Персидская олимпиадная задача по математике

Иранская математика такая: 10...9...8...7...

Слабая для олимпиады задача.

Уравнение несложное. Небольшой конфуз вызывает только, так сказать, "некрасивый" результат (этот самый корень из 33), который сразу заставляет заподозрить, что что-то где-то напутал и начать перепроверять.

Спасибо. Всё чётко и ясно.

Добрый вечер! Решал чуть проще: делаем замену а2=т в начале. После домножения на знаменатель сразу получаем уравнение четвертой степени, где корни уравнения т=0, и т=1 очевидны и спокойно выносятся за скобки(и не являются решением) Ну и далее такое же квадратное уравнение, с таким же ответом. Может разве что добавить в него вариант, где т имеет право быть отрицательным(ответы с мнимыми единицами)

Я сделал следующим образом: Первым делом ищу D(y): a⁴-a²≠0 => a²-1≠0 => a≠±1 Дальше, по правилу бабочки выражение (a⁸-a²)/(a⁴-a⁴)=9 трансформируется в 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² 9(a⁴-a⁴)=a⁸-a² => 9a⁴-9a⁴=a⁸-a² => -a⁸+9a⁴-8a²=0 Последнее уравнение домножаем на -1 и делаем замену [a²=t]. После замены делим всё выражение на t. Получаем: -a⁸+9a⁴-8a²=0 => a⁸-9a⁴+8a²=0 => t⁴-9t²+8t=0 |*(1/t) => t³-9t+8=0 t³-9t+8=0 раскладываем на множители. Выходит: t³-9t+8=0 => t³-t-8t+8=0 Далее выносим общие множители за скобки и используем метод группировки. В первых скобках применяем формулу сокращенного умножения: t³-t-8t+8=0 => t(t-1)(t+1)-8(t-1)=0 => (t-1)(t(t+1)-8)=0 => (t-1)(t²+t-8)=0 Поскольку t≠1, делим наше выражение на первую скобку. После этого решаем обычное квадратное уравнение: (t-1)(t²+t-8)=0 => t²+t-8=0 Где D=(1)²-4*(-8)=33 t{1;2}=(-1±√33)/2 Также поскольку t это число в квадрате, то t≥0 => t=(-1+√33)/2 Опосля используем обратную замену [a²=t] => [a=√t]: a=±√(-1+√33)/2) С этим комментарием мне очень помог сайт unicode-table.com/ru/ (откуда я брал все числа в степени, знаки больше-равно и т.д.) В моём комметарии последняя часть решения идентична с авторской, но я её написал для целостности изложения. Всех благ и всем успехов!

Прошло 20 лет, а я все еще помню математику 8 класса)

Браво!

Сократить на а в каадрате. В числителе разность кубов расписать сократить и получим биквадратное ур-е. Я дама 67 лет. Такое решаю почти устно. Балдею от математики! )))

И совсем не олимпиадный уровень.

Спасибо большое за такое лёгкое решение задачи

я пришел к этому корню, но в связи с тем , что он какой-то сложный, подумал, что что-то не так, пришлось посмотреть ваше решение, но как для олимпиады , не вобщем там задачки всегда посложней

Здорово!!!!

Просто красивая задача.

Дробь поделил уголком, получил в числителе (a⁴+a²+1)(a⁴-a²) , в знаменателе (a⁴-a²). Сократил на a⁴-a² с условием, что a⁴-a²≠0 (в конце обязательно сделать проверку) Далее a⁴+a²+1=9, т.е. a⁴+a²=8, заменил a²=t и просто решил квадратное уравнение, получив два корня, один из которых не подходит, т.к. меньше нуля. Итого остался один единственный t. Сверил с ОДЗ, при подстановке не получил 0 в знаменателе, значит он подходит, и тогда a=±√((-1+√33)/2)

Спасибо

Исключаем корни -1,1,0. Зaписываем числитель как a^8-a^4+a^4-a^2 имеем (а^4-а^2)(а^4+а^2)+(а^4-а^2), сразу сокращаем на (а^4-а^2) и получаем то же самое биквадратное уравнение. Так вроде проще.

Не могли бы обьяснить почему мы пренебрегаем отрицательным значением? В изначально уравнении все а в четной степени, что сразу ликвидирует корень, так что по идее даже если под корнем отрицательное значение, число подойдет под решение.

Устная задача!

Я бы в числителе прибавил и вычел а^4. После чего (а^4-a^2) можно вынести за скобку и сократить.

Элементарная задачка.

Такие задачки, заставляют думать.

Очень простая задача на 5 минут.

У нас дети в школе на уроках такие уравнения решают

Заменяем a^2=b, выносим множители за скобки, указываем, что a не равно 1, -1 или 0, сокращаем, получаем биквадратное. Всё просто.

Не трудно было решить. По старой памяти из ФМШ им В, М , Комарова. г. Тбилиси.

👍👍👍

после сокращений остается a^2(a^4-9)=-8 можно заметить что знак отрицательный в ответе, левый множитель всегда положительный => a^4-9 a^4

ОДЗ знаменатель а^2(а-1)(а+1)не=0, а не=0, а не=+-1. Сократим на а^2, разделим в столбик или по схеме Горнера (а^6-1)/(а^2-1)= а^4+а^2+1=9, тоже уравнение, те же корни.

Пришло время ориентироваться на Иран. Когда будет СК?

Довольно не просто увидеть разность кубов, респект за решение

Садись 2, откуда взяли а6 если было а8 при умножении а 12, а в условии а8 соответственно когда выносим за скобки остаётся а4, а не а6

А для какого класса бъла оримпиада? Задача элементарная, кроме рассуждений о допустимъх значениях, которъе дети не делают. Бъло ли бъ это ошибкой на олимпиаде?

Первая часть быстрее решается при делении в столбик а8-а2 на а4-а2 сразу в результате получаем а4-а2+1

Почему при вынесении а² за скобку в числителе в скобках получилось а⁶? По моему а⁴ должно быть, не?

Мы такие в школе решали)

Я наконец то смог посмотреть на задачу с превью, решить её и ответ совпал с тем, что в видео Я доволен этим вечером

Легкотня !

здравствуйте, можете указать на ошибку? сделал замену а2=t, в итоге получилось (t3-t)/(t2-t), вынес t за скобки и сократил, вышло --t-- (t2-1)/ --t-- (t-1), а затем разложил по разности квадратов ( --t-1-- )*(t+1)/( --t-1-- ), в итоге получилось t+1 => a2+1=9 => a=√8. я далеко не математик и не могу понять в каком моменте свернул не туда

Хорошая задача. Простой уровень. Не повышенный. Решаем на уроках. В 7 классе. Но все равно спасибо!

Одно из тех уравнений, которое решается как в лоб, так и более изящными путями. Это не про олимпиаду, там в лоб практически ничего решить нельзя

3:58 комплексные числа: Ну да, ну да, пошли мы на...

Подписался на вас!

Здесь нельзя а8 заменить на (а4) ^2?

Если выносить а2, то разве не будет а2(а4-1)/а2(а2-1)?

этому как раз УЧАТ в школе вполне себе программная задачка для классов физико-математического профиля, по крайней мере, где проходят (не мимо) формулу разности кубов уровень экзаменационной задачи, а не олимпиадной возможно, что в Иране формула разности кубов цензурирована, либо олимпиада проводится для детей в тех классах, которые никогда не применяли эту формулу, либо там вообще хотели получить ответ каким-нибудь построением

❤задачки решать

А почему в конце всё в корень возвели?

Это очень здорово! Только вот математики, скажите, где применить эту задачу в жизни? Вернее её решение!?

Проще было в числители добавь и вычесть а в четвертой. И расписать разицу квадратов и сократить

не глядя ролик посчитал в уме блин не правильно Ответ впечатлил

x^2=(-1±√33)/2 a=±(√(-2+2√33))/2

Прикольная задачка... Для проверки бы ещё и в исходное подставить и убедится в том, что это правильный ответ всё-таки.

Почему в числителе ты вынес a^2 и у тебя получилось в скобках a^6? Там должно быть в 4 степени

Верхняя часть дроби. a^8 -a^2 = (a^8 - a^4) + (a^4 -a^2) = (a^4 -a^2)(a^4 +a^2) +(a^4-a^2) = (a^4 -a^2)(a^4 +a^2 +1). Сокращаем дробь и сразу выходим на биквадратное уравнение.

Решил олимпиадную задачу юху

А в чем олимпиадность?

Где-то ты перемудрил, я решал немного иначе и получилось, что a^2=8, остальные корни не подходят по ОДЗ. И если подставить в изначальное уравнение, то все получается, и ответ красивый, а ты свой ответ пробовал подставить и проверить?

у меня не получилось так быстро потому что я не знаю формулу разности кубов. благодаря вам запомнила

А в Иране умеют отличать таблицу суммирования от таблицы умножения?

Вот если бы можно было отнимать и делить степени то. а в кубе = 9 . ))

Слишком легко

В разборе задачи не понял один момент: Мы сократили а^2 в начале, говоря что он не равен нулю и в моменте а^2 = x пишем, что х больше либо равен нулю. Разве тут нет противоречия?

a^2 =x напрашивалось сделать в самом начале, а не где то в середине

Простовато для олимпиады. Да и автор усложняет. Просто поделили на а^2 (хотя можно и не делить). Потом поделили в столбик. Не забыв указать что 0, -1, 1 не корни. Ну и потом биквадратное.

ну раз а в 8 ступені,відповідно має бути 8 коренів рівняння.В цьому прикладі якось грань між "складністью" та системним підходом втратили.

Корень из 3, в уме посчитал)

Порой смотрю на такие задачи и думаю: "Это же просто". А потом вспоминаю что 6 лет всякую математику в вузе изучал. Конечно, это просто. (Вообще это должно быть шуткой, но как-то не смешно. Оставлю бесполезным комментарием. )

Самый сложный элемент в этой задаче додуматся о изпользовании разницы кубов( для мамкиных умников, это самое сложное В ЗАДАЧЕ но это не означает что это сложно)

Сразу решил задачу, но подумал, что ответ должен быть целым и полез смотреть ответ...

Почему фотомат дает другое решение и ответы?

сумма кубов есть сумма оснований на неполлный квадрат разности а не суммы

Классно мужик, ты получил 2 ответа из 8.....

eto kakoy klas dlya starshix klasov prostaya zadacha

Поделим многочлены, получим a^4+a^2+1 = 9, (a^2+1)^2-a^2=9, по разности квадратов 2a^2+1=9 => a = 4

А нафига я это смотрю в 2 часа ночи. Кому то это в повседневной жизни пригодилось?

Решил с ходу

Стоп. А почему , если вынес за скобки а2, то в скобках осталось а в 6й? Должно быть а в 4й. И ответ а = корню из 8

Начал чуть по другому решать, но ваш метод логичнее. Да, я уж и забыл, что такое Олимпиада. В СССР попадались подобные задачки, а сейчас насколько знаю с этим не очень хорошо в России. Хорошо, что в Иране ещё планку держат.

Ответ: а=⁴√10

А почему минус перед единицей постоянно вылезает за дробную черту? Это дурная привычка, с ней нужно бороться.

наверное я в математике не шарю. как в трем действии при возведении в третью степень остаётся равенство при не возведение правой части в степень 3

Задача для маленьких детей. Надо было написать, для кского класса эта задача была на олимпиаде.

Я думал, что в иране олимпиада по обезвреживанию бомб и гранат

Почему не учитывается результат результат: х=(-1-√33)/2 ? Это же потерянные 2 корня в комплексной форме: a=±(√(1+√33)/2)*i

В хорошей школе уровень троечника.

Это уровень яслей детского сада Просто тупо общий знаменатель, приведение подобных, вынесение а² и его последующее сокращение (сокращать можем потому что а ≠ 0 и ±1) И получается обыкновенное тривиальное уравнение, которое легко решается

В режиме Моллы ещё математика есть?

.a=¥10=3,16

А разве можно в (а²-1)((а²)²+а²+1)=9(а²-1) Сокращать без доказательство того что "а" не равен 1 или -1???

Таак, ну вот решил ребенок эту задачку, молодец. А дальше чего? Где практическое применение такого расчета? Как обьяснить ребенку зачем это нужно чтобы заинтересовать в обучении? Или это как с шахматами, гроссмейстер умный, но спроектировать устройство, управлять войсками, строить и созидать он не может, да? Мне доподлинно известно что человек вьедливо изучает, с жаждой знаний именно то, что ему действительно нужно и интересно. А эта великолепная иранская задача, господа, напишите пожалуйста где ее практическое применение. Электроника, программирование, физика, выращивание цветов, где?

Свойство степеней применить и все ответ 3

есть и более простое решение чем у автора: (a⁸ - a²)/(a⁴ - a²) = (a⁸ -a⁴ + a⁴ - a²)/(a⁴ - a²) = 9, отсюда: (a⁸ -a⁴)/(a⁴ - a²) = 8, но (a⁸ -a⁴)=(a⁴ - a²)*(a⁴ + a²); поэтому: (a⁸ -a⁴)/(a⁴ - a²) = (a⁴ + a²)=8 А последнее уравнение - обычное биквадратное уравнение)))

я сразу a2 заменил на x

Устно за секунд 25-30 решил

Эти задачи в Иране дают для начальных классах. Проверьте по интернету результаты международных олимпиад по математике, физике и химии. В этих олимпиадах Иранские участники всегда занимают первые места - золотые медали.

Помогите найти ошибку пожалуйста! != это не равно(как в питоне и С) Моё решение : 1) Запрещаю знаменателю быть нулём a^4 - а^2 != 0 a != +-1 а != 0 Теперь в решении можно спокойно делить на а 2) Выражаю числитель 9(а^4 - а^2) = а^8 - а ^2 3) Раскрываю и переношу 9а^4 - 8а^2 - а^8 = 0 а^2(9а^2 - 8 - а^4) = 0 4)Привожу к биквадрату а != 0 -> 9а^2 - 8 - а^4 = 0 а^4 - 9a^2 + 8 = 0 5) a^2 = t Т получиться 1 или 8, но 1 не подходит 6) а = +-√8 7) При проверке что-то не получается 9

Почему а в 6?

sliwkom lehko

Ставьте 2, Ирина Александровна, я всё-таки не знаю математику