Фракталы обычно не самоподобны
2020 ж. 2 Сәу.
218 536 Рет қаралды
Объяснение фрактальной размерности
Автор перевода: koroteev.site
Оригинал: • Fractals are typically...
Сайт 3b1b: www.3blue1brown.com
Спонсировано этими людьми: 3b1b.co/fractals-thanks
Музыка Винсента Рубинетти: / riemann-zeta-function
-----------------
3blue1brown - это канал об анимации (во всех смыслах слова) математических идей. И, по традиции KZhead, если вы хотите быть в курсе всех новых видео, подписывайтесь и нажимайте на колокольчик, чтобы получать оповещения.
Если вы совсем недавно открыли для себя этот канал, вот отличный плейлист для начала:
3b1b.co/recommended
Где меня найти:
Мой сайт: www.3blue1brown.com
Twitter: / 3blue1brown
Patreon: / 3blue1brown
Facebook: / 3blue1brown
Reddit: / 3blue1brown
Спасибо огромное! Сколько я ни учил английский, на русском все равно понятнее)
Такую тему с такими терминами , даже американцу проще понять на русском
@@NKVD_Comrade , в языке заложен интеллект.
А бред о том, что в этом видео манипулируют математическими абстракциями и вваливают в мозг не подготовленных, что они должны иметь массу и размер как для физических объектов Вас не насторожило?
Математика-язык вселенной.
@@sergc9068 это сделали для упрощения понимания.Вся математика есть метод позволяющий упростить понимание природы.К примеру такая штука как время по сути неделимо,однако человек разделил его на секунды,минуты итд...Кроме того математика не является законченной наукой,она лишь в начале пути.
Интересно, как бы выглядели формы с отрицательной размерностью и с комплексной, если таковые вообще существуют
Вот и подумайте-придумайте сами: 1. "С отрицательной размерностью" означает, что при увеличении фигуры ее мера (длина, площадь объем или, как удачно сравнивается в этом ролике, "масса") должна уменьшаться. Т.е. чем больше, тем легче. 2. Что такое комплексная мера мне не понятно. Даже на комплесной плоскости она таки действительная.
Ужасно
Как здорово, что канал ожил. Большое спасибо за переводы
Cпасибо за перевод. Надеюсь что скоро будут новые переводы. Удачи тебе)
Супер. Самое понятное объяснение дробной размерности, которое я видел.
То самое чувство, когда узнал это словосочетание впервые из видео, но 7 классов образования к 32 годам, делают это акрокадаброй.
Дробная размерность только в воображении тех кто не хочет соображать.
Я никогда не видел объяснений дробной размерности, но тут сразу всё понял
Бредовое "объяснение" от того, кто не знает определения и путает причину со следствием.
Математики всегда излишне щепетильны. Вы наверное один из них. Это ж научпоп.
"Забудьте всё, чему вас учили в школе" :) Спасибо большое за перевод и озвучку Теперь понятно, как измерить размерность фрактала мандельброта. Размерность равна логарифму увеличения некоторого параметра по основанию масштаба. По аналогии с Треугольником Серпинского можно предположить, что размерность облаков меньше трёх.
Так получается у всех природных обьектов размерность от 2 до 3 и не может быть равна двум или трем
@@Adam-ug1iv ну да, в нашем мире идеальная плоскость или куб существуют только в фантазиях математиков.
@@Adam-ug1iv, ага... ничему она не равна если точнее углубиться 😆 Она в бесконечность всегда уходит! А то, что там наши учёные насчитывают (даже в какой то там степени) лишь очередная условность 🤷🏼♀️
@@MeritN в бесконечность уходит только длина и тд. но не размерность
@@Adam-ug1iv, если образование фракталов уходит в бесконечность, то и остальное соответственно ) Всё зависит лишь от точки восприятия, материальна она или нет! Наше сознание так же фрактально... Те же формы сознания в моем восприятии не имеют тех показателей, которыми их наделяют математики материалисты ))
Спасибо и авторам и переводчикам, - очень достойный труд и внятное изложение.
Спасибо за перевод. О дробных размерностях слышал и читал ранее, но лишь теперь внятно понял, как это работает. Большое спасибо.
Фракталы - безумно интересно! Но где мое любимое исчисление бесконечно малых?! Спасибо вам огромное, за вашу работу!
малое увидешь в образном мышление такое понятие как ЛОГОС.с этой минуты твое сознание изменится.
Я на знаю как меня привело на научную сторону ютуба, это очень интересно(не только про фракталы), в какой-то момент становится слишком непонятно, но ты продолжаешь смотреть и это приятно. Боже помню когда смотрел про комплЕксные числа.
Наконец-то перевод этого канала)) Спасибо!
Про дробную размерность когда-то читал, но вылетело из головы, пока не встретилось данное видео. Так что спасибо, что напомнили) Очень ценное видео. И классно объяснено.
УОУ! мой мозг осознал существует дробномерное пространства БОЖЕ!
Я щас понимяб насколько для нас, такие сочетания как "дробные меры пространств для нас непонятны но интерестны. Я щас думаю насколько крестьяни 10-го века далеки от этого.
@@somnvm37 а причём здесь крестьяне?
@@Gamer_228 необразованный потому что
@@somnvm37 а как определяется, кто образован, а кто нет?
@@somnvm37 Судя по всему ты не в теме от слова "вообще". Я выше объяснил, что это просто математические абстракции не имеющие ничего общего с твоим воображением про то как ты воспринимаешь окружающий тебя мир.
Это самое лучшее видео на эту тему! Ооочень наглядно! Спасибо огромное!!
Просто прекрасно. И чудесная анимация.
спасибо большое вам за перевод!!!💓💓💓
Так интересно и познавательно о.о
Да вы и тут! Как же приятно когда любимый ютубер интересуется теми же вещами)))
@@Pilipilochka какой ты наивный
@@user-fy4ob5uq3h не, просто реально приятно когда кто-то кого ты смотришь интересуется тем же, причём когда ещё и познавательным или научным контентом.
@@Pilipilochka Контентом? В России всё больше и больше перестают люди язъяснятся (да и просто говорить) по-русски. По загранишному ведь круче!
Это печально...
Очень интересно, спасибо за ваш труд! 🍀
Огромное спасибо за перевод. очень интересно
Спасибо за перевод!
Хорошее видео. Наконец-то я узнал, что такое дробная размерность.
Это самое лучшее видео по прикладной математике фракталов. Спасибо!
Зачем я это смотрю в час ночи? Я это и так не понимаю!
Я смотрю это в 4 часа,не переживай) (уже светлеет)
сейчас 2:17
1.11
Судя по выводам в видео - автор видео тоже нифига в теме не понимает. Я в шоке, когда такую крутую тему как фракталы, про которые можно делать очень мощные научные публикации (например ДНК - те же фракталы, не говоря уже про методы сжатия информации в принципе) - автор преподнёс в таком говняном виде.
А я смотрю в 1:50 решая начертательную геометрию) И понимаю)
16:08 На этом моменте я понял, что минимальное количество на которое можно поделить само воспроизводимую фигуру на себе подобную это, 2 в степени размерности этой фигуры, ну и у треугольника Серпинского получается 1.585, в общем воооотт.
Вау, я наконец хоть как-то понял дробные размерности. Выходит, наша вселенная, в зависимости от масштабов 3,01 - 3,5-мерная. Спасибо за перевод. Подписался.
Спасибо за спойлеры
Это математическая абстракция, для таких же абстрактных вычислений, это никак не касается окружающего нас мира
Автор в самом начале сказал, что математика полностью представляет из себя абстракцию
Судя по треду в комментах и Вашим расчетам, наша вселенная искусственно созданная?
Шикарное видео! Спасибо
Объяснение фрактала показало вещи иными. Большое спасибо за интересный материал.
Огромное спасибо за русскоязычный канал!!!
Где был твой канал. Он лучший!
Здравствуйте ребята и здравия вашим светлым мыслям и делам. Спасибо. Спасибо. Спасибо.
Очень интересное видео! Я уже слышал, что фракталы это дробная размерность, но впервые вижу такое четкое разложение с формулами
Спасибо за видео
Жду видео с уравнением фрактала под воздействием температуры. Тот же минус и плюс. Хотелось бы на основу посмотреть с изменением температуры вещества.
Информативно!)
Потрясающе🤝
Ооо, видел это на английском, понял всё не до конца, а щас как пойму.) Уважение.
Интересно о размерности природных объектов.
Заблуждение! треугольник Сербинского состоит не из 3 треугольников,а из 4. Центральный почему не посчитал вершиной вниз? А квадрат уменьшен не в двое но в четверо поэтому площадь это квадрат длины его стороны.Вот и масса каждого 1/4 от исходного. А вот длины периметров обЪектов увеличиваются в зависимости от его угловатости при той же площади.
потому, что центральный пуст, там блять ничего нет
MINDBLOWING
С момента про измерение британии квадратами мой мозг отказался понимать о чем речь :d
А и не надо, потому что.
Всё просто - в Британии все живут в 1.21-мерном пространстве. Этого просто никто не замечает
@@SHlNJlKARl Размерность множества (в том числе Хаусдорфова) и размерность пространства - совершенно разные вещи.
0:50 да это же трифорс на максималках.
трифорс это треугольник серпинского на минималках
@@believerperson, ньюфаг трифорсить не умеет
Спасибо.
Математическая красота во всей красе
Добрый день! Очень нравятся ваши переводы, но вы озвучиваете видео записывая голос слишком близко к микрофону, поэтому низкие и средние частоты забивают канал, особенно заметно при использовании сабвуфера, можете что-нибудь сделать с этим?
Короче, формула чтобы узнать размерность у самоподобных фракталов: F - количество самых больших частей, на которых можно поделить фрактал C - на сколько 1 сторона фрактала больше, чем 1 сторона поделённого фрактала lg(F)/lg(C)
Если совсем просто, чем больше пикселей тем лучше фото - видео, в телефоне - компьютер.
Здорово
5:54 язык проглотил от Фракталов)
О да ,это время большого мозга
Почему у меня это вывалилось в рекомендованых? Просмотрел,все ооочччень интересно, но я не математик.Так сказать для общего образования можно будет где то сверкнуть знаниями; -А что Вы коллега думаете о проблематике масштабирования фракталов на примере Треугольника Серпинского?
....и за умничание получить по ленте Мöбиуса от такого "академика"
Грамматически преуспеть тоже не мешало бы)
@@YaVajax коллега, у Вас есть фракталы? Чё? А если я у Вас логарифмы найду и оставшееся от Вас поделю на ноль?
Жаль,что философ Георг Вильгельм Фридрих Гегель не дожил до открытия этой штуки))
Теперь я понял как буду говорить людям про их внешность😀
19:26 ...фрактальная размерность -это способ отличить природные объекты от объектов созданных человеком.
Человек это природный объект, всё, что человек создаёт, это природный объект, и человек может создать фрактал, и без участия человека может возникнуть фрактал, в определённом приближении. Садитесь, двойка.
объяснил то понятно. но вот мерность ли это? по сути как в конце сказал и есть неровность границ. мерность это характеристика пространства, а не объекта в нем.
Да это мерность. Есть же теория меры Всё в математике просто, есть в начале интуитивная фигня. Потом появляется еще какая-то фигня, которую надо объяснить, а способа пока нет. Но есть способ попытаться обобщить понятия и это работает, это работает прям со всем. Так появились целые, рациональные, действительные, комплексные числа. Также длина обобщалась - стала нормой. Интеграл обобщили, изначально это по сути была просто площадь фигуры. Тоже самое с мерой
@@Partey-xh3fr Звучит как фанфики честно говоря)
@@kombrug но так оно всё и устроено, если углубляться
10:40 nice
Эксперимент_увидеть Белое свечение_Щель источник света слева_съёмка по направлению света_переводом видео в инверсию_белое станет чёрным_по кадровая развертка_чёрное ищем белую полоску_СВЕЧЕНИЕ_это граница разделяющий этот мир от другого_параллельного
«представьте что вы умеете программировать» )))
На самом деле оба определения (и полностью самоподобной объект, и через дробную размерность) удивительно непрактичны. Они, может быть, близки чистым математикам, но все практические приложения фракталов лежат где то между ними. Например, когда объект не полностью самоподобен, и одного масштабирования мало. Но, масштабирование плюс афинное преобразование дает объект достаточно близкий исходному. На этой основе делались неплохие архиваторы для графики, построители ландшафтов и т.д. И немного формализации от профессиональных математиков здесь было бы весьма полезно.
я только сейчас понял почему канал так называется. Так как тут и правда 3 голубых и один коричневый.
👍👍👍
Самоподобие это не единственный «фрактальный» миф. Когда была самая мода на фракталы, народ слошь и рядом объявлял фракталами всё шероховатое/пористое и случайное.
Это двухмерный фрактал на основе треугольника. А в трехмерном пространстве фрактал можно построить на основе додекаэдра у которого грань представляет правильный пятиугольник. К нему можно приставлять додекаэдры как снаружи, так и изнутри. При этом грани у них уже будут "деформированы".
👍
мы решили изучить фракталы но ты упоролся грибами а я береговой линией британии
Очень интересно , понятно и сложно. Слушал вечером слишком напрягся
Перевод на английском перебивает русский. Это очень напрягает)
Кажется, я немножко совсем сломался...))
сверхразумы в комментариях
Что такое фракталы и почему это у меня в рекомендациях?
@@Galax8898 Это боги славяноариев
Значит "природа" очень многомерна, не в трехмерном пространстве мы живём, и так образом проявляется структуры. То есть не существует одномерных, двумерных и 3д, всё куда сложнее
Почему значит? Вам же сказали, что это всего лишь математика
@@12DERAKL21 береговая линия и т.д.
@@kunsult6374 Это все лишь наш способ воспринимать и обрабатывать. В реальном мире нет даже цветов, есть только электромагнитные волны и их искажения которые мы воспринимаем. Микроволновка светит на еду так же как и лампочка просто в другом диапозоне, а ты про фракталы и меры)
Здесь вы путаете размерность точечного множества в пространстве с размерностью пространства. А это совершенно разные вещи.
15:04 - вон те квадратики не закрасил, а они касаются этой кривой.
я надеюсь, что ты понимаешь, что этот канал только переводит оригинальные видео, а на такие вопросы может ответить только автор оригинальных видео. Понимаешь же ведь?
Да там на каждой картинке со сложной кривой есть неучтённые квадратами участки.
Друк, было бы круто перевести суть анализа.
а может быть размерность меньше 1? что то подсказывает что может, но это трудно представить, это должн быть что то средние между длиной и ничем. вообще странно измерять точки, но если каким то образом их измерять то можно придумать фрактал с размерностью меньше 1, на пример две точки на равном расстоянии а между ними ещё две, левой наружней и левой внутренней и между правой наружней и правой внутренней (надеюсь понятно объяснил) ещё по двеу , и ак далие. не уверен, но мне кажется там должна быть размерность log3(2), примерно 0.63. хотя не уверен поправьте если что.
Можешь представить себе пространство с нулевой или отрицательной размерностью)) или с комплексной))
Думаю, здесь подойдёт множество рациональных чисел. Хотя могу ошибаться
Размерность меньше 1 должна быть у чего-то между набором точек и кривой.
@@innfdtfjord3340 я недостаточно абстрактен для этого))) если ты можешь что то подобное мне было бы интересно послушать
@@es9923 Вы ошибаетесь. Размерности (хаусдорфовы, если они определены) - в общем случае, вещественные числа.
Фракталы определяют, используя понятие меры. Но куда как более простое для понимания определение получается, если использовать понятие порядка, те количества элементов множества. Правда, в этом случае надо кое-что подправить в математической аксиоматике. Но покушение на эту священную корову является в глазах математиков полнейшим святотатством. Они ведь свято уверовали, что живут в раю, созданным Кантором. :-)
А как измерить, узнать, фрактальную размерность океана? Как было сказано в конце видео. Сначала ведь нужно как-то смоделировать эти волны?
да да удачи с навье-стоксом
3 ибо это объём всей воды находящейся в нём. а вот если размерность поверхности воды то тебе сначала нужен прибор останавливающий время, ибо она будет меняться с течением времени. удачи тебе создать его.
@@nosteros440 фотоаппарат
@@Gregory-vc2vs удачи тебе фотоаппаратом весь океан в деталях за раз запечатлеть
Средняя по хаосу ))
Вселенная фрактальна: атомы-солнечная система-галактика
Неверно по определению. Вселенная дробномерна на определенном масштабе
@@gguy156 значит не бывает самой мелкой частицы. Частицы делятся до бесконечности... Значит вселенная из ничего идёт к ху...м, и доздравствует вечное...
Человек ни разу атом не видел, а уже кто-то о фрактальности говорит
@@pycckue_u4yt "Ты суслика видишь? А он есть." (с)
@@user-em1kr3zf4b, какая разница есть он или нет, если ты форму не знаешь?
Дробление_область перехода в Параллельный мир
Забавный факт: log, в переводе с английского, означает бревно. Вот примерно так я себя ощущаю.
Это видео я видел на канале Vectozavr kzhead.info
Можно как-то гасить оригинальный голос? Не очень приятно такое наложение. Может, можно как-то договориться с автором оригинала и получить видео без дорожки с его голосом? Спасибо за перевод
1:10 моё лицо под конец видео
только перевёл или свои работы есть ?
3:32 windows 12 превращается, превращается windows 11
насчёт логарифмов ,ничего непонятно, но очень интересно) Спасибо за перевод!
Там было преобразование по формулам: "логарифм числа в степени равна степени умножить на логарифм числа" и "логарифм произведения равен сумме логарифмов отдельных множителей"
спасибо было очень интересно ! но нех..я не понял🙁
2 ошибочки для железной ручки надо
Вопрос: может ли у чего-то трехмерного быть 3,четатам размерность?
Интересно, но можно не только считать клетки, которые касаются фигуры, но и клетки, которые полностью входят в круг. В первом случае получается верхняя граница размерности, а во втором - нижняя.
Возможно это будет предел площади (про кубики, полностью входящие в круг)
7:35 - длина бы оказалась бесконечной, а площадь нулевой! - СТОП СТОП СТОП!!! 4:46 - Масса прямой линии всегда равна НУЛЮ!!! сколько бы её не удлиняли!!!!!! потому как толщина линии равна нулю! так же как и масса квадрата на плоскости равна НУЛЮ!!!!! потому как толщина плоскости равна нулю! и только в объеме мы знаем сколько "вещества"
Для 4д мира мы тоже всего-лишь срез, толщиной в нуль. Так что бред.
Зачем оставлять оригинальную звуковую дорожку? Так ведь сложнее понять перевод
Чтобы была музычка на заднем плане)
кровь прилилась к голове и я упал во внутрь себя
квадрат с кругом, внутри которого 12 лепестков ,узреете на фасаде сооружения готической матери в Париже.
Мать Готическая темень- тьмущая в повозке с четырьмя конями чёрными.сидит мать в темечке шишака между глаз людских.
Интересно, можно ли посмотреть на вселенную с позиции фрактала.
Может быть я дурак, но как обратным методом вычислить длину береговой линии(например Британии) я так и не понял.
Я думаю это возможно. Даже используя простое правило "от перестановки слагаемых сумма не меняется". Как так так :) (моё личное мнение)
@@user-kg7zw7ed7r Это вы ещё элементарные задачки на сходимость рядов не решали. 🙂
Это что же выходит? Норвегия более природная, чем Британия?
Хочу иметь возможность ставить хотя бы раз в полгода сразу три лайка любимому видео🥺
Ну вот... Теперь я внезапно понял, что вселенная это гребанный фрактал →_→
Все есть фрактал. От подсолнуха например, до нашей вселенной которая тоже скрученная как тот же самый фрактал ;)
@@user-kg7zw7ed7r Нет, не всё. «Всё» это очень обычное когнитивное искажение людей, сравнительно недавно узнавших о фракталах.
НNXYR не понял, но очень интересно.
11:26 это из за того что круг это многогранник с количеством сторон n где n стремится к бесконечности
Нет
Стороны круга - точки. Но у точек нет длины. Следовательно они не являются сторонами. А значит у круга нет сторон. Точки обычно являются вершинами. Но окружность скорее замкнутая кривая, все точки которой находятся на одном расстоянии от центра.
Ни*уя не понял, но очень интересно
Я вас ооооочень огорчу, но части квадрата меньше изначального квадрата не в 2, а в 4, а в кубе - в 8 раз)
Закручивание мозга во фрактал.