"Гроб", который по идее невозможно решить

Математика - это когда магия становится объяснимой и применяемой.

Благодарю Вас. Просто интеллектуальный бальзам испиваешь, слушая и вникая в известные математические истины, с которыми в обыденной жизни не сталкиваешься. Хорошая подборка уравнения! Продолжайте!

Спасибо ! « понимать намного надёжнее , чем учить наизусть» . При a>0 и b>0 [sqrt(a)-sqrt(b) ]^2>=0 . «Возводим» , «переносим» - получаем : a+b>=2*sqrt(a*b) . Равенство при a=b . С уважением, Лидий

Красивое решение. Спасибо. Сэкономили кучу времени, но лишили радости нахождения решения. Рассматриваю такие задачи как тренажер. Вы показали хороший результат. 😀

Применение неравенства Коши - это было ярко( кстати есть версия для множества переменных, нер-во Коши-Буняковского, то же только для n переменных среднее арифметическое больше либо равно среднего геометрического, равенство реализуется, если все числа равны между собой). Единственное мне показался недостаточно обоснованным переход про равенство единицы в конце. Имхо более правильно показать, что исходя из равенства произведения единице, следует что степени с одинаковым основанием равны , значит и показатели равны выходит что выражение1 в квадрате равно минус выражение2 в квадрате, поскольку квадрат любого выражения неотрицателен, то равенство возможно только если оба выражения равны нулю. Так более обоснованно.

Мне пришло в голову немного другое решение. Преобразуем начальное выражение в 1=2^(4(x^2+y))+2^(4(x+y^2)) 2^(4(x^2+y))>0 и 2^(4(x+y^2))>0, но их сумма равна 1 => 2^(4(x^2+y))

У Вас потрясающий канал. Очень интересно. Спасибо огромное!

Ну ты гигант! Очень круто! Смотрю твои видео регулярно. Скоро внук в школу пойдет😂. Никогда раньше комментарии не писал. Но тут не удержался, уж очень красиво разложено!

Вот это красота! Восторг!

Прикольно. Вспомнилась теорема о двух милиционерах. Что-то похожее) также зажимаем с двух сторон интересующее нас выражение))

Для решения этого уравнения можно использовать один из способов: 1 = 16^(x^2+y) + 16^(y^2+x) Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 16: log_16(1) = log_16(16^(x^2+y) + 16^(y^2+x)) Используем свойства логарифмов: 0 = x^2+y + log_16(1 + 16^(y^2+x-x^2-y)) Перенесем x^2+y в левую часть: -x^2-y = log_16(1 + 16^(y^2+x-x^2-y)) Введем новые переменные: z = -x^2-y w = y^2+x-x^2-y Тогда уравнение примет вид: z = log_16(1 + 16^w) Избавимся от логарифма, возводя обе части в степень 16: 16^z = 1 + 16^w Перенесем 1 в левую часть: 16^z - 1 = 16^w Вернемся к исходным переменным: 16^(-x^2-y) - 1 = 16^(y^2+x-x^2-y) Теперь можно решить это уравнение численно, например, с помощью метода Ньютона или бисекции. Одно из приближенных решений имеет вид: x ≈ -0.5 y ≈ -0.5

Мне ваша подача больше нравится, чем подача одного тут "известного" математика!👍

я думал, ничего не понимая )))) спасибо за вашу работу.

Шикарно!

Спасибо за хороший и интересный ролик!!!

Гроб никого не щадит! - Мастер ФИДЕ, Максим Омариев.

Вот это да) Век живи - век учись)

Не не не, дружище, ты привел неравенство, потом заменил на равенство - по твоим же словам 1=А>=B>=1 . Далее ты просто приравниваешь ср. геометрическое к 1 ( В=1) и ищешь х у , даже не удосужившись проверить, а выполняется ли изначальное равенство при данных х и у ( спойлер - конечно да, задача же школьная , но обрывать рассуждения нельзя). Далее - не понравилось как ты небрежно "сокращаешь" степени двойки корня и подкоренного квадрата SQR (A^2) == |A| - а он равен модулю подкоренного - конкретно в этом случае пофигу, так как подкоренное - степенная функция, которая положительна, но подобная небрежность в другом случае наделает проблем - тебя ведь смотрят школьники в том числе. В общем задачка ничего, но нельзя так небрежно подходить к решению, нужно более формализовано .

С ужасом смотрю видео по математике и вспоминаю школьный курс, в ожидании когда дети в школе дойдут до таких сложностей.😅 а ведь любимый предмет был у меня, отличник и тд, эх за 20 лет все забылось😢

Очень красивая задача и решение!

неплохо... тут главное понять, с какой стороны зайти.

Спасибо, посмотрел с интересом)

Это восхитительно!

Офигенский гроб, который решается одной идеей! Круть)

Гениально! Спасибо огромное Пересылаю своим ученикам!

Запишем уравнение 1=(4^(xx+y))^2+(4^(x+yy))^2, так как 1=sina^2+cosa^2,обозначим 4^(xx+y)=sina и 4^(x+yy)=cosa. Перемножив получим 4^(xx+y)×4^(x+yy)=sina×cosa= 1/2×sin2a=

В колледже мы не проходим математику, но она меня интересует, вот я и смотрю ваш канал

Тут навязывается решение в виде системы уравнений x^2+y=-1/4 x+y^2=-1/4 Навязывается так как сразу видно что 16 это степень двойки, значит можно получить 1 как 1/2+1/2

Справа сумма двух положительных чисел. Значит каждое из них лежит от 0 до 1. Так как степень и основание симметричные, слагаемые могут быть равными. Проверяем 16^(x^2+y) = 1/2 и 16^(x+y^2) = 1/2. Отсюда легко находим x=y=-1/2. На самом деле не люблю такие решения. Если кому то покажется мое решние плохим я спорить не буду... но вот для меня все решения не в лоб являются плохими. Включая решение автора. Хорошее решение сродни алгоритму который может записать и решить любой человек не имеющий широкой эрудиции в тождествах, свойствах, не имеющий смекалку и выдумку. Уравнение с двумя переменными можно решать представив любую в качестве параметра. Простейший анализ и вот мы уже близки к решению и готовы объяснить почему данное уравнение имеет ровно 1 решение.

Спасибо за задачу! Самое очевидное решение, предположить, что x=y, решить из этого и доказать, что функция достигает минимума в этой точке. Чуть сложнее, но ничего не надо вспоминать.

Да, очень красиво!

Гораздо проще можно решить. Здесь симметрия относительно переменных. Очевидно, что единица может получиться только в том случае, если у нас складываются 1/2 и 1/2. Тогда получаем систему уравнений: 4х^2 +4у = -1 и 4у^2 +4х = -1. Элементарно решается путём вычитания и всё

А если взять случаи взаимно-обратных чисел в конце решения? Возможно ли получить такие пары со степенью? В целом, я пришел к такому же решению без обоснования, нативно глядя на пример.

Очень красивое решение

Вообще по другому решил, и какой кайф, когда ответ совпадает )))

Спасибо большое! Надеюсь, не забуду

Вот это да, я был в шоке, когда узнал, что так просто❤ возьму себе на заметку

Можно было бы ещё воспользоваться симметрией переменных- Если (а;б) решение, то (б,а) тоже решение. Из такого можно свести к а=б за пару операций

Пацан сказал что одна вторая, значит это так. Пацан не лох, чтобы доказывать, что это единственное решение. Слово пацана - закон!

смутил момент: а почему два последних множителя обязательно должны быть равны единице, если единице равно их произведение? Почему первый, с иксами в степени, не может быть равен 1/2, а второй, с игреками, двум? (как теоретический пример, опровергающий исходное предположение)

Всегда было интересно как такие задачи придумывают

Молодец.

Круто, Я пошел по главному тригонометрическому уравнению и легко нашел ответ, но вот, как и было сказано - просто не пошел в сторону доказательства, что это единственный ответ

Это лёгкая задача.... Логика нужна и знания.

Жёстко, это наверное олимпиада задача

1. Это можно было решить без неравенства Коши, предположив, что каждое из слагаемых равно 1/2, и в результате получить систему из 2 уравнений, которая без проблем решается с тем же результатом 2. На самом деле это было решение в действительных числах. Если расширить до комплексной плоскости, то получим бесконечное множество решений из 4 пар значений х и у (так как все сводится к уравнению 4 степени).

Всё понятно, решение красивое

Неравенство Иенсена для выпуклой функции 16^х и потом для х+х^2 и y+y^2. Получаем, что правая часть всегда больше или равна 1 за исключением, когда неравенства становятся равенствавами. Это происходит только в одной точке на плоскости.

А с чего вы взяли, что произведение двух множитель равно единице только тогда, когда оба множителя равны единице? Например, 3 умножить на 1/3 равно единице, 23 умножить на 1/23 тоже равно единице, ну и т. д. Так что над задачкой нужно еще подумать))

Как красиво.

Незнаю что вы тут считаете ярким или красивым, но когда якобы найденные корни выставляеш в начальное уравнение то получается точно неравенство))

Но ведь 1 могут дать и 1/2 на 2 и т.д. поэтому нельзя говорить что эти два множителя обязательно дают единицу если они оба равны еденице, у на 4 в степени с y- ками не обязательно должно быть равно 4 в степени с x-ми, поэтому я считаю что они просто также будут друг от друга зависеть

Прям сразу обе степени явно =-1/4, это и так видно. Но можно попробовать решить систему уравнений, где обе степени менее нуля и по модулю менее 1. Вроде проще.

В условиях, к задаче, надо было пояснить к какому полю х и у принадлежат) так станет еще интереснее, при решении

Ну симметричность уравнения прям хочет ввести предположение что x=y. Тогда сразу имеем 1=16^(x^2+x)+16^(x^2+x)=2*16^(x^2+x)=2^(4*x^2+4*x+1). Ну и 1= 2^0. Приравниваем степени 2^0=2^(4*x^2+4*x+1). 4*x^2+4*x+1=0. Решаем его и получаем x=-1/2. Который является решением. Ну и осталось показать что других корней нет.

Делим на контекст. На левую часть. 16^(-x^2-y)+16^(-y^2-x)=1=16^(x^2+y)+16^(y^2+x) Отсюда, раз деление на обратные (а они меньше 1) должно дать больше 1, напрашивается вывод равенства степеней. Попарно. Извините. Немного путаюсь с трансформацией и тороплюсь. Приходится сразу другие методы прямого сопоставления инверсных функций (интуитивно), что есть следствие трансформации как здесь, ну и не всем понятна логика которая идёт без очевидного доказательства. А ты ж думаешь что это очевидно, раз в голове у тебя. Будто и для других натурально тоже самое.

идея разделения переменных очень похожа на метод фурье разделения переменных в уравнениях в частных производных

Я видео полностью не посмотрел и не знаю почему эту задачу, назвали "нерешаемой", но это задача школьного уровня когда разбирают показательные уравнения- если 16 представить как 2^4, а 2^-1=0.5 то чтобы из суммы чисел получилась единица нужно это уравнение представить как 2^0=2^(4*(x^2+y)+2^(4*(x+y^2) и это становится простеньким уравнением x^2+x+y^2+y=0, которую можно решить как обычное квадратное уравнение и получить такой же верный ответ

вот это круто

Утверждение в конце о равенстве единицы множителей произведения, так как их произведение равно единице, не верный. Первый множительно может быть, например, равен 1/2, а второй 2 и их произведение будет равно единицы. И таких комбинаций очень много.

Сразу в голову пришла идея син^2 + кос^2 = 1 , считать что 16^х2+у = ... и решать Можно поперебирать углы и их значения

0;44 ну вот откуда это свойство? есть ли учебник или что-то где оно записано равно и все прочие? каждый раз в решении кто-то вдруг вспоминает какооое-то свойство, о котором я никогда не слышал и решате любое уравнение

Я тоже пришёл к -0,5 но совершенно иным путём. (1) Поскольку оба слагаемых больше 0, то они же меньше 1. (2) Следовательно, обе степени меньше 0. (3) Для этого нужно, чтобы хх^2. (4) Легко заметить, что х и у лежат в диапазоне от 0 до -1 невключительно. Вот, считай, и решили.

7:40 я догада... Ах ты какой проницательный

Гениально

Классно

До недавнего времени я считал что талант к математике у меня чуть ли не единственный мой талант. Как я ошибался. Буду искать новые.

да - я на минуте 6:30 остановил видео минут на 5 - проследить неравенство сначала- думал подвох - но нет - все верно))

Классная задача

Вроде математика, а решение интуитивное. Делаем ТАК и ТАК не потому что этого требует ЛОГИКА, а вот просто наугад. Словно сначала было решение, затем его свернули в задачу. И разумеется, кроме того КТО сворачивал, все будут использовать перебор вариантов решения. Это какая-то... экспериментальная деятельность, прийти к РАБОЧЕМУ варианту решения, методом проб и ошибок, УГАДЫВАЯ... Короче - что-то тут не то... -_-

Кайфовое решение)

Так ведь там в конце умножение, это значит или а не и 2 множителя могут дать единицу если например один равен в 2, а другой ½. Или если один равен 3, а другой ⅓. У уравнения бесконечное колво решений

Можно представить это дело, как сумму квадратов, потом, так как их сумма равна единице, представить одно из них, как синус некоего угла, а другое, как косинус, затем составить из них выражение для синуса двойного угла и дописать, что оно меньше или равно единице, единица это 4 в нулевой степени; "убираем" четвёрки, получается, что сумма квадратов x + 1/2 и y + 1/2 меньше либо равна нулю, а это возможно, если оба они равны нулю, отсюда ответ.

👏👍

Я поступил проще. Я воспользовался сайтом и построил график z=16^(x2+y)+16^(x+y2). И посмотрел что будет в плоскости парралельной xy проходящей через точку 1. И там, конечно же, такой же ответ. А вот то, что осталось выше... Там уже не одна точка, и график выходит достаточно интересный. Если не лень - советую попробовать. Я мучал desmos 3d, точнее его бета версию.

Пол девятого, я только встал, не выспался, какая математика меня бы кто-то спросил. А вот, я долден был это посмотреть

нуу ответов там гораздо больше, потому что единицу мы получаем когда числа взаимообратные, ну и комплексные решения))

Можно заметить, что уравнение симметричное и если решением является пара (x,y), то решением является и пара (y,x) и тогда можно заменить y на x и всё чудно решается логарифмированием.

Красивая задача на применение неравенства Коши.

Проверку надо было сделать в конце ещё. :)

Решение конечно красивое, но не зная конечного ответа по такому пути никто в здравом уме не пошел бы 😁вероятность, что так красиво все в конце сложится, сократится и будет только одно решение - просто нулевая. Больше похоже на подгонку решения под конечный ответ, но если автор сам до этого дошел , снимаю шляпу.

Задачи клёвые, но некоторые пункты невыносимо долго разжёвываешь, приходится перематывать иногда

Можно 10 раз объяснить почему показатели обнуляется в конце?

Не понятно, как мне кажется не очевидный выбор для решения, а именно 1•1, 1/2*2, 1/3*3,3+1/3 итд или я что то не догоняю?

Нереально

Про МарьИванну лучше бы сказать: "Была человеком умным", и не употреблять не дура. ИМХО

6:54 Но ведь 1 может получиться если мы умножаем допустим 1/2*2? Почему мы тогда говорим что оба множителя обязательно равны 1? Притом мы доказали что произведение больше или равно 1, а множители любые могут быть Я чего то не понимаю?😅

Красивое и элегантное решение))

Неравенство Коши, вроде, в школах особо не рассказывают(я сужу по школам Узбекистана, не знаю как в России)

Смотрю уравнение, вижу окружность. Думаю что из этого можно говорить о симметричности уравнения и дальше вперед можно и логарифм применить и еще что-то интересное придумать. А тут слишком механистически все. Поэтому ушел в сторону физики

И от меня вам лайк👍

Гроб в математике: 😅 Гроб в шахматах: 💀💀💀

Это же совсем база :( Решается за одну минуту относительно сильным девятиклассником

6:02 а не проще ли было через дискриминант?

Догадаться, в какую сторону «копать» при решении таких искусственных задачек, практически невозможно. Какой-то бездельник сидел день-два, подгонял параметры, чтобы они хорошо «улеглись» в его логику...

В школе не применяют, а вот на олимпиадах встречается часто

Тот случай когда интуитивно решаешь за 5 сек но даже в школе бы такое не решил бы а мозги были свежими и гибкими.

я просто немного не догоняю, но ведь есть и другой случай, когда оба множителя равны 0,5 и 2 соответственно

Слагаемые справа мне за долю секунды напомнили две половинки попы. Поэтому я понял, что это просто 1/2 + 1/2, а дальше всё просто.

Гроб не решают, а делают! По заглавии - не стал читать!..