Загадочная постоянная 0,577 [Numberphile]
2019 ж. 14 Қаң.
280 264 Рет қаралды
Оригинал: • The mystery of 0.577 -...
Гармонический ряд и загадочная постоянная Эйлера-Маскерони
Рассказывает доктор Тони Падилла
NUMBERPHILE
Website: www.numberphile.com/
Numberphile on Facebook: / numberphile
Numberphile tweets: / numberphile
Subscribe: bit.ly/Numberphile_Sub
Numberphile is supported by the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI): bit.ly/MSRINumberphile
Videos by Brady Haran
Рубрика «Сумасшедшие улыбающиеся математики со странными числами»
...от которых сложно оторваться 😁
Если б он не сказал, что за муравьём расстояние тоже увеличивается, я бы не додумался до этого
@@majestick муравей достигнет конца через конечное количество времени, ряд же расходится
По моему кто-то забыл про бритву Оккама - такое объяснение усложняет исходную постановку вопроса. Низачод.
KIRUXA channel а что означает, если ряд расходится?
@@majestick Никакой уловки тут нет, просто пройденный путь нельзя считать в абсолютных величинах, так как резинка тянется. Нужно считать в долях от ее длины (или процентах), так будет сразу понятно, что на каждом шаге пройденное расстояние относительно общей длины резинки в долях увеличивается, о чем он и сказал в видео. Обычный расходящийся ряд, ничего особо сложного тут не вижу.
@@valerykalinin8305 Это значит, что в школе есть не только туалет, дискотеки и родительские собрания, но и уроки математики.
Это так работает банковский кредит
мне кажется наоборот, проценты что то не накапливаются
@@kadessovbek5129 твой батя банкир, проценты у него не накапливаются)
Только там как за муравьем долг не уменьшается
🤣🤣🤣
Есть простой способ доказать расхождение ряда: возьмём резиночку
И сунем внутрь палку, затем это все надо сунуть Читать далее
@@user-arzagon читать далее повыше помести
Ошибка в задаче с муравьем. Некорректно решение преподнесено. Муравей никогда не дойдет, да расстояние которое он пройдет может быть бесконечно, но расстояние перед ним растет в бесконечность гораздо быстрее. Ошибка в подаче, с каждой секундной он не проходит процент общего пути. Он проходит некое расстояние. Через 100 сек он пройдет метр, расстояние будет уже 100 м. Через 1000 сек он пройдет 10 м, общее расстояние будет 1000 м. Расстояние общего пути растет также в бесконечность, причем гораздо быстрее! Так что, нет, не катит. Менять постанову надо, чтобы сходилось!
@@user-zx6wu8ny5j Расстояние перед ним не растёт со скоростью 1 м/с, общая длина растёт, а расстояние растёт как доля расстояния.
У меня вопрос, муравей добровольно решил идти по резинке 3 тредециллиона лет, или его заставили?
Зафиксированный рекорд жизни для самки муравья - 28 лет, самцы живут меньше. Только дебилы и математики могут решить, что у муравья есть какие-то шансы. Напомню, ни тем ни другим нобелевскую премию не дают. Полагаю, в ближайшие 28 лет ситуация не изменится.
Ему не оставили выбора
@@Joprsst заметьте, что представленный в видео человек не только математик, но и физик. А им нобелевку каждый год дают!
@@genghiskhan8835 не знаю представленного человека, откуда вы врете что он физик? диплом его видели? врань
@@Joprsst Во-первых, умею читать описания к видео. Во-вторых, умею пользоваться поисковиком в интернете. В-третьих, внимательно слушаю то, что он говорит. Но для вас это, конечно, загадочные знания. Как и математика. Как и физика. Не утруждайтесь просмотром таких роликов.
Оу, я теперь понял как Роланд дошел до моря в "Темной башне", хотя пространство растягивалось. Крч, в книге пояснялось что от родных краев Роланда до моря было около 1000миль, но он преодолел это расстояние за 20 лет, хотя большую часть этого времени он провел в пути и на скаку, а не пешим ходом. Но его мир, сошел с места, и пространство, и время исказились. В итоге он преодолел не одну, а тысячи миль, может даже десятки, но все же добрался вопреки тому что пространство расширялось.
Вся фишка в том, что резинка растягивает на 1 метр не только не пройденный путь но и пройденный. То есть муравью добавляется с каждой секундой все меньше и меньше чем 1 метр.
В универе рассказывают про гармонический ряд, в задачах на комплексные ряды всплывает постоянная эйлера-маскерони, через два месяца выходит это видео, забавно)
Тоже самое)
Обожаю такие видео. Жаль, что в школе себя плохо вёл, а не учился. Математика это ведь так интересно!
Ничего не понял, но очень интересно
Overbafer1
Понять могут не только лишь все. Мало кто может это сделать...
Мы тут про точные науки говорим, поэтому формулировки надо говорить правильно - ни хуя не понял, но очень интересно.
Судьба муравья хуже самого изощрённого ада. К видео рекомендую прикрепить ссылку где они доказывали про -1/12
10 муравьёв поставили дизлайк
@@user-nq6do2cf9o еблае, он пошутил
Даун, если че, посмотри ролик про доказательство этого, что если ряд бесконечен, то он равняется -1/12
@@MrBluffCatcher 3blue1brown уже давно это опроверг -_- kzhead.info/sun/jNmCec6EqWisiHk/bejne.html
@@KrasBadan правда как обычно по середине. Намберфайл умолчали о том, что данное решение этого ряда это своего рода частный случай, которое находит применение в комплексном анализе, квантовой теории поля и теории струн. Ну, а с точки зрения математики это конечно не является решением в общепринятом понимании.
Математики - удивительные люди! Как можно всё это понимать? Я им по доброму завидую.
В первом классе детей учат, что если складывать положительные целые числа, то и в ответе получится положительное целое число. Но к чёрту все эти законы математики. Если складывать все имеющиеся положительные числа подряд, то мы получим отрицательную дробь.
kzhead.info/sun/jNmCec6EqWisiHk/bejne.html
Он и будет положительным, отрицательным он становится из-за допущения, не являющимся корректным
@@VladykaVladykov А где оно некорректно?
@@dxdt-ty3bx Они работают с бесконечными суммами как с конечными, что недопустимо. В том числе, они полагаются на то, что бесконечная сумма 1 и 0 точно равна 1/2.
Они просто некорректно считали. Разумеется бесконечный ряд 1+2+3... равен бесконечности.
он чертов гений) хоть и сомнения не покидают, это очень интересно! спасибо огромное за перевод
Помню это прекрасное чувство когда на матане в универе рассказывали эти чудеса, и еще большее удовольствия от того что понимаешь это.
Есть ли рациональные постоянные, рациональность которых доказали найдя конечное число знаков после запятой, когда этих знаков было очень много?
У рациональных чисел не обязательно конечное число знаков после запятой. Вот взять хотя бы рациональную дробь 1/3=0.33333... - там бесконечное количество троек после запятой. У них конечный знаменатель дроби, и если этот знаменатель содержит среди своих простых множителей что-то кроме 2 и 5, десятичное представление дроби будет бесконечным. Но, будет конечный период (у иррациональных чисел периода нет).
@@semyonsychev4462если сказать более общо, то у ВСЕХ рациональных чисел бесконечное число знаков после запятой. Но от иррациональных они отличаются наличием периодичности.
Третий ряд можно сгруппировать так чтобы получился первый, очевидно что если у тебя есть бесконечное количество 1/2 то ты можешь из них получить любое натуральное число.
Тут из объяснения не очевиден следующий момент : новый метр добавляется не впереди муровья, а пропорционально распределяется между продейным и оставшимся расстоянием, ну или как он сказал : позади муровья расстояние увеличивается.
Ну да, резинку-то растягивкют
@@backer01ну вообще то это не очевидно и должно быть упомянуто в самом начале, а не обронено, так невзначай, в конце. Потому что могут быть и другие варианты.
Он сказал, что он проходит по 1 см, не переместился вместе с растягивающиеся резинкой и плюс 1 см, а именно на 1 см. Это две абсолютно разные задачи. Из озвученной задачи, муравей не дойдёт до конца окружности. Но запудрить мозг он может. (Он-муравей😂)
@@davidgala995 Рекоменлуб ещё раз видео посмотреть. Там прямым текстом говорится что за спиной муровья резинка тоже тянется и не стоит об этом забывать.
Что значит фраза "или е возвести в степень гамма, оно знает о произведении простых чисел"???
Какая-то несвязанная мысль. Я возвел, получил 1.78. Может, константа?
Я пробовал, получилась интересная вещь. е^γ=(е^(1+2+3+...+n))/n Конечно, если я не ошибся. А сумму 1+2+3+...+n можно представить как некоторое произведение простых чисел, вроде Эйлер вывел формулу, про неё можете прочитать в гипотезе Римана, они связанны
@@psychSage если я правильно понял, то ты е возвёл в степень, равную сумме бесконечного расходящегося ряда? Ну ладно.
Когда он рассказал по муравья, я сразу подумал про ипотеку)))
Греф подумал за тебя)
Я юрист, у меня экзамен через 8 часов, почему я сижу и смотрю математику... Ммм обожаю рекомендованное в ютубе.
ну как, сдал?
@@sharover455 не ответил в армии уже наверно)
@@Vadim-33 уже дембель наверняка
Шаровер мы походу не узнаем этого, а может и узнаем, через 3 (много нулей) лет
Умер наверное в армии
Ничего себе, этот чувак работает в ЦЕРНе над коллайдером, круто.
он в красной каске показывал коллайдер.
@@StranikSDeveloper Боюсь туда даже уборщиков набирают с минималкой в виде высш. физматом. )))
@@venge3711 так правильно. Вдруг она протрёт коллайдер не под тем углом и он сломается)
@@DenTankist некорректно описано само условие, из-за этого непонимание. Мы удлиняем резинку в два раза, но часть удлинения идёт перед муравьём, а часть за. Если изначально он будет стоять на середине, и никуда не двигаться, то он всё время будет на середине. Или на четверти, на любой другой отметке, выраженной в частях (или в процентах, что одно и то же) не важно. Идея в том, что двигаясь он увеличивает своё положение (в процентах), т.к. стоя он его не теряет, как бы медленен не был сам процесс. Не понятно только одно: нахер это всё нужно и причём тут гармонический ряд?
И вот такие дебилы есть в ЦЕРНЕ? Ничего святого только распил бабла .! Позор.
Когда растягиваем резинку, то на новой длине окружности муравей становится дальше от начала движения на 1 см, на 2 см и т.д. Это нужно учитывать при движении муравья!
я согласен, я не математик, и это от меня очень далеко, но если увеличивать твой путь на расстояние большее чем ты проходишь то до конца ты явно не дойдешь!!!!!
@@user-kx9dt1zb9d вы не поняли комментария. Он пытался объяснить, что муравей дойдёт до конца. :)) Да, без хороших математических скиллов это очень сложно понять.
@@user-kx9dt1zb9d нужно понимать, что это такое расширении резинки, при котором соотношение длин любых двух дуг сохраняется
там закавыка в другом - в какой-то момент времени увеличение на метр длины окружности станет добавлять настолько мало к длине оставшегося пути, что сантиметр муравья начнет его приближать к концу пути в абсолютном значении его длины.
Всё понял, но очень интересно
5:24 ёклмн мне это было нужно!
ахиреть! спасибо за перевод!
Интересно а если муравей начал бы свой путь с 51го сантиметра при тех же условиях(увеличиваем раз в 1сек.на 1м общую длину резинки на его движение 1см в 1секунду)то получается,что при увеличении на 1м резинки то тем самым его путь к цели сокращался бы?то есть путь находящийся за ним увеличивался бы больше чем путь перед ним?? То есть по сути задача муравья заключается в преодолении 51% пути,а далее путь который ещё нужно будет пройти будет сам "уменьшаться" с каждым увеличением точно так же как он увеличивался до прохождения 51% пути??
мне кажется что они всех искусно дурят :)
Дурят физики, когда рассказывают про переменный ток. Как может синусоида пролезть по прямым проводам!
@@user-xc4qc6dg4z :D
То что сумма расходящегося ряда -1/12 - правда обманули. Там любое число может получиться.
Да согласин и тагде нас дурят дураки которые говорят что земля круглая ну дибилы
тебе не кажется___
Я спокоен за ящик Пандоры. Эти ничего никогда не найдут.
Я посчитал, муравью для прохождения до конца окружности потребуется примерно 47858590352191704e+35 лет, но он столько не проживёт, по этому муравей не дойдёт до финиша
Очевидно, что муравей дойдёт до конца по одной простой причине: Муравей никогда не движется назад, потому что сколь быстро резинка бы не растягивалась, он никогда не движется назад в процентном соотношении, он всегда его как минимум сохраняет. А кроме того, еще и движется вперед.
на третьей секунде он прошёл 1 см или 1/300=1/3%=0.33% но т.к. резинка увеличивалась каждый раз на метр, то сантиметр на втором круге стал равен 1*3/2=1.5см, а на первом - 1*2/1*3/2=3см итого за 3 секунды он преодолел 3+1.5+1 = 5.5см, что является 5.5/300=1.83%
Резинка ведь удлинялась, а не растягивалась, так что сантиметр всë ещë сантиметр
@@user-dazaiosamu если бы к ней просто прибавлялся метровый отрезок, то задача не имеет смысла, тк и так понятно, что до конца он не дойдёт никогда
Давай побольше Мэта Паркера
Класс, нифига не понятно но капец как интересно...
Легче понять,если представить резинку прямую. Когда растягивают резинку через 1 секунду, то растягивается путь перед муравьев не только спереди, но и путь сзади. Когда муравей перевалит за середину резинки, то при каждом растяжении спереди будет всё меньшее расстояние до финиша, а сзади всё большее. Теперь представьте, что муравьи остался 1 см до финиша, а гигантскую резинку растянули ещё на 1 метр. Очевидно, что 1 сантиметр почти не увеличится
2:46 Погоди-ка... Если сумму второго ряда мы принимаем бесконечной только потому, что каждое его слагаемое больше соответствующего слагаемого третьего ряда, то почему по этой же логике мы не считаем бесконечной сумму первого ряда?
Ряд расходится, условно говоря, ряд равен бесконечности
@@VladykaVladykov, спасибо кэп
Потому что этот ряд - мем. Очевидно, что он равен бесконечности, но его "доказали" с ошибками. И он стпл популярен как сарказм
потому что s=-1/12 это не сумма натурального ряда, это его супер сумма
@@user-kb6bn2ph1v Он не популярен как сарказм , иначе бы этим числом не оперировали в научных работах.
1+1/2+1/3+.... больше, чем 1+2+3+... Это интуитивно понятно=)))
В начале видео одного взгляда на число хватило, чтобы понять, о какой константе пойдет речь.
Математика - это ещё больше философия, чем сама философия. Зачастую софистическая.
8:47 - я думаю, это сюжет для нового расследования на РЕН ТВ
довольно интересная мысль. помню. была такая задача на олимпиаде. только там был растягивающийся канат и гусеница ;) и это говорит о том. что несмотря на расширение вселенной. с затратой довольно значительного времени. но всё же возможно достичь объектов. которых даже не видно будет. скажем. через гуголплекс лет...
Однако считается что нет.
Вселенная типо с ускорением расширяется, а не просто +1. Хотя как можно зафиксировать расширение вселенной находясь в этой вселенной я немзнаю)
это как постоянная фибоначи тоже вшитая во многие процессы и явления от живого мира до спиралей галактик
Сперва я подумал, да нихрена, он не доберётся, ведь путь каждый раз увеличивается. Но если подумать: 1секунда 1см пройден и 1м пути, пройдено 1%. После чего верёвку растягивают и пройденный путь становится уже (2см +1см который пройдёт сам муравей). 2см пройденный путь стал за счёт увеличения длинны резинки на 100% от изначальной длинны (1метр стал 2 метрами из которых пройденного пути 1см стали 2см, увеличились на 100%), в следующий раз резинка увеличился на 50%, а потом на 33%, после на 25% и тд соответствуя расходящимся дробям. в конце когда муравью останется пройти 1% пути, при увеличении резинки на 1м путь пройденный увеличится на 99см, а не пройденный всего на 1см. Таким образом пройденный путь будет и правда расти от общей длинны: 1%(1 см/1м), 1.5%(3см/2м), 1.83333%(5.5см/3м),2.0833% (8.3333см/4м)....
А мне всегда было интересно. Вот почему в школах учителя так не объясняют?
потому что учителей нужно на пенсию отправлять лет в 35.
Нихрена не понял, но было очень интересно 😊
Никогда не достигнет муравей. Есть предел этой функции. Расстояние за ним будет увеличиваться медленнее, чем перед ним.
На самом деле всё просто, если изучать не только материальный мир, но и духовный. 😊
Куча комментариев, где народ не понял фокус с муравьем. Просто, представьте что он проползает за секунду не 1 сантиметр, а 50 сантиметров. Тогда муравью достаточно три секунды, чтобы пройти всю окружность.
4 секунды. на третей секунде он пройдет 91,7%
Да ну? 100-50 + 100-50 + 100-50 то есть через три секунды перед муравьем будет 1,5 метра резиночки. Четыре секунды? Добавим ещё 100-50. Через четыре секунды перед муравьем будет 2 метра резиночки.
Лол нихрена. Прикол в том, что независимо от расстояния, преодолеваемого муравьём, у него всё равно уйдёт бесконечность времени (при том условии, что скорость муравья не будет превышать 50 см/с, то есть первый "шаг" муравья не превысит 50% пути). Посчитайте сами. Я не силён ни в каких расходящихся рядах, но теоретически это так. Об этом ещё Зенон тысячи лет назад говорил.
@@roxyter9142 считал, даже программно. Всё там получается. Каждый шаг увеличивается общее(растяжение+движение муравья) расстояние от старта до животного. И всё бОльшая часть растяжения уходит на эту часть. В конце пути до финиша останется меньше 99% всей резинки и прибавка перед ним окажется меньше его шага
А я вот думаю так: математику придумали люди как инструмент описать реальность, то есть математика, физика это не реальность это абстракция представление со своей, человеческой, узкой точки зрения, следовательно у реальности есть своя математика, код, шифр, правила, которые состоят из этих постоянных, реальных чисел а не из тех что выдумали люди. Человек ещё не понял что такое реальность и природа и пытается выразить законы и реальные числа в своих понятиях. Ведь все постоянные (реальные числа природы) выражены в нашей не реальной математике и физике отношениями, а не целыми и тупыми цифрами. Вся природа построена на отношениях, золотое сечение, фракталы, числа Фибоначчи. По этому человек и не знает почему гравитационная постоянная именно такая какая есть, как и осталные: постоянная диэлектрической проницаемости, пост. авагадро, пи, пост. Планка и т.д....
Вся придуманная наука состоит из наблюдений. И является чьим то мнением. Правду знают только творцы. Люди могу только наблюдать и выделять закономерности.
Можно доказать, что крокодил больше зелёный чем длинный. Длиный он только в длинну своего тела, а зелёный и вдоль и поперёк. Чтд. Это всё придумал Черчилль в восемнадцатом году)
Спасибо за видео вам
5:40 почему процент накапливается? 1см/1м это 1%, 2см/2м это тоже 1%, и так далее
При растягивании резинки увеличивается не только путь перед муравьем, но и за ним. В первую секунду муравей прошел 1 см по метровой резинке, затем резинка увеличилась в 2 раза, путь перед муравьем стал не 99 см. а 99*2=198, за его спиной 1*2=2 см, и вот уже после этого муравей проходит третий сантиметр, который составляет 0,5% от 2 метров и т.д.
Первый шаг: 1 от 100 = 1% Второй шаг: Увеличиваем на 100%, ибо 1 от 1 = 100%; 1→2; 100→200 2 от 200 = 1%, все верно и еще он в этот ход проходит 1, что = ½%. Значит сумма на данный ход 1+½=1,5%, или 3см. Третий ход: Увеличиваем на 50%, ибо 1 от 2 = 50%; 3→4,5; 200→300 4,5 от 300 = 1,5%, все верно Еще 1см, ⅓%, 5,5см сумма, или 1,8(3)% И т.д. В итоге сумма % будет расти в логарифмической прогрессии
Я представил себя муравьем-и побежал от "старта" к Финишу". Расстояние от старта увеличивается, НО расстояние до финиша увеличивается еще больше т.е. я никогда не достигну финиша. Чего-то я не понял его рассуждения. Видимо я чего-то не догоняю?! (финиша точно.)
так же не понимаю. Какая разница, что там у меня за спиной от старта. До финиша же с каждой секундой расстояние увеличивается, каким образом муравей доберётся до него? Если с -1/12 я ещё понял, то вот с этим рядом и примером совсем не согласен. Смахивает на пример из казино, как якобы количество предыдущих ставок влияет на следующий результат. Мы все понимаем, что это не так..... Финиш от муравья отдаляется, а значит он его ни когда не достигнет, в моём понимании мира.
@@moizametki587 смотри: за первую итерацию муравей прошел один процент кольца, за вторую - 1/2 процента, за третью - 1/3, ведь расстояние увеличивается и перед муравьев, и за муравьев. Таким образом мы получаем расходящийся ряд 1+1/2+1/3+1/4+... Осталось только найти, когда он равен 100 процентам. Изи.
@@moizametki587 суть в том, что кольцо растягивается равномерно и путь увеличивается как перед муравьем, так и за ним. За первую итерацию муравей прошел один сантиметр, за вторую он так же прошел один сантиметр, но начальный путь, пройденный им, растянулся до двух сантиметров, таким образом под конец второй итерации муравей прошел 3 см, а кольцо имеет длину в 2 м. Повторяя так и дальше и используя гармонический ряд для ппоцентов, можем получить интересующий нас ответ.
@@user-xh9pu2wj6b как ваше суждение противоречит моему, кроме ответа? я в цифрах показал, что муравей никогда до финиша не доберётся. анекдот по теме привёл. а вы всё своё. покажите, где в моём примере ошибка?
@@moizametki587 ваша ошибка в том, что вы не учитываете растяжение пути за муравьем.
больше бы видео)
Кстати, про -1/12 в сумме натуральных чисел. Если взять пиадические числа... Которые вроде как натуральные, но могут вести себя как отрицательные и дробные... То можно понять откуда там и минус и дробь
Можно подробнее? (Недавно видел ролик у Veritasium про p-адические числа.) Например, какое значение взять в качестве р, чтобы вышло -1/12? И так далее.
@@santolok7662 ну я плохо сам понимаю. Но ведь на бесконечности такие числа тоже существуют. Проблема в том, что p-адические числа зависят от системы счисления... Но на бесконечности же попанутся такие и без системы счисления наверняка же. Моя логика именно в этом
Это просто прикол. Там они переставляли числа в расходящемся ряде, что делать по законам математики нельзя. Это как сокращать на ноль что б доказать , что 2 равно 3
@@bbooss7572 прикол в том, что эти -1/12 получается при совершенно разных подходах
Про таинственную постоянную очень мало рассказали. И как ее нашли - я тоже не поняла.
Ирина Мазнева ([сумма по k от 1 до n (1/k)] - ln(n)) (n - целое и стремится к бесконечности)
Я е возвел в степень гамма. У меня комп расплавился
6:00 С этого момента я перестал понимать. Во-первых доктор Тони Падилла говорит: "Наступит эпоха Гаргантюа". Почему он так сказал? Ни Гугл, ни Яндекс не показали ни одного результата при поиске "эпоха гаргантюа". Во-вторых. Доктор Тони говорит: "сумма растёт бесконечно, но очень медленно... Сумма замедляется логарифмически". Я обратил внимание на слово "замедляется". Такое впечатление, что это означает, что если вначале мы можем видеть приращение, то в конце шаги станут почти ничтожными. Давайте рассмотрим момент, когда муравей прополз уже почти весь круг и остались последние несколько секунд. И каждую секунду круг увеличивается ещё на метр. Но всё это увеличение теперь происходит позади муравья, а лежащий перед ним путь уже давно прирастает меньше, чем на диаметр атома. И муравей быстренько проходит последние сантиметры! Поэтому создаётся впечатление, что в начале пути угловая скорость муравья замедляется, а в конце - увеличивается. На самом деле я понимаю, что доктор Тони прав и относительное приращение, а с ним и угловая скорость, непрерывно уменьшается.
"-1/12" - Всё предельно ясно
А то что пишет log вместо ln это там у них так принято?
Да, у них так принято. Вообще, в русскоязычной литературе многие обозначения отличаются от западных
ln логарифм по основанию Эйлера (примерно 2,7) . Натуральный логарифм. log с любым основанием, где основание больше нуля и не равно единице. lg это логарифм по основанию 10.
С математической точки зрения--вселенная конечно конечна,но узнаем об этом в конце концов,придя в начало начал.
Здравствуйте, не могу найти перевол часавой лекции с Мэтом Паркером. Не могли бы вы мне подсказать, в чём может быть проблема?
проблема может быть в незнании названия лекции, вы эту ищите?: kzhead.info/sun/or2oobKIo5Ovi58/bejne.html
@@user-yq9ns6tn1e спасибо большое. Был уверен, что смотрел на этом канале.
Хотя ок, понял весь прикол в тянущейся резинке, которая действительно растягивает его пройденный путь в процентах, а перед ним линейно. То есть вклад в пройденный путь будет вносить не только движение муравья, но и само растяжение резинки... Хитро. )
Советую видео Matherlogic о сумме - 1/12
есть ссылка?
kzhead.info/sun/jNmCec6EqWisiHk/bejne.html
1-1+1-1+1-... не сходится в классическом понимании, но сходится по Чезаро (и равен 1/2). Аналогично и с рядом 1-2+3-4+5... Ряд 1+2+3+4+... расходится по классическому определению и стремится к бесконечности, но есть методы нахождения сумм разходящихся пределов (например по Абелю), и получится -1/12. Просто используется расширенное понятие суммы ряда, оба ответа (бесконечность и -1/12) подходят, в зависимости от определения суммы ряда
Знаю этот канал. Он там опровергнул что ряд суммы положительных целых чисел не может быть равен -1/12. Это поддаётся логике потому, что сумма ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ даст в ответе положительное число, а сумма ЦЕЛЫЕ чисел даст в ответе число целое. *ОПРОВЕРГНУТО*
@@exulw0lf бесконечность это обычное сложение, - 1/12 это суперсуммирование с использованием дополнительных определений
если космологию объединить с теорией чисел, то получится нумерология?
4:50 странный подход. Муравей сначала прошел 1% потом 0,5%, но как только он прошлой второй раз, первый 1% от длины уже не 1% а 0,5%. Поэтому суммировать до 100% нельзя. По сути кольцо увеличивается на 1 метр а муравей 1 см идет, очевидно что длина кольца растет в 100 раз быстрей чем скорость муравья. Красиво стелят, но если реально подумать фигня все это.
Это легче представить не в линейных скоростях, а в угловых . Стрелка, которая всегда движется с постоянной скоростью - всегда догонит стоящую стрелку. Но угловая скорость догоняйки будет уже не постоянная, а всё снижающаяся. И что то мне тоже кажется, что она не всегда догонит стоящую стрелку . Может даже - никогда. Как он это доказал - непонятно.
С учётом того что это окружность, то с каждым следующим тиком перед муравьём добавляется все меньшее и меньшее рысстояние. Например в самую первую секунду это 100 метров, когда он пройдет 25% пути перед ним добавится 75 метров, когда пройдет 75 % добавится 25 метров, когда пройдет 99 % то за тик ему добавится только 1 метр.
Вопрос по резиночке. Почему именно резиночка? для того что-бы на ней муравей стоял и позади него расстояние увеличивалось? Если без резиночки просто добавлять отрезки то нифига не работает.
Не надо врать
Здесь взяли резинку для примера, ведь если сильно постараться также можно растянуть и метал
Да, надо чтобы пройденное расстояние позади увеличивалось (а точнее - не менялся процент пройденного пути). Иначе уже после первой секунды, когда увеличится расстояние, окажется, что прошёл муравей не 1%, а лишь 0,5% (1 см от 2 м, тогда как с резинкой расстояние позади само бы увеличилось до 2 см и дальше бы составляло 1%), а после второй секунды ещё меньше - в процентом соотношении он бы приближался к старту, а не финишу. Но в таком случае это не имеет ничего общего с предложенной суммой ряда: 1+1/2+1/3+...
Кто понял почему первый ряд 1+2+3+4+5....= - 1/12 ?
У них есть видео об этом: kzhead.info/sun/dLiRYch8e6GmrGg/bejne.html
@@splytrz и опровержение другого умного дядьки kzhead.info/sun/jNmCec6EqWisiHk/bejne.html
это тупое наебалово. они хйуню говорят и скаляться.
@@papananu4916 ну и дурак раз так думаешь
@@lollel5395 Ряды нельзя сдвигать, ибо 1+2+3+4+5+6... - 0+1+2+3+4+5... =1+1+1+1... = 0
Почему 9:59? Вы специально?
перфекционист негодует
Комментарии к видео объяснили мне предмет лучше, чем школьный учитель.
Все правильно про муравья. Каждую сек. он проходит 1/x. всей окружности, где x длинна окружности в данный момент в см. Путь муравья представляет из себя последовательность 1/100 + 1/200 + 1/300 ... = 1/100(1+ 1/2 + 1/3 + ...) что и является гармоническим рядом. Что бы пройти весь путь эта сумма должна быть равна 1. В итоге 1 + 1/2 + 1/3 + ... = 100. Значит число элементов (т.е. секунд) e^100 не учитывая постоянну эйлера-маскерони. --- P.S. А вот если бы мы не растягивали на метр, а допустим, у величивали длинну в 2 раза, в этом случае муравей не никогда бы не прошел всю окружность, т.к. последовательность уже не гармоническая.
Я требую амбуцмена по защите прав и достоинства муравья!
Пройденное расстояние в 1 см от 100 см - это 1%. 2 см от 2 м - 1%. 3 от 3 - 1%. 4 от 4 - 1%. И так до бесконечности. То есть муравей всегда проходит 1%, разве нет? Откуда математик взял пол процента? Скорость 1 см от увеличенного до 2 м пути - это 0,5% - да, но ведь пройденное расстояние тоже надо учитывать и оно составляет уже 2 см, а не 1, а это всё тот же 1% от общего пути. Если окружность увеличивается на 1 метр равномерно по всей длине, то и пройденное расстояние будет увеличиваться и составлять >1%, что логично. Но если распрямить окружность в прямой отрезок и увеличивать расстояние только перед муравьём, не затрагивая пройденного им пути, то он не дойдёт до конца никогда, т.к. пройден будет всегда только 1%, в процентном соотношении это топтание на месте. Или я не прав?
О! вітаю тебе ще одна розумна людина :) я про те ж саме написав :)
Чувак же пояснил, что при растягивании резинки увеличивается не только путь перед муравьем, но и за ним. В первую секунду муравей прошел 1 см по метровой резинке, затем резинка увеличилась в 2 раза, путь перед муравьем стал не 99 см. а 198, за его спиной 2 см, и вот уже после этого муравей проходит третий сантиметр, который составляет 0,5% от 2 метров. ну и т.д.
Первый шаг: 1 от 100 = 1% Второй шаг: Увеличиваем на 100%, ибо 1 от 1 = 100%; 1→2; 100→200 2 от 200 = 1%, все верно и еще он в этот ход проходит 1, что = ½%. Значит сумма на данный ход 1+½=1,5%, или 3см. Третий ход: Увеличиваем на 50%, ибо 1 от 2 = 50%; 3→4,5; 200→300 4,5 от 300 = 1,5%, все верно Еще 1см, ⅓%, 5,5см сумма, или 1,8(3)% И т.д. В итоге сумма % будет расти в логарифмической прогрессии
@@yurielfarnem Я тож так потом к этому пришел, но он считает так: за первую секунду он прошел 1см - это 1% от 100см, за вторую секунду - еще 1 см, это 0.5% от 200, за третью еще 1см - это 0,33.. от 300см и т.д. Т.е. получаем ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ....
@@thankjura он просто выразился не совсем корректно. или это вина переводчика. должно быть "и теперь это 2%" типа, пройденный плюс ранее пройденный.
=) Стрела Зенона, или «Летящая стрела» - одна из апорий Зенона Элейского: Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение. Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц (точек пространства или моментов времени). Она также затрагивает глубокий и нерешённый в физике вопрос о природе времени и тем самым стимулировала многовековую дискуссию на эту тему, не завершённую до наших дней. 👍
Крутой видос. Число чертово)))
Они должны были уточнить, что окружность увеличивается равномерно по всей длиннее. Если допустить, что окружность увеличивается в произвольной точке ПОСЛЕ муравья, то он, действительно, до финиша никогда не дойдет. Если окружность будет увеличиваться ДО муравья, то он дойдет до финиша за 100 шагов.
было сказано, что она также растягивается и за муравьём, слушать надо
в этом примере есть ошибка , которую автор на оглашает!!! она именно в количестве предыдущих процентов , которые получены при меньшеи длине . ответ таков------ муравеи не придет к финишу!!!!
Если муравей прошел 1%, то после растягивания резинки его 1% никуда не денется. Потому что резинка за ним растянется также, как и резинка перед ним.
Но муравей идет не проценты, а сантиметры. И с каждым новым сантиметром ему прибавляется еще метр хода, а не проценты. И если вначале пути 1 см это было 1/100 от длины, то потом пути его пройденный путь стал все уменьшаться - 1/100, 2/200, 3/300. В результате относительное пройденное расстояние никогда не будет меняться, и никуда он не придет. Ох уж этот Зенон.
Один метр добавляется не перед муравьем, а пропорционально по всей длине резинки. То есть после первого шага, когда муравей прошел 1 см, и резинка увеличивается на м, то перед ним добавляется только 99% от этого метра, то есть 99 см, а 1 см добавится к тому расстоянию которое он оставил позади. А это только на самом первом шаге. И с каждым последующим шагом муравья расстояние которое добавиться к его не пройденному пути уменьшается, а расстояние которое добавляется к пройденному пути увеличивается. Например когда он дойдет до середины резинки, то при увеличении резинки на метр, перед ним добавится только 50 см. А когда он пройдет 99% то при очередном увеличении резинки перед ним добавится только 1 см.
@@stefanakert2994 Но если каждый раз метр прибавляется ко всей резинке, а не к пути муравья, значит первый сантиметр который он уже прошел будет больше сантиметра? То есть он прошел сантиметр, резинка удлиняется, и вдруг выясняется, что это был не сантиметр. И к концу его пути первый пройденный им 1 см будет уже равен 99 см, а это подмена самого понятия сантиметр. Получается что удлиняется не резинка, а сама мера длины изменяется. Это входит в противоречие с условием что каждый раз он идет ровно сантиметр, а не процент от длины резинки. Это вводит в заблуждение, поскольку изначально в условии вводится объективная мера пути - сантиметр, а потом все доказательство подменяется на измерение относительной длины, при котором эталона сантиметра в задаче нет вообще, ибо он меняется с каждым шагом, а значит не может быть и эталона метра, и сама формулировка задачи теряет смысл. Нужно или сразу задавать условие в процентах, и не упоминать о сантиметре как физическом эталоне длины, или мерить в абсолютных сантиметрах, но тогда резинка удлиняется не меняя задним числом эталон сантиметра, и тогда он никуда не придет. Подмена меры длины в процессе доказательства - это жульничество.
@@relicthominide5546 Муравей то действительно двигается в сантиметрах. Например если мы возмем начальный метр резинки, то пройденный им сантиметр составит 1% от всей длины резинки. При добавлении метра к резинке муравей все ещё ходит см, и его путь уже равен 0.5% от двести метров, в сумме 1.5%. Процент пройденного муравьем пути не может уменьшатся, значит для того, чтобы муравей не мог дойти до финиша, в какой то момент он должен пройти см, но в процентах это составит ноль. А число не может быть нулем процентов от другого числа, каким бы большим это другое число ни было. Тут важно понимать что в если допустим муравй прошел 25% пути и почему то например остановился, то сколько бы не увеличивалась резинка, соотношение пройденного пути к тому что он должен пройти будет составлять 1 к 3, то есть 25% к 75%. Также можно рассматривать эту задачу как два графика, один из которых очень маленький, но стабильный, а другой очень большей, но падает. Когда нибудь они сравняются, и маленький перегонит большого, потому что он не меняется, и муравей каждый ход проходит фиксированный см, а добавляемый ему путь уменьшается с каждым ходом.
@@stefanakert2994 В этой задаче вообще непонятно что такое сантиметр, т.к. сантиметр там все время разный. Первый сантиметр во всей задаче обобщенно, не равен второму сантиметру. А значит непонятно и чему равен метр. Если ставить задачу в сразу относительных величинах, относительно длины пути, то никакого парадокса нет. А подмена меры длины с абсолютной на относительную в процессе решения - это жульничество.
Для резиночки есть простое объяснение. Каждую секунду к оставшемуся пути муравья добавляется все меньшее расстояние хотя при этом общий путь муравья растет. Но однажды прибавка становится меньше сантиметра. После этого общий путь начинает уменьшаться.
Однажды имеет числовое значение - после преодоления 99% расстояния от старта. :))
Про Ахиллеса и черепаху - это тоже самое?
Нет
Да. Парадокс Зенона.
нет, там как раз-таки ряд сходится, а здесь расходится
про муравья гонево!
@@Zelad_Vlad как это не теряешь? муравей проползает сантиметр, диаметр круга - 1 метр, значит 1%. круг вырастает до двух метров, муравей проползает ещё сантиметр. получается, муравей прополз 2 сантиметра из двухсот. опять 1%
@@linkedhashmap круг увеличивается равномерно, т.е. расстояние пройденное муравьем тоже растет, даже если бы он стоял на месте
@@zigzag1945 , аа, тогда понятно. я думал только перед муравьём вырастает
@@linkedhashmap, а что это меняет....? У муравья скорость то остается прежней, а расстояние перед ним удваивается....! Т.е., при ТАКОМ УСЛОВИИ цель от муравья, скорее, удаляется, нежели приближается.......
@@zhenyamorozov ты идиот
Исторически этот ряд называли удручающе стремящимся к бесконечности
ОК, давайте упростим. Есть дистанция в 2 см. Муравей ползет по 1 см. Дистанцию увеличиваем на 2см. 1) 1-ая итерация: 1см. из 2см = 50%, увеличиваем: 1см из 4см = 25% 2) 2-ая итерация: 2см из 4см = 50%, увеличиваем: 2см из 6см = 33% 3) 3-ая итерация: 3см из 6см = 50%, увеличиваем: 3см из 8см = 37% 4) 4-ая итерация: 4см из 8см = 50%, увеличиваем: 4см из 10см = 40% 5) 5-ая итерация: 5см из 10см = 50%, увеличиваем: 5см из 12см = 41% 6) 6-ая итерация: 6см из 12см = 50%, увеличиваем: 6см из 14см = 42% Офигеть и правда он идет к финишу... муравей этот ваш.... Если перевести дистанцию на метр, то просто стартовый процент будет значительнее меньше, как и прирост, но прогресс все равно будет.
Спасибо за объяснение!
На изи 1: 1 из 2 2: 3 из 4 (1 + 50% от растяжения уходит на расстояние от старта до муравья) 3: 5.5 из 6(так же 75% растяжения после прошлой итерации уйдут за спину муравья) 4: 8.3 из 8 (91.(6)% растяжения за спиной)
Хороший пример
Что за бред? 1см/1м = 1% 2см/2м = 1% Откуда там 1/2, 1/3 и тд?
Я понял по-другому. Муравей проползает 1 см из 1 м. Резину тянут. Он оказывается на 2 см из 2 м, после чего проползает еще 1 см, итого он на отметке 3 см из 2 м. Т.е. в процентах это 1.5%, т.е. рост есть :)
*Ты не учитываешь растяжение пройденного пути.*
А ведь точно пройденный путь так и остаётся 1% тоесть пусть муравей и идёт но в % он стоит на месте.
@@arommiss путь за муравьём тоже увеличивается. После прохождения 1 см муравьём мы растягиваем резинку, в результате за муравьём становится уже 2 см (1%). В следующий ход он проползает ещё один сантиметр (3 см - 1.5%), а мы опять растягиваем резинку, у муравья за спиной уже 4 см, а общее расстояние 3 м (1.5%). И так до бесконечности. Теоретически муравей так и не достигнет финиша и будет лишь бесконечно долго приближаться к нему. Однако у нас есть эмпирические расчёты, позволяющие судить о том, что муравей всё-таки проходит всю резинку за определённый срок.
@@arommiss нет, если он просто будет стоять на половине, то он всегда будет оставаться на половине. А он идёт, очевидно, что % будет расти.
Доказывает парадокс с помощью ещё одного парадокса, говорит что постоянно с ним сталкивается не приводя внятных примеров. С -1/12 такое же видео было. Начинаю понимать Святую Инквизицию
Оболдеть!!!
Логически нужно считать так: за 1 ход пройденный путь муравья равен 1/100 круга, на втором шаге 2/200 и т.д., то есть отношение пройденного пути к всему будет всегда равным 1/100. Например, через 50 шагов, размер окружности будет 5000.
Не путайте размер окружности с пройденным муравьем путем
@@johnsmith-ou2nvа, ну все, я понял. Растяжение резинки добавляет 1 метр не только спереди, но и в уже пройденный путь. Спс
Их послушаешь, тут либо чиконутым конспирологом станешь, либо в Бога поверишь, но нормальным точно не останешься.
А что если после бесконечности числа обнуляется и идут в обратную сторону поэтому 1+2+3+4... превосходит бесконечность и получается -1/12 , а 1+1/2+1/3... не привышает бесконечность и остаётся бесконечной
есть похожее в статистической физике, там отрицательные температуры
неть, все намного проще. Этот ряд расходящийся, т.е. не имеет конечного значения в привычном понимании. Но есть специальные методы суммирования, использующиеся в некоторых разделах математики, позволяют присвоить конечные значения расходящимся числовым рядам. В частности, один из таких способов предоставляет метод, основанный на регуляризации аналитического продолжения дзета-функции Римана и суммирование по методу Рамануджана, позволяют сопоставить данному ряду некое конечное значение. Это искусственный метод.
kzhead.info/sun/jNmCec6EqWisiHk/bejne.html посмотри это видео, там сказано почему эта сумма не равна -1/12. если плохо с англом, то вкратце: сумма 1-1+1-1+... варьируется между 1 и 0, но не равна 1/2, а просто не определена. вольфрам альфа показывает, что есть предел суммы: lim(s->1-0) (∑(i=1, ∞) i^s) (та же сумма, но каждый элемент в степени 1-0) и он уже равен -1/12
@@exulw0lf Как ты написал у меня не показывает -1/12. Но у меня получилось это получить. Надо вбить просто сумму (∑(i=1, ∞) (i))) И среди ответов есть раздел Регуляризация и в нём Регуляризация Дирихле. И уже с такой регуляризацией получается -1/12. Но если этот результат с регуляризацией вставить, то ответ опять не определён: lim_(s->0) ( sum_(i=1)^∞ i^(1 - s)) www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP56351d8h0e7c3hg37340000063af6ig0f6adi401?MSPStoreType=image/gif&s=36
@@Rayvenor да, это всё как-то странно. Я сейчас забил в вольфрам sum_(i=0)^∞ (-1)^i, пишет does not converge, а если дописать lim даже без любых переменных, пишет 1/2. Однако если написать sum_(i=1)^∞ i и добавить предел, то он будет писать не - 1/12, а ∞^~
Чувствую, что с муравьём они нас наепывают.... 😂
Очень познавательно
Интересно мнение автора канала об объединении космологии и теории чисел
с муравьем загадка прикольная. Тип спрашиваешь у человека: Может ли муравей финишировать при таком обстоятельстве?
А есть переведенное видео про -1/12?
Да kzhead.info/sun/dLiRYch8e6GmrGg/bejne.html
@@sergey_kuskov Спасибо
В теории задача с муравьём звучит круто, но на деле там не учтена вторая переменная, которая стремиться к бесконечности гораздо быстрее, чем пройденный путь. В этом вся ошибка решения данной задачи. После прохождения 1 метра, изначальной длинны, фактическая длинна в задаче будет равна 10.000 метрам (0,01% пройденного пути, а это уже меньше 1%). После прохождения 100 метров длинна будет 100.000.000 метров (0,0001%). И уже можно сделать вывод, что процент пройденного пути стремиться к нулю. Но никак не к 100%.
Нет, увеличение длины непройденного пути постепенно уменьшается из-за того что всё бОльшая часть добавляется к пройденному и всё меньшая - к не пройденному. Таким образом, скорость муравья как бы увеличивается, если считать её как отношение всего пути позади к общему затраченному времени. Рано или поздно муравей начнёт проходить в секунду больше чем происходит прирост спереди него, это финишная прямая :)
@@mikhailkravchenko8143 В начальном условии задачи нет такого. Муравей ползёт со скоростью 1 см/с - это постоянная величина. Растяжение резинки тоже постоянная величина, при том не зависящая от других величин. И пройденный путь тоже не зависит от других величин, а только от скорости муравья. Изначально условия задачи противоречат тому, что в итоге получается. Внимательно послушайте начало: муравей проползёт 1см и мы растянем резинку НА 1 метр, проползёт второй сантиметр и мы растем резинку ещё НА 1 метр. Получается, что после 2 сантиметров пройденного пути, необходимо пройти ещё 198см, после трёх - 297, 4 - 396, 5 - 495, 6 - 594, 7 - 693, 8 - 792, 9 - 891, 10 - 990... В условиях не оговорено, что пройденный путь увеличивантся за счёт того, что резинка растягивается, а так же нет никакой связи между пройденым путём и длинной растяжения в этом и есть вся ошибка задачи если бы эти постоянные каким-либо образом были зависимы друг от друга, то никаких вопросов бы и не было.
Теоретический, предположим что муравей доходит до финиша через n времени ему остается 1 см но в этот самый момент резинку растянут еще на 1м и все по новой! Рассмотрев ситуацию с другой стороны, пройденное расстояние будет аналогично грузу который мы будем класть на одну чашу весов (1см = 1г) и расстояние которое ему будут добавлять будем представлять как (1м = 1кг ).По этой формуле можно сказать что весы будут уравновешены да еще и время есть через сколько это будет. Такое себе ...
Пример с муравьем не верный если брать 1 процент тогда пройдет но не один см так как с каждой секундой расстояние которое в сто раз больше . Этот пример можно очень легко доказать множеством решений. Одно из них сумма от 1 до бесконечности х умноженый на 100 минус х умноженый на 1. Эта сумма будет показывать остаток пути
Вы слишком упрощаете модель и не учитываете, что расстояние проведённое муравьёв так же увеличивается от растяжения. А так как муравьишка не стоит на месте, то это расстояние будет увеличиваться. Стабильным отношение пути муравья(с учётом растяжения пройденного пути) к всей резинке будет только если он не двигается
Я знаю откуда это число, оно действительно из квантовой физики и теории чисел. Однако всему своё время.
блииин...а я сегодня сам до такого додумался))) а тут бац и внятно обоснованное математически видео попалось)