Aufnahmeprüfung Uni CAMBRIDGE UNIVERSITY - Gleichung
Aufnahmeprüfung Uni Cambridge University
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Gleichung mit dem Integral und dem Logarithmus lösen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Gleichung
0:55 Integral lösen
3:06 Logarithmus vereinfachen
7:18 Logarithmusgesetze
9:57 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ kzhead.info... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Cambridge #Mathe #MathemaTrick
Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop :) _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Das ich mir freiwillig Mathevideos anschaue, hätte ich auch nie gedacht...
Schöne Wiederholung zu Intergralen und Logarithmusgesetzen ... und binomischen Formeln. Und dass alles nicht so schwer ist, wenn man nur Schritt für Schritt vorgeht 🙂
mit hilfe deiner kompetenten erklärung total nachvollziehbar. das ganze allerdings in etwa vier minuten hinblättern? wow 😄
Wer in der Schule kein Spaß an der Mathematik hatte , der findet spätestens bei Susanne den Spaß ! 🙂 So wie Susanne Mathematik lehrt, kann sich mancher Mathematik-Lehrer mal eine Scheibe abschneiden... 🙂
Nunja, mein Mathelehrer hätte das auch nicht viel anders erklärt. Aber das ist schon 30 Jahre her. Der wahnsinnige Unterschied heute ist jedoch: In der Klasse sitzen 28 Kids, wovon gerade Claudia und Alexandra auf die Toilette gehen müssen (o.k. die sind ohnehin schon raus), Max den mitgebrachte Energy-Drink umgeschmissen hat, so dass das Klassenzimmer unter Wasser steht, Rita und Frederik zu kalt ist (Fenster zu! - Das hatte gerade Johanna vorher göffnet, weil Anton furzen musste.), Kevin noch seine Stifte sucht, die natürlich von Felix geklaut wurden, Henriette Nasenbluten hat, und der Lehrer in der Stunde vorher leider das HDMI-Kabel mitgenommen hat (womit die Verbindung zur elektronischen Tafel hergestellt wird) - und noch ca. 100 andere Dinge, die Dich als Mathelehrer gerade beschäftigen. Dann erkläre mal bitte mit Ruhe und Geduld Mathe?!
Erstmal Danke für alles! Mache grad meinen bachelor in Elektrotechnik und habe mit ziemlich schwieriger Mathematik umzugehen😅 Deine Videos helfen mir extrem gut!
Für die 20€ Spendensumme gebe ich dir ein Like
Dankeschön!
Du hoffst am Ende immer, dass es uns Spaß gemacht hat. Ich kann ja nur von mir sprechen, aber die Antwort ist immer: Ja! 😊 Es ist ganz einfach, auch wenn ich mal nicht im Kopf sofort auf die Lösung komme, die Erklärung ist so minutiös, da kommt ja schon meine Nichte mit und die lernt gerade lesen und Pony reiten! Ja, es macht Spaß und ja, es ist sinnvoll das zu machen. Wirkt Demenz und tristem Alltag entgegen. Dankeschön!
Ich liebe die Mathestunden mit ihr. ❤
Die Mathevideos dieser Dame machen riesigen Spaß, gleichgültig, wie kompliziert das Problem ist 😀 Auch wenn ich mittlerweile keine praktische Anwendung dafür habe
Es ist bei Susanne ja fast immer schon zu ahnen, daß sie Verzwicktes und Kompliziertes am Ende zu etwas Einfachem macht; diesmal wurde es zwar erst scheinbar komplizierter, doch am Ende wie gewohnt wieder von Susanne mal eben zu 100 gezaubert! 100%ig toll! 😊👍
Logarithmen sind schon majestätische Tiere! 🦌
Ihre Videos anzuschauen ist der Hammer! Spitze!😄
Eine ganz tolle Aufgabe. Mehr davon! Danke und alles Gute^^
Schöne Auffrischung der Logarithmusgestze - Danke!
In der Schiule hatte ich keine Integral- bzw. Differentialrechnung. Aber durch Deine Erklärungen hast Du mir wieder etwas beigebracht. Vielen Dank für Deine Videos. 🤓
Schiule?
Hallihallo, deine Videos sind immer top!! Ich sehe sie gerne zur Auffrischung meiner Schul-Mathekenntnisse. Aber oft genug muss ich staunen, wie du manche Gleichungen auflöst....genial. Macht echt Spaß zuzuschauen. Eigentlich hättest du Lehrerin werden müssen, da du super erklären kannst ! Bitte mach weiter so :-)
Oder Fachdidaktikerin an der Uni (das sind die Leute, die den Lehrern das Unterrichten beibringen.)
Wie geht es dir den so? Hoffe du bist gut im neuen Jahr 2024 gerutscht , ich wünsche dir und deine lieben alles gute und vor allem bleibt GESUND. Auf das du glücklich, zufrieden und ausgeglichen bist und bleibst. Immer wieder interessant wie Mathematik funktioniert auch wenn ich total null Ahnung habe...
Explicas tan bien que no hace falta saber alemán. Muy instructivos. Felicidades y gracias.
Habe es nicht versucht, sondern gleich bis zum Ende angeschaut. Wie locker Du das aus dem Ärmel schüttelst - wie ein geöltes Uhrwerk 🧮⏱️📓✏️💡🥇
einfach genial
Mit der 3. binomischen Formel geht das wirklich fix! Ich habe gleich angefangen, dann die ganze Gleichung mit 2 durchmultipliziert, um auf der linken Seite das ½ loszuwerden. So weit, so gut. Statt die binomische Formal anzuwenden, habe ich dann beide Seiten also 2er-Exponent genommen (also 2^(linke Seite) = 2^(rechte Seite)). Man kommt damit auch ans Ziel, allerdings braucht es etliche mehr Umformungen, u.a. deshalb, weil die Zweierlogarithmen als Quadrate auftauchen. So kann man 2^(log₂20)² zwar schon vereinfachen, aber es bleibt immer noch ein Logarithmus im Exponenten übrig → 20^log₂20. Dieser Lösungsweg ist super geeignet, um Potenz- und Logarithmusgesetze zu üben, aber in der Cambridge-Prüfung geht es ja auch um Zeit, ist also nicht optimal. Trotzdem eine superinteressante Aufgabe!
Einfach Klasse, wie du immer ein passendes Logarithmusgesetz aus dem Hut zauberst. 🙀
Es gibt doch eigentlich nur drei!
❤❤❤❤❤ Super Sache, ab nach Cambridge!!!!
Immer wieder coole Videos:)
Auch ich schaue mir die Videos sehr gern und vollkommen freiwillig an !! Sie helfen mir dabei, meinen Kindern zu helfen 👍! Eine Sache aber verstehe ich nicht: Für diese Aufgabe hatten die Opfer 4 Minuten Zeit. Dieses Video braucht 10 Minuten dafür, zugegeben mit etwas Erklärung !?! Woher kommt dieser blöde Zeitdruck, dem die Lehrer uns damals schon ausgesetzt hatten und unter dem die Kinder heute immer noch leiden müssen ? Mathe ist schon schwer genug. Das geht an alle Mathelehrer da draußen: Lasst das mit dem Zeitdruck doch bitte einfach mal weg !
Toll gemacht. Logarithmen waren nie mein Ding.
Krass. Aber (passiv😉) nachvollziehbar. 👍🌸
Jawoll - mal ein ganz anderer Aufgabentyp: Integration + Binomi + Logarithmengesetze Mit Blick in die Formelsammlung auf die selten gebrauchten Logarithmengesetze = knapp 5 min 30 bis zur Lösung... Und in dieser kurzen Zeitspanne 42 x "Daumen hoch"... Danke Susanne - für diese auffrischende Herausforderung!
Du bist genial
Ich hab die 3. Binomische Formel gar nicht gebraucht. Ich habe benutzt, dass log_2 (20) = log_2 (4 * 5) = log_2 (4) + log_2 (5) = 2 + log_2 (5) ist. Dies eingesetzt in die Gleichung 1/2 (log_2 (20))^2 - 1/2 (log_2 (5))^2 = log_2 (M), beim Ausmultiplizieren der linken Seite fällt der quadratische Term raus, man erhält 2 + 2 log_2 (5) = log_2 (M), die Logaritmen auf eine Seite 2 = log_2 (M) - 2 log_2 (5) = log_2 (M) - log_2 (25) = log_2 (M/25), Logarithmus raus (auf beiden Seiten 2 hoch) ergibt 4=2^2=M/25, also M=100. Gut 3 Minuten hab ich gebraucht.
Sehr clever.
Ich liebe "Schön ne klammer" :-)
Ich bin etwas anders vorgegangen und habe folgendes Ergebnis: M = 4^(1+log 5 zur Basis2) Ist aber auch 100, wenn man es ausrechnet. Übrigens, tolle Videos, schau ich immer wieder gerne.
💯
Seit der letzten KA schaue ich alle videos hier hast mich von ner 4/5 auf ne 3 geholt
Okay eine Frage, wenn der log2(4) 2^2 ist, warum schreibt man dann am Ende dafür nur eine 2 rein und kein 2^2?
Ich habs im Kopf gerechnet. Zwar mit vielen Fehlern aber das Ergebnis war gleich richtig xD Da x eine gerade ist und ein integral die Fläche unter einer Funktion bestimmt, hab ich einfach (log2(20)+log2(5))/2 gerechnet, hatte dann aber vergessen die Breite zu multiplizieren, welche 2 ist. Da log2(20)-log2(5)=log2(20/5)= log2(4)=2. Da sich das /2 und mal 2 ausgleichen und ich bei meiner Berechnung vergessen hatte beide Schritte zu beachten kam ich trotzdem sofort auf M=100 😂😂😂
Diese Aufgabe in vier Minuten zu lösen ist anspruchsvoll
Ich kriege eigentlich sehr viele Aufgaben raus - bei dieser wäre ich kläglich gescheitert. 😂 Die Logarithmus-Gesetze sind wohl doch nicht mehr so richtig im Kopf.
Aufnahmeprüfung für welchen Studiengang?
Gibt es für diesen Mathe-Horror auch eine praktische Anwendung? Wäre nett, wenn mir das einmal jemand sagen könnte. Kann mir nicht vorstellen, dass das nur eine nette mathematische Nichtigkeit ohne Sinn ist. Danke!
Komme leider aus Termingründen auch dieses Jahr nicht dazu, in Cambridge Logarithmus zu studieren. Zu schade. Will jemand meinen Platz haben?
Sauber
Hab 20 Minuten gebraucht. Etwas verannt, dann über die 1. bin. Formel zum Ergebnis xD Ich habe die 3. nicht gesehen und aus [ log_2(20) ]²= [ log_2(4) + log_2(5) ]² gemacht (so hat sich dann log_2(5)² rausgekürzt MfG
Gibt es irgend welche Grenzen, wenn man 2 als Basis und die anderen Sachen alles als Exponent zur 2 nimmt.
Dann wollen wir mal: . .. ... .... ..... Untere Grenze des Integrals: log₂(5) = a Obere Grenze des Integrals: log₂(20) = log₂(4*5) = log₂(4) + log₂(5) = 2 + a Stammfunktion der zu integrierenden Funktion: ∫xdx = x²/2 + C Damit ergibt sich: (2 + a)²/2 − a²/2 = (4 + 4a + a² − a²)/2 = 2 + 2a = log₂(4) + 2*log₂(5) = log₂(4) + log₂(5²) = log₂(4*5²) = log₂(100) = log₂(M) ⇒ M = 100
Das Integral zu berechnen ist erst einmal nicht so schwer: integral(x)dx=1/2*x²+C Damit ergibt sich der Wert des zu berechnenden Integrals zu: 1/2*((log(20)^2-log(5)^2)= 1/2*(log(20)+log(5))*(log20)-log(5))= 1/2*(log(20*5)*log(20/5))= 1/2*log(100)*log(4)= 1/2*2*log(4)= log(4)= log2(2^log(4)) Also ist M=log(4) OOPS! In den Grenzen ist es ja auch ein log2 und kein Log. Damit ist das Ergebnis natuerlich so nicht korrekt. Ersetzen wir in meiner Rechnung ueberall den log durch log2, erhalten wir im 4.Schritt statt 1/2*log(100)*log4) den Ausdruck 1/2*log2(100)*log2(4)=1/2*log2(100)*2=log2(100) und damit das selbe Ergebnis wie im Video.
2
Die Aufgabe an sich ist machbar, aber in 4min habe ich es nicht hinbekommen 😅😅
Was, wie ,bahnhof, aber super erklärt
Die Trivialitäten nehmen zuviel Raum ein.
2^x = 5 → xln(2) = ln(5) → x = ln(5)/ln(2); 2^k = 20 = 4(5) = 5(2^2) → 2^(k - 2) = 5 = 2^x → k = x + 2 ∫xdx = x^2/2 → (1/2)(x + 2)^2 - (1/2)x^2 = 2(x + 1) = 2(ln(5)/ln(2) + 1) = p ≈ 6,64 → 2^p = M → M = 100
Leb‘ wohl Cambridge!
😆Ich stehe mehr auf qualitative Phänomene, besonders Farben.
Ich schaue diese Videos eher, weil Deine Stimme die ideale Einschlafhilfe ist....
Ich würde das Shirt ausziehen, dann lässt es sich leichter rechnen.
Falls log_2(•) injektiv ist, ist die Lösung eindeutig.
Gut wenn man noch auf Rechenschieber gelernt hat
Hilft hier nicht unbedingt weiter, würde ich denken, weil du ja die Logarithmen ablesen musst, also gezwungen bist, einen Näherungswert zu nehmen, und diesen zu quadrieren. Damit häufen sich Rundungsfehler an. Und natürlich ist der Rechnenaufwand beim Quadrieren umso größer, je genauer du abliest. Das ganze passiert natürlich sowohl für die obere als auch die untere Grenze des Integrals. Wenn du gut abliest und gut rechnest, bekommst du am Ende einen Wert heraus, der womöglich in der Nähe von 10 liegt, aber du kannst dir halt nicht sicher sein, ob das exakt 10 ist oder ein anderer Wert, der nur ungefähr 10 ist.
Bin schon etwas eingerostet. Danke fürs Ölen!
Gern 😜
Ich hatte noch nie Logarhytmus gehabt
Lösung: log2(20) log2(20) ∫x*dx = [x²/2] = [log2(20)]²/2-[log2(5)]²/2 = {[log2(20)]²-[log2(5)]²}/2 log2(5) log2(5) = {[log2(20)]-[log2(5)]}*{[log2(20)]+[log2(5)]}/2 = log2(20/5)*log2(20*5)/2 = log2(4)*log2(100)/2 = log2(2²)*log2(100)/2 = 2*log2(100)/2 = log2(100) ⟹ M = 100
Ich geh ins Handwerk, Maurer oder so
Logarithmen und Integrale - also offensichtlich Stoff der Oberstufe. Du erklärst ausführlich die dritte binomische Formel und wenn ich manche Kommentare lese, (nicht nur hier) dann wird das auch dankbar angenommen. Aber Entschuldigung für meine Offenheit - wer die binomischen Formeln nicht beherrscht, wirklich beherrscht, der hat im Mathematik-Unterricht der Oberstufe nichts zu suchen!
Das erllärte mir man auch noch nich,danke schlanke
Ziel erreicht, aber nicht in 4 mins
Lösung: Die Basis-Funktion von x ist 1/2 * x² oder x²/2. Daher ist das Integral: (log₂20)²/2 - (log₂5)²/2 = ((log₂20)² - (log₂5)²)/2 |3. Binomische Formel = (log₂20 + log₂5)(log₂20 - log₂5)/2 |log₂20 = log₂(4*5) = log₂4 + log₂5 = (log₂4 + log₂5 + log₂5)(log₂4 + log₂5 - log₂5)/2 |2 = log₂(2²) = log₂4 = (log₂4 + 2log₂5) * log₂4/log₂4 = log₂4 + log₂(5²) = log₂(4 * 25) = log₂100 Daher ist M = 100
Ich verstehe von der Gleichung nur das Gleichzeichen 😂
Das ist ein Anfang 😂
Das in 4 Minuten? OK ...
∫ log(2)20-log(2)5 x^2/2•dx= ∫(log(2)20^2/2)-(log(2)5^2/2)•dx [2•0,5(log(2)20^2]-[2•0,5(log(2)5^2]•dx [log(2)20-log(2)5•dx]log(2)20)-log(2)5 [log(2)4•dx]=log(2)[log(2)16] M=log(2)164log(2)M=2
Warum berechnest du zwischendurch numerische Werte fuer die Logarithmen? Lass den Kram erst einmal stehen und pruefe, ob du die Ausdruecke im weiteren zusammenfassen und/oder vereinfachen kannst ... Ausserdem kannst du dir bei deiner Rechnung nicht sicher sein, ob dein Ergebnis exakt ist, da du dir evt. damit Rundungsfehler eingefangen hast ...
Hääh? Wat? Integral? Habe ich damals mein größtes Arschloch (Matheleeerer) gefragt, wofür man sowas braucht? Die Antwort ist, glaube ich, jedem klar: KEINE Außer, daß ich wütend beschimpft wurde 😂 Als ich ihm dann noch vor den Kopf geknallt habe, daß ich bei seinem Vorgänger ständig "1" gestanden habe, gerade weil ich meinem ❤Pauker ❤Fragen stellen durfte, wurde ich rausgeschmissen ☝️ So bin ich halt mit Ende 12. Klasse vom Gym abgegangen 🙈 Ich wünschte, ich hätte DICH als Lehrerin gehabt, die ganze Klasse hätte Dir zu Füßen gelegen ❤
Ok, leider gibt es A...löcher unter den Lehrern... Wofür man Integrale braucht? Hängt ganz davon ab, was man beruflich macht. Wenn man z. B. öfters mal krummlinig begrenzte Flächen berechnen muss (z. B. vielleicht als Landschafts-Ingenieur - gibt es sowas? :D), dann nimmt man das Integral für die Flächenberechnung. In der Physik dagegen weit eher, um Änderungen auszurechnen (z. B. um wie viel ändert sich die Geschwindigkeit, oder die elektrische Ladung, in einer bestimmten Zeit), um Flüsse durch Flächen auszurechnen und vieles mehr.
@@bjornfeuerbacher5514 Na klar, gibt es GaLa-Ings! Bin unter anderem selber einer, aber einer von den Analogen! 🤣😂👋 Vermesse immer noch mit meinem alten NI 2,statt mit GPS, und komme trotzdem auf fast die gleichen Werte wie digital 🤣😂 Für vorhandene Zeichnungen habe ich ein Gerät, mit dem ich die Linien einfach nur abfahren muß, um Längen und Flächen auszumessen 🤣😂 Ich habe da noch so ein altes Gerät, nennt sich Rechenschieber, damit sind so tolle Sachen wie Funktürme, Stadien, Brücken, Kanäle... entstanden 😍
Ziemlich kinderleicht die Aufgabe. Hätte nicht gedacht, dass sowas in Cambridge-Aufnahmetest vorkommt. Ist ja aber auch bestimnt eine von tausenden Aufgaben.