Гипотеза Коллатца или гипотеза 3n+1 - Numberphile (UNCRACKABLE? The Collatz Conjecture)
Профессор Дэвид Айзенбад (David Eisenbud) рассказывает о знаменитой гипотезе Коллатца - простой задаче, к решению которой математики "еще не готовы".
Оригинальное видео - • UNCRACKABLE? The Colla...
Дополнительные видео (на английском):
• • Collatz Conjecture (ex... - дополнение к интервью на канале Numberphile2
• • The Simplest Impossibl... - "The Simpliest Impossible Problem", более легкое видео по теме
• • The Collatz Conjecture... - "Collatz and Self Similarity", про гипотезу Коллатца и фракталы
• Длинный доклад по теме:
• The 3x+1 Problem: Stat... - первая часть
• The 3x+1 Problem: Stat... - вторая часть
Дополнительные ссылки:
• skanderkort.com/collatz_conje... - онлайн калькулятор (строит график последовательности)
• www.jasondavies.com/collatz-g... - дерево Коллатца
• www.grundsatzlich-it.nl/colla... - еще один калькулятор, показывающий шаги + двоичную запись чисел
• yozh.org/2012/01/12/the_collat... - небольшая статейка про фрактал Коллатца
• www.fractalforums.com/fragment... - тема на форуме фракталолюбов, посвященная фракталу Коллатца и их обобщениям
• www.dcode.fr/collatz-conjecture - чуть более навороченный калькулятор, строящий модифицированные последовательности Коллатца с графиками и детализацией шагов
вообще здорово что кто-то переводит ролики номерофила. у них наканале просто гуглплекс роликов, но переводов на русский очень мало.
Мало подписчиков. Сразу видно, среди русскоговорящего населения очень мало стремления к познанию. Сплошная серость.
@@Chrono205 да не, это просто я не развиваю канал)) а так их много, посмотри на Vertdider, например, иди на VoicePower
@@pos_itronium ещё упоротый звездочёт
огромный плюс за добавление различных источников в описание и спасибо за первод, к тому же голос приятный
Ничесе! Спасибо большое :3
Спасибо за перевод, как всегда круто! И описание отличное. Хорошо, что на канал подписался. Кстати, с прошедшим!
Хех, спасибо) Учитывая, что прошло больше года от предыдущего видео)) Но я рад, что люди сознательно подписываются! Может, когда-нибудь еще что-нибудь озвучу
озвучка перевода великолепная. респект!
💎 КАКАЯ КРАСОТА И ГАРМОНИЯ! 📝
Если существует хоть одно число не сходящееся к единице по этому алгоритму, то должно существовать бесконечное множество таких чисел. Его дерево должно же из чего-то состоять))
Гм, да, ты прав)
Ну почему сразу бесконечно, вдруг есть число, которое спустя некоторое кол-во итераций закольцовывается в исходное число))
@@grey_persona сколько минимально таких чисел нам нужно для полного цикла? Явно больше двух
Серая Персона бесконечное количество, так как все что больше первого найденного числа в степень двойки раз тоже не будут падать в единицу
Федоров Андрей, поясните
привет авторам канала, благодарность вам и всего самого такого. надеюсь, вы будете озвучивать не только Numberfile. они хороши, однако значительная часть их контента уже озвучена на русский. есть ещё три известных мне, не озвученных англоязыких канала, разбирающие интересные и забавные математичные заморочки: mathologer, 3blue1brown и blackpenredpen. первые два, кроме прочего, хорошо и наглядно анимированы. mathologer переведён русскими субтитрами - огромное спасибо и респект их автору - но материал не простой и без озвучки всё равно заходит плохо. очень прошу вас взяться за эти три канала, особенно за 3blue1brown. с меня лайки, подписка, респекты (репостить некому, к сожалению)), прилежный просмотр рекламных интеграций (какие прокладки с кешбеками щяс модно брать в кредит?) и прям донатов даже не жалко за хорошую творческую работу. ку.
Да, я знаю эти каналы. 3Blue1brown так вообще прямо супер. Но я не настолько сейчас заинтересован ими, потому что в них и так более-менее понятно, что происходит. В отличие от Numberphile, где помимо этого многое рассказывают. Но я подумаю над этим) Рекламу, кстати, не я интегрирую, это делают владельцы оригинального видео)
Прекрасно..
Можно считать в экселе: пишете любое число(например в ячейке А1), а под ним в А2 такую формулу: =ЕСЛИ(ЕЧЁТН(A1)=ЛОЖЬ; A1*3+1; A1/2), выделяете А2 и протягиваете вниз. Чтобы числа не становились в виде 1,23243Е+11 (или типа того), выбираете для этого столбца числовой формат (только начиная с квадриллиона (15 нулей) эксель начнет округлять до десятков и считать неправильно)
Я на языке программирования это на изи сделал
@Добрый Иисус я по C++, так что лови такой код #include using namespace std; int main() { int n; cin >>n; while(1){ if(n%2 == 0){ n = n/2; } else{ n = (3*n)+1; } cout
@@elnimer2698 Плохая прога. Что я ввёл и что она выдала: 32423462347832754738562834687374628463823746824628348457465385 2147483646 1073741823 -1073741826 -536870913 -1610612738 -805306369 1879048190 939524095 -1476395010 -738197505 2080374782 1040187391 -1174405122 -587202561 -1761607682 -880803841
@@Dimofey прога работает верно, гений. Ты ввёл значение, которое при совершении операций выходит за пределы типа int
@@elnimer2698 а, то есть пользователь программы виноват, что он ввёл недопустимое значение, а не программист недогадавшийся использовать например boost/multiprecision/cpp_int.hpp. Далеко пойдёте с таким подходом
Где можно посмотреть таблицу, в которой расписаны числа, которым нужно наибольшее количество действий???
вот что гораздо более интересно: какой нужен минимальный множитель (вместо тройки), что-бы последовательность перестала стремиться к единице ? вот это реально уже очень интересно становится!!
множитель должен быть конечно же нечётным (для тех кто не понял принцип)
очевидно что 5, но и 4 может подойти...
там в 4 неустойчивость походу
ой да, епт конечно, тогда 5)
Я решил эту задачу. Что касается умножения на числа начиная с 5, то результат будет уходить в бесконечность, но не всегда. При тех цифрах-множителях, где начиная с 1 будет появляться цикличность, то будет определённое множество чисел, результат операций с которыми всё-таки приведёт к 1. Там где цикличность отсутствует, к 1 приведут числа 2^n, как и во всех остальных вариантах.
Круто)))
Если рассмотреть в двоичной системе эти операции то получается что вроде сдвига влево (*2) + само число + последний бит, деление на 2 - это просто сдвиг вправо. По сути +1 делает все операции таковыми что нельзя предугадать след шаг. Но это же означает что к таким же правилам можно причислить умножение не только на 3 а на любое нечетное число..
Возможна ли сиракузская последовательность для отрицательных чисел? Да, возможна. Но если среди положительных, натуральных чисел есть только один цикл 1, 4, 2, то среди отрицательных их несколько. -1*3+1 = -2 -2/2 = -1 Более длинный цикл: -5*3+1 = -14 -14/2 = -7 -7*3+1 = -20 -20/2 = -10 -10/2 = -5 А цикл от -17 содержит 18 элементов: -50, -25, -74, -37, -110, -55, -164, -82, -41, -122, -61, -182, -91, -272, -136, -68, -34, -17. Предполагается, что любое отрицательное число попадает в один из этих циклов.
Часть вопроса можно легко разрешить убрав все числа степени двойки.
Очень мощно! - шаблоны иллюзорны!
открой любой пример из задач детерминированного хаоса, там таких мощных разрывов шаблонов полно
В ходе преобразований попадешь в степень двойки, а потом прямиком вниз. Если делим на два в цикле, то убираем все 2ки из компонентов числа. А 3n+1 приводит магическим образом к числу прямо противоположному и состоящему только из одних двоек.
Ничто так не поражает,как математика и музыка.
сиськи тоже поражают.
Химия тоже прекрасна :)
[1]-->[2]-->[4]-->[8]--> [16/2] [5x3+1] цикл разделяется на две ветви (16x1)/2=8 и (16-1)/3=5 это связано с тем что в Периодической таблице Хим.Элементов Менделеева есть три Щели кратные {2-ум} {5-ти и 8-ми} их можно выразить как множества: 8=2={2;1;{0;0;0}, и 5={5;4;{3;2;1} это множество даёт возможность доказательства теоремы Коллатца.
Как жаль что у меня были не такие учителя.
Дело в том, что при умножении на 3 и прибавлении в 1 мы получаем четное число, а потом рано или поздно доходим до числа, которое является степенью двойки и мы подаем до 1
Думаю, что для любого наперед заданного параметра К можно найти число N, у которого цепочка будет меньше или равна К. Математики уже проверили 2^60 чисел. То есть, наше число должно не опускаться ниже этой планки. А операция (3n+1)/2 должна быть зациклена с n/2. между какими-то числами, либо дать "ветку", которая всегда будет расти по лесенке - строго чередуя умножение и деление. Цикл невозможен из-за единицы, которая постоянно добавляется и делиться пополам. Значит, давайте искать бесконечную "лесенку". Давайте предположим, что существует число с "идеальной лесенкой". То есть такое, чтобы оно всегда только росло, и операция n/2 никогда не повторялась дважды. Это число больше 2^60. Рассмотрим промежуток (2^60; 2^61). Тогда наше К будет нечетным числом, а значит будет равно 2N+1, где N - какое-то число (2^59; 2^60). Будем проводить операции (3К+1) и К/2, и смотреть, каким должно быть исходное N, чтобы результат всегда был целочисленным. На первом шаге N = 2a+1, затем N=4b+3, затем N=8c+7, и так далее. Впрочем, a, b и с могут быть равны нулю. Поэтому неудивительно, что появилось число с веткой в 939 итераций. Но вот коэффициент-остаток в конце после каждой такой итерации должен непременно содержаться в исходном числе. А это невозможно для любого напередзаданного числа. То есть добавляемая единица будет делиться пополам при каждой четности, и остаток она должна "черпать" от исходного числа. Что невозможно делать до бесконечности. Значит, такое число существовать не может. Теорема опровергнута. (хотя требует строгой математической формализации).
Это описание интуиции, а не доказательство.
Я изменил в формуле 3х+1 "3" на 5 получилось 5х+1. Теперь попробуйте проделать теже шаги, но с моей версией формулы. На 3-ке будет цикл. По моему это доказывает, что цикл будет, если подставить число, которое в формуле кх+1 будет меньше чем "к" и не четным.
7*5+1=36 36/2=18 18/2=9 9*5+1=46 46/2=23 23*5+1=116 116/2=58 58/2=29 29*5+1=146 146/2=73 73*5+1=366 366/2=183 183*5+1=916 916/2=458 458/2=229 229*5+1=1146 1146/2=573 573*5+1=2866 2866/2=1433 1433*5+1=7166 7166/2=3583 3583*5+1=17916 Такая последовательность медленно, но верно уходит в бесконечность. Теперь попробуем от 1: 1*5+1=6 6/2=3 3*5+1=16 16/2=8 8/2=4 4/2=2 2/2=1 Имеем цикл (1, 6, 3, 16, 8, 4, 2). От 5: 5*5+1=26 26/2=13 13*5+1=66 66/2=33 33*5+1=166 166/2=83 83*5+1=416 416/2=208 208/2=104 104/2=52 52/2=26 Здесь цикл (26, 13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52).
Кажется,что это работает не только с 3x+1,но и многочленом вида mx+1,где m-нечётное число,m∈N ... Давайте возьмём x=1 и будем подставлять вместо коэффициента m нечёт. числа: При m=1 всё сводится к циклу 2→1*; При m=3 всё ясно; При m=5 приходим к 4→2→1; При m=7 также получим 4→2→1 *Но при m=1 и x=2 получится 4→2→1 Для проверки значений m>7 и x>1 обратился к другу для написания программы Вроде всё уходит в +∞... Но думаю,что где-то там,всё-таки,должен встретиться хоть один член bₙ=2ⁿ⁻¹ геом. прогрессии ,что нам и нужно,чтобы по знакомому нам принципу привести всё это к 4→2→1
Позвоните уже Перельману, пусть порешит
он капусту квасит, ему некогда ерундой заниматься! =).
ему нужно чтобы задача уже была решена на 90%
@Максим Молчанов нет
@@nextpage5150, ну если мы ещё в очевидную философию будем уходить, то это уже безинформационный бред получится. это и так понятно, что всё со всем взаимосвязано (как минимум неявно) - из этого и вытекает ваша псевдоинформация. важны количественные характеристики параметров, а не их наличие. то что эти параметры есть и дураку понятно.
@@igortunev6163 Куча непонятного бреда, Вы пытаетесь показать себя умным, но на самом деле всё наоборот. Критик из Вас как с меня балерина.
Интересно, может это быть связано с тем что мы используем 10 значок изчесление, или вообще иное. Так как могли в повседневности другое использовать.
Это совсем не связано с этим. Операция производится с числом, а не с его цифрами
Не считал пока, но по первому интуитивному впечатлению надо анализировать именно узлы веток и проверять только простые числа, только на них можно зациклиться, ну и идти вверх, а не вниз наверное.
Могу утверждать, что числа, равные нулю по модулю 9, имеют самые большие деревья ) Мне кажется это очевидным!
Иными словами, числа, кратные девяти. Но почему именно они?
preprint.math.uni-hamburg.de/public/papers/hbam/hbam2011-09.pdf несколько лет назад читал вот это. А потм еще статья была на хабре habr.com/ru/post/425391/ А вообще на эту тему очень много было различных публикаций.
Есть чиму поучица, спасиба.
Ну интуитивно мне кажется ответ в том, что любое число при таких условиях рано или поздно пидет к числу равному 2^n, таким образом скатится в единицу.
Для компьютера задача хорошо оптимизируется, деление на 2 - это сдвиг вправо, а умножение на 3 - сдвиг влево и сложение с самим собой.
Ага, тут прям столько знатоков бинарных операций могут ваш комментарий по достоинству оценить
Почему все пытаются доказать прямую задачу? Проще доказать что любое число можно представить в виде: (((1*2^a-1)/3)*2^b-1)/3 и так дальше с различной глубиной вложений...
Возьмём число -199. -596, -298, -149, -446, -223, -668, -334, -167, -500, -250, -125, -374, -187, -560, -280, -140, -70, -35, -104, -52, -26, -13, -38, -19, -56, -28, а дальше начинается бесконечное (-14, -7, -20, -10, -5). Последовательность насчитывается 26 элементов до цикла. Наименьший (наибольший по модулю) член находится на 6-ой позиции и равен -668.
Нужны натуральные числа
Была задача про черта и мост, похожая. В итоге он всегда забирал деньги
Я увидел решение (решил эту задачу). Как можно зарегистрировать, оформить?
покажи решение
@@Name-zu4nj Свою попытку решения я изложил в ролике kzhead.info/sun/gMeqltl9iHebnmw/bejne.html . Посмотрите, пожалуйста.
Лучший момент на 0:00
Пойти от a=1 назад: x = 2*a либо x = (a-1)/3. Последнее, если (a-1) делится на 3. И показать, что таким деревом покрывается все множество натуральных чисел. На вскидку хочется применить мат. индукцию для интервалов между соседними степенями 2.
Применяй и получай премию, тебя никто не держит. Проблема в том, что дерево будет неограниченно расти, а доказать придется то, что оно включает в себя все элементы натурального множества.
@@user-xh9pu2wj6b, я думаю, что с практической точки зрения современной математики и смежных дисциплин, эта проблема примерно настолько же бесполезна, как и большая теорема Ферма. Поэтому этим усиленно никто и не занимается. Лично я не вижу, каким боком ее можно куда-нибудь присобачить, разве что баловством заниматься. Если было бы очень нужно, нашли бы давно классы эквивалентности, зависимости между ними и строго доказали бы, что одно перетекает в другое и все в итоге сходится к единице. С момента написания комментария я успел найти ряд очевидных и не совсем очевидных закономерностей. Например: 1. Любое число,кратное 3, в дереве делится пополам до тех пор, пока не станет нечетным (избавится от степеней 2), после чего на его пути к 1 не встретится ни одного числа, делящегося на 3 (очевидно из постановки задачи). Другими словами, спуск к корню идет в обход всех чисел вида 3*n. 2. "Точки ветвления" в дереве (скорее всего, есть другой общепринятый термин) - есть все числа вида 6*n + 4, n>0 (очевидно из постановки задачи). 3. Как показывает эксперимент, на одинаковом отдалении от корня, даже достаточно существенном, часто встречаются последовательности из нескольких (2,3,4 и более) подряд идущих чисел. Иногда на пути к корню они быстро переходят в общую "точку ветвления", иногда нет (для меня это не очевидно). 4. При увеличении числа, количество итераций, необходимое для достижения корня, плавно растет, так что, я думаю, есть оценки его зависимости при стремлении числа к бесконечности. Но, повторюсь, соседние числа часто группируются, давая равное количество итераций; рядом может идти такая же группа с другим количеством, существенно отличающимся от первого (например, грубо говоря, 200 и 150).
Как примеры чисел заведомо одинакового отдаления от корня можно рассмотреть пары 16*n+2 и 16*n+3, 32*n+22 и 32*n+23. Через несколько итераций при любом n эти соседние числа переходят в одно (то что дает остаток 4 при делении на 6) и дальше вниз по дереву к 1 по одному графу.
Все же элементарно, он же сам сказал, что при использовании формулы для нечётного числа всегда будет получаться чётное. Значит мы всегда будем делить полученное число на 2 лишний раз. Выходит мы увеличиваем число в 3 раза, а делим на 4. Абсолютно ясно видно что ряд стремиться к единице
но откуда ты знаешь, что следущее число не попадёт в 3х+1опять и опять?
Допустим существуют четные и нечетные числа. Первое условие требует раздроблять четные, второе требует превращять в четные. Наименьшее нераздробимое цэлое число есть единица, поэтому неприрывное дробление четных приводит к полученому результату.
Надо бы эту задачу отобразить в двоичной системе исчисления и посмотреть, что будет. Наверно кто-то уже это сделал. Любое число можно представить как 2 в какой-то степени+2в другой+2... +2 в нулевой для нечётных, но моего опыта её использования не хватает, что бы спрогнозировать, что мы увидим.
Это уже сделано) посмотри ссылки в описании, в одной выписывают все числа каждой серии в двоичной системе счисления)
здесь представлены целые числа, а что с дробными происходит?
В ссылках в описании есть лекция, там говорится про распространение задачи и на все действительные. Вроде как. Не помню уже)
Может, проще доказать от противного. Предположить, что существует некоторая последовательность вычислений, которая сводится к некоторому числу, не равному 1, после которого происходит зацикливание. Задача найти это число, или доказать, что оно не существует.
да все же просто тут... чем больше число, тем больше вероятность, что его можно поделить на 2 нацело несколько раз, однако операция 3n+1 не будет больше одной подряд. поэтому чем больше операций 3n+1 проводится и чем больше начальное число, тем быстрее возрастает число операций n/2. в конечном итоге, с увеличением начального числа в цикле будет все больше и больше операций деления и цепочки из последовательных операций деления будут становиться все более длинными. отсюда вывод: большие числа в любом случае уйдут в 1, так что если исключение и есть, то оно среди маленьких чисел, но их уже проверили... кстати, с иррациональными числами такая тема не катит, на то они и иррациональные.
Ну, такое себе. Даже если не брать в расчет то, что тут играет роль вся цепочка целиком (а не одно лишь начальное число), то максимум того, что ты показал, так это то, что доля таких чисел, которые приходят в 1, приближается к единице. Но, тем не менее, среди 1000000000 чисел, 999998000 из которых приходят в 1, может найтись и одно противное, которое уйдет в бесконечность. Достаточно всего лишь одного плохого числа. Статистика (а ты сейчас пытаешься решить задачу статистически) не учитывает одиночные случаи. А ведь именно об одиночных случаях и идёт речь здесь
Baton From BFI™, нет, одного числа не хватит, чтобы уйти в бесконечность нужно N чисел больше некоторого Х, обладающих такими свойствами, чтобы в результате последовательности операций 3n+1 и n/2, как в задачке, результат не становился меньше Х. можно сделать проще. найдем число, которое зацикливает на себе задачу, то есть мы делаем 3n+1 потом n/2 и получается то же самое число, вот такое число никогда не уйдет в 1. итак (3n+1)/2=n, 3n+1=2n, 3n-2n=-1, n=-1. отсюда следует, что среди натуральных чисел такого числа, которое не уменьшается ниже начального значения в результате этих операций просто нет, так как в этом уравнении может быть только один корень. остается только шанс того, что есть число, которое постоянно возрастает в результате этих операций.
Чётность всегда чётность
Посмотрите на этот вопрос в инверсии, станет проще
x = int(input()) while x != 1: if x%2==1: x=3*x+1 print(x) else: x=x//2 print(x) (моя программа питон) 3:15
Я также проверил с Python☺. И нашёл число больше рекордного. Вот только print(x) сразу не делай. Напиши print(x) после цикла while и всё будет супер! Моя же программа выглядит так: b=0 for i in range(2**1024, 2**1024+1): b=i a=0 while b!=1: if b%2==0: b/=2 else: b*=3 b+=1 a+=1 print(a, end=' ') print(i) Просто в моей программе ещё считает кол-во шагов.
@@kabirafarahnaz4208 Боже мой. вы хоть не позорьтесь. такой софти пишут как минимум на C под CUDA и вычисления проводят на серьйозном оборудовании. питон для вычислений не использует никто. он вообще для других целей создан.
@404Negative, Именно в Numberphile в видео 277777788888899(он есть только на английском) Мэтт Паркер кодирует на Python 2. Вот ссылка: kzhead.info/sun/is2mabuCnHaKe4k/bejne.html И я 11-летний мальчик, который только знает Python и Java. Так как в Java есть ограничения в числах, я кодировал в Python. И я не позорюсь!
@@kabirafarahnaz4208 "кодирует" ... мдяя ...
Так это прикол такой... ведь элементарная штука. С любого числа, соскакиваем на четное и опускаемся к итоку... при соскакивании с чётного подымаем к чётному через трех кратную... Любое нечётное число имеет соседей в виде чётных чисел. И любое число имеет с одной стороны соседа кратного трём....
Как же все просто)))) За эту задачу дают Нобеливку?
Не, не дают
Математикам не дают Нобелевскую премию. Нет такой номинации)
Интересно, почему никто из коментаторов не попытался пользоваться индукцией. То есть решить задачу наоборот. Начинаем с 1. И у нас два варианта умножаем число на 2, либо отнимаем единицу, и если оно делиться на 3, то это число также переходит на следующий "уровень". 1 -2 -4 - (8, 1 -приехали) -(16, 5)- (32, 10) - (64, 3) - (128, 21, 6). Тогда сразу находиться большое количество закономерностей. И можно совсем по другому перефразировать задачу.
Многие тут пишут, что, мол, мы делим на два чаще, чем умножаем на три и все такое - все понятно, таким образом и последовательность падает всегда. Возьмите хотя бы небольшое число 27 и проследите как тут все просто и понятно, ага )
на самом деле достаточно показать что не существует числа, которого нельзя достигнуть двумя операциями 2*N и (N-1)/3 из единицы
@@user-bb9go8bi9e не достаточно.
@@user-wm7gd2cg8c обоснуйте
Если есть число, которое не сведётся к единице, то к чему оно тогда сведётся? К нулю свести нельзя, к простым числам тоже, смысла этого алгоритма как такового нет. Тем более, число будет уменьшаться, ибо деление на 2 может не изменять четность а умножение на 3 и сложение с единицей всегда это делают. Ответа на поставленную задачу нет и быть не может, если оперировать целыми числами.
Имеется ввиду, что где-то еще будет цикл, только на числах гораздо больше единицы(надо думать). Докажи что такие циклы невозможны в принципе кроме того, что мы уже знаем и все, теорема доказана.
В x*n+1, где х равно любому нечёт. числу Фибоначчи, приведёт к единице.
Закономерность спрятана в самой системе счисления, так как она десятичная.............интересно что если попробовать в двенадцетеричной системе...........(наверно в книге автора есть похожие примеры)
Или в нечетной системе счисления
Свойства чисел не меняются от выбранной системы счисления. Хоть римскими записывайте, только форма записи меняется и всё.
я так понял, что 3n+1 когда нибудь подгонит число равно 2^x которое потом можно делить вплоть до 1
Нашёл
А я нашёл ещё больше число! 341897272824321396750644725943693143190496362537128902159303706343707512280060828124562535186089436337046216271810805065050293078822775987720720469543172106738957978361523606634001668783520133589998459382343803201808525272434589467453224678634299136321217067631542701334795515140870295184402372980668717072384. Чтобы добраться до единицы нужно пройти 1325 шагов. Супер видео! С меня лайк!
Для числа 2^100-1 = 1267650600228229401496703205375 последовательность имеет 1466 членов. Для числа 2^154-1 = 22835963083295358096932575511191922182123945983 имеет 2019(!) членов. Для числа 2^100000-1 последовательность Коллатца имеет 1344927 членов.
смысла изучать как-то немного, система обречена на падение вниз. есть 2 варианта, из которых только одно даёт рост - 3n+1, но взяв любое нечётное число и представив его как x+1, где x- чётное которое будет падать вниз получим 3(x+1) + 1 = 3x + 3 + 1=3x+4, где 3x чётное и 4 чётное, стало быть у этой системы нету возможности расти вверх постоянно, какой тогда смысл всё это делать, т.к. чисто вероятностно делиться на 2 будет сильно чаще чем умножаться на 3
Ну это, приятель, тебе тогда надо срочно написать статью про это, опубликовать доказательство
"но взяв любое нечётное число и представив его как x+1, где x- чётное которое будет падать вниз" - Почему это оно будет падать вниз? Минимум одна итерация падения ей предстоит, но что будет дальше неочевидно. Твои вычисления лишь показывают, что любое нечетное после первой итерации станет четным - но это и так очевидно было, что операция такой и задумана.
я же говорю что для каждой последующей итерации вероятностно гораздо чаще будет делиться на 2, например после каждой нечётной - 100% чётная (убывание), после любой чётной 50% что будет чётная(убывание) и 50% нечётная(тот самый исход роста!!!). итого 75% на убывание и 25% на рост. Пусть у нас есть X, тогда посчитаем мат ожидание, чтобы прикинуть к чему стремится система: f(0) = x, тогда f(1) = (0.75 * x/2 + 0.25 * 3x) / 2 = 3x/8; f(n) =3^n * x / 8^n , что при фиксированном n стремится к 0(в нашем дискретном случае к 1)
Вот тебе такая ситуация. С вероятностью 99% ты уменьшаешь число на 1, а с вероятностью 1% добавляешь к нему миллион. Ну? Или вот тебе еще лучше алгоритм, где твои рассуждения точно не сработают. Берешь произвольное число. Если оно не делится на 10 (вероятность 90%) - отнимаешь единицу, если оно делится на 10 (вероятность 10%), то удваиваешь его и отнимаешь единицу. Если число не делится на 10 - то с вероятностью 80% после него будет число, которое тоже не делится на 10, то есть которое тоже уменьшится. Если число делится на 10 - то всегда после него будет число, которое не делится на 10, которое тоже уменьшится. Но очевидно! что этот алгоритм зафутболивает числа больше 20 в бесконечность
Пройдусь по каждому примеру: 1) С вероятностью 99% ты уменьшаешь число на 1, а с вероятностью 1% добавляешь к нему миллион Это не подходит, потому что рост превышает спад слишком значительно. Разберу по той же схеме с мат ожиданием: если взять f(0) = x, тогда f(1) = (0.99 * (x - 1) + 0.01 * 10^6 *x) / 2 = 5000.495 * x - 0.495; что стремится в бесконечность 2) Если оно не делится на 10 (вероятность 90%) - отнимаешь единицу, если оно делится на 10 (вероятность 10%), то удваиваешь его и отнимаешь единицу. условие не подходит под ситуацию т.к. в одном исходе выполняется умножение, а в другом вычитание. покажу на примере: допустим есть число x и 10 раз к нему была произведена операция, тогда рассмотрим 3 крайних исхода после 10 исходов: а) когда все 10 раз выпадало 90% - тогда получится x-10; б) когда 9 раз подряд выпадало 90% и в последний раз выпало 10% - тогда получится 2x-20; в) когда все 10 раз выпало 10% - тогда получится 2^10 * x + c; т.е. исход будет сильно зависеть от начальной точки, и рост непропорционален 3) про то что будет после деления на 10 во первых, если ты разделишь число на 10, то после этого вероятность следующей делимости на 10 сохранится(пример 100 или 53450000) во вторых, если число не делится на 10, тогда нельзя говорить о 80%, т.к. неизвестен характер операции которая будет произведена с числом и как её результат отразится на последующей делимости.
А для дробных чисел?
Тут и с натуральными-то дел по горло))
Но вообще обобщения на другие множества чисел существуют. Про это можно поглядеть в докладе, ссылка на который в описании
а как узнать, чётная ли дробь?
А если дробное число использовать, до 0 упадёт интересно? ...
Что если порешать такую подзадачу: составить максимально длинную цепочку, в которой каждое последующее нечетное число последовательности будет больше предыдущего? То есть, чтобы получающиеся четные числа делились только один раз на два и становились опять нечетными. Если удастся составить бесконечный алгоритм, то это будет решением. Одним местом чую, что для любого конечного числа шагов такую цепочку построить можно. Но вот бесконечную - вряд ли.
А что если и чётное и нечётное число
Таки если пойти обратно, от единицы, используя эти формулы, минуя первый десяток, можно получить абсолютно любое число, отсюда и следует, что всё идёт в единицу
Пруфы нужны
А в ч5ё ём заключается задача?
доказать что все числа к 1 сходятся
А если число отрицательное
Где они берут таки папирусы?
ага, папирусы и впрямь крутые)
Никто: Математики: очень чётное
ну ведь правда очень четное))
13 лет назад? Щито?
@@pos_itronium степень двойки
@@betkaroff хах, и впрямь))
@@betkaroff da net - 13 лет назад [изменено] - 1 неделю назад
2n + 2 так же приводит к единице, по-видимому, всегда (проверил 10000 чисел на компьютере)
про 2n + 2 доказать можно, что приходит к единице) если n четное, то за ним последует n/2. если n нечётное, то сначала 2n + 2, за которым n + 1, которое четное, поэтому за ним (n + 1) / 2. значит, начиная с любого числа, через несколько шагов мы получим меньшее число. число не может убывать неограниченно, значит, когда-то придет к единице
@@pos_itronium действительно) спасибо)
Написал небольшую программу // Example program #include #include int spaces = 0; bool collats(int n) { for (int i = 0; i < spaces; i++) { std::cout
Современное мат. программирование должно быть на питоне, с import numpy as np даже если нужна простая арифметика и цифры
Кто тебе это сказал? Мне питон просто не нравится вот я его и не использую. Язык ничего не меняет.
@@abandoned7501 это ирония
Так и не понял иронии, возможно я тупой.
Можно и на питоне) не идеальная в плане скорости, зато информативная) import time def pause(): programPause = input("Press the key to continue...") for number in range(2, 2**1024): # Запускаем цикл который подбирает числа от 2 до (2 в степени 1024) print("Число:", number) time.sleep(1) # Пауза 1 сек while True: # Запускаем цикл if (number%2 == 0): # Проверяем число на четность number=number/2 #Выполняем условие для четного числа print ("%d" % number) elif (number == 1): # Проверяем достигли ли мы единицы, если да то выходим из цикла print(" ") break else: # Иначе number=number*3+1 # Условие для нечетного числа print ("%d" % number) pause()
Похоже 3n+3 тоже работает
RainBow Table на пальцах
а что если не умножать на 3 а просто прибавлять единицу ?Тогда то же выйдет в конце 1
ну так-то конечно) а что, если умножать на 121 и прибавлять единицу? тогда, может, и улетит в бесконечность. но где граница?..
@@pos_itronium Не интересно умножать на такие большие числа, там и так ясно, что практически всегда все будет уходить в бесконечность. А вот почему 3n + 1 работает - загадка, и почему другие варианты не работают - тоже
Логично, чтобы мы не делали , мы все умрём всё идёт к 1-му концу
Я не понимаю почему её продолжают решать . Есть числа четные и нечетные .все числа четные поделятся на 2 ,а нечетные умноженые на 3 станут станут нечетными ,но разница между нечетными и четными всего 1 цифра значит после прибавления 1 число хоть как поделится на 2 . Чисел которые игнорируют теорему колатца нет
В статье “Автономная версия гипотезы Коллатца: свобода выбора делает нерешенную проблему разрешимой” (Autonomous Version of Collatz Conjecture: Freedom of Choice Makes Unsolved Problem Solvable), DOI: 10.20935/AL1999, доказана следующая теорема. Если отношение эквивалентности ↔️ для всех натуральных x соответствует условиям 2x↔️x, x↔️3x+1, тогда x↔️1 для любого натурального x.
неплохо) хотя отношение x ~ 3x + 1 должно выполняться не для всех х в нашем случае
@@pos_itronium согласен, для гипотезы Коллатца условия отношения эквивалентности немного другие: x ~ 2x и 2x-1 ~ 3x-1 ~ 3(2x-1) +1. Эквивалентность означает, что оба числа входят в одну последовательность (орбиту) по правилам гипотезы Коллатца, т.е. если для одного числа гипотеза верна, то для другого тоже.
@@YuriiSheliazhenko не, эквивалентность немного не это значит. скорее будет значить, что у них есть есть общий итог. ну то есть их орбиты перекрываются, но за счет структуры задачи это будет значить, что орбиты сливаются и кончаются одинаково
А почему бы не сделать программу, которая это попробует вычеслить?
ну так есть, конечно) но это же надо доказать для всех чисел одновременно, то есть для бесконечного набора данных)
Может я тупой, но разве все не изза "+1" мы всегда делаем из ничего числа четное и делим его, в итоге сколько не повторяй в итоге все ровно остаётся 1
Почему умножать именно на 3, на другое число нельзя?
не ясно) но именно такой множитель породил одновременно и удивительную, и труднодоказуемую гипотезу
Потому, что эту задачу решает философия. Все началось 1, а потому приходит к 1. У нас изначально есть лишь 1. Все остальные числа это тоже самое. 2 состоит из чего? Из двух - 1, 3 из троих 1. 1 это как название книги, зачем вам 100 книг с названием 1? Достаточно одной книги с названием 1, она содержит в себе ту самую информацию, что и 100 книг с названием 1. Все числа это фрактал 1.
окей, философия таким образом разрешает любую гипотезу о любой числовой последовательности?) что все 1?
@@pos_itronium Философия это 1, а математика 2)) С начало была идея, а лишь потом реализация.
@@deusex914 ну, мне это утверждение не приносит нового знания
Джеф Голдблюм хорош в математике
Сколько ищу информации об этой теории, не могу найти цель ее. Не понимаю, тут и так все логично, какое число не возьми, всегда будет 1. Никогда не уйдет в бесконечность или что ищут? Думаю каждый школьник додумался что тут теория вероятности. У нас есть число, оно либо четное либо не четное, вероятность 50 на 50. Но суть в том, что у нас скорее не 50 на 50, а по итогу 0 на 100 получается, т.к. выбор будет 1го из них. Но допустим у нас не четное и мы ему грубо говоря даем второй шанс стать четным, чтобы потом разделить на 2. Впадлу считать, но выходит что деление по теории вероятности происходит чаще чем умножение. Еще такое интересное наблюдение, если мы умножаем изначально не на 3 а на 2,4,6 и т.д. у нас число всегда будет четным. Но если умножаем на 3,5,7, вероятность 50 на 50. У нас все пути ведут к тому, что деление на 2 имеет 75%+ вероятности чем умножение.
два возражения. 1. доказательства даже с точки зрения теории вероятностей должны быть более строгими. как минимум, события деления и умножения здесь не являются независимыми, а потому нельзя просто перемножать вероятности, нужно брать суммы условных вероятностей, и в итоге скорее всего получится целое дерево событий, по структуре аналогичное дереву из чисел в видео 2. теория вероятностей с дискретным, но бесконечным пространством исходов - это достаточно тонкая вещь. так как у нас бесконечное число чисел и мы берем число наугад, получается, что каждое число нужно взять с вероятностью 0. значит, нужно определять вероятность тут по-другому, например, брать сначала ограниченный набор чисел (скажем, меньших некоторого числа N), затем рассчитывать вероятность, а затем брать предел при N → бесконечность. Равенство нулю некоторой вероятности не будет обозначать невозможности события. это будет лишь означать, что доля событий, в которых выполняется определенное условие, стремится к нулю, но они могут присутствовать. чтобы разрушить гипотезу, достаточно одного числа, хотя вероятность того, что попадется именно это число, равна нулю
@@pos_itronium сложно, я даже написал программу которая автоматически это все делает и показывает % умножений и делений. Даже фиг знает. По моей логике такую задачу рассматривать вообще нет смысла. Если мы берем квинтилион чисел и исход один, это по твоим словам недостаточно чтобы просчитать вероятность, а что делать когда чисел безконечно. Это значит что решение найти невозможно и доказать тоже, т.к. нет закономерностей исходя из 0 и до безконечности
@@nojik-ejik ну чисто по программе, видимо, ответ такой, что видимо да, гипотеза соблюдается. но этого мало)
@@pos_itronium Аналогичную задачу можно предложить ученым, сложите 1+1 чтоб получилось 3. Пусть ломают себе голову тысячилетиями) Если в этой задаче сменить условие, итог будет другой, т.к. даже прибавление единицы в задаче ничего не меняет, хоть не прибавляй, итог один)
насколько я понял в результате 3n+1 вероятность получения четного намного выше чем нечетного поэтому и двигаемся вниз по-моему тут все элементарно
Вы видимо тут зря. Вероятность получения чётного при операции 3n+1 не просто намного выше получения нечётного, она равна 100%, т.к. эта операция проводится, если n нечётное (нечётное умножить на три, получим также нечётное, добавим один, получится чётное).
спааааааааааам☹
Отрицательные числа уходят в -1, -5 или -17
насколько я понимаю, они образуют циклы...
@@pos_itronium К сожалению в моем окружении толковых математиков, которые бы ткнули меня в ошибочность. Я рассуждлал так: 3n+1 будет использоваться для N/2 чисел (N - все натуральные) n/2 будет использоваться также для всех N/2 . Казалось бы, n/2 это в среднем (примерно конечно же, единицу опускаем, при больших числах погоды не делает.) в 1.5 раза менее нарастающая последовательность(чем 3n), поэтому ожидаем в среднем улет такой последовательности в бесконечность. Но как бы этого не происходит. После 3n+1 всегда строго будет n/2. А вот после n/2 возможно еще раз n/2. Соответственно при росте числа шанс уменьшения его больше, чем увеличения (стремится к бесконечности). Как пример: При N =1000 Мы имеем 500 случаев с 3n И 125, где n/2 125, где n/4 125, где n/8 ... Что уже составляет >3n (мат. ожидание "градопадения" больше). В таком случае повзрат к единице ожидаем для любых натуральных нечетных n, будь то 5, 11 или 127. Единственные места (при крайне больших числах), где подобные "градопадения" будут спотыкаться - n/2, где n это удвоенное простое число. Но как известно, простые числа имеют свойство встречаться крайне редко при стремлении ряда к бесконечности.
@@pos_itronium Попробуем подойти с другом стороны. Что интересного можно найти? 1. Пронаблюдаем за закономерностью рядов, которые всегда приходят к единице. Что общее? Кол-во действий n/2 больше (или равно, как с двойкой), чем 3n+1. 2. Если искомое число существует (то, с которого последовательность не возвращается к единице), то чисел к нему ведущих существует как минимум бесконечность. - Простой пример тому (если это для разнообразия назовем k) k*2^z (z - любое натуральное) 3. Если k существует, то оно нечетное. 4. Последовательность действий после k может быть следующая: 1)k*3+1 2) (k*3+1)/2 3)((k*3+1)/2)*3+1 ... n) .../2 Можно прийти к тому, что к искомому числу возвращаемся посредством как минимум двух делений на двое подряд. 5.Из пункта 3 следует, что если если до числа k можно добраться путем последовательности умножений и делений из условия, то предшествующее этому числу действие это деление на 2. Я в принципе уверен, что из пункта 5 можно вывести, что если это число k есть, то получить его путем итераций из других чисел невозможно и там возникает противоречие о невозможности этого числа, но слишком сложно :(
@Silvername stream's я не совсем понимаю рассуждение, хотя оно любопытно. но вот в чем проблема. точно так же оно работать должно для правила 3n - 1 (ты никак не используешь знак +). однако для этого правила существует много циклов (не знаю, сколько именно): скажем, из 5, из 17
@@Apokal11 плюс к этому, исходя из такого рассуждения, число 1 тоже должно быть невозможно, однако оно возможно)
Фиглярство для студентов, все числа это, либо степени двойки, которые автоматически падают к единице, либо по любой произвольной формуле an+b/2, где a и b нечетные числа, сводятся к степени двойки, отличается только длинна цепочки, а для наглядности и чтобы увлечь студента выбраны наименьшие a и b, задача чтоб отсеять мух от котлет, тех кто бросится решать задачу и тех кто начнет с преобразований и исследований истории математики., стеб над человеком с 63 лямами зачетный)
Всего есть такие переходы: чет к чет,чет к нечет,нечет к чет и нечет к нечет. Я составил схемку на бумажке и вышло что путей для (-) в и путей для(+) равно. Но это только на 1 действие. Когда число растет то это обезательно переход от нечет. к нечет. (Пример:n = 3 (3 * 3 + 1)/2 = 5,это больше чем изначальное. N выросло) или же нечет. к чет.(9 * 3 + 1) / 2 = 14 Но на четное кол-во действий мы имеем что теперь (+) дает только нечет. к нечет. А все остольное дает (-) А если кол - во действий нечет. то равно (9*3+1) / 2 =14 / 2 = 7. N уменьшилось. 8 / 2 = 4 / 2 = 2. N уменьшилось. 6 / 2 = (3 * 3 + 1) / 2 = 5. N уменьшилось. В итоге мы имеем что всреднем мы теряем от n 3 плюса против 4 минусов. Мой вывод состоял в том что n должно быть всегда нечет (Если я в чем-то очень тупанул или допустил ошибку то напишите это в ответе.
Не совсем понимаю, почему от честности числа действий должно что-то зависеть. Берем, например, число 32 - требуется нечетное число действий, чтобы прийти к 1, для 64 - четное. Или что ты имеешь в виду? Дальше. Ты рассуждаешь в среднем, будто все четыре случая равновероятны, а это не обязательно так. Опять же, в примере с 64 все переходы - от четного к четному. Думаю, можно придумать и пример, где все переходы - от нечетного к нечетному. Дальше. Ты не учитываешь, насколько число становится меньше или насколько больше. Можно три раза прибавлять по 100 и четыре раза отнимать по 1. Вычитаем в итоге больше раз, чем прибавляем, хотя число растет. То есть этот аргумент надо бы докрутить
Ну я не математик и не говорил про это . Я не знаю я просто это понял в тот момент так
@@user-op1eo9lr9q ну лан)
тут теорию вероятностей нужно применять, показывая что на следующем шаге вероятность попасть на четное число кратное четырем выше, чем попасть на нечетное + четное не кратное 4. вот в итоге и будем двигаться преимущественно вниз, пусть и очень долго, дойдя до какой-то степени двойки. по другому В ОБЩЕМ ВИДЕ это доказать вряд ли можно, тут же бесконечные множества и гигантские кол-ва шагов. а ответ на вопрос "почему так происходит" как раз такой: потому что это наиболее вероятный из возможных результатов. Чем-то похоже на энтропию, время и прочие умные штуки в физике.
Если что-то бесконечно маловероятно, то на бесконечности это всё равно произойдёт. Плохой метод
Попробуйте 2 в 60 степени +1.
через три операции получится 3•2⁵⁸ + 1, а это меньше, чем 2⁶⁰ + 1, то есть оно уже проверено
@@pos_itronium А 2 в 60 + 2?
@@duraczkie_psevdonimi. ну его сразу пополам делишь, и оно становится меньше 2⁶⁰
@@pos_itronium А если 2 в 60 +3?
@@duraczkie_psevdonimi. думаю, дальше понятно, как действовать)
Рано или поздно получаем степень 2, естественно постоянное деление на 2 приводит нас к единице. В примере получили 16=2^4. Если 2 будет в бесконечно большой степени, постоянное деление на 2 привет к 1 в любом случае. Видимо я не понимаю в чем проблема.
Мы берём любое число, необязательно степень двойки. И нужно как раз доказать, что любое натуральное число сводится к степени двойки.
Люди, вы не поняли! Суть в том, чтобы найти такое число, которое не уменьшится до единицы, а возрастёт до бесконечности!
Это ты не понял, достаточно чтобы оно зациклилось
доказываю эту супер сложную гипотезу: 3n+1 всегда меняет чётность числа n. n/2 не всегда меняет чётность числа n. соответственно число n всегда будет уменьшатся, т.к. операций с делением будет больше чем с умножением. тоже самое будет и с дробными числами.
где забрать мою нобелевскую премию ?
Ее за мат. не дают)
очень зря
ты нихера нового не сказал.
404Negative да, вот только ты не знаешь, сколько раз ты будешь подставлять число в формулу 3n+1 или n/2, следовательно, твоё утверждение работает не для всех чисел
я могу много таких задачек придумать
жду твоего имени в научных источниках.
чтоб в научных источниках опубликовали, нужно быть мажором
404Negative чё за бред сумасшедшего
а ты думаешь публикуют именно того, кто что-либо придумал ? публикуют всегда самого приблатнённого. зав кафедрой какой-нибудь или доцент. про аспиранта, который сам лично сообразил и сделал, никто даже и не вспомнет
404Negative дружище, есть вариант что спиздят статью и опубликуют в другом сегменте, но если опубликовал ты то проблем не должно быть.
другой вопрос, можно ли из 1 получить любое натуральное число пользуясь двумя формулами?
В чем прикладная польза этого алгоритма?
Да забей, просто ставь дизлайк)
@@pos_itronium почему? Мне понравилось. но это же имеет какое то применение?
@@nurlybekmyrzabekov6569 разминания и расширение своего сознания
Именно математика находит такие простые с виду вещи, которые крайне сложно доказать. Та же теорема Ферма. Записывается крайне просто и выглядит понятно. А на доказательство ушло несколько веков, плюс само доказательство занимает больше 150 листов (если не ошибаюсь). Конечно, не всегда понятно, какое у этого есть практическое применение. Но если есть вопрос, находятся и те, кто будет искать ответ.
это верно) математика всегда придумывает безобидные задачи, а потом они неожиданно находят применение или же в процессе их решения появляется много очень полезной математики
Что если взять число с минусом? -7
гипотеза для натуральных чисел
дерево будет в другую сторону : )
а главное зачем, всё это делать? ... проверьте верность теории о постоянной параллельности двух рельс на железнодорожном пути! как закончите проверку, - расскажите!
эмм, не в этом же суть) суть проверки - в поиске контрпримера)
Мне понравилось про "шаблон и закономерность".Такая же ситуация,например,с орфографией и чтением в английском и французском языках или почему образуется рак.Сколько мы ни пытаемся,у нас не получается все это объединить в одну таблицу.Но ведь какая-то закономерность в природе соблюдается.Культура французов вместе с языком откуда-то взялись с такими правилами,где написано одно,а читается другое.Как вы думаете,в чем провинились ваши знакомые,которых,увы,болезнь унесла из жизни?У меня есть версии,но я не уверен в своем ответе.Это как грамматика в испанском языке,которая очень нелогичная,в которой очень много исключений.Кто не изучал,она по объему в 16 раз больше английской.Времен там 36!
хорошее замечание) сравнение с языком очень неплохое) хотя и механизм исключений в языке все же другой
В чем проблема то? У нас по сути есть два так сказать "вида" чисел в этой задаче: четные и не четные. Среди множества бесконечно множества чётных чисел (на которые мы рано или поздно попадаем) есть такое же бесконечное множество чисел которые являются степенями числа 2, которые можно делить на 2 вплоть до 1, исходя из этого, какие бы большие числа мы не использовали для старта и учитывая их бесконечное множество, рано или поздно мы попадём на число которое будет степенью числа 2, и спустимся к 1. Множество натуральных чисел бесконечно по определению, поэтому даже пропуская (при росте числа X в расчётах) несколько степеней числа 2, на какую-то из них мы рано или поздно попадём. Да и так называемых дважды чётных чисел тоже бесконечное множество, так что даже если брать для старта числа за пределами текущих способностей наших компьютеров, рано или поздно расчёты упадут в степень числа 2. Для тех кто не понял что тут написал, вспоминаем как работает математика с бесконечным множества. П.с. может я чего-то не понял в этой задаче, если что поправьте.
Ну не, бесконечность шагов не гарантирует, что мы обязательно встретим каждое число, в том числе какую-нибудь степень двойки. Ну, скажем, бесконечная последовательность: 3, 7, 6, 15, 14, 31, 30, 63, 62, ... , 2^n - 1, 2^n - 2, ... То восходит, то падает, минуя все степени двойки
По идеи если считать ноль чётным и применить к нему следующий алгоритм, то это всегда будет ноль и он никогда не придёт к единице.
Ну, это тривиальный контрпример. И вообще речь идёт о натуральных числах)
Непонял, а каким числом бы оно дожно оканчанчиваться(?), раз все малые числа (вследствие n/2) приводят к 1. Чего тут неясного? Всё предельно ясно. Можно и не стараться. Разве что заклививаний, но вторая формула этого просто не даст, дойдя до 1.