Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: vk.com/wall-40691695_90015
VK группа: vk.com/shkolapifagora
Видеокурсы: vk.com/market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: vk.com/wall-40691695_66680
Отзывы: vk.com/wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 02:09
Площадь параллелограмма ABCD равна 155. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Задача 2 - 05:48
Даны векторы a ⃗ (-2;4) и b ⃗ (2;-1). Известно, что векторы c ⃗ (x_c;y_c ) и b ⃗ сонаправленные, а |c ⃗ |=|a ⃗ |. Найдите x_c+y_c.
Задача 3 - 08:53
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
Задача 4 - 11:26
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задача 5 - 13:52
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
Задача 6 - 16:27
Найдите корень уравнения 6^(1+3x)=36^2x.
Задача 7 - 18:27
Найдите значение выражения (√7+√5)^2/(60+10√35).
Задача 8 - 23:00
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t^3-2t^2+6t+250, где x- расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
Задача 9 - 27:20
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+13t-5t^2, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
Задача 10 - 32:29
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?
Задача 11 - 38:58
На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c- целые. Найдите значение f(-8).
Задача 12 - 48:07
Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-4e^x+4 на отрезке [-1;2].
Задача 13 - 57:24
а) Решите уравнение 2log_3^2 (2 cosx )-5 log_3(2 cosx )+2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2].
Разбор ошибок 13 - 01:11:03
Задача 15 - 01:14:53
Решите неравенство (x-1) log_(x+3)(x+2)∙log_3〖(x+3)^2 〗≤0.
Разбор ошибок 15 - 01:28:00
Задача 16 - 01:40:19
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
Задача 18 - 02:04:10
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2^x-a)+(a-4)/√(2^x-a)=1 имеет ровно два различных корня.
Задача 19 - 02:23:04
Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13;70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.
а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?
б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного?
в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
Задача 17 - 02:37:44
Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает диагональ BD в точке K.
а) Докажите, что произведение CK∙CE равно площади квадрата.
б) Найдите отношение CK:KE, если ∠ECD=15°.
Задача 14 - 02:56:42
В основании прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный (AB=BC) треугольник ABC. Точка K- середина ребра A_1 B_1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.
а) Докажите, что KM⊥AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB_1, если AB=6, AC=8 и AA_1=3.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора
Начало - 00:00 Задача 1 - 02:09 Площадь параллелограмма ABCD равна 155. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE. Задача 2 - 05:48 Даны векторы a ⃗ (-2;4) и b ⃗ (2;-1). Известно, что векторы c ⃗ (x_c;y_c ) и b ⃗ сонаправленные, а |c ⃗ |=|a ⃗ |. Найдите x_c+y_c. Задача 3 - 08:53 Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57. Задача 4 - 11:26 На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Задача 5 - 13:52 Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»? Задача 6 - 16:27 Найдите корень уравнения 6^(1+3x)=36^2x. Задача 7 - 18:27 Найдите значение выражения (√7+√5)^2/(60+10√35). Задача 8 - 23:00 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t^3-2t^2+6t+250, где x- расстояние от точки отсчёта в метрах, t- время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с? Задача 9 - 27:20 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+13t-5t^2, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров? Задача 10 - 32:29 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? Задача 11 - 38:58 На рисунке изображён график функции f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c- целые. Найдите значение f(-8). Задача 12 - 48:07 Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-4e^x+4 на отрезке [-1;2]. Задача 13 - 57:24 а) Решите уравнение 2log_3^2 (2 cosx )-5 log_3(2 cosx )+2=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;5π/2]. Разбор ошибок 13 - 01:11:03 Задача 14 - 02:56:42 В основании прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 лежит равнобедренный (AB=BC) треугольник ABC. Точка K- середина ребра A_1 B_1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3. а) Докажите, что KM⊥AC. б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB_1, если AB=6, AC=8 и AA_1=3. Задача 15 - 01:14:53 Решите неравенство (x-1) log_(x+3)(x+2)∙log_3〖(x+3)^2 〗≤0. Разбор ошибок 15 - 01:28:00 Задача 16 - 01:40:19 В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: - в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей? Задача 17 - 02:37:44 Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает диагональ BD в точке K. а) Докажите, что произведение CK∙CE равно площади квадрата. б) Найдите отношение CK:KE, если ∠ECD=15°. Задача 18 - 02:04:10 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2^x-a)+(a-4)/√(2^x-a)=1 имеет ровно два различных корня. Задача 19 - 02:23:04 Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13;70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа. а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного? б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного? в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?
№18. 2:12:26 . Способ номер три : квадратный трехчлен (1) f(t)=t^2-t+a-4 . Ветви вверх , вершина в точке (2) t=1/2 . Уравнение f(t)=0 имеет два положительных корня при условии ( нарисуйте и убедитесь 😊) (3) f(0,5)0 . Подставляем (1) в (3) И (4) - получаем систему неравенств : (5) 0,25-0,5+а-40 . Получаем Ваш ответ . С уважением , Лидий
Номер 17. Я сделала через треуг.АСЕ и треуг. КСО. ВЫРАЗИЛА СОS угла АСЕ
№15. При преобразовании (1) log{a}(b) в (2) 1/log{b}(a) возникает дополнительное ограничение : b=Не=1 . Что и приводит к ошибке ! Значит случай b=1 следует в исходном неравенстве - рассмотреть отдельно , а потом «спокойно» преобразовывать. Что там такое С уважением , Лидий
Спасибо большое за видеоуроки и задания❤❤❤
№2. Так как в комментариях рисовать невозможно , решаем алгебраически. Переводим задачу на язык алгебры. 1) Фраза : « векторы (Xc;Yc) и (2;-1) - сонаправленные» Перевод : (Xc;Yc)=k*(2;-1)=(k;-2*k) ; k>0 . Значит искомое Xc+Yc=-k . 2)фраза : « модуль вектора ‘A’ равен модуль вектора ‘C ‘» . Перевод : (k)^2+(-2*k)^2=(-2)^2+(4)^2 . Получаем : k^2=4 . С учетом 0
(1:25:00 можете пояснить откуда -4 взялась?) и (как он расписал (x+3)^2-1 на прямой ? В виде чего?)
При х=-4 неравенство (5) обращается в нуль , т.к. именно из (х+3)²-1 следует , что при х=-4 (-4+3)²-1=0. На первой прямой Евгений расписал метод интервалов для неравенства (5) системы , а на второй прямой нашёл пересечения ограничений системы и интервалов с решениями неравенства (5)
@@kamaldinh0понял, спасибо, что объяснили
№15. 1:21:01. Полезно знать , что существует « обобщенный метод интервалов» . А именно ! !!!! «функция y=f(x) может изменить знак в двух случаях : её график пересекает ось икс (корни) , или « перепрыгивает» ось икс (точки разрыва) . Находим все эти точки ( решая соответствующие уравнения ) получаем набор интервалов , в каждом из которых знак функции не меняется . Оцениваем знак функции в «удобных» точках КАЖДОГО ИЗ ПОЛУЧИВШИХСЯ ИНТЕРВАЛОВ . Выбираем нужный знак - записываем ответ» !!!!!! Этот метод редко используется из-за необходимости оценивать знак функции в КАЖДОМ ИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ. С уважением , Лидий
Я нашел НОВЫЙ способ решения прототипа 12 задачи из этого варианта. Делаем замену t = e^x, решаем квадратное уравнение, получаем e^x = 2. После просто подставляем двойку в изначальном уравнении вместо e^x и получается 2^2 - 4*2 + 4 = 0. Ответ верный. Решение за 1 минуту и намного проще, чем у Пифагора. Нашел сам, когда впервые увидел эту задачу
Не смотря в комментарии, сам прорешал именно так
2:48:01 я ЕГЭ пишу на 80+ и для меня это ВООБЩЕ не очевидно.
В 14 номере получается арксинус этого числа в ответ?
Да , Евгений забыл дописать
Лидию делать нечего?
Лидий и на Эбоните, и тут))
почему в 13 задании мы не учитываем в ответе 2п ?
№12. Если в задаче только «Е-шки» , срабатывает другой «лайфхак» . e^x=t !!! Переформулируем задачу : (1) y=t^2-4*t+4=2*(t-2)^2 ; (2) e^(-1)
В каком месте 19 сегодня халява? Это гроб...
Ты тупик прост
По сравнению с другими видами это изи
@@Egor.0.0.0 если принцип понять, то да. Лично я до такого не дошел(
Почему в 11 задаче с f(-12) ответ будет 61 а не 64?