Корень в столбик sqrt3
2019 ж. 23 Там.
96 636 Рет қаралды
Извлечение квадратного корня в столбик: sqrt3=?
Как в процессе извлечения корня среди значащих цифр искомого числа появляются нули?
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: vk.com/volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Другие видео по извлечению квадратных корней столбиком смотрите здесь: • Извлечение корня в сто...
и здесь: • 100 тренировочных зада...
В школе не проходили вычисление корня столбиком. Вообще не знал, что так можно было. Подрастут, своих детей научу.
в школе этому не учили и не учат. для всех вычислений используется таблица квадратов.
@@mystical727 у нас учат.
@@user-gr1ub7dk8h все возможно.
Когда то этому учили в школе ! ( советской , до 60-х годов ...)
@@user-yy4ct5mz2b Вот тогда поняли, что нафиг им не нужен революционный коммунизм, образованный народ, главное что бы картинка была по лутше. От власти 👑 сама вырастает.
Закончил в 58. Нас научили еще в 6 или 7 классе. А вот на работе даже дипломированные инженеры IT не знали и слушали меня с удивлением.
Зачем? Не для этого ученные десятилетия тратили на создание ЭВМ, что бы палочкой на песке извлекать))).
Узнал об этом методе только в лицее и то, вскольз коснулись его и так и не выучил. Сейчас доступно все объяснено и рад что наткнулс яна такой канал. И огорчен, что такое образование, что нас думать не учат...
@@user-uv8gc2gq3kаналогично.
И что делать теперь с этим навыком?
Как хорошо, что это мне вовремя в рекомендации попало! Буду математику повторять, а то не помню уже ничего спустя столько лет!
Закончила школу в 1971 году, тему эту мы изучали, СПАСИБО,что напомнили, покажу своим внукам. Очень длинные числа встречаются редко, поэтому легко будет применить этот метод на практике 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👍🏻👍🏻❤️
СУПЕР!!!ДОХОДЧИВОСТЬ НА ВЫСОТЕ!!
я решил написать код на си++, вывожу 48000 знаков после запятой, выглядит впечатляюще, спасибо за идею)
Так решил или написал? А где код? Или "стелс" - невидимый? Т.е. отсутствует? Это так по российски: "У нас есть Такие ракеты!, но мы их вам не покажем!" Ноликами не ошибся? надо было 100500 ноликов нарисовать. )))
Захар Захаров Ты как сюда попал , шановний? Иди попрыгай.
Это глупо. Есть другие алгоритмы - тут всю память сожрешь. Но хорошо, что попытались - хоть кто-то что-то пытается. Представь как на 8 КБ памяти все это просчитать ;) А прошло то лет тридцать. )))
Интересно, до какого знака сохраняется точность? Происходит ли расхождение с верным ответом?
@@gimeron-db так, а в каком месте тут могут появиться ошибки? Точность тут абсолютная до последнего знака, а последний округляем
написал несколько слов в комментарии к этому видео
Gamd Djfs я тоже
Отвечаю в комментариях несколькими словами на ответ из нескольких слов в комментариях
А я ничего писать не буду!
куу
Я окончила школу в 1974 году. У нас этот метод был. До сих пор пользуюсь, при необходимости.
в ряд раложил и все )
спасибо большое за ваш труд. Учение свет!)
Спасибо, раньше об этом не знала.
Здравствуйте! Всё очень понятно, спасибо огромное! А есть ли такой же метод вычисления корня в третьей степени, в четвертой степени? Если нетрудно, поделитесь такими методами.
Классно, спасибо огромное!)
Не знал, что можно извлекать корни. Спасибо!
Не изучали это в школе. Для извлечения корня использовали калькулятор или таблицы Брадиса. Очень познавательно, спасибо.
Приятно вспомнить молодость. Спасибо. Но надеюсь, что молодежь вас смотрит - это важнее.
Да смотрит
ваще супер!!) огромное спасибо!)
Вы гений, я учитель математики, но такоевычисление не знаю, может не помню. Училась в институте в 1970 году.Спасибо от всей души.
Как обычно - ТОП))
Каждый день что то новое !!
Спасибо за напоминание как извлекать корни в столбик, меня в детстве научили, но потом я это благополучно забыл. Теперь уже не забуду.
Спасибо помогло!
Через час первый пробник по математике, поняла, что не знаю как извлекать число из корня. Спасибо большое
Когда-то знал это, но потом забыл. По школьной программе этого не было, но на факультативе по математике (дополнительные занятия для подготовки к ВУЗу) проходили. Спасибо, вспомнил.
Спасибо и всё понятно
Вообще-то в 19 веке это было в школьной программе у немцев.
спасибо за обьяснение
очень понравился метод. Научу внучку
Спасибо!
Super obyesnenir ocen doxofcivo.👍👍
Крайне желателен, для полноты картины, еще разбор сокращенного способа извлечения кв. корня, а также извлечения куба по полной методе, так и по сокращенной. А и еще извлечения корня из чисел близких к 1. Потом можно перейти на полиномы) В общем можно еще массу примеров разобрать.
а зачем эти убогие способы, если есть куда лучший (и более древний!) метод Ньютона - один для всех случаев?
@@MichailLLevin понятия не имею и этот вопрос явно не ко мне) Поскольку ролик называется "корень в столбик sqrt3", то мои предложения есть углубление данной темы. Ежели ролик назывался бы "Способы извлечения квадратного корня без калькулятора", тогда Ваше замечание было бы более чем уместно. Это чисто с формально-логической точки зрения, опять же на мой взгляд. А то что можно легче и проще, то здесь как говорится - "кто бы спорил?" А зачем этот метод нужен? скажете Вы. Понятия не имею. Возможно это просто часть школьной программы в рамках изучению корней чисел и многочленов, опирающийся на сокращенные формулы умножения. В общем изучил многочлены, разложение на множители и прочее и корни и вот пожалуйста: уже можешь извлекать корни из чисел и многочленов. Практика, можно сказать, в чистом виде. А может быть и нет и я все это выдумал) P.S. Еще могу заметить, что есть еще один способ для корней - это через цепные дроби. На выходе имеем обыкновенную дробь, которую можно превратить в десятичную. Правда нужно предварительно ознакомиться с цепными дробями. В общем чем не способ?
Спасибо большое. Объяснение достаточно медленное, чтобы дошло. Впрочем, как всегда у вас🎉
Очень интересно. Можно ли упростить (оптимизировать) этот алгоритм для вычисления, например, на микроконтроллере? Ведь микрокалькулятор легко считает корни, а начинка-то совсем простая. Ну а вообще, конечно класс, можно выпендриться перед кем-нибудь.
Корень вычислять можно и рядами, и последовательным приближением. Герон Александрийский именно так делал.
Афигенно интересно👍👍👍👍👍👍👍 Я сам незнал..хех
Спосибо за столбик он мне очень помог на входной контрольной роботе
В школе пропустила этот урок, и до сих пор не восполнила пробел. Спасибо за урок!
Благодарю
Очень здорово. А есть ли такое-же для кубического корня?
Через формула куба суммы можно попытаться метод вывести, но по-моему он будет через чур сложный.
Спасибо
Можно вместо умножения получаемого числа просто складывать числа слева
Обожаю Ваш голос! Так приятно Вас слушать, и так все понятно. Спасибо!
И вправду, спасибо!
Более подробно Можно?
@@LEA_82 таймкод 2:56, можно сложить числа 27 и 7 и получить 34
По идее вычисление кубического корня будет отличаться только тем, что умножать нужно не на 2, а на 3?
Класс!
Добавлю, что подбор цифры, начиная с третьего шага, можно упростить. Делить число справа на число слева добавив ноль к числу слева. Например: 1100/340=3,235...; 7100/3460=2,052... Берем из получившегося число без остатка - тройку и двойку, соответственно.
200/20=10 и где здесь 7?
@@Krista_DudniK Ни хрена себе, я математик! Я уже давно забыл, что писал подобное (интересы периодически меняются). При чем здесь 200/20 и число 7? (Надо пересмотреть видео)
Подбор вообще не нужен, есть методы вычисления корня без подбора простыми арифметическими действиями.
Можно также вычислить с помощью производной(определения производной) корень из какого-либо числа
Пример?
@@LEA_82 Ну f(x+deltax) = f(x) + f '(x) * deltax. sqrt(65) = sqrt(64+1) = sqrt(64) + 1/(2sqrt(64)) * 1 = 8 + 1/16 = 8,0625
алгоритм понятен, но вопрос по оформлению на 8.15: зачем указывать неравенство, ведь после вычисления стотысячной округленная десятитысячная показывает число?
чтобы показать, что вычисления выполнены с точностью до 4 знака после запятой. Если бы вычисляли с точностью до 5 знака, то для шестого знака после запятой указали бы неравенство.
Супер
спасибо
Спасибо за разбор, а что это за метод такой? И как его доказать? Будет ли он работать для других степеней?
обоснование с теоремами здесь: 1. Элементарная алгебра. Систематический курс. Н.Н. Маракуев. Часть 1.1888год 2. Алгебра. Для гимназий и реальных училищ. Н. Билибин. 1910. 3. Руководство алгебры. Курс средних учебных заведений. Г. Бархов. 1915 4. Курс элементарной алгебры. Н.А. Извольский. Книга 2. 1924 5. Специальный курс элементарной элгебры. С.И. Новоселов. 1962 Можете взять любую книгу. На мой взгляд, наиболее доходчиво с примерами, теоремами и доказательствами для квадратов и кубов изложено у Маракуева и Билибина.
Точно
Еще можно сравнительно быстро это делать с помощью логарифмической линейки практически с любой точностью, хоть до 8 или больше знаков после запятой.
Когда нестандартные методы вычислений на бумаге используешь редко, то нюансы забываются. А классический столбик с 7 лет в голове сидит. Поэтому проще по формуле Герона через стандартный школьный столбик. Ближайший известный корень - это 2. ((3/2)+2)/2=1.75 И ещё одна итерация для улучшения точности ((3/1.75)+1.75)/2=1.73214 То есть просто делим число, здесь 3, на ближайший известный корень, снова ближайший известный прибавляем и сумму делим на два. И так два раза для точности. Во второй итерации ближайший известный корень - это результат первой итерации.
Этот способ самый простой и эффективный, никаких подборов не надо, только сложение и деление, но я не знал что он называется формулой Герона.
интересно
класс!
Откуда взялись 2 разряда (нуля)?
Расскажите про бином Ньютона
Бином Ньютона здесь: kzhead.info/sun/nL6ckbWSaH1qa2w/bejne.html Доказательство формулы бинома Ньютона здесь: kzhead.info/sun/ZZiDaNKQfnmiaKs/bejne.html
Теперь можно и на счётах посчитать ))
👍
А почему мы сносим два нуля после запятой , нельзя один ноль? Формально идут два нуля после запятой, почему? Может правило такое сносить две цифры после запятой, а не одну?
Метод воспринимаю как чудо. Интересно, кто его автор? Стесняюсь спросить, есть ли такое чудо для кубического (и выше) корня?
Удивительно, но кубические корни, например для целых чисел, угадываются. А вот полноценного извлечения, я увы, не знаю
В столбик можно вычислить квадратный корень из любого числа. Нас в школе учили.
Тот же алгоритм в двоичной системе 1) 3=11 11-1=10 в ответ 1 2) 10*4= 8 (1*4)+1 =5 8-5=3 в ответ 1.1 3) 101*4=12 (11*4)+1 =13 12-13=-1 в ответ 1.10 4) 101*4*4=48 (110*4)+1 =25 48-25=23 в ответ 1.101 5) 23*4=92 (1101*4)+1 =52 92-52=40 в ответ 1.1011 Проверка корень из 3 это 1,732 . У алгоритма 1+1/2+1/8+1/16= 1+ 11/16=1.68275.Точность повышается с количеством повторений алгоритма.
Можешь сказать как будет кубический корень
Спасибо,но нельзя как-то менее затратно по времени это все сделать?
Если говорить про извлечение корня в столбик, то можно применить сокращенный способ: чтобы найти 5 цифр корня достаточно сыскать 3 согласно алгоритму, а оставшиеся 2 с помощью двух арифм. действий. Найдя 5 цифр, опять же, выполнив 2 арифм. операции, можно сыскать следующие 4 цифры корня - вот уже имеем 9 цифр корня. И так далее.
Надо конечно знать, но практически на больших числах это длинное вычисление, трудоёмкое.
Метод интерестный, но с точьностью растет порядок чисел с которыми надо работать
а вот бы еще в рисунку понять как с квадрата это да?) изымается то? от куда эти отрезки и прочее... разными методами голову поломать бы эх)) ведь не просто так соотшениея квадрата к кругу да трегуольникам
Можно не умножать, а складывать то , что слева
Да, вспомнил вычисление квадратного корня в столбик, тогда калькуляторы были не сильно распространены и пользовались логарифмическим линейками и вот так...
У меня хватаит, да и хватает, Гб (а может Тб - кто изучал человеческий мозг?) Так вот, у меня хватит *своей* памяти, хотя я своё время вывел одну формулу, основываясь лишь на теор. Герона и Пифагора, ( а также Эвлидовских аксиом) - - - сие вручную невозможно, ибо извлечение корня, равно как и извлечение *е Экспоненты* есть сугубо технический вариант.
Я до сих пор помню , что 2 = 1.4142136 3=1.73 5= 2.24 К чему я.... Ну да, практически пригодилось, и то корень из 2 Не надо(захламлять свой чердак -----Ш.Холмс) , используйте его по назначению, Я с помощью теоремы Герона и Пифагора нашёл объём трёхгранной пирамиды, зная лишь её 6 граней.
шуе ппш
А логарифмы и косинусы так нельзя?
Можно только оценить с помощью двойных неравенств.
можно все. но не так, а лучше:) корень (любой степени) извлекается намного быстрее через метод Ньютона. Например, для квадратного корня из А берем от балды первое приближение и считаем r = (А/r + r r/А)/2. Число точных знаков удваивается на каждом шаге. потом через корни считаем таблицу степеней 10, потом через нее - обратную, получаем логарифм.
LOVE!!! Thank You!!!
Можно не умножать и писать слева, а просто левые числа складывать.
По формуле Ньютона показали бы изалечение корня.
а можно ли логарифм на столбик, или приблеженно
Конечно можно
опять огр спс за эти знания
Найдите пожалуйста sin 7° .
Вычислить √5 с точностью до 0.0001
Всю жизнь мечтал узнать как это делается. А корни других степеней (3, 5 и т.д.)как можно извлекать в столбик? Или нельзя?
Почитайте про метод Ньютона и примените его к поиску решения уравнения х^n - a = 0
И да, бывает, если даже девятки не хватает при подборе, надо брать десятку или писать девятку в результат?
Если правильно делить, такого не бывает.
@@ValeryVolkov бывает, попробуйте извлечь √228, там есть девятки
@@ValeryVolkov я имею ввиду можно ли вместо точки писать десять?
@@liveDM5 нельзя, цифр всего 9, 10 - уже число
@@yuriyraspopin301 спасибо
А почему постоянно нужно умножать на 2? откуда это "2"?
Из (а+б)^2=а^2+2аб+б^2
@@mahirsadixov8160 боюсь, у меня школа была 25 лет назад и сейчас сходу я не вижу связи. Мне бы по-рабочекрестьянски: если бы извлекали корень третьей степени - нужно было бы умножать на три или там совсем другие правила были бы?
@@MichaelDoumin правила другие,при чем намного запутаннее,соответственно расерытию кубу суммы
@@mahirsadixov8160 ясно, спасибо.
Посмотрите видео на канале Wild Mathing (надеюсь не ошибся). Он в одном видео объяснял почему именно на 2, а так же как найти кубических и др. корни
Помогите пожалуйста найти корень из 5 в столбик !?
Мне также интересно почему с корнем из 5 это не проходит, получается 2,2720, а на калькуляторе 2,2360. Что не так?
@@user-fz2kz3vt9n Где-то ошибся, у меня получается правильно. Ближе всего 2, возводим в квадрат, вычитаем из 5, получаем 1. Два нуля - 100. Слева 2х2=4. 42х2=84. 100-84=16. 2 записали. (2,2...) Слева 44, справа 1600. 443х3=1329. 3 записали (2,23...). Откуда там 7 могло получиться? 446 слева, 27100 справа. 4466х6=26796, 6 записали (2,236...). Слева 4472, справа 30400. Вот получили 0, т.к. 44721>30400. (2,2360...)
А если корень из 300? Что ближайшее? 17 (289). Осталось 11. Ближайший корень из 11 - 3 (9), осталось 2. Не извлекается. Добавим 0. Итак, 1,7320 уже имеем. Надо дальше?
Возможно вы уже разобрались, но отвечу. Ваша ошибка в том, что вы взяли в ответ сразу две цифры: 1 и 7. Надо по одной. Останется 200. И 300 - число с нечетным количеством цифр, поэтому изначально нужно записать: 0300. По сути, набор цифр должен быть тем же что и для тройки, но со смещением относительно запятой.
А не столбиком быстрее. x*x = 3. Первое приближение: x1 = 2. Ищем уточнение d: х = x1 + d, 4 + 4d = 3 (d**2 отбросили, нагоним в следующей итeрации), d = -1/4. Второе приближение x2 = 2-1/4, x = x2 + d, и т.д.
Как найти квадратный корень от 15 таки методом?
Не помню можно так: корень из 5, и из корня 3
Две грубейшие ошибки извлечения квадратного корня 2 и 3.Из 2 легко.Добавляем 0,получаем 20.В этом чесле берём два числа 16 и 4.Уменьшаем,получаем 4 и 2.Складываем 4+2=6.Теперь убираем ноль,получаем 0,6-корень из 2.Обратный процесс:4 и 2 возводим в квадрат,16+4=20.Убираем ноль и в итоге имеем 2.Просто как в аптеке.Доктор всегда прав.Из 3.Опять добавляем ноль,равно 30.Берём два числа 25 и 5.Из 25:5=5.Другое число 5:5=1.Складываем 5+1=6.Убираем ноль,имеем 0,6.Обратно:5 и 1(ноль приставили).5х5=25,5х1=5,25+5=30.Убираем ноль,имеем 3.Как мы видим,соотношение 0,6:0,6 остаётся постоянным,несмотря на разность чисел 2 и 3.Медсестра всегда права.Сотые доли возникают при дальнейшем сокращении.Остатки настолько мизерны,что их можно не принимать во мнимание,кроме робототехники или бомб.Кто придумал эти математические столбики?Столбовые дворяне.А графики?-графы.А бароны?Как вы уже догадываетесь-бараны и овцы.Князья?-конязи на привязи(на привозе).
Ну если что-то большее двух цифр после запятой - для робототехники и бомб, то можно вообще в уме посчитать.
как вообще можно прийти к такому алгоритму вычисления? как это сделали?
Алгоритм-то не мудреный. Здесь важно удобство записи. Для первых трех цифр то же самое можно проделать в уме. Дальше в уме уже намного сложнее оперировать большим количеством цифр.
Точно нужно умножать, полученные цифры на 2, а не складывать цифры в левом нижнем столбце? Результат тот же. Уже не помню как нас учили в школе - но вроде мы складывали цифры. Могу ошибаться конечно...
Спасибо за метод вычисления корня.
капец, как я буду корень извлекать из 0.81 так
У Wild Mathing это давно. К тому же рассказывает хоть и быстро, но очень доходчиво
у него не разобран случай когда в ответе появляются нули
Небольшая поправочка 8:36 : Не так: 1.73205 < 3^(-1) < 1.73206 Корректней так: 1.7320 < 3^(-1) < 1.7321 Ответ: 1.7321
Но это так, мелочь, способ очень классный, спасибо!
Вместо умножения," не смотря на запятую", можно просто складывать в столбик числа слева от вертикальной черты...
А по правилу четной цифры округляется до 1,7320. Такие выкрутасы
Спасибо. Я вспомнила, как нас в школе учили, а молодым пригодится, а то калькуляторы нас думать разучили...
Простите, не нас, а их.
@@dmxumrrk332 молодые изучают численные методы и используют компьютеры для создания алгоритмов, которым эти школьные говнокорни в столбик и в подмётки не годятся🤡
Это просто тест на скорость паранорвальности во времени
Очень интересный способ, весьма полезный. Но на калькуляторе быстрее (шутка).
На экзамене тоже?
Калькулятор бесполезен (если хотите получать больше десяти цифр после запятой) для череды корней под корнями, для так называемых вложенных радикалов.
@@victor1978100 Калькулятор всегда полезен, он ускоряет вычисления даже когда нужно больше цифр чем есть разрядов на экране калькулятора.
) машины серверов легла) Выписывая логи Ой кмманд тир) Кпмон каму же их Читать) 😆
Давно уже знаю это. Но не все это знают, даже математики. Да и, наверно, в настоящее время этого не учат ни в школах, ни в университетах.
Учат, но не всех. Алгебра 8класс , Мордкович, 2013г, параграф 15, алгоритм извлечения квадратных корней .
@@user-vl2cv6tx9g зачем оно надо? калькулятор сломался или айфон? если делать нечего в шахматы можно поиграть и есть кучу других интеллектуальных игр.
@@serhiis_ стоишь в поле с рулеткой и разряженным телефоном; с бумажкой и карандашом...
@@aidarnigmatullin3512 к счастью это все бесполезный инфо-мусор на который уходит половина если не больше жизни. Мне эти многочлены и тд ни разу в жизни не пригодились и мои родители прекрасно без них жили не зная что это такое. Это тоже самое что джуна заставляют на бумажке писать алгоритм поиска, список и дерево. Бред полный. Зачем это все запоминать? Загуглил скопировал и пользуйся. Свой велосипед - это всегда плохо. Если есть готовое - значит это можно загуглить и пользоваться.
@@aidarnigmatullin3512 А если уж какие-то сложные научные задачи нужны - так это проблемы заказчика, он должен нанять научного консультанта-математика, который вся жизнь эти многочлены закусовал) В реальной работе ты не решаешь уравнения. Либо ты делаешь одно и то-же с разным дизайном. либо сам рисуешь этот дизайн. Даже игровые движки щас ни кто не пишет с нуля. Есть готовые решения, их дополняют. Многочленов там точно нет. Только матрица и шейдеры.
И на кой был нужен ноль перед тройкой ?
Не мучайтесь, возьмите калькулятор.
Вы не показали на бумаге двойку на которую каждый раз умножаете.