САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС == Vital Math
2020 ж. 11 Қыр.
39 169 Рет қаралды
Простая игра, которая приводит к парадоксальным результатам. Как она связана с Санкт-Петербургом, поведенческой экономикой, функцией полезности и бесконечностью?
Присоединяйтесь: vk.com/vitalmath
Для пьяного посетителя казино не существует никаких парадоксов! Ставлю 1000 !
2^31 всё таки миллиарды, до триллионов там три нуля не хватает. Если мы конечно говорим по русски.
по-русски*
9:51 вероятность что "вы по какой-то причине выбрасывали решку 50 раз подряд" равна ~0,00000000000009%. допустим бросок длится 1 секунду, 50 бросков соответственно 50 секунд, в худшем случае чтобы хотя бы раз такая комбинация бросков произошла потребуется примерно 140000000000 лет. по современным представлениям вселенная раз в 10 моложе...
в худшем случае чтобы хотя бы раз такая комбинация бросков произошла потребуется 50 секунд
@@vladislavverhovniy8057, нет, это в лучшем случае. там же выигрыш тем больше, чем больше раз мы выкинули решку, прежде чем выкинуть орла, так что если с первой попытки 50 раз выпадет для игрока это хороший исход.
@@Circle9ru я имел в виду для казино худший случай, а вообще я хотел заметить что неправильно говорить "примерно" описывая вероятность худшего или лучшего случая для игрока или для казино, потому-что для этих событий есть конкретный результат
@@vladislavverhovniy8057, примерно потому что я числа округлил
Научный факт, что Большого взрыва не было. Вселенная была всегда.
Спасибо большое! Отлично объясняете, желаю вам удачи!
Я бы сделал игру ещё интереснее - после каждого броска ДО ТОГО КАК ВИДИМ РЕЗУЛЬТАТ - "казино" бы спрашивало - "засчитаем этот бросок(результат броска) или пропустим ?" Вот это ещё интереснее . ( кстати -- 2:39 - это миллиарды а не триллионы)
Зачем
@@user-te3ny1jh3b ну как зачем? а вдруг там орёл. это разумно
@@victorprohorov6201 ладно
так шансы повышаются вполне так весомо. Ну, математики пусть точно посчитают:)
Да и триллион чего? Почему про единицы измерения выйгрыша забыли? Просто выбросили из объяснения - типа так и надо.. мдя
Спасибо за интересное видео!
Спасибо за информацию 😊
Этот парадокс упоминается в книге Болла и Коксетера "Математические эссе и развлечения". Как вариант решения там вводится условие, что капитал казино (в книге - банка) ограничен и составляет, скажем, N (рублей). Тогда равновесная ставка составляет log(2)N/2 + 1 (рублей).
Это то же самое что и Мартенгейл только наоборот, только в этой ситуации нам в условии не задана цена игры и нужно бы было сразу оговорить ограничения, например в 10 игр.
Искал коммент про Мартенгейла. Тоже об этом сразу подумал
Тоже
Спасибо! Очень интересно!
Накидал в Дельфи прожку, получилось, что при серии 100 игр платить более 4-х руб. не стоит. А если серия в 1000 игр, то можно и 7-ю рублями рискнуть.
Увы, здесь не конечная случайная величина, а дискретная, то есть счётная. Прикидки для конечных случаев это конечно интересно, но такая задача может быть решена только математически.
В случае 100 игр учитывая только вероятности выше 0.01 можно получить 50 * 1 + 25 * 2 + 12.5 * 4 + 6.25 * 8 + 3.125 * 16 + 1.5625 * 32 = 300р в среднем 3р за игру
Если уж мы игнорируем броски после шестого то и считать их стоимость не стоит
предположу что мы будем стремиться к результату 2^(1/φ)х100. либо в общем случае 2^(1/φ)хN
Это так, если на 1 ходу 1 рубль. Но если на 1м 2 а на 2м - 4, то задача кардинально меняется! Мы получим ДВЕ бесконечногсти! )
Отлично! Только в случае с 31 - вроде бы не триллионы, а миллиарды?
да) миллиарды
Похоже на пасхалку, невозможно так ошибиться человеку, знакомому с математикой
@@klavesin математики делятся на три тапа: те кто умеют считать и нет)
@@user-qn1zn3uo2x вы, так понимаю, ко второму относитесь?
Для 31 раза озвучивается "трилионы", а написаны "миллиарды" 😮
Тоже зашел в комменты ради этого. Для математика это непростительная ошибка.
Прекрасная музыка
непонятно, вероятность выпадания орла или решки 0.5 . есть большие сомнения, что на 21-ый раз выпадет нужная сторона. то есть выпадет, но неизвестно когда.
При решении таких задач, математики не учитывают общественную реальность! А именно: какова вероятность, что казино действительно заплатит выигрыш лоху ушастому, если лох вдруг действительно выиграет? 🙂
Ну ща, вообще проектик запилим и посмотрим, сколько захотят заплатить ;) камеры поставим, чтобы могли проверить, что монету честно бросаем. Виртуальные катков, конечно
Хитрая формулировка задачи подсказывает неправильное решение, которое и приводит к парадоксу. Если бы за такую игру не нужно было бы платить, то тогда все именно так, как Вы и говорите. Но так как за игру нужно платить, то (пусть X - стоимость игры) ожидаемая вероятность для первого броска равна 1/2 * (1-X). Для второго броска: 1/4* (2-X). Для третьего: 1/8 * (8-X). Для четвертого: 1/16 * (16-X). При стоимости игры в 4 рубля сумма ожидаемых вероятностей выигрыша получается отрицательной. Это означает, что казино остаётся в плюсе.
Ерунду какую-то написали..
159 получилось по орлам, а при пересчёте той же последовательности по решкам 160. максимум в обоих случаях - 5 повторений.
КАК???
Я так и не понял, почему парадокс, обычная задача
Если N бросков, то матожидание = N / 2. При N = 1000 матожидание = 500, а не 15
На 9:30 сказано что при тысяче бросков ожидание 15, вопрос почему? Если посчитать мат ожидание от тысячи бросков то вроде получится 500
Там немного по другому считается. Ты каждый раз ставишь 15 рублей и играешь, если выиграл, то опять играешь. Всего делается 1000 бросков. Так вот в среднем за 1000 бросков ты совершишь столько игр, что ставя 15 рублей на каждую игру ты останешься при своих деньгах.
@@Elladan90 как, по-другому? Если по формуле, которую нам показали вначале, то как раз 500 рублей и выходит.
монетку? а что метод Монте-Карло уже отменили
Казалось бы - обычная монетка, но бинарные опционы (вроде того же олимптрейда) в сущности мало чем отличаются (разве что суммами)
я не знаю кто бы предложил 2 рубля, 5 рублей, 10 рублей... я бы поставил 1 рубль - и никакие парадоксы мне не страшны)))))
Мат ожидание бесконечность, а дисперсия какая?
Представьте Вам не хватает денег до зарплаты недели на две, и взять их неоткуда вообще (вероятно придётся голодать). Сейчас момент сразу после того как выдали прошлую ЗП (то есть до следующей месяц). Стали бы Вы играть в лотерею, где вероятность выигрыша 3/4, на все свои деньги, чтобы удвоить их? :) Вероятно нет. А если Вам не хватало бы только на неделю, поставили бы свою недельную норму, чтобы попытаться получить достаточно денег до конца месяца? - думаю же намного более вероятно. А если бы речь шла про последних 3 дня месяца? - Вероятно да, потому что лично я бы скорее всего это сделал. А если бы Вам хватало денег ровно до конца месяца и Вам предложили бы сыграть на недельный "паёк"? - думаю снова нет, потому что я бы отказался наотрез играть, ведь рисковать остаться голодным ради шанса получить деньги, которые может мне и нужны, но никакие значимые риски уже не закрывают, как-то странно. Видите закономерность, как желание сыграть зависит не от абсолютной суммы денег, а похоже на американские горки, скачущие то вверх, то вниз, в зависимости от рисков. которые может закрыть выигрыш и которые может породить проигрыш? Вот так же и с предложенной игрой, просто там вероятность выигрыша настолько быстро уменьшается с ростом ставки, что очень быстро выбор переходит к тому, с какой суммой человек готов безболезненно расстаться. Математики молодцы, и очень много умных идей придумывают, и даже в экономике вроде успехов достигают понемногу в базовых вещах, но вот как только дело касается человеческого выбора, надо понимать. что беседа ведётся с людьми, максимально оторванными от реальности, потому что в реальности человек почти всегда принимает решение на основании данных, которые принципиально не подлежат систематизации. Ну вот увидел он машину, которую теперь настолько сильно хочет, что готов на самой дешёвой лапше быстрого приготовления год сидеть лишь бы её купить... его решения будут сильно отличаться от решений человека, которому не нужна никакая машина и который пытается построить стабильный бизнес, например. А эти факторы как-то систематизировать и превратить в числа никак невозможно.
Странно. А у меня как-то просто получилось. Ведь если мы начнём решать по нарастающей. То получим, что если ограничимся только одним подбрасыванием за одну попытку, в итоге из двух попыток мы один раз выиграем 1р., а во втором случае мы просто продолжим игру. Если ограничимся максимум двумя бросками за одну попытку, то нужно будет уже 4 попытки и получим 1+1+2=4 за 3 попытки, а одна попытка позволить продолжить игру. И так продолжая дальше увеличивать максимально количество возможных бросков подряд за одну попытку, то будем получать следующее 2р. ~ 2п., 4р. ~ 4п., 8р. ~ 8п., 16р. ~ 16п., и т.д. Тогда получается, что мне давать и 1р. для участи в такой игре. Это чем-то похоже на рулетку. А именно на принцип ставки на чёрное и белое, с последующим удвоением суммы ставки на тот же цвет в случаи проигрыша, а в случае выигрыша начинать так сначала. Вроде бы известная задача и в казино она точно есть. Вот только игрок рискует больше чем казино. Ведь, если не учитывать Зеро, то так или иначе но может загнать себя на неподъёмную сумму и тогда потеряет все деньги. А в этом парадоксе ему не нужно платить деньги заново, если выпадет решка, как это происходит при игре в "чёрное или белое". Как по мне интересная задачка, но слабенький парадокс, да и язык у меня не поворачивается называть это парадоксом. Но было интересно. Спасибо за видео. 😉
Сыграл несколько раз по 10 миллионов партий ------- среднее значение награды: 18.2635262 максимальное значение награды: 67108864 среднее значение повторений: 0.9996192 максимальное значение повторений: 26 --------- среднее значение награды: 15.7352059 максимальное значение награды: 33554432 среднее значение повторений: 1.0008519 максимальное значение повторений: 25 ---------- среднее значение награды: 12.0270451 максимальное значение награды: 4194304 среднее значение повторений: 0.9997366 максимальное значение повторений: 22 -------- среднее значение награды: 14.5275028 максимальное значение награды: 16777216 среднее значение повторений: 0.9990969 максимальное значение повторений: 24
Да, всё верно: только так и проверить, практически. Но у Бернулли не было ПК с генератором случайных чисел и ему для такого опыта пришлось бы всю жизнь кидать монетку...
@@vladimirsmirnov8463 это можно посчитать) необязательно кидать 100 лет)
@@aKlnv случайно
@@aKlnv магия😁
Сделал таблицу Exel со 100 бросками, пересчитал несколько раз, средний выигрыш скакал от 2 до 18, сделал на 1000 бросков, скакал от 3 до 20 один раз вообще 135 был, эту задачу вообще можно как то математически посчитать?
Вам же в видео и подсчитали, выигрыш стремится к 4, те ответить надо 400 на вопрос автора.
@@rush1729фигню какую-то написали. Нет, нельзя посчитать. В этом и парадокс. Для вашего опыта в экселе он звучит так: чем больше длину последовательности вы возьмете (вместо 100 взять 1000 потом 10000) и чем больше раз будете повторять опыт, тем больше средняя цена будет рости. И этот рост ни остановится никогда. Вы получили 135 один раз, и это немного сдвинуло среднее всех опытов вправо. Продолжая вы когда нибудь получите одиночный результат в 235 и в 874 и сколько угодно много.
так почему же Вы не перемножаете вероятности а складываете?
2^31 - 2 миллиарда, а не триллиона 2:37
Хорошо в такой игре участвовать Розенкранцу и Гилденстерну, которые мертвы.
Не "объяснив их [парадоксы], появлялись новые теории" ("проезжая под мостом, сверху плюнули"): сами теории не могут объяснять, поскольку они - не субъекты действия. Деепричастный оборот не может относиться к существительному, обозначающему абстрактное понятие (также он не может относиться к безличному ["сверху плюнули"] предложению. 1. Когда учёные объяснили парадоксы, появились новые теории. 2. После объяснения парадоксов появились новые теории. 3. Объяснение парадоксов привело к возникновению новых теорий. Каждый из предложенных выше вариантов правильный.
2:37 миллиардов!
Демагогия в этом ролике настолько велика, что автору риспект и уважуха. В кратце: если вы поверили ролику что за игру с КОНЕЧНЫМ выигрышем нормально заплатить БЕСКОНЕЧНУЮ цену, то вы лошарик. Подробно: игра описана вполне однозначно на 1:17. Окончанием игры является, цитирую "пока впервые не появится орел". Всё! Другого раза не предусмотрено! То есть самый вероятный результат "игры" это вы заплатили бесконечно бабла, орел впервые появился на первом броске, вам дали рубль и еще по шее чтобы не возмущались. "только и всего" (1:44). А если математически, то учите что такое матожидание. Это абстракция. И реальный выигрышь совпадет с матожиданием при одном мааааленьком условии: бесконечном количестве игр. И за каждую из бесконечного количества предлагается заплатить бесконечную цену. Отдать бесконечность в бесконечной степени чтобы получить одну единственную бесконечность :D
Все игры строятся на теории вероятностей, которая определяется просто - fifty - fifty. Или одну купим, другую нет. Дальше одни расчеты. Моя жизнь привела к выводу, что вероятность определяется уровнем эволюции или мерностью, что одно и то же. И не надо спорить, что теория вероятностей в прямоугольном пространстве здорово отличается от теории вероятностей в гиперболическом пространстве. Если у всех 50 на 50. То у меня вероятность всегда составляет один на млрд. Рассчитывать, что мне повезет - безумие. Но если я лежу и колесо карьерного КАМАЗа в диаметре более 2 м легло уже мне на грудь, то в этот момент оно остановится. Или если я лежу головой на рельсах и не могу встать, а поезд не может остановиться. У меня тоже ни одной царапины. Но если мне надо купить какую-то хозяйственную мелочь в магазине, то 8 магазинов в этом районе будут закрыты по разным причинам. Поэтому игра и теория игр - это для дебилов. Для нулевой эволюции. Не будем переходить на Начала. Это совсем сложно, хотя математически как дважды два. Если бы игра строилась бы на теории вероятностей, то казино были бы проигрышным вариантом. Но они цветут и процветают. Значит реально там теория вероятностей не работает. Это все для лохов. За каждым стоят какие-то темные силы (читай Фауста), которые обеспечивают ту или иную вероятность. У каждого она своя. А казино живут за счет нечестной игры.
Тут не учитывается средняя продолжительность жизни одного человека. Допустим... Человеку 33 года и он зарабатывает 250$ за месяц. Это примерно 9.61$ за день или 1.20$ в час. Какая вероятность выпадение такой комбинации в течении 1 часа которая даёт 1.20$ с вероятностью более 50%? И какое количество времени человек согласен потратить на такое занятие? Сомневаюсь с такими исходными данными начальный взнос будет = бесконечность!
Подождите, а как может уменьшаться полезность выигрыша, который растет ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО???
Ну да. Взял логарифм, получил линейную зависимость и теперь полезность не так полезна) Или автор чего-то недоговаривает или этот Бернулли приколист.
Полезность как функция от выигрыша, вообще говоря, не уменьшается, а растет. Если бы полезность как функция от выигрыша в какой-то момент начинала бы уменьшаться, то это бы означало, что у функции есть точка насыщения (bliss point). Автор просто не вдается в детали выпуклого анализа и оптимизации (да это и не нужно на таком уровне)
@@CharlieBrown-cl6xx Так случилось, что я самостоятельно изучаю теорию вероятностей и сейчас я разбираюсь со случайными величинами, в том числе и абсолютно непрерывными и их характеристиками. Когда закончу, может вернусь к данному примеру. Потому что если можно представить полезность как случайную величину, то можно её построить для данного случая и провести анализ. Предположительно у нас дискретная случайная величина и если она подчиняется каким-нибудь уже известным распределениям, то ничего сложного здесь нет.
@@CharlieBrown-cl6xx Не люблю короткие введения) Вроде что-то понятно, но по факту, если начать решать задачи по этой теме, оказывается, что этой информации недостаточно и можно вообще некорректно воспринимать даже базовые понятия. В целом, если я правильно понял, с помощью функции полезности НМ можно построить другую функцию, некий аналог мат ожидания, которая удовлетворяет требованиям теоремы НМ, в которой вроде как отражены особенности поведения рационального агента при проведении "лотерей". Тут фишка в том, что сама теория вероятностей никуда не исчезает. Просто построили некоторую модификацию, которая "более правильно" описывает необходимое нам явление.
Я решил эту задачу так. Посчитал математическое ожидание колличество игр. Оно равно 2. Затем дисперсию она равна 2. Далее по правилу трёх сигм можно для надёжности 4). Ну и далее в этих границах посчитал мат ожидание выигрыша 4 рубля. Короче я логарифм.
я совсем не знаю эту вашу математику, но прикинул, что называется, эмпирически и у меня тоже только 4 вышло. з.ы. как раз где-то с логарифмов и интегралов я и перестал понимать (именно понимать) математику в школе, так как заболел и пропустил уроки. а после так и не смог нагнать. пошел в гуманитарии :)
@@triplet43onsmena8m если плата за вступление в игру 4, то казино будет проигрывать. Хотя, в этой игре казино всегда будет проигрывать.
Средняя сума выиграша по логике услышанного в видео должна была бы быть 4 рубля.
Ради интереса подкинул монетку - 5 раз подряд орёл. Казино - это не моё.
А разве вероятность каждой следующей попытки не уменьшается по геометрической прогрессии? Если так, то как получается что мы должны заплатить за это бесконечность? Если бы не было бы условия что выигрыш не сгорает, то цена этой игре скорее была бы приближена к нулю
Вероятность уменьшается по геометрической прогрессии, но выигрыш увеличивается по геометрической прогрессии
@@VitalMath А разве вероятность каждой следующей попытки не ровна 50%?
@@davyjones1612711 каждой следующей действительно 50%. Но вероятность выпадения двух орлов или решек подряд 25%. Теория вероятности - это про возможные события, а не случившиеся. Если 20 раз выпал орёл, это уже случилось и вероятность ещё одного орла 50%. Но до бросания монетки выпадение 20 орлов было с вероятностью (0,5)²⁰
@@zykers4548 в двадцатой степени
@@tab4220 да, исправил, спасибо)
100 игр по 100 бросков в обещанном видео будет? Я правильно понял?
Обязательно будет)
@@VitalMath целое видео? У меня мат. ожидание получилось 50 руб
9:20.. Сколько я получу выигрыш, если выпатдет тысячная комбинация?
2¹⁰⁰⁰ рублей
Это примерно 1 и 301 ноль, или же десять нониононигинтиллионов
Короче много, столько денег нету на земле
Было интересно, но я не понял в чëм парадокс.
Сто игр. Вероятность 1 рубля - 1/2, значит 50 игр туда. Вероятность 2 рублей - 1/4, значит 25 игр. Осталось 25.13 на выигрыш 4 рубля, 6 на выигрыш 8 рублей. Осталось 6. 3 на выигрыш 16 рублей, 2 на выигрыш 32 рубля. Остаётся 1 - он на выигрыш 64 рубля. Итого сумма 376 рублей, то есть в среднем 3,76 рублей за игру
1,5 -- ₹
В триллионе больше знаков чем 7 до запятой
Маржинализм не был основан в 1940х, это было гораздо раньше, в том же веке. Идея довольно простая, но почему-то математики путаются и не понимают ее, даже когда она описана, иногда принимая за иррациональность. Иррационально ставить на кон одну из своих двух почек, чтобы получить десять.
Насколько раньше?
@@VitalMath на 70 лет раньше - начало 1870 - Карл Менгер
Милион бросков выподения орла подрят 27 раз решки 27 раз вот и аесь парадокс просто статистика
Кто может объяснить, как считается ожидаемая сумма выигрыша?
Для каждого возможного выигрыша, его сумма умножается на вероятность его выпадения, а потом все значения суммируются. Например, ты играешь в игру, в которой есть вероятность 0.3 выиграть 100 рублей, вероятность 0.6 выиграть 200 рублей и вероятность 0.1 проиграть 300 рублей. Тогда ожидаемая сумма выигрыша равна 0.3*100+0.6*50-0.1*500=120, то есть в среднем нужно ожидать, что сыграв тысячу раундов, ты выиграешь 120 тыс. рублей.
@@user-wp9lc7oi3g Ух ты, все проще, чем я думал, спасибо
С этой бесконечностью куча глюков, неудобное понятие просто
2:33 тут написано 2 млрд. с копейками.
Не будем далеко ходить - во Владивостоке 💀💀
Сумма вносится единоразово или при каждой новй игре?
Получился же расходящийся ряд, разве уместно в таком случае говорить о его сумме?🤔
2:40 миллиардов (не триллионов)
Не триллионов а миллиардов рулей!
2:38 миллиардов) 9:20 То есть 1/2 * 1000 = 15 ???
Спасибо за внимательность! 2:38 - все верно, 9:20 - конечно нужно ограничить количество игр, а не бросков, тогда 15 = 1/2 * log (1000 / 10^-6), где 10^-6 это минимальная вероятность события, т.е. считаем что ниже этой вероятности события не происходятникогда
6 нулей - миллион, 9 - миллиард, 12 - триллион. Спасибо😅
Надо ставить от 1 до 2 рублей. Тогда с вероятностью 1/2 будет выигрыш, и с вероятностью 1/2 - проигрыш.
Поеду в казино
Это система мартингейла
про мартингал есть отдельное видео)
Я думал о том что питербурский парадокс это что-то про наркотики))))))
автор перепутал миллиард с триллионом 31 бросок.
При ограничении в 100 игр среднее, думаю, будет 7 руб. 30 коп.
Если играют 100 человек, 50 получат по 1р. 25 по 2р. 12 по 4р. 6 по 8р. 3 по 16р. 2 по 32р. И ещё двоим пусть повезёт на 64р. 50+50+48+48+48+64+128=436 р общего выигрыша. То есть, в среднем 4 р 36 коп на человека. И это при большой удаче. Можно и дальше считать, но выйдет бессмысленно. Пол-человека получат 128, то есть, то же самое, как 1 64. Четверть человека получат 256, то есть, снова как 64... Так и будем стремиться к 6 р 40 коп.
10:37 математикам не вручают Нобелевскую премию.
Там по экономике вроде
стремится к 1
9:30 а тут не понял. Как при 1000 бросков сумма выигрыша 15 руб ?
Матожидание 15 рублей, если ограничить пятнадцатью бросками.
@@user-xj9re7gv5g почему 15 бросков и почему ожидание 15? 500 мат ожидание от тысячи бросков. Я этот момент тоже не понял
Странная постановка вопроса. Сколько готовы заплатить? Ну 5 копеек, допустим, готов. Может имелось в виду какую максимальную сумму готовы заплатить?
Нормальная постановка вопроса. С математической точки зрения имеет смысл платить, если ожидаемая награда выше затрат. И с другой стороны, если ты казино, то тебе выгодно ставить такую цену за участие, которая будет немного ниже ожидаемой награды.
В смысле 4 рубля, 50 копеек максимум, да я консервативен, побеждать, так побеждать:)
Готов заплатить за 1 игру - ставку. Рубль.
263
Вообще ничего не понятно. Если входной билет стоит 1 р, то какие шансы что выпадет подряд 5 решек отсюда вопрос, какая вероятность что выпадет решка 10 раз подряд? И, соответственно, какая вероятность что выпадет подряд 30 решек?
1.5₽
200 руб
нет никаких решек и ордов.суть в том что єто повтор ставки тоєсть серийность.в єтом мире все решают две вещи енергия и серии.
1,5руб.
Готов заплатить 50 копеек - ровно 1\2 от первого шанса, даже если надо было заплатить всего 30 копеек. Или в условии задачи НЕНАВЯЗЧИВО пропустили, что платить надо _не за игру, а за каждую попытку подхода к игре - за каждый выброс монетки_?
100
Не триллионов, а миллиардов
Не 2 триллиона , а 2 миллиарда!!!
лагарихма
Ну и как бы да. "Некоторые случайные величины не имеют математического ожидания, например, случайные величины, имеющие распределение Коши." Но нет, нам интересно, ковырять вариант с дискретной случайной величиной, мат ожидание которой стремится к бесконечности)) А пример про казино, где, как ни крути, только конечные СВ)) Как Вам такая задача? Сколько заплатить за игру?? А хрен его знает, не существует мат ожидания)) Вот это я понимаю) И это не парадокс. Парадокс был в том случае, если бы одна цепочка следствий приводила к выражению А, а другая к выражению неА. То есть если бы могли одним способом получить конечное число в ответе, а другим бесконечное. А у нас случай когда чисто сову математических абстракций хотят натянуть на глобус реальных азартных игр)
рубля три
средний выигрыш - 18.65 рублей
Начал смотреть ролик. Объяснения парадокса от других математиков я не знаю, но вот какие у меня есть замечания. Подразумевается использование аппарата теории вероятностей, которая изучает массовые испытания, для всего 1!!! испытания. Из условия понятно, что вероятностное пространство выбрано дискретное с условием нормировки сумма ряда по вероятностям количества бросков равное 1. Эквивалентное условие для игрока это выполнить бесконечное количество серий бросков. В итоге он и получит свой бесконечный выигрыш. А так у игрока одно испытание в виде одной серии бросков вообще, так сказать, находится в конечном вероятностном пространстве.
Если тебе предлагают сыграть на деньги - 100% тебя хотят поиметь.
Каме́нты про расчленёнку удаляют?
100 рублей и подкинув ближайшую монетку и получила 2 рубля
3-5 рублей. Максимально выйграешь 32 или 64
Ребята, смотрите внимательно условия задачи (примерно 1:55). Выигрыш начисляется один раз. Когда мы вычисляем математическое ожидание, то нужно взять среднее арифметическое всех членов прогрессии, а не сумму (как показал автор). Сумма будет только в том случае, если после каждого броска нам выплачивают деньги (до первого неудачного броска).
Так автор и не брал сумму. Смотрите внимательнее. Там каждое слагаемое умножается на вероятность.
Другое дело, что вероятности неправильные.
@@NotAStoryteller ну а формула 4:46 ? У него поэтому бесконечность и выскочила.
@@imageman721 , Вы не видите, что там каждое слагаемое умножено на вероятность?
@@NotAStoryteller Я вижу вероятности. Так же, надеюсь, вы видите знаки сложения. И мы оба не видим деление на N (число слагаемых).
Если т.н. "математик" не знает арифметику, то можно-ли ему доверять?
А чел знает что такое триллион? На картинке 2 миллиарда..
50 рублей
на мой взгляд вообще не имеет смысла говорить о бесконечном ряде из потенциальных выиграшей в 1/2 если мат. ожидание кол-ва ходов в данной игре =1*1+2*1/2+3*1/4+4*1/8+...=4
там выигрыш не линейно растёт, а по степени 2, то есть 1*1+2*1/2+4*1/4+8*1/8+...
@@user-qn1zn3uo2x он считает мат ожидание числа ходов, а не выигрыша.
@@user-qn1zn3uo2x это число ходов (не выиграш), оно 4.
@@sergeyKrylov1985 а что еще он сказал в своем сообщение?