2 круга ➜ Найдите площадь большого круга на рисунке
2024 ж. 14 Қаң.
38 174 Рет қаралды
Предыдущее видео: • Отрезок в ответе ➜ Зад...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Предыдущее видео: • Отрезок в ответе ➜ Зад...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Задача понравилась...) Спасибо. 🖐🌞
Красный отрезок от большой окружности до нижнего угла b√2+b, а от малой b√2-b. Отношение этих отрезков (b√2+b)/(b√2-b)=(√2+1)/(√2-1), коэффициент подобия. Дальше всё как в видео. Спасибо за подробное решение.
Соединим центры окружностей отрезком, длина которого будет R+r. Из центра большой окружности опустим перпендикуляр на одну из сторон угла, а из центра маленькой - перпендикуляр на только что проведённый отрезок. Получаем равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами R-r и гипотенузой R+r. Отношение (R-r)/(R+r) как синус или косинус острого угла в этом треугольнике будет равно корню из 2. Далее дело за алгеброй выразить R через r: R*2^0.5-r*2^0.5=R+r R(2^0.5-1)=r(2^0.5+1). Площадь маленького круга известна: пи*r^2 = 1. Площадь большого круга пи*R^2 = пи*r^2 * (2^0.5+1)^2/(2^0.5-1)^2= (2+2*2^0.5+1)/(2-2*2^0.5+1)=(3+2*2^0.5)/(3-2*2^0.5)=(3+2*2^0.5)*(3+2*2^0.5)/[(3-2*2^0.5)*(3+2*2^0.5)]=(3+2*2^0.5)^2/(9-8)= =(9+8+12*2^0.5)=17+12*2^0.5. Может, не оптимально, зато сам!
Решал так же, ответ такой же.
Задача легко свелась к решению прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом R - r и гипотенузой R + r, где r и R - радиусы малого и большого кругов. Получилось квадратное уравнение относительно x = R/r, имеющее два положительных корня. Меньший отброшен, как не соответствующий условию задачи. Полагаю, его смысл относится к ещё меньшему кругу, втиснутому между малым кругом и стойкой. Посмотрел решение - ответ совпал.
Сначала также решал и засомневался что 2 корня получилось...
@@ds9633всё верно, уравнение симметрично относительно радиусов малого и большого кругов, поэтому если нам известно про большой круг, а про малый - нет, мы получим точно такое же уравнение.
Здравствуйте! Вот идея может быть для Вашего видео: x + [x] = 1/3 x^2, где [x] - целая часть числа x
Нормальные герои всегда идут в обход! Я решал в общем виде через радиус большого круга, получил квадратное уравнение с одним действительным корнем. Включил видео в ожидании как уложилось решение в три минуты. Очень изящно.
Валерий, добрый вечер. Расскажите пожалуйста, как происходит процесс съёмки ваших видеороликов, какой программой пользуетесь, каким графическим планшетом или может быть мышкой?
Делаем проекцию радиусов на ось x - горизонтальную линию a. a=(a+b)(√2)/2+b, Решаем это уравнение относительно a. a(1-(√2)/2)=b(1+(√2)/2)) a=b*(1+(√2)/2))/(1-(√2)/2) a=b*(2+(√2))/(2-(√2)) Домножаем числитель и знаменатель справа на (2+(√2))) a=b*(2+(√2))^2/(4-2)=b*(3+2√2) pi*a^2=pi*b^2*(3+2√2)^2 S1=1*(3+2√2)^2=17+12√2~34
Понятно!
Чёт вспомнилась миниатюра Райкина про 22 кв литра😂когда он кухню с ванной мерил длинной бутылки водки 0.5😂а почему длинной?так он бутылку боком к стенке прикладывал😂
++++ Просто, понятно
Как всегда в подобных задачах побеждает умение решать треугольники
попробую сначала решить, никуда не глядя. Дополним рисуонк, заключив малый круг в квадрат, дорисовав вертикальный и горизонтальный отрезки, изцентра большого круга проведём горизонтальный и вертикальный радиусы, а также lдиагональ большого квадрата из центра большого круга правыйнижний угол. Из симметрии диагональ будеттакже диагональю квадрата, описанноо вокруг малого круга, и пройдёт через центр малого круга. Обозначим радиусы кругов R и r. Вычислим ддлину диагонали двумя способами, и приравняем. Как диагональ квадрата со сторной R, её длина равна R*корень из двух. Эту длину можно также составить, просуммировав рдиус большлшл и малого кругов и половину диагонали малого квадрата. Половина диагонали малого квадрата равна r*половина от корня из двух. Обозначив корень из двух символом Sr2, получим: (тут я ошибся! НА самом деле половина диагонали малого квадрата равна R*Sr2 ,без пополам!!!) R*(Sr2)= R+r+r*(Sr2/2) R*(Sr2-1)=r*(1+ Sr2/2) Возведём обе части в квадрат: R*R*(2-2*Sr2+1)=r*r*(1+Sr2+1/2) R*R*(3-2*Sr2)=r*r*(3/2+Sr2) (R*R)/(r*r)=(3/2+Sr2)/(3-2*Sr2) Площади кругов относятся как квадраты радиусов, поэтому: S/1=(3/2+Sr2)/(3-2*Sr2) Если ничего ненапутал ввычислениях,то S=8+1\2+6*корень из двух. А теперь смотрим ролик:... увы, напутал, но подход такой же как у автора.
Здравствуйте, вы проводите уроки онлайн по подготовке к ЕГЭ?
Не верное решение хоть и дает приблизительно верный результат. А кому интересно, то площадь круга априори не может быть рациональной, она всегда иррациональна, а следовательно задав рациональность площади круга, вы задаете иррациональность радиуса, а следовательно для грамотного решения этой задачи, а не поиск подгонки решения по приблизительным параметрам, необходимо учитывать иррациональность радиуса (по заданным параметрам), а следовательно и иррациональность отрезка от вершины угла до окружности, что приводит к обязательному нахождению соотношения этих двух отрезков, что бы перейти от иррациональности к рациональности. Вот и получается, что автор из интересной задачи с исследовательским уклоном при применении, а вернее подгонки, решения, превратил ее в обыкновенную банальщину.
Chotkiy
Типичная жизненная ситуация. Хотя бы на боксёрском ринге. А число получилось у меня 17+12*корень(2). Отношение радиусов (1+корень(2))^2. Площадей - 4-я степень. А результат можно получить практически мгновенно, если рассмотреть бесконечную последовательность таких касающихся кругов. Расстояние от каждой точки касания до угла как раз и есть меньший для неё радиус * (1+корень(2)) и больший радиус * (корень(2)-1). Отношение (корень(2)+1)/(корень(2)-1) = (1+корень(2))^2.
Теперь, пожалуйста, решите задачку про шарики в вершине куба. Каково соотношение их радиусов?
Задача решается не сложно, только ответ некрасивый. Нужно рассмотреть 2 сечения - диагональное и параллельное основанию, такое чтобы окружности касались друг друга и сторон квадрата. В диагональном окружности не касаются коротких сторон прямоугольника, а только попарно друг друга и маленького шара.
@@ds9633 Да, с секущими плоскостями решить можно, только ответ, действительно, получается некрасивый. Полусферы в угле arccos(√2/√3) = 35,264°. Соотношение радиусов будет приблизительно 0,267 (на самом деле бесконечная непериодическая дробь), и не видно, что на самом деле это красивое число: (-√3+2)
Как доказать, что (1-sin(arccos(√2/√3))) /(1+sin(arccos(√2/√3))) = 2 - √3
Некрасиво получиться не может. Аналогичные рассуждения, как для плоского случая. Отношение радиусов шаров получается (корень(3)+1)/(корень(3)-1) = 2+корень(3). Соответственно отношение объёмов = 26+15*корень(3).
2/✓π=R(√2-1), поскольку центры окружностей лежат на биссектрисе прямого угла, пардон возраст видимо, всё-таки...правильно R√2=R+1/√π +√2/√π
Соотношение радиусов кругов: большого к малому (2√2+3) = 5,828, малого к большому (-2√2+3) = 0,171. Тут интересно, что 2√2+3 = 1/(-2√2+3) Для меня, не математика, это как-то загадочно
Сопряжённые обратны (с точностью до знака и модуля). Так и здесь: a²−b = ±1 ⇔ a+√b = ±1/(a−√b).
cos(45) = a/(a+b) π•b^2=1
Как красиво он пишет мышкой
Думаю, это электронное перо. Есть такие удобные инструменты для письма) почерк понятный и ровный😊
У нас в школе когдато наоборот решали. Площадь большого круга известна
Помнится, вроде, в позапрошлом году, может раньше, учительница с помощью линейки и циркуля разделила угол пополам. Какая сенсация была! Вот почему такие задачи появляются? Как для первоклассника. Берем тетрадь в клетку рисуем здесь по клеточкам кружок, а вот здесь еще один кружочек. Ну вы же видите, что тут кружок как раз помещается. С чего вдруг решили, что там будет этот кружок?
Извинюсь, учительница разделила на три части угол.
там можно увидеть прямоугольный равнобедренный треугольник, если дорисовать касательную двух окружностей. и маленький круг будет вписан в этот треугольник.
R+2r=R√2 ,ну а дальше просто, если знаешь чему равна площадь круга.
Нет. R+r+r√2=R√2, я именно через это и решал
а когда автор умножал и числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю, он заранее знал, что в результате получится единица? в любом другом случае знаменатель бы остался (ну не совсем в любом)
Ну и что с того, что он остался бы? Это бы как-то повлияло на решение?)
@@user-hj3tk9fm4n все верно, я еще раз переслушал. Валерий хотел избавиться не от знаменателя, а от иррациональности. Тогда все нормально)
р=1/√п √2Р=Р+(√2+1)/√п Р=(√2+1)/(√п*(√2-1)) Р=(3+2√2)/√п S=пР² S=17+12√2
Валерий, я вам скинул несколько олимпиад ВК
Докажите що точка касания двух окружностей лежит на углополовящей !!! ....
Я решал с помощью логарифмических интегралов, то этот метод тоже ничего.
33,964 мой ответ после часа головоломания с элементами тригонометрии. Фууух.
Ну и в чём тут проблема? Теорема Пифагора и всё.
Зачем избавляться от иррациональности в знаменателе? Ответ от этого стал менее иррациональным?
Я нашёл только радиус маленького круга: π•r²=1; r²=1/π; r=1/√ π. На троечку нарешал короч)