Шахматы. «Борис, ты не прав!»
2020 ж. 7 Жел.
45 027 Рет қаралды
Борино видео: • ✓ Число Шеннона | В ин...
Замечания Сергея Полозкова: pastebin.com/F8fxPJiU
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
Наши ресурсы: vk.com/alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz
Я опять ошибся - число Шеннона неправильно определил :-)))! Но двойная экспонента ВСЕХ ПЛАНОВ - это гораздо больше даже числа Шеннона, которое равно числу ВСЕХ ПАРТИЙ, а не ВСЕХ ПОЗИЦИЙ. Но там разница между десятичными логарифмами: 43 и 120, а тут логарифм остаётся экспонентой!
По-моему вы еще ошиблись в примере с рандомизацией. Там все равно не нужно рассматривать все стратегии. Если я с помощью одной стратегии знаю сильнейший ответ в любой позиции скажем до 10 хода, то зачем мне думать о том, какая рандомизация у соперника? Я просто буду ходить по своему алгоритму. Ваш пример относится к искусственной задаче - посадить два суперкомпьютера, каждый из которых случайно выбирает стратегию. Но это к практическим задачам в шахматах отношения не имеет
Просто объясни чем планы от позиций и от партий отличаются, или гуглить чтоле, в моем понимании это одно ито же.
@@denden4455 партия содержит столько позиций сколько было сделано ходов, но некоторые позиции могут встречаться в разных партиях
Разжевывать надо такое по шагам, если всем непонятно блин.
@@Daniil_Chu так все партии учитывают все возможные позиции же епты, но их больше, чем позиций, да. Осталось выяснить что такое планы
Савватеев в своём понимании настолько преисполнился, что уже догнать его мысли может только он сам
Опозорился он конечно с шахматами. Ляпнул про первый разряд, хотя любому перворазряднику ясно, что ему и третий-то давать за королевский гамбит было бы стыдно. Прихвастнул. Как Галицкий, который трепал, что у него разряд по шахматам, но странным образом не найти ни одной партии в нете. Мэнни Пакиао (боксёр), например, не постеснялся выложить и показать уровень примерно третьего разряда. А эти хвастуны только фигуры двигать умеют. Кстати как и Бил Гейтс, который играл с Карлсеном и на третьем ходу стало видно, что он очень слабый игрок.
@@PT-rb8gp , ну и где Саватеев хвастался? Он наоборот говорил, что слабее, чем думают люди. На счёт того, что давать первый разряд за Корол.гамбит стыдно - это вообще не аргумент. Каждый шахматист играет так как хочет в рамках правил. Этот дебют добавляет остроту в позицию и помогает критически мыслить
@@PT-rb8gp , причём тут Бил Гейтс? У него рейтинг был 1400 и плюс он давно не играл. Шансов выиграть у Магнуса было 0.0001% - 0.00001%
@@user-mf6ql1vw5k У вас есть или был разряд? Откуда информация про 1400 у Гейтса?
@@PT-rb8gp , я чекал видео Максима Омариева по этой партии
Шахматист: какой ход сделать в этой позиции? Математик: где в шахматах двойная экспонента? Спасибо за видео! :)
Не ожидал вас здесь увидеть)
@@mikaqal3285 Невероятное рядом: шахматист смотрит математические видео!)))
@@PugachAlexey да еще и люди про поглядывает) разносторонний какой))
@@prinimaushaya_storona Вот прямо сейчас видео с Никитиным смотрю ;)
Чтобы записать ответ Трушину, Савватеев приехал на Физтех! Уважение за такое!
Так я же там работаю !!!!!
@@user-rb8ux1no6j уважение уже за то, что приехал на работу
Борис, Ваш выход))))) Кто бы ни был прав, мне нравится эта движуха) Но, прочитав комменты, ставлю на Бориса.
Так что тут еще надо, все же понятно, савватеев объяснил, что имел в виду и в чем разногласие было, и в чем он был неправ
При чём тут комменты вообще, у вас есть своя голова на плечах или нет?
@@user-rh1fi2bo7y у меня есть, а у Вас?
Так дискуссия завершена - все точки над И расставлены.
Шахматы - самая опасная игра. Можно уснуть и выколоть себе глаз.
слонами :-))))
Это верно для начинающих, но разрядников с самого начала учат, как правильно заснуть и не получить при этом травму. Если не научился, даже третьего разряда не дадут.
@@vadimbrylev2517 точно)))
@@user-rb8ux1no6j или фингал от ладьи)))
😂
Постараюсь объяснить людям, которые, как и я, слабо поняли по началу. Итак, у нас есть много позиций - 10^43. Это конкретные ситуации, "снимки" игры в конкретный момент. Кроме того, у нас есть много партий - 10^120. Это партии, записанные на бумагу, или снятые на кинопленку - абсолютно все комбинации, которые мы можем вообразить. А есть то, что Савватеев назыает "планом", и план это не партия. Представим, что мы можем взглянуть на абсолютно все партии разом - они у нас перед глазами, как в дополненной реальности. Мы играем черными, белые сделали свой ход. В нашей ситуации разумно взглянуть на все партии, отбросить те, которые ведут нас к поражению, и следовать за той партией, которая ведет нас к победе. Мы делаем свой ход, перемещаясь на некую "ветвь" развития партии, и обрубая все прочие. Белые делают свой ход, уменьшая количество подходящих нам партий. Мы снова выбираем понравившуюся партию, и следуем за ней. И до конца послушно повторяем ходы из нашего записанного "фильма". Это одна партия. Мы можем следовать любой, из множества предложенных - и каждая наша игра будет копией какой-то одной партии. Теперь же представим, что мы больше не видим всех партий. На доске стартовая позиция, белые еще не сделали свой ход, а мы, все так же играя за черных, нервничаем, что без помощи записей партий не справимся. И придумываем план:"Если белые ходят e2-e4, то я хожу e7-e5; если белые ходят e2-e3, то я хожу e7-e5..." - на каждый возможный вариант. Однако в какой-то момент спохватываемся, и думаем "Хм, нет, лучше если белые ходят e2-e4, то я хожу e7-e5; если белые ходят e2-e3, то я хожу e7-e6..." - и так записываем для себя все варианты хода оппонента, заменив только реакцию на e2-e3, все прочее оставив неизменным. Потом снова думаем о том, что нет, первый план наверно лучше... Наконец, белые делают ход - e2-e4. Мы отвечаем e7-e5. А теперь вопрос - согласно какому плану мы это сделали? У нас был план номер один, подразумевавший этот ход и план номер два, так же подразумевавший этот ход. То есть плана у нас уже два, а партия все еще - одна. Потому что мы можем ровно в этот момент, после первого хода, вновь обрести способность видеть все партии, и какой бы план на ход мы не выбрали на первом ходу - по итогу, записав эти две игры на видео, мы могли бы создать абсолютно идентичные партии. То есть партия - это то, что существует в реальности и можно воспринять - прочесть или посмотреть. План же существует исключительно в вашей голове и несмотря на перебор, положим, 10 разных(!) планов на первом ходу в 10 разных играх, запись этих игр может быть абсолютно идентичной - то есть эти 10 игр по факту будет одной партией. Конечно, в данном случае я все максимально упрощаю, на самом деле вариотивность этих планов чудовищна, но главное понять этот момент, что одна партия может включать в себя огромное множество разнообразных планов. Другое дело что это все имеет мало отношения к реальной игре в шахматы, но этот вопрос мы оставим за скобками))
Отлично объяснил, спасибо за такой развернутый комментарий. Похоже именно это и имел ввиду Савватеев говоря о планах.
Очень интересно и толково написано по ссылке! А Вам спасибо за увлекательную математику.
:-))))
Не по уведомлению, а по зову сердца
Фейспалм чел ты в муте
@@user-gw8bx4pm2o ну ты клоун 🤡..
Название: Борис, ты не прав!! Я: *думаю будет жёсткий видос* Все видео:😙❤️👍😘🥰😇🥰
Зовите Катарсиса!
Савватан же взрослый нормальный человек, а не горделивый домосед.
Это мем, от Лигачёва :-))))))
Вот что значит правильное и интересное противостояние ютуберов, а не вот эти itpedia и kamikazedead
Погоди делать выводы)) они о разном говорят, это не ответ трушину...
Особенно эти двое Itpedia и Шевцов. Вечно срутся
@@dazai2637 А с jolygolf они оба посрались. Что творится
Вон оно как... В общем, чудесная рубрика) как говорится, в споре рождается истина. В интернете опять кто-то не прав!)))))))
Ура, в этом видео я что-то пойму, чего не скажешь о предыдущем
и я :-)))))
"Ошибиться, я конечно, не могу"))
могу-могу, но в более сложных вопросах
Интересный ролик, спасибо. Правда всегда считал шахматы игрой на победу (ничья ведь ноль, вроде по "кибернетике" засчитывается поражение). Интересно расчитать преимущество первого хода -влияет или нет, а ещё интересно как влияет выбранная стратегия (например атака- поставить мат, теряя меньше фигур: или защита - выбить максимально фигуры противника и перейти в атаку). Вообще интересная игра шахматы, индусы вроде придумали - молодцы. 🙂
Секрет Савватеева-ешь мел))
Зачем???
Я теперь знаю зачем ему борода. Мел с рук вытерать)))
@@user-rb8ux1no6j Чекайте 7:40 ))))
На хабре есть статья "Как компьютер играет в шахматы?" про алгоритмы, используемые шахматными движками. Это гораздо интереснее, чем спорить, есть ли там двойная экспонента или нет)
Это все вместе должно идти, оно не разделимо
ну, типа кому что :-))
Не могу понять: 2:29 тут говорится, что на каждой странице - одна позиция. И таких страниц 10^120 штук (число Шеннона). А дальше это проговаривается, что число Шеннона - это множество всех шахматных позиций. Но ведь это не так. Число Шеннона это "оценочное минимальное количество неповторяющихся шахматных партий". То есть "единица" из числа Шеннона - это не "фотография" состояния доски, а целая партия. Дальше по wiki есть, конечно, уточнение: "Кроме этого, Шеннон высчитал и количество возможных позиций, равняющееся примерно 10^43". Может быть здесь идёт путаница?
Да блиииин, ну люди, что вы тупите, он же нормально объяснил, что такое число стратегий и почему это действительно двойная экспонента. И почему она не нужна
@@user-qs4ts8ew7g напомни, как правильно считать? "Полушка" что-то там...
@@vadimromansky8235 Ну для тупящих объясни, а не сетуй на тупость это тупо.
Может быть он имеет ввиду даже те ситуации когда ты можешь бегать ферзём по кругу и это тоже стратегия и из за этого получается двойная экспонента.
Я разобрал это в каменте в закреп - да, там я неправильно сказал про число Шеннона, но это неважно для вопроса про двойные экспоненты :-0)))
можно рассмотреть пример попроще. взять, например, бинарные кортежи из двух элементов. тогда всевозможные значения функций будет 2^(2^2) = 16, первая - дизъюнкция, вторая, конъюнкция, третья - всегда 1, четвертая - "Стрелка Пирса", ...., шетнадцатая - "Штрих Шефера". (для кортежей из 3-х элементов 2^(2^3))
Я в такие моменты люблю уменьшить масштабы рассматриваемой системы, например, взять шахматы 4x4 только с пешками, и там уже определить число позиций и планов. Но тут это не помогает.)
Почему до сих пор осталось ощущение, что Алексей как-то быстро перепрыгивает от простого "вот что будет после двух ходов" к двойной экспоненте. Но уверен, в его голове всё более чем РАЗЖЕВАНО)) Думаю, в реальной игре, если убрать откровенно бесполезные и проигрышные ходы, учесть повторяющиеся доски, число планов станет меньше раза в 3, но это всё ещё дохренилион вариантов. Видимо, есть 3 типа математиков. 1. Достаточно арифметики и школьного уровня алгебы\геометрии. 2. (типа меня) Пытаются постичь теорию вероятности и теорию игр, могут неправильно посчитать например кол-во комбинаций кубика-рубика. 3. Не ошибаются в таких мелочах и могут понять теорему Ферма и пр.
Здравствуйте, сейчас в шахматах есть семифигурная база (это программа, которая даёт конкретно понять, как закончится партия при наилучшех ходах за обе стороны, при 7 фигурах на доске, то есть например: король против короля и пяти пешек). Возможно ли узнать сколько позиций посчитал для этого компьютер и сколько нужно ему посчитать для восьмифигурной базы?
3:10 Уже ошибся. Ведь, очевидно, что какой бы ход ты не сделал на этой "страничке" , он входит в число всех ходов. То бишь, какой бы ты план не реализовал, при подсчете числа Шеннона ты его уже посчитал.
мужик💪
Чтобы разобраться с планом, нужно попросить автора ответить ровно на один вопрос: чем книга №1 будет отличаться от книги №2? То есть почему их хотя бы 2?
Пошла заруба)))
Алексей, здравствуйте! Для Вас есть задача.
В общем Савватеев снова намахал руками так, что не размахаешь обратно... Трушин объясняет более понятно и менее торопливо, ИМХО
Фейспалм чел ты в муте
Якэсь воно намаханэ, сказала бы моя бабшка с украины
True
Саватан, умный мужик, но об'яснять не умеет, от слова -- вообще.
Нет, ну я думаю большинство все таки не этого ждало. Возможно целью видео было ответить хейтерам, наверно получилось. Но широкой публике спокойно и рассудительно рассказать - не получилось. Борис Трушин это умеет, поэтому он прав! ))) Ну серьезно, в самых проблемных местах позиция Алексея была просто бегло повторена по прошлому видео. Кто во всем разобрался, можете кидать помидоры, но я честно говорю что до конца не понял мысль Алексея, и не столько по математике, сколько в понятиях которые подразумевал он. Можно же было более иллюстрированно и на примере, допустим, той же игры в крестики-нолики разобрать, или что там еще проще. Трушин говорил, что ему кто-то объяснил что такое "план". Я думал нам тоже кто-нибудь объяснит. Жаль.
Савватеев обычно хорош тем, что весьма четко все доказывает. В этом видео, к сожалению, этого не увидел.
это не видео с доказательствами, а с пояснением идеи, т.к. многое вырвано из контекста было. так что тут доказательства особо и не нужны.
так интересно, что пальчики оближешь ))))))
Савватев - глыба. Мой, с кисточкой, респект и внимание. Но не убедил. Борис, таки, Трушин, прав. Соответственно, получается, Савватев - Лев.
Ну, с натяжкой можно признать видео работой над ошибками. За кадром осталось как из 20*20 = 400 и "вилки всего из двух" получилось 2^400 разных планов.
Вы явно всё прослушали, смотрите ещё раз :-))). Всё по полочкам я разложил! Где он прав, где я, и т.д.
@@user-rb8ux1no6j Я всего лишь программист, математика не всегда даётся легко. А разберите при случае крестики нолики 3*3 Кажется там всё просто, вариантов не много, на мой незамутнённый взгляд 9! партий без учёта симметрий и ранних окончаний. Там наверняка тоже есть двойная экспонента, и планов будет больше. наверное так будет нагляднее.
сейчас опять чего-нибудь скажу не то...)))
Перевоспитывается потихоньку)
научить бы его ещё не материться...
@@user-os9du1wv7h не надо, быть рафинированным интеллигентом скучно
@@eeeeee939 Надо - матерится безнравственно и аморально, тем более Савватеев себя позиционирует как православный христианин, а для православного это недопустимо. Странная у вас ассоциация - если человек не матерится, значит сразу "рафинированный интеллигент" и "скучно", какие-то навязанные стереотипы. Хотя даже здесь не понятно почему скучно и чем плохо быть интеллигентом (интеллигент от слова intelligance - интеллект), Савватеев как раз себя позиционирует в качестве интеллектуала. А интеллектуалам, как даже вы подметили, не свойственно материться. Или по вашему лучше быть тупым быдломатершинником? (Вопрос риторический - можно не отвечать).
@@user-iz9sj1nn5q пиздуй в монастырь, мужик! Пей воду, ешь хлеб с солью и не выходи в интернет. Безнравственно - это путать -тся и -ться, нести хуйню в комментах и называть того, кто матерится, "быдломатершинником"
Запасаемся попкорном
Вот такими должны быть диссы!
Алексей, а сделайте сюжет про неуставные отношения в армии с точки зрения теории игр?)(когда небольшая группа людей держит в страхе кучу новобранцев) По-моему похоже на ситуацию с турникетами. Попутно есть ещё вопросы: Бывали ли вы на семинарах Гельфанда? Не хотели бы попробовать что-то в этом же роде, онлайн например? Можно ли сшить футбольный мяч из 1го шестиугольника и 6и квадратов? А 4х треугольников и одного шестиугольника? Надеюсь получить ответы, спасибо)
Я ждал ответ...
Хочу чтобы мне ответил Савватеев!
А давайте представим, что шахматная партия длится всего 2 хода: 1 ход белых и 1 ход чёрных, а потом по какому-то заранее известному критерию объявляется победитель. В этом случае число всех возможных партий равно 400=20*20. Правильно ли я понимаю, что в этом случае число всех возможных стратегий составит 20^400? Я вот представить себе не могу, откуда возьмётся такое громадное число в такой короткой партии.
В якутии ещё не открыли физ тех😏👍
Он съел мел! Съел! АААааа!!!!
когда?
@@alexanderginger754 7:40
Подскажите . вопрос по шахматам. Пару лет ходил в шахматную школу в школьные годы всё было ок, участвовал в институте в шахматных турнирах - было ок. Но на последнем курсе в игре мою пешку противник срубил на середине поля ходом назад. Я офигел - подозвали судью, действительно казал что так рубить можно. В моей жизни единственный раз такое было , ни до ни после так ни кто не рубит. Меня обманули или действительно пешка в середине поля может рубить назад ??
Насчет нейронок, они вначале хорошо использовать, когда комп не может просчитать. Нейронки просто запоминают лучшие ходы, на ход противника, по обучанным данным, это типа как в шахматах вначале игры шахматисты играют по известным стратегиям.. А вот потом когда комп уже может просчитать до конца все ходы, то естественно дерево тут 100% делает нейронку, потомучто нейронка не может быть без ошибок на таких объемах.
А что у вас за радиосистема?
Оставьте в описании ссылку на видео Трушина, а то нечестно получается
Ой! Да!!!!! Сейчас!!!!!!!!!!!!!!!
Короче объяснение примерно такое: Позиции в игре - это еще не все. Нужны подсказки как из позиции А перейти к позициям B1 - Bn. Планы - это и есть книга таких переходов, которых экспоненциально больше экспоненциального числа позиций. Вот и двойная экспонента в полной записи игры.
Ага!!!!
Важно понимать, что теоретически идеальный план игры подразумевает что достаточно указать всего один приводящий к победе переход из текущей позиции в следующую. Количество шагов, которое будет содержать такой план, естественно, не будет превышать количество всех возможных позиций. Но это не наш случай. Допустим что идеальный план нам не известен и единственное что нам остаётся - это просчитать состояние доски на N шагов вперёд и как-то оценить полученные позиции и выбрать из них самую удачную. Тогда из каждой позиции нужно рассмотреть не одну, а все возможные переходы ко всем следующим позициям, а от них к следующим и так далее N раз. Воспользуемся методом индукции. Допустим мы знаем число планов для N-1 шага - обозначим это число как F(n-1). Вообще говоря неверно считать что эти F(n-1) плана приведут нас в F(n-1) различных комбинации, но давайте сделаем такое допущение. Тогда для того чтобы спланировать следующий шаг нам достаточно из каждой уже просчитанной F(n-1) комбинации сделать 20 возможных ходов, на каждый из которых получить 20 возможных ответов соперника. Получаем F(n) = F(n-1)*400. Получаем что F(n)=400^n. Ну или если хотите F(n)=(20^2)^n. Но это же не двойная экспонента!
@@sergey_kuskov , допустим вы расставили фигуры на доске и сели играть. Допустим также, что вы походили e2-e4. И захотели после этого хода посмотреть все возможные вариаты окончания этой партии, начиная с этого хода. И так на каждом ходе. Зачем это так делать и для чего это нужно в теории игр, тут уже мои полномочия - все. Особенно для игр с полной инфоомацией - там достаточно простого перебора, и таких сложностей не возникает. Но если в игре информация не полна или неясна, то видимо на каждом ходе такой игры нельзя сделать предположения откуда ты в эту позицию попал, и нужно заново перебирать все исходы, как с самого первого хода. Но это уже мои домыслы и только.
Алексей, я бывший и (немного) настоящий шахматист, внимательно слежу за новостями в мире шахмат, люблю математику, задавался этим самым вопросом (а сколько всего шахматных партий возможно?), да ещё и гуманитарий (правда, по принуждению), к которым у вас особое отношение, памятуя о вашем курсе. :) Что я имею сказать. 1. По поводу шахматных движков вам растолковали всё верно, тут и добавить нечего. 2. Ваш пример с книжкой не совсем релевантная иллюстрация затронутой проблемы, и число страниц в этом воображаемом манускрипте будет явно меньше числа Шеннона. Потому что последнее - это число теоретически возможных партий вообще, содержащих за каждую из сторон не только сильные ходы, но вообще любые. Если же совершенный шахматист должен написать инструкцию, ему нет никакой нужды для каждой позиции перечислять в ней ВСЕ СВОИ возможные ходы. Ему, наоборот, нужно ЗА СЕБЯ указать один-единственный, который он находит сильнейшим (потому что в голове перебрал всё остальное и убедился в несостоятельности этого остального). В противном случае робот просто не сможет выполнить эту инструкцию. Если, например, он укажет, что на ход соперника е4 нужно отвечать е5 ИЛИ с5, - что же делать бедному роботу? А вот уже за соперника ему, действительно, нужно перебрать все возможные в данной позиции ходы. И если он играет белыми и обладает шахматным всеведением, то каждая страница будет начинаться одним и тем же ходом - к примеру, Kf3 (или е2 - е4 - я шахматным всеведением, в отличие от нашего вымышленного героя, не обладаю, так что могу только гадать). То есть пресловутое дерево будет ветвиться вдвое реже. 3. Ни из этого, ни из предыдущего видео так и не ясно, что же вы понимаете под «стратегией». Кажется, что вы всё же имеете в виду партию как совокупность ходов от первого до последнего, после которого или объявлен мат, или зафиксирована теоретическая ничья (когда на доске нет фигур, способных заматовать, позиция повторилась трижды или сделано 50 ходов без взятий и ходов пешками). Ну то есть g2 - g4; е7 - е6; f2 - f4; Фh4 - это одна стратегия; g2 - g4; е7 - е5; f2 - f4; Фh4 - вторая. И т. д. Но если это так, то стратегия по Савватееву = партия по Шеннону = возможный сценарий = возможная совокупность ходов. А следовательно, таких стратегий (партий/сценариев) всё же 10 в 120-й, и двойной экспоненты здесь нет. Или же стратегия в вашей терминологии - это что-то другое, но тогда непонятно что. Спасибо, если дочитали до конца. :)
Шелдон Ли Глешоу писал, что шахматных партий примерно 10 в 44-й степени.
Рассмотрим пример с игрой с тремя ходами. Стратегия - это такая табличка. На 1 отвечаю 1, на 2-2, на 3 - 3 например. Всего по три хода, 9 возможных позиций. А сколько стратегий? 1) 1-1 2-1 3-1 2) 1-1 2-1 3-2 3) 1-1 2-1 3-3 .... 27) 1-3 2-3 3-3 Можете сами легко убедиться, что стратегий в такой игре 3^3
пока не прочёл, но постараюсь !!! Спасибо!!!!!!
@@vadimromansky8235 «Умно, но больно непонятно». В частности, не совсем понимаю, как это рифмуется с ситуацией, которую рассматривает Алексей. Что в данном случае вы понимаете под «позицией»? В шахматах это расположение фигур на доске. А в вашем примере? И в том, что касается стратегий, ваши расчёты в рамках вашего же примера, как мне кажется, не совсем верны. Если говорить вообще обо всех стратегиях, то есть о вариантах развития событий, то даже для двух ходов (по одному ходу для каждого из «соперников) их уже 9 (1-1, 1-2, 1-3, 2-1, 2-2, 2-3, 3-1, 3-2, 3-3), для трёх - 27, а для шести (по три хода на брата) - 3^6, а не 3^3.
@@user-pq5bx2md9c Угу. А Шеннон - что 10^120. Кому верить...
Дело в том, что проблемы оценки трудоемкости алгоритмов и сложности задач уже сформировали полноценный раздел математики. Соответственно, когда речь заходит о том, что для выполнения каких-то вычислений нужна двойная экспонента, то это утверждение воспринимается именно в контексте вычислительной сложности, а не с точки зрения оценки мощности неких множеств. Т. е. ошибка не в утверждении из области теории игр про количество планов, а в том, что это утверждение звучит так, как будто оно относится к совсем другой области, в которой уже неверно.
ну я всё это и объяснил.
Добрый вечер Алексей! Вот у меня появился такой вопрос, касающийся шахмат, который не вылетает у меня из головы. Предположим, что шахматы полностью компьютерно завершены. И у нас есть база данных, где можно вбить интересующую тебя позицию и смотреть какие есть варианты продолжения, и есть статистика побед ( но об этом позже ). А также там есть программа, которая говорит тебе, что, например, чёрные в данной позиции выигрывают. Однако как вообще должен быть построен алгоритм такой программы? Есть стартовая позиция, из неё идёт очень много других позиций а из них ещё больше, и, в общем, получается такое дерево. Но как в этом дереве найти выигрышный вариант, если и белые и чёрные могут, например подставить ферзя под все бои ( в вариантах ) и ситуация на доске уже кардинально измениться. Получиться огромное количество не интересующих нас вариантов. Как найти правильный, выигрышный вариант, и вообще, как можно определить, что данный ход является сильнейшим? Как отличить выигрышный вариант от проигрышного? Конечно же, пользуясь нашей базой данных. Насчёт статистики тоже очень спорно, ведь в позиции, где по шахматным законам должна быть победа белых они могут действительно победить. Но, они могут тянуть время, давать разные промежуточные шахи и даже подставлять ферзя под все бои в разных редакциях, таким образом можно манипулировать статистикой и будет отображаться недействительная картина. Так как избавится от этой проблемы, или есть ли данная проблема вообще?
Хотим математический разбор вашего макбука!
Интересный вопрос,а я о ограничивает это самое число Шеннона? берётся какая-то самая длинная партия,как предел?Иначе позиций получается действительно бесконечное количество
К замечаниям Сергея Полозкова: КМС выиграет 1 разряд в 76% случаев, и это да, статистика, но она настолько средняя, как знаменитая "средняя температура по больнице". Есть несколько факторов из тех, что я знаю, которые в реальных ситуациях меняют этот процент. Приведу примеры: 1) У нас в шахматном клубе института был чел, спец по защите. 1р с кандидатским баллом, но с рейтингом за 2100, рейтинг среднего КМС. Отлетали все, и 1р, и КМСы. Игра шла так: на него нападали, он мастерски отбивался, и выигрывал. У меня был 1р, без рейтинга, дадим мне условные 1900. Так вот, посмотрев, как этот чел играет, я стал играть так: "ты стоишь - и я стою". То он от защиты - и я тоже. И тут он начинал атаковать, а это он не умел от слова совсем. Поэтому между конкретно нами счет с огромным плюсом в мою пользу, с редкими ничьими. 2) Помню турнир, где мальчик 1200 одолел дяденьку 1800. Мальчик потом 1400 набрал, и еще пару раз того дядьку одолел. Я спросил дядьку - как так, а он - неудобный по стилю соперник. 3) Еще уровень рейтинга в разных странах и городах разный. Обычно в России он занижен, а за рубежом - завышен, в России в городах побольше - занижен, в городах поменьше - завышен. (справедливо до уровня 2200, выше вроде он более-менее одинаков.) Например, на турнире в Питере 2100 из Норвегии отлетел без шансов от трех питерских 1900. 2100 из Видного на том же турнире отлетел от двух 1900 и сыграл вничью с 1700 из Питера. 4) Бывает скачкообразный рост шахматной силы. То есть чел занимался год, нигде не играл, и с 1700 громит пачками 2000-22000. То есть его реальный уровень подрос до 2250 и он в итоге на нем остановится, но "юридический" рейтинг набирается медленнее фактического, где-то еще 1-2 года будет громить соперников на 200 пунктов сильнее себя. Точно так же и со спадом. Есть знакомый шахматист, ему лет 60, лет 10 назад держал 2000, а теперь то год падает до 1600, то следующий - набирает до 1900. И так уже лет 5. Есть кстати интересные парадоксы, связанные со российскими званиями. Они были и тогда, и сейчас. Раньше было много шахматистов, играющих в силу КМС, но никак не могущих набрать норму. И когда появились рейтинги, то оказалось, что у некоторых рейтинг за 2200, но норма никак не покоряется. Сейчас норму получить стало проще, она набирается за один раз, а не баллы, как раньше. Плюс ее дают независимо от рейтинга. Поэтому бывает, что КМСами становятся с рейтингом 1700, а один раз видел, что чел с международным званием Мастер ФИДЕ (дается за набор 2300 рейтинга), победив в одном турнире, имея 2300+, наконец-то набрал норму российского КМС (он сказал, что Мастеру ФИДЕ так не радовался, как КМС ;))) )
Сделайте видел о техасском холдем покере пожалуйста
я его не знаю
@@user-rb8ux1no6j жаль, техасский холдем самая популярная покерная игра, да и может даже самая популярная карточная игра в мире...
О, в интернете опять кто-то не прав?
в интернете два чувака друг друга не поняли сперва, а теперь объяснились в шутливой форме. Зрители довольны :-)))
Я сейчас еще над этим всем подумаю, но пока у меня такой вопрос. Если у меня есть талмуд со всеми возможными шахматными партиями (10^120), и я отмечу галочками все партии, которые еще возможны при текущей позиции, и которые я одобряю (то есть я одобряю только свои ходы, а ответы соперника придется рассматривать все). Не будет ли число отмеченных партий числом моих стратегий на игру? Я уже как будто бы вижу подвох, но все равно оставлю свой вопрос
Если я правильно понял, то это будет только ОДНОЙ стратегией. А вот как выбрать галочкой одобренные партии это будет уже множество планов на игру
Уважаемый Савватан! А есть ли олимпиады по математике для взрослых или можно ли принять участие взрослым в школьных олимпиадах?
Какой то неравный бой получается
Да, решения открытых задач, особенно задач тысячелетия, так и приз дадут еще внушительный)
@@partemon7646 почему? я имел ввиду взрослых, которые начали заниматься математикой уже взрослыми, как-бы сначала и у которых математика никогда не была профилем. А посоревноваться тоже хочется
@@evaristgalua9286 ну это Вы загнули. Тут пока только Перельман за 100 лет додумался одну решить, а что уж другие)))
В интернете опять кто-то не прав)
Мне же неумение поможет:этот Фишер ни за что не сможет, угадать, чем буду я ходить)
Так и ты не будешь понимать тогда)
Но ведь число Шеннона это не число возможных шахматных позиций, а примерное число возможных партий. Примерное количество позиций посчитанное Шенноном 10^43.
Да, да, я неправ, но всё равно планов-то гораздо больше!
о, отличный разбор подкатил. родному ФИЗТЕХУ салют!
Все равно не понимаю - чем количество планов (стратегий) отличается от количества партий? Насколько я понимаю, 10^120 это количество вообще всех возможных партий, которые шахматы физически могут позволить провести! Как количество выбранных планов действий может превосходить максимально возможное количество вариантов этих действий?
Думайте!!!!!! Больше :-))
😂😂😂
Мир: куда стремятся математики в 21 веке? Я: в блогинг, что-бы устоить хипишь с Алексеем Савватеевым и с Б.В.))
А в Википедии написано, что число Шеннона 10^120- это не число шахматных позиций, а число шахматных партий (читай стратегий). А число позиций ~ 10^43. Причём это оценка сверху
Нет, число партий и число стратенй - это разные вещи, вы не правы
@@vadimromansky8235 И где разница?
@@user-zr3vb1rx2q я устал переписывать это в третий раз, поищите тут комментах
@@vadimromansky8235 Угу, писать каждому Вы НиЧеГо Не ПоНиМаеТе не устал, а скопировать ответ устал. Комментов не так много, я почитал... Ответа не увидел. Возьмем пример попроще - крестики-нолики. 9*8*7..*2*1 это количество партий. Ну, для игры, в которой никто не может раньше победить, или как принято говорить "оценка сверху". Как выглядит план, который в это число не входит?
@@user-zr3vb1rx2q вы действительно не понимаете, что такое план. рассмотрим только первый ход. 20 вариантов у белых, 20 у черных. Позиций после первого хода 400 Пусть мы играем черными. Что такое одна стратегия? - это такой алгоритм 'если белые пойдут е4, то я е5, если д4 то я д5 и так далее'. В одной стратегии на каждый из 20 ходов белых есть один ответ. А сколько всего стратегий? На каждому ходу белых можно ответить любым ходом черных. Итого стратегий черных на первый ход существует 20^20!
Доброго дня! А не рассматривали ли игру в Го?
не, я в ней не дока, но скоро будет рэндзю :-)) спойлерю :-))) через2-3 месяца
Можно выложить боллее подробный ответ! Я самоучка и делают свой шахматный движок. И для общего развития хочется как ТЕОРИЯ ИГР ложится на шахматы??? То я не понимаю где это чертова експонента!!!
Не по теме, это Ваш ноутбук? Дело в том, что когда смотрю видео в интернете, в фильмах и даже в спецвыпуске "Орла и решка" заметил откусной-яблочный ноутубук, также им пользуются и сотрудники "Я" (это понял, когда шёл их вебинар) и Microsoft, тоже пользуется им (если верить видео из интернета), но в жизни я ни у кого такого не видел.
Эх, опять ошибка :( В самом начале 2:30 Число Шеннона это не количество всевозможных шахматных позиций, а как раз таки количество шахматных партий. Что примерно и равно количеству планов на игру.
Да, опять ошибка, но и у Вас тоже! Партий гораздо меньше, чем планов - планы же "на все вообще возможные продолжения" надо строить. Но спасибо, сейчас напишу, поправлю!
@@user-rb8ux1no6j После очередного просмотра понял наконец-то почему стратегий намного больше чем партий! Потому что, все стратегии противоречивы. Если в какой-то стратегии-книге на странице со стартовой позицией рекомендуется делать ход е4, то страницы с позицией после первых ходов d4 d5, вообще в этой книге быть не должно, так как такая позиция не встретится. А она не только есть, но и предлагаются в ней разные варианты ходов в различных книгах.
@@user-vs0s1su4ka ты скорее больше запутался, нежели понял.
@@romichdinamit3674 Почему?
@@user-vs0s1su4ka потому что то, что ты называешь стратегией - это тактика. Это раз. Тактик не может быть ни больше, ни меньше чем партий, т.к. партия - это и есть конкретная реализация некоторой тактики. Это два.Тактика не может быть противоречива - это всего лишь один из возможных вариантов развития шахматной партии. Это три.
Двойная экспонента в начале не имеет смысла(там где 20 в 10 в 120 степени) потому что 10 в 120 степени уже учтено 20
На счет наплыва подписчиков дааа.. возможно не в тему, но вспомнил почему то историю с телеграмом, когда РКН заявили, что заблокируют телегу, так как они не дают им, простым языком, доступ к данным. Лучшая реклама для телеграмма))) Мне было очень смешно, потому что так оно и есть, уровень пользователей вырос многократно.
Возможно майор Дуров сам и предложил на очередном совещании этот план
Эффект Стрейзанд
Не верю
Я поиню он начал тормоить посде блока и я перестал им польз. Там украинцы и снг в основном
А я бы лучше про шведские шахматы послушал, это где 4 игрока и сьеденные фигуры выставляются на соседней доске. То есть фигуры покидают доску только временно. (Bug house). Ну или хотя бы о crazyhouse, тоже вместо хода можно выставить фигуру, но доска одна (соответственно сьеденное перекрашивается) - в этом случае комп вполне не плохо играет, но все равно уступает человеку в отличие от классики.
Шведки, ААААА!!! Афигенские!!
А в чем прек вообще? Ну Савватеев сказал что Трушин не прав, а доказательств не было
Судя по всему, они просто неправильно друг друга поняли. Савватеев говорит о том сколько стратегий у игрока в первые 2 хода. При этом Алексей использует определение стратегии из теории игр, согласно которому количество стратегий у игрока за два хода равно произведения количества стратегий в первый ход и количества стратегий в каждой из всех возможных ситуаций на второй ход (сложившаяся на второй ход ситуация зависит от того какой мы сделали первый ход и какой ход сделал оппонент). Фактически стратегия в динамической игре это план действий, который в каждой из возможных ситуаций приписывает нам какое-то действие. И вот Алексей решал задачку о том, сколько таких планов существует. Борис же говорил о другом. Он в свою очередь умножал количество возможных действий в первый ход на количество действий в конкретной ситуации, сложившейся на второй ход, а не во всех возможных. Они использовали разное определение стратегии. Из-за этого и все разногласия.
Да не потребуются нигде все планы. Понятно, что равновесие Нэша - это просто играто по оптимальной стратегии. Да, оптимальную стратегию не найти, но рассматривать различные планы еще бесполезнее (если и так понятно, что оптимальная стратегия лучше).
Я обязательно возьму ручку и бумагу и пересмотрю это видео, но пока хочу сказать: разве компьютер не может просчитать несколько ходов вперёд? 1 полный ход - 400 вариантов, 2 - 160 000, 3 - 400 в кубе, к тому же число уникальных позиций фигур на доске после пары ходов, например, будет в несколько раз меньше чем 160 тысяч, так что реально, пожалуй, считать надо ещё меньше. Простой перебор, где количество итераций растет в степени глубины вложенности
Кстати, сколько может быть матов черным, белым и нечейных?
Классо интересно албегра в шахматах есть !
Я Слава
Саватеевы штаны во все стороны равны))
Интересно, спасибо! Вы конечно не правы))), но в чём точно я не знаю))).
в чём-то я уж точно неправ :-)))
В интернете опять кто-то неправ...
Всё еще не понятно, но чуть чуть понятно. :-) Алексей хочет найти не оптимальный ход игрока, а равновесие по Нэшу всех партий. То есть при расчете хода, мы должны учитывать не только текущее состояние доски, но и путь как мы к нему пришли, и насколько соперник зевает ходы. В ночи не могу сообразить, но вроде в этом случае двойная экспонента получается. Хочет всё же хочется более упрощенный пример, например с шашками 6 на 6. Но не совсем понятно зачем так делать, так как эти совершенно разные классы игры, о чём и говорит автор. Ну разве что можно за уши притянуть шахматы Фишера, где не пешки ставятся "рандомно". В общем, в оригинальном видео всё равно получается "Лёня ты не прав" (с) МММ, так как рассматривается другая задача, а не поиск лучшего хода в шахматах. Так что гнев хейтеров и не только справедлив.
Где то в коментах писали, продублирую: Если у каждой стороны есть 3 возможных хода, то количество партий 3*3: 11 12 13 21 22 23 31 32 33 А стратегий для второго хода, уже 3^3: 1) 1->1[если первый ход 1, то второй 1] 2->1 3->1 2) 1->1 2->1 3->2 3) 1->1 2->1 3->3 4) 1->1 2->2 3->1 ... 27) 1->3 2->3 3->3
примерно так!
Откуда ещё один ход взялся?@@muxavolkov
@@user-ze6pm8nt4p какой ход? Это же пример просто
Название шикарное, можно было ещё из сериала восьмидесятые вставить отрывок, где Серёга сказал: "Борис, ты не прав")
А я думал, это прямо Лигачёв придумал! А это ещё раньше было???
@@user-rb8ux1no6j Все верно, Лигачев) Просто есть относительно новый сериал - Восьмидесятые, и там один очень колоритный персонаж в адрес своего друга Бориса говорит эту фразу. Очень врезалось в память Извините, что ввел в заблуждение)
Опять ничего не понятно : откуда 20??? В степени числа Шеннона? Откуда это взялось?
не, ну про число Шеннона сразу его не посчитаешь - см. источники в описании
В оригинальном видео вы утверждаете, что "математически невозможно просчитать дальше второго хода". В качестве доказательства этого утверждения вы подсчитываете количество разных планов. Но я так и не понял с какой целью вы хотите держать в голове разные планы? Для просчёта этого делать не нужно, или вы этим решаете другую задачу?
Так погоди... Количество всех возможных ходов - это и есть количество стратегий. Не важно, каким путём ты пришёл к позиции на столе, если даже путей этих несколько. Например, в начале игры можно вывести 4 коня (в любую сторону), но в какой последовательности это было сделано - совсем не важно, результат будет тот же, а значит, ход можно считать продублированным. Фактически, белый может выбрать одного из 2 коней, потом чёрный одного из 2, потом каждый ходит оставшимися двумя. Это 4 последовательности, которые приведут к одной позиции. А значит, каждый ход принадлежит множеству Шеннона и является промежуточным ходом в любой из стратегий! Это если считать дублирующие ходы за один, конечно же. Тогда прав Трушин. Если считать дублирующие за самостоятельную последовательность, тогда Савватеев. Лично я за Трушина :)
Где то в коментах писали, продублирую: Если у каждой стороны есть 3 возможных хода, то количество партий 3*3: 11 12 13 21 22 23 31 32 33 А стратегий для второго хода, уже 3^3: 1) 1->1[если первый ход 1, то второй 1] 2->1 3->1 2) 1->1 2->1 3->2 3) 1->1 2->1 3->3 4) 1->1 2->2 3->1 ... 27) 1->3 2->3 3->3
Что-то всё равно не понятно, что за планы такие, которых неимоверно больше, чем возможных ходов
Но математику я знаю неплохо😁😁😁
Коротко о видео: человек 10 минут оправдявается
Ответ "врагу" на его территори? Как тебе такое Илон Маск? Как обычно лацк! Никогда бы не подумал что буду такое смотреть, но просто стал фанатом Савватеева за последние полгода.
да мы не враги, это же игра !!!! :-))))
@@user-rb8ux1no6j да я понимаю. Потому кавычки и поставил. Извините если задел/обидел. Не собирался даже.
Нейронка Альфа Зеро играет 100% лучше Стокфиша. Тут эксперт налажал. На текущий момент и на два года ранее нейронка Альфа гарантированно сильнее
Не пойму зачем нам столько книг, когда достаточно одной со всеми возможными исходами
до тнеё не дотянуться. В смешанных равновесиях придётся их взвешивать друг с другом. Но в идеале - да. Собственно, я всё объяснил. В любом случае, книг - двойная экспонента, что я и имел в виду.
Все равно непонятно. Да, число возможных планов - двойная экспонента. Но даже в рандомизированных шахматах, мне не нужно знать с какой вероятностью мой партнер выберет тот или иной план игры. Достаточно знать, с какой вероятностью он выберет тот или иной ход в каждой позиции. Таким образом смешанная стратегия это просто простановка вероятностей на ребрах дерева возможных ходов. То есть это вектор в пространстве, размерность которого - экспонента. Чтобы найти равновесие Нэша, нужно решить задачу линейного программирования, которая решается на полиномиальное время от размерности, то есть опять-таки за простую экспоненту.
это великий спор Куна и ещё кого-то: стратегии поведенческие или стратегии смешанные! Вот это уже круто и сложно, на самом деле !!!
@@user-rb8ux1no6j А что за спор? Разве из теоремы Куна не следует, что обычной экспоненты достаточно?
Савва - крассссава!
я мастер спорта по шахматам и я кажется понял в чём дело. Действительно прав Алексей Владимирович. Сейчас переведу на русский язык его лекцию, без равновесий нэша и двойных экспонент. Борис Трушин решает задачу методами комбинаторики, он видит игру в виде дерева вариантов где вы можете перемещаться только по одной ветке и не можете перескакивать с одной на другую. То есть все существующие позиции разложены по ветвям дерева. Алексей Савватеев решает методами теории игр и видит игру не как дерево вариантов, а как паучью сеть, как паутину. Все позиции которые существуют находятся в узлах этой паутины, то есть на пересечении паутинок. Делая ходы игроки перемещаются по этой сетке от одной позиции к другой, они могут ходить по кругу возвращаясь к тем позициям на которых уже были. И к каждой позиции можно прийти по этой паутине разными путями и длинными и короткими и через верх и через низ. В шахматах это действительно возможно и в практике много таких примеров. У Савватеева другая модель той же самой задачи, которая оказалась точнее чем у Трушина) Так вот Савватеев говорит, чтоб просчитать варианты шахматисту недостаточно иметь книгу со всеми позициями. Ведь он сделает один ход и перед ним откроется ещё одна книга с таким же количеством позиций. Ведь игроки могут сделать ход назад и вернуться в исходное положение, к той же книге с которой они были вначале. И чтоб выиграть шахматист еще должен выбрать маршрут перемещения по этой паутине, а для этого нужно на каждой позиции пролистать всю книгу со всеми ходами, выбрать один ход, перейти к другой позиции и получить ещё одну такую же книгу которую тоже нужно пролистать... и так на каждом ходу. Вот это общее количество перелистываний всех книг на всех позициях Савватеев и выражает тем самым запредельным числом где степень в степени😆 Конечно если в это погрузиться всерьёз, то возвращение нормальным не гарантируется😆
Надо ещё рассказать про Чапаева. Какова вероятность выиграть белыми. Нет, в шахматы компухтер не выиграет.
Хм... Кажется, двойная экспонента здесь не имеет смысла. То есть, таких "книг" действительно столько, но планы же просчитывают не так? При игре проходится меньше позиций. То есть, на первом ходу у нас х1 вариаций, на втором х2, на третьем х3 и так далее. Схем развития игры (Х среднее) ^ (Среднее кол-во ходов). Именно это лично я подразумеваю под экспоненциальным ростом. Просто, количество ходов здесь слишком велико: согласно правилам, партия может длиться 2 * (число всех позиций) ходов - до трёхкратного повторения какой-нибудь позиции. Если позиция пройдена трижды, засчитывается ничья. Но это максимум, да и он недостижим (пешки не могут ходить назад). Среднее количество ходов меньше, но и оно велико Да кстати, поскольку засчитывается ничья в случае троекратного повторения позиции, это не просчитать Вашим методом. Мы никогда не придём к этому, потому что нет конца, с которого Вы начинаете. Возможно, что какая-то проигрышная позиция может быть "вытянута" проигрывающим игроком до ничьей очень большим циклом.
Какие планы? Какая рандомизация? Есть люди которые что-то поняли из этих псевдообъяснений? Как не видел двойной экспоненты в шахматах, так и не вижу...
Спасибо, теперь я понял, что такое план, и действительно их двойная экспонента, полностью согласен. Но я все равно не понимаю, зачем учитывать все стратегии. Даже в игре с рандомизацией Если я знаю сильнейшее продолжение в каждой позиции, то мне все равно, что там соперник думает и какая у него рандомизация. Ну и все-таки ошибка же у вас была, в утверждении что расчет двойной экспоненты необходим, зачем говорить что её не было Ну и к тому же вам стоило лучше объяснить, что вы именно считаете.
да, ну я об этом и сказал в ролике!
@@user-rb8ux1no6j да, но так мельком. А пример срандомизацией я все равно не понимаю, в нем по-моему тоже ошибка . Там все равно не нужно рассматривать все стратегии. Если я с помощью одной стратегии знаю сильнейший ответ в любой позиции скажем до 10 хода, то зачем мне думать о том, какая рандомизация у соперника? Я просто буду ходить по своему алгоритму. Ваш пример относится к искусственной задаче - посадить два суперкомпьютера, каждый из которых случайно выбирает стратегию. Но это к практическим задачам в шахматах отношения не имеет
ничего не понял
@@diogeneslaertius3365 XD
Я практикующий шахматист. Честно говоря, все эти прикидки про число максимальных вариантов шахматных позиций - не имеют никакого практического смысла в игре с равным по силе соперником. Если мы стремимся выиграть (или даже просто не проиграть), то в абсолютном большинстве позиций у вас будет 2-3 хода. Очень редко попадаются варианты, когда есть широкий выбор. Шахматисты, которые играют по переписке, где можно пользоваться хоть чем (компьютер, базы данных) - просто счастливы порой, когда удается получить игровую позицию с широким выбором вариантов - 10 и более. Это редко.... У многих сейчас есть дебютные базы, проработанные до 20-25 хода. Эти компьютерные библиотеки занимают всего-лишь гигабайты и позиций там всего-лишь сотни миллионов. И уже на этом этапе очень сложно свернуть куда-то в сторону. Полное ощущение ничейной смерти в шахматах. Так что сейчас в практическом смысле наоборот все страдают от СЛИШКОМ МАЛОГО количества возможных стратегий. Именно поэтому многие шахматисты полюбили играть сейчас в шахматы Фишера, когда начальная расстановка меняется (960 возможных вариантов). Это еще дает некий простор для творчества.