2 круга 1 квадрат ➜ Задача от
2024 ж. 11 Қаң.
173 305 Рет қаралды
2 circles 1 square ➜ • 2 Circles 1 Square
Предыдущее видео: • Катеты равны 9^x и 6^x...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
2 circles 1 square ➜ • 2 Circles 1 Square
Предыдущее видео: • Катеты равны 9^x и 6^x...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Мне 143 года, многое забылось со времен Царскосельской гимназии. Но ваши двигающиеся картинки очень понравились. Большой перст вверх!
Или тебе 8. И пошел ты на школу!
@@2010EdgarsГоворит чел с 2010 в нике
@@user-xr5ne9jq6r Enter youtube in 2010. L-logic.
Че там, в 19 веке, баб ебали?
Это же как два перста намочить, сударь!
Приняв середину нижней стороны красного квадрата за начало координат, получим координаты центра окружности справа (5; 5), r=5, тогда уравнение окружности (x-5)^2+(y-5)^2=5^2, координаты правого верхнего угла квадрата y=2x. Это общая точка, удовлетворяет обоим уравнениям. Подставив y=2x в уравнение окружности и приведя подобные, получим тоже квадратное уравнение xx-6x+5=0. Те же корни, тот же ответ: S=4. Спасибо за видео.
Гениально💡!!!
Так мне больше понравилось. Доппостроение и даже не одно- не сразу сообразишь.
У меня другой результат. Катеты 5, 5, гипотенуза 5*√2. Это расстояние от центра окружности до нижней середины квадрата. 5*(√2 - 1) это расстояние от верхнего угла квадрата до нижней середины квадрата. (2х)^2 + х^2 = 25* (√2 -1)^2 х^2 = 5 * (√2-1)^2 4*х^2 = 20 * (√2-1)^2
Кто ошибся? Автор ролика или я?
@@Ulu_HakannРасстояние от верхнего угла квадрата до нижней середины квадрата √(2^2+1^2)=√5, а у Вас 5×(√2-1). Если центр окружности в точке (5; 5), всё можно по клеточкам посчитать.
Такие задачи для меня очень полезны. Помогают лишний раз убедиться, что я туп, как сибирский валенок.
Разве только одной задачи мало, чтобы в этом убедиться?
😂😂😂😂😂
А как ты понял что сибирский валенок туп? Или только сибирские валенки тупые, а остальные нормальные получаются по уму? МНЕ НУЖНЫ ОТВЕТЫ
@@user-bt5ns1yq9w При чем тут я? Это народный фольклор. Изучай пословицы и поговорки, и будут тебе ответы.
@@user-bt5ns1yq9w Выражение " Тупой как сибирский валенок" существует уже лет 100. Применяется для относительно мягкой характеристики недалёкого со мнению пользователя чьего-то или собственного, как в данном случае, ума.
Супер,все просто и понятно))))))))))))))))) Спасибо за хорошее настроение иинтересные задачки !!!!!!!!!
Супер! Спасибо за ваше объяснение,так доходчиво и понятно!
Мне уже 60, позабывала все- сама бы не решила. Но Ваше пояснение очень понятно! Освежает память! Благодарю!👍👍👍
Классный голос, офигеная подача, лаконизм зашкаливает, монтаж класс. Подписка и палец вверх.
Было интересно наблюдать за решением задачи. Очень понравилось видео. Спасибо.
Спасибо. Ждём новых задач!!!
Уважаемый Валерий Волков. Вы гений. Так просто и доступно объясняете. Вам уважаемый учитель большое спасибо. Дай Вам и вашей семье здоровья и благополучия.
Спасибо, Валерий! Все понятно. Удивительно, что получился целочисленный ответ- я ожидал многоэтажные корни увидеть
Видео про окружности длительностью 3.14 - это же гениально!
Эм... 3.13мин
@@sergeykukharenko4198 у меня чётко отображается 3.14) И мне кажется, у многих пользователей так. Иначе не было бы лайков)
Было бы но нет. Где ты тут увидел 3.14?
@@YamomotoSC2TV видимо, у всех по-разному отображается: у меня чётко написано 3:14. И, я думаю, у тех, кто ставит лайки этому сообщению, тоже. Попросите знакомых открыть это видео и посмотреть
@@empERRORrus хм.. я когда обновляю страницу тоже сначала показывает 3.14 потом становится 3.13. хмм. видимо и правда по разному
Мне 41, люблю математику, смотреть такие раскладки всегда интересно, с решать самому ещё интереснее. Ждём новых выпусков. Спасибо!
Замечательно , спасибо за вашу работу 😊
Спасибо большое! Мои дети давно закончились школу, но я всегда с огромным удовольствием слушаю Ваши объяснения. С Вами мы готовились к Егэ. В отличный математик, и самое главное можете научить
Потрясающе! Большое спасибо.
Как все просто, когда смотришь готовое решение. Долго думал но не решил. Интересная задача .Спасибо за видео.
Я настолько плох в геометрии, что даже квадрат на рисунке не нашёл, пока не начал смотреть решение 🤣🤣🤣
Красавчик.
@@Also_sprach_Poklonskaya красненький такой, внизу между двумя кругами))
Задача огонь!! Как человек который решил и решал и зарабатывал на этом в институте и школе!! Просто супер подача!
Хорошая задача. 50 лет уж, школа была давно. Я все-таки ее решил за 2 часа, но гораздо более сложным путем, построив не один прямоугольный треугольник, а два, при помощи хорд, которые являются их гипотенузами, а по одному из их катетов - сторона квадрата и ее половина соответственно. Ух и умаялся я потом с тангенсами, пришлось попутно вспомнить формулу для тангенса суммы углов. В итоге, один раз ошибившись в выкладках, исправился и значение 4 я получил, не подглядывая в ответ, чем вот решил немного погордиться. Потом конечно посмотрел предложенное решение и даже стыдновато стало - вроде бы нетрудно было дотяпать...
Мне 36, и школа тоже была давно 😂 Сначала тоже кучу лишнего настроила. А потом как раз вышла на этот же треугольник, как у автора. Всё лишнее стёрла и по треугольнику посчитала (естественно, дискриминантом - про Виетта я помню, но что складывать, а что умножать уже, конечно, не помню😅). Ну... И посчитала неправильно 😂 Корни получились. Видео в конец промотала, чтобы ответ проверить, и тут он был красивый, а у меня нет. Пришлось пересчитывать 😅 Пересчитала - сошлось. Не 2 часа, конечно, потратила, но минут 20 да...
Шикарная задача и шикарное решение!
Спасибо за интересные задачи.❤
очень красивое решение, мне прям понравилось. спасибо!
Спасибо за познавательный контент!
Отлично! Комментарий в поддержку продвижения ролика.
Шикарная задача и решение.
Красиво, как всегда!
Спасибо, очень интересно! Комент в поддержку. 👋✌️👍😸
Остановил на паузе в начале видео, пробовал сам решить. Сначала через свойства равнобедренной трапеции. Извёл 5 листов в клеточку, начертил 6 чертежей разных. Понял в итоге, через трапецию не найти. Потом зашёл в тупик и пошёл позорно сдаваться ) Понял, что здесь надо как-то увязывать свойства квадрата и окружностей, находящихся рядом с ним. Но таким способом, как у автора в видео, я бы ещё долго решал. Уже забыл эти примеры. Но всё равно спасибо, мозги поразмял! ))
Великолепно!
Дополнительные построения - это сила! А увидеть их - это то, чего многим не хватает... Спасибо за красивое и простое решение!
Как всегда очень красиво!
Если применять симметрию, то можно вниз построить еще одну окружность и еще один квадрат, который, пересекаясь с первым, дает маленький квадратик в 1/4. Его площадь находим из треугольника с радиусами (как у вас) и умножаем на 4.
Интересная задача !!!
Как отец четырёх детей и в прошлом участник математических олимпиад, ваши методы решения и объяснения уникальны и понятны простому обывателю. Спасибо большое.
Уравнение окружности х^2+y^2=r^2. Учитывая сдвиг центр окружности на {5;5}, уравнение примет вид (x-5)^2+(y-5)^2=r^2. Координата точки, где квадрат касается окружности {x;2x}. Подствляем эти координаты в уравнение окружности находим х=1. Соответственно площадь квадрата 4. Сразу так решил, а потом посмотрел на решение автора и мне показалось, что мой метод проще, хотя и у автора стоит отметить оригинальное решение, но до него додуматься тяжелее.
В таких задачах легко понять с чего нужно начать и куда идти. А есть задачи, где вообще не приходит в голову построить там что-то совсем новое, чтобы решить ее.
Очень круто и интересно!
Решение подобных задач - настоящее математическое творчество
Если x=5, то тоже есть смысл этого решения. Вершины квадрата тоже лежат на окружности, только наверху.
Если нарисовать на клетчатой бумаге левую нижнюю четверть правой окружности, считая одну клеточку за единицу, и отметить на этой окружности точку, которая порождает пифагорову тройку 3-4-5, сразу видно, что эта точка совпадает с правой верхней вершиной искомого квадрата, а значит его площадь равна четырём. Потом, конечно, надо всё доказать, но ответ виден сразу.
На клетчатой рубашке надо было
Я тоже эту последовательность взяла за основу, решение сразу сложилось
Тоже "на глаз" видел ответ.
Ого какая коллаборация с @AndyMath 😂. How exciting!
Спасибо. Ваше решение лично мне больше нравится. Одна переменная вместо двух.
Всё оказалось проще, чем я думал. Из этого следует, что стоит сначала попробовать сделать, не смотря на кажущуюся сложность
подзабыл квадратные уравнения и... не смог решить. И ход мысли был другим. Хотел еще снизу подрисовать два круга и отсекать площади, но потерпел фиаско. У вас красивое решение
если это квадрат, значит стороны равны и, соответственно, если разделить рисунок пополам вертикальной линией, то справа останется половина квадрата - горизонтальная сторона в 2 раза меньше, чем вертикальная. теперь стороны квадрата это просто X и Y координаты смещенного графика окружности, и нам нужно найти, в какой точке X координата данного графика будет в два раза меньше, чем Y. формула окружности X² + Y² = R². в данном случае центр смещен на +R по обеим координатам. формула (X-R)² + (Y-R)² = R². мы ищем для Y = 2X. поэтому (X-R)² + (2X-R)² = R² -> 5X² - 6XR + R² = 0 -> (для R=5) 5X² - 30X + 25 = 0 -> X² - 6X + 5 = 0. решаем квадратное уравнение, находим X, затем Y, и умножаем X на Y. интересно, что точка касания углом квадрата окружности совпадает с точкой для известного прямоугольного треугольника 3² + 4² = 5². поэтому стороны квадрата тоже целые и красивые 2 на 2.
Красивое решение
Очень оригинальное решение!
Я проснулась😂очень доходчиво обьяснил
Красиво!
Удобно решать через функцию окружности: Y^2+X^2=R^2, где R=5 радиус круга с центром в начале координат (0;0). Далее определим координаты угла квадрата через его сторону a: X=R-a/2, Y=-(R-a) Подставляем X и Y в функцию окружности, приведём подобные и получаем уравнение: 5a^2-12Ra+4R^2=0 Для R=5, корни a=2 или 10. Так как a явно меньше R. то a=2. Это значит, что площадь квадрата равна 4.
Красивая задача
Красиво:)
Волков гениален как всегда. Я наподобие задачку уже год решаю, не могу решить
От центров окружностей проводим вниз под 45градусов к другдругу...получившийся Х соединяем вертикальные и горизонтальные линии, уножаем высоту на ширину и готово
2 girls 1 cup
Я решил так - взял уравнение окружности слева : x^2+(y-5)^2=5^2, через центр квадрата проходит прямая x=5, если половина длины квадрата равно a, значит окружность пересекает прямая x=5-a, заметим в этой точке y=2a, откуда (5-a)^2+(2a-5)^2=5^2, решаем аналогично a=1, S=(2a)^2=4 и, заметьте, никаких построений не потребовалось вообще) я видал этих геометров, которые по 10 листов могут разрисовать, пока догадаются до решения, а тут достаточно одно уравнение написать
Немного сумбурное объяснение. Но тоже интересное решение
великолепная задача, интересно, такие задачи в школе есть?
Прочитав условие кажется, что очень сложная задача. Но главное отыскать зацепку и она становится лёгкой до смешного.
гениально!
Очень интересно. А есть общий метод решения для всех подобных задач? Например по уравнению окружности или что то ещё более углублённое
Общий метод: сторона такого квадрата равна 2/5 радиуса
Сделал уравнение одной окружности и искал такие координаты, где X в два раза меньше Y. В итоге получилось тоже самое уравнение
Я в восхищении!
можно через прощадь трапеции решать. единственное построение радиус к углу квадрата)))
У меня несколько слов. Зачем я это смотрю? Я школу 20 лет назад закончил, правда геометрию любил
Такая картинка правильная, чёткая, и на ней ясно видно, что треугольник равнобедренный. Как же у него катеты разные получились?
Если бы расчерчили фигуры ровно по клеточкам, чтобы одна клетка была равна единице (ну, либо 2 клетки = единице, то есть, типа, сантиметр), то визуально была бы сразу видна площадь квадрата 😊
Занимательно, увлекательно, весело...) Спасибо. 🖐😍🌲
Просто,ясно и очень доступно объянено. Вы гениальный учитель. Я не перестаю восхищаться вашими методами решений. Простота и подробное объяснения ваши ролики с каждым разом становиться все более притягательны. Большое спасибо Вам уважаемый наш учитель.
я решала задачу точно так же. но если бы я перерисовала рисунок по клеточкам с центром окружности в пересечении клеток (а не в центре клетки, как у вас), то я бы увидела египетский треугольник. и не пришлось бы уравнение составлять.
Одна клетка на чертеже равна одной единице измерения. Тогда получается, что в задаче не квадрат. Так как нижняя сторона ровно 2 клетки, а боковая чуть меньше двух клеток.
Очень хорошее решение.
Когда увидел цифру 5 на картинке, сразу же подумал что где-то рядом катеты 3 и 4 затесались. Дальше решение само назрело)
Решил точно так же))
Ух ты, угадал ответ. Но именно, что угадал. Я так ничего не расписывал. Я просто прикинул, что высота квадрата примерно в два с половиной раза меньше радиуса круга. Да давно я этим не занимался, чтобы поднять как это расписывать всё...
Интересная задача, спасибо. Выполняю просьбу о лайке и комментарии =)
Ответ 4. Используя дополнительную прямую и теорему Пифагора быстро находим, что сторона квадрата равна 2.
Интересно то, что квадрат своими вершинами касается окружностей в точках, которые лежат на прямых, соединяющих центр каждой их окружностей с опорной точкой соседней окружности (т.е. с точкой касания соседней окружности с общей для этих окружностей касательной). Доказательство этого можно представить в качестве доп. задачи.
Два ответа: 4 и 100 . Второе решение - если допустить, что секущая линия может проходить и над центрами. Решения даются квадратным уравнением: 5x^2 - 12Rx + 4R^2 = 0, где R =5 радиус окружности, x - сторона квадрата..
Решил через формулу высоты трапеции образованной центрами окружностей и вершинами квадрата в местах касания
Посмотрела оригинальное видео. Очень странное решение. Вычисления сложнее получаются, чем через треугольник. А ещё так странно видеть в таких случаях, как: x-10=0 - он не говорит, что перенесём 10, а говорит, что прибавим 10 к обеим частям 😅 Как бы да, это по сути то же самое. Но выглядит более громоздко, по-моему 🙈
А просто эмпирически, линия из центра диаметра и точки квадрата на окружности может быть только под углом 45 градусов... Далее проще пареной репы.
Приняв центр диагоналей квадрата за угол прямоугольного треугольника и зная, что углы 45 в центре окружности, 90 в касательной и 45 оставшийся соответственно, через значение тригонометрических функций находим половину диагонали квадрата, как разницу между получившейся гипотенузой и величиной радиуса. Остальное чистая арифметика.
Во, тоже решал этим способом! Но где-то накосячил ((
А не, не работает этот метод. Не получится там полудиагональ при угле 45 градусов.
@@vasiliysobovoy4289 согласен. Там угол не 45°.
Я пришел к тем же ответам, решая через свойство тригонометрических функций - сумма квадратов синуса и косигуса одного угла равна единице. Получил точно такое же уравнение и точно такие же ответы
Ты угораешь что ли? Основное тригонометрическое тождество - это и есть теорема Пифагора.
@@NPSpaceZZZ если упарываться, все свойства геометрических фигур можно свести к паре-тройке универсальных выражений, называемых аксиомами...
Ну если посмотреть по клеточкам то 1 клеточка это 1.1 и получается что ваш квадрат прямоугольник с примерной стороной 2.2на 1.8 и того 3.96 !
решается без квадратных уравнений, с помощью геометрии. сторона квадрата берется за Х, тогда по подобию треугольников можно составить пропорцию 10/5=(5-Х/2)/Х, Х=2 Площадь квадрата 4
сначала это подобие надо доказать
Красиво
Супер
По теореме Пифагора можно. Если обозначить стороны квадрата через x, то ... Катеты: 5 и 5 +x/2, гипотенуза - 5 + x * корень из 2.
А вы можете расписать это решение более подробно.Если пришлете ответ буду благодарен.
@@user-tc3zz3fz3x Это я ошибся, бывает. Можно стандартно сделать через систему координат. Рассматриваем точку горизонтального касания левой окружности за начало координат. Тогда её уравнение: x^2 + (y-5)^2 = 5^2. Обозначаем сторону квадрата как h. Тогда координаты его левого верхнего угла (5-h/2; h). Подставляем в уравнение окружности и получаем квадратное уравнение (5-h/2)^2 + (h-5)^2 = 25. Или h^2 - 12h+20=0. Корни 2 и 10. Первый подходит под рисунок, что означает 10 - думать лень.
@@user-tc3zz3fz3x если сформулировать задачу: " найти сторону квадрата, лежащего стороной на общей касательной двух одинаковых соприкасающихся окружностей и расположенного симметрично относительно них, другие углы которого лежат на этих окружностях", то значение 10 соответствует верхним точкам окружностей.
@@user-xp6fw9gz8k Спасибо!
Сначала попробую решить сам. Пусть длина стороны красного квадрата будет х. Обозчим центр левого круга О, точку касания кругов К, нижнюю левую вершину красного квадрата А, верхнюю левую вершину красного квадрата В Поведём из центра кругов вертикальные отрезки на нижнюю горизонтальную прямую, левый пусть будет ОС. Опустим вертикальный отрезок из точки К до прямой, обозначим точку на нижней прямой А1, а точку пересечения этого отрезка сверхнейстороной корасного квадратаВ1. Картина симметрчна, отбросим правую часть. Имеем квадрат 5*5 ОКА1С, внизу слева которого "торчит" половинка красного квадрата - прямоугольник АВВ1А1 Очевидно, что АА1=ВВ1=х/2. Доведём отрезки ВВ1 и АВ допротивоположных сторн квадрата, обозачим точки С1 и К1. Проводим отрезок отрезок ОВ Его длина 5, это радиус окружности. Обозначим угол СОВ неприличным фи. С1В будет синусомфи *5, а ВК1 - косинусом фи*5 длина СА1 = СА+АА1= 5*син +х/2=5. длиина КА1= КВ1+В1А1=5*кос+х=5. Система уравнений: 5*син+х/2=5 5*кос+х=5 Из первого х=10-10*син Из второго х= 5-5*кос Приравниваем х из первого к х из второго: 10-10*син=5-5*кос делим на5: 2-2*син=1-кос 1-2*син=кос. кос=1-2*син Из тигонометрии: кос=корень (1- син*син) корень (1-син*син)=1-2*син возводим в квадрат: 1- син*син=1 - 4*син + 4*син*син переносим 1 и убиваем: -син*син= 4син*син-4*син всё влево, домножаем на -1: 5*син*син-4*син=0 выносим синус за скобки: син(5*син-4)=0; так как синус, равный 0, нам не интересен, синус будет 4/5. Тогда х: х =10-10*син = 10*(1-син) = 10*(1-4/5) = 10*(1/5) = 2 Итого площадь 4 А сейчас посмоторим ролик, чтобы убедиться, как я невнимательно или, наоборот, нормально делаю выкадки.... После ролика: У автора, конечно, подход с точки зрения геометрии немного попроще, он не вспоминал тригонометрию, зато я не решал квадратного уравнения, результат я получил верный., значит, с выкладками на школьном уровнепока спавляюсь.
Прекрасно несложно
Ее проще решить используя свойство хорд.
Даже такую простую фигню уже не могу решить - пару лет назад, всю математику, за лето, забыл, как только перестала быть нужной, даже самые начальные формулы с иксами не помню, хотя что-то иногда всплывает, а ведь великолепно всё знал, мог даже на всякие соревнования пойти. Сейчас разве что пальцем в небо могу тыкать, но даже так получается угадывать ответ, как в этом случае.
В жизни такую задачу, (которая вряд ли возникнет), решают простой линейкой или рулеткой умным методом измерения.
Там типа трапеция получится, у которой неизвестна только 1 сторона (видос не смотрел))
Решил по-другому. Обозначил угол между вертикальным радиусом и радиусом к вершине квадрата через &. Тогда: Sкв.= (5 - 5cos&)² Находим угол &, решив уравнение 5 - 5cos& = 2(5 - 5cos(90° - &)), окуда &=53, 130103° Подставляем значение угла в вышеприведëнную формулу площади квадрата и получаем 4.
&=53, 130103° как нашел? )))
@@Jorick_73 ввëл в научный калькулятор вышеприведëнное уравнение, и он мне выдал результат
@@Jorick_73Ввëл в научный калькулятор вышеприведëнное уравнение, и он мне выдал результат. Калькулятор HiPER Scientific Calculator
Посмотрел буржуйский вариант решения... Не любитель раздачи дифирамбов, но Ваш вариант, по моему мнению, гораздо проще.
Как инженер сообщаю. Площадь квадрата можно найти за пару секунд, просто посчитав клеточки. Пользуйтесь)
Самым большим минусом подобных задач является их невостребованность на практике. Разум довольно быстро забывает то, что ему не нужно. И решение подобных задачек напоминает mustрубацию ума. Почему никто не расскажет практическую задачу, которую пришлось бы решать столь же интересным образом? Не является ли это доказательством того, что математика обладает избыточной силой которую негде применить? Может быть именно потому математики так любят маяться фигнёй ))) Человек, вооруженный математическими методами всё чаще напоминает обезьяну с микроскопом - инструмент есть, но им просто раскалывают орехи )))
Сам не решил (пытался без бумажки), но решение совершенно понятное