KZhead

Доказать неравенство ➜ a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥4abcd ➜ Задача от ВМК МГУ

Valery Volkov
2024 ж. 22 Қаң.
6 834 Рет қаралды
Жүктеу

Доказываем без использования неравенства о средних.
Предыдущее видео: • 2 круга ➜ Найдите площ...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru

Пікірлер

  • Подробное и понятное доказательство неравенства. Спасибо за видео.

    @AlexeyEvpalov@AlexeyEvpalov3 ай бұрын

  • После Ваших решений всё так очевидно. Браво! Блеск! Спасибо.

    @sergeygaus9811@sergeygaus98113 ай бұрын

  • Хорошое видео я благодарю вас за знания

    @user-hz6ro9uk3b@user-hz6ro9uk3b3 ай бұрын

  • Спасибо!❤

    @user-be9vc5zq7g@user-be9vc5zq7g3 ай бұрын

  • Это скорее всего одна из первых задач на вступительном, ибо прорешивал задачи ВМиК и данная относительно простая

    @autolightview@autolightview3 ай бұрын

  • спасибо, оказывается несложно лайк!

    @user-vc6yq4zq3i@user-vc6yq4zq3i3 ай бұрын

  • В конце можно было сразу увидеть формулу квадрата разности (sqrt(2)*ab-sqrt(2)*cd)^2 без выноса двойки за скобки. ;)

    @user-hj3tk9fm4n@user-hj3tk9fm4n3 ай бұрын

  • Делим на 4 и извлекаем корень 4 степени(слева часть неотрицательга, поэтому, если справа отрицательна то она точно меньше). Слева получаем среднее квадратичное, а справа - среднее геометрическое, т.е - неравенство средних

    @maxmatemaf8556@maxmatemaf85563 ай бұрын

    • abcd может быть отрицательным, поэтому тут нельзя брать корень чётной степени

      @alexeevalexey3320@alexeevalexey33203 ай бұрын

    • @@alexeevalexey3320 если отрицательное, то неравенство очевидно(да этот случай нужно рассмотреть отдельно)

      @maxmatemaf8556@maxmatemaf85563 ай бұрын

    • Я не понимаю. Имеется ввиду сделать так: ((a^4+b^4+c^4+d^4)/4)^(1/4)>=(abcd)^(1/4) ?

      @Skskwjwj@Skskwjwj3 ай бұрын

    • @@Skskwjwj да

      @maxmatemaf8556@maxmatemaf85563 ай бұрын

    • @@maxmatemaf8556 4abcd может же быть меньше 0, тогда нельзя возводить в степень 1/4

      @Skskwjwj@Skskwjwj3 ай бұрын

  • Гимнастика ума . Один рабочий выполняет задание за 3 часа. Сколько времени потребуется трём рабочим чтобы выполнить то жезадание работая вместе ? Если вы сказали 1 час, то вы наверняка забыли что люди и краны наливающие воду в бассейн это не одно и то-же. Болтаем о работе и не только, соображаем на троих, бегаем в магазин за закусками ...... Итого месяц а может быть ещё дольше

    @marklevin3236@marklevin32363 ай бұрын

    • 😂👍🏻.

      @user-qk5vr5cm6b@user-qk5vr5cm6b2 ай бұрын

  • Вовк, чудово!

    @user-zj7th1bh5w@user-zj7th1bh5w3 ай бұрын

  • Делим на 4 Получаем среднее арифметическое а^4, в^4,с^4,d^4 и среднее геометрическое этих же чисел. Если модули всех этих чисел между собой равны и их произведение положительно то будет равенство. В противном случае среднее арифметическое неотрицательных чисел строго больше чем среднее геометрическое...

    @marklevin3236@marklevin32363 ай бұрын

  • а выглядело страшно

    @user-wy5bv2lw8s@user-wy5bv2lw8s3 ай бұрын

  • Дважды неравенство Коши

    @user-uf4xz9pu6y@user-uf4xz9pu6y3 ай бұрын

  • better to use the known formula of (x1+x2+....xn)/n>=(x1*x2*...*xn)^(1/n)

    @shamilbabayev8405@shamilbabayev84053 ай бұрын

  • Блеск

    @sergeygaus9811@sergeygaus98113 ай бұрын

  • так можно просто неравенство о средних бахнуть, a4+b4+c4+d4>=4*(a4b4c4d4)^1/4

    @andreyzykov1059@andreyzykov10593 ай бұрын

    • Его можно использовать только для чисел, больших нуля.

      @futuri7tik742@futuri7tik7423 ай бұрын

    • @@futuri7tik742Там неравенство для квадратов записывается, а именно для (a^2)^2, а дальше модуль произведения чисел больше чем произведение чисел и всё

      @user-ei7ff5nd6q@user-ei7ff5nd6q3 ай бұрын

    • ​@@futuri7tik742можно числа заменить на их модули, правая часть не уменьшится, а левая не изменится

      @maxmatemaf8556@maxmatemaf85563 ай бұрын

  • А можно доказать, что одно из слагаемых в 4 степени больше, чем та же переменная умноженная на 4? Тогда все остальные слагаемые в 4 степени будут больше произведения этих слагаемых( если бы а b c d были бы натуральными)?

    @marshalaster1201@marshalaster12013 ай бұрын

  • А не проще ли здесь увидеть неравенство о средних для 4 чисел?

    @higenharinson9207@higenharinson92073 ай бұрын

  • Не совсем понял решение

    @user-nl4bz5du9e@user-nl4bz5du9e3 ай бұрын

  • Только вот четвëртая степень даже очень положительного числа часто бывает отрицательным числом😂🤫🤗🙄😁

    @user-gl2ie9rn8k@user-gl2ie9rn8k3 ай бұрын

    • Может наоборот?

      @maxmatemaf8556@maxmatemaf85563 ай бұрын

  • Математические фокусы, которые так нравятся составителям сборников, но к математике как науке отношение имеющие крайне слабое.

    @sophiamoratti579@sophiamoratti5793 ай бұрын

    • Все, что есть в математике, это чей-то "фокус", ставший всеобщим достоянием.

      @HomoMathematicus.@HomoMathematicus.3 ай бұрын
KZhead