогда задаёт величину приближения? Тождественно и то, что корень пятой степени из 31 приближенно равен двум. И все.
Совершенно верно. Да не «странный» это подход, обычная халява.
Величина приближения задаётся в технических условиях. В некоторых случаях достаточно одного верного знака после запятой, а в других случаях и трёх недостаточно. Вы же вычислили только целую часть с избытком.
@@user-ts7ym8ct1y «Величина приближения задаётся в технических условиях.» Технические условия - это смотря в какой области деятельности, к математике это не имеет отношения. Но если задаётся в технических условиях, точность вычисления должна гарантироваться, и это уже математическая задача, которая должна решаться совершенно строго. На входе выражение и точность, на выходе - алгоритм для получения ответа строго в пределах этой заранее заданной точности. Нужно не забывать, что есть некая теория приближённых вычислений. Так вот: вычисления приближённые, а теория - точная.
@@Micro-Moo Один классик сказал, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики. И если в торговле или столярном деле относительная погрешность в 0,5% допустима, то в других случаях она может быть высокой. А то что теория приближенных вычислений точная наука, трудно не согласиться. И автор мог сказать, что абсолютная погрешность будет менее 0,001, и вопросов бы не возникало...
@@user-ts7ym8ct1y «Один классик сказал, что в каждой науке столько науки, сколько в ней математики.» Вы с тем классиком совершенно правы. Математика абстрагируется от того, торговля то или столярное дело, в этом и сила. И да, вопросов бы не возникало. А так это какое-то не доведённое до ума решение.
"Класс, Вовик! Красиво, Петрухин!" (из Ералаша)
Быстрее, если сразу использовать формулу (1+x)^p ~= 1+px, которая дает хорошее приближение при px
Вот дифференциальное исчисление-то, сколько пользы!!!
Колдунство!
Волшебство!
А теперь вопрос - какие из цифр 1,9875 точные, а какие приближенные? Как понять велечину приближения? Именно такой подход (не только у автра видео) вреден для понимания приближенных расчетов. Да вы тут применили диференциал и типа посчитали примерный ответ. Но суть в том, что предложенный метод не дает оценки точност ирасчетов и возможности дальнейшщего использования данного метода, его масштабирования на иные задачи. Если цель просто посчитать и забайтить комментов, то оно работает, но елси цель научить считать приближенно выражения - то без оценки точности или достоверных знаков - расчет и стоит ничего.
Это программа первого курса всех вузов,это не специальный метод для подсчётов погрешности измерений.Ну так,для справки+Практическое применение дифференциала
@@user-mn7bh6hd7p Так я о том и пишу - просто формализованный подход. Бери делай - не думай. Осталось сказать, что данный вопрос нужно знаь для сдачи экзамена. Просто озвучить недостаток подхода - и все, картинка меняеться и все станет на места. Это не сложно, но нужно понимание, что такое приближенный расчет.
Золотые слова. Видео - лажа. Особенно название.
Согласен формально очень. Бездумно
@@Ihor_SemenenkoПриближенной является последняя цифра, то есть верные три цифры после запятой. Если извлекать корень методом непрерывной дроби, то за три итерации получим 31^(1/5)=2-1/(80-1/(1-1/(160))~1,98734076, то есть 7 верных знаков после запятой, так как более точное значение с 12 верными знаками после запятой будет: 1.987340754664
Великолепное объяснение! Как использовать формулу дифференциала на практике. Спасибо за такое красивое объяснение!
🎉
с учётом того, что в задании не указывается точность "вычислить", то можно сразу отвечать 2 (два)
Хм.. Посмотрел заголовок - вычислить корень 5-й степени из 31... Подумал - интересно.. Промотал на ответ. Зная, что значение корня пятой степени это число, которое в пятой степени дает подкоренное выражение, возвел 1,9875 в 5-ю степень и получил 31,01242. Тоесть это возможно приблизительно равно, но... С таким же успехом можно было бы сказать, то корень 5-й степени из 31 приблизительно равен 2-м (ну чуть меньше.. Если использовать метод оценки... Если же использовать метод подбора, который вы так часто применяете для решения уравнений, то можно вычислить еще точнее. Например 1,987341 в пятой степени будет равно 31,0000191346242 (это посчитал эксель, стандартный калькулятор считает немножко по-другому, но..), что значительно точнее, чем ваш ответ. И это я еще не заморачивался с точностью - можно посчитать гораздо точнее)
Вы неправильно подставили его ответ.
@@user-pp3lk3id8o Да, вы правы... Исправил коммент, но все же
Это у всех на ютубах такая ошибка, автор ролика просто игнорирует понятие точности расчета, и пишет что ответ 1,9875, но какие здесь знаки верные, а какие нет - не указывет. Тут даже не вопрос точности расчета, а в подходе, в методологии.
@emenenko «Это у всех на ютубах такая ошибка» А я вот впервые такое вижу. Правда, я не так уж много смотрю, тем более на такие не самые интересные темы. «Тут даже не вопрос точности расчета, а в подходе, в методологии.» Золотые слова.
@@Ihor_Semenenko В этом и момент... Возможно я душню, но задание - "вычислить корень 5-й степени", а не "найдите приблизительное значение корня пятой степени используя формулу для приближенных вычислений с помощью дифференциала". И стартует ролик - Вычислите корень 5-й степени... А не найдите приблизительное значение... Меня это и показалось интересным... Но видимо показалось.
Следующее видео: Докажите гипотезу римана используя формулу пика
Лайк, кто после просмотра видео пошёл на калькуляторе проверять 😅
1,9873 по формуле Пика (привет Эльмиру) ❤
@@IvanPozhidayev1996 Ждём от Эльмира разбор задачи через гетеросексуальные логарифмы
Уже начал забывать.
Пять раз умноженное на Пять - это Пять в Пятой степени - 3125 !
формула Ньютона, куда ж без неё)
Ну не с помощью дифференциала, но точнее. ----------------------------------------------------- Итерационный метод Ньютона (метод касательных) при решении ур-я f(x) = 0, при f(x) = x^5 - 31. При этом f(x_(n+1)) = x_n - f(x_n)/f’(x_n) = x_n - (x_n^5 - 31)/(5*x_n^4), нач. приближение x_1=2. x_1 = 2, x(2) = x(1) - (x_1^5 - 31)/(5*x_1^4) = 2 - 1/80 = 1,9875, x_2 = 1,9875 - (1,9875^5 - 31)/(5*1,9875^4) ~ 1,98734078018098, Сходимость метода примерно квадратичная (чуть похуже): eсли считать, что первое приближение дало 3 точных знака, то второе даст порядка 5-6 точных знаков. В пределах авторской точности, равной 0,0001, ответ ~ 1,9873. Ответ: 1,9873.
Ну, где-то чуть меньше 2 это)
Хм... Если нужен приблизительный ответ, то зная степени числа 2, становится сразу понятно что это немногим менее 2.
ve sevgili ustam !
Тут можно применить алгоритм Рунге-Кутта?
Решил перед просмотром видео, используя формулу приближенного вычисления. Только не помню чья она. Кажется Тейлора. (1-dx) ^n≈1-n*dx
я думал будете в ряд раскладывать
~2.
Неверный ответ...на 0,05 меньше будет, 1,9375
Более точно - 1,98734.
Ответ неверный, правильный ответ 1,9873.
Если нужно вычислить, то калькулятор даёт ответ в три клика.
это же начала мат анализа, или я забыл университетскую математику?
Формула, написанная на 0:26 - это же уравнение касательной к графику функции в точке (x0, y0)
Школу вспомнил
Ну так надо хотя бы заголовок видео более осмысленный придумывать. Что значит «вычислить»?
ну все-таки надо поконкретнее задачу ставить, ПРИБЛИЖËННО.
А нахрена?????
Впервые я не понял вообще ничего от начала и до конца. 😀
2
вообще-то калькулятор дает ответ 1,98734
Точность получилась очень приличная, погрешность меньше двух десятитысячных
Пять в Пятой степени для всех людей происходят полностью изменения 3125 в секундах , минутах , часах , сутках , неделях , месяцах , годах !
Лучше не говорить фразу «кто разобрался, ставьте лайк», иначе ну сами понимаете)
Ошалеваю от увиденного
Daiktas lygus Nezinomas X^5= 31 [= x+5=31 =5x=31 =31-1 =30-1=30/1=30=5x= 6
Скажите кому нужны эти уровнени😊 в обычной жизни зачем в школе всем поголовно забивают в голову эти уровнени скажите что они позволяют развить мозг в какую сторону и зачем в корне я не согласен считаю что кто не желает связывать свою жизнь с математическими задачами или физикой они незачем
формулювання задачі тупе вкрай. Ми не можемо обчислити цей корень взагалі ніяк і ніякими методами. Але ми можемо його обчислити з заданою точністю. А ця точність в умові не вказана. Можна використати метод Ньютона. Якщо почати з предікшена == 1, то вже на 10 ітерації точність буде краще, ніж у відео, і далі її легко нарощувати до необхідної. Якщо почати з предікшена == 2, то вже на другій ітерації точність буде 8 знаків після точки (перша ітерація у такому випадку дає відповідь з відео, але набагато простіше)
Достатньо було показати, що отримана відповідь є верхньою оцінкою кореня і окреслити обмеження запропанованого методу. Але замість цього, нажаль, виконано лише формально алгоритм.
Интересное решение, а более точное значение - 1,98734075466446.