Kleine Schulen sind besser! Lügen mit der gefährlichsten Formel der Welt!
2023 ж. 4 Қаң.
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Wir werden dauernd mit Listen bombardiert: die besten Schulen, die besten Krankenhäuser, die besten Fonds usw. Oft zeigt sich, dass kleine Institutionen bzw. Einheiten an der Spitze stehen. Bedeutet "klein" tatsächlich besser? Findet es heraus!
In dem Video geht es um den so genannten Standardfehler von Stichproben, auch De Moivres Gleichung oder "Gesetz der kleinen Zahlen" genannt.
Link zum besprochenen Blogpost:
- blog.ephorie.de/the-most-dang...
Link zum Video über Risikobereitschaft und Erfolg:
- • Scheitern leicht gemac...
#schule #statistik #bigisbeautiful
WOW! Das ist ein wirklich spannender Trugschluss den Sie hier aufgezeigt haben. Bis dato war mir noch nicht einmal bekannt, dass es die Idee von "kleine Schulen sind besser" überhaupt gibt. Die Grafik ab 3:02 hat das Problem wirklich super visualisiert. Man sieht richtig gut wie die großen Schulen in die Mitte hin zusammen fallen. Was mich zur Annahme gebracht hat, dass hier, wieder einmal, der zentrale Grenzwertsatz ( siehe de.wikipedia.org/wiki/Zentraler_Grenzwertsatz ) seine Finger im Spiel haben könnte. Dieser würde auch Ihre Aussage, dass kleinere Schule eine kleinere Stichprobengröße haben, unterstreichen. Bitte korrigieren, sollte ich mich irren. Danke für die tollen Videos!
In dem Modell sind die Schulen die Stichproben und die Annahme ist, dass die Schüler aller Schulen aus derselben Grundgesamtheit entstammen. Die Graphik zeigt die Abweichungen (Differenzen) des Stichprobenmittels vom Mittelwert der Grundgesamtheit (100). Und diese Abweichungen sind bei kleinen viel wahrscheinlicher als bei großen Stichproben. Im letzteren Fall sagt das Gesetz der großen Zahlen, dass diese Differenz immer gegen 0 geht, wenn nur der Stichprobenumfang groß genug ist. Der ZGWS geht noch einen Schritt weiter. Er sagt aus wie ich die Differenz "normieren" muss, damit kleine Abweichungen bei großen Stichprobenumfängen richtig bewertet werden. Und dieser Faktor ist sqrt(n) (also Wurzel von n). Der ZGWS besagt, dass diese gewichtete Abweichung (praktisch) immer normalverteilt ist mit Mittelwert 0 und der Varianz der Grundgesamtheit. Die Grundgesamtheit selbst muss nicht normalverteilt sein, sie kann z.B. sehr asymmetrisch sein, trotzdem gilt der ZGWS. Deshalb spielt er in der Statistik eine so "zentrale" Rolle.
@@klinztan Die Schulen sind doch eher Mittelwerte von Stichproben derselben Grundgesamtheit? Und diese Mittelwerte streuen t-verteilt um den Mittelwert (studentsche t-Verteilung), was für n -> ∞ in eine Normalverteilung übergeht?
Sehr interessant
Informative und kluge Videos. Danke. 1. Das Problem liegt in der Annahme der "Normalverteilung". Warum simulieren Sie nicht auch mittels "Schiefen Verteilungen"? 2. Was zusätzlich fehlt, ist ein Hinweis dazu, was ich als Verantwortlicher mit Ihren Erkenntnissen machen soll. Hier wäre eine Brücke zur Spieltheorie nützlich.
Danke fürs Feedback und die Anregungen!
Der zentrale Grenzwertsatz sagt, dass es weitgehend unabhängig davon ist, welche Einzelverteilungen man zugrundelegt und dass fast alles in Summe gegen die Normalverteilung strebt.
Ein Beispiel, vielleicht nicht passed zu dem Groß/Klein-Effekt, aber bezüglich des Gewinner-Focus eine interessante und nützliche Erkenntnis: Bewertungen von Büchern bei Amazon, insbesondere sogenannte Bestseller: schaut man auf die überwiegend hochbewertenden Voter (die "Gewinner"-Sterne), scheint das ein super Buch zu sein, aber erst bei den schlechter bewertenden Votern (die "Verlierer"-Sterne) erfährt man wirklich erst vernichtende Details über das Innenleben des Buchs, also wirklich brauchbare Informationen über die Qualität des Buches, ob man es kaufen sollte oder nicht.
Wow, sehr interessant. Ich hatte auch bei der Grafik sofort das Gefühl, dass die "großen" Stichproben einfach genauer an dieser Verteilung entlang gehen als die kleinen. Es ist schon logisch. Dumm, wenn Leute das nicht verstehen und dann den alleinigen Blick auf die Sieger als Entscheidungskriterium nehmen! Super, das einmal aufgeklärt zu wissen. Diese Formel mit Wurzel n im Nenner habe ich auch nicht gekannt. Ich hab aber auch ein Thema, das mich interessieren würde. Es hat aber wohl nicht viel mit Wirtschaftsinformatik zu tun: Was halten Sie von dem Benford-Gesetz? Ich hab mir, als ich das einmal las, sofort ein Programm gemacht, um Zahlen zu analysieren und hab es eigentlich bestätigt gesehen. Ist das denn plausibel? Viele Grüße aus München!
Vielen Dank! Ja, Benford ist sehr interessant, ist schon fest eingeplant, da auch einmal ein Video drüber zu machen!
@@vonjd Mit dem Benford Gesetz sind die Steuerbehörden in den USA seinerzeit auch dem Enron Betrug auf die Schliche gekommen. Interessant fand ich in dem Zusammenhang, dass Steuerfahnder in D das schon lange nutzen, um hier Verdachtsfälle aufzuspüren.
@@vonjd Freu mich drauf :)
Ist raus, viel Spaß! kzhead.info/sun/a91umceneGptpK8/bejne.html
Der kann einen ganz schön R-rritieren, so ein statistischer Trugschluss.😸
Der klassische Anwendungsfall von KI ... dem Konfidenz-Intervall 😅
Ich kann aus meiner über 20 jährigen Lehrertätigkeit sagen, dass große Schulen den Vorteil haben, ein breiteres Angebot an Themenfeldern abzudecken. Gerade wenn man in den AG-Bereich oder das Angebot an Leistungskursen schaut, können große Schulen mit entsprechend großem Kollegium dort viel breiter aufgestellt sein, als das kleine Schulen sein können. Was aber amS einen großen Unterschied macht, ist die Größe der Lerngruppen. Mit 20 SuS kann ich natürlich wesentlich besser arbeiten, als mit 30-35 SuS in einer Klasse. Da ich auch Informatik unterrichte und dort die Kurse (leider) nicht sehr groß sind (ca. 5-12 SuS), weiß ich, dass die Größe natürlich einen entscheidenden Vorteil hat, um jeden einzelnen Schüler besser individuell fördern zu können, die guten sowie die nicht so guten SuS.
Also große Schulen mit kleinen Lehr-/Lerngruppen wäre das Fazit, richtig?
@@vonjd Ja, das wäre ein Traum! Bis ca. 20 Schüler ist alles noch einigermaßen gut bewältigbar, dass man noch individuell betreuen kann. Danach wird es exponentiell schwerer. Ich gehe jetzt von mir aus, also volle Stelle (haben leider bei uns nur noch die wenigsten KuK). Denn es geht ja nicht nur um den Unterricht, es hängen ja an jedem einzelnen Schüler auch noch die Arbeiten, die korrigiert, Gespräche die geführt werden müssen usw. Eine differenzierte Vorbereitung benötigt viel Zeit und diese ist nun mal begrenzt. Zumal Schule ja auch nicht den gesamten eigenen Lebensinhalt aus macht.
Ob kleine Institutionen *generell* besser sind als große sei dahin gestellt. Mir scheint aber diese Aussage, an Hand *eines* statischen Effekts zu treffen, dann doch zu simpel. Und dennoch: Kann man tatsächlich die Qualität von Schulen tatsächlich daran messen, wie hoch der Intelligenzquotient der Schüler in der Schule im Durchschnitt ist?
Naja, es lässt sich schon auch empirisch zeigen, dass kleine Schulen nach verschiedenen quantitativen Kriterien stärker streuen. Nein, den IQ habe ich als Beispiel genommen, um diesen Effekt selber zu isolieren, da er selber nichts mit der Leistung der Schule zu tun hat.
@@vonjd Stimmt! Diese Einschränkung ("... IQ habe ich als Beispiel genommen ... da er selber nichts mit der Leistung der Schule zu tun hat") Das hatte ich sozusagen überhört 🙂 Zur meiner Entschuldigung kann ich nur noch sagen, das ja in dem Betrag oft von "besten" und "schlechtesten" Schulen die Rede ist, so das mein falscher Eindruck entstanden ist.
Die Prämisse hier ist, dass diese Bestenlisten fälschlicherweise mit normalverteilten Variablen argumentieren. Ist das denn der überwiegende Fall? Mit welchen Argumenten wurde die Schulgrößenanpassung in den USA angestoßen?
Die Berechnung des Standardfehlers ist verteilungsunabhängig. Man hat sich nur die besten angeschaut und gesehen, dass das alles kleine sind.
Ja, wäre der berühmte Maler Heinrich Zille stattdessen Mathematiker geworden, hätte er sagen können: "Man kann einenen Menschen mit einer -Wohnung- Statistik erschlagen wie mit einer Axt."
Sehr merkwürdig den IQ heranzuziehen. Das selbe Ergebnis würde sich wohl für "kleine und grosse Krankenhäuser" ergeben sowohl für deren Patienten als angestellten... usw
Der IQ ist lediglich ein Beispiel für eine Variable, die garantiert nicht durch die Leistung der Schule beeinflusst wird, um den eigentlichen Effekt zu isolieren. Offenbar kommt das in dem Video nicht gut genug heraus.
"wir schenken dem Inhalt von Nachrichten mehr Aufmerksamkeit als der Information über ihre Zuverlässigkeit und gelangen so notwendigerweise zu einer Sicht der Welt um uns herum, die einfacher und kohärenter ist, als es die Daten rechtfertigen. Voreilige Schlussfolgerungen sind in der Welt der Imagination ein sichererer Sport als in der Wirklichkeit. Die Statistik bringt viele Beobachtungen hervor, die eine kausale Erklärung nahezulegen scheinen, aber für eine solche Erklärung nicht geeignet sind. Viele Tatsachen der Welt sind auf Zufälle zurückzuführen, einschließlich Zufällen bei der Stichprobenauswahl. Kausale Erklärungen von Zufallsereignissen sind zwangsläufig falsch." Quelle: Schnelles Denken, langsames Denken von Daniel Kahneman
Danke für das ausführliche Zitat.
@@vonjd Falls noch nicht gelesen, empfehle ich das ganze Buch und da zu noch: Noise: Was unsere Entscheidungen verzerrt - und wie wir sie verbessern können, aber auf jeden Fall weiter so tolle Videos erzeugen😎
Mathematica? gut schlecht zu teuer? für Schule und Bachelor?
Wow, ich bin auch begeistert. Aber ich verstehe nicht ganz, warum die Stichprobe kleiner Schulen sprichwörtlich kleiner sein soll. Wenn wir 100 Schulen haben, davon sind jeweils 50 % kleine Schulen und 50 % große Schulen, dann wären beide Schularten an den Rändern zu finden, oder irre ich mich da?
Der Einfluss von einzelnen Extremwerten auf das Gesamtergebnis ist bei kleinerem Stichprobenumfang n größer. Beispiel: Die Differenz zwischen Erwartungswert (100) und einem extremen Ergebnis wie z. B. 160 (das extrem selten ist) beträgt 60 und ist völlig "zufällig" (d.h. normalverteilt). Da kann man "Glück "haben, oder auch nicht. Eine Schule mit 10 Schülern hätte hier in einem "Glücksfall" einen Beitrag von 6 (60/10) zum Gesamtergebnis, eine Schule mit 1000 nur 0,06. Kurz: Einzelne Ausreiser fallen bei kleiner Schülerzahl stärker ins Gewicht. Die individuellen Ergebnisse der Schulen sind jeweils Mittelwerte aus normalverteilten Stichproben. Diese Mittelwerte der Stichproben streuen selbst normalverteilt um den "wahren" Mittelwert der Grundgesamtheit (hier dem Erwartungswert 100), die Varianz ist (meiner Auffasung nach) proportional zu n/(n-2). Daher wird hier oft ein sog. Vertrauensbereich um den Mittelwert der Stichprobe berechnet, in dem sich der "wahre" Mittlewert der Grundgesamtheit mit Wahrscheinlichkeit x befindet, desen Breite u. A. abhängig von der Anzahl der Stichproben n ist. Je größer also der Stichprobenumfang (Schüler) desto mehr engt sich die Streuung der Ergebnisse der Schulen (Mittelwert der Stichprobe mit n Schülern) um den Erwartungswert ein.
@@marksman83de Super, vielen Danke für Ihre Mühe. Am nächsten Tag ist mir auch aufgefallen, dass es nicht um die Anzahl der Schulen der jeweiligen Schularten geht, sondern die Anzahl der Kinder in der jeweiligen Schule wird als Stichprobe genommen.