Решали пол-урока, а оказалось очень просто
2023 ж. 6 Мам.
1 025 524 Рет қаралды
Мой канал в VK - vk.com/yellow.school
Чему равна сторона квадрата, в который вписан треугольник со сторонами 3, 4, 5 так, как показано на рисунке.
Мой канал в VK - vk.com/yellow.school
Чему равна сторона квадрата, в который вписан треугольник со сторонами 3, 4, 5 так, как показано на рисунке.
Не понимаю, как я 50 лет жил без этого и смог выжить! ЧУДО!!!
и как Вы живёте? надеюсь, прекрасно?
Нп самом деле! Как мы без этого выжили? Мне 63.
да вы не жили а просто существовали. без этого то не жизнь.
@@user-kq5bh2mu1b , видимо выжили потому, что не ставили "на паузу", как тут предлагается. ------ В самом деле, нам предложено поставить на паузу и думать над одной задачей, а тем временем, условие задачи меняется на ходу, вписанный треугольник объявляется прямоугольным... оп-ля.
@@user-yf5yt9fr9v то есть, по вашему, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 может быть каким-то ещё? И если бы автор не сказал, вы бы не считали его прямоугольным?:)
Что не применяется в жизни, скоро забывается. Я прекрасно училась в школе, но спустя несколько десятилетий, слушая объяснение решения этой задачи, только и могу сказать: и это вы называете "очень просто"? :D Прочтя слова "очень просто", я ожидала, что задача неожиданно и изящно решится в один ход.
Изящное решение: гипотенуза 5, соответственно катеты =3 и 4. Одна из сторон квадрата является катетом и соответственно равна 4. Только если стороны квадрата=4, то как получился треугольник где и катет и гипотенуза =4?😮
видно что треугольники с гипотинузами 4 и 3 подобны. поэтому x=4cosA & x=4sinA+3cosA => cosA=4sinA => tgA=1/4 => x=4Cos(arctg(1/4)). не один ход, но секунд 20...
Я и в школе смотрел и слушал учителя, хлопая глазами и не понимая о чём он говорит, и сейчас ни чего не изменилось, а ещё говорят, что мы стареем. Нет, я такой-же, как и в юнные годы.
😅😅👍
"Ничего" пишется вместе, а юные - с одной "н". Видимо, уроки русского языка тоже не очень пригодились по жизни! 😀
Вот зачем все это хоть одному человеку эта чушь в жизни пригодилась?
@@user-yu9dx3qm4j Вот вот. Вымрут люди, способные понимать как работает смартфон, остальные поверят в магию позволяющую видеть и говорить на расстоянии. А потом, когда оборудование износится и выйдет из строя все выродится в сказки про яблочко катающееся по блюдечку.) А начало всему этому "...Вот зачем все это...")
Такой же тупой ,но уже старый .
Очень любил геометрию в школе,алгебру не так.А высшая математика тяжеловато давалась,это ещё от препода зависит,как он умеет объяснить.Спасибо ,вспомнил школу и универ
А я наоборот, геометрию не понимала, а алгебру очень любила.
Интересно. А я в школе что алгебру, что геометрию вообще не любил. А в универе три класса по матанализу и дифф уравнения прошел с огромным удовольствием.
@@pogorelovivanЯ тоже..
@@pogorelovivanудивительно! Я обожала математику и геометрию до 9 класса, а высшую ненавидела, в институте вообще ничего не понимала в ней.
Обожала любую математику,высшую наполовину изучила сама и сдала в университете экзамен.
Нижний и левый треугольники подобны 4:3 значит короткий катет нижнего x/4, левого x*3/16, справа получаем гипотенузу 5 и катеты x и x*13/16 Обозначим для простоты расчетов x/16 как y. 5^2=y^2*(16^2+13^2), y^2=25/425=1/17, x=16/✓17. Найти подобия всегда полезно. Не только в геометрии.
Сначала подобие, а затем из нижнего по Пифагору: y = x^2 17y/16 = 16 x = 16/ sqrt (17) зачем в правый треугольник уходить
@@user-mv4ml5do5j
@@user-mv4ml5do5j Да, так "ближе"!
Кому это в жизни пригодится, если только профессия не математик. 🎉🎉🎉
@@user-hx3nf1sb1l Привычка думать редко вредна. Конкретно эта задача в жизни безполезна. А логика, воображение и память (я сознательно решаю только в уме, без бумажки) очень даже в тему.
Задачу решили? А теперь возьмите линейку и попробуйте начертить квадрат с такой стороной
Сторона равна ~3,88 ед.
Примерно😂
в целом вопрос нужной точности. Вряд-ли нужно будет чертить такой квадрать с точностью до микрометров
Так я без всяких формул сразу скажу, что примерно чуть меньше четырех. И никакой, с@ка, разницы!
Для начала попробуйте построить квадрат с помощью линейки))
Как уже писал "валера саяпин" у нас 3 прямоугольных треугольника катеты которых составляют стороны квадрата и сумма которых является периметром, т.е. 3^2+4^2+5^2=4х^2, 9+16+25=4х^2 50=4х^2 12,5=х^2 х=✓12,5
a^2 + b^2 ≠ (a+b)^2
И я так решил
Неверно
нет друг мой, сумма квадратов и квадрат суммы это разные величины
Невозможно начертить то что предлагается в условиях задачи
Может я чего-то не понимаю, но по моему, если это квадрат, а гипотеза вписанного в него прямоугольного треугольника исходит из одного его угла и равна пяти, то сторона квадрата тоже является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой пять. Следовательно, сторона квадрата должна равняться либо трем, либо четырем. Но так как у нас есть ещё один прямоугольный треугольник с гипотенузой равной четырем (самый нижний на рисунке), то мы понимаем, что черная фигура вовсе не квадрат (в котором, как известно, все стороны равны), а прямоугольник. А следовательно, в условия задачи вкралась ошибка.
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 может быть не только с катетами 3 и 4. Например 4,76… и 1,31…
@@svetlanaazarova7861 я не математик, я строитель и египетским треугольником пользуюсь на практике. Возьмите линейку, циркуль и карандаш (можете взять транспортир) и попробуйте построить такой же чертеж, как в данном видео... У меня на практике получается именно прямоугольник, но никак не квадрат
сторона квадрата 3,88 где-то
@@user-dn6ws1qu7e Я построил в программе для моделирования. Получилось без проблем именно как в задаче. Сторона квадрата 3,88057 что равно 16/корень из 17
В условиях задачи не указано , что ответ- целое число, а там где дроби - бесконечное число возможностей.
Объяснение прекрасное, всё четко ясно и понятно. Спасибо вам большое.
Мне 60, а геометрия всегда была для меня дремучим лесом. Сколько помню себя по школе. Во алгебра другое дело
Для меня также с геометрией, а алгебру щелкала как орешки, за урок два варианта по контрольной успевала сделать.
Соболезную, вы зомби
Мне 23 и пенсия всегда была для меня скучной, сколько себя помню по пенсии. Во институт - другое дело.
Идею сразу нашел: треугольник со строронами 3, 4, 5 легко узнаваемый ‐ прямоуголный, а, значит, треугольники с гепотенузами 3 и 4 подобные, следовательно, сторона квадрата делится гепотенузой длиной 3 треугольника в отношени 3х/4 и 1х/4. Зная стороны треугольника 4, Х, 1/4Х, по теореме Пифагора составить уравнение и найти х.
@@valentinasorokina8109😊узбагойтесь, поскольку принцип правильный, то и ответ будет такой же, как в видео!
@@valeritchkalov3547ты чё? Ещё и видео смотрел? 😂😂😂😂
Отличная задачка. Школу вспомнил. Сам бы не решил сейчас. Обожаю геометрию.
Те два треугольничка подобны потому что их стороны взаимно перпендикулярны. Не нужно никакой арифметики.
Бред писать не надо. Я могу нарисовать 2 треугольника с в новым термином "взаимо перпендикулярными сторонами" но это будут разные треугольники. А вот если у треугольников одинаковые углы, то треугольники подобны и это аксиома.
Y можно было не вводить, а сразу из подобия определить, что сторона Y = 1/4 X и дальше выписывать теорему Пифагора для нижнего треугольника в X-ах.
Да да да я так же подумал
ого, это все кардинально меняет
я именно так и решил. На всю задачку потратил минуту. Наверное, я молодец!
Всегда в школе любила геометрию, задачки для меня были типа разгадывания головоломок. Но здесь ни за что бы не вспомнила про подобие треугольников 😊😊😊
Я бы решал через квадрат катетов, сложил бы полученное, получил периметр и поделил бы на 4. Решение не смотрел.
Справилась! Спасибо школьному учителю Льву Семёновичу Пейсаховичу из Уфы почти 50 лет назад.
Гипотенуза в 5 едениц, является и гипотенузой правого треугольника. Он прямоугольный, значит тоже "египетский". Значит катеты его 3 и 4.Поскольку у нас квадрат, то сторона квадрата будет большим катетом, т. е. равен 4. Разве нет? Но 4 сторона квадрата быть не может, поскольку она должна быть меньше 4,прскольку является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой 4. Всё вроде логично. Где, что не так?
С самого начала, тоже обратил на это внимание, и у меня появился вопрос: есть ли ещё прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетами, отличными от 3 и 4. Если нет, то условие задачи некорректное, т.к. данным способом "египетский треугольник" нельзя вписать в квадрат
Возьмите круг с диаметром 5. На этот диаметр будет опираться бесконечное число вписанных прямоугольных треугольников. Катеты 3 и 4 - частный случай
@@valerypatsyk8059 я выше написал, треугольник 3 4 5 частный случай прямоугольных треугольников с гипотенузой 5
@@user--figuser поставьте для правого треугольника найденное значение стороны квадрата, которое равно одному катету и зная гипотенузу, вычислите второй катет. Вас результат не смущает?
@@valerypatsyk8059 поставьте для правого треугольника найденное значение стороны квадрата, которое равно одному катету и зная гипотенузу, вычислите второй катет. Вас результат не смущает?
Решила задачу , сложив площади внутренних четырёх треугольников, потом разделила квадрат на прямоугольники. Сопоставив уравнения, избавилась от лишних переменных. Результат такой же, как у Вас. Спасибо за интересную задачку 😊
А как вы это сделали?
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 это так называемый египетский треугольник с катетами 3 и 4, противолежащий катет равен 4 который и является строной квадрата. Ответ 4.
По правилу вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность с диаметром, совпадающим с гипотенузой. По теореме, любой угол, выходящий из любой точки на окружности и опирающийся на диаметр будет прямым. По определению окружности, как фигуры, состоящей из бесконечного множества точек, выходит, что количество таких точек, которые теоретически могут стать вершиной прямого угла, бесконечное множество, а значит и прямоугольных треугольников бесконечное множество. Длины их сторон могут быть как натуральны, так и иррациональны, что и представлено в видео. Египетский треугольник - это частный случай, о котором можно судить только имея сразу четыре факта: а) фигура это треугольник, б) фигура имеет угол в 90°, в) гипотенуза равна 5, г) один из катетов равен либо 3, либо 4 🐸
Какое счастье, что мне не надо ходить в школу и решать задачи 😅
Здравствуйте. Хорошая задача. Спасибо за видео
Блин, про гипотенузу я помнила, а про подобия забыла, а ведь прямые углы не просто так обозначены были! Спасибо, что напомнили). Обожала в школе уравнения всякие.
Здорово! Полезно вспомнить, повычислять, подумать и пошевелить мозгами!
3.4.5 и противоположный треугольник от 5ки тоже 3.4.5. отсюда сторона квадрата=4
Ещё один... А тебя не смущает что в этом случае в нижнем треугольнике катет равен гипотенузе?
@@user-ww5uj8qg9z какие условия такие и треугольники. В принципе таких фигур не существует.
@@user-do3jj3ek7r А кто тебе сказал что на гиппотенузе 5 можно построить только один прямоугольный треугольник? Те треугольники которые ты считаешь равными - не равны. Следовательно всё логическое построение ошибочное.
Если повернуть нижний левый прямоугольный треугольник на 90 градусов по часовой стрелке, то получится трапеция площадь которой равна 14. Отнимаем от этой площади площадь треугольника со сторонами 3,4,5 и получим треугольник с площадью 8 и сторонами 5, 4. Легко находи 3-ю сторону - корень из 17. Высота к этой стороне и есть искомая х. Корень из 17 умножить на х и разделить на 2 равно 8. Х равен 16 разделить на корень из 17.
Как у вас трапеция получается, если сторона х не равна 4?
@@alex_9865 kzhead.info/sun/daqze5uZpZNqiZs/bejne.html
Вокруг какой точки поворачиваем треугольник? И как сходу определяется площадь трапеции?!
Решение интересное & оригинальное! Теперь нужно уточнить, как вы по 2 сторонам и площади треугольника нашли его третью сторону!
@@alexandermorozov2248площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту к этой стороне. Высота нам неизвестна (h), сторона треугольника равна 4. 4h/2=8 -> 2h=8 -> h=4. Обратите внимание, что эта высота поделила сторону треугольника на отрезки 3 и 1. Теперь у нас есть треугольник с катетами 4 и 1. Гипотенуза, стало быть равна √(4^2+1^2)=√17
1. Начертил прямоугольный треугольник 3x4x5 cm. 2. Начертил квадрат 4x4 cm. 3. Вставил треугольник в квадрат по данному примеру. Получилось около 3,9 cm.
Супер, очень всё понятно. Любила я такие задачи в 6 классе.Валентина Борисовна всегда подробно объясняла. Фамилию учительницы уже забыла давно. Она ушла из школы где-то в 82 году. И старшие классы другая учительница преподавала. Сразу стало сложнее, а главное ничего не видно на доске, всё отсвечивало. 😢
Господи, что вы такие умные. Я вообще ничего не понимаю.
Woman
Hohoho🍻
умные ? 😂.
@@user-tv9nb9ed6o да, они дофига знают
За все свои 60 лет, мне ни разу это не пригодилось))) В рекомендациях видео появилось. И тоже ничего не понятно 😄
В уме получилось 16/sqrt(17). Рассматриваем подобные треугольники с гипотенузами 3 и 4, у них коэффициент подобия равен ¾. У одного из треугольников катет равен х, у другого (по коэффициент подобия) катет ¾х. Тогда у первого второй катет должен быть равен ¼х. По теорема Пифагора имеем: х2 + х2/16 = 16. Решаем и вуаля!
Решал, решал, вышел к квадратным уравнениям, плюнул, решил посмотреть видео до конца. После первой фразы "Посмотрим на этот треугольник" понял, как решить
Для определения подобия не обязательно делать такие расчеты, достаточно обозначить, что катеты и стороны перпендикулярны.
Мне 50 лет и мне все более чем понятно. Нас хорошо учили , помню до сих пор. Геометрия любимый предмет, в хозяйстве использую постоянно.
Это задача с неправильным условием ))))). Потому что справа ещё один египетский треугольник)))). И тогда это уже не квадрат, а прямоугольник ))))😂😊
Это не квадрат, а выпуклый четырехугольник. Но вы правы, его сторона 4 равна стороне большого квадрата, а значит площадь большого квадрата 16
Добрый день, а почему нельзя решить через теорему пифагора? Вписанный треугольник образует три прямоугольных треугольника, длина гипотенуз которых нам известна, а сумма длин катетов дают нам периметр квадрата, делим на 4 и получаем результат. Поправьте если не прав.
Извините за мой тупизм, но что делим на 4?
@@Filosof_1 периметр квадрата. Возможно я сам не прав, по этому и спрашиваю. На мой взгляд нам известна сумма катетов трех треугольников, она же дает нам периметр квадрата. А периметр квадрата равен 4*на сторону квадрата.
Нужно будет решить многоэтажную систему уравнений, ведь квадраты катетов нужно будет выражать через квадраты гипотенуз.
@@_Spellmaniac_ нам не нужны катеты по отдельности, нам нужна сумма, а она уже представлена длиной гипотенузы. По сути нам надо сложить длины гипотенуз (которые у нас перед глазами) и поделить на 4.
@@_Spellmaniac_ корень из 25+ корень из 16 + корень из 9 = 4*х , вся многоэтажная система уравнений)
Подобные треугольники прямоугольные! Пусть длинный катет большего треугольника будет x, а меньшего - y. Составляем два уравнения. Х=4y/3 x^2 +(x-y)^2=16 Подставлем и решаем. Сплошная алгебра! Составляем множество
В школе была тройка по математике, но всё поняла. Вот как нас учили! Не умеем научим, не хочешь - заставим! Школу окончила в 1978 году. Но, правда, приходилась учить и с детьми, и с внуками, так что повторение было))
обратите внимание, что против оранжевой гипотенузы 5 находится прямой угол. значит вертикальная сторона фигуры черного цвета равна 4 априори. вывод - черная фигура не есть квадрат
Я тоже обратила внимание
Ви не праві.
С чего вдруг? Гипотенуза равная 5 не делает треугольник египетским, только с определёнными углами. Я Вас удивлю но можно построить и равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 5.
@@Air_at_X_lisне в этом случае. Тут явно стороны не равны, к тому же они подобные.
С чего это вдруг?
Поставил на паузу. Решал в уме. Пока не потемнел экран смартфона.
Х=корень квадратный из 12=3,46410ед. Решение: мал.треуг.подобны.Против угла 30град. лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е.,4/2=2 ед. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а именно: 4 в кв.= 2 в кв.+ х в кв., 16=4+Хв кв., Х= кор.кв. из 12=3,46410 ед.(сторона квадрата)
Физику, химию, геометрию, стереометрию учила в школе как стихи - наизусть! Гуманитарий по складу ума. Педстаж 42 года.
Да, такие задачи могут и не пригодиться по жизни, но они здорово тренируют мозг. Когда решала такие задачи, реально ощущала, как становилось тепло голове. Мозги работали! Хочется, чтобы современные дети не отмахивались от таких задач, а пытались решать. Тогда и не отупеет с возрастом. Мне 67, а я с удовольствием помогала своей внучке, и успешно.
У меня ученица не умеет складывать и не знает таблицу умножения. Перешла в седьмой. Долблю родителей, чтобы складывали дома. Судя по «успехам» - ни шиша они дома не делают. И это печально. Особенно, когда вспомнишь, как знали таблицу умножения наши бабушки.
@@dmxumrrk332 и нафига учить ее наизусть? Калькулятора мало?
@@samedy00 Калькулятор? Серьезно? А если его нет? Чо делать- то будешь? На пальцах считать? Горе луковое!
@@user-hu1bt4iu9w с трудом себе представляю ситуацию, когда а) у меня не окажется под рукой калькулятора (в телефоне) и при этом б) что-то посчитать будет вопросом жизни и смерти, который не может подождать до появления калькулятора:) Собственно, за 35 лет жизни такого ни разу не случилось:) Хотя математику в работе использую довольно активно.
@@samedy00 То есть вы исключаете, например, возможность, что заблудитесь в лесу с разрядившимся телефоном и попытаетесь, припомнив как вы двигались, наметить маршрут, как выбраться из леса? Не, такое тоже может быть. Кстати, а зачем, например, ноги развивать и дыхалку, ведь можно никуда не ходить, а воспользоваться транспортом? Ну и ещё... когда я, например, в магазине прикидываю, чего и сколько мне нужно, и сколько у меня есть денег, то мне просто лениво будет доставать телефон и тыкать кнопочки, когда быстрее прикинуть в уме.
Вообще кажется ничего не помню из геометрии 😂 особенно если смотреть задачи, а так рандомные знания есть, которых не знаю значения
Идеально. Удивился, что решение полностью совпало с моим.
Решил с первого раза через sin cos. Калькультор конечно нужен, чтобы считать, но не обязательно помнить правила подобия и тп. X=4*cos a, y1=4*sina, y2=3*cos a, x=y1+y2, 4cos a=3cos a+4sin a, tg a=1/4, дальше на калькуляторе арктангенс и получаем угол а, а с углом через косинус х=4*cos a. Результат сошелся. Я понимаю, что ..., но это тоже тупое, но надежное решение.
был бы хірургом - гланды через ухо б смотрел.
@@1d305 Больше всего лайков набрал комент "Я и в школе смотрел и слушал учителя, хлопая глазами и не понимая о чём он говорит...." Мое решение влоб, которое первым пришло в голову. Машинальное, но за две минуты. Если косинус=космос, то это сложно.
@@OleksandrYushchuk8 через теорему піфагора проще.
@@1d305 Можливо. Але мені синусами-косинусами зручніше. Калькулятор потрібно на них, але то таке.
Народ , Вы не поверите ! 63 года и кроме школы эта хрень в жизни не пригодилась , от слова СОВСЕМ ! Вот ФИЗИКА , ДА , всегда со мной идёт по жизни !
Ну а шляпу там какую-нибудь ребенку на карнавал сделать? Полочку какую, не самую простую, где-нибудь пристроить? Я не про конкретно эту задачу, а вообще про школьную геометрию. А кто-то, в отличие от нас, мог податься в такие области деятельности, где без этой базы вообще делать нечего.
Чтоб шляпу сделать, причём и в прямом, и в переносном смысле, можно найти кучу видеоуроков и безо всякой геометрии. Да и полочку пристроить - достаточно азов с начальных классов. А тем, кому надо геометрию знать по работе, изучат её самостоятельно, "голод лучший учитель".
И мне только 2: длина окружности и ... вторую забыл 😂😂😂
Так эти задачи не примеры того, что вам ждёт по жизни. Это способ научить молодого обезьяныша последовательно мыслить. Искать подходы. Применять правила одной темы в совершенно другой. Итак каждый год результаты тестов на логику и математику все хуже и хуже. А вы хотите детей учить как рабов, только необходимым практическим вещам и не более.
@@dmitriytereshenko1869 а не лучше ли совместить приятное с полезным и учить мыслить на реально нужных в жизни вещах? А не на этих бесполезных квадратах с гипотенузами?
Проще гораздо есть решение. Теорема пифагора. Сума квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. У нас квадрат. Значит все треугольники прямоугольные. Есть длина гипотенуз. Значит можно найти всю длину сторон квадрата, которая состоит из длины катетов этих треугольников. Итак: 3*3 + 4*4 + 5*5 = 50. Каждая сторона равна /^^ 50/4.
А катетами всегда является сторона квадрата или всё же части стороны? Ваше решение было бы истинным, если бы выполнялось a^2 + b^2 = (a + b)^2 Однако это не так, поэтому ваше решение неверно.
Ну фактически можно было сразу сказать что сторона равна 4 по сколько египетский треугольник можно было повернуть так чтобы он наложился на треугольник который имеет общую с ним гипотенузу и тогда уже видно что большой катет в этом треугольнике 4
Хотя если посчитать на калькуляторе 16/√17 то это будет 3,8..... тогда можно округлить и выйти 4
Открываем автокад, чертим треугольник с заданными параметрами, потом чертим квадрат. И всё, теперь мы разгадываем тайну😂
Все намного проще, я строительной рулеткой померял прямо на мониторе сторону нарисованного маркером квадрата, получил шестнадцать, делённое на корень из семнадцати! 😂
@@snowbars148подскажите где купить такую рулетку😂
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике. Значит 25 (5 в квадрате)+ 9+16=50 - это сумма квадратов 4-х сторон квадрата, т.е 50/4=12,5, получили квадрат одной стороны, теперь надо извлечь корень квадратный , примерно 3.54
Вот и я о том же, и зачем такие огороды городить? Точно -горе от ума...
Сумма квадратов и кадрат суммы это разные величины@@user-vt8sj1hh9v
Так же решил
а правильный ответ 3,88 )))
Да, я тоже решила в уме, 50/4.Действительно огород городили умники.
Пока не слушала . Но думаю что надо исходить от теоремы Пифагора, где х - в двух случаях из трёх будет одним из катетов, а каждая из сторон вписанного в квадрат треугольника выступает как задаче гипотенуза, каждая в своей задаче. Пока не знаю осуществимо ли это . Одно дело в уме представлять , другое реализовать на практике... А сейчас, пожалуй, послушаю. Послушала и аут. Ясно что со школы забыла ну о-о-очень много, особенно то чем в обычной жизни не пользовалась. Мне пришлось взять лист , ручку и всё о чём нам рассказали разобрать. Даже боюсь представить как эту задачу будут решать через тридцать лет нынешние школьники.
Вспомнила любимую геометрию в 68 лет. Снова интересно. Так смеялась над предыдущим комментарием! ,,возьми линейку и измерь,,
А подвоха многие и не заметили. Посмотрите на отрезок, равный 5, а затем на прямоугольный треугольник, содержащий этот отрезок как гипотенузу, и два катета " неизвестной " длины. Так вот, чему равны эти два катета? Ответ очевиден. Исходя из этого, задачу можно было даже и не пытаться решать. Данные, касаемо отрезков, равных 3 и 4, неверны. Там будет примерно 4,4 и 2,3. Если же мы нарисуем прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5, а затем обрисуем его отрезками так, как показано в ролике, то получится не квадрат, а прямоугольник со сторонами примерно 3,7 и 4,35.
Абсолютно точно! Ваше обоснование , на мой взгляд, лишено недосказанности и натяжек. Полностью согласен!!!
@@user-pm6cz4iy8d Спасибо. Хотя, стоило бы доказать, что треугольник с гипотенузой 5 и " неизвестными " катетами является египетским. Ведь, если гипотенуза 5, то два катета не всегда будут 3 и 4. А так, можно сказать, что мы просто угадали.
Не. совсем понял: ведь в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной пяти катеты, соответственно, равны трем и четырем. Бывает по другому?
@@user-pm6cz4iy8d Да, бывает по - другому. В этой задаче как раз это и показывается. У двух треугольников гипотенуза общая, равная 5, но у одного катеты 3 и 4, а у другого катеты 2,3 и 4,4. Это зависит от величины углов, смежных с гипотенузой. Опять же, повторюсь, что если прямоугольный треугольник вписан в квадрат так, как показано в ролике, и его гипотенуза 5, то его катеты не будут 3 и 4.
Да, верно, я уже позже понял. Благодарю за содержательное общение .
Помогите где у меня ошибка Черный треугольник с основанием на гипотенузе оранжевого (5 ед) должен одинаковым с оранжевым треугольником... образуя с ним ромб или типа того.... соотвественно с теми же сторонами 3 и 4... из которых 4 совпадает с X... т.е. х=4... подозрительно близок к ответу 16 / корень (17)... ааа... что не есть возможно потому что катет и гипотенуза не могут быть равны.... но стоит поразмышлять и дальше ))) а вообще египетский треугольник можно вписать в квадрат?
Поэтому можно всё решить и без углов, только путём уравнений. Несложно составить три уравнения с тремя неизвестными. Проще простого.
Поворот вокруг правого нижнего угла на 90 по часовой - получаем квадрат со стороной 4 и не нужны xy
Всё проще. Треугольник является гипотенузами, стороны квадрата- катетами. Вычисляем сумму квадратов гипотенуз и через периметр находим сторону. X=3.53 .
Не всегда стороны квадратов являются катетами. Иногда -- части сторон. Ваши рассуждения были бы верными, если бы выполнялось a^2 + b^2 = (a + b)^2 Но это не так.
4, потому как вписанный прямоугольный треугольник имеет общую гипотенузу со стороной квадрата. Эта сторона будет равна 4, о отрезок стороны = 3. Все
как в школе не понимала, даже с репетитором в течении двух лет, так и сейчас абсолютно бесполезно🤣🤣🤣🤣
@Mark не абсолютно ни кому
е..ть ты гений, ты ещё алгоритмом реши. тут 3 гипотенузы находишь их квадрат 25+16+9, делишь сумму на 4 = 12.5 корень 3.53
Есть еще один безумный способ это решить, и я его прошел. Это вычисления зависимости изменения длин треугольника при перемещении прямого угла по левому ребру квадрата по возможной траектории к пройденому отрезку от угла квадрата к середине этой стороны, а в последствии вычисления занятой площади треугольника по отношению к площади квадрата))))😊
Звучит прикольно, но я споткнулся уже на "вычисления зависимости изменения длин треугольника". Точнее на длине треугольника.
Если брать тот же треугольник египетский получается из квадрата, имеем гипотенузу в 5 а соответсвенно катеты 3 и 4, получается что x равен 4
Да, вот только одно НО: как в квадрат со стороной 4 вписать треугольник с такой же стороной 4? Исходя из чертежа это невозможно
У вас получится что гипотенуза нижнего треугольника равна катету.
Нет, это оказалось ни разу не очень просто
😅😅😅счастливые люди. Никогда не вникал в эти вещи.
Если мне не изменят память, у подобных треугольников, углы равны, площадь может быть разной. И не пришлось бы голову морочить, якобы, вычислениями угла.
А его нельзя решить теоремой Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? Сложить квадраты всех катетов и разделить на 4 и вычесть корень этого числа или я что то путаю
Не, так нельзя
Через теорему Пифагора решается, но там решение получается очень муторным. В несколько раз больше действий.
Корень из 12,5 равен 3,53 ??
То. что вписанный треугольник является прямоугольным, настолько очевидно, что я прямой угол сразу на чертеже квадратиком обозначил, считая что это задано. Равенство углов, кстати, обосновал из того, что это углы со взаимно перпендикулярными сторонами, а не через сумму углов, составляющих развёрнутый угол, как это было у автора. Ну а дальше уже получаем, что вершина прямого угла вписанного треугольника делит сторону квадрата на части соотносящиеся как 1:3. Ну и теорема Пифагора. С первого раза напутал в арифметике (не часто занимаюсь такими делами, так что навыки ослабевают) и получил 4/✓17. Посмотрел на результат, хмыкнул и аккуратно повторил выкладки. Не понял, к чему в заголовке сентенция про школу, потому как всё необходимое для решения этой задачи было дао в школе. Так что в школе (классе в 9-м) я бы эту задачу решил раза в два быстрее, чем сейчас 40 лет спустя. Почему возились пол-урока, непонятно. Или всем классом хором решали?
Это заголовок что б больше просмотров набрать
@@user-wu3tb6ym1v В ютубе пора вводить новую фишку - соотвествие заголовка содержимому. Уже такую хрень пишут в заголовках, что даже не знаешь, чего ожидать от роликов.
@@olevpaи как по вашему мнению будет работать эта фишка? банить каналы, чьи превью на видео не соответствуют показанному контенту?
@@a.kulmanbetov9750 это было бы замечательно
Есть ещё вариант обозначить верхнюю сторону квадрата как z и x-z. И написать т Пифагора для трёх треугольников с гипотенузами 3, 4 и 5. И вот эту систему наверное можно будет решать весь урок.
Я конечно всё понял, хоть и закончил школу 20лет назад, но в наше время есть дети, которые в соответствующем задаче классе, будут смотреть на это, как что-то фантастическое.
Многие пишут, что верхне-правый треугольник и желтый треугольник равны, и сторона квадрата равно 4, но почему? На одной гипотенузе в 5 см можно построить очень много разных прямоугольных треугольников, не обязательно египетских. Забыли теорему о диаметре окружности, для которой каждая точка дуги, на которую опирается диаметр (то есть полуокружность) есть вершина прямоугольного треугольника? Таких треугольников можно провести любое количестве, как с катетами, которые равны друг другу, с катетами, которые очень сильно различаются, и с катетами, равными 4 и 5. Нигде в условиях задачи не сказано, что углы равны, и эти треугольники подобны или равны, поэтому делать вывод о стороне квадрата = 4 мы не можем.
Однако, есть 2 прямоугольных треугольника с гиплтенузой 5. Один желтый, другой с катетами из строн квадрата. Тогда одна из сторон второго треугольника, являющаяся стороной квадрата по тому же правилу будет равна 4.
Для равенства треугольников нужны три равных элемента.. тут два. Угол 90 и гипотенуза. Эти не равны.
@@user-dz4qy4iq1o для равенства прямоугольных треугольников нужно всего два элемента
Равенство треугольников с одной общей стороной доказывается только равенством прилежащих углов. То есть, нужно доказать что все углы у этих треугольников, с гипотенузой 5, равны.
Жаль что этому не учат в школе. Вот наглядно человек объяснил что число 16/корень из 17 это ответ. На калькуляторе с такой точностью не посчитаешь.
Конечно же учат
Так долго доказывал подобие треугольников🤦♂️ Теперь понятно почему на решение понадобилось половина урока...
тут даже если втупую решать, то система 3 уравнений с 3 неизвестными решается максимум минут за 5
Лично я вижу 5 уравнений с 5 неизвестными, но в целом вы правы, решается втупую ненамного дольше
@@query-cn9wy откуда так много уравнений? Я вот тоже только 3 вижу, с учетом что в ряде случаев длина катета будет x - y и x - z если два катета на сторонах квадрата обозначить как y и z (y может даже совпадать с тем что на видео)
Только их не 3
@@knowledgedose1956 а сколько ? х'² +a’² = 4 (x-a)'² + (x-b)’² = 3 x’²+ (x-b)’² =5
А почему не вывести из одной формулы из квадрата гипотенузы. Узнаем везде сумму квадратов катетов по всем сторонам, т.к. неизвестные стороны все катеты. А в дальнейшем суммировать извлечь из квадрата и поделить на 4. Узнаем одну сторону
Было просто... Я начал примерно так же, но я решил, разделить на 6 отрезков и сделать систему из 6 уравнений и благополучно запутался. "... А ларчик просто открывался"
Ничего себе простая задачка !!!😮😮😮
Решила за секунду: сторона 5 является гипотенузой как в желтом, так и желто-черном треугольнике. Значит, и более длинный катет желто-черного треугольника будет равен примерно 4, плюс-минус)))
Самый простой и правильный ответ. Я решил задачу таким же способом и не изобретал велосипед.
А я могу за полсекунды сказать, что любая сторона чёрно-жёлтого треугольника с гипотенузой 5 больше нуля, но меньше пяти. Так что, скорее, 2.5 плюс-минус :)
Длинна сторон квадрата примерно 3, 88057 Высчитал геометрически в Кореле. Таким образом Х = 3,88057
Сфотографируй в небе самолет, и высчитай длину в кореле 😆
@@steppp6437 Зная размер модели самолёта, незачем её специально вычислять. А расстояние до него можно вычислить запросто, зная его точные размеры и то, сколько % на кадре он занимает. Зачем чисто геометрическую задачу решить только математически, когда можно просто выстроить в размере и проверить в любом графическом редакторе с точными размерами? Да и просто с обычной миллиметровкой и линейкой в руках.
помню как-то автокаде эдак в девяностых озадачил преподавателя. Взял точку и от неё провёл линию. В автокаде сверху указывается расстояние, и я провёл линию длиной 100мм. Затем я воспользовался командой "line" и создал линию той же длины. Затем я подставил эти две линии друг к другу и они оказались разной длины. На вопрос "почему так" препод завис. Так что всё фигня, начинай с начала
@@ydri. Автокад -это трёхмерная программа. А Корел на 99% двухмерная. В трёхмерном пространстве, прямая линия визуально может быть короче, если она находится в "ракурсе".
@@user-nm7hh4ey8h плоскость была отобрана одна. Суть в том, что команда line не соответствует координатам самой программы, которая отображена выше. Может это был косяк старой версии када, но нюанс в том, что требовалось создать проект немалых масштабов и везде нужно было использовать команду, но быстрее выходило по координатам. В итоге или "так" или вот "так". ПС: в кореле нарисовать трёхмерную мазню тоже не проблема. И кстати, в кореле тоже есть подобие команды line и так же есть координаты. Но такого косяка точно не было. Мне часто приходилось в кореле создавать проекты на 4 листа а1, которые были разделены на четыре листа а4 для возможности печати.
Равенство углов альфа доказывается проще, как углы при взаимно перпендикулярных сторонах.
Египетский треугольник - он на то и египетский. Он обладает свойствами постоянства. Если гипотенуза равна 5, тогда катеты равны 3 и 4 - однозначно. Значит правая сторона квадрата равна 4. Значит нижняя сторона квадрата будет меньше 4 из-за оранжевой стороны 4. А значит - это не квадрат 😊😊😊😊😊
А зачем так сложно? Каждая из сторон желтого треугольника образует с квадратом три прямоугольных треугольника гипотинуза которых известна 3,5,4 соответствено ,узнав по теореме Пифагора длину катетов и сложив их узнаем периметр, ну а так как это квадрат и все стороны равны делим на 4
Длинна гипотенузы никоим образом не даст вам узнать длинны катетов. Только сумму квадратов их длинн. Что никак нам не поможет.
@@TonikParty а корень квадратный из "суммы квадратов катетов" чему равен будет?
Осталось узнать откуда взялось число 17? Уж если Вы решили объяснять, будьте любезны объяснять всë ясно и понятно для любого, а не Вам одному.
Из высшей математики 😂, ну а если кроме шуток, то все равно из высшей математики, которая началась еще с подобия треугольников! Для Церковно-приходской школы надо вообще ввести это как аксиому! Для средней нужно продлить линию (3) вниз и линию (х) влево и получится еще один маленький подобный треугольник и все наглядно видно(накрестлежащие,смежные и какие там еще бывают углы) а не вот эти вот сложные вычисления😊
y²+ (4y)² = y² + 16y² = 17y²
@@NightmarishDream и впрямь, нужно просто внимательнее следить)
Спасибо интересно 🎉
ОКАЗАЛОСЬ ОЧЕНЬ ПРОСТО. 🤣ну рассмешил
Почему нельзя дорисовать три таких же квадрата? Тогда у нас появится новый квадрат со стороной равной 5, а следовательно его радиус - искомая сторона квадрата. Ответ: 5*sqrt(2)/2. Почему-то он немного больше вашего...
У квадрата нет радиуса, это же не окружность
Получится не квадрат, а ромб
Как Вы получили длину, равную 5, большого квадрата?
@@Air_at_X_lis добавил и отразил имеющийся квадрат справа, сверху проделал тоже самое. Получили ромб с четырьмя сторонами, равными 5 (так как именно сторона треугольника, равная 5 образует новую фигуру - квадрат). Можете попробовать проделать то же самое в любом графическом редакторе или на листочке по линейке, чтобы было нагляднее.
@@borisbritv4 Хорошо, назовём этот отрезок половиной диагонали. Сути дела не меняет…
если на рисунке 5 это действительно 5 , то автоматом сторона куда указывает стрелка с надписью " квадрат" должна равняться 4 . вывод : то что нарисовано невозможно с такими размерами .
Никогда не слыхали про дробные числа?
@@cityrattube 🤣🤣🤣
@@cityrattube 16/✓17 ≈ 16/4≈ 4 Зная это там минимум 4 фактора почему этот чертеж невозможен ,а если нарисушь и докажишь обратное получишь нобелевку размером в 16млрд ₽ (без шуток)
@@grant2123 ...а пи в военное время приблизительно равно четырем, да-да.
Тупой абсолютно уверен что уравнение a^2+b^2=25(a>0, b>0) имеет только одно решение?
Это будет прямоугольник, а не квадрат.
Ответ так никогда не оставляетя. Это пора знать. Оставили детей с неправильной формой ответа
Приветствую всех. Я конечно не математик и в геометрии так себе, но вот какой вариант кажется верным. Все стороны которые с размерами (3,4,5) яваляются гипотенузами прям. треугольников.. Соответственно 5, это уже длинна сложенных катетов, так же как 4 и 3.. Ну а далее периметр и т. д. В ту хоть сторону гну??? 🤣🤣😁
Нет, 5 это корень из суммы квадратов катетов.
да правильное решение через систему уравнений, но так решение будет больше в несколько раз
x²+(x-z)²=25 x²+y²=16 (x-y)²+z²=9 вот сиди и решай
@@ybrbnf333 а как такие системы решать?
4*sin(alfa)=4*cos(alfa)-3*cos(alfa) -> tng(alfa)=1/4 При таком alfa описанный прямоугольник оказывается квадратом! Не благодарите! Только лайком!
Так по условию задачи нужно найти сторону КВАДРАТА.
@@Rexsinger в прямоугольник вписать можно, а при таком равенстве у него равные стороны, то есть он квадрат. Условие задачи оказалось без подвоха!
Что в школе терпеть не мог геометрию, что сейчас. Вот какой прок от решения этой задачи? Можно ли построить квадрат, зная полученный результат? Конечно нет! А то что сторона чуть менее 4 и так понятно без всех этих решений не дающих ровным счётом ничего! Решение ради решения и никакой прикладной пользы!
Да, лишне данные здорово сбивают. Так и хочется все стороны квадрата обозначить разными неизвестными и все их найти. А на самом деле надо было 5 не использовать вовсе.
Не, 5 это не лишнее значение. Именно зная, что стороны внутреннего треугольника равны 3,4,5, можно сделать вывод, что он прямоугольный (стороны удовлетворяют теореме Пифагора). Будь он произвольным, не было бы угла 90°, а значит, и подобия треугольников.
Меня смущает в этой задаче только одно, что нет конкретного угла поворота треугольника относительно правого нижнего угла, а ответ, судя по решению единственный, конкретный, возможны ли в этой задачи другие ответы при тех же исходных данных?
Поскольку длины катетов и гипотенузы даны, то такой треугольник можно вписать только в один квадрат. Если мы повернём треугольник на другой угол, относительно нижнего правого угла, то получим просто прямоугольник, но не квадрат.
Соглашусь, но вариант решения справедлив и для других вариантов, где квадрат - прямоугольник, те же подобия, те же углы, но результат должен быть с некоторой переменной
Меня смущает другое, если сторона треугольника 5 выходит из правого нижнего угла квадрата, то она является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катетами являются правая сторона квадрата и часть верхней стороны квадрата. Мне интересно есть ли ещё прямоугольные треугольники с гипотенузой 5, и размерами катетов отличными от катетов египетского треугольника?
@@alexanderprokhorov5190 , да, я понял. Только не радиусом 5, а диаметром. И тогда все прямоугольные треугольники вписанные в эту окружность будут опираться на диаметр, и соответственно у всех гипотенуза будет равна 5. Спасибо, подзабыл
@@valerypatsyk8059 я предлагал другое построение: радиус - это гиптенуза, один из катетов - опущенный на диаметр перпендикуляр, второй катет - отсеченная перпендикуляром часть половины радиуса.
Забыл уже, что треугольник со сторонами 3,4,5 может быть только прямоугольным, египетским. А не зная, не решишь. Также можно было написать стороны треугольника 6,8,10, или в другой пропорции, чтобы не так просто в лоб дети это видели.
Не, решить-то можно, даже если не египетский, но придётся писать большую систему уравнений из пифагоровых штанов, выражая катеты образованных оранжевым треугольников друг через друга и подставляя известные гипотенузы (т. е. сами оранжевые стороны).
Почему? Теорема косинусув дает тот самый угол 90* я тоже не помнила, а просто нашла
@@user-nh4ce8je7z А если не прямоугольный треугольник вписан с другим соотношением сторон, то можно найти сторону квадрата? Тут пока всё основано, что он прямоугольный. Кае решить, по этим данным, если не прямоугольный с другими сторонами?
@@leonidch.2617 Можно решить, но другим способом, например моё решение не требует находить углы и работает для любого треугольника.
@@SaarSergey Интересно. И трёх сторон трегольника достаточно,? Можно по этим данным найти строну квадрата? Надо пратически попробовать вписать треугольники с разными углами, но с одинаковыми сторонами в разные квадраты. Если получится, то решений нет.
Угол между 3 и 4 =90. Угол между 4 и вертикалью (90-а). Следовательно угол между 3 и вертикалью: 180- 90- (90-а)=а. А учитель нагородил кучу решения
Каждая сторона оранжевого треугольника является гипотенузой других треугольников. Можно по теореме пифагора сложить суммы всех квадратов катетов, получим длинну окружности прямоугольника в квадрате, высчитываем корень, и делим на четыре, так как мы знаем что прямоугольник является квадратом. Я в уме прикинул, округлил и получил примерно 1.76
Было интересно, но не понятно. Откуда ты взял 180°? Куда делась тройка в уравнении?
👍
Эта задача не решаема. Если гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 5 , то кареты соответственно 3 и 4 , значит сторона квадрата 4. А если смотреть на другой треугольник, то выходит что катер и гипотенузы тоже равны, 4 и 4. Ну это же чушь?
Ошибочка. Кто сказал, что с гипотенузой 5 существует только один прямоугольник со сторонами 3,4 и 5?
Вообще-то в ответе нельзя оставлять иррациональность в знаменателе 😠
Уже можно.
А почему, кстати?
По правилу нужно избавиться от иррациональности в знаменатиле
@@the_Maticsпо какому правилу?
@@ybrbnf333 загугли
В верхней правой части видим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5. Значит катеты 3 и 4. Сторона квадрата 4. Тоже мне ребус. ))
с чего вдруг, если гипотенуза 5, значит катеты 3 и 4? других корней, которые в сумме дают 25 в природе не бывает?
Задача то решена ))@@Tobishpk
@@user-rr1ms8dy3z не, ну если задача решить задачу, а не решить правильно , тогда ладно 😂 надеюсь, твоя работа не связана с чем-то серьезным
Привет Добрый День Очень Познавательно Большое Спасибо!!!🇷🇺🇷🇺🇷🇺👍👍👍🤝🤝🤝✋✋✋✊✊✊👏👏👏
На мой взгляд глядя на рисунок: Смотрим гипотенузу треугольника она равна 5. Но если посмотреть на другой треугольник с этой же гипотенузой получается что сторона квадрата 4. Либо художник не правильно нарисовал либо данные задачи не коректны
Не получается, прямоугольные треугольники с гипотенузой 5 бывают не только египетские. Египетский треугольник это частный случай. (Один из многих, просто математически красивый)