Решение за секунду взгляда на чертеж. Поворот треуг. ВМС на 180 градусов по часовой вокруг М. Формула Герона для получившегося треугольника. Апд. Получается Пифагоров треугольник. Герон не нужен )
@AAM_725 ай бұрын
Да, это так!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Предположим B=90° получим AC=2×5=10. По теореме обратной т. Пифагора 36+64=100, предположение верно. Тогда S=6×8/2=24. Спасибо за разные способы.
@AlexeyEvpalov28 күн бұрын
Ещё способ: ВМК=МКС, медиана ВМ равна половине основания АС, сл-но уг.В прямой. S= 6х8/2=24
@Telemaster-755 ай бұрын
Отлично!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Ну, это классика. Тр-ник со сторонами 6 и 8 и медианой 5 между ними может быть только египетским! (6*8)/2=24
@user-hr5vv3nm3x5 ай бұрын
Да, конечно! А со сторонами 13, 15 и медиианой 7?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Д.З. Очень понравился способ WX-78 разрезать треугольник по медиане и соединять части по своему усмотрению, думаю это может помочь в решении. Предварительно площадь будет равна площади треугольника со сторонами 13; 14; 15.
@user-vm4sz1qn2s5 ай бұрын
Конечно. 84
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Люблю решения, в которых проводится единственная дополнительная линия. А то пока на парте слюнявым пальцем рисуешь задание и проводишь больше, думать уж не над чем, задание высохло. Для меня, наверное это было основным стимулом находить короткие решения. 😅
@smirnov-495 ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Надо взять на вооружение слюнявый палец😂
@irinabaigozina85514 ай бұрын
Ну типа дважды (вниз и разворот вокруг т.М) зеркалим АВС к АС, А* к С и С* к А, получаем четырехугольник АВСВ* с диагональю ВВ* равной 10 - "случайно" имеем два египетских треугольника (х2), и никак иначе. Площадь одного = 6 х 8 х 1\2 = 24
@viktorsd83012 ай бұрын
Отлично!
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Домашнее задание: ВМ-медиана к АС, АМ=СМ, Разворачиваем ∆ВСМ относительно точки М на 180◦, отрезок МС совместится с отрезком АМ, так как АМ=СМ, Получим ∆АВD со сторонами: АВ=13; ВD=14(так как ВD=2*BM=2*7=14); AD=BC=15. B ∆ABD, AD²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos∠ABD, 15²=13²+14²-2*13*14*cos∠ABD, 225=169+196-2*13*14*cos∠ABD, cos∠ABD=5/13, sin∠ABD=√(1-cos²∠ABD), sin∠ABD=√(1-(5/13)²)=√(144/169)=12/13, sin∠ABD=12/13. S(ABC)=S(ABD), S(ABD)=1//2*AB*BD*sin∠ABD, S(ABD)=1/2*13*14*(12/13)=14*6=84, S(ABC)=84. Ответ: S=84.
@user-hf7ki7bz1i5 ай бұрын
Отлчино.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Если продлить медиану на её длину, получим ABCD параллелограмм по признаку. Тогда стороны тр. BCD равны 6, 8 и 10 сл-но угол ВСD= 90°, сл-но площадь BCD= 6×8:2=24 сл-но площадь АВС= 24.
@user-jv6ky6om5i5 ай бұрын
Супер!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо! При решении одной из предыдущих задач, вы вспоминали теорему, обратную теореме Пифагора, о которой я забыла. Вот и пришлось вспомнить.
@user-jv6ky6om5i5 ай бұрын
Согласен, египетский треугольник за версту виден.
@user-nu2rn5gv1b5 ай бұрын
Сосчитала в уме 6*8:2=24, всего лишь достроить до паралираграма и разделить на 2.
@A2A2Ай бұрын
Продлить ВМ на такое же расстояние,провести параллельно АВ и ВС,получим параллелограм,сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон,получим,что АС равна 10,тр-к АВС -прямоугольный, площадь=24(полупроизведение катетов).
@user-wx4nk3cw7v5 ай бұрын
Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Вы гордитесь мной, а я восхищаюсь Вашими уроками, Валерий!
@wvvwwwvvw5 ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Я попробовал решать через интегралы. Рассмотрим сторону 8 и 5. Больше будет 8, значит пусть эта сторона будет линейной функцией y=kx+b. Число b здесь можно опустить и перед нами график функции у=kx. Х=5, у=8, подставляем. 8=5k. k=1,6. Получается график функции у=1,6x. Предел интегрирования - 5, под интеграл подставляем функцию. Int(5; 0) (1,6xdx)=0,8x²=0,8*25=20. Тоже самое делаем со вторым треугольником, находим площадь, складываем
@user-sw1tk5ro5q3 ай бұрын
Отличная идея!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
А зачем
@AlenaCher3 ай бұрын
Классная задача, спасибо!
@irinabaigozina85514 ай бұрын
И вам.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Благодарю за решение!!!
@user-cr4xl7xh1s3 ай бұрын
И я вас.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Можно просто достроить до параллелограмма ABCD, тогда AC-диагональ, находим её из формулы AC²+BD²=2(AB²+BC²). Затем находим площадь треугольника по герону.
@zeiron75972 ай бұрын
Обозначил равные отрезки через x: AM = CM = x. Составил уравнение: квадрат площади треугольника ABM равен квадрату площади треугольника BCM, где площади выражаются по формуле Герона. Нашёл x и нашёл площадь ABC. Спасибо.
@victorfildshtein3 ай бұрын
Да, в общем отлично!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Дорисовываем тр-ик МСД так что т. М середина БД. Тр-ки АВМ и ДМС равны и искомая S = S ВСД со сторонами 10, 8, 6 находится по формуле Герона.
верно подмечено, я просто дальше не решал и не думал и поэтому даже не заметил потому что не собирался решать до конца вычисляя ) Ну теперь тогда придется = 24.
@kulikovsergey35225 ай бұрын
я решил через формулу Герона. Все ниже приведенные вычисления производил в уме. Треугольники АВМ и СВМ имеют равные площади, т.к. у них общая высота и сторона. Пусть АМ = СМ = х Тогда квадрат площади АВМ равен: (11+x)*(11-x)*(х+1)*(х-1)/16 А квадрат площади СВМ равен: (13+х)*(13-х)*(х+3)*(х-3)/16 Приравняв эти выражения, получим, что х = 5. Тогда площадь одного из треугольников равна SQRT(16*6*6*4/16) = 12 А площадь АВС = 24
@MrArcan103 ай бұрын
Отлично.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
3. вращаем МВС на 180 до совпадения точки С и А. тогда все 3 стороны известны и формула Герона
@biliboma3 ай бұрын
Супер!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Достраиваем прямоугольник со сторонами 6 и 8, его площадь 48, половина 24
@Lars_Porsenna3 ай бұрын
Правильно!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
В обычном классе формулы нахождения длины медианы в треугольнике через длины всех сторон треугольника не было и задача решалась через теорему косинусов и приравнивания одинаковых значений косинуса одного угла ,но в разных треугольниках.
@oksanalysenko6713 ай бұрын
Да, была в углубленных. Сейчас в моем учебнике как следствие дается. Но олимпиадники обязаны знать. Хотя можно на косинусе.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Если дополнить до параллелограмма ,то по свойству диагоналей находим третью сторону треугольника
@baxtiyartagiyev56932 ай бұрын
Здрасьте. Хочу вести свой канал. Не подскажете вы в какой программе рисуете всё это?
@madiyardauletiyarov45595 ай бұрын
В зуме
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а самих чертежов вы сами рисуете? если да то где?
@madiyardauletiyarov45595 ай бұрын
В корел дро @@madiyardauletiyarov4559
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov спасибо
@madiyardauletiyarov45595 ай бұрын
Треугольник АВС прямоугольный: 6²+8²= х²; Х=10. Следовательно S этого треуг. = (6×8)/2=24см². Если не использовать данные медианы.
@user-cr8sz7ds9o2 ай бұрын
Достраиваем до прямоугольника, а любой треугольник это половина площади прямоугольника. 6×8÷2=24
@indrasan95924 ай бұрын
А че сразу прямоугольника. А где прямой уголок? По условию такого нет! См. ДЗ там точно нет.Но спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Предположим ABC прямоуг, гипотенуза по Т.Пфагора 10, по св-ству медиана равна 1/2 гипотенузы. Из этого следует что он прямоуг и S =ab/2 т.е 24
@jsjdjdhcuchc75693 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Продление медианы это гениально и просто. Я решил двумя спослбами, но это просто феертя!!!
@user-wk1bv9wz4q5 ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
А проще ? Достроить прямоугольник параллельными АВ = 6 см , ВС = 8см . S прямоугольника = 6 * 8 = 48 , а S треугольника = половине площади прямоугольника 48 : 2 = 24 см квадратных .
@user-rw4ck1sx4y2 ай бұрын
Треугольники равновелики, стороны AM и MC обозначил за x. Дальше Герон и счетная планиметрия
@user-jf7hy1vq9l3 ай бұрын
Отлично.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Помимо продления и проведения параллельной есть еще третий вариант - проведение перпендикуляра.
@user-nq2mj6rz9q5 ай бұрын
Можно много перечислить мелких: удваивание угла, распрямление ломаной, поворот, симметрия. Но основных два, те что я и сказал. Да, ыв неткорых задах оппускают, чтобы высечь трегольник с углом, например, 30.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Предположим что это прямоуг. треугольн. Тогда гипотенуза АС по теореме Пифагора- 10, а точка М-центр описанной окружности, и медиана ВМ(радиус этой окружности)должна быть-5,что и в самом деле! Значит АВС -действительно-прямоугольный, и площадь S=AB*BC/2=6*8/=24. Никаких дополнительных построений!
@danikochman13513 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Только благодаря подходящим числам можно, ничего не решая, понять, что М - центр описанной окружности для треугольника АВС и площадь вычисляется как 6*8/2.
@user-xp6fw9gz8k3 ай бұрын
Да, а так находимм площадь вспомогательного тр-ка по трем сторонам как умеем.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
После слов "МК перпендик к ВС" получаем АВ перпендик к ВС и S = 1/2 * 6*8 = 24.
@user-fp4ri9ek5p3 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Мой любимый совет: "Видишь медиану - дли ее в два раза." Спасибо за задачу!
@user-lz3pp3vi9d5 ай бұрын
И вам спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
А я бы решила через радиус описанной окр. ВМ=АМ=МС=5. Формула площади: S= abс/4R . 480/20=24. Только надо сначала доказать, что В= 90.
@user-ow6iv9pj9x3 ай бұрын
Спасибо, а почему ВМ=АМ=МС=5. Елси после нашего начало, то сложно, но с друми числами норм.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov они равны, как радиусы. Точка М - центр описанной окр. У прямоугольного треугольника центр окр. делит гипотенузу пополам. Угол В - вписанный угол, опирающийся на диаметр. По теореме о вписанных углах, В = 90, тогда по т. Пифагора АС= 10. Может что то я упустила, давно не решала, но мне кажется, что все логично.
@user-ow6iv9pj9x3 ай бұрын
ДЗ. Продлеваем медиану за основание треуг на отрезок, равный ей, и соединяем конец этого отрезка с любой вершиной основания. По теореме Герона S = 84.
@valeraag56343 ай бұрын
Отлично!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
В большом множестве задач прячется дьявольский треугольник 3-4-5.
@x_rays2 ай бұрын
Согласен.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
В задаче прямоугольный треугольник. Поэтому все проще.
@user-ym8lp8to5x5 ай бұрын
А почему он прямоугольный. Вроде не дано!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov не дано но видно по размерам. 3,4,5. Медиана 2,5.. Если бы другие размеры то решать нужно.
@user-ym8lp8to5x5 ай бұрын
Это не дано.
@user-dq3uh6ee5w2 ай бұрын
Если развернуть правый треугольни,то выходит египетский.Естественно 2 острых в прямоугольном дадут 90. Получается то же египетский.
@user-ym8lp8to5x2 ай бұрын
90° реальных инженерных задач решается методом Монте-Карло потому что зависимости слишком сложные для анализа. Даже при машинном проектировании где подбор параметров автоматизирован. На данный треугольник можно посмотреть с Пирамиды Хеопса и, предположив что там Египетские штаны, решить ее в 1 ход, получив 24. А вот если не прокатило то только тогда приступать к плану Б и закапываться в формулы
@user-yf1zt2dg8m5 ай бұрын
Это настораживает (90% метод Монте-Карло). Что тогда говорить про остальные сферы деятельности, например медицину. Есть какие-нибудь данные на этот счет?
@user-vm4sz1qn2s5 ай бұрын
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@user-vm4sz1qn2s Инженер не изобретает болты а подбирает нужные из готовых и только если нужных нет проектирует специальный. В лунной экспедиции использовали фломастеры или специальные цанговые карандаши по 100 баксов чтобы по кораблю не летала графитовая пыль. СССР использовал восковые карандаши, которые не очень хорошо пишут. Потом НАСА предложили на пробу серийную шариковую ручку, способную писать на потолке и они после тестов купили их по 6 баксов. В более строгом смысле метод Монте-Карло это способ поиска минимума сложных функций с множеством переменных. Тем более что поведение, например, транзисторов только в первом приближении описывается формулами, чего может не хватить и считать приходится по графикам. За медицину не скажу. Мне на врачей везло. ЗЫ на тему есть статья в Вике. Там больше чем учили в Радиотехе про сферы применимости. Медицины там нет.
@user-yf1zt2dg8m5 ай бұрын
Дз: 84 по Герона вышло, если поделить нигде не забыл
@thinkingabout56415 ай бұрын
ДЗ да. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Здравствуйте Валерий. Благодарю за задачу. Предлагаю треугольник МВС повернуть относительно точки М по часовой стрелке на 180 градусов. Точка М останется на месте. Точка С совпадет с А. В -> В1. Полученный треугольник АВВ1 и изначальный АВС - равновеликие. Новый треугольник АВВ1 будет иметь стороны 6, 8 и 10. Это прямоугольный треугольник - по обратной т Пифагора. Его площадь равна: 6*8/2= 24. Не ругайте ,если ошибся.
@Andrej_rybak5 ай бұрын
ДЗ решается аналогично. Изначальный треугольник будет равновеликий с треугольником со сторонами 13, 15 и 14. Полупериметр р=21. S=√(21*8*6*7)=√((3*7)(4*2)(3*2)*7)=3*7*4=84.
@Andrej_rybak5 ай бұрын
Повернув треугольник таким образом, Вы получите ровно такой же треугольник, как и был )))
@Dmitriy-A5 ай бұрын
@@Dmitriy-A в данном случае да. Но зато решается легче,чем с изначальным 😉.
@Andrej_rybak5 ай бұрын
Итак - поворот вокруг точки М .... Получаем треугольник со сторонами 6, 8 и 10. А дальше по формуле Герона S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр. p=(6+8+10)/2=12. S = √12*6*4*2=24
@user-ji6hz3jz3r5 ай бұрын
Отлично! Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Спасибо большое Валерию Конакову за эту передачу как решать геометрические задачи Это очень очень полезно для детей которые хотят быть умными
@Soltan-wn9yu3 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Валера! Вы знаете мою не любовь к каким бы то ни было дополнительным построениям. Если учетверенный квадрат медианы к основанию равен сумме квадратов боковых сторон, то это основание - гипотенуза. Спасибо за внимание.
@user-it6fh7hy6t5 ай бұрын
Согласен. Попробуйте ДЗ.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Третий способ можно еще упростить. Поскольку угол МКС 90°, значит АВС тоже прямой и тогда S равно АВ х ВС / 2 = 6 х 8 / 2 = 24
@miguelitonegrito5 ай бұрын
Спасибо. А как ДЗ?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а шото сложно)))
@miguelitonegrito5 ай бұрын
@@miguelitonegrito именно третий способ разбивает тр. на 4 равновеликих S=84
@user-fh3rw2eo2c4 ай бұрын
24. Устная задача. Д.З. 84.
@user-qy8re3yx3d3 ай бұрын
Спасибо. На канале полно письменных
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Так понимаю 2 и 3й варианты сработали потому что треугольник оказался прямым, а стороны целыми числами так легче увидеть " египетский" треугольник? Вообщем задача изначально подогнана под красивое решение.
@user-jz7ct6cq8g5 ай бұрын
Спасибо. Наши решения подходят под любые размеры! (См. дз). Конечно, для красоты и запоминания взяты удобные размеры.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
😊Можна всегда найти по формуле Герона
@user-hb2pi6zu1n4 ай бұрын
@@user-hb2pi6zu1n можно... после того как найдёшь 3ю сторону.
@user-jz7ct6cq8g4 ай бұрын
@@user-jz7ct6cq8g Так умножай медиану на 2 - получаешь диагональ паралелограмма , а это и есть третья сторона треугольника, равновеликого данному .
@user-hb2pi6zu1n4 ай бұрын
@@user-hb2pi6zu1n диагональ в 2 раза больше только если знать что угол при вершине 90°, а в условии об этом ни слова! Иначе: 1е это радиус описаной окружности. 2е решение в этом случае очевидно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катитов!
@user-jz7ct6cq8g4 ай бұрын
6 8 10 египетский треугольник
@user-cp3vc4ho9g2 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov2 ай бұрын
Кто помнит, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, те легко решили.
@mikezilberbrand16635 ай бұрын
Конечно, тем более, что я напомнил,
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Очень сложно. Надо достроить до параллелограмма . Тогда получим треугольник Со сторонами 6,810 полупериметр будет 12. Тогда площадь будет равна =корень р*(р-6)*(р-8)*(р-10), = корень из 12**6*4*2=корень из 12*12*2*2=24. Задача решена причем в уме.
@user-sk1tq9ml7d5 ай бұрын
А я в 7 классе. где нет параллеограммов.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а там и параллелограмма не нужен. Достаточно треугоульнк достроить продлить диагональ и все. И формула Герона.
@user-sk1tq9ml7d5 ай бұрын
Найдите ошибку в моём решении если она есть. Предположим, что угол В прямой, значит по теореме Пифагора АС=10 и медиана равна половине гипотенузы(всё сходится) а значит треугольник АВС прямоугольный и площадь равна (6*8)/2=24
@user-lu9fg7pc9q5 ай бұрын
Спасибо. Ошибка следующая: а вдруг эти данные задачю два или три треугольника, один прямоугольный, а остальные нет. Число делится на 5 и на 2, значит, это число 10. Верно?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Треугольник прямоугольный.
@user-nd7nx7bv5l3 ай бұрын
Сам признался?
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
С помощью формулы нахождения медианы решается😊
@ForRealOpusheni5 ай бұрын
Да, при красивых стороонах!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
24 ед.²
@user-dq3uh6ee5w2 ай бұрын
6×8=48/2=24
@Lars_Porsenna3 ай бұрын
Спасибо. 24. А ДЗ?
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Это прямоугольник?
@user-bi7fh8cp9g5 ай бұрын
Неизвестно! Вот такие дела
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov да, в условии это не прозвучало, а потом - произведение катетов.
@user-bi7fh8cp9g5 ай бұрын
Да, согласен. Прозвучало 6, 8, 9 - египетский, думается все знают треугольничек 3, 4, 5 который по обратной Пифагора прямоугольный. Но, вы правы, можно было нарисовать прямой угол. Всего не предедусмотриш. На канале одни олимпиадники. @@user-bi7fh8cp9g
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
У меня получился ответ: 18
@user-it6dh2sr3xАй бұрын
Я нашёл высоту по уравнению через Пифагора, как: 6²-х²=8²-(10-х) ². И в итоге ответ получил 18, а не 24
@user-it6dh2sr3xАй бұрын
А если провести высоту из точки B?
@Greekmagican5 ай бұрын
Можно, а дальше?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov там два равновеликих треугольника получатся же? Высота общая, формула одна вторая а на аш... Чего то не хватает?
@Greekmagican5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov или так. Сумма квадратов катетов равна 100. Значит ли это, что треугольник прямоугольный и, соответственно, ответ 6*8/2=24
@Greekmagican5 ай бұрын
Два равновеликих со сторонами 6 и 5, 5 и 8. И дальше?@@Greekmagican
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а значит при равных площадях мы можем приравнять формулы Герона для этих треугольников?
@Greekmagican5 ай бұрын
6×8:2😅
@user-xr5el4zu8q4 ай бұрын
Отлично! Садитесь.
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
в уме посчитал, что будет 24
@dioptriy685 ай бұрын
А ДЗ в уме?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
6*8/2=24.
@danikochman13513 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Тут ответ виден устно, т к Вы выбрали Египетский. Если конечно не требуется доказательство.
@mathcoach995 ай бұрын
Спасибо. Если так написать на экзамене, то что получит ученик? И что насчет ДЗ?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov я так понимаю, в огэ , ЕГЭ 1 й части именно так. Или доказательство требуется? Да, спасибо за канал! :)
@mathcoach995 ай бұрын
Сначала доказать прямоугольность треугольника абс через длину половины гипотенузы и медианы. А потом катет на катет
@user-kf4uy6dz6y5 ай бұрын
То есть, у вас - алгебраический, как я и советовал? Отлчино. Здесь равнопровно. А вот в ДЗ уже по-другому.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov я ваши видео не смотрю, а решаю сам). Отличная тренировка мозгов в 40+
@user-kf4uy6dz6y5 ай бұрын
24
@Alias641Ай бұрын
super!
@GeometriaValeriyKazakovАй бұрын
Не доказано, что треугольник ABD прямоугольный. (хоть он и прямоугольный по пифагоровой тройке, напрямую мы этого не знаем)
@SnailBeast3 ай бұрын
Спасибо. Такие мелочи мы опускаем, отсавляя зрителю. Ведь в общем случае Герон, а а 6,8,10 - даже говорить стыдно моим олимпиадным зрителям. Но в принципе, вы правы.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Может казаки так и решают шашкой свои задачи.
@ritagoldman29053 ай бұрын
Так точно!
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
Через формулу Герона ))) уравнение, уберем корень : с каждой стороны 4 скобки. АМ = МС = х. Ответ в итоге верный))) ДЗ = 84. Спасибо за задачку.
@evgevg37664 ай бұрын
И вам!
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
24?
@Lars_Porsenna3 ай бұрын
Верно.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
И ровно минута нужнаичтобы решить эту задачу.
@user-sk1tq9ml7d5 ай бұрын
Тренированному - да. Школьнику - не получится. Проверьте.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
ДЗ ответ: 42
@user-pn4tv9oo2r5 ай бұрын
Маловато будет!
@user-vm4sz1qn2s5 ай бұрын
Точно! Но 13, 14, 15 ДАЕТ 84?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
6х8=48. 48:2=24. не?
@svinx884 ай бұрын
А почему 6*8?
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov всё про100. любой треугольник - это половина параллелограмма.
@svinx884 ай бұрын
Да, только площадь п-мма s=ah@@svinx88
@GeometriaValeriyKazakov4 ай бұрын
Если в задаче есть величина ВМ=5, ее тоже надо использовать.
@user-ow6iv9pj9x3 ай бұрын
Я сразу увидела 6 на 8 будет 48 и пополам 24, зачем эти формулы?
@user-ph6lj4wu2m3 ай бұрын
А кто шепнул, что угол прямой? Я не говорил такого, зуб даю.
@GeometriaValeriyKazakov3 ай бұрын
я сразу увидел, что ты подгонщица
@MrArcan103 ай бұрын
@@MrArcan10 Наверное вы правы, на самом деле я разметчик и глаз мой фотерпас, без замера вижу и мм ,и градусы.
@user-ph6lj4wu2m3 ай бұрын
Алгебраически тупо, но эффективно. Высота ▲ВНМ выражается из ▲АВН (1-е ур-е) и из ▲ВНС (2-е ур-е). Решение системы даёт АС = 10. Угол прямой, S = 24.
@adept74745 ай бұрын
Во-во!
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
ДЗ: с продлением медианы и получением пар - мма всё становится абсолютно очевидным: S заданного ▲ = S ▲ с основанием, = двойной медиане. Очень познавательная задача. @@GeometriaValeriyKazakov
@adept74745 ай бұрын
Задача пустяковая для любого кто знает классику прямоугольного треугольника соотношение 3 4 5 отсюда всё в уме
@user-yp2ju6tc3p5 ай бұрын
Спасибо. А что с ДЗ, там нет классики?
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Вообще в идеале надо в геометрии запретить алгебру, а в системе линейных уравнений внести ясность. Даже метод сложения учат не в чистом виде а кашу, немного складывают а потом все равно применяют метод подстановки. Так что нету метода сложения, есть гибрид.
@natashok43465 ай бұрын
Аналитическая и алгебраическая геометрия рассмеются вам в лицо) А если вы думаете, что в геометрии действительно нужно запретить алгебру, попробуйте решить эту задачу чисто геометрическим способом: kzhead.info/sun/gZSPobacr3hpdmg/bejne.htmlsi=2CS-vvk5EgfB5gdd
@alexsokolov80095 ай бұрын
Все же геометрия не только для забавы. Без вычислений она всякий практический смысл потеряет. Взять хотя бы астрономию, она всегда держалась на геометрии (через измерение углов). И как здесь без вычислений? Что бы осталось?😉
@user-vm4sz1qn2s5 ай бұрын
прАВИЛЬНО!@@alexsokolov8009
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Дискуссия@@user-vm4sz1qn2s
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Это же прямоугольный треугольник, где АС ДИАМЕТР
@user-zr3do8li5r5 ай бұрын
Просто опустить высоту разбить на три отрезка АС и по Пифагору получаем 10 и по формуле Герона площадь 24. Зачем дорисовывать кучу хрени???
@igvil55615 ай бұрын
Во-первых, не ругайтесь. Это лучше с друзьями так. Во-вторых, проведите сами эту высоту, и что вы получите? Три отрезка, а какой длины? х, y и x+y. И какие уравнения вы составите? А оба наших решения устные, на 2 секунды точно.И для интереса почитайте пост выше: К.
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov три отрезка и три уравнения с высотой Пифагора. Высота 4,8. отрезки сами найдёте
@igvil55615 ай бұрын
Ладно, мир. Да, это алгебрический способ. Сводится к системе, и он не короткий. Могу записать (для других зрителей), где проекция 6 на AC- это x. проекция 5 - это y, MC = x+y, проекция 8 - это x+2y. Получим: 36-x^2=25-y^2, 64-(x+2y)^2=25-y^2. Система 2-й степени и у меня быстро не решилась. Попробуйте. @@igvil5561
@GeometriaValeriyKazakov5 ай бұрын
Еще можно черезh. sqrt(64-h^2)-sqrt(36-h^2)=2 sqrt(25-h^2). Тоже стремненько, но интересненько. Отсюда, да, h =4,8. Но как?
Решение за секунду взгляда на чертеж. Поворот треуг. ВМС на 180 градусов по часовой вокруг М. Формула Герона для получившегося треугольника. Апд. Получается Пифагоров треугольник. Герон не нужен )
Да, это так!
Предположим B=90° получим AC=2×5=10. По теореме обратной т. Пифагора 36+64=100, предположение верно. Тогда S=6×8/2=24. Спасибо за разные способы.
Ещё способ: ВМК=МКС, медиана ВМ равна половине основания АС, сл-но уг.В прямой. S= 6х8/2=24
Отлично!
Ну, это классика. Тр-ник со сторонами 6 и 8 и медианой 5 между ними может быть только египетским! (6*8)/2=24
Да, конечно! А со сторонами 13, 15 и медиианой 7?
Д.З. Очень понравился способ WX-78 разрезать треугольник по медиане и соединять части по своему усмотрению, думаю это может помочь в решении. Предварительно площадь будет равна площади треугольника со сторонами 13; 14; 15.
Конечно. 84
Люблю решения, в которых проводится единственная дополнительная линия. А то пока на парте слюнявым пальцем рисуешь задание и проводишь больше, думать уж не над чем, задание высохло. Для меня, наверное это было основным стимулом находить короткие решения. 😅
Надо взять на вооружение слюнявый палец😂
Ну типа дважды (вниз и разворот вокруг т.М) зеркалим АВС к АС, А* к С и С* к А, получаем четырехугольник АВСВ* с диагональю ВВ* равной 10 - "случайно" имеем два египетских треугольника (х2), и никак иначе. Площадь одного = 6 х 8 х 1\2 = 24
Отлично!
Домашнее задание: ВМ-медиана к АС, АМ=СМ, Разворачиваем ∆ВСМ относительно точки М на 180◦, отрезок МС совместится с отрезком АМ, так как АМ=СМ, Получим ∆АВD со сторонами: АВ=13; ВD=14(так как ВD=2*BM=2*7=14); AD=BC=15. B ∆ABD, AD²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos∠ABD, 15²=13²+14²-2*13*14*cos∠ABD, 225=169+196-2*13*14*cos∠ABD, cos∠ABD=5/13, sin∠ABD=√(1-cos²∠ABD), sin∠ABD=√(1-(5/13)²)=√(144/169)=12/13, sin∠ABD=12/13. S(ABC)=S(ABD), S(ABD)=1//2*AB*BD*sin∠ABD, S(ABD)=1/2*13*14*(12/13)=14*6=84, S(ABC)=84. Ответ: S=84.
Отлчино.
Если продлить медиану на её длину, получим ABCD параллелограмм по признаку. Тогда стороны тр. BCD равны 6, 8 и 10 сл-но угол ВСD= 90°, сл-но площадь BCD= 6×8:2=24 сл-но площадь АВС= 24.
Супер!
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо! При решении одной из предыдущих задач, вы вспоминали теорему, обратную теореме Пифагора, о которой я забыла. Вот и пришлось вспомнить.
Согласен, египетский треугольник за версту виден.
Сосчитала в уме 6*8:2=24, всего лишь достроить до паралираграма и разделить на 2.
Продлить ВМ на такое же расстояние,провести параллельно АВ и ВС,получим параллелограм,сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон,получим,что АС равна 10,тр-к АВС -прямоугольный, площадь=24(полупроизведение катетов).
Спасибо!
Вы гордитесь мной, а я восхищаюсь Вашими уроками, Валерий!
Я попробовал решать через интегралы. Рассмотрим сторону 8 и 5. Больше будет 8, значит пусть эта сторона будет линейной функцией y=kx+b. Число b здесь можно опустить и перед нами график функции у=kx. Х=5, у=8, подставляем. 8=5k. k=1,6. Получается график функции у=1,6x. Предел интегрирования - 5, под интеграл подставляем функцию. Int(5; 0) (1,6xdx)=0,8x²=0,8*25=20. Тоже самое делаем со вторым треугольником, находим площадь, складываем
Отличная идея!
А зачем
Классная задача, спасибо!
И вам.
Благодарю за решение!!!
И я вас.
Можно просто достроить до параллелограмма ABCD, тогда AC-диагональ, находим её из формулы AC²+BD²=2(AB²+BC²). Затем находим площадь треугольника по герону.
Обозначил равные отрезки через x: AM = CM = x. Составил уравнение: квадрат площади треугольника ABM равен квадрату площади треугольника BCM, где площади выражаются по формуле Герона. Нашёл x и нашёл площадь ABC. Спасибо.
Да, в общем отлично!
Дорисовываем тр-ик МСД так что т. М середина БД. Тр-ки АВМ и ДМС равны и искомая S = S ВСД со сторонами 10, 8, 6 находится по формуле Герона.
Отлично!
10, 8, 6 стороны прямоугольного треугольника (египетский тр-к). S= 6×8:2= 24.
верно подмечено, я просто дальше не решал и не думал и поэтому даже не заметил потому что не собирался решать до конца вычисляя ) Ну теперь тогда придется = 24.
я решил через формулу Герона. Все ниже приведенные вычисления производил в уме. Треугольники АВМ и СВМ имеют равные площади, т.к. у них общая высота и сторона. Пусть АМ = СМ = х Тогда квадрат площади АВМ равен: (11+x)*(11-x)*(х+1)*(х-1)/16 А квадрат площади СВМ равен: (13+х)*(13-х)*(х+3)*(х-3)/16 Приравняв эти выражения, получим, что х = 5. Тогда площадь одного из треугольников равна SQRT(16*6*6*4/16) = 12 А площадь АВС = 24
Отлично.
3. вращаем МВС на 180 до совпадения точки С и А. тогда все 3 стороны известны и формула Герона
Супер!
Достраиваем прямоугольник со сторонами 6 и 8, его площадь 48, половина 24
Правильно!
В обычном классе формулы нахождения длины медианы в треугольнике через длины всех сторон треугольника не было и задача решалась через теорему косинусов и приравнивания одинаковых значений косинуса одного угла ,но в разных треугольниках.
Да, была в углубленных. Сейчас в моем учебнике как следствие дается. Но олимпиадники обязаны знать. Хотя можно на косинусе.
Если дополнить до параллелограмма ,то по свойству диагоналей находим третью сторону треугольника
Здрасьте. Хочу вести свой канал. Не подскажете вы в какой программе рисуете всё это?
В зуме
@@GeometriaValeriyKazakov а самих чертежов вы сами рисуете? если да то где?
В корел дро @@madiyardauletiyarov4559
@@GeometriaValeriyKazakov спасибо
Треугольник АВС прямоугольный: 6²+8²= х²; Х=10. Следовательно S этого треуг. = (6×8)/2=24см². Если не использовать данные медианы.
Достраиваем до прямоугольника, а любой треугольник это половина площади прямоугольника. 6×8÷2=24
А че сразу прямоугольника. А где прямой уголок? По условию такого нет! См. ДЗ там точно нет.Но спасибо.
Предположим ABC прямоуг, гипотенуза по Т.Пфагора 10, по св-ству медиана равна 1/2 гипотенузы. Из этого следует что он прямоуг и S =ab/2 т.е 24
Спасибо.
Продление медианы это гениально и просто. Я решил двумя спослбами, но это просто феертя!!!
А проще ? Достроить прямоугольник параллельными АВ = 6 см , ВС = 8см . S прямоугольника = 6 * 8 = 48 , а S треугольника = половине площади прямоугольника 48 : 2 = 24 см квадратных .
Треугольники равновелики, стороны AM и MC обозначил за x. Дальше Герон и счетная планиметрия
Отлично.
Помимо продления и проведения параллельной есть еще третий вариант - проведение перпендикуляра.
Можно много перечислить мелких: удваивание угла, распрямление ломаной, поворот, симметрия. Но основных два, те что я и сказал. Да, ыв неткорых задах оппускают, чтобы высечь трегольник с углом, например, 30.
Предположим что это прямоуг. треугольн. Тогда гипотенуза АС по теореме Пифагора- 10, а точка М-центр описанной окружности, и медиана ВМ(радиус этой окружности)должна быть-5,что и в самом деле! Значит АВС -действительно-прямоугольный, и площадь S=AB*BC/2=6*8/=24. Никаких дополнительных построений!
Спасибо.
Только благодаря подходящим числам можно, ничего не решая, понять, что М - центр описанной окружности для треугольника АВС и площадь вычисляется как 6*8/2.
Да, а так находимм площадь вспомогательного тр-ка по трем сторонам как умеем.
После слов "МК перпендик к ВС" получаем АВ перпендик к ВС и S = 1/2 * 6*8 = 24.
Спасибо.
Мой любимый совет: "Видишь медиану - дли ее в два раза." Спасибо за задачу!
И вам спасибо!
А я бы решила через радиус описанной окр. ВМ=АМ=МС=5. Формула площади: S= abс/4R . 480/20=24. Только надо сначала доказать, что В= 90.
Спасибо, а почему ВМ=АМ=МС=5. Елси после нашего начало, то сложно, но с друми числами норм.
@@GeometriaValeriyKazakov они равны, как радиусы. Точка М - центр описанной окр. У прямоугольного треугольника центр окр. делит гипотенузу пополам. Угол В - вписанный угол, опирающийся на диаметр. По теореме о вписанных углах, В = 90, тогда по т. Пифагора АС= 10. Может что то я упустила, давно не решала, но мне кажется, что все логично.
ДЗ. Продлеваем медиану за основание треуг на отрезок, равный ей, и соединяем конец этого отрезка с любой вершиной основания. По теореме Герона S = 84.
Отлично!
В большом множестве задач прячется дьявольский треугольник 3-4-5.
Согласен.
В задаче прямоугольный треугольник. Поэтому все проще.
А почему он прямоугольный. Вроде не дано!
@@GeometriaValeriyKazakov не дано но видно по размерам. 3,4,5. Медиана 2,5.. Если бы другие размеры то решать нужно.
Это не дано.
Если развернуть правый треугольни,то выходит египетский.Естественно 2 острых в прямоугольном дадут 90. Получается то же египетский.
90° реальных инженерных задач решается методом Монте-Карло потому что зависимости слишком сложные для анализа. Даже при машинном проектировании где подбор параметров автоматизирован. На данный треугольник можно посмотреть с Пирамиды Хеопса и, предположив что там Египетские штаны, решить ее в 1 ход, получив 24. А вот если не прокатило то только тогда приступать к плану Б и закапываться в формулы
Это настораживает (90% метод Монте-Карло). Что тогда говорить про остальные сферы деятельности, например медицину. Есть какие-нибудь данные на этот счет?
@@user-vm4sz1qn2s Инженер не изобретает болты а подбирает нужные из готовых и только если нужных нет проектирует специальный. В лунной экспедиции использовали фломастеры или специальные цанговые карандаши по 100 баксов чтобы по кораблю не летала графитовая пыль. СССР использовал восковые карандаши, которые не очень хорошо пишут. Потом НАСА предложили на пробу серийную шариковую ручку, способную писать на потолке и они после тестов купили их по 6 баксов. В более строгом смысле метод Монте-Карло это способ поиска минимума сложных функций с множеством переменных. Тем более что поведение, например, транзисторов только в первом приближении описывается формулами, чего может не хватить и считать приходится по графикам. За медицину не скажу. Мне на врачей везло. ЗЫ на тему есть статья в Вике. Там больше чем учили в Радиотехе про сферы применимости. Медицины там нет.
Дз: 84 по Герона вышло, если поделить нигде не забыл
ДЗ да. Спасибо.
Здравствуйте Валерий. Благодарю за задачу. Предлагаю треугольник МВС повернуть относительно точки М по часовой стрелке на 180 градусов. Точка М останется на месте. Точка С совпадет с А. В -> В1. Полученный треугольник АВВ1 и изначальный АВС - равновеликие. Новый треугольник АВВ1 будет иметь стороны 6, 8 и 10. Это прямоугольный треугольник - по обратной т Пифагора. Его площадь равна: 6*8/2= 24. Не ругайте ,если ошибся.
ДЗ решается аналогично. Изначальный треугольник будет равновеликий с треугольником со сторонами 13, 15 и 14. Полупериметр р=21. S=√(21*8*6*7)=√((3*7)(4*2)(3*2)*7)=3*7*4=84.
Повернув треугольник таким образом, Вы получите ровно такой же треугольник, как и был )))
@@Dmitriy-A в данном случае да. Но зато решается легче,чем с изначальным 😉.
Итак - поворот вокруг точки М .... Получаем треугольник со сторонами 6, 8 и 10. А дальше по формуле Герона S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр. p=(6+8+10)/2=12. S = √12*6*4*2=24
Отлично! Спасибо.
Спасибо большое Валерию Конакову за эту передачу как решать геометрические задачи Это очень очень полезно для детей которые хотят быть умными
Спасибо.
Валера! Вы знаете мою не любовь к каким бы то ни было дополнительным построениям. Если учетверенный квадрат медианы к основанию равен сумме квадратов боковых сторон, то это основание - гипотенуза. Спасибо за внимание.
Согласен. Попробуйте ДЗ.
Третий способ можно еще упростить. Поскольку угол МКС 90°, значит АВС тоже прямой и тогда S равно АВ х ВС / 2 = 6 х 8 / 2 = 24
Спасибо. А как ДЗ?
@@GeometriaValeriyKazakov а шото сложно)))
@@miguelitonegrito именно третий способ разбивает тр. на 4 равновеликих S=84
24. Устная задача. Д.З. 84.
Спасибо. На канале полно письменных
Так понимаю 2 и 3й варианты сработали потому что треугольник оказался прямым, а стороны целыми числами так легче увидеть " египетский" треугольник? Вообщем задача изначально подогнана под красивое решение.
Спасибо. Наши решения подходят под любые размеры! (См. дз). Конечно, для красоты и запоминания взяты удобные размеры.
😊Можна всегда найти по формуле Герона
@@user-hb2pi6zu1n можно... после того как найдёшь 3ю сторону.
@@user-jz7ct6cq8g Так умножай медиану на 2 - получаешь диагональ паралелограмма , а это и есть третья сторона треугольника, равновеликого данному .
@@user-hb2pi6zu1n диагональ в 2 раза больше только если знать что угол при вершине 90°, а в условии об этом ни слова! Иначе: 1е это радиус описаной окружности. 2е решение в этом случае очевидно: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катитов!
6 8 10 египетский треугольник
Спасибо.
Кто помнит, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, те легко решили.
Конечно, тем более, что я напомнил,
Очень сложно. Надо достроить до параллелограмма . Тогда получим треугольник Со сторонами 6,810 полупериметр будет 12. Тогда площадь будет равна =корень р*(р-6)*(р-8)*(р-10), = корень из 12**6*4*2=корень из 12*12*2*2=24. Задача решена причем в уме.
А я в 7 классе. где нет параллеограммов.
@@GeometriaValeriyKazakov а там и параллелограмма не нужен. Достаточно треугоульнк достроить продлить диагональ и все. И формула Герона.
Найдите ошибку в моём решении если она есть. Предположим, что угол В прямой, значит по теореме Пифагора АС=10 и медиана равна половине гипотенузы(всё сходится) а значит треугольник АВС прямоугольный и площадь равна (6*8)/2=24
Спасибо. Ошибка следующая: а вдруг эти данные задачю два или три треугольника, один прямоугольный, а остальные нет. Число делится на 5 и на 2, значит, это число 10. Верно?
Треугольник прямоугольный.
Сам признался?
С помощью формулы нахождения медианы решается😊
Да, при красивых стороонах!
24 ед.²
6×8=48/2=24
Спасибо. 24. А ДЗ?
Это прямоугольник?
Неизвестно! Вот такие дела
@@GeometriaValeriyKazakov да, в условии это не прозвучало, а потом - произведение катетов.
Да, согласен. Прозвучало 6, 8, 9 - египетский, думается все знают треугольничек 3, 4, 5 который по обратной Пифагора прямоугольный. Но, вы правы, можно было нарисовать прямой угол. Всего не предедусмотриш. На канале одни олимпиадники. @@user-bi7fh8cp9g
У меня получился ответ: 18
Я нашёл высоту по уравнению через Пифагора, как: 6²-х²=8²-(10-х) ². И в итоге ответ получил 18, а не 24
А если провести высоту из точки B?
Можно, а дальше?
@@GeometriaValeriyKazakov там два равновеликих треугольника получатся же? Высота общая, формула одна вторая а на аш... Чего то не хватает?
@@GeometriaValeriyKazakov или так. Сумма квадратов катетов равна 100. Значит ли это, что треугольник прямоугольный и, соответственно, ответ 6*8/2=24
Два равновеликих со сторонами 6 и 5, 5 и 8. И дальше?@@Greekmagican
@@GeometriaValeriyKazakov а значит при равных площадях мы можем приравнять формулы Герона для этих треугольников?
6×8:2😅
Отлично! Садитесь.
в уме посчитал, что будет 24
А ДЗ в уме?
6*8/2=24.
Спасибо.
Тут ответ виден устно, т к Вы выбрали Египетский. Если конечно не требуется доказательство.
Спасибо. Если так написать на экзамене, то что получит ученик? И что насчет ДЗ?
@@GeometriaValeriyKazakov я так понимаю, в огэ , ЕГЭ 1 й части именно так. Или доказательство требуется? Да, спасибо за канал! :)
Сначала доказать прямоугольность треугольника абс через длину половины гипотенузы и медианы. А потом катет на катет
То есть, у вас - алгебраический, как я и советовал? Отлчино. Здесь равнопровно. А вот в ДЗ уже по-другому.
@@GeometriaValeriyKazakov я ваши видео не смотрю, а решаю сам). Отличная тренировка мозгов в 40+
24
super!
Не доказано, что треугольник ABD прямоугольный. (хоть он и прямоугольный по пифагоровой тройке, напрямую мы этого не знаем)
Спасибо. Такие мелочи мы опускаем, отсавляя зрителю. Ведь в общем случае Герон, а а 6,8,10 - даже говорить стыдно моим олимпиадным зрителям. Но в принципе, вы правы.
Может казаки так и решают шашкой свои задачи.
Так точно!
Через формулу Герона ))) уравнение, уберем корень : с каждой стороны 4 скобки. АМ = МС = х. Ответ в итоге верный))) ДЗ = 84. Спасибо за задачку.
И вам!
24?
Верно.
И ровно минута нужнаичтобы решить эту задачу.
Тренированному - да. Школьнику - не получится. Проверьте.
ДЗ ответ: 42
Маловато будет!
Точно! Но 13, 14, 15 ДАЕТ 84?
6х8=48. 48:2=24. не?
А почему 6*8?
@@GeometriaValeriyKazakov всё про100. любой треугольник - это половина параллелограмма.
Да, только площадь п-мма s=ah@@svinx88
Если в задаче есть величина ВМ=5, ее тоже надо использовать.
Я сразу увидела 6 на 8 будет 48 и пополам 24, зачем эти формулы?
А кто шепнул, что угол прямой? Я не говорил такого, зуб даю.
я сразу увидел, что ты подгонщица
@@MrArcan10 Наверное вы правы, на самом деле я разметчик и глаз мой фотерпас, без замера вижу и мм ,и градусы.
Алгебраически тупо, но эффективно. Высота ▲ВНМ выражается из ▲АВН (1-е ур-е) и из ▲ВНС (2-е ур-е). Решение системы даёт АС = 10. Угол прямой, S = 24.
Во-во!
ДЗ: с продлением медианы и получением пар - мма всё становится абсолютно очевидным: S заданного ▲ = S ▲ с основанием, = двойной медиане. Очень познавательная задача. @@GeometriaValeriyKazakov
Задача пустяковая для любого кто знает классику прямоугольного треугольника соотношение 3 4 5 отсюда всё в уме
Спасибо. А что с ДЗ, там нет классики?
Вообще в идеале надо в геометрии запретить алгебру, а в системе линейных уравнений внести ясность. Даже метод сложения учат не в чистом виде а кашу, немного складывают а потом все равно применяют метод подстановки. Так что нету метода сложения, есть гибрид.
Аналитическая и алгебраическая геометрия рассмеются вам в лицо) А если вы думаете, что в геометрии действительно нужно запретить алгебру, попробуйте решить эту задачу чисто геометрическим способом: kzhead.info/sun/gZSPobacr3hpdmg/bejne.htmlsi=2CS-vvk5EgfB5gdd
Все же геометрия не только для забавы. Без вычислений она всякий практический смысл потеряет. Взять хотя бы астрономию, она всегда держалась на геометрии (через измерение углов). И как здесь без вычислений? Что бы осталось?😉
прАВИЛЬНО!@@alexsokolov8009
Дискуссия@@user-vm4sz1qn2s
Это же прямоугольный треугольник, где АС ДИАМЕТР
Просто опустить высоту разбить на три отрезка АС и по Пифагору получаем 10 и по формуле Герона площадь 24. Зачем дорисовывать кучу хрени???
Во-первых, не ругайтесь. Это лучше с друзьями так. Во-вторых, проведите сами эту высоту, и что вы получите? Три отрезка, а какой длины? х, y и x+y. И какие уравнения вы составите? А оба наших решения устные, на 2 секунды точно.И для интереса почитайте пост выше: К.
@@GeometriaValeriyKazakov три отрезка и три уравнения с высотой Пифагора. Высота 4,8. отрезки сами найдёте
Ладно, мир. Да, это алгебрический способ. Сводится к системе, и он не короткий. Могу записать (для других зрителей), где проекция 6 на AC- это x. проекция 5 - это y, MC = x+y, проекция 8 - это x+2y. Получим: 36-x^2=25-y^2, 64-(x+2y)^2=25-y^2. Система 2-й степени и у меня быстро не решилась. Попробуйте. @@igvil5561
Еще можно черезh. sqrt(64-h^2)-sqrt(36-h^2)=2 sqrt(25-h^2). Тоже стремненько, но интересненько. Отсюда, да, h =4,8. Но как?