ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ НА ЕГЭ?! | ОБЪЕМ ГИПЕР-ШАРА
Не знаете, как найти Объем Гипер-Шара, а баллы на ЕГЭ терять не хотите?!
Не беда! Высшая Математика (в частности 4-хмерные интегралы) всегда приходит на помощь, когда обычная Школьная Математика приводит в тупик!
Если знаете другие способы решения такого рода задач без использования Интегралов- обязательно пишите про них в комментариях, но перед этим не забудьте подписаться)
Больше полезного контента в телеге:
Tg: t.me/profimatika_highmath
Таймкоды:
00:00 | Вступление
1:02 | Разбор Условия
2:53 | Решение Задачи
4:43 | Гипер-Полярная Система Координат
6:00 | Подсчет Объема
21:45 | Допустил Ошибку((
25:30 | Отыскал Ошибку))
26:36 | Итоговый вид Интеграла
31:30 | Ответ на Задачу
32:17 | Заключение
#егэ #егэматематика #егэпрофиль #егэ2024 #матан #вышмат #высшаяматематика
Наберем 1000 лайков под видео-выпущу видос с поиском Объема N-мерного шара из ЕГЭ, поднажмите!) А больше полезного контента Вы можете найти в моем Tg: t.me/profimatika_highmath
Забыли объем шара на ЕГЭ? Не беда. Максим расскажет как вывести формулу объема n-мерного шара
Уже предвкушаю 40каминутные расчёты n-мерного определителя по мат индукции, и вот думаю, может обойтись более малыми размерностями? Есть вероятность, что будущего видео-монстра осилят немногие..
@@operator3577 Под такой видос засыпать хорошо будет)))
Но ведь можно было проще сделать, и без привлечения ангема и повторных интегралов. Раз у нас есть связь x^2+y^2+z^2+t^2=R^2, будем пользоваться аналогией с шаром, который разбивается на сечения с фиксированным z. зафиксируем t: x^2+y^2+z^2=R^2-t^2 => уравнение шара, значит срезы гипершара это шар, объем среза мы знаем: V(t) = 4/3 * pi * (R^2-t^2)^{3/2} Итоговый объем гипер-шара: int_{-R}^{R} V(t) dt, из этого интеграла кстати очень легко вынести R^4, сделав замену t = p*R V_{hyper} =4pi/3 * R^4 int_{-1}^{1} (1-p^2)^{3/2} dp Замена p = sin(j) V_{hyper} =4pi/3 * R^4 int_{-pi/2}^{pi/2} cos^3(j) * cos(j) dj Теперь понимаем степень косинуса с помощью двойных углов, и следим только за числом, так как интеграл любого косинуса (в первой степени) по периоду -- ноль. cos^4(j) = (1+cos(2j))^2 / 4 = 1/4 + cos(2j)/2 + cos^2(2j)/4 = 1/4 + 1/8 + cos(2j)/2 + cos(4j)/8 Итог: V_{hyper} = 4pi/3 * R^4 * pi * 3/8 = pi^2 * R^4 / 2
Скоро будет видос?
Ждём минимальное расстояние между точкой и параболой с помощью вариационного исчисления
Будет)
В следующем году добавится пункт «в», в котором нужно будет найти объем 8D кинотеатра в симферополе
А в Советском Союзе такое не то что в 11 классе решали, а в яслях как орешки щёлкали. P.S. а если серьёзно, дикий респект Максиму за популяризирование высшей математики как способ осмысления уже известных формул.
Молодец, вернись туда. Спроси у любого взрослого, он не решит, ведь он ребенок СССР.
В Советском Союзе такими задачками проверяли когнитивные способности служебных собак
@@userpc5916 собаки были с корову,а коровы с цех!
Сразу видно подписчика "Поступашек". Одобряю
а чё, экспериментально измерить никак нельзя? Просто кладёшь гиперсферку в гипермемзурку, смотришь сколько гиперводицы вылилось ну и всё в целом. Эти математики только обсчитывать и горазды!
Гиперсфера это сфера в интерпретации комплексной плоскости, то есть, 2D шар, а не 4D
@@aiv1shh Это 3D многообразие, и это не шар
@@aiv1shhэто 3д фигура вытянутая в 4д пространстве
@@Eblandesh а техника эту фигуру понимает? Сможет точно определить объем?
@@aiv1shh , конечно, техника понимает гиперсферу. Чего ж тут непонятного-то? Такая себе кожурка как у апельсина объемом два пи квадрат на радиус в кубе. Только в четырехмерном пространстве.
Если тебя держат в заложниках, сними видео с доказательством теоремы Пуанкаре-Перельмана.
Если выпал такой шанс, надо просить что-то новое, гипотезу Римана про нули Дзета-функции
Я хоть покка ничего не понимаю, но это очень интересно и мотивирует в будущем все это учить, чтобы такой же ёжик меня нашёл и заставил всё это расписывать)
Ждём разбор объема н-мерного гипер шара на счётных палочках или доказательство того что 2+2=4 с помощью элементов высшей математики
Как ты собрался находить объем неопределенного объекта? Применять суперпозицию? Тогда выйдет бесконечность, или -1/12
Ежу нужно привыкать к геометрии, а то он уже в начале видео расплавился
Мне в кайф смотреть как полчаса считают определители, хотя я хз что это
Классное решение... Для первого курса. Мат анализ и алгебра и т.ч. в егэ, это то, что проходят в самых обычных школах)
Нарисовал шар в 4Д по формуле пика за 0,98 секунд
Не тот канал)
13:47, да, нравится смотреть как ты считаешь 4 на 4 определитель, это своего рода посвящение. Это должен пройти каждый (✿◠‿◠)
Испытание-посвещение в студенты.
Видосы промто огонь🔥 Побольше бы таких каналов. Все просто идеально
Максим, всё классно! продолжай в том же духе, темы очень интересные затрагиваешь, и наблюдать простой счет тоже приятно)
Твои видосы лучшие, я обожаю смотреть такие длинные видосы, уже всё пересмотрел, хочу еще
Отличный видос, такой хронометраж идёт только в плюс!)
Жду видос про н-мерный шар, у тебя классные видео, продолжай в том же духе❤
Обязательно продолжай такие сложные видео, у меня завтра будет контрольная за 7 класс, там как раз будут определители 4х4, очень помогло твое видео в подготовке!
Еж! Еж! Еж! Рассчет определителя 4го порядка - кайф, оставляй, и n мерный шар тоже
13:39 Мне кажется, если бы ты же щедро присыпал какую-нибудь задачу по стереометрии элементами алгебраической геометрии с теоретико-категорным подходом, ТО ПОДПИСЧИКОВ ПОПРИБАВИЛОСЬ БЫ…
Спасибо вам большое за ваш труд и за то, что несете просвещение и высшую математику в массы. Всеода когда мне плохо я смотрю ваши ролики и понимаю что могло быть ещё хуже, так что спасибо вам за прекрасный контент :)
Ошибки делают нас сильнее! Хорошо что нашли её!
Максим, спасибо. Сам смотрел и считал якобиан, поставив тебя на паузу. Кстати тоже пол 12 ночи было ))
Это было тяжело, но это того стоило) Поражаюсь тем, кто без ошибок проводит подобные вычисления. Я бы потеряла несколько квадратов или двоек по пути (даже при вычислении с легкими дробями такое может возникнуть))
Ура! Гиперпространства! А как насчёт разобрать какнить гипероператоры, ну там тетрации всякие и выше.
Продолжай снимать такой контент, я очень рад, что теперь знаю обьем гипер шара в 7 классе
УРРА новое видео от моего любимого блоггера, наконец сдам егэ и перепоступлю в нормальный вуз
Как всегда база, а еж вообще прекрасен 👏
Удивительно, но 2d и 3d изменения единственные, где π входит в объёмы в первой степени. Кажется, что нигде такой обьем не пригодится, но подобные вещи (только уже n-мерные) используются в теормеханике и стат физике (для анализа объема фазового пространства) и в ренормгрупповом анализе. Поэтому ботайте физику и математику и всё у вас получится)
Даю знать, что нам в кайф смотреть, как ты мучаешься и считаешь определители 4х4. Хотя такие моменты можно и ускорять с веселым (или грустным Т_Т) саундтреком на фоне
Спасибо Сказал, что надо поделить на 2 и не поделил 😂 Ждём объем н-мерного шара)
Хотим видео по n-мерному шару!
На пробнике мне попалась задача с октаэдром в неевклидовом пространстве. Нужно было найти площадь сечения октаэдра параболоидом. Звучит просто, но сложность была в том, что ось параболоида не была параллельна ни одному из рёбер, т.е. задача не совсем типовая, но не гроб. Разбирали с преподом, весь остальной класс понял, но до меня всё ещё не дошло. Очень хотелось бы, чтобы Вы разобрали эту задачу. Я много раз пытался понять неевклидовые пространства, но пока безуспешно, а ЕГЭ хочется написать хотя бы на 140+((( P.S.: да, понимаю, моя планка до смешного низкая и с таким баллом можно поступить разве что в шарагу типа Хогвартса, но мне и этого достаточно, лишь бы в отрядах штурмовиков после школы не оказаться. До абитуриентов, поступающих в Марсианский Федеральный Технический Институт (МФТИ) или в Межгалактический Государственный Университет (МГУ) мне ещё далеко...
Проекция гипершара на плоскость выглядит точно так же, как и обычного тривиального шара. Это же шар, он симметричен во всех направлениях
Ждём видосик про объем n-мерного шара!!!!
Спасибо за видео, хоть и егэ я сдавал лет 10 назад, а всё равно интересно
видео отличное, снимайте ещё.
Мне нравится смотреть, как Максим считает определители 4 на 4!
Ждём видос на 4 часа по расчету Якобиана 12-мерной сферы 🤤
Жду доказательство равенства классов P и NP
+++++++ и еще надо гладкость корней уравнения навье стокса и доказательство гипотезы риммана
А еще гипотезы континуума
Ну и конечно же, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют равную действительную часть 1/2
Это очев вообще
Мне нравятся те люди которые имеют чувство юмора таковым явлется эльмир а чтобы узнать формула пика 😂
Петиция на ролик с н-мерным шаром и теореме о причесывании ежа
Эти видео - просто шедевр! Всегда помогают успокоить нервы, когда смотрю, что кто-то делает сложные расчеты за меня) Жду видео по объему n-мерного шара!
Спасибо)
Максим наш слоняра!!! Молодец!
Да что за жесть происходит там в современном егэ?? С каких пор там задачи, требующие как единственный (!) метод кратные интегралы, полярную с.к., якобиан, да и просто даже матрицы?
Любим и ждём n-мерный шар ❤
Попали в просак с интегрированием sin^2x (забыли поделить на 2) Ждем видео про объем гипершара
Однажды нас на контрольной по ангему/линалу заставили считать определитель 5x5... У меня до сих пор психологическая травма. Мораль такая, делайте домашку, сдавайте расчетки и курсовые вовремя. Не злите препода!
надо было методом треугольника с достраиванием строк тоже бы облегчило
Мне в кайф смотреть, как умный чел решает то, во что я не вдупляю, а к концу понимать, что что-то такое в унике проходили и выглядит знакомо. Удачи вам.
Спасибо)
Нужен видос про n-мерный шар и его объем
Вижу Ежа - ставлю лайк!
Очень хотелось бы увидеть теорему Стокса)
У нас есть четырех-мерный шар. А чего добру пропадать? Один шар хорошо, а два лучше! Давайте удвоим его по парадоксу Банаха-Тарского!
Я не помню, но по идее может быть задачка, когда мы считаем что-то в 6-мерном фазовом пространстве для 1 частицы.
Интересно, основы теории меры теперь в школе рассказывают? Если да, то это хорошо. И, если интеграл Лебега добавят, то вообще отлично.
я обожаю, когда люди решают систему 7х7 методом крамера (система линейных уравнений, если что) 🤣🤣🤣
В 30:52 забыли, что интеграл от sin(2x) будет в 2 раза меньше, но там все равно 0.
А теперь, друг мой, сними, пожалуйста, видео про Z трансформацию, думаю для нынешних ситуациях в мире это тема будет как-никак актуальна.
Я пока не знаю, что посоветовать по вышмату - сам школьник и вышмат по этим роликам учу. Но мне нравится смотреть как другие страдают :)
Как вам идея составить полноценный вариант ЕГЭ из подобных задач 12-19?
Попробую))
Только видео выйдет часов на 5😁😁
Думаю большинство интересующихся будет готово посмотреть
Я нажал на ролик не изза сути или задачки а изза хренобуса превью топ 😂😂😂
Ждем на заднем фоне классическую музыку!
Итоги ролика: 1)Закрепил теорию с якобианами 2)Вспомнил метод подсчета определителя через миноры 3) Закрепил интегрирование базовых функций
Я перестал что-либо понимать минуте на 3, но очень интересно
Макс, надо было бы объяснить, почему модуль опустил))
0:01 Прям лайк с первой секунды ежу залетает!
Давай n-мерный шар, заинтриговал!
очень интересные видео.
Решил в уме по формуле Пика
Ну в принципе четверной интеграл для ЕГЭ это база, решит 99,9% учеников
20:43 Будь здоров, Максим
Ребят, подскажите, как это егэшнику решить? Может мой мозг уже слишком затуманен многомерным анализом, но я правда не представляю решение без использования кратных интегралов
Если у трехмерного шара есть площадь и объем, то у гипершара должны быть площадь, объем и гиперобъем(?), так?
После обьема n-мерного шара и до теоремы Перельмана недалеко)
о. в том году когда в классе готовились к профилю, увидел задачу на доске про 4 измерение. кажется это был тесеракт. Ну, короче шиза. Даже в унике мы пока не затрагивали то, что там в профиле творится. Хотя вышмат пошёл уже.
товарищи-математики, нужна помощь. сейчас в вузе проходим двойные и тройные интегралы, считать их вроде не сложно, но я не понимаю, ЧТО мы этими вычислениями находим. обычный интеграл - сумма всех значений функции на промежутке, она же площадь криволинейной трапеции под графиком. далее двойной интеграл, рассматривается функция от двух переменных z=f(x,y) на заданной области. функция двух переменных есть некоторая поверхность в пространстве (верно ведь?), тогда по аналогии с обычным интегралом двойной должен считать сумму всех значений функции в области, то есть объем фигуры. если следовать этой логике дальше, то тройной интеграл считает гипер-объем, а четверной - объем тела в 5-мерном пространстве, но есть у меня ощущение, что я что-то упускаю, как минимум потому что в этом видео для вычисления гипер-объема используется четверной интеграл, тогда если идти дальше по уменьшению порядка измерения, то тройной интеграл должен вычислять объем в 3-мерном пространстве, двойной интеграл должен вычислять площадь фигуры, а обычный - длину(??????). в общем я не понимаю, объясните, пожалуйста
Ну, если интеграл находит площадь криволинейной трапеции, то двойной интеграл находит объём цилиндра под поверхностью, а тройной интеграл - объём произвольного кривого тела, я полагаю.
Никогда не был в 3д кинотеатре, какие 6д и 7д?
Здравствуйте, у меня есть задача про пентеракты, я конечно смог решить пункт а) но в пункте б) я что-то не понимаю как решить. Не могли бы вы помочь мне это сделать? Куда можно скинуть эту пентерктную задачу?
В комментариях в мой тг можете прислать)) Ссылка на тг в закрепленном комментарии
Ходят легенды, что он всё еще считает Якобиан
18:50 как же я его понимаю :D
4-х-мерный гипершар будет, если обычный 3-х-мерный шар, который является проекцией, размазать по оси Оt на отрезке [ -r; r ].
Жду задания общего государственного экзамена. А то давно их не было
Научусь решать сейчас задачи четвёртого измерения черепашек ниндзя
15:30 было бы круто видеть это
Я бы попытался через расщепление Хопфа вычислить
Будет видео продолжения по измерению обьема n-мерной гиперсферы?)))
Будет!
Обычно, гиперповерхность - это поверхность, у которой коразмерность равна 1. А не то, что размерность больше 3.
Мы в универе то не работаем с 4 измерением (однако его вводили), а тут это на егэ, ахаххах
Жду видос, в котором ты считаешь определитель 10 на 10 без нуйлей.
Вы меня не жалеете😁
Да, фигачь с n мерным объемом!
Ждем доказательство точки Лемуана
друг выиграл олимпиаду по программированию, пока он получал приз, я аплодировал и смотрел на ежа (:
ПОМОГИТЕ Я НЕ ПОНИМАЮ ЭТО РОФЛ ИЛИ НЕТ???
Максим, жду мерчового ежа, чтобы брать с собой на ЕГЭ, а потом на сессии в универ
Даёшь с ежом н-мерный шар!
со скуфом прям оч смешно было
Жду видео, где он считает определитель матрицы 7×7 (все элементы - различные натуральные числа) в уме
Можно было сразу доказать , что объем n - мерного шара пропорционален R^n , ну отсюда и формулу объёма для n - мерного шара
Хм, а ведь можно было бы проинтегрировать объем шара по 4 координате. Но легкий путь - это слишком легко, и пропади я на пустом месте, если расчет в 4-х измерениях не подразумевает четверной интеграл.