Хитрая задача старого рабочего Найти площадь кольца

Почитал комменты и понял: клумбы должны быть квадратными и без дырок внутри 😂

Старый советский анекдот: - Ты знаешь почему стучат железнодорожные колёса? - Нет - А какова формула расчёта площади круга? - πR² - Вот квадратами колёса и стучат

Никогда не любил математику, но как видео выходит с этим математиком, не отключая смотрю до конца! Феноменальный человек! Ещё и в тюбетейке вышел 😀👍

Я бы Ваши уроки вообще не прогуливал! Настоящий учитель!! Здоровья Вам!

Математика это супер!!! Но как строитель могу сказать то что плитку надо заказывать С ЗАПАСОМ!!!

Старому рабочему рассказал его отец, а отцу дед, ну а деду сам Пифагор. 😂 Спасибо за видео и задачку. Житейская

Спасибо за науку. Такие формулы нужно писать на строительных инструментах.

В 39 лет подписался на Ваш канал. Прям ностальгия по школе. Ведь тогда ни кто меня не заставлял, а я всякие задачки по ночам решал

Мне одному показалось, что плиточник в жизни не тем занялся?!

- Милок, как мне найти площадь Ленина? - Элементарно, бабка...

Просто и без лишней воды. Смотрел без прокрутки, изумительно. У меня два диплома, во физике-математике в обоих пятёрки. Часто смотрю ваш канал с удовольствием, и за партой посидел бы ещё, не смотря на возраст 59 лет. Подписка и лайк.

О-ФИ-ГЕТЬ!!!! Задача просто прекрасна и полезна одновременно!!!!! Изящно, просто, быстро, ВЕЛИКОЛЕПНО!!!!! Огромное спасибо автору канала!!!! Побольше каналов с такой развивающей направленностью!!!!

Белорусы тоже с удовольствием смотрят! Спасибо за ваши труды!

значить так, приходишь в магазин и говоришь, дайте мне 25Пи плиток. 😂😂👋👋👍👍

Уважаю дядьку, за его упорство и настойчивость хочет расширить наши знания. Мне почти 50, а когда смотрю его ролики, впечатление как в пятом классе, смотришь на препода, вроде и интересно но ждёшь перемены.

Просто и красиво поданный материал! Полагаю, что с таким учителем ненавидящих математику не будет!

Спасибо! Однако короче: S кольца=π(R²-r²), но из ∆ R²-r²=5², отсюда S кольца=25π

Сел старый мастер на брёвнышко,задумался. Палочкой на песке такое решение написал, площадь вычислил. А заказчик ему: -Кто же ты, старче?

Огромное Вам спасибо! Смотрю Ваши ролики и сразу вспоминаю свою любимую учительницу математики - Антонину Васильевну Новлянскую, которая всегда учила думать, а не зубрить материал. И всегда нам цитировала великого Ломоносова - "математику только затем учить надо что она ум в порядок приводит". Чем старше становишься, тем больше понимаешь правильность этих слов. Со школы прошло уже более 15 лет, а геометрия вспоминается просто на раз!

Да этот "плиточник" во времена СССР был преподом по математике))))! А в славные 90ые ушел в работяги)))!!!!!!!

Площадь кольца п(R²-r²) R, r и полхорды 5 образуют прямоугольный треугольник. Поэтому R²-r²=5². В итоге S=π5².

Однозначно лайк за задачу, но можно было решить чуть легче. Пусть R- радиус большой окружности, r- радиус маленькой. Рассмотреть прямоугольный треугольник, который образует полухорда и радиусы. Оттуда можно найти, что R²=r²+25. S=πR²-πr² . Подставляем R и получаем S=π(25+r²)-πr² . πr² сокращается и получается S=25π.

Привет Вам из Казахстана, всегда смотрю Вас и вспоминаю математику, очень приятно !!!

Есть решение гораздо проще: Если все варианты бубликов связаных одинаковой хордой топологически идентичны, то можно рассмотреть предельный вариант с дыркой нулевого размера. Тогда хорда вырождается в диаметр и площадь равна просто π R квадрат.

Вот быстрое решение в уме (некорректное): Раз кроме 10 никаких других условий не дано, то это значит, что площадь кольца будет одинакова для всех таких случаев, лишь бы хорда была равна 10 (поверим постановщику задачи - в этом некорректность). Что ж, тогда возьмем случай, когда радиус внутренней окружности равен нулю. Тогда хорда превратится в диаметр внешней окружности. И ее площадь (как и площадь кольца) равна 25π

Площадь кольца, или шайбы найти - Квадрат полухорды умножить на пи!

Ю-туб предложил, я не отказалась, за 3 дня просмотрела около 20 роликов. У меня 2 ВУЗа + 3 курса радиофака УПИ + математический класс в школе + 50 лет после окончания школы, а смотрю и слушаю все ролики как школьница и вспоммнаю или пытаюсь вспомнить математические формулы и решать. И порой удивляюсь, что, оказывается, логарифмы или др.математ.функции до сих пор существуют. Браво!!! Ну, а многие комментарии - просто класс! И с юмором, и с решением задач разными способами. Вопреки ЕГЭ - в России с мозгами пока всё в порядке, которые автор этих роликов, вовлёк в увлекательный и занимательный математический процесс.

Спасибо за ваши видео уроки, вы большой молодец, что подаете знания в такой классной форме!

Как строитель могу сказать, даже если знать площадь кольца, все равно плитки больше нужно! Если строитель рукожоп, то плитку очень много нужно))))

Пока не досмотрел, хочу сам додуматься. За задачку спасибо

Ja dumaju Vy samyj lučšyj i pokazateljnyj kakoj dolzhen bytj učitelj !!! Eshio raz Bolshoj privet Vam iz Litvy za vashu super Energetiku i Pozitiv !!! Ja predctavliaju kak rady deti kogda Vy zahodite v klass ...

Очередная задача, разбор которой смотрел с удовольствием и пониманием прикладного применения. Спасибо за подробнейший разбор. Идея вовсе не в том, что ты знаешь оба радиуса окружностей, а как раз в применении единственного корректного размера для проведения вычтсления: вдруг клумба вспахана и мокрая, а центр "поймать" не так просто, как провести касательную, тут ошибиться сложнее. Задача олимпиадная, не шаблонная, еще раз спасибо!

Привет из Азербайджана.Очень интересное задание.Спасибо вам за объяснения.Очень чётко и понятливо.

Спасибо за то, что вы делаете. Продолжайте!

Узбекистан тоже посмотрел, но решил его по уме. Столько осложнять, зачем ? Но спасибо за труд. Хороший мастер был плиточник!!!! 👍👍☝☝

Дай Бог Вам здоровья. Спасибо, помогли решить и понять задачку!

Хочу увидеть такого плиточника,который решает такие задачи)

Решение интересное у вас, спасибо. Но здесь гораздо проще решить можно: S=ПR^2(площадь большого), s=Пr^2(площадь малого), искомая площадь=S-s=ПR^2-Пr^2=П(R^2-r^2). R-в данном случае гипотенуза, r-катет, тогда R^2-r^2 это другой катет, а он очевидно равен половине хорды(5). Заменяем в формуле R^2- r^2 на полухорду в квадрате(по теореме Пифагора). И ответ такой же.

Привет из Армении, огромное спасибо за ваш труд, хотелось бы чтобы современный молодёж такие видео ролики часто смотрели

Спасибо Вам! За практические примеры, пригодные в жизни. Школа была скучной из-за огромного потока информации и мало кто объяснял, зачем оно надо. Всегда говорили, пригодится.

Автор красавчик, максимально усложнил решение

Спасибо. Отличный канал и отличная задача сегодня. Но задача решалась бы красивее, если от х и у перейти к двум радиксам r и R.

Очень нравятся ваши видео, в школе был отличником по математике, сейчас какие-то формулы подзабылись, поэтому смотрю ваши видео, чтобы размять мозги. 1 Просьба, уж больно уши режет. Окружность - это совокупность точек, равноудаленных от центра (окружности), т.е. это линия, у линии не может был площади. Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью, у плоскости может быть площадь. Т.е. площадь круга, но не окружности.

Слава тебе Господи, что есть ещё люди думающие, мыслящие!

Респект Вам из Минска за Вашу прикладную математику и за то, что Вы правильно назвали мою страну БЕЛАРУСЬ.

Школу окончил 33 года назад, а все понятно!)) Спасибо моему учителю по математике, Белой Лидии Николаевне!))) навсегда запомнил ее фразу "Я, как коммунист, не могу позволить, чтобы вы плохо знали математику!" ) Царство ей небесное!

Очень интересные задачи!!!! Спасибо за Ваш и труд!!

Привет из солнечного Узбекистана! Отличный метод расчёта. В школе у нас был учитель математики Виктор Егорович. Он всегда шутя задавал такой вопрос какая птица больше вороны но меньше воробья.

Спасибо, очень интересно и очень легко смотреть и слушать. Отлично, доступно объясняете. С меня лайк и подписка 👍

Теорема: Площадь кольца, образованного двумя окружностями с общим центром, равна половине хорды в квадрате, умноженной на π, образованной при пересечении касательной к внутренней окружности с внешней. Док-во приведено выше.

Здравия всем. Решил минут за двадцать. Сначала полез в дебри с углами ,вписанными в окружность .Но потом догадался,ведь это рабочий решал,а ему нужно быстрое решение, значит , что-то рядом . И тут меня осенило. Провожу из центра окружностей радиусы в точки касания касательной( длина которой 10) с большой окружностью. Нахожу из прямоугольного треугольника радиусы малой и большой окружностей. Неизвестным у меня служил угол между касательной и радиусом большей окружности. Далее вычислил разность площадей окружностей и при вычислении "ушли"квадраты тригонометрических выражений. В итоге искомая площадь между двумя окружностями с общим центром равна произведению числа π на квадрат половины длины касательной ,проведенной к меньшей окружности

Какой умный рабочий, побольше бы таких образованных работников)))

Спасибо, математика мой любимый предмет (мальчик Саша 35 годиков)

Это тот случай когда теоретик и практик значительно отлетаются другой друга! Площадь вашего бублика вычислена верно, но площадь плитки которую нужно для данной фигуры таким образом не вычислить. Плиточнеки меня поймут. Но видео зачетное и интересное.

классная задача несложная, но изящная имх, решение замудрено 1. Площадь кольца S = пR^2 - пr^2 = п(R^2 - r^2) где R и r - понятно, что 2. Рассмотрим в тех же переменных указанный Вами прямоугольный треугольник. Имеем R^2 - r^2 = 25 3. Подставляем в формулу из 1, имеем S = 25п и никакой лишней алгебры😇

Мне вот в детстве не привили любовь к точным наукам. Сейчас смотрю на такие вещи с восхищением и понимаю, что это все же не мое. Кому дано тому дано.

Справочник для рабочих выпуска где-то 1934-1935 годов - не помню точно за давностью лет. Там были основы геометрии, правила измерений и куча формул с рисунками для разных фигур - на плоскости и в объеме. Любимая книжка техников в отделе времен больших ЭВМ типа "ФЕЛИКС-хрустящий" и "Логарифмическая линейка".

зачем такие вычисления, если можно померить радиус и первой и второй окружности????

Привет из Германии! С удовольствием смотрю Ваши ролики, хотя мне за сорок.

Мысленно менял радиус внутреннего круга (r)от 0 до радиуса большого круга(R). При радиусе внутреннего круга = 0 площадь "кольца" равна площади большого круга. При радиусе r=R площадь "кольца" = 0. Одновременно с этим заметил, что хорда при нулевом внутреннем радиусе будет равна удвоенному большому радиусу, а при r=R хорда равна 0, что будет верно и для удвоенной разница между одинаковыми радиусами малого и большого круга. В промежуточном варианте, когда радиус R=2r, площадь кольца = П (4r^2-r^2)= П3r^2. А половина хорды будет равна sqrt(4r^2-r^2)=sqrt(3)r (из воображаемого треугольника, где один катет в 2 раза меньше гипотенузы). До решения задачи в видео предположил, что площадь кольца всегда будет равна половине хорды в квадрате умноженное на П. В данном случае =25П.

Это был наверное советский плиточник. Современные жертвы ЕГЭ, даже площадь квадрата, с трудом вычисляют.

Почему стучат колеса поезда? Потому что там r в квадрате

Клёво в задаче вот что: знание двух чисел (двух радиусов) фактически можно заменить знанием одного числа (длины хорды). Вот это на самом деле классная иллюстрация сжатия информации! Томограф, кстати, по подобному принципу в смысле измеряемой величины построен. Томограф измеряет по сути усреднённую плотность вещества в определённом направлении. Но измеряя её под разными углами и в разных направлениях, множество результатов таких измерений преобразует в картинку распределения плотностей вещества "на срезе".

очень здоровски)))..спасибо...сам строитель.нет нет старвюсь запоминать всякие мудрености...и в упрощенке чтоб...малоли)).умното напарникам сложно донести...но в работе всё будет спориться...лайк однозначно..

А Математику голова нужна не только для того, чтобы тюбетейку носить))

Самый короткий вариант: представим, что радиус маленькой окружности = 0. Тогда эта хорда = диаметру большой окружности, откуда по формуле находим ее площадь

Вы прекрасный человек . Вам салям из Дагестана. ✋✋✋✋✋✋✋😊😊😊😊😊😊😉😉😉😉😉👍👍👍👍

Спасибо Вам !!! За Ваши уроки я с Таджикистана , и они мне очень помогают объяснить своим детям!

5:15 И даже Чехия здесь, спасибо за урок!

Все проще! Sк=πR²-πr²=π(R²-r²) а R²-r²=(10:2)² по Пифагору Sк=π×25 И это уже видно из 1й и 4й строки на доске. 2я и 3я строки излишни.

Работая на стройке, сам сварщик делал теплотрассу. И надо было сделать переход через дорогу. Большую П образный компенсатор. А трубы заготавливаю на земле и чтобы найти прямой угол спросил старого армяна мастера как найти прямой угол. И он мне дал очень простой совет. Говорит одну сторону отмечай три метра, а другую четыре метра. И от точки трех и четырех метров диагональ должно быть пять метров. И не ошибешься сказал. Я так и выставил 3:4:5 и заварил. А он был прав. Когда подняли на верх трубы увидели что все сварено под прямым углом. Ошибки не было. А то сидел решал задачу с гипотенузой. А так просто 345 и всё😃

Если радиус внутренней окружности стремится к нулю, то площадь кольца равна площади внешней окружности, а именно к 25 Pi. Правда не знаю к чему стремится площадь при увеличении внутреннего кольца. Но гипотетически нужно лишь доказать что R^2-r^2=25 А ну кстати если на касательную опустить в место касания радиус r и при этом радиус большой окружности R опустить в любой конец хорды, то в полученном треугольнике по теореме пифагора R^2-r^2 всегда будут равны квадрату катета, а это как раз половина хорды 10/2=5, стало быть квадрат 25. Доказано что R^2-r^2=25. Ну а поскольку площадь кольца это Pi*R^2-Pi*r^2= Pi(R^2-r^2)=Pi*25

Зача супер! Но я сомневаюсь, что рабочий пользовался таким способом расчёта, ибо иж больно мудрёно всё!

*важный вывод из задачи:* неважно какие радиусы колец, главное знать длину касательной=А, и тогда... ТОГДА площадь кольца = π(А/2)²

Да! Так усложнить решение - надо постараться) Если взять радиусы двух окружностей R и r и рассмотреть прямоугольный треугольник, который получается соединением центра с точкой касания хорды меньшей окружности и точкой ее пересечения с большей, то задача решается УСТНО! 😃

вы молодец душа радуестя глядя а таких людей.

Площадь окружности это нонсенс.

Если предположить что информации для вычисления площади достаточно, радиус внутреннего круга = 0, тогда радиус внешнего круга = 5. Площадь = Пи * 5 * 5 = 25 Пи. PROFIT.

кадры, которые подготавливали рабочего, низкий вам поклон

Когда математика имеет практическое приложение, очень радуюсь!

А почему такие лёгкие задачи пошли, может я умнею :-)

Кто знает, как найти площадь Ленина?

Это невероятно мило, полезно и остроумно. Спасибо!

Я просто поделил на 2, возвёл в квадрат и умножил на Пи. Был очень удивлён когда это оказалось правильным ответом! Проверил на других значениях - тоже работает! Так что теперь я знаю, что если мне понадобится найти площадь 2-х мерного тора, то можно просто измерить длину хорды, которая касается внутреннего круга, и сделать то же самое!

Татарскую тюбетейку одели, в Казань на сабантуй чтоли собираетесь?😉

А где взять пи, да ещё двадцать пять штук?

Храни вас Господь! Спасибо вам! Исповедуйтесь, Причащайтесь, ходите в Храм и беседуйте со священником, молитесь чаще и ходите на Литургию, как только есть возможность, творите добро, воздерживайтесь от грехов. ➡️➡️поделитесь со всеми, так вы помогаете проповеди Православной веры спаси Господи

А ведь реально, получается, что это новая теорема. Браво!)

Ну можно: измерять обе площади и вычесть меньшую, найти нужную.

Без болтавни не интересно смотреть... особенно без политической!!! Математика и политика в одном флаконе!!!!!

Оригинальный способ определения площади кольца если, по разным причинам, нет возможности непосредственно измерить радиусы кругов. Снимаем один (!) размер вместо двух и считаем площадь. Спасибо!

По-моему решение несколько усложнено. Достаточно сначала нарисовать прямоугольный треугольник со сторонами r, R и 5, записать для него теорему Пифагора и формулу площади кольца через r и R. В итоге решение занимает одну строчку. Но автору спасибо за интересную задачу!

Это был советский рабочий.

Рабочий по образованию математик ☝, поэтому быстро сообразил, что плитку класть выгоднее, чем учить геометрии детей!

Супер. Преклоняюсь перед вашими знаниями.

Спасибо. хорошая задача. (г. Харьков)

Привіт з України 🇺🇦🇺🇦🇺🇦🇺🇦🇺🇦

Зачётная тюбетейка ! Помню в 60 годы мечтал о такой. Добра в просветительской работе !

Спасибо большое. Очень доходчиво и понятно.

Пишу коммент не смотрев видео - только условие. Я хоть и далёк от математики! Но считаю, проще всего было бы вычислить площадь малой окружности, площадь большой и вычесть из большой - малую. И всё.