Вероятность за 120 секунд // Vital Math
2023 ж. 12 Қаң.
20 287 Рет қаралды
Вероятность. Очень важная величина в математике и в повседневной жизни. Но как определить, что такое вероятность? Оказывается, есть как минимум четыре способа. Коротко и на пальцах. #vitalmath #120 секунд
Не забывайте также посмотреть:
Закон больших чисел - • Закон больших чисел - ...
Нормальное распределение - • Самое нормальное распр...
Энтропия - • ЭНТРОПИЯ - почему РАЗР...
Виталий, браво! Такую глобальную тему в 120 секунд уместить. Продолжайте, ещё 2-3 десятка выпусков "за 120 секунд" и математика будет разобрана 😁
Пишу этот коммент, чтобы продвинуть видео в выдаче. Такого качественного контента на Ютубе должно быть больше!
Спасибо, насладился красотой лаконичности. Потрясающая плотность мысли в супер-коротком ролике!
Еще не смотрел это видео, но видел другие на этом канале и чувствую, что мне очень понравится. А пишу комментарий, потому что только обратил внимание как мало подписчиков и просмотров. Автору большое уважение, выбрал очень классную, но к сожалению не очень популярную тему.
Круть 👍 ,спасибо, очень интересно
Привет от Павла Зыгмантовича, психолога, трудяги и хорошего человека!
Комментарий для продвижения канала. Виталька молодец
Привет от подписчиков канала Павла Зыгмантовича)
Для субъективных вероятностей тоже есть аксиомы, см., например, у Денниса Линдли. Назначать субъективные вероятности, не следуя этим аксиомам, - верный путь к убыткам!
Супер!
Тут еще такой парадокс определения вероятности. Ну да вероятность орла 1/2 поскольку есть два равновероятных(!) исхода. Т.е. определение вероятности через вероятность однако.
определенно частотная вероятность самая объективная, но далеко не всегда реализуемая) так что приходится классической довольствоваться, т к субъективная на ровном месте может сюрприз преподнести - как например, в другом видео на этом канале kzhead.info/sun/i7d9iqtvoGSHnas/bejne.html - про случай в МонтеКарло)) ведь там большинство сказало бы, что после такой череды черных вероятность красного почти единица)
Сударь, вы выдаёте очень годный контент. Благодарю вас за труды. Но у меня есть к вам маленькая просьба. Не мог бы, многоуважаемый джин, делать переводы с канала numberphile. Они не разрешат переводить, но аффтор всегда может пересказать их выпуски своими словами.
Как быстро, и как полно! Диво дивное.
Спасибо
А как же байесовская вероятность? На ней столько алгоритмов ИИ стоит. Байесианство тоже прикольная тема про вероятность.
Добрый день очень интересует задача какая формула для вычисления вероятности того, что в случайной перестановке не будет цикла длиннее 25
Я от Зыгмантовича, спасибо вам обоим!
Привет, Виталий. Чисто практический вопрос. Сначала простой вариант, т.е. один из двух (например, монетка). Т.е., я подбрасываю монетку, и по закону больших чисел выпадет близкое 50/50. Но насколько вероятны отклонения, например? Т.е., я подбросил 1000 раз и получил 550 на 450 - странно это или же входит в какие-то допустимые рамки? А 800 на 200? Из всего, что нарыл, вроде как есть формула. Объясню на пальцах, чтобы было понятнее. У нас есть константа бросков (например 1000) и есть отклонение. Если вышло 450(решка)/550(орёл), то отклонение будет: 1000х0,5 (константа на вероятность орла/решки) и минус орёл (550). Получается 50 (по модулю, само собой). Теперь сама найденная формула. Сначала умножаем константу на вероятность в квадрате, т.е. 1000х(0,5)^2, получается 250. А потом эти 250 делим на отклонение опять таки в квадрате - 250:(50)^2. Получается 0,1 т.е. 10 процентов. По идее, всё что больше ста процентов - норма, меньше - странное отклонение.
Довольно просто и понятно, но меня терзают смутные сомнения, что тема гораздо гораздо глубже. Не хотите раскрыть её в ролике побольше?
Есть такой анекдот: Блондинку спросили, какова вероятность того, что выйдя на улицу, она встретит динозавра. Ответ: - 1/2. Либо встречу, либо нет.
Я человек простой, вероятность встречи с динозавром определяю как 1/2: либо встречу,либо нет
Отлично! Вот для всех совершенно гениальная задачка, которой поделился со мной один из моих коллег и друзей: «В результате одного испытания одного прибора обнаружен один отказ. Оценить вероятность безотказной работы прибора». Предупреждаю, что по слухам эта задача приводила к жарким спорам. А вообще она бьёт не в бровь, а в глаз.
Очевидно одного испытания не достаточно. Ответ: промежуток [0;1).
@@ivanovanonym1810 Для чего недостаточно? И сколько достаточно? Если шесть испытаний, шесть отказов, этого достаточно? Если нет, как насчёт ста? Вы не видите, что получается парадокс кучи? Вероятность это не «промежуток», это одно число. Вот и думайте.
@@Micro-Moo Вероятность становится "числом" только в случае, когда её можно вычислить, например у кубика. У вас же, по условиям задачи параметр нужно определить экспериментально, а значит точная цифра невозможна. Температура, длина, вероятность, без разницы, всегда будет +/-. Рассуждаю так: пусть вероятность это х, тогда х=у/n, где n колличество опытов. Но нельзя утверждать, что в следующей итерации n+1 будет у+1, может быть у+0. Получаем интервал [у/n+1;y+1/n+1], но это заготовка. Далее нужно n устремить в бесконечность и посчитать всё это с пределами. Но я давно забыл тему и мне лень)) Если без математики, рассуждать можно так: если уже был один отказ, значит не 100% и это единственное, что можно с уверенностью утверждать.
@@ivanovanonym1810 Не «нужно определить экспериментально», а вам уже дан окончательный экспериментальный результат, другого не будет. Просто вам нужно вычислить вероятность, а потом можно это обсудить. Я же объяснил вам парадокс типа парадокса кучи. Вы что, думаете, со ста испытаниями можно работать (ну ладно, с тысячью), а с одним нельзя? Ну, тогда объясните, в чём математическая разница. Ваши рассуждения с итерациями вообще неправильны, не хочу в это вдаваться. Задачу вы никак не решили, и её корректность или некорректность тоже не доказали.
@@Micro-Moo Хорошо, ваше решение?
Вероятность - отношение количества ошибочно рассчитаных исходов события к количеству верно рассчитаных исходов в минус первой степени. Другими словами - показатель качества методики расчёта параметров некого явления.
Теперь усложняем. Берём вероятность из трёх. Для красоты пусть константа бросков (не знаю даже чего, пусть кубик с тремя гранями, красное-синее-зелёное) 600. Т.е. норма будет 200 красных например. Допустим выпало 220 красных. Получается сначала умножаем 600 на 1/3 в... и вот тут вопрос - в кубе или в квадрате? Т.е. вот это в квадрате из прошлого коммента было потому что два варианта исхода или же это константа для любого количества исходов? Так же как и дальнейшее деление на 20 в степени - в квадрате или в кубе? Логика подсказывает, что как минимум 20 точно должно быть в кубе, иначе никакого отличия от двух исходов, а вот 1/3 - непонятно.
Вопрос: 1.05 минута. Почему эта теория работает при большом количестве бросков монеты, но не работает к примеру при 10 бросках? Каков процент вероятности, что при 10 бросках, орёл будет 50/50 ? Считаю данную торию больше философской, чем математической. Заранее прошу прощения если этим кого-то задену, признаюсь честно, я далёк от математики... Я больше гуманитарий, но финансы считаю достаточно хорошо и качественно )
Вот нашёл актуальный Ваш выпуск: kzhead.info/sun/i7d9iqtvoGSHnas/bejne.html&ab_channel=VitalMath Получается по моей логике - большие числа, учитывая их бесконечность, это большо по мне (мышление гуманитария) философское понятие, чем конкретная практическая математика, которая помогает в повседней жизни среднестатистическому человеку (я не говорю про учёных и т.д.).
Интересный материал, но под фоновую музыку слушайте сами
1:03 "с ростом количества бросков частота орлов будет приближаться к 1/2", - вам не попадалась работа Чайковского "О природе случайности"? Он там очень интересно об этом пишет: (гл 2.7-1 стр 62) В 1970 г. английский математик Питер Уиттл писал в своем учебнике мы не имеем дела с пределом в обычном математическом смысле, так как нельзя гарантировать, начиная с некоторого достаточно большого n, что флуктуации p(n) будут меньше некоторого фиксированного уровня" ... Опыт действительно говорит об устойчивости частот, но он не говорит о пределе. Есть ли какой-то конкретный предел у частоты, из опыта не узнать. ... ... очевидно, что "замечательный результат" - вовсе не предел частоты, а специально подобранное (путем выбора момента окончания опыта) число. Если результат "замечателен" тем, что очень близок к 1/2, т.е. к априорной вероятности для симметричной монеты, то замечу, что монета Пирсона вовсе не была симметрична - у нее на одной стороне выдавлен герб, а на другой цифра. Как раз для «идеальной монеты» (компьютерная серия независимых испытаний) получается вовсе не такой "замечательный" результат: [Феллер, 1964, c.32]: при 10 тыс. испытаний ошибка составляет 0,4 % и не проявляет, после первой тысячи, единой тенденции к снижению. Зато, выбирая для окончания опыта нужную тысячу испытаний, можно извлечь из таблицы Феллера еще лучший результат, чем у Пирсона: 0, 5001 по первым восьми тысячам. Однако Феллер делать этого не стал, причем был прав - точное совпадение частоты с 1/2 (иными словами, возврат в начальную точку при случайном блуждании на прямой) достигается и при слегка несимметричной монете." Т.е. ряд результатов бросков не сходится к 1/2, но к некоторой "окрестности" в которой затем наблюдается случайное блуждание.
Очень круто, но я ничего не понял. Возможно, потому, что I'm high af🤔 Но подписался, спасибо!
На фоне Рахманинов. Капец. Сам от себя в шоке. 5 лет музыкальной школы прошли не зря(почти)
А как рассчитать вероятность наступления события которого ещё никогда не было? Например вероятность того что завтра солнце таки не взойдёт? Или допустим, какова вероятность того, что при звонке по мобильному с меня не снимут деньги, а наоборот положат? 😀
Ну я думаю если в каком-то месте за полярным кругом на следующий день ожидается полярная ночь, то вероятность события "солнце завтра не взойдет" = 100%. Конечно не 100%. Мне так кажется, что событий с p=100% не бывает. Ну там мало ли ждали восхода солнца, однако в землю попал огромный метеорит и она развалилась на части, и так сказать солнцу восходить уже негде в связи исчезновением объекта с которого можно было это событие зафиксировать.
Это можно представить как будто при броске кубика выпадет семёрка. И не спрашивайте как, это 100% не вероятное событие, для которого нужно вычислить вероятность. Применить мнимые числа? Скрестить одну неведомую хрень с другой мозговыносящей штукой... Тут мои полномочия всё...
Пришёл сюда по совету психолога Павла Зыгмантовича)
Зыгмантович порекомендовал
А вот в практике всё сложнее. Если при выборе из двух нормально 100 процентов (ну чисто интуитивно), то выбор из трёх - хрен пойми. Например, если делать подходы из серии бросков, скажем по 200 бросков. Точно не помню, но пусть в случае "1/2" каждый пятый подход будет отклонение (т.е. меньше 100 процентов. А вот если брать такую же частоту для "1/3", т.е. чтобы каждый пяты случай был "отклонением", то нужно брать предел в районе 30 процентов. В общем, хер пойми, не нашёл ничего конкретного по этой теме, может что-то подскажешь?
!Любая вероятность всегда 50 на 50!
А есть ещё априорная и апостериорная вероятности. Но осторожно, это может поломать мозг.
Плохо Виталий, что вы не сформулировали чётко мысль, что вероятность есть характеристика прогностической модели и выражает способность модели предсказать некое событие.
Привет от любителей доказательной психологии 🤪
Павел Зыгмантовия рулит
Вероятность- количественное определение случайностей в реальности. Я артиллерист😮
При появлении человеческого фактора любая вероятность стремится к нулю.
если что то возможно, значит оно наступит. а вот когда, это вероятностиь.
у вас ошибка. Если подкидывать монету много раз, график улетит вверх или вниз. Нельзя предсказать куда, но можно достаточно точно определить насколько он отклонится от нуля в зависимости от количества бросков. Эта теорема была доказана 2 года назад. Сделайте симуляцию в экзеле, если не верите.
Как называется эта теорема?
в вашем [точнее не вашем] ссатом екселе генератора случайных чисел в принципе нет там генератор псевдослучайной последовательности
@@AEF23C20 тогда кубик подбрасывай, умник! Или псевдокубик)))
@@iljas275 для таких вещщей вменяемый генератор случайных чисел нужен дигрод, но никак не из ссатого экселя а для тебя дигрода кроме ссатого экселя и кубика конечно же ничего другого не существует да вась?
вероятность того что я завтра сдам пробник по математике 1^-e
Помню шутку: Какова вероятность встретить динозавра? Ну тут ответ либо да либо нет поэтому ответ 50%
вот только плотность вероятности этих двух событий распределена неравномерно и сильно смещена к событию "не встретить". Так что нет. В общем случае из того, что "есть 2 исхода..." следует только то, что сумма их вероятностей P1+P2=100% А вот как они распределены то ли 50 на 50, то ли 99 на 1 мы сказать не можем без дополнительных исследований.
Рахманинов оп 23-5 )
Я от Павла Зыгмантовича. Кто тоже?
смех в том, что вероятность как бы включает "в себя" антивероятность))) как обычно на пальцах: есть нормальное распределение, так вот "тесты" на реальных "котиках/монетках" показывают то, что вершина этого нормального распределения резко падает вноль и топчется около этого нуля т.е. "вершина" никогда не достижима) ещё более на пальцах: кидайте монетку и вы не получите 120/120, всё это будет топтаться около, т.е. будет например 119/121 или же 123/117 и т.д. и вот эта "вершина" ведёт себя как антинормальное распределение
Вероятность, что за 240 бросков мы получим орлов и решек 120/120 около 5%.
Йожу понятно, что с увеличением кол-ва возможных исходов вероятность КАЖДОГО из них будет падать.
@@vadimjuchtenko понятно, что будет падать. Будет стремиться к 0, но не достигнет его. Поэтому "вершина никогда не достижима" - некорректно, ибо подразумевает вероятность 0.
@@keysliron484 во-первых вероятность 0 - это вообще не вероятность) это логическая "истина/ложь", исходя из определений а во-вторых написано же - вершины нет, потому что чем ближе к "вершине" - тем она больше с точностью донаоборот проваливается вниз но и этот провал в конкретный ноль - недостижим вершина имеет на самом верху антивершину вершины вы никогда не достигнете, потому что провалитесь но и дна вы никогда не достигнете, потому что будете крутиться около а дно имеет свою недостижимую вершину)) и эта недостижимая вершина имеет своё недостижимое дно далее рекурсия реальные тесты реальных распределений это показывают
@@keysliron484 С увеличением общего количества возможных исходов вероятность каждого из этих исходов будет уменьшатся, а при стремлении общего количества исходов к бесконечности, будет стремиться к нулю, что тоже абсолютно очевидно, причём из принципиальных соображений, ибо это задано уже в условиях. Также из принципиальных соображений понятно что вероятность любого из этих исходов 0 достичь не сможет.
Какой математики?? Классическая математика основана на стационарных величинах, а математика искривленного пространства на случайных величинах. В классической математике случайный выбор числа это - математическое ожидание ноль с дисперсий бесконечность. Вот, вам и вся вероятность в классической математике. Когда знаешь о двух математиках классическая представляется действительно математикой древних греков. Есть, что возразить??))
сложно возразить, когда "смешались в кучу кони, люди". Что имеется в виду под математикой искривленного пространства? Риманова геометрия? Тогда причем тут вероятность? А если дисперсия не бесконечность - это не случайная величина? А какая? Ну и т д
@@vitaliikuzminov2888 Забей интернете запрос. Кратко, тебя спрошу. При делении керамической тарелки на 8 частей действительно получится одна тарелка?? 8/8=1 ?? А. при делении на 1 000 000 000 опять одна тарелка выходит? Ну, древние греки и свели вас с ума В математике искривленного пространства 1/110/10/100/100 как и в реальной жизни.
@@belogol64 мда, получается типичный псевдонаучный спор. Статистика причем? Искривленные пространства причем? Как это соотносится с невозможностью математически точно разделить материальный объект на части?
@@vitaliikuzminov2888 В математике искривленного пространстве нет нуля, , а все остальные точки взаимно однозначны с классической математикой. Как будешь делить объект, когда дойдешь до протонов и электронов?? Протон и электрон или электрон пополам и протон пополам?? или может объект в ноль загонишь?? А, из ноля кто будет доставать этот объект или может уже другой объект извлечется?? Чувствуешь, как мозги закипели?? МИП добавит тебе извилин. Смотри ее и изучай. Это тебе не математика древних греков))
Ну и где по твоему центр, он жэ ноль? В протоне или электроне?