А.Савватеев- Лекция "5 самых удивительных и неординарных задач с математических олимпиад"
Лекция Алексея Савватеева на открытии фестиваля популяризации науки Milmax Science Kazan 2023!
Алексей Савватеев- д.ф.-м.н., член-корреспондент РАН, профессор МФТИ (г.Москва)
Ютуб канал Алексея @user-rb8ux1no6j Маткульт - привет!
Milmax production:
VK vk.com/milmax_production
TG t.me/milmax_production
Dzen: dzen.ru/milmax
e-mail: milmax.production@gmail.com
Поддержите популяризацию математики на Бусти:
boosty.to/savvateev
Огромное спасибо всем, кто поддерживает!!!!
Ресурсы про школьное образование:
Телеграм-канал о проблемах образования: t.me/alexei_savvateev
Для добровольцев спасения школы: Komandasav@mail.ru
Сайт: роднаяшкола.рф/, тег: #роднаяшкола
Ещё ресурсы Алексея Савватеева:
vk.com/alexei_savvateev
/ aleksey_sav. .
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz
#milmaxproduction
Был на этой лекции. Огромное спасибо Алексею Владимировичу и организаторам в Казани!
Чувствую себя идиотом, но не могу перестать смотреть! Хоть и учился в физмат школе 100 лет назад...
С последней задачей подстава конечно получилась. Я, дослушав до конца формулировки задачи, решал в лоб, и дойдя до некоторого момента, сидел и тупо пытался перебирать целочисленные решения, исписал два листа А4 со всех сторон, и нифига не получалось. Спустя час где-то я сдался и отпустил паузу. И тут услышал, что решение не должно быть целочисленным. Естественно, я опять нажал на паузу, и в течение следующих двух минут нашел решение. Но все равно подстава, я такого не ожидал.
В задаче про короля и ювелира есть подвох, если король не может визуально различить украшения, то после второго взвешивания 3 найденных элемента перепутаются и он не найдет опять то, что было самым тяжелым. Понятно, что с математической точки зрения мы нашли решение, но король все равно не может быть уверен. Либо надо, чтобы ювелир как-то отметил каждое украшение перед взвешиваниями. Веселые задачки, интересные.
о подобном применении метода Крамера у меня есть самиздат... там же примеры применения метода в нелинейной форме для систем из прекраснейшей книги П.С.Моденова Сборник задач по специальному курсу элементарной математики...
Было 12 украшений неразличимых визуально, но разного веса - чем больше весит тем круче. Король был очень тупой, не мог заказать шкатулки с обозначением под каждое из них, и хранить у себя в покоях. Король был ещё тупее, так не мог понять простых вещей - если украшения не различить визуально, то какая разница какое из них носить. Житейская такая ситуация. ©математик. Однажды, королю вздурилось нацепить на себя украшение средней крутости, а так как цацек было 12, то средней не нашлось. Ювелира повесили. Народ взбунтовался и повесил короля.
В задаче про школьников 23 однокласника из 30, иначе, раз не указано сколько разных классов участвует в походе, то можно будет определить группу с количеством одноклассников менее 3
У меня два замечания по решению последней задачи. 1. Если поменять знаки : -x, -y, -z в решении, то получится еще одно решение. 2. Замечание о том, что тройку (1, 0, -2) в условии задачи можно поменять на любую тройку (a, b, c) не точно. Поскольку в ходе решения приходится извлекать квадратный корень из некоторого числа, то это число не может быть отрицательным. Это условие транслируется в a + b +c
значения в правой части должны быть зависимыми...и это ясно из моего решения...и да помогут нам Кронекер с Капелли...
последняя задача решается без соплей --методом Крамера...относительно x,y,z c коэффициентами - по строчкам -x z 0 0 -y x y 0 -z определитель этот равен нулю и тогда и остальные в методе ... зависимости y=2x z=4x получаются практически сразу...ум от горя...
Сопли это решать лёгкую школьную задачу методом из вузовской математики .
если не поняли...сопли - это неуёмные восторги уважаемого лектора при решении супервузовскими методами...@@user-zy4io4fw2s
что-то школьного метода от Вас я не увидел ... и есть в задаче не совсем стандартные школьные нюансы...@@user-zy4io4fw2s
@@user-qs7gq6vs1yВаш метод тоже Вузовский. Понятия линейной зависимости и ранга это линейка. В школе известно, что в случае нулевого определителя решений дофига. И только для двух уравнений.
так в школе были определители....тогда и дофига не всегда - надо было бы доносить ...@@user-dx8sv4ph4t
Адыгейский это круто !
Да
0:50 - самая сложная задача: отобрать 5 из десятков красивейших для вас задач!
Задачки интересные, но вот та, что про взвешивание в реальной жизни не имеет решения. В процессе решения сразу же возникает одно ЕСЛИ, которое портит решение: если ювелир угадывает, сочетание из четырех украшений, вес которых равен весу сочетания из 5 украшений, то всё в порядке. А если не угадывает? Тогда начинаем перебирать украшения, и количество взвешиваний может уйти далеко за 10. Ведь заранее королю не известно, какое украшение сколько весит, а значит разделить на кучки можно множеством разных способов. Поэтому эта задача решается лишь в головах её составителей.
Так ювелир точно знает все веса и взвешивания нужны ТОЛЬКО чтобы убедить короля. А на единственности комбинаций равенства и строится убеждение
@@user-hi6vk8mb5wДа, точно )) Прошу прощения. Не очень внимательно услышал условия задачи. Тогда всё сходится.
А упомянутую задачу о детской железной дороге кто-нибудь нашёл? На канале названия такие что по ним не понять
kzhead.info/sun/n7CTqsuofmdpZWg/bejne.html
Зачем там диаграмма Юнга, обычного Дирихле вполне хватит.
Во, я так же решал
Уважаемый Алексей Владимирович, при просмотре этого ролика я решил 3-ю задачу про "30 школьников в походе" безо всякого рисунка и графического сопровождения. Чисто арифметически. Кмк, так проще, чем графики с диаграммами Юнга. Покритикуйте мое решение, может, ошибаюсь. Примем число классов за х. 1) Если среди ∀ 10 школьников как минимум 3 из одного класса, то по принципу Дирихле ⌈10/x⌉ = 3, отсюда следует х = 4 класса максимум. 2) Далее по принципу Дирихле ⌈30/4⌉ = 8, отсюда следует, что хотя бы в одном классе не менее 8 школьников.
Из 1) следует не x=4, а x>=4.
@@user-dx8sv4ph4t давайте разбираться. Принцип Дирихле "Если m кроликов рассажены в n клеток, то хотя бы в одной клетке не менее ⌈m/n⌉ кроликов и хотя бы в одной клетке не более ⌊m/n⌋ кроликов" У нас кролики - это ученики, клетки - это классы. Если мы перефразируем условие задачи по принципу Дирихле "Если m кроликов рассажены в n клеток, то хотя бы в одной клетке не менее ⌈m/n⌉ кроликов" в "Если 10 школьников распределены в х классов и мы знаем, что хотя бы в одном классе не менее 3, то ⌈10/x⌉ = 3" Выражение ⌈10/x⌉ = 3 будет верно только если х=4. Если мы возьмем х > 4, как вы предлагаете, то при следующем целом числе х = 5, выражение ⌈10/x⌉ уже равно 2, а не 3. Значит при числе классов от 1 до 4 будут соблюдаться исходные условия, а 4 - это максимальное кол-во классов, при котором выполняется условие задачи.
Любопытно, что Алексей Савватеев (мое почтение) здесь графически доказал, что если нет ни в одном классе более 7 школьников, то мы приходим к противоречию. Но при этом не вычисляя, при каком числе классов такое распределение всегда будет соблюдаться. А я, решив через Дирихле, показываю, что число классов не может быть больше 4. Решайте сами, какое доказательство более простое, а какое содержит лишние вычисления. Возможно, моё 😊
@@victornovik4025 У Вас решение не полное. Ни откуда не следует, что классов 4. Можно доказать, что классов не более 5. Далее для каждого случая показать выполнение условия задачи. Повторюсь, Вы в пункте 1) показали, что х>=4, а не х=4. Кстати, если в условии задачи изменить число школьников с 30 на 29, то Ваше решение не прокатит. Контрпример 7,7,7,7,1
@@user-dx8sv4ph4t вы читали мое сообщение с детально описанным доказательством? "Принцип Дирихле "Если m кроликов рассажены в n клеток, то хотя бы в одной клетке не менее ⌈m/n⌉ кроликов и хотя бы в одной клетке не более ⌊m/n⌋ кроликов У нас кролики - это ученики, клетки - это классы..." ? Укажите пожалуйста место в моем развернутом доказательстве, где именно я показал, что х>=4, а не х
А задачу 4 красок решили? А с простыми близнецами разобрались? Мне просто для себя интересно.
4 краски давно решили с помощью компьютерного перебора, потом нашли упрощённое некопмьютерное доказательство. Простые близнецы - ещё не решили, есть некоторый прогресс. В Википедии есть подробности.
@@SergeyPolozkov я читал, что решили хроматическое число плоскости, остального не знал, спасибо.
Самые удивительные и неординарные задачи на онлайн олимпиадах. А точнее куча ошибок и неточности в их условиях.
а в чём проблема 3 задачи??? разделить группу из 30 школьников на 3 кластера, по 10 человек в каждом, согласно условиям задачи, там будет гарантированно 3 человека. 3 кластера * 3 человека с одинаковым индексом = 9 человек в общей сумме.
Да, в каждом кластере обязательно будут 3 из одного класса, но не обязательно все 9 во всех 3 кластерах будут из одного класса. (В первом кластере 3 относятся к "А" классу, во втором - к "Б", в третьем - к "В")
@@lidanit0191 понял, спасибо
лука гений.... либо я очень тупая, либо мне очень жаль, что мои родители с детства не заставляли меня ничего делать, и я никогда ничему углубленно не училась и нигде не участвовала, потому что сейчас мне бы очень хотелось эти же интересные задачи решать и развиваться, но я уже заметно отстала от остальных, хотя в школе у меня и пятерки. черт, он младше меня на 3 года, но умнее в три раза.
да они там все гении
У вас есть еще время догнать. Худе, если бы вам было 60+
Звук кровь из ушей 😢
Попробовал стартовую задачу. Тупо выписал 4 уравнения с 4 неизвестными, покрутил туда-сюда, все 4 нашёл. По работе редко углубляюсь в точное решение систем алгебраических уравнений. Ещё четверть века назад спрограммировал модуль по решению многомерным вариантом метода Ньютона и применяю его очень часто. Вообще, математическая олимпиадная эквилибристика - лишь спорт, не имеющий реального отношения к научно-инженерной жизни.
Если я не очень хорош в олимпиадах, по вашему мнению, это не закрывает мне путь в математику как науку? В плане способностей.
@@wladislawortlieb8992 Не закрывает. Скорее можно судить о способностях по тому, как легко даётся учёба. Хорошо, если мысль ученика может обгонять рассказ учителя.
Математика вообще не про инженерную жизнь. Она про красоту.
@@wladislawortlieb8992как несостоявшийся математик скажу вот что - главное это глубокий интерес к математике, и желание посвятит ей жизнь. А также настойчивость и смелость.
В первой задаче решал по другому - сторону большого квадрата назвал "х", тогда короткая сторона крайнего правого прямоугольника это "x/5", так как площадь крайнего правого прямоугольника равна "x*x/5". Потом приравниваем площадь верхнего прямоугольника "3*4х/5" к площади крайнего правого "х*х/5". Получаем сторону равную 12. Почему то мне это решение показалось более простым к пониманию, и никак не уровень олимпиады)
первая задача ну для второклассника.
Как такие картавые становятся ведущими?
kzhead.info/sun/nKmgppupg6yfdH0/bejne.htmlsi=1gy4_yq51xgXDJjY Простите.
Удивительно бесполезное занятие присутствовать на подобном мероприятии. Критерий : ? Ну польза , математическое мышление. Ну где тут ему быть? Ау.
Зачем это рассказывать?
Самые удивительные и неординарные задачи на онлайн олимпиадах. А точнее куча ошибок и неточности в их условиях.