Von 1964: Wie groß sind die Winkel? - Abschlussprüfung 10. Klasse
Abschlussprüfung 10. Klasse
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Winkel in einem allgemeinen Dreieck berechnen kann, wenn alle drei Seiten gegeben sind. Wir nutzen den Kosinussatz und den Sinussatz, um die Winkel zu bestimmen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Abschlussprüfung 10. Klasse
1:32 Seiten Dreieck berechnen
3:32 Kosinussatz
8:08 Sinussatz
10:17 Innenwinkelsumme
11:05 Bis zum nächsten Video :)
Jetzt Kanalmitglied werden und meinen Kanal unterstützen:
➤ kzhead.info... 😊 💕
MEIN KOMPLETTES EQUIPMENT
➤ mathematrick.de/mein-equipment/
Unterstütze mich gerne mit ein paar Münzen für eine Tasse Tee! 🍵
➤ www.paypal.me/MathemitSusanne ❤️
ÜBER MICH
📱 Mein Insta: @mathema_trick
💡 Meine Website: www.MathemaTrick.de
📝 Meine E-Mail: info@MathemaTrick.de
🎤 Meine Band: / moonsunband
Adresse für geschäftliche Anfragen und Fanpost:
Susanne Scherer
Gaustraße 8, F32
67655 Kaiserslautern
Päckchen und Pakete bitte direkt an die DHL Packstation senden:
Susanne Scherer
1054501450
Packstation 179
67655 Kaiserslautern
#Abschlussprüfung #Mathe #MathemaTrick
Falls ihr mich und meinen Kanal ein wenig unterstützen möchtet, schaut doch mal bei meiner Kanalmitgliedschaft vorbei! kzhead.infojoin Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support! _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Ber Muda. 👍de.wikipedia.org/wiki/Bermudadreieck Chemikalien im Trinkwasser
Ich wünschte mein Mathe Unterricht wäre so verständlich damals gewesen. Super erklärt und veranschaulicht!
Heute meine Note für das schriftliche Abitur bekommen und an den 14 Punkten in Mathe bist du sicher auch nicht ganz unbeteiligt, vielen Dank!!! Bin sehr sehr glücklich 😌
Gratulation! Weiterhin viel Erfolg 👍!
Jo kein Ding, hab ich gern gemacht :)
Hast du deinen Namen falsch geschrieben oder das verkehrte Datum? Wo ist der 15. Punkt? 🙂
@@joymaster2006haha, eins davon muss es gewesen sein, aber mal schauen, werde das Abi mal einsehen 😅
Das muss ich Ihnen lassen, Sie haben die Fähigkeit, Mathe richtig gut zu erklären und die Lust darauf zu wecken, dafür bin ich Ihnen sehr dankbar ! Toll, dass es solche Menschen, wie Sie gibt ! Herzlichst, ihr Bewunderer Rainer
Herrlich Susanne ich bin zwar 81 Jahre alt aber verfolge Ihre Ausführungen mit großen Interesse. Ich wünschte mir so einen Mathematiklehrer in meiner Zeit, nicht wegen Ihres tollen Aussehens sondern wie schön Sie alles erklären können. Beste Wünsche und Grüße, Kurt
*Nicht zuletzt wegen ihres tollen Aussehens 🙂
@@wassertrinken7753 OK, für einige könnte das aussehen dieser Lehrerin tatsächlich das wichtigste Argument sein. Aber ich finde die Qualität der Aufgaben und der Lösungen (auch) sehr wichtig.
Dann dürften Sie so in den 1950er zur Schule gegangen sein. Ich kann mich noch (15 Jahre später) an Logarithmen-Tafel und Rechenschieber erinnern.
aber bitte nicht "verfolgen" - das wäre strafbar. Du "folgst" ihren Ausführungen ....
@@Ge_heim Ich finde, "verfolgen" passt hier auch sehr gut. Genauso wie man die Entwicklung eines Geschehens oder eine Strategie verfolgt.
Habe die drei Kreise in mein CAD Programm gezeichnet und eine automatische Bemaßung gestartet. Komme auf dieselben Werte wie deine Formeln. Für mich der Beweis dass mein CAD Programm richtig funktioniert.😀
Glück gehabt, keinen Scheiss gekauft 😂.
Frag doch mal die künstliche Intelligenz.
@@ramkuse7810 42.
Verstehe zwar absolut gar nichts was die nette Dame in ihren Videos erklärt aber ich sehe mir sie immer wieder gerne an und bewundere immer wieder was es für außergewöhnliche Genies gibt die solch eine Mathematik beherschen, ich selbst bin beinahe 60 Jahre alt und hab es bis heute nicht in die Reihe bekommen die einfachsten Grunrechnungsarten zu verstehen.
Ich muss mich bei dir von ganzen Herzen bedanken, weil ich dank dir und deinem Kanal bei Mathe-FSP Note 1 bekommen konnte. Vielen Vielen Dank für Alles❤
Vergiss deinen Fleiß nicht. Wiederholen und nutzen sind unabdinglich.
@@_azizam Aber für eine initiale Motivation kann man sich durchaus bedanken.
@@novidsonmychanneljustcomme5753 ja, ist auch sehr freundlich und bringt viel weiteres Positives mit sich. Sehr zu schätzen an Nima.
Man haben es die jungen Menschen heute gut. Diese Art von Kanal hätte mir soviel weitergeholfen. Die Lehrer konnten es einem damals einfach nicht in Ruhe beibringen. Es fehlte einfach die Gedult, auf beiden Seiten.
Genau - und die Taschenrechner ...
Immer wieder schön, deine Videos anzusehen! 😃
60 Jahre, berufliche nie Winkelfunktionen genutzt, trotzdem wieder erinnert und gewusst.😊😊😊😊 Danke 🎉🎉🎉🎉🎉
Sehr schönes Video . Ich bin mir ziemlich sicher das für die Abschlussprüfung der 10. Klasse 1964 kein Taschenrechner zugelassen war . Daher hätte man das wohl über ein Tafelwerk sprich ne Tabelle wo alle Sinus und andere Winkelwerte drinstehen gelöst oder aber mit einem Rechenschieber.
Richtig, ich habe noch Einen aber niemand der jetzigen Leute kann etwas damit anfangen. mfg Kurt
Den Taschenrechner 1964 möchte ich sehen. Der erste elektronische, tatsächlich handflächengroße Taschenrechner wurde 1967 von Texas Instruments entwickelt.
Zu der Zeit hätte man den Wert im Kopf gehabt. Ich habe mal ca. 1990 mit einem Maschinenbaustudium angefangen. Da hat man eigentlich erwartet, dass man gewisse Werte schlicht im Kopf hat. sin6 60 = 0,5 * Wurzel 3. zu dem Zeitpunkt hätte ein dann gekürzter Bruch als Ergebnis sicherlich gereicht. Schade, dass es heute immer in den Taschenrechner geht.... so verliert man die Möglichkeit/Fähigkeit Werte/Winkel etc. zu bewerten ;-)
@@jorgschmidt5300 Man arbeitete mit Tabellenbücher und Rechenschieber .... Die ersten Taschenrechner mit Winkelfunkionen etc. wie den HP 35 gabs so um 1972/73 und kostete grösser 1000 DM. Also nichts für den normalen Schüler.
@@fiesesockedas ist aber i.A. unnützes Wissen. Wichtig ist die Herkunft der Winkelfunktionen zu kennen und sie richtig anzuwenden, aber stumpf Werte auswendig zu wissen hat ja nichts mit mathematischen Fähigkeiten zu tun.
so macht Mathe Spaß, sehr nett rübergebracht.
Super, Mathematik einfach erklärt, weiter so...
Naja, in 1964 hätten "wir" es nicht ganz geschafft, denn Taschenrechner gab's noch nicht, Rechenschieber und Sinus- und Cosinustabellen waren angesagt. Ich sag Texas Instruments von Herzen Dank, als ich in der 10 war, waren Taschenrechner schon allgemein verbreitet und erlaubt. Ich wüsste gar nicht mit nem Rechenschieber umzugehen.
@Frohds14 stimmt, das hat man damals ohne Taschenrechner gemacht 😉
Ja gut, aber andersrum: 1964er hätten auch nicht mit Taschenrechner umgehen können. Man lernt halt mit seinen Herausforderungen
Du bist die Beste! Ich liebe Mathe und deine Videos. Vielen Dank!
Waren meine Lieblingsaufgaben😊: sin,cos, tan,cot, sec, csc. Sehr,sehr schöne Erinnerung.Danke!🤗
mal wieder Top erklärt! 👌👍
Dankeschön!
wunderbar, vielen dank!
Sehr gerne 😊
Das ist jetzt fast 50 jahre her, aber ich erinnere mich noch recht gut an Mathe. Eigentlich mein Lieblingsfach, aber ich war zugegebenermaßen ein bisschen faul damals. Mir war sofort klar, das man nur die Radien addieren muss und dann haben wir die Seitenlängen. Den Kosinus-Satz hatte ich vergessen. Ich erinnere mich nur noch an das Wort. Das Problem bei Mathe ist, dass man nicht alles immer genau verstehen muss. Das geht gar nicht auf Anhieb, egal wie intelligent man ist. Man muss manchmal einfach die Formeln und die Schritte auf dem Lösungsweg kennen und Routine reinbekommen. Um das Pauken kommt man nicht herum.
@@JacintoElGrande genau. das gehört eigentlich nicht hierher, daher erwähne ich es nur kurz: die Schule wählt im Grunde genommen Leute aus, die gerade schlau genug sind und folgsam genug zu pauken.
Danke Susanne, wieder fröhliche Mathematik. Wunderbar für mich zum Auffrischen.👍 Bin 73
Liebe Susanne, sehr nette nostalgische Rechnung und gute Gelegenheit zum Wiederholen der fundamentalen Winkelsätze! LG Norbert
Damals war das eine Frage für die 10. Klasse. Heute könnte das von der Mehrheit der Abiturienten nicht gelöst werden !
@@pleindespoirals jemand mit Abi wag ich das stark zu bezweifeln
@@jewtubehatestruth7341 was bezweifelst du ? wann hast du Abitur gemacht ?
Was für ein Blödsinn. Die Aufgaben aus dem Mathe-Abitur sind um einiges anspruchsvoller. Schauen Sie sich diese doch mal an.
Ich möchte dem Herrn @ChristianHelmut eine Kleinigkeit ins Stammbuch schreiben: 1. Die Antwort von @plaindespoir spiegelt meines Erachtens eine subjektive Meinung wider. Das darf sein! 2. Diese Meinung kann richtig oder nicht richtig sein. Das ist schwer zu verifizieren und hängt vom Niveau der Schule, vom Prüfer/der Prüferin, vom Land, vielleicht auch ein wenig vom Zeitgeist (das Fach, wie auch die Gesellschaft haben sowohl in die eine als auch in die andere Richtung Entwicklungen gemacht) ab. Somit ist die Antwort von @pleindespoir zu akzeptieren. 3. Vor allem zeigt es aber eher Un- bzw. Halbbildung, die Antwort als "Blödsinn" abzutun. Vor allem ist sie beleidigend, denn sie unterstellt dem Schreiber einen "blöden Sinn". Und das geht gar nicht. Wir sollten uns in diesem Blog von Susanne an gute Manieren und faires Diskutieren halten. Danke!
Ich habe mir 1974 meinen ersten Taschenrechner für den stolzen Preis von 119.--DM bei Quelle gekauft. Er konnte immerhin alle 4 Grundrechenerten. Das war's. 📲
Meinen ersten Taschenrechner mit Sinus-Funktion und so habe ich mir wohl erst um 1978 gekauft; auch für 300 DM. Während des Studiums sind wir zu Karstadt gegangen, dort wo die modernen Taschenrechner präsentiert wurden, und haben unsere Hausaufgaben ausgerechnet.
Ich hatte mir 1976 in der 10. Klasse einen Sanyo Rechner zugelegt der mit der umgekehrten polnische Notation rechnet ( wie die HP Rechner). Der begleitete mich durch mein Elektrotechnik Studium und nutze ihn heute kurz vor der Rente noch (!). Das nenn ich mal Nachhaltig 😂
@@reiku7100 Die sogenannte polnische Notation war mir immer ein bisschen fremd. Aber logisch war sie natürlich genauso.
Die polnische Notation fand ich immer viel logischer als die heutigen Taschenrechner. Auf die konnte ich mich später nur mühsam umstellen. Das war einfach ungewohnt.
Das würde ich auch gerne wissen !😄
24.6.1964 da hatte ich Matura (Abitur), allerdings nicht Mathematik, sondern technische Fächer; habe erst nach 3 Jahren Arbeit mit dem Mathematikstudium an der Uni Graz begonnen, war dann Hochschulassistent und bin dann Lehrer geworden an höheren technischen Schulen. Bin nun schon 22 Jahre in Pension und erfreue mich an dieser Website. 🙂
Es macht viel Spaß dir zuzuhören! Weiter so! 🥰😁
Super, das freut mich sehr!! 🥰
Man kann bei drei bekannten Seiten auch eine beliebige Höhe des Dreiecks berechnen. Dann hat man zwei (rechtwinklige) Teildreiecke von denen man jeweils den rechten Winkel und zwei Seiten kennt, dann ist der Käse recht schnell gegessen.
Vielen Dank für die Videos! Ich bin schon sehr lange aus der Schule raus aber habe Kinder, die noooch in der Schule sind! Ich habe meine Liebe für Mahe entdeckt!!! Ich schaue mir alle Aufgaben! Bin begeistert!
Lernen die Kinder so etwas heute noch?
Ich erinnere mich an meine Schulzeit. Wir hatten nur einen Rechenschieber. Und ein Tafelwerk, wo die Sinus- und Cosinustabellen drin waren. Ich habe übrigens beide Winkel berechnet über den Cosinussatz. Und zur Kontrolle sogar noch die 3. Seite.
Die Tafeln haben wir auch noch ganz kurz benutzt. Der Rechenschieber wurde uns erspart, obwohl der noch in den Mathebüchern behandelt wurde. Das war auch gut so, denn wir hatten schon Taschenrechner.
Hallo,liebe Susanne😊 Wenn man den Lösungssatz bei der Berechnung nicht im Kopf hat dann wird es zum Problem😂 Ich habe es mir einfacher gemacht und habe in diesem schiefwinkligen Dreieck eine Höhe eingezeichnet und honnte mit dem normalen Pythagoras die lange Seite c in 25 und 55 zusammen errechnen Danach nur noch den einfach zu behaltenen Cosinussatz wählen und hatte dann die 38,2 Grad. Alter: 72 Beruf: Maschinenbauer Lieben Gruss und alles Gute bei den hervorragenden Videos😊
Herzlichen Dank Susanne, für diese Interessante Frage 🙏 Wir haben einen Dreieck (ABC) und die Winkeln wären, α, β und θ. Nach dem Kosinussatz können wir alle Winkeln finden, was mir sofort einfiel 😎 r₁= 20 mm r₂= 50 mm r₃= 30 mm r₁+r₃= 50 mm, die Seite c r₁+r₂= 70 mm, die Seite b r₃+r₂= 80 mm, die Seite a Für den Winkel α: a²= b²+c²-2*b*c*cosα 80²= 70²+50²-2*50*70*cosα 6400-4900-2500= -7000 cosα -1000= -7000 cosα cosα= 0,14285 α= Arccos(0,14285) α= 81,787° Für den Winkel β: b²= a²+c²-2*a*c*cosβ 70²= 80²+50²-2*80*50*cosβ 4900-6400-2500= -8000 cosβ -4000= -8000 cosβ cosβ= 0,500 β= Arccos(0,500) β= 60° Für den Winkel θ: 180°-α-β = 180°- 81,787°-60° = 38,213° oder b) Für den Winkel θ: c²= a²+b²-2*a*b*cosθ 50²= 80²+70²-2*80*70*cosθ 2500-6400-4900= -11.200 cosθ -8800= -11.200 cosθ cosθ= 0,7857 θ= Arccos(0,7857) θ= 38,213° Somit: α= 81,787° β= 60° θ= 38,213°
Danke, daß macht jedes mal Spaß dir zuzuhören. Vom Herzen ein Riesen Dankeschön. Und kennst du eigentlich das letzte Album von Jasmin Wagner??? Das Lied Gold??? Grüße und Chau
Mit welchem Gerät und welche Stifte werden hier eingesetzt Mit welchem Programm
Cool, Ich konnte es noch einfach aus dem Kopf.
Ich wage zu bezweifeln, dass die 1964 einen Taschenrechner in der Abschlussprüfung hatten😅 Nichtsdestotrotz: toll erklärt und danke für die positive Ausstrahlung ❤
Richtig, da wurde noch der Rechenschieber benutzt und brachte erstaunlich genaue Ergebnisse.
@hansmeyer2528 genau, ich hab die Abschlussprüfung von 1960 als Video... Ohne Taschenrechner ✌🏻
@@ObachtMathe Als Video! 🤣🤣🤣 *Wenn, dann nur auf Film.* Und das eher ohne Ton, außer es sind Profis angerückt, die auch den Ton aufgenommen haben, und dann beides zu einem Tonfilm zusammengeschnitten haben.
Wir hatten damals viel Geometrie in der Schule. das war aber nur der Anfang der Aufgabe. Weiter ging sie folgendermaßen: Konstruieren Sie die Winkelhalbierenden, Seitenhalbierenden und Mittelsenkrechten des Dreiecks, Zeichnen Sie den Inkreis und den Umkreis des Dreiecks. Bestimmen Sie rechnerisch die Radien von Inkreis und Umkreis sowie die Koordinaten der Kreismittelpunkte. Und jetzt kommts als Höhepunkt noch: Beweisen Sie das sich sowohl die drei Winkelhalbierenden als auch die drei Seitenhalbierenden und Mittelsenkrechten in jeweils genau einem Punkt schneiden. Kannst du ja mal probieren, ob du alles hinkriegst. Mit der Nebenbedingung kein Taschenrechner. Wir hätten zwar einen Rechenschieber verwenden können. Der ist aber viel zu ungenau. Versuchs mal selber damit. Also haben wir schriftlich multipliziert und dividiert bis auf 5-6 Nachkommastellen auf einem Schmierzettel, der mit abgegeben werden musste. Die Winkelfunktionen haben wir vorwärts uns rückwärts mit dem Tafelwerk unter Anwendung linearer Interpolation verhackstückt. Dass es 1964 keine Taschenrechner gab, dürfte ja wohl klar sein. Schon gar nicht bei uns im Osten. Meinen ersten TR habe ich erst in Siebzigern von meiner Oma aus dem Westen rüberschmuggeln lassen unter der Gefahr vom Stasi erwischt zu werden und das Ding mindestens an der Grenzkontrolle abgenommen zu kriegen. Aber erklär mal einer 75-jährigen Dame welchen Taschenrechner du brauchst, wenn du keine Ahnung von Hersteller und Typ hast.
super Content!
Dankeschön!
Hallo Susanne, zunächst hoffe ich, dass es Dir und Thomas gut geht und das Wetter bei euch auch so gut ist, dass ihr etwas unternehmen könnt. Sodele, jetzt zur Aufgabe. Mal sehen, ob ich das noch hin bekomme. Der Mittelpunkt des mittelgroßen Kreis links unten sei A Der Mittelpunkt des großen Kreis rechts sei B Der Mittelpunkt des kleinen Kreis links oben sei C Die Strecke AB sei c Die Strecke BC sei a die Strecke AC sei b Der Winkel, der zwischen a und b gebildet wird sei Gamma Der Winkel, der zwischen b und c gebildet wird sei Alpha Der Winkel, der zwischen a und c gebildet wird sei Beta Der Radius des Kreises mit Mittelpunkt A sei rA. Der Radius des Kreises mit Mittelpunkt B sei rB. Der Radius des Kreises mit Mittelpunkt A sei rC. Der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt A sei dA. Der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt B sei dB. Der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt C sei dC. Gegeben: dA = 60mm dB = 100mm dC = 40mm Gesucht: Alpha, Beta und Gamma Ich lasse zunächst alle Einheiten weg. rA = 1/2 * dA = 30 rB = 1/2 * dB = 50 rC = 1/2 * dC = 20 a = rB + rC = 50 + 20 = 70 b = rA + rC = 30 + 20 = 50 c = rA + rB = 30 + 50 = 80 mit den 3 gegebenen Seiten a, b und c lassen sich mit Hilfe des Kosinussatz die gesuchten Winkel Alpha, Beta und Gamma berechnen. Nachdem 2 Winkel berechnet wurden, kann man den 3. Winkel statt über Kosinussatz auch über die Winkelsumme im Dreieck berechnen, was einfacher ist. Alpha: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(Alpha) 70^2 = 50^2 + 80^2 - 2*50*80*cos(Alpha) 4900 = 2500 + 6400 - 8000*cos(Alpha) -4000 = -8000*cos(Alpha) 1/2 = cos(Alpha) |cos^-1 mit Taschenrechner (TR) oder Formelsammlung (FS) Alpha = 60° Beta: b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(Beta) 50^2 = 70^2 + 80^2 - 2*70*80*cos(Beta) 2500 = 4900 + 6400 - 11200*cos(Beta) -8800 = -11200*cos(Beta) 88/112 = 11/14 = cos(Beta) |cos^-1 mit Taschenrechner (TR) Beta = rund 38,2° Gamma über Winkelsumme: Gamma =180-Alpha-Beta = 180-60-38,2 (gerundet) = rund 81,8° Gamma über Kosinussatz: Gamma: c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(Gamma) 80^2 = 70^2 + 50^2 - 2*70*50*cos(Gamma) 6400 = 4900 + 2500 - 7000*cos(Gamma) -1000 = -7000*cos(Gamma) 1/7 = cos(Gamma) |cos^-1 mit Taschenrechner (TR) Gamma = rund 81,8° Allen LG aus dem Schwabenland und noch eine schöne Restwoche.
Sehr charmant! Ich hatte 1981 in der DDR den Schulrechner SR1, ob der ASin hatte, weiß ich gar nicht mehr... Das Schulsystem der DDR war gut, den SR1 konnte man subventioniert bekommen.
Zu der Zeit gabs noch keine Taschenrechner. Geht's sich mitvrechenschieber?
die Dreiecke (80;70;50) und (8;7;5) haben die gleiche Winkel. So ist es ein bisschen einfacher. Aber danke ! Es gab hier zwei Regeln die ich vergessen hatte.
Super Idee 👍
Woher hast du die Aufgabe von 1964 ausgegraben?
Auf dem Taschenrechner mag arcsin (arccos, arctan) zwar oft mit sin^(-1) (cos^(-1), tan^(-1)) gekennzeichnet sein, aber auf dem Papier sollte man das nicht so hinschreiben, denn sin^(-1) x = (sin x)^(-1) = 1/sin x ≠ arcsin x (analog das gleiche für die anderen Funktionen)
Da stimme ich nicht zu 100% zu. Selber bevorzuge ich beim Aufschreiben auch eindeutig die Arkus-Funktionen, dennoch ist die Hoch-(-1)-Schreibweise nicht grundsätzlich falsch, wobei natürlich die Verwechslungsgefahr in der Tat gegeben ist. Ggf. muss es dann aus dem Gesamtzusammenhang ersichtlich sein. Wenn ich sin^(-1)(x) stehen sehe, denke ich aus Gewohnheit eher an arcsin(x) als an 1/sin(x). Letzteres würde ich wenn, dann eher als (sin(x))^(-1) schreiben. Obwohl es natürlich nicht ganz konsequent ist, da ja andererseits unbestritten z.B. sin^2(x)=(sin(x))^2 gilt. Aber wenn klar ist, was gemeint ist, ist die Hoch-(-1)-Schreibweise auch OK. Konvention ist in der Mathematik auch der Allgemeinfall, die Umkehrfunktion zu einer Funktion f als f^(-1) zu bezeichnen - da ist von vorneherein klar, dass damit NICHT 1/f gemeint ist. Und im englischsprachigen Raum (z.B. in englischen Mathe-Videos hier auf Yt) scheint das mit der Hoch-(-1)-Schreibweise bei den trigonometrischen (und dazu auch hyperbolischen) Funktionen sogar der Standard zu sein.
@@novidsonmychanneljustcomme5753 Dann sollte man aber auch so konsequent sein, dass z. B. sin² x gleich sin(sin x) und nicht gleich sin x * sin x gilt. Wo du gerade das Beispiel mit dem allgemeinen f bringst: Das haben wir in der Schule so gemacht, dass das "-1" in Klammern oben an das f geschrieben wurde. Also: f^-1 = "f hoch minus eins" = 1/f = Kehrwert von f f^(-1) = "f oben minus eins" = Umkehrfunktion von f Allerdings sei ehrlicherweise dazu gesagt, dass mein Diplom 10 und mein Abi 24 Jahre alt sind und ich daher nicht ausschließen kann, dass sich die Nomenklatur inzwischen geändert haben mag.
Zufällig richtig. Wäre Gamma ein stumpfer Winkel, was leicht sien könnte, weil er der größte Winkel in diesem Dreieck ist, muss man darauf achten, dass man Gamma nicht mit dem Sinussatz ausrechnen darf, weil der Taschenrechner immer nur den spitzen Winkel ausspuckt. Es ist also nicht egal, welchen Winkel man mit welcher Methode ausrechnet.
Geile Aufgabe!
Tolles Video. Es zeigt genau, wo dem M-Unterricht der Schuh drückt. "Wo ist der Bezug zur Realität?" Stell dir vor ich gehe zur Bank und ziehe Kontoauszüge. Die drei Nullen beim Saldo berühren sich aus versehen. Die Fragen die sich mir stellen könnten : - Wem gehe ich auf den Senkel wegen des Fehldrucks? - Warum ist das Geld schon wieder alle ? - Warum hab ich das nicht per Hdy von zuhause abgerufen? Übrigens die Lösung DEINER Frage: 0, 0, 180 grd
Alternativ könnte man es auch mit Vektorrechnung lösen. Die Eckpunkte A(0; 0), B(80; 0) und C(x; y) ergeben mit den Seitenlängen nach wenigen Zeilen x=25 und y= 25*sqr(3). Daraus kann man mit dem Skalarprodukt die Winkel ermitteln. Eleganter und schneller ist das sicher nicht, aber eine Alternative für Schüler, die mit dem Kosinussatz erstmalig in der Atomphysik beim Compton-Effekt in Berührung kommen.
Gute Idee. Allerdings ist es fraglich, ob Realschüler (denn um solche dürfte es sich handeln, wenn die Abschlussprüfung in der 10. Klasse erfolgt) Vektoralgebra durchnehmen.
@@jensraab2902 Das ist durchaus fraglich, jedoch müsste man dazu die Lehrpläne für Realschulen der damaligen Bundesländer kennen. Wenn es denn Realschulen waren! Vielleicht kann Susanne das konkretisieren und die Quelle nennen? Mir ging es primär um ein weiteres Eisen im Feuer, unabhängig von der ursprünglichen Ausgangslage.
@@petereitzenberger2769 Stimmt, damals waren die Schulstrukturen vielleicht noch anders. Und wie die Lehrpläne waren, davon habe ich auch keine Ahnung! 😁 Mein Kommentar war auch gar nicht als Kritik gedacht, nur als Hinweis, dass Vektoralgebra den damaligen Abschlussprüflingen womöglich genauso wenig zur Verfügung stand wie Taschenrechner mit trigonometrischen Funktionen. Ich finde alternative Lösungswege auch immer interessant; man hat ja i.d.R. nicht alles auf dem Schirm. Daher fand ich deinen Hinweis aus lineare Algebra auch wirklich sehr interessant, egal ob die Methode den Schülern damals bekannt war oder nicht. Ich habe das mal spaßeshalber durchgerechnet und muss sagen, dass das schon ein bisschen umständlich ist. Hattest du ja auch schon angedeutet. Die Kenntnis des Kosinussatzes, oder auch einfach ein Blick in eine gut sortierte Formelsammlung, ist dann doch die bessere Alternative. 😅
@@jensraab2902 Als Kritik habe ich Deinen Kommentar auch nicht gesehen, wobei ich konstruktive Kritik durchaus positiv sehe. Ein Taschenrechner mit trigonometrischen Funktionen stand Schülern 1964 mit Sicherheit nicht zur Verfügung. Als Schüler hatten wir ab der 10. Klasse einen Rechenschieber und ein mathematisches Tafelwerk. Zudem konnten wir die vier Grundrechnungsarten noch auf dem Papier. Mein erster wissenschaftlicher Taschenrechner, ein Texas Instruments SR 51A, kostete 1975 ca. 450 DM und den leistete ich mir erst am Beginn des Studiums. Er funktioniert heute noch einwandfrei, nur die Akkus mussten einige Male erneuert werden. Soweit ich mich erinnern kann, hatten wir vektorielle analytische Geometrie erst ab der 11. Klasse. (Gymnasium Bayern)
Mit welcher Software schreiben Sie?
Kosinussatz für einen Winkel. Die beiden anderen mit dem Sinussatz (aber nur weil's einfacher zu rechnen ist)
Ich hatte den Kosinussatz nicht im Kopf, aber wenn man sich eine Höhe als Hilfslinie einbaut, die das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilt, dann kommt man auch mit dem guten alten Pythagoras an die Länge dieser Höhe und damit auf rechtwinklige Dreiecke mit bekannten Seitenlängen. An dieser Stelle wird es dann spannend, denn wie schwierig der Rest der Aufgabe wird, hängt sehr von den verfügbaren Hilfsmitteln ab. Taschenrechner war 1964 sicher keine Option. Welche Hilfsmittel hatten die Leute, diese diese Aufgabe lösen sollten zur Hand? Mach doch bitte mal eine kleine Geschichtsstunde zu diesem Thema! Auch interessant wäre, wieviel Zeit es für die Lösung der Aufgabe gab.
Wooohieee hatte tatsächlich die x Wurzel 2 noch im Kopf und kam schnell auf die 60 grad…. Seit dem Studium vor 20 Jahren nie mehr gebraucht. Behaupte ich hatte n sehr guten (nicht beliebten) Prof Vieles blieb scheinbar hängen
Ist aber doch ½√3, nicht ½√2! Hoffentlich sieht das dein Prof nicht! 😛
α+β+γ = 60° +40°+80° = 180° - Berechnung über hb und hc möglich
Es ist doch erstaunlich wie viele Zeitzeugen der damaligen Zeit sich noch gemeldet haben zum Thema "Taschenrechner". Unsere eigenen Eltern und Großeltern haben immer vom Krieg und Vertreibung geredet. Da sind Rechenschieber und Logarithmentafeln doch ein etwas harmloseres und angenehmeres Thema. Etwas umständlich schon, aber allemal besser als Krieg.
Die zeichnerische Lösung ist trivial. Mittelpunkt eines Kreises festlegen. Ich würde wohl den großen nehmen. Obwohl es egal sein sollte. Im folgenden gehe ich aber von sem großen aus. Dann mit dem Zirkel 2 Kreise um den Punkt. Radien entsprechen dem großen Radius plus dem mittlerem und dem großen Radius plus dem kleinen. Dann auf einer der Kreislinien einen Punkt festlegen und mit der Summe der beiden kleineren Radien einen Kreis um diesen Punkt zeichnen. Dieser kreuzt den anderen Kreis in 2 Punkten und diese beiden Punkte sind die möglichen Mittelpunkte für den dritten Kreis. Die sich ergenden Dreiecke dieser Lösungen sollten eine Spiegelachse haben. Ok, ich hoffe es stimmt so. Ich habe weder das Video betrachtet noch nach der Vorgehensweise eine Lösung ermittelt.
Schön! So ungefähr war auch mein Ansatz. Hilfreich finde ich auch den trigonometrischen Pythagoras: sin alpha = sqrt(1-(cos alpha)^2).
Warum wurde das Dreieck nicht einfach um den Faktor 10 verkleinert?
Und wie haben die das damals ohne Taschenrechner gelöst?
Jetzt die spannende Frage: Hatte man 1964 schon Taschenrechner, die das mal eben schnell ausrechnen konnten? Wenn nicht, dann hat die Aufgabe schon ganz schön Zeit erfordert. Oder ist das ausrechnen von Arccos und Arcsin bzw. Cosinus uns Sinus nicht so kompliziert?
@n.jagnow9153 nein, hatte man nicht. Ich habe Videos zur Prüfung von 1960,ohne Taschenrechner 😉
Es gab Tabellen
Dass cos(60°)=1/2 ist (und damit arccos(1/2)=60°), sollte zu den Standardwerten gehören, die man so weiß (ist auch nicht schwer nachzuvollziehen, einfach herzuleiten). Selbst heutzutage sollte man sowas ohne Taschenrechner, Smartphone, etc. im Kopf haben (finde ich zumindest). Und für die nicht so "runden" Werte nutzte man seinerzeit, wie @tritop bereits schrieb, Tabellen, bzw. Tafelwerke.
Irgendwo habe ich einen Denkfehler. Die Innenwinkel muessen doch das gleiche Verhaeltnis, wie die Kantenlaengen haben oder? Also 70 : 80 : 50 -> 7 : 8 : 5 Wenn ich die ersten beiden zusammenfasse, sind es 15 : 5 also bei 180 Grad 135 : 45. Die 135 stehen im Verhaeltnis 7 : 8 also 63 : 72 (135/15 und dann entsprechend multiplizieren) Die Winkel sind also 72, 63 und 45, Innenwinkelsumme ist 180
fast richtig: die _Sinuswerte_ der Winkel haben das Verhältnis, nicht die Gradzahlen an sich
@@rivenoak Ah, stimmt. Sonst ergibt ja der Sinussatz keinen Sinn. Danke.
Das habe ich seit der Schulzeit nie wieder gebraucht - immerhin mehr als 30 Jahre her. Daher war der "Sinussatz" und der "Cosinussatz" ganz weit unten im Sediment meines Hirns verbuddelt...
Die Seitenlaeengen des Dreiecks sind jeweisl die Summe zweier Kreisradien, also 100mm, 140mm und 160mm. Wenn die Seitenlaengen bekannt sind, kann man it de cosinussatz ansetzen und erhaelt fuer einen Winkel arccos((100^2+140^2+160^2)/2*140*160), fuer einen weiteren arccos((100^2+140^2+160^2)/2*100*140) und fuerden dritten Innenwikel arccos((100^2+140^2+160^2)/2*100*160). Die dazwischen liegenden Umformungen sowie moegliche Vereinfachungen der Argumente des arccos erspare ich mir heute ausnahmsweise einmal. OOPS! Gegeben waren ja nicht Radien sondern Durchmesser, also sind die Seitenlaengen des Dreiecks nur hhalb so lang, also 50mm, 70mm und 80mm. Amm Ergebnis aendert das jedoch nichts, denn beide Dreiecke sind ja aehnlich, das Verhaeltnis der entsprechenden Seiten also konstant, daher aendert sich der Wert der Arrgumente fuer den arccos nicht. Die Aufgabe stammt dann ja aus meinem Geburtsjahr. Da das Schuljahr i.d.R. erst im Sommer zu Ende geht, ist sie aber wohl mehr als ein Viertel Jahr juenger als ich ...😄
Die Sinus- und Cos-Sätze habe ich komplett vergessen😢 danke!
Das Beste kommt wie so oft am Schluß: 11:04 Ein strahlendes Fazit. =)
1964 gab's noch keine Taschenrechner. Dafür Tabellen/Formelsammlungen und Rechenschieber.
Hallo, ich hatte spontan die Idee, das einfach mal über die Verhältnisse der Flächen der Kreise zueinander auszurechnen. Ich habe jetzt einfach mal zum Ende deines Videos gespult und bin über die Ergebnisse etwas überrascht. Also erstens stimmen meine Ergebnisse nicht, aber sind auch nur "knapp" daneben. Also ein wenig korreliert das schon. Habe jetzt aber keine Idee, warum das nur knapp ist. Hast du vielleicht Lust oder die Community, mal darüber nachzudenken? Mir würde spontan nur einfallen, dass vlt. die Fläche, die von den Kreisen eingeschlossen wird, mit dazu genommen werden muss. A An/Ag 1-(An/Ag) 90*(1-An/Ag) 2827,4334 0,2368 0,7632 68,688° 1256,6371 0,1053 0,8947 80,523° 7853,9816 0,6578 0,3422 30,798° 11938,0521=Ag (Gesamtfläche) Was auffällt ist, dass diese 8 Grad von dem einen Winkel zum anderen "übergelaufen sind.
Witzig: Hatte es mal ganz plump versucht, über die Summe der Seitenlängen im Verhältnis zur Winkelsumme Werte zu erhalten und landete bei 63°, 72° und 45°. Auch hier war ein Shift von ca. 8° im Vergleich zum realen Ergebnis, aber vom größeren zum kleineren Winkel.
@@CvSp22 Alles klar. Klingt nach Pythagoras und Tanges, jetzt so ganz spontan. Schön, dass noch jemand Freude am Probieren hat. Ich denke mir, irgendeine Verbindung wird's da schon geben, aber welche? Ich musste spontan an diese "Winkel-, Bogen-Kreis-sonst-was"-Gesetze (sorry, kenne gerade die genauen Begriffe nicht) denken und dann auch noch an die Keplerschen Gesetze.
1964 Taschenrechner? 🙂 Tabellenbuch 👍
und Rechenschieber ;)
10te Klase ist bei mir 18 Jahre her. Wahnsinn wie schnell man sowas doch vergisst, auch wenn ich damals recht fit in Mathe war^^
Lösung: Das Dreieck hat also Seitenlängen von 60/2+100/2 = 80 = c, 100/2+40/2 = 70 = a und 60/2+40/2 = 50 = b. Kosinussatz: c² = a²+b²-2*a*b*cos(γ) ⟹ 6400 = 4900+2500-2*70*50*cos(γ) ⟹ 6400 = 7400-7000*cos(γ) |+7000*cos(γ)-6400 ⟹ 7000*cos(γ) = 1000 |/7000 ⟹ cos(γ) = 1/7 ⟹ γ = arccos(1/7) ≈ 81,7868° cos(γ) = 1/7 ⟹ sin(γ) = √[1-(1/7)²] = √48/7 Sinussatz: sin(α)/sin(γ) = a/c |*sin(γ) ⟹ sin(α) = a/c*sin(γ) = 70/80*√48/7 = √48/8 = 4*√3/8 = √3/2 ⟹ α = arcsin(√3/2) = 60° β = 180°-α-γ = 180°-60°-81,7868° ≈ 38,2132°
Beeindruckend finde ich die Fähigkeiten diesen Kram so zu erklären und zu berechnen. Völlig irre finde ich die Menschen welche diese ganzen Mathe Gesetze entwickelt und herausgefunden haben. Wer zum Geier hat Sinus und Cosinus und soweiter entdeckt? Voll die über brains
ok, aber wie löste man das denn damals ohne Taschenrechner? kannst du das bitte auch mal zeigen?
Mit dem Logarithmenbuch. Da waren auch Tabellen für sin, cos, arcsin,... drinnen. Da musste man dann noch interpolieren. Mit dem Rechenstab war es auch nicht viel einfacher. Vor allem war es auch zeitraubend. Ich bin nicht sicher, ob du das jetzt wirklich lernen willst.
@@titania8354 naja, nicht lernen, aber vlt mal im Ansatz sehen ... ich junger Hüpfer( *hüstel) bin doch viel zu jung um das noch zu kennen
1964 gab es weder die [arc]-Taste noch den Taschenrechner dazu ... man hatte die Standardwerte im Kopf und den Rest in Tabellenbüchern... Was habe ich seitdem alles vergessen. Mein nspire CAS berechnet heute unbestimmte Integrale und Differentiale. Man ist heute seeehr bequem geworden
Taschenrechner ? 1964 ?
Oh ja - eine Abschlußarbeit aus meinem Geburtsjahr... allerdings ist es ja heute so einfach - damals gab es noch keinen Taschenrechner.
@Opa_Andre genau, wurde damals ohne Taschenrechner gelöst👍🏻
3:40 wenn rechter Winkel, dann müsste ja immer Pythagoras passen. da es sich auch noch um ganze Zahlen handelt, müsste es sogar ein pythagoräisches Tripel sein und von denen sind die meisten bekannt. ok, nach gesamter Lösung wissen wir ja, dass dem nicht so ist; gamma ist immerhin knapp dran am rechten Winkel. übrigens: mit Seitenlängen 48 55 73 wäre es eins gewesen, nur muss man da wirklich Pythagoras berechnen oder den ganzen Kosinus-Kram mitnehmen; so schön einfach wie ein Vielfaches von 3 4 5 oder 5 12 13 und anderen leichten Beispielen ist es ja nicht, weil die 73 schlicht eine Primzahl ist und somit mit den Katheten so gar nix an Teilern gemein hat.
Sind 10% Abweichung wirklich nur "knapp" daneben?
@@jensraab2902 nun ja, die passende Hypothenuse zu 50 und 70 wäre 86,02 lang gewesen statt 80,0 ODER nimm eine Kathete von 64,45 statt 70 usw. da fehlt nirgens wirklich viel für ein hübsches rechtwinkliges Dreieck
@@rivenoak Ich habe mich auf den "knappen" rechten Winkel bezogen und der ist ja etwa 81,79° groß. Daher die ca. 10% Abweichung. OK, genau genommen etwas weniger (ca. 9,13%); trotzdem mehr als nur "knapp", wenn du mich fragst. 😉 Aber lassen wir's gut sein. Es gibt Wichtigeres.
@@jensraab2902 man wünscht sich insgeheim, dass es ein rechter Winkel wäre, weil es die restliche Rechnerei erleichtern würde.
@@rivenoak Ja, der fehlende rechte Winkel macht aus der Aufgabe ein ganz anderes Kaliber.
Wäre die Formelsammlung in der Prüfung erlaubt gewesen?
cos-1(0,5) sind bei mir 45. da cos-1 1 90 sind, oder verstehe ich das nicht korrekt
Die Cosinus-Werte verhalten sich nicht gleich zueinander wie ihre Argumente! Sonst wäre der Cosinus als Funktionsgraph ja eine gerade Linie, was aber offensichtlich nicht der Fall ist (Wellenform ähnlich zum Sinus). Also nur weil 90°/45°=2, heißt das noch lange nicht cos(90°)/cos(45°)=2. (Analog das selbe bzgl. arccos.) arccos(1/2)=60°, das kannst du in jedem Tafelwerk verifizieren. Zumal es auch nicht besonders schwer herzuleiten ist.
ich dachte bis zum schauen des Videos tatsächlich, dass das Verhältnis der Innenwinkel jedes Dreiecks immer dem Verhältnis der Seiten entspricht. Also entweder ist der Cosinussatz bei mir seit dem Abi verloren gegangen oder wir haben tatsächlich immer nur mit rechtwinkligen dreiecken gearbeitet…
hm, kann man nicht auch ein Gleichungssystem mit dem Sinussatz aufstellen und daraus die Winkel berechnen?
Dachte ich auch schon, wären dann aber 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Und dazu ein nichtlineares Gleichungssystem, was grundsätzlich das Risiko für mehr Aufwand birgt - sofern es überhaupt analytisch geschlossen lösbar ist. Dieses ist es wohl, aber nachdem die Idee mit dem Kosinussatz aufkam, hab ich die Idee mit der ausschließlichen Verwendung des Sinussatzes nicht weiter verfolgt. ;-) Auch wenn es grundsätzlich möglich sein sollte, hier aber overdone.
@@novidsonmychanneljustcomme5753 Dachte ich mir. So lange es aber im Prinzip möglich ist bedeutet das für mich das ich mir nicht auf Teufel komm raus beide Sätze merken muss bzw einen in dem moment nicht parat zu haben kein Beinbruch ist 😊
👍
Ich hätte es noch schön gefunden, wenn man hier nicht einfach die Formeln des Sinus- und Cosinussatzes stumpf aus einer Formelsammlung entnommen hätte, sondern noch die Herleitung entwickelt hätte. Aber das ist dann wohl nicht mehr 10. Klasse Niveau.
Ich denke, solche Formeln sind gerade dazu da, dass sie, einmal hergeleitet und bewiesen, stumpf als "Werkzeug" verwendet werden können. Herleitung wäre, wenn, dann wohl ein Thema für ein eigenes Video. Aber bei jeder Aufgabe grundsätzlich nochmal alle verwendeten Formeln herzuleiten, wäre wohl redundant und nachteilhaft für die Konzentration aufs Wesentliche.
Hinsichtlich des Vorhandenseins des Cosinussatz den man ja „nur“ kennen muss, empfinde ich die Aufgabe aber echt nicht schwierig wenn dies eine von einer Abschlussprüfung sein soll 😊
Wenn ich mich in meiner Verwandschaft und Bekanntschaft umhöre und umsehe, bin ich der Meinung das zur heutigen Zeit ein Großteil der Zehntklässler an dieser Aufgabe kläglich scheitert.
@@renemuller1361 ich hab allerdings auch jetzt bemerkt dass da steht „von 1964“ 😜 da mag es auch noch was anderes gewesen sein
bei einer Matheaufgabe aus dem Jahr 1964 den Taschenrechner nutzen? Was für ein ahistorisches Verhalten... Wenn dann Tabellenwerk oder Rechenschieber. 🙂
Hach, Kosinussatz, schön. Leider hier nicht mehr im Leerplan..... Daran dürften wohl heutzutage viele scheitern.
@wernerviehhauser94 Woher kommst du? In Bayern ist er noch im Lehrplan 😉
@@ObachtMathe Abi Bayern, Diplom Bayern, Ref Bayern, jetzt NRW. Tja... so blöd kanns laufen....
Die Aufgabe wäre heute etwas für das Abitur.
Abschlussprüfung Realschule?
Tabelle. Taschenrechner hatten wir nicht bei der Mittleren Reifeprüfung.
🤩
1964? Gab's da schon Mathematik???
Nur dass es 1964 noch keine Taschenrechner gab. Was dann? Tabellenbücher wälzen? Und wenn die nicht zugelassen waren? - Keine Chance, das zu lösen, außer villeicht mit dem Geo-Dreieck (das es damals schon gab)...
Wichtig zu erwähnen ist, daß 1969 ein Taschenrechner noch so gross war wie ein Schulzimmer. Also das ganze nur mit Tabellenbuch, Stift und Notizblock.
....uuuund den Rechenschieber ! der kann Dinge, da wären heutige Schüler überfordert :D
Taschenrechner 1964? Vielleicht bei Rockefellers, aber der Rest hat doch wohl eher einen Rechenschieber oder ein Tabellenbuch benutzt.
1964 hat es noch keine Taschenrechner gegeben, deswegen finde ich die Leistung von damals super. VD
Ha, toll. Heute ist das die Abschlussprüfung in der 8. Klasse.
Hatten sie 1964 einen Taschenrechner? ;-)
Frage: Wie konnten die Schüler damals Kosinus ausrechnen? Die hatten keine Taschenrechner :D
Sinus und Kosinuswerte für 0, 30, 45, 60 und 90 Grad wurden auswendig gelernt, für andere Werte gab es den Rechenschieber und/oder das Tafelwerk (Tabellen und Formeln).
Die Winkelsatze kann ich nach 50 Jahren nicht mehr auswendig, aber den Rechenweg wusste ich.
Dachte mir beim ersten rechnen, ja easy, die Seitenlängen / Umfang ergeben ja dasselbe Verhältnis wie der jeweilige Winkel / 180 Grad, hab mir dann um zu schauen ob ichs richtig hab das Video angeschaut und war natürlich von mir selbst enttäuscht, wie ich nur so naiv sein konnte und dachte dass Mathe manchmal auch easy sein kann
Wie immer schönes vid. Ich hab zwei Winkel mit dem Kosinussatz berechnet. Wenn man schon mal dabei ist...😉 Na ja, und der dritte Winkel is ja dann kein Problem mehr. Die große Frage ist aber ob das die Zehntklässler von heut noch rauskriegen würden? 🤨 Oder ob se lieber Friday for Future machen oder sich irgendwo festkleben. Aber kurz noch was anderes. Hast du auch Videos zum Gaußschen und Stokeschen Intergralsatz mit praktischen Beispielen? Du erklärst das immer so gut.
Was hat denn Klimabewusstsein und das Kümmern um lebenswerte Verhältnisse mit Mathematikkenntnissen zu tun? Die "Zehntklässler von heut" werden nämlich vermutlich noch die 2080er Jahre miterleben, wenn die Auswirkungen des Klimawandels *deutlich* heftiger als heute zu Buche schlagen werden.
hat es 1964 schon Taschenrechner für Schüler gegeben?
Wohl kaum, dafür aber Tabellenwerke und/oder Rechenschieber.
Dafür bin ich zu jung! LG, Bunti