Найдите фальшивую монету за 2 взвешивания ➜ Олимпиадная математика
2022 ж. 11 Жел.
26 606 Рет қаралды
Из 9 монет одна фальшивая, она легче других. Определите фальшивую монету за два взвешивания на чашечных весах без гирь.
По мотивам задач А. Фаркова.
Предыдущее видео: • Олимпиадная математика...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Задача довольно известна, но интересна. Спасибо за понятное и обоснованное решение.
Самый известный вариант подобной задачи: есть 13 монет, точно известно, что ровна одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее. Тогда фальшивую можно найти за 3 взвешивания. Классический вариант 12-го века: есть 12 монет, из которых только одна МОЖЕТ быть фальшивой. Надо за 3 взвешивания либо убедиться, что все настоящие, либо найти фальшивую и сказать, легче она или тяжелее.
Если бы не уточнили, что фальшивка легче, то никогда за 2 действия не решить, только за 3.
Не надо 9. 9 сразу все делят на 3. Надо 8. Так тяжелее догадаться.
Это база, это знать надо. Валерий, вы как всегда на высоте - лаконично и понятно описали решение.
Важное условие, что фальшивка легче. Иначе только за 3 взвешивания получится. А так просто. Делим на 3 по 3. Взвешиваем 1 и 2 группы. Если равны, то фальшивка в 3 группе, если нет, то в той, которая легче. Дальше также с 3 монетами выявленной группы.
до чего же простое и изящное решение у этой задачи
всегда нравились такие абстрактные задачки.. весело их решать с детьми дошкольного возраста (особенно, кто мало знаком с современными гаджетами) - это сложный путь из "все яблоки разные" до [абстрактной] математики и обратно в реальный мир.. круче только физика со своим "этим можно пренебречь"..
Алексей Цветков Какая же это абстрактная задача? Как раз, вполне практическая.
Задача абстрактная, потому что сейчас подделывают только бумажные деньги крупного номинала.
@@natashok4346 Ошибаешься. У некоторых, которые "равнее", золото тоже имеется. И скандалы с подделками бывают. Иногда серьёзные.
Здорово. Всегда приятно вспомнить детство 👍👍👍👍
Из 12 монет одна фальшивая, она отличается по весу неизвестно в какую сторону относительно подлинных. Надо определить фальшивку за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь.
Из 15 монет одна фальшивая и 4 взвешивания)
Именно после вами упомянутой задачи задача автора ролика решается в уме.
@@vitalibahdanovich8072 можно усложнить до 36 при тех же 4 взвешиваниях, делаем 4 кучки по 9 (1е взвешивание, понимаем из каких 18 искать фальшивую), берем кучку со стола и меняем местами с любой с весов (2е взвешивание, теперь мы знаем в какой из кучек по 9 есть фальшивая монета и тяжелее она или легче), дальше раскладываем эту кучу по 3 на каждую чашу и 3 на столе (3е), дальше из оставшихся 3 по 1 монете на каждую чашу и 1 на стол (4е). ну или, если мы сразу знаем, легче фальшивая монета или тяжелее, то необходимость во 2 действии отпадает, то максимум, сколько можно решить за 3 взвешивания - 27
@@_nanodesu3586 Ты на приколе? Ты уже на 1 взвешивании показал, что считать не умеешь. Допустим 1, вкинул по 9 и видишь что они равны, 2, проверяешь остальные кучки и видишь неравенство но при этом ты не знаешь какие верны той монете, 3, проверяешь одну кучку с другой и уже определяешь где из кучек монета. Знаешь, в чём прикол? У тебя 9 монет и 1 взвешивание, вот в чём.
монет 120, взвешивания 2, подделки 2, отношения фальшивой и настоящей монеты неизвестно, но фальшивые отличаются по весу, нужно определить хотя бы 20 настоящих
Мне очень нравится вот такая задача. Попробуйте её тоже разобрать. Пусть у нас по-прежнему есть 9 монет, и по-прежнему одна из них фальшивая и легче остальных. Но теперь у нас не 2 взвешивания, а 4. А кроме того, вместо одних чашечных весов - трое. Но только двое из них исправны, а одни - сломаны. Сломанные весы показывают произвольный результат взвешивания, который не зависит от веса монет (он может быть как верным, так и искажённым в любую сторону). Какие весы сломаны - неизвестно. Задача та же - определить фальшивую монету. Когда я впервые увидел эту задачу, то долго думал над ней, но самостоятельно решить не смог. А когда увидел решение, то восхитился до глубины души.
На олимпиаде давали задачу, где не было известно легче фальшивая монета или тяжелее. Такое условие в разы усложняет решение и заставляет действительно поломать мозг. А тут же все просто.
гениально и просто, интересная задача👍
А если фальшивка отличается по весу, но неизвестно легче она или тяжелее, то задача становится посложнее.
12 монет, одна из них фальшивая. Неизвестно фальшивая монета лёгкая или тяжёлая. За 3 взвешивания определить фальшивую монету. Смогёте?
А вот когда золотые слитки подделывают, выполняя сердцевину из вольфрама, тогда не только математика, но и физика бывает бесполезной. Только распил, только хардкор. Вот этим релаьная жизнь отличается от искусственных математических задачек.
Задача прикольная, главное догадаться на сколько частей делить монеты.
Мы в школе такие задачи решали 👍👍👍
В СССР такие задачи решали дети в яслях. А в подготовительной группе детсада лично я уже знал основную теорему арифметики и число е.
@@romank.6813 СССР ТОП!
Когда известно легче монета или тяжелее, задача становится довольно простой. Гораздо интереснее, когда мы не знаем легче фальшивая монета или нет, знаем лишь, что она отличается.
Валерий, давайте, плз, скорее задачу про мудрецов и колпаки! Хотелось бы узнать "множественные алгортимы" коллективного разума ))
Эта задача для деда Архимеда. Он с фальшивой короной разобрался. Думаю фальшивую монету тоже нашёл бы....
Это уже задача на смекалку.
Решение верно, если в условии извесно,что фальшивка легче или тяжелее оригинала.
Как всегда, пробуем решить до просмотра видео и в уме. Если монеты разбить на три одинаковые группы и первым взвешиванием определить, в какую из них попала фальшивка, то потом то же самое можно будет проделать с фальшивой группой. Как именно - это понятно. Если одна группа или монета легче другой, то фальшивка там, а если обе одинаковы - в оставшейся. Надо заметить, что речь должна идти о взвешивании с некоторой точностью, ведь даже не фальшивые монеты могут иметь немного разный вес. Причём настолько разный, что в группе выявить фальшивку окажется уже затруднительно. Впрочем, конкретные веса и погрешность весов нам не сообщили. А теперь послушаем, что нам поведает Валерий.
Классика! Вспомнил детство.
задача про трех богов: Т - правда (говорит правду), Ф - ложь (говорит ложь), Р - случайный ответ (говорит и ложь и правду), и только два слова, которые они произносят: озо или улу. надо за 3 вопроса понять где какой бог, сколько не смотрел решений с объяснениями всё равно не понял)))) Хотелось бы послушать Ваш вариант
Это изумительная задача!
Есть посложнее задача, определить из 12 монет одну, которая либо легче либо тяжелее за 3 взвешивания
Элементарно Ватсон. 1) разбиваем понеты на 3 кучи по 3 монеты. 2)взвешиваем 2 кучки определяя в какой куче моентка. 3) взвешиваем 2 монетки из нужной кучки.
Это простая задача. Есть задача сложнее и интереснее: 12 монет, одна из них фальшивая, но неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания надо её найти. Можно, конечно, загуглить, но, кто хочет, может реально заморочиться )))
Заморачиваться не буду, но ясно, что на третьем взвешивании надо использовать годные монеты как эталон.
@@surlycat5683 А вы позаморачивайтесь. Уверяю, получите удовольствие )))
две минуты в уме. четыре кучки по 3, две на столе, две на весах, за 1е взвешивание определяем из каких 6 искать фальшивую. берем 3 эталонных и 3 из 6, в которых есть 1 фальшивая, так мы узнаем в какой куче по 3 монеты есть фальшивая и тяжелее она или легче (2е). далее просто раскладываем по 1 из этой куче на весах и узнаем фальшивую
@@_nanodesu3586 если в результата 2-го взвешивания весы находятся в равновесии, то как вы определяете, легче фальшивая или тяжелее?
@@user-ns2vy5kd6y Верно, решение неправильное )))
Это довольно тривиальная задача. Интереснее другая: Есть 12 монет, из них одна дефектная - легче или тяжелее чем другие. Найти дефектную и определить тип дефекта за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь.
Однажды я натыкался на такую же задачу. Она была очень лёгкая. Вот решение: Перед 1): Разделить монеты по 3 кучки (в каждой по 3) 1) Взять любые 2 кучки и взвесить их (если весы равны, то фальшивая монета в невзвешенной кучке) 2) Взять любые 2 монеты из кучки с фальшивой монетой и взвесить их (если весы равны, то фальшивая монета - та которая невзвешенна)
Наконец-то задачка по мне)
Спасибо
Можно взять 8 монет(по 4 в каждую чашу) Если 1) одна из чаш перевесит 2) весы будут в равновесии 1 - в первом случае берем партию монет из 4х монет в которых есть фальшивая, делим на 2 части и снова взвешиваем и смотрим какая чаша перевесила 2- оставшаяся монета фальшивая
Таким образом мы сможем найти только две монеты, одна из которых точно фальшивая, но какая именно, мы не знаем, а взвешивания у нас кончились...
Условие задачи интереснее, когда неизвестно: fakecoin легче или тяжелее остальных. Тогда и решение будет сложнее
А если неизвестно, что фальшивая легче. Известно лишь, что она отличается по весу, но в какую сторону - тяжелее или легче - не известно. Ну и количество взвешиваний нужно три.
Это очень популярная формулировка задачи. Просто реже встречается задача следующего плана: есть 1000 колб и 10 свиней. В одной колбе яд. Яд начинает действовать в течение получаса. Т. е. через 10 минут, через 15 и т. д. Как за 45 минут определить в какой колбе яд? Просто тут решение интереснее.
А если неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета. Сколько потребуется взвешиваний?
Тогда 3 взвешивания, так как исходов всего 24 (каждая из 12 монет может быть либо фальшивой лёгкой, либо фальшивой тяжёлой), и так как 3² < 24 < 3³ то двумя взвешиваниями обойтись нельзя, а тремя - можно.
Обожаю трёхчашечные весы. Шутка)))
Классика)
С этим даже дошколенок должен справиться))
В 1990 г была подобная задача только с биллиардными шарами.
Сейчас такие задачи на олимпиадах решают? Я её решил за миллиардную долю секунды. Кажется подобная задачка была в книжке Перельмана.
Это слишком легко. Вот за 3 взвешивания определить фальшивую из 12 монет. При том что неизвестно легче фальшивая или тяжелее. Вот тут нужно подумать.
Как вариант: по 4 монетки на обе чаши весов, если равны, то 9-я фальшивая. Если нет, то чаша весов, которая легче по одной менять подлинную в поисках настоящей.
В таком варианте решения, при отсутствии равновесия (4 монеты на каждой чаше), за разрешенные 2 взвешивания фальшивую определить не получится.
Логично, после такого надо на кулинарный канал за пищей для мозга
Помню в сериале Коломбо была похожая задача
И если не ошибаюсь монеты с Николаем вторым.
@@BullyKano Да, у меня есть такая
Это не математическая задача, а чисто логическая.
В Олимп задачах типа всероса, физтеха и т д подобные кучу раз встречал.)
Задача наглядно показывает, что чашечные весы используют троичную логику)
За первое взвешивание находим 3 монеты среди которых искомая, затем сравниваем две из них...
Старая задача, у нас в школе тоже она была на каком то конкурсе. Только я не могу понять почему фальшивая монета легче
это очень упрощённая задача , где 9 монет и фальшивая точно меньше весом ....
Согласен, задача известная. В некоторых её вариациях присутствует 8 монет
И число 8, как ни странно, усложняет решение. 9 монет в условии, наоборот, быстрее наводят на мысль делить на три кучки. При 8 же монетах труднее отказаться от идеи "кратно двум".
👍🔥
Видео на паузу и решаю. Разбиваем монеты на 3 группы по три монеты: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Взвешиваем группы 1,2,3 и 4,5,6. Есть два исхода: 1. Весы в равновесии. Тогда вторым азвешиванием сравниваем между собой монеты 7 и 8. Если весы в равновесии, то фальшивая монета 9. Если нет, то более легкая пойдет вверх. 2-ой исход первого взвешивания - равновесия нет. Значит фальшивая монета в той группе, которая пойдет вверх (пусть это будет группа 1,,2,3). Тогда вторым взвешиванием сравним монеты 1 и 2. Если весы в равновесии - монета 3 фальшивая. Если равновесия нет - фальшивая монета пойдет вверх.
ой да ладно, кого ты хочешь обмануть?
Задача олимпиадная, но для тех, кто в детстве не читал математику Магницкого или на крайняк Перельмана!
Хм, это типо как расписывать задачу?
Вы лучше задачу по 12 шаров разберите, вот там настоящий хард. А это уровень детсадовца ясельной группы
У меня эта задача была на олимпиаде в 4 классе в 1967
Такие задачи надо решать с конца. Допустим за одно взвешивание из скольки монет можно выделить фальшивую? Из двух можно! А Из трёх? Тоже можно! Число три - будет максимальным! Ну теперь для второго взвешивания осталось определить количество групп по три. Их так же будет три. Итого для двух взвешиваний всего можно взять девять монет!
В условие задачи надо добавить, что фальшивая монета обладает меньшим весом.
А за 3 взвешивания можно найти одну фальшивую из 27-ми.
В таком варианте задача не интересна. Лучше напишите решение задачи Соломона. Из 12 монет надо найти фальшивую монету за минимальное количество взвешиваний. Неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета. Ответ 3 взвешивания.
Почему фальшивка легче?
Исторически же. Когда-то давно монеты состояли из чистого металла. Например, золота. И их вес прямо был взаимосвязан с их номиналом. Золото очень тяжёлый металл на единицу объёма. Любой другой доступный металл или сплав потому легче золота при одинаковой форме (объёме). За исключением свинца, но его можно было вычислить по мягкости, пробуя на изгиб, скажем зубами.
на России сейчас такие задачи считаются олимпиадными?
Я не согласен, почему фальшивая монета легче? Она может быть и тяжелее
1. 3 v 3 2. Одна из трёх. Что тут олимпиадного?
Для начальных классов хорошая
@@mr_mr3211 я такое в начальных классах и решал в олимпиадах никогда не участвовал
Это же прямо для деток.
@@alienhazzard7201, дело не в числах, а в методе решения. В комментариях есть задача с 12 монетами и фальшивкой (не известно меньше она орига или больше). Задача сложнее, но принцип решения тот же.
@@mr_mr3211 Какой «тот же»? Тут бинарный поиск, там на троичную систему счисления.