Удивительные факты геометрии с анимациями
Красивые анимации красивых геометрических фактов! Теорема Коперника (открыл Насир ад-Дин Туси), прямая Симсона-Уоллеса, задача Фаньяно, а также одна роскошная конструкция, которая мне встретилась в книге «Геометрия в картинках»
Олимпиадная математика: vk.com/wall-135395111_24068
Курс ЕГЭ: vk.com/wall-135395111_24068
Все курсы: vk.com/market-135395111
VK: vk.com/wildmathing
Задачник: vk.com/topic-135395111_35874038
РОЛИКИ ПО ТЕМЕ
Геометрические неравенства: • #215. ТОРРИЧЕЛЛИ ТАМ Ч...
Свойство ортотреугольника: • #207. Окружность девят...
Теорема Коперника: • #207. Окружность девят...
Спасибо Александру Браженко за ценные замечания к этому и другим видео!
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Интро
0:10 - Коперник и Насир ад-Дин Туси
1:25 - Симсон-Уоллес
1:56 - Экзотика!
2:45 - Задача Фаньяно (симметрия)
БОЛЬШЕ красивой математики в анимациях:
Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
Принцип Дирихле: • УДИВИТЕЛЬНЫЙ математич...
Высшая математика для детей: • Высшая математика для ...
#математика #научпоп #геометрия
Доказательство задачи (про шестиугольник) Введем треугольник ABC и стандартное обозначение оснований высот Ha, Hb, Hc. Пусть вписанная окружность основного треугольника с центром I касается сторон в точках Ka, Kb, Kc. центры окружностей вписанных в (CHaHb), (AHbHc), (BHcHa) будут Oc, Oa, Ob соответственно. Докажем что KaOc перп. AC. Пусть окр. с центром Oc касается стороны АС в точке Т. Несложно заметить, что треугольники (ABC) и (HaHbC) подобны. Поэтому верны отношения CKa/KaB = CT/THb (точки Ka и Т являются точками касания вписанных окружностей к соответствующим сторонам двух подобных треугольников). Отсюда по т. Фалеса BHb параллельно KaT, а так как BHb высота, то KaT перп. АС. С другой стороны из-за касания OcT перп. АС. Значит три точки Ka, Oc, T коллинеарные , в частности мы получили перпендикулярность KaOc и АС, но аналогично KcOa перп. АС, отсюда мы получаем что две противоположные стороны нашего шестиугольника параллельны (с другими парами сторон точно так же). Теперь разберемся с равенствами сторон. Проведем из центра I отрезки к точкам касания. Мы знаем, что IKb перп. АС, KcOa перп. АС, получили параллельность IKb и KcOa. Аналогично IKc параллельно KbOa. Отсюда имеем паралелограмм (Oa Kc I Kb), но IKc = IKb = r, значит OaKc = OaKb = r. Аналогично получаем, что все стороны шестиугольника равны радиусу вписанной окружности r. Кстати из этого факта легко получить, что главные диагонали пересекаются в одной точке. Для этого рассмотрим паралелограмм (Ka Oc Oa Kc), [в нем равны и паралельны KcOa и KaOc] Диагонали при пересечении делятся пополам. То есть KcOc проходит через середину KaOa, но и аналогично KbOb проходит через середину KaOa. А отсюда диагонали конкурентны! Еще в Ходе доказательства было выяснена перпендикулярность OaOc и BI, что довольно интересно.
Ух, супер! Спасибо за интерес и что поделились рассуждениями! UPD. про опечаточку стер, добавил рисунок с теми же обозначениями: vk.com/wall-135395111_25033 Уверен, ваши выкладки еще многим откроют красоту этой задачи!
@@WildMathing Спасибо! Сам бы не заметил ошибки)
Иван, а как называется этот факт? (теорема, лемма и т. п.)
@@iamdelrey7047, если вы не против, отвечу за Ивана. Это утверждение было сформулировано в виде задачи на «Турнире городов», автор: Емельянов Л.А.
@@WildMathing спасибо большое!)
Сложно(((. Но капец как интересно!!! Ваш канал толкает науку, а в частности математику вперёд! И Вас нужно за это наградить!!!!
Отличный ролик! Всем любителям математики предлагаю подумать над тем что получится, если треугольник тупоугольный для последнего сюжета. Подсказка: треугольник там получается вырожденный)
Михаил Абрамович, плохого не посоветует
Помню такую задачу, по- моему на экзаменах в начальную школу 1976 была
@@user-vj8sb7vo3p в яслях
На минимум есть решённые задачи. А как насчет максимумов? Где точка в треугольнике, если сумма расстояний до вершин максимальна? То же и в этом ролике, ортотругольник имеет минимальный периметр, а какой вписанный максимальный?
@@hopaop5022 Младенца из роддома не выписывали без решения этой задачи
Как и обещал, сделал продолжение прошлого геометрического ролика: kzhead.info/sun/g6xweaikkHZtmXA/bejne.html Если и нынешний выпуск соберет 3000 лайков, то с меня еще одно видео! Ну а за комментарии - отдельное спасибо!
подскажите с какого сайта вы купили и скачали музыку ? я бы тоже воспользовался этим сайтом
*Какая красота на ночь в рекомендациях высветилась. Спасибо Wild Mathing за прекрасную визуализацию :D*
Ваши анимации бесподобны! Красота этих геометрических конструкций просто завораживает. Спасибо, что делаете качественные ролики для нас
Движение помогают понять геометрические связи. Большое спасибо за интересное видео.
Когда видишь такую красоту, меня завораживает. Это чувство сравнимо с тем, когда ты лежишь на песке у моря и вода проходит через тебя, вокруг тишина, птички. Балдёж
Это шедевр! Музыка и анимация создают какое-то космическое ощущение! Прям влюбляешься в геометрию! Нет слов! Автору Браво! И огромное спасибо!🔥🔥🔥
Wild продолжает удивлять фантастическим качеством, чудесными задачами и профессионализмом! Не знаю почему, но такой формат видео мне напоминает фильм "Игры разума". Спасибо Вам за творчество!
Спасибо, Wild Mathing за такое чудесное видео! Я очень ждал этого видео
Господи, как же красиво (особенно про задачу Фаньяно)! Я прям слезу пустил в конце) Спасибо, Wild!
Это всегда пожалуйста!
Вечер пятницы, видео Вайлда, геометрия - что может быть лучше? Спасибо за чудесный ролик!
Прекрасно! Обожаю ваши видео по геометрии! Эта фантастическая красота помогает отвлечься от происходящего сейчас в мире ужаса, за это и люблю математику)
Про три точки на одной прямой впечатлило. Классное видео, спасибо!
Ролик просто восхитительный! Очень красиво :) Давайте числа Фибоначчи или фракталы!) Я бы хотел узнать, что за музыка в конце?
Хоть и потратил лишних 5 минут, но при этом реально кайфонул от лаконичности и безупречности построений, созданых автором. Спасибо❤️
Это просто невероятно, взрывает мозг!
с визуализацией намного понятнее! думаю нас ждет новая математика если все бумажные учебники заменить на интерактивные упражнения. типа тех которыми ваш четырехмерный гость увлекается. открытия проще открывать когда мозг натренирован, а тренировать его на сухих цифрах может куда меньше людевеков
Спасибо за очень красивый, а самое главное качественный и познавательный ролик. Просто праздник души!!! Каждый раз убеждаюсь, что математика - это очень красиво!!!
Очень красиво! Спасибо за видео 🤩
Спасибо большое за такой прекрасный видеоролик!
как же это красиво
Спасибо вам за такие познавательные и красивые видео!
Большое спасибо за видеоролик!
ВАУ, Это прекрасно!
Шедевр как всегда
Круто! Мне всегда нравилась геометрия больше алгебры
Все красиво, как всегда. Отличная работа! Если будете доказывать прямую Симсона, можете вместе с ней и доказать обобщенную прямую Симсона? Мне кажется, в Вашем стиле анимации она тоже будет шикарно смотреться. Заранее спасибо!
Прекрасная анимация! А еще какие книжки порекомендовали бы для занимательного чтения по геометрии?
Многие красивые свойства (как с шестиугольником) можно найти здесь: mccme.ru/free-books/akopyan/Akopyan.pdf А в этой брошюре очень интересный материал о геометрических неравенствах: в том числе в ней разбирается финальная задача из видео (Фаньяно): mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.31.pdf Ну а хорошие учебники (тоже ведь занимательно!), задачники и пособия (Гордин, Прасолов, Понарин) рекомендовал здесь: 1. Планиметрия: kzhead.info/sun/p5eIqNuBZGWoaZE/bejne.html 2. Олимпиады: kzhead.info/sun/abiol7mXqKqElps/bejne.html 3. Олимпиады: kzhead.info/sun/fZihoaaGrZxviIU/bejne.html 4. Олимпиады: kzhead.info/sun/fKp9mbVskJiui5s/bejne.html
@@WildMathing Здравствуйте, меня тоже интересует этот вопрос. Что порекомендуете на тему комбинаторика и теория чисел для олимпиад
@@irlsa6160, день добрый! В первом ролике книжка по комбинаторике. А во всех остальных есть материалы и для теории чисел 1. Олимпиады: kzhead.info/sun/abiol7mXqKqElps/bejne.html 2. Олимпиады: kzhead.info/sun/fZihoaaGrZxviIU/bejne.html 3. Олимпиады: kzhead.info/sun/fKp9mbVskJiui5s/bejne.html
@@WildMathing спасибо
@@WildMathingПользуясь случаям,можно спросить,а вы можете подсказать или порекомендовать что связанное с задачи таким типом. Найди количество целых точек,удовлетворяющим системе g(x)
Спасибо! И отдельное спасибо за видио.
Лутший канал
Спасибо, Wild Mathing за такое чудесное видео! Я очень ждал этого видео. Очень хорошая анимация! А какая ваша любимая теме геометрии?
Очень интересно. Спасибо!
Просто влюбляюсь в ваши ролики
Красота!!!
так красиво 😩
Шедевр
Скорее всего уже спрашивали, но в какой программе делаются анимации? Выглядит эстетично)
В последнее время использую только Manim (библиотека для Python): github.com/3b1b/manim Но кое-что похожее при сноровке можно сделать в GeoGebra: kzhead.info/sun/qpR6fqWCoouCgIk/bejne.html
@@WildMathing спасибо)
Таких видео побольше! И можно длиннее, а то реклама ролика
Я тебя люблю за такие ролики😍😍😍
Почему у такого хорошего канала так мало подписчиков
Ролик потрясающий! А будет ли видео «Как затащить олимпиады в 2022»?😉
Речь убедительна и картинки красивые 👍
Красота!
потрясающе
Wild, а будет ли видео по теории графов?
ваааааааааааааааааааааааааааааау, емае, это очень красиво, живая геометрия...
Очень круто!
Классно!!! 👏👏👏
Доказательство теоремы Симсона очень хочется увидеть
@Wild Mathing Можете, пожалуйста, сказать, как называется композиция, играющая на 2:45?
К сожалению, не могу: она и недоступна для прослушивания, приобретал лицензию на использование. Вот на второй минуте звучала композиция из библиотеки KZhead: «ELPHNT - Gently, Onwards »
@@WildMathing Понял, спасибо за Ваш труд!
Круто!)
Ура, симметрия
Хоть и ничего не понял,но смотреть было приятно
Чудесно!!!
1:43 я возненавидел теорему симсона пока ее доказывал ( по школьной программе)
Да это же лучший способ сойти с ума! 🤪
красотища. Только за разные там "гелиоцентрические системы" можно было и в инквизицию загреметь. Статья про экстремизм и тогда была и сейчас есть.
В знаменитых "Фейнмановских лекциях по физике" описана такая ситуация. Полицейский останавливает машину , и между ним и водителем (женщиной) происходит следующий разговор: -Мадам,вы нарушили правила дорожного движения: вы ехали со скоростью 90 км/ч -Я всего 7 минут назад выехала из дому,как же я могла проехать 90 километров в час? -Но если бы вы продолжали ехать,то вы бы проехали за час 90 километров. -А я и не собиралась ехать целый час! Я собиралась проехать еще один квартал и остановиться. Как бы вы на мсете полицейского доказали,что правила дорожного движения все-таки были нарушены?
Крутой ролик
а если высота за треугольником, как найти периметр вписанного?
Wild Mathing, у меня к вам вопрос, как и где вы создаёте все эти изображения для видео?
Спасибо за интерес! Дублирую ответ на схожий вопрос В последнее время использую только Manim (библиотека для Python): github.com/3b1b/manim Но кое-что похожее при сноровке можно сделать в GeoGebra: kzhead.info/sun/qpR6fqWCoouCgIk/bejne.html
@@WildMathing Спасибо за ответ, обожаю видео по геометрии, всё такое ровное, цветное на чёрном фоне, красота
Как только треугольник свели к ломаным, задача на минимум сразу стала ясной и без всяких высот: когда ломаная становится прямой.
Совершенно верно! Но уточнение результата здесь просто нельзя не сделать: это мощное продвижение, которые дается легко и позволяет одним словом ответить на исходный вопрос (ортотреугольник). В ином случае ответ был бы как минимум громоздким и не раскрывающим сути
Живая легенда
Wild Mathing, прошу вас разберите (ну или хотя бы глазком гляньте) на задания по математике ВШЭ. Я иностранный абитуриент и имею иную программу, так что посоветуете как можно подготов. или взять справ. материалы. Спасибо
Все варианты «Высшей пробы» последних лет хорошо знаю, многие задачи разбирал с учениками. Основные рекомендации здесь: 1. Олимпиады: kzhead.info/sun/abiol7mXqKqElps/bejne.html 2. Олимпиады: kzhead.info/sun/fZihoaaGrZxviIU/bejne.html 3. Олимпиады: kzhead.info/sun/fKp9mbVskJiui5s/bejne.html 4. Планиметрия: kzhead.info/sun/p5eIqNuBZGWoaZE/bejne.html Если совсем кратко, то по планиметрии рекомендую Гордина (задачник 7-9), Прасолова и Понарина. По алгебре, на мой взгляд, полезнее всего прорешать книжку «Как решают нестандартные задачи», затем книгу Прасолова «Задачи по арифметике, алгебре и анализу». И, конечно, нужно разобрать все-все варианты последних лет как за 11-ый, так и за 10-ый классы
@@WildMathing безумное вам спасибо, однако я имел ввиду вступительные экзамены для абитуриентов (которые вместо ЕГЭ), если нужно будет я смогу предоставить файл с вариантами
Да, приношу извинения: не так понял. Если речь идет об этих задачах: admissions.hse.ru/mirror/pubs/share/536254917 То достаточно прорешать пособие Ткачука + книжку «Азы теории чисел»
@@WildMathing Спасибо вам огромное за полноценный ответ и ПОНЯТНЫЕ видео по многим темам. К огромному сожалению, очень редко можно найти короткие, но весьма содержательные видео.
подскажите с какого сайта вы купили и скачали музыку ? я бы тоже воспользовался этим сайтом
Может, для ваших целей подойдут бесплатные варианты? На KZhead есть библиотека с широким выбором. Также большая коллекция есть на Pixabay. Но если интересуют платные стоки, наберите в поиске «Buy Music License»
Спасибо большое😊
в какой программе вы делали это видео и в какой программе анимировали рисунки
Все сделано с помощью Manim: github.com/3b1b/manim
1:44 10 классик хочет добавить кое-что. Заранее извиняюсь за возможное некорректное высказывание. Мне это очень сильно напоминает вторую аксиому из стереометрии. Очень хочется увидеть разбор и доказательство этого.
Про периметр. Я не силен в физике, но кажется, что то, что угол падения для ортотреугольника равен углу отражения, что-то да значит.
А где Вы берете эти теоремы? *как справочник называется ಠ_ಠ
Wild, подскажи, пожалуйста, а как в manim провести высоту?
Можно использовать метод get_projection класса Line: docs.manim.community/en/stable/reference/manim.mobject.geometry.line.Line.html?highlight=get_projection#manim.mobject.geometry.line.Line.get_projection
@@WildMathing Большое спасибо!
Пустяки, не за что!
Подскажите, как называется тип музыки, что играет на фоне?
Cinematic, neoclassic, soundtrack. В этом жанре всячески рекомендую альбом The Cinematic Orchestra - The Crimson Wing
Последний треугольник, его минимальная площадь интуитивно понятно сразу. А вот доказательство мучительно
Можно пожаааааалуйста наглядное видео о топологии.
А у меня мозг взорвался
Как типичный обыватель с уверенностью могу сказать что после ролика понимаю меньше чем до него
Можешь пожалуйста сказать,каким образом ты такие анимации делаешь?
Это не секрет! Для анимаций пишу код в Python: github.com/3b1b/manim При большом желании можно схожий результат получить с помощью GeoGebra: kzhead.info/sun/qpR6fqWCoouCgIk/bejne.html
@@WildMathing спасибо большое за информацию.Я не особо разбираюсь в програмировании,но постараюсь ради этого изучить ее.
Пустяки, не за что! Возможно, чуть проще будет работать в версии ManimCE: docs.manim.community/en/stable/ Получаться будет не сразу, но есть документация, туториалы на KZhead, дискорд-канал. А для изучения Python отлично подойдет вот этот бесплатный курс: stepik.org/course/58852/promo?search=896544872
Хорошо, а где нужно поставить точки чтобы периметр был максимальным?
На точках А Б и Ц)
Что это за программа, в которой вы делаете эти анимации? Или вы пишете код?
Это все программируемая анимация: github.com/3b1b/manim Но был период, когда кудесничал в Геогебре: kzhead.info/sun/ktCIeJSqZ5uVgJs/bejne.html
Можно вопрос? А можно ли расширить неравенство Йенсена на всю комплексную плоскость?
Извините уважаемый Wild Mathing, подскажите пожалуйста команды в маниме для корня, логарифма, модулей и тп, пытался найти в нете но по маниму там очень мало, заранее спасибо
Все просто! Manim интегрируется с LaTeX, здесь туториал: kzhead.info/sun/d6uMmpuvnIZjrHA/bejne.html
@@WildMathing Спасибо, это я понял, даже кое-как его скачал, что в моём случае уже успех, ели нашёл как дроби делать, а остальное даже на офф. сайте пустота
В свое время сделал содержательный туториал по LaTeX: vk.com/wall-201568161_213 Но если в VK нет доступа, то вот еще один крутой туториал: kzhead.info/sun/rZl7aNyup4Odh6M/bejne.html Наконец, целый бесплатный курс: www.coursera.org/learn/latex А если коротко, то $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \log_2{3}, \cos {\pi}, |x| \geqslant 0$
@@WildMathing Моя признательност стремится к бесконечности
Пустяки, не за что!
Вообще-то гелиоцентрическая система вытекает из того, что есть внешние планеты (Марс, Юпитер, Сатурн) и внутренние (Венера, Меркурий).
Безусловно! В ролике говорю, что задача послужила предпосылкой. Не основой, не ключевым наблюдением - предпосылкой
В чем вы делаете анимации? Кассна
Вот здесь рассказал о процессе: kzhead.info/sun/gdeCkc97nIR7h3k/bejne.html
Есть ли у вас планы на выпуск видеороликов посвящённых теории поля? Просто обидно что у нас, у русских, почти нет нормальных видео с анимацией посвящённых математике. Видел только у вас. А сейчас зашёл про теорию поля посмотреть. И все на английском...
Хорошо, что придумали слово катарсис..
скажите пожалуйста кто-то как называется музыка с 2:50
boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
А я немного к другому решению пришёл в конце ролика - поставить точки треугольника KNL в середины сторон треугольника ABC
Интуитивно мне тоже показалось что это будет верным решением. Но с высотами оказалось вернее ;)
Маткульт привет!
Что за программа чертит такую геометрию?
Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim
В Ваших видео уровень и красота задач по геометрии ушли далеко от школьной программы. Есть ли какая-нибудь литература по такой "геометрии для взрослых"? Спасибо)
На самом деле разрыв не такой большой, как кажется! Чтобы догнать, достаточно вооружиться книжкой Гордина, Прасолова или Понарина math.ru/lib/files/pdf/geometry/Gordin_7-9.pdf math.ru/lib/files/pdf/planim5.pdf math.ru/lib/files/pdf/geometry/Ponarin-I.pdf
@@WildMathing Спасибо большое!
@@user-yp6ze3dh5j, это всегда пожалуйста!
А если в последней задаче исходный треугольник тупоугольный, ортотреугольник так же будет обладать минимальным периметром?
Спасибо за интерес! Все-таки условие остроугольности важно. Для тупоугольного треугольника основания двух высот будут лежать на продолжении соответствующих сторон, т.е. как минимум не выполнено условие вписанности
Ну, это всё легкотня. А вот стереометрия…
Ничего, к сожалению, не понял. Но мне только 12 так что нормально. Надеюсь и я когда-то смогу быть таким умным)
Изучить все видео с этой страницы включая это видео.
Я слишком глуп для таких роликов...
??????
Сложновато воспринимать без самостоятельного разбора
Скрепящий голос ведущего как будто на прокашлялся