12 монет 100% решение
2020 ж. 25 Қаз.
170 337 Рет қаралды
Математика Найти одну фальшивую монету из 12 ( внешне одинаковых) монет, если неизвестно легче или тяжелее фальшивая , чем настоящие, с помощью чашечных весов.
Математика Найти одну фальшивую монету из 12 ( внешне одинаковых) монет, если неизвестно легче или тяжелее фальшивая , чем настоящие, с помощью чашечных весов.
Гениально! Грачеву поклон и уважение!
Я делал иначе (подход назвал плановым, поскольку схема взвешиваний определялась до взвешиваний без условий перехода). С 13 монетами можно выделить фальшивую, но без определения, тяжелее она или легче.
не уверен...если фальшивая в 2-3- 4 раза тяжелее или легче других ?
@@abvg70 это не меняет ничего, весы показывают только знак больше либо меньше, на численные значения в таких задачах не опираются.
@@abvg70 тогда и взвешивать не надо, это чувствуется рукой
Рано начинаете нумеровать. Лучше так: Взвешиваем две кучки по 4 монеты - результат Либо 8 эталонов (Э) + 4 непонятных (Н), либо 4Э + 4 легких(Л) + 4 тяжелых(Т) Легкие/тяжелые - потенциально. Если легче/тяжелее известно, то из трех выделить легко за раз. О чем тут показано неоднократно. Значит для варианта 8Э+4Н взвесим 3Э с 3Н. Если равно, то фальшивка четвертая Н, а легче или тяжелее она легко определить сравнив с эталоном (ага, одно взвешивание для этого есть). Если 3Н больше или меньше 3Э, то выделение фальшивки из трех зная легче она или тяжелее, за одно взвешивание. Если вариант 4Э + 4Т + 4Л тогда: (Ага, монеты до сих пор не подписаны, просто лежат по кучкам, но надо пометить те, что перекидываем, чтобы не перепутать с остальными на чаше весов). Сравним 3Т + 1л с 1Т + 3Э. По сути мы поменяли в группах одну монету между группами, а потом из второй группы все остальное заменили на эталоны. Если слева осталось тяжелее, значит то, что влияет мы не перемещали -> Фальшивка тяжелее и одна из 3Т в левой группе (опять одна из трех и известно отклонение) Если выровнялось -> фальшивку скинули с весов и она легче (из трех легких выделяем) Если поменялось - значит фальшивка в тех, что мы перекинули между собой. Взвешиваем одну из них с эталоном. Если легче эталона, то фальшивка и легче. Если тяжелее, то фальшивка и тяжелее, если равно, то фальшивка другая, а легче или тяжелее смотрим по ее букве. Если не взвешивали Л - то она фальшивая легде, если не взвешивали Т, то она фальшивая и тяжелее.
Домашнее задание с ёмкостями. У меня получилось решить задачу за 8 переливаний (на данный момент меньше, чем в любом другом комментарии с решением). Дано: ёмкость_30 (30 литров), ёмкость_14 (0 литров), ёмкость_12 (0 литров), ёмкость_6 (0 литров). 1-е переливание: из ёмкость_30 в ёмкость_14, перельётся 14 литров. Результат: ёмкость_30 (16 литров), ёмкость_14 (14 литров), ёмкость_12 (0 литров), ёмкость_6 (0 литров). 2-е переливание: из ёмкость_14 в ёмкость_12, перельётся 12 литров. Результат: ёмкость_30 (16 литров), ёмкость_14 (2 литра), ёмкость_12 (12 литров), ёмкость_6 (0 литров). 3-е переливание: из ёмкость_14 в ёмкость_6, перельётся 2 литра. Результат: ёмкость_30 (16 литров), ёмкость_14 (0 литров), ёмкость_12 (12 литров), ёмкость_6 (2 литра). 4-е переливание: из ёмкость_12 в ёмкость_14, перельётся 12 литров. Результат: ёмкость_30 (16 литров), ёмкость_14 (12 литров), ёмкость_12 (0 литров), ёмкость_6 (2 литра). 5-е переливание: из ёмкость_30 в ёмкость_12, перельётся 12 литров. Результат: ёмкость_30 (4 литра), ёмкость_14 (12 литров), ёмкость_12 (12 литров), ёмкость_6 (2 литра). 6-е переливание: из ёмкость_12 в ёмкость_14, перельётся 2 литра. Результат: ёмкость_30 (4 литра), ёмкость_14 (14 литров), ёмкость_12 (10 литров), ёмкость_6 (2 литра). 7-е переливание: из ёмкость_14 в ёмкость_6, перельётся 4 литра. Результат: ёмкость_30 (4 литра), ёмкость_14 (10 литров), ёмкость_12 (10 литров), ёмкость_6 (6 литров). 8-е переливание: из ёмкость_6 в ёмкость_30, перельётся 6 литров. Результат: ёмкость_30 (10 литров), ёмкость_14 (10 литров), ёмкость_12 (10 литров), ёмкость_6 (0 литров). Вуаля !
Точно... Я затупил про то что ёмкость_30 может быть пустой и там будет объём для 10 литров. А я такой затупил типо как может поровну когда всего 6 литров у третьего собутыльника, он туда себе тока 6 сможет налить) А вона как, пхаха)
Дано Ёмкость 30 14 12 6 Из 30 наливаем 14 и 6, оставшиеся 10 переливаем в 12. Это будет 3 переливания. 4) выливаем 1/2 из 14 в 30, получается 2 ёмкости по 7 литров. 5) выливаем по 1/2 из 6 литров в ёмкость 30 и 14. Получается везде по 10. Узнать, что налита половина можно, наклонив ёмкость так, чтобы вода касалась начала основания снизу и не выливалась сверху (ровно с горлом). Это 2 треугольника одинаковых получится.
Красава, я решил за 15 переливаний. Но если одному дать 2 канистры с 4 и 6 л, не переливая в конце, то 14 переливаний, но тогда и у тебя 7 действий))
Уважаемый автор! Извините, не заню как Вас зовут. Вчера видел Вас в вечерних новостях на 1м канале, на конференции учителей. Вы молодец! Математика должна быть популярна! Должна быть увлекательна и иметь связь с практическими примерами из жизни, насколько это возможно. Я в свое время потерял понимание именно из-за того, что не было связи с реальной жизнью. Очень абстрактно. Но ничего не поделаешь, т.к. не каждому дано быть математиком. Но ребятишкам нужно преподавать, чтобы было интерессно и понятно. У вас это хорошо получается. Успехов Вам! и Спасибо!
Обе задачи крутые! Получил удовольствие от обьяснения решения: первой - из видео, второй - из комментариев! клёвая у Вас аудитория, Петр Саныч!)
Спасибо Вам за ваш интересный вклад в науку )))
Крутая перестановка! Перебрал очень много их, но вот до конца не довел. Класс! 😌💪
Забавная задача про канистры. Почувствовал себя Джоном Маклейном из третьего орешка)
1. Заполняем 6л флакон из 30 л бутылки. Сливаем из 6л флакона в 14л. И делаем так еще 2 раза до заполнения 14л. В ИТОГЕ: 14л флакон заполнен полностью, а в 6л флаконе осталось 4л. 2. Выливаем из 6л флакона 4л в 12 л флакон. Наполняем полностью 6л флакон из 30л бутылки и переливаем это содержимое в 12л флакон. ИТОГО: 12 л флакон заполнен на 10л. Отпускаем первого мужика домой. 3. Сливаем содержимое 14л флакона в 30л бутылку. И повторяем пункт 1, чтобы в 6л флаконе было 4л. 4. Сливаем 14л флакон в 30л. В 14л флакон наливаем 4л из 6л флакона. Заполняем 6л флакон из 30 л бутылки и выливаем в 14л. ИТОГО: в 14л флаконе набирается 10л. Второго мужика отпускаем домой. 5. В 30л емкости осталось 10л. Отдаем 3му мужику, а сами идем смотреть новые видосики на канале математика и фокусы!!! ПРИВЕТ ШКОЛЕ №37 ГОРОДА-ГЕРОЯ СЕВАСТОПОЛЯ. В частности учителю математики Казаковой Галине Александровне и преподавателю факультатива по математике Деркачу Михаилу Ивановичу!!!
Мда))) первое действие у тебя очень сложно делается. Проще из 30 вылить в 6 и в 14. В 30 остаётся 10 литров, их перелей в 12 и отпускай))))))
Если бы грабители были такими умными, то стырили побольше. И вообще, зачем им столько пустых емкостей с собой таскать?
@@user-ns5zt9sd5m а они их с собой не таскали. Тара стояла у одного из них в гараже, куда те принесли бальзам для делюги...
Как в первом действии 14+6+6 в 6 литровом 4 литра получилось, 2 литра ведь
@@johnsmith-ou2nv 6+6+6 = 18 ... В пустую 14л помещается 6+6+2 и 4 остаётся в 6л балконе. Эти 4 из 6л вылетает в 12л. Потом 6 из 6л вылетает в 12л и получается там 10л. Странно что он такой способ выбрал, когда есть проще)
Хорошее решение. А вот Вам задачка из моего прошлого. Есть 7 гирек, одинаковых по виду, но разных по весу. Надо за 7 взвешиваний расположить их по "росту".
Красивое решение! К сожалению, сам не додумался. Идея комбинировать была, но как скомбинировать, не придумал. Респект решившим самостоятельно!
Все понятно. Спасибо!
Подсчёты литров :30-12= 18,12 ,6, 20,2,16,10. 6+6 В 14 литровую наливаем 6 и доливаем до краёв из 12 литровой,у нас есть 4 и 14. 4+6=10. И 12 литровой ёмкости уже нет. Выливаем 14 литровую,делаем снова 6+6,и до краёв из 6 литровой.4 и 14,14 литров сливаем в основную тару, 4 в 14 литровую и к этому ещё 6,10. У нас в 12 литровой 10,в 14 литровой 10,а было 30,соответственно в основной тоже 10. Если я что-то не так сделал,поправьте меня, пожалуйста. Изменения в литрах : 30-12= 18,12 ,6, 20,2,16,10.
в самом начале мы наполняем 14 и 6, останется 10, которую мы перельем в 12. так проще
как вариант: перед вторым взвешиванием в одной из двух неравных по весу куч по 4 монеты меняем две на эталонные и меняем местами (с одной чаши весов на другую) по одной монете из оставшихся. Дальше смотрим по результату взвешивания
Я уже устал писать, что если при первом взвешивании 4A не равно 4B , то во втором взвешивании не нужны эталонные монеты . Мы и так знаем что они не фальшивые. Просто сравните во втором взвешивании A1+A2+B1 и A3+A4+B2 , либо B1+B2+A1 и B3+B4+A2 , что без разницы и ответ получите тот же, но легче понять.
помоему этот вариант возможен только если известно, что фальшивая монета тяжелее или легче.
@@user-ng3tu3fh6n Нет, вы не правы. Подумайте хорошо. Просто мне некогда долго писать. Я сам думал чуть не месяц, не спал, но потом меня осенило. Удачи.
@@user-cb8zc8ft7t тогда придется сравнивать с эталоном в третьем взвешивании. В данной задаче видимо надо обязательно установить факт веса фальшивой монеты, больше или меньше она весит относительно настоящих.
@@user-cb8zc8ft7t Ваш способ как раз труднее для понимания. Так как вы не только убираете с весов две монеты, но и *НЕ ПОНЯТНО для чего* делаете две перестановки для оставшихся. Т.е. раскладываете пополам КАЖДУЮ кучу и легкую и тяжелую. Есть способ второго взвешивания, когда *ПОНЯТНО для чего* 8 монет делятся на 3+3+2.
@@nikolodesign5802 Я вам могу расписать все 24 варианта для 12 монет (легче или тяжелее) , но это здесь займёт много места и моего времени. Поверьте мне, в третьем взвешивании не нужны эталонные монеты (в данном случае из группы С) , всё вытекает из логики сравнения. Но если уж так хотите , могу написать, но мне понадобится часа полтора тыкать в клавиши ноутбука, где нет символов больше и меньше.
В2 оказался предателем.
несколько часов ушло на решение, даже пришлось доставать 12 совестких 10-ти копеечных монет чтобы легче было. По моему решению вышло 2 звешивание А1+А2+С1 и B1+a3+a4 ( B2 B3 B4 эти три монеты можно сразу 3 отложить после 1 шага, так как уже знаем что среди них может быть либо легкая либо тяжелая). Головоломка знатная, чай остыл - пришлось новый делать)
Круто! Спасибо!
Из 30 литров сливаем в 14 литровую, остается 16, из них сливаем в 6 литровую, остается 10л. Первый товарищ забирает свое. Из 20 литров выливаем в 12 литровую, в большой бутыли остаток 8 литров. Из 12 отбираем 6 литров, потом из большой, где осталось 8 л доливаем в 12 литровую (где осталось 6) доверху, в большой остается 2 литра. Из 6 литровой сливаем все в 14 литровую, и в нее же из 12 литровой полной доливаем доверху до 14 литров. в 12 литровой остается 4 литра. Из 14 литровой сливаем 6, в ней остается 8, к ним прибавляем те 2 из большой бутыли, и вторая десятка отмерена. Ну и остаток общий для третьего товарища 10 литров.
А нельзя ли во втором взвешивании взять монеты какой-то группы, где есть искомая и располовинить. С1С2 сравнить с С3С4. И где легче или тяжелее, то потом в третьем взвешивании сравнить С1 с С2 или С3 с С4. Вроде проще нет?
Спасибо большое!!! А то я долго голову ломал и не смотрел)
Понятно, спасибо.
Браво!!!
А как вы определили из двух монет фальшивую? ( С1-С2) если вы не знаете какой у него вес > или
Они взвесились с эталонными ВВВ, и тем узнали < или >.
офигенно интересная задача. Браво
Я сделал по другому: дал каждой монете число от 1 до 12 и разделил на две групы чётные и нечётные, а затем в каждой из них сделал взвешивание триплетов(по три) если равенство, то в другой групе наоборот. Потом используя эталоный триплет выяняю не равный в другой( если есть равенство, в другом триплете не равенство и наоборот) и третье взвешивание между двумя монетами( если равенство то третья). ВНИМАНИЕ!!! В последнем триплете, одна монета заменена на эталоную и сравнение идёт в сравнение с ней.
Браво!!! Умище!!! С переливанием знаю в кино видел.
Мое решение другое. И оно описательное. Этим я считаю оно легче для понимания. Мне показалось верным начать с конца. Надо узнать из какого наибольшего количества монет можно найти фальшивую за одно взвешивание. Оказалось, что: 1) Если не знать, легче или тяжелее фальшивая монета, то за одно взвешивание можно найти ее только из двух монет и образцовой монеты, с которой собствено и сравнивается одна из двух неизвестных. 2) Если известно, тяжелее фальшивая или легче, то за одно взвешивание ее можно определить из трех монет, взвешивая пару из них. 3) Из четырех монет фальшивую можно определить только за два взвешивания, взвесив с начала пару и по результатам выбрать один из верхних способов. Понадобятся все три способа. 1-е взвешивание. Делим монеты на 3 кучки по 4 монеты в кучке (кто не знает, сколько предметов составляют кучу, смотрите мультик про удава, мартышку, слоненка и попугая) И так, четыре монеты откладываем, а восемь взвешиваем. Получаем два случая: 2а - вес обоих кучек одинаков, и 2б - есть легкая и тяжелая кучки. - Если случай 2а - все восемь монет настоящие, а фальшивая монета в отложеной кучке и ее находим по способу 3). - Если случай 2б - то делаем следующее взвешивание 2-е взвешивание. - *Снимаем* с легкой (пусть будет легкая) чаши весов три монеты, четвертую *меняем* с монетой с тяжелой чаши, и *докладываем* на легкую чашу три настоящие монеты. Получаем три случая 3а - Ничего не изменилось. Значит *все действия* мы делали с настоящими монетами, а фальшивая монета - одна из трех на тяжелой чаше, которые мы НЕ ТРОГАЛИ. Фальшивая - тяжелая. Ее находим по способу 2) 3б - Чаши уравнялись. Значит на чашах восемь настоящих монет, а фальшивая - одна из трех, *снятых* с легкой чаши. Фальшивая - легкая. Ее так же находим по способу 2) 3в - Чаши поменяли вес. Это могло произойти только, если мы *поменяли* местами фальшивую и настоящую монеты. А это мы сделали с двумя монетами, и мы видим, с какими. Вот тут тонкость. Нам не запрещено запоминать монеты, и даже помечать их с какими мы что делаем. Но считаем, что мы их запомнили, ведь их всего четыре на чаше. И так, фальшивая одна из двух, но не известно, легкая она или тяжелая. Ее определяем по способу 1) Задача решена.
Незаслуженно обделённый лайками комментарий. Всё просто и понятно. Благодарю
@@YARSCORPG Спасибо за отзыв.
Нашёл ещё один метод. Разделяем на две авные по числу групы и взвешиваем, по условию они не равны по масе. Далее выбераем более лёгкою. В выбраной групе делаем замер, и получаем следующие: равенство( значит монета тяжелее и в другой групе) не равенство( монета легче и находиться в соотвствующим по масе триплете, при последним измерении легко вычислить её) В первом случае измерения производяться анологично с учётом большой масы. Итог проблема решаема.
Спасибо за решение. Долго мучался. Самостоятельно решить не удалось.
Очень интересно!
Спасибо! Думать иногда интересно!
Объясните чем был определён выбор монет для второго взвешивания ?
Было: в 30л бутле - 30л, в 14л бутле - 0л, в 12л бутле - 0л, в 6л бутле - 0л. 1. Переливаем с 30л бутля 14л в 14л бутль. Стало: в 30л бутле - 16л, в 14л бутле - 14л, в 12л бутле - 0л, в 6л бутле - 0л. 2. Переливаем с 30л бутля 6л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 10л, в 14л бутле - 14л, в 12 л бутле - 0л, в 6л бутле - 6л. 3. Переливаем с 30л бутля 10л в 12л бутль. Стало: в 30л бутле - 0л, в 14л бутле - 14л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 6л. 4. Переливаем с 6л бутля 6л в 30л бутль. Стало: в 30л бутле - 6л, в 14л бутле - 14л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 0л. 5. Переливаем с 14л бутля 6л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 6л, в 14л бутле - 8л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 6л. 6. Переливаем с 6л бутля 6л в 30л бутль. Стало: в 30л бутле - 12л, в 14л бутле - 8л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 0л. 7. Переливаем с 14л бутля 6л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 12л, в 14л бутле - 2л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 6л. 8. Переливаем с 6л бутля 6л в 30л бутль. Стало: в 30л бутле - 18л, в 14л бутле - 2л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 0л. 9. Переливаем с 14л бутля 2л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 18л, в 14л бутле - 0л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 2л. 10. Переливаем с 30л бутля 14л в 14л бутль. Стало: в 30л бутле - 4л, в 14л бутле - 14л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 2л. 11. Переливаем с 14л бутля 4л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 4л, в 14л бутле - 10л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 6л. 12. Переливаем с 6л бутля 6л в 30л бутль. Стало: в 30л бутле - 10л, в 14л бутле - 10л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 0л.
много действий в 9 переливаний можно, но в целом верно)
@@lorzan7150 Пока искал решение на 9 действий, придумал на 8 😂😂😂: Было: в 30л бутле - 30л, в 14л бутле - 0л, в 12л бутле - 0л, в 6л бутле - 0л. 1. Переливаем с 30л бутля 14л в 14л бутль. Стало: в 30л бутле - 16л, в 14л бутле - 14л, в 12л бутле - 0л, в 6л бутле - 0л. 2. Переливаем с 14л бутля 12л в 12л бутль. Стало: в 30л бутле - 16л, в 14л бутле - 2л, в 12 л бутле - 12л, в 6л бутле - 0л. 3. Переливаем с 14л бутля 2л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 16л, в 14л бутле - 0л, в 12 л бутле - 12л, в 6л бутле - 2л. 4. Переливаем с 12л бутля 12л в 14л бутль. Стало: в 30л бутле - 16л, в 14л бутле - 12л, в 12 л бутле - 0л, в 6л бутле - 2л. 5. Переливаем с 30л бутля 12л в 12л бутль. Стало: в 30л бутле - 4л, в 14л бутле - 12л, в 12 л бутле - 12л, в 6л бутле - 2л. 6. Переливаем с 12л бутля 2л в 14л бутль. Стало: в 30л бутле - 4л, в 14л бутле - 14л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 2л. 7. Переливаем с 14л бутля 4л в 6л бутль. Стало: в 30л бутле - 4л, в 14л бутле - 10л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 6л. 8. Переливаем с 6л бутля 6л в 30л бутль. Стало: в 30л бутле - 10л, в 14л бутле - 10л, в 12 л бутле - 10л, в 6л бутле - 0л.
@@artemb.9060 прошу прощения, на 8 )) я ходы в экселе записывал и первую строчку тоже посчитал с условием.
Не проще просто перелить с 30 литров на 14 и 12 обьемы по 10 л => получится тот же результат, как и в 8 / 9 действий
У разбойников есть еще пкстая емкость в 10 литров? Или маркер?
4 бочка де було 30 літрів
А что если разделить на 7 и 5 Потом убираем с 7 две монеты и взвесить 5 и 5 Потом из 5 убираем 1 монету на весах остаётся по две монеты ну и т.д...
Красиво!!!
У меня чуть дольше заняли расчеты с таблицами - если больше то, если меньше то. Отличная головоломка👍
не уверен...если фальшивая в 2-3- 4 раза тяжелее или легче других ?
Красиво!
домашнее задание по мотивам "во все тяжкие"
И все же не понятно с монетой с4,она легче или тяжелее в Вашем варианте решения?
Решение - Пушка!🚀🌍 Вариант Андрея Старцева в комментах понравился ещё больше. 🛠️
Здравствуйте! Первое. Огромная уважуха. Второе. Делим монеты надвое, по 6:6 . Взвешиваем. Рав
К автору задачи. В вашем "правильном" ответе 13 переливаний. Но если поставить метку внутри 30л емкости (30-14-6), то получается 4 переливания и больше реальности.
Интересный подход :) но тут вы сделали предположение, что емкости прозрачные.
Чем они метку будут ставить, если у них ничего больше нет?
@@chech705 палец придержать) шутка
Можно проще Допустим после первого взвешивания выяснилось, что фальшивая монета в группе С. Взвешиваем две монеты С. Далее, внезависимости от того показывают ли весы равенство или не равенство, необходимо снять с весов одну из монет и заменить её монетой из тех, что ещё не взвешивались.
ДА...........гениально.......!!!! сколько потрачено время на решение задачи ?
Я очень благодарна своей учительнице по математике , она своим громким чётким голосом буквально ворала в меня математику !!!!!
Прям чувствую как кипит мозг спасибо.
Вы молодец!!!!
мне понравился вариант из прошлого видео, что на старте, если монеты разделить на 4 группы*(по 3), то на первом этапе уже отсеивается половина
Гениально!!!
Надо А1А2А3B1 во втором взвешивании сравнить с эталоном СССА4, а дальше искать 1 среди А1А2А3 или B2B3B4 в зависимости от результата.
217_ а где ссылка на задачу, где начало ?
Доброго времени, вопрос: а с чего вы взяли что Эталон это С? Они же в ходят в 12! Поясните!
Из трёх монет,зная что она легче,есть лучше вариант. 5-5-2 Если 5 и 5 одинаково.То ясно при втором взвешивании,из двух оставшихся. Если же одна из 5 тяжелее(вариант монета тяжелее.Можно вариант легче).То делим 5 на 2-2-1. И взвешиваем две двойки.Если они равны,то оставшаяся одна и есть та монета. Если одна из двух пар монет перевешивает,то третьим взвешиванием выбираем из двух одну тяжёлую(лёгкую).
А,если фальшивую монету по весу подобрать, то задача нерешаемая будет? Я , из Одессы, на Привозе работаю, просто интересуюсь
35 лет назад решали эту задачу.Долго голову ломали.Мне тогда 15 лет было)
Спасибо ♥️
Петр добрый день. Сегодня решал задачу со своим ребенком. И задача очень понравилась. Задача для 5 класса. Разберитесь ее пожалуйста. Интересно, как вы ее будете решать и есть ли у этого задания как можно проще решение. Есть разные варианты решения. Условие такое.: Надо нарисовать куб и пронумеровать его вершины числами от 1 до 8 так, что бы сумма номеров вершин каждой из шести граней оказалась одинаковой.
ох... вы сделали мою... ночь))) с этой задачкой) Ни разу не математик - в школе учился хорошо, но как попал в архитектуру - забыл все и сразу. Зато с пространственным решением проблем нет особых. Поэтому не смог пройти мимо) Сначала показалось, что все вообще легко: - понятно, что каждая вершина принадлежит трем граням, значит, если посчитать сумму всех вершин для всех граней и сложить, то каждая вершина в этой сумме будет присутствовать трижды. - сумма всех вершин для всех граней (1+2+3+4+5+6+7+8)х3 = 108 - граней 6, их суммы равны, значит сумма одной грани 108/6 = 18 - остается подобрать шесть наборов цифр от 1 до 8 так, чтобы они в сумме давали 18. Проблема в том, что таких наборов очень (!) много. Даже интересно было бы узнать сколько, но вот этого уже посчитать не смогу. (из свойств куба можно извлечь много характеристик, которым должны удовлетворять эти наборы: каждое число присутствует трижды, каждая пара повторяется дважды (потому-что ребро принадлежит двум плоскостям), в наборе не может быть одного нечетного числа (потому-что сумма четная) и т.п. Но всего этого оказывается недостаточно, чтобы однозначно определить 6 наборов, да и вариантов (как вы и сказали) может быть очень много) - поэтому подумал вот о чем: логично, что если суммы вершин всех граней равны, то и суммы пар противоположных граней равны... и суммы вершин каждых трех граней, которые имеют одну общую вершину. А всего таких пар из трех граней 4 (потому-что у куба 4 диагонали)... - и проще всего это сделать, если на гранях, связанных диагональю куба, будут стоять числа, которые отличаются на единицу: 1и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 8. Тогда надо чтобы "младшое" или, если хотите "более легкое" число из каждой пары уравновешивалось вторым "более тяжелым" для каждой из граней. - обладая этими заключениями набросал на листе куб и с третьей попытки расставил числа по местам))) П.С. Задача, скорее, не задача, а головоломка. Потому-что решений очень много и прийти к разным из них можно очень разными (сдается мне) способами. Но в качестве "размять мозги" очень заходит... в половине шестого утра. П.П.С. Решать начал часа в 3-4 ночи)
разобрали, спасибо
Отличные ролики!!!
На школьной олимпиаде по математике для 4 класса г.Солнечногорск 1975 год. Из 13 монет 5 отложить, оставшиеся 8 разделить на 2 равные кучки по 4 монеты взвесить и сравнить: 1.Если не равно (запомнить знак неравенства) отложить из первой кучки 3 монеты в сторону, из второй кучки 3 монеты в первую кучку, из 5 ранее отложенных 3 монеты во вторую кучку, получившиеся кучки по 4 монеты взвесить и сравнить. Если равно, то искомая в отложенных 3 монетах из первой кучки с уже известным знаком неравенства и поэтому определяется взвешиванием и сравнением любых 2 из них друг с другом. Если знак сохранился, то искомая среди 2 монет из первой и второй кучки которые не были заменены или перемещены и поэтому определяется взвешиванием и сравнением любой из них с одной из 5 ранее отложенных монет. Если знак изменился, то искомая среди 3 монет в первой кучке, ранее перемещенных из второй кучки с теперь уже известным знаком неравенства и поэтому определяется взвешиванием и сравнением любых двух из них друг с другом. 2.Если равно после первого взвешивания, взять любые 3 монеты из ранее отложенных 5 и взвесить и сравнить с любыми 3 монетами из 8 использовавшихся в первом взвешивании. Если равно, то искомая в оставшихся 2 из ранее отложенных 5 и и поэтому определяется взвешиванием и сравнением любой из них с одной из 8 использовавшихся в первом взвешивании. Если не равно, то искомая находится среди 3 монет ранее взятых из 5 отложенных с теперь уже известным знаком неравенства и поэтому определяется взвешиванием и сравнением любых двух из них друг с другом. (30-30 14-0 12-0 6-0) (30-0 14-14 12-10 6-6) (30-18 14-2 12-10 6-0) (30-4 14-14 12-10 6-2) (30-10 14-10 12-10 6-0)
у меня вопрос, как долго вы доходили до мысли, что монеты нужно комбинировать по разным чашам? и тов. Грачев за сколько времени додумался до этой мысли? или Грачев был первый и вам всем подсказал?
Дед, ты лучший! Я твой фанат!
салют !!
А, что если монета А2 легче настолько же насколько тяжелее монета В2? Тогда при равенстве А1 А2 В2 = В1 А3 С обе монеты окажутся с левой стороны... получается, что так ничего не выйдет :(
Так не может быть, потому что фальшивка всего одна и она либо легче, либо тяжелее. Если среди двух троек одна штука отличается весом, то вся ее тройка будет отличаться весом!
Можно же разделить на две кучи по 6. Одна будет больше. Дальше делим по 3. Ну а из трёх умеем находить в одно взвешивание. Но это только при условии если знаем больше или меньше вес фальшивой
этот вариант был разобран в первом видео еще, сложность именно в том что неизвестно легче или тяжелее
А1 и В4 оставляем на местах, А2, А3 И А4 кладем на место В1, В2 И В3, которые откладываем в сторону. На место А2 - А3 кладем эталонные. Если равно, то монета в кучке В, которую мы отложили, а мы помним из первого взвешивания какая она, тяжелая или легкая. Если позиция весов та же, то монета среди А1 и В4. Если позиция изменилась, то она в тройке А, а по первому взвешиванию мы помним тяжелая она или легкая.
Нужно переносить монеты при третьем взвешании когда осталось 3 монеты и одна из них неправильная. Берём из кучи с неправильной и одну убираем А те две кладём на разные чаши и к каждой добавляем по 1 правильной
С 13ю монетами после12и все просто. Как Вы говорили откладываем одну монету и, как и раньше, работаем с12ю монтами. Если отложенная монета фальшивая то все взвешивания будут показывать равенство. А если она не фальшивая то на каком-то этапе взвешивания появится неравенство и найдем фальшивку без учета отложенной монеты среди12и монет.
Все очень да же непросто, вернее невозможно.
Из ёмкости 30л заполняем ёмкость 14л Заполняем ёмкость 6л В ёмкости 30л осталось 10л. Делаем насечку (метку ) эти оставшиеся 10л переливаем в ёмкость 12л. Первому чел. 10л. Готово. Из ёмкости 6л переливаем в ёмкость 30л+ из емкости 14л доливаем до насечки (метки)недостающих 4л. Всё всем троим по 10л. Ёмкость 6л пуста .
В условии же неизвестно легче монета или тяжелее. Как же вы за одно взвешивание можете найти поддельную. Если неравенство, то и одна и другая подходит. В условии говорится, что монета отличается, но не сказано как.
По предыдущим взвешиваниям
Еееее Суровый матан)
Если знаем что фальшивая легче не проще сравнить первую и вторую кучу из 4 монет. Из легкой кучи сравнить две монеты с двумя и сравнить "легкую" двойку монет между собой?
суть задачи в том, что изначально неизвестно, легче фальшивая монета или тяжелее. Поэтому и происходят все эти действия, чтобы вычислить фальшивую монету и заодно узнать, легче она или тяжелее
Прямо браво я конечно не любитель математики но прямо интересный ход мысли
Монета. Среди нас есть 1 фальшивая.
There’s 1 impostor among us
Не будем показывать пальцем, хотя это был слоненок.))
Могу предложить решение с 6 переливаниями, но с небольшим жульничеством: 1. наливаем 6 л 2. наливаем 14 л (от 30 остается 10) 3. выливаем 10 в 12-литровую емкость и помечаем уровень (жульничество) 4. выливаем 14 л обратно в 30-лтровую емкость 5. выливаем 10 л. из 12-литровой в 14- литровую 6. наливаем из 30-литровой в 12-литровую емкость до метки (в большой остается 4 л) Итого: в 14-литровой - 10 литров, в 12-литровой - 10 литров, а третий подельник получает 4 литра в большой емкости и 6 литров в маленькой. ))))) Да, с монетами - гениально. Сам я не смог догадаться!
После 3 его взвешивания, вы же не знаете, монета тяжелее или легче должна быть! Так что если одна перевешивает другую, то это тупик, придеться делать четвёртое взвешивание!
Невероятно. Это было довольно неожиданное решение.
Чувак, я нихуя не понимаю, но смотреть прикольно))) ты классный математик)
у меня ушло 17 действий разлить канистры по 10 литров на каждого. Подозреваю, что это очень много, но я чертовски горд собой, что смог! ))))) Спасибо!
12 переливаний получилось у меня
Круто!
При разделении пополам одна из куч легче или тяжелей.Делить надо по три кучу где фальшивая. Третье взвешивание --по одной из этой кучи и при равности веса -фальшивая оставшаяся.
Сколько же тут мудрецов. Пролистал кучу коментов и ни одно предложенное решение неверное. Задачка очень непростая. Мужик в видео молоток если сам добил
Третьим действием можно на одну вашу положить А3 и В2, а на другую чашу С1 и С2... Если знак меньше, то опираясь на первое действие, то фальшак А3 и соответственно с В2 такая же история.
Разберите задачу про 10 мешков с монетами и 1м взвешиванием, думаю многим будет интересно если такая еще не был
Из первого мешка одна монета из второго две и так далее.
Эту же задачу почти так же можо решить, если будет 13 монет. При первом взвешивании надо отложить в сторону 5 монет и взвешиваем по 4 монеты. Если фальшивая среди этих 8 монет, то действуем так же, как и объяснено в фильме. Если фальшивая среди 5 монет, то вторым взвешиваем откладываем 2 монеты, а 3 монеты сравниваем с эталонными и узнаем, фальшивая, тяжелее или легче, и после этого из трех монет третьим взвешиваем находим фальшивую. Если же фальшивая оказывается среди двух монет, то третьим взвешиваем узнаем, какая из них фальшивая, взвешивая одну из них с эталонной монетой,
Да, ОБЩЕЕ решение ЕСТЬ! Монеты помечаем фломастером. 1)Взвешиваем две группы по 4 монеты. Труден неравновесный вариант. Помечаем «Л» -- монеты в «лёгкой» группе . «Т» -- в «тяжелой», «Э» -- эталонные. Отложить 3 монеты из одной группы (например) «Л» в сторону. 2) Положить по 2 монеты «Т» на каждую чашу весов. ПЛЮС доложить на левую чашу монету «Л», а на правую - «Э»(эталонную). На весах: "Т-Т-Л" против "Т-Т-Э". При равновесии этого 2-го взвешивания, из 3-х отложенных монет «Л» легко найдётся соответственно «лёгкую» фальшивку. 3)В третьем взвешивании сравнивются меж собой монеты «Т» из тяжёлой (перевесившей) чаши. Более тяжёлая из этих монет и будет фальшивой. А вариант, когда фальш легче эталона (если он не найден ранее) здесь проявится равновесием этого взвешивания. Тут вес каждой из монет «Т» равен эталону. Справа будет вес 3-х эталонов («2Т+Э», эта чаша перевесит), а слева два эталона (помеченные как «Т») плюс вес искомой «лёгкой» фальшивки, помеченной буквой «Л». РЕШЕНО.
Уже сегодня назрел вопрос выживания всего человечества и каждого в отдельности 👉 Критическое состояние климата, экологии, информация о том, что поможет пережить катаклизмы и выжить человечеству на Международной конференции ГЛОБАЛЬНЫЙ КРИЗИС. ЭТО УЖЕ КАСАЕТСЯ КАЖДОГО.
Легко запутаться. Думаю, можно проще. 3 (max 4) простых взвешивания без смешивания монет из разных групп. И не важно тяжелее фальшивка или легче. 1) Делим монеты на 4 группы по 3 шт. 2) Взвешиваем две тройки. Если они равны, то искомая монета в оставшихся двух тройках, иначе в первых тройках. Т.о. определяем 2 эталонные тройки и 2 "подозреваемые". 3) Взвешиваем любую эталонную тройку с любой из "подозреваемых" троек. Если равно, то фальшивка в оставшейся тройке, иначе в той которую взвешивали. Т.о. определили тройку монет, содержащую фальшивку. 4) Взвешиваем две любые монеты из этой тройки. Если равно, то оставшаяся монета - фальшивая. Задача решена! 5) Если не равно, то фальшивая одна из двух. Любую из них взвешиваем с любой из эталонной. И задача решена! Посто и быстро...
Можно после первого взвешивания сравнивать пары монет из "подозреваемой" шестёрки. Так 3 или 4 действия. Так, возможно, ещё меньше путаницы.
А если в первом взвешивании получим неравенство, тогда как поможет первое взвешивание определить эталонную группу? Почему нам вдруг так везет в первом взвешивании?
Да тут должно быть универсальное решение, которого по сути нет.
Эта задачка из старого сериала Коломбо. Он ее решил.
Пронумеруем монеты от одного до двенадцати. Взвесим первые четыре монеты с монетами 5,6,7 и 8. Если они равны то ищем среди 9, 10, 11 и 12. Второе взвешивание это монеты 9 и 10, третье взвешивание 9 и 11. Если 9=10 и 9=11 то ответ 12я монета. Если 9 больше или меньше 10 но равно 11 то ответ 10я монета и наконец если 9=10 но больше или меньше 11 то ответ 11я монета. Теперь расмотрим тот случай, когда 1,2,3 и 4 больше 5,6,7 и 8. Готовим второе взвешивание. Монеты 1,2 и 3 оставляем на весах, монеты 4 и 5 меняем местами на весах, а монеты 6,7 и 8 заменяем хорошими монетами 10,11 и 12. Делаем второй взвес. Если весы показывают тоже самое то ищем среди 1,2 и 3 и мы знаем что искомая монета тяжелее чем все остальные. Делаем третье взвешивание между монетами 1 и 3, если они равны то ответ 2я монета, а если не равны то которая тяжёлая та и наша монета. Теперь рассматриваем случай, когда после второго взвешивания весы меняют знак в противоположную сторону. Тогда ищем среди монет 4 и 5 (мы их поменяли местами). Взвешиваем любую их них например 4 с хорошей монетой если не равны то ответ 4е, если равны то ответ 5я монета. И наконец если весы показывают равество, то ищем среди монет 6,7 и 8 зная, что они легче, чем остальные. Делаем третье взвешивание между монет 6 и 8. Если равны то ответ 7, а если не равны, то которая легче та и наша монета.
Наполним пустые ёмкости 14л,12л и 6л-4л.С12л отольем 2л в 6л ёмкость.Получилось в14л-14л,в12л-10л,в6л-6л.Отметим уровень 10л в 12л ёмкости и передаём содержимое в 30л ёмкость.В12л ёмкость до отметины перельем с 14л ёмкости 10л и к оставшимся 4л с 6л ёмкости перельем 6л.Итог всем по 10л
В начале, когда известно, что монета одна из четырёх, то можно взвесить ещё сс сс или сс аа или с с тут легко вписаться в три раза.
Возьмите магнит для проверки или напильник. Тем более чашечные весы тоже не супер точные. А поддельные монеты могут по весу оказаться такими же. Эта задача только на логику, но не на практику
А что случилось с монетами А4 , В3 и В4 ? Они рассматриваются в случае равенства 2 взвешивания ? Или я пропустил этот момент
Несколько решений. Многогранней, чем вариант из 8.
Решение простое, даже не все пустые бутли можно брать в использование. А только 14 л и 6 л. Если бутиль поставить на угол донишка, наклонить так чтоб жидкость в нем заняла ровно половину (диагональ, с одного края верх донишка, с другого края низ горлишка) 14 пополам 7 6 пополам 3 7 плюс 3 и будет 10 л
Подход кнш оригинальный вот только такое решение не работает, хотя бы потомку что бутыль не обязательно симметричен относительно горизонтального сечения через середину, а значит когда вы отмеряете диагонально "половину", то это не будет половиной. Часто ближе к горлышку бутыль сужается, и часть которую вы отмеряли будет занимать чуть больше половины, ведь она будет преимущественно в широком основании, а не зауженном горлышке.
Если проще, то ваше решение годится если под словом "бутыль" понимать прямоугольный прозрычный бак с минимальным скруглением граней при основаниях
@@Y3ypn-am0p17 Или идеальный цилиндр. А ведь есть такие загнутые сосуды, которые можно перевернуть и вода или спирт из них так и не выльется. А еще, говорят, есть такие сосуды, которые не прозрачные и там ничего не видно.)))
Кто хочет вариант задачи посложнее, возьмите ёмкости 21, 15, 9 и 5 литров (поделить 21 литр на 3 по 7). Осторожно, внизу спойлер с решением: потребуется 13 переливаний: (21, 0, 0, 0) -> (12, 0, 9, 0) -> (7, 0, 9, 5) -> (7, 9, 0, 5) -> (7, 9, 5, 0) -> (2, 9, 5, 5) -> (2, 9, 9, 1) -> (2, 15, 3, 1) -> (2, 11, 3, 5) -> (7, 11, 3, 0) -> (7, 11, 0, 3) -> (7, 2, 9, 3) -> (7, 2, 7, 5) -> (7, 7, 7, 0)
Как по мне эта задача проще.
(21, 0, 0, 0) -> (6, 15, 0, 0) -> (0, 15, 6, 0) -> (0, 10, 6, 5) -> (0, 7, 9, 5) -> (5, 7, 9, 0) -> (5, 7, 4, 5) -> (10, 7, 4, 0) -> (10, 7, 0, 4) -> (1, 7, 9, 4) -> (1, 7, 8, 5) -> (6, 7, 8, 0) -> (6, 7, 3, 5) -> (11, 7, 3, 0) -> (11, 7, 0, 3) -> (2, 7, 9, 3) -> (2, 7, 7, 5) -> (7, 7, 7, 0) В моём решении больше действий, но можно набрать в одну ёмкость 7 литров и отставить.
Ааа, я видео не досмотрел, это сложнее чем задача про литры, а не про взвешивания. Извиняюсь.
Здравствуйте. Решение про " напиток". Из 30 наливаем в 6. Из 6 переливаем в 14.В 14 будет 6 Из 30 ещё раз наливаем в 6 и переливаем в 14.В 14 стало 12. Из 30 снова наливаем в 6 и переливаем в 14. В 14 станет 14 в 6 осталось 4. Из 14 выливаем в 30. Из 6 (4 литра) переливаем в 14. Из 30(там осталось 26) наливаем в 6 и из 6 переливаем в 14. В 14 стало 10! Из 14 переливаем в 12 там первая доля. Повторяем операцию с "получением" остатка 4 в 6. И делаем вторую долю в 14. Остаток 10 остаётся в 30 это третья доля. Задача решена. Уфф. Спасибо за терпение.
Мой вариант. Если а и Б равны, то берём 2 из а или б и сравниваем с с1 и с2, если равно, останутся с3 и с4 и их в третьем взвешивание сравниваем с эталоном, если неравны, , то либо с1 или с2, сравниваем с эталоном. Всё!
Очень сильно и красиво