12 монет Головоломка
2020 ж. 16 Қаз.
475 205 Рет қаралды
Математика Задача на взвешивание. Как определить одну фальшивую из 12 монет ( внешне не отличимых друг от друга) за три взвешивания, если неизвестно, легче она или тяжелее ?
Математика Задача на взвешивание. Как определить одну фальшивую из 12 монет ( внешне не отличимых друг от друга) за три взвешивания, если неизвестно, легче она или тяжелее ?
Как нам сегодня не хватает таких преподавателей... В муниципальных общеобразовательных школах! Автору респект!
Интересно. Но для поступления ЕГЭ по профильной математике так для поступления в ВУЗ не порешаешь
Школьные преподаватели загнаны в рамки обучающее курса! На такие уроки раньше в советское время были факультативы! Сейчас этим занимаются только репетиторы! Но и укор в адрес тех же школьных преподавателей.... не хотят они, что бы дети стремились к знаниям! В нашей сельской школе 13 учеников в 6 классе. И ни у одного из них нет даже среднего уровня! А пятёрки ставят за правильно решению задачу самого низкого уровня!
Чудесный математик, за 15 минут заставить нервничать пол района. Балдею.
😂👏👏👏
Потолок района тоже нервничал? - Полрайона, полрайона, полрайона... Правило написания с "пол" (слитно или через чёрточку) не такое уж трудное. А если писать раздельно, то это всегда будет существительное из ряда пол/потолок/стены... или из сексологии: пол мужской/женский.
За конструктивный разговор рассмешили!) Отлично, что у Вас помимо Ваших математических знаний есть чувство юмора!
То ты бы умел находить отсыревшие электроды...😂
Лишнее взвешивание!.. Это ужас!. Решили гномики сыграть в домино, один из них не даволен:"Опять придётся эти плиты таскать !".
Доброго дня. Спасибо, за то, что Вы делаете.
Зря трубку не взял, банкиры всё объяснили бы🤣
Ага все монеты отдал бы им и голову ломать не пришлось как искать фальшивку)
@@boqwoi голову пришлось бы ломать, где взять 13-ую монету Ростовщики они такие 😁
Если с задумчивым видом на весах один раз взвесить 3 патрона, фальшивомонетчик сам все расскажет
🤣🤣🤣🤣 а если нет бутафора, перед кем патроны будешь взвешивать, а? 🗑️ радикал пустоголовый
😂😂😂
Нужно отметить, что преподаватель интересно рассказывает. И у него очень развито логическое мышление, помимо ума и памяти. Ну и юмор присутствует тоже. Интересная подача головоломок в итоге получается.
Это математическая, формальная логика, а не полноценное логическое мышление. В этом весь фокус ))
@@uk267i Вы говорите о разновидности логики, но в основе-то тем не менее логика ?!
@@diamanmonetov3365 вот видите и с вами этот фокус сработал. Всё верно. Математически формальная, упрощенная логика тоже логика. Для математики это равенство. Недопонимание = понимание ))
@@uk267i А вы то точно знаете что такое математическая логика?
@@DominatorDominic228 это все знают и в школах учат )) а вот полноценную, научную логику из школьной программы еще Хрущев убрал... Теперь у всех каша в головах...
Здорово, что подобные задачи научают детей мыслить!
Научают...
Был бы у меня такой математик , я бы сварщиком не работал )))
Дворником был бы, чет загоняется он, а решение на поверхностт
Бро я сварщик. Работаю в городе 30к чел. Работаю на металоприемке, около 60 чистыми в месяц, зимой варю корабли, около 70 в месяц. + Шабашки. Качай скил, не Бойс брать ответственность, изучай новые методики деятельности. Работай и покупай разные аппараты. И тебе будут завидовать. Я мог бы уехать где живут по лучше, но я боюсь шумных городов . Я уже думал лобовое затонировать , дешевле штраф платить чем каждому кивать и мазать в ответ чтобы не врезаться куда-то. Не бойся нанимать бригаду и быть бригадиром. Развивайся каждый день, спи и думай как бы заработать. Не бойся повышать цену и покупать дорогое оборудование. Только ты повелитель своей жизни.
Сидел бы на 20т.р.
@@user-fi4gt1jt9m сейчас учителя в две смены работают около 60 получают
@@user-fi4gt1jt9m школы позакрывали из двух трёх детвора в одну идёт
Супер, это второй преподаватель математики. Который знает свой предмет и может все изложить, сразу вспомнил преподавателя математики который у нас был в 9 классе. Учился я г Киев, школа 228 ,преподаватель математики Пржевальский Евгений Васильевич. Спасибо Вам за такие задачки.
Спасибо автору! Вспомнил свои учительницу математики, которая так же любила свою профессию!
Это видео хорошее. В такой технике рассказа, без лишних громких эмоций, смотреть приятно.
А в целом конечно, спасибо Вам. Вас смотрит и млад и стар. Очень классно включить ваши задачки и поднапреч извилины. Причём задачки действительно интересные.
Здравствуйте. Еще со времен школы любил подобное. Итак, поехали. Ясно, что надо делить. И ясно, что надо определить за 2 взвешивания 2 вопроса. Легче\тяжелее и в какой тройке. Понятно, что делить по 6 бессмысленно. Напрашивается 3 варианта. Либо деление по 4, либо по 3, либо неравномерное. Поскольку в условиях ничего не сказано о качестве весов, то предположим самые обычные - ручные чашки, когда числовая разница при взвешиваниях не видна. В таком случае неравномерное деление отпадает. Остается 2 варианта. По 4 и по 3. Перебором сопоставив тот вариант, что проще (по 3), выясняем, что взвешиваний не хватает. Получается, что надо делить по 4. Далее приступаем к решению. Обозначим монетки из разных кучек разными цифрами. 1111, 2222 и 3333. ПОЕХАЛИ. Вариант 1) 1111 = 2222. Вариант разобран на видео. В этом случае взвешиваем 333 с любой тройкой из первых кучек. Получаем либо равенство, тогда фальшивка - оставшаяся 3, либо неравенство, где нам становится известно легче или тяжелее из оставшихся 333 искомая монета. Т.е. к ответу за третье взвешивание мы приходим. Вариант 2) 1111 не равно 2222. В этом случае нам надо взвесить по тройкам. 1112 и 3331. Чтобы в уравнении фигурировали, с одной стороны, либо три монеты из первой группы, либо одна из первой и одна из второй, либо три оставшихся из второй. Далее, опять-таки, получаем несколько вариантов. Вариант 2.1) 1112 = 3331. В этом случае фальшивка в оставшейся тройке из второй группы, причем по первому взвешиванию мы знаем легче она или тяжелее. Т.е. за третье взвешивание находим искомое. Вариант 2.2) 1112 не равно 3331. В этом случае нам надо помнить результат первого взвешивания (1111 и 2222). Получаем также 2 варианта. Вариант 2.2.1) Результаты (знак > или или 2222. Взвешиваем 1112 и 3331. Получаем неравенство (При равенстве фальшивка в оставшихся 222, причем по первому взвешиванию она < нормы). После первого взвешивания перед нами было 2 варианта. 1) Фальшивка в 1111 и она > нормы. 2) Фальшивка в 2222 и она < нормы. Теперь все зависит от знака. Вариант 1. Допустим 1112 > 3331. Но среди 3331 не может быть фальшивки, ведь если фальшивка 1, то она > нормы. И среди 1112 двойка не может быть фальшивкой, иначе в первом взвешивании 2222 было бы > чем 1111. Получаем, что фальшивка среди 111, причем из первого взвешивания знаем, что она > нормы. Вариант 2. 1112 < 3331. В этом случае фальшивка не может быть среди 111 с первой чаши, т.к. по первому взвешиванию известно, что если фальшивка среди 1111, то она > нормы, а тут 1112
Очень интересное решение. Спасибо!
ты заморочился чувак
Красавчик, браво! Я решил чуть-чуть по-другому. Взвешиваем 1111 и 2222. При равенстве всё просто. При неравенстве откладываем 122 и взвешиваем 112 и 123. Если равенство, то сравниваем из кучки 122 2 и 2. Если равны, то фальшифка - 1 из 122, если 112 и 123 не равны, то если знак поменялся - тогда фальшифка - либо 2 из 112, либо 1 из 123. Третьим взвешиванием определяется, сравнением одной из них с 3. Если знак не поменялся, то сравниваем 1 и 1 из 112. Если равны, то фальшифка - 2 из 123, если не равны, то та, что имеет такой же вид сравнения, что и в предыдущем случае.
@@user-ur1mb9lw2s ничуть. Если прочитаете мое решение внимательнее - поймете. Еще раз. В чем заключается задача? В том, что за 1 взвешивание мы можем определить фальшивку, если нам известно легче она или тяжелее, из 3 или менее монет. Т.е. нам надо к последнему взвешиванию подвести 3 или 2 монеты, узнав тяжелее или легче фальшивка. А остальное детально описал выше.
Посмотри мой ответ за сегодня. У меня ГОРАЗДО проще...
Внимание, правильный ОТВЕТ: Продолжение хода решения с 7:00, чтобы не повторяться. 1 2 3 4 > 5 6 7 8 . 9 10 11 12 После того, как в первом взвешивании выяснилось, что первые четыре группы не равны (допустим 1 2 3 4 тяжелее), нужно взвесить следующие группы (из нумерации выше): 1 2 5 и 3 4 9: Если 1 2 5 = 3 4 9, то монета в группе 6 7 8 и она легче (находим из трёх лёгкую фальшивку). Если 1 2 5 > 3 4 9, то монета в группе 1 и 2 и она тяжелее (находим из двух тяжёлую фальшивку). Если 1 2 5 < 3 4 9, то монета в группе 3, 4, 5. Сравниваем 3 и 4. Если не равны, то тяжелее будет фальшивка. Если равны, то фальшивка - 5 и она легче других.
👍👍👍
Там все ровно получается 4 взвешивания
@@user-qg1uw6oh1w Почему 4? Вроде 3
@@user-qg1uw6oh1w 1-ое взвешивание: монеты 1 2 3 4 и 5 6 7 8 2-ое взвешивание: если в первом не равновесие, то монеты 1 2 5 и 3 4 9 3-е взвешивание: в зависимости от ситуации. Каждая ситуация расписана выше. Либо 6 и 7, либо 1 и 2, либо 3 и 4.
Красиво!
1) 3 группы по 4 монетки. Взвешиваются 2 группы. Если вес равен, задача решена в видео. Если неравен, промаркируем монетки: "лёгкая" группа [л1, л2, л3, л4], "тяжёлая" группа [т1, т2, т3, т4] и контрольная группа [о, о, о, о], которая не взвешивалась. Суть в том, чтобы вторым взвешиванием сузить область поиска до 3-х монет и получить дополнительную информацию о весе. 2) [л1, л2, л3, т1, т2] - [о, о, о, о, л4] Если левая часть легче, то известно, что фальшивка легче, находится среди первых трёх монет [л1, л2, л3] и задача решается последним взвешиванием. Если кучки равны, то известно, что монетка тяжелее и находится среди [т3, т4], решается одним последним взвешиванием. Если левая часть тяжелее, то фальшивка находится среди монет [т1, т2, л4]. Поступаем как перед вторым взвешиванием: 3) [т1, л4] - [о, о] Если левая часть легче, то л4, если тяжелее, то т1, если равны, то т2.
При 2 взвешивании, не известно, фальшивка легкая или тяжелая
В том то и дело, что нет решения если и 1 и 2е показали =
почти верно, только в 3) действии взвешивать нужно т1 и т2 между собой, хотя и ваш вариант верный
@@user-ki4pb4xb3j Да, спасибо! Так будет правильнее. Взвешивание с контрольными монетками нужно, но только одно и у меня оно уже было на 2-м шаге. Написал ответ и посмотрел решение на канале. Там немного по другому и контрольное взвешивание происходит на 3-м шаге. Да и в целом оно более лаконичное, что ли.
Да, правильно!. 👍👍👍👍👍😏
На счет банка прямо в точку. Спасибо!
Хорошие задачки. Утром и вечером как с работы еду пересматриваю очень интересно.
👍👍👍👍👍👏😃
Клёвая задача) Решила её 15 лет назад в институте. Половину пар думала))) моё решение немного сложновато. Пронумеруем все монеты и разделим по 4 монеты, как в начале видео. Вариант, когда 1,2,3,4=5,6,7,8 был рассмотрен на видео. Рассмотрим вариант 1,2,3,4/5,6,7,8 (9,10,11,12 - эталонные). Поменяем местами 1 и 5. Заменим 2,3,6 на эталонные 9,10,11. Второе взвешивание 5,9,10,4 и 1,11,7,8. 1)Если 5,9,10,4\1,11,7,8 (весы поменяли направление), то фальшивая 1 или 5 (те, которые меняли местами) Взвешиваем 1 с эталонной 9. а)1=9 →5 легче. б)1/9 →1 тяжелее. 2) если 5,9,10,4 / 1,11,7,8 (весы в том же положении), то фальшивая среди 4,7,8 (те, которые были изначально при первом взвешивании на этих местах) Взвешиваем 7 и 8 (они были на одной стороне весов). а)7/8 →8 легче б)7\8 →7 легче в)7=8 →4 тяжелее. 3) если 5,9,10,4 = 1,11,7,8, то фальшивая среди 2,3,6 (те, которые мы отложили и заменили эталонными). Взвешиваем 2,3. а)2\3 →3 тяжелее б)2/3 →2 тяжелее в)2=3 →6 легче.
Зачетный вариант. Маленький нюанс: при втором взвешивании можно обойтись тремя монетами с каждой стороны, убрав с каждой из сторон по эталонной монете. 🙂
@@euche1182 , о! Точно!!! Спасибо!!! Может, я так раньше и делала... Не помню))
Класс!
Супер!
Тут 4 взвешивания, почему то первое вы не береть в счет...
🖐Всем доброго времени суток. Решение данной задачи: Монеты разделяются на 3 кучки по 4. Если первое взвешивания показало равное значение (4=4) то при втором взвешивании нужно убрать 2 монеты (с какой стороны значение не имеет) и звесить поставив 2 монеты из третей кучки. Если и во втором случае равенство значит фальшивая одна из двух оставшихся. В этом случае меням одну из этих монет. При равенстве последняя монета фальшивая, а если не равное значит фальшивая та которую поставили Если взвешивания показало что < > то в этом случает используется метод переноса. Убираем две монеты с левой чашки в которую переносим две из правой. В правую сторону добавляем две подлинные (из третей кучки) Второе взвешивания показывает в какой паре фальшивка: 1. Если равенство, то фальшавка в паре которую убрали 2. Если весы склонились в другую сторону, то фальшивка в паре которую перенесли в левую сторону 3. Если положение останется таким же, то фальшивка в паре которую не трогали. Дальше руководствуемся тремя вышеперечисленными положениями по нумерации: 1. Одну из монет которую убрали меняем на любую монету на весах. Если изменения, то фальшивка та которую поставили, если нет, то фальшивка оставшаяся монета. 2. Убираем по одной монете с каждой стороны (в левой стороне убираем монету которую перенесли) Если = то фальшавка которую убрали, если нет то оставшаяся на левой стороне монета фальшивая. 3. Убираем по одной монете с каждой стороны (в левой стороне убираем монету которую не трогали) Если = то фальшавка которую убрали, если нет то оставшаяся на левой стороне монета фальшивая.
Если после второго взвешивания положение не поменялось, фальшивка может быть как в левой паре так и в правой паре.
@@sergorkin5047 Да, при втором взвешивании с левой стороны убираем 2, перемещаем 2 с справой стороны и одну монету переносим из левой на правую (на весах остается 6 монет). Если = то одна из убранных, меняем одну из них на любую на весах и выясняем. А при смотрим на положение. Если весы на месте, значит фальшивой могут быть (не перемещённые) 1 монета с левой или 2 с правой (если положение изменилось все тоже самое, только наоборот 👉) В этом случае убираем две монеты с левой стороны, предпологаемую и подлинную а с правой стороны переносим одну из двух предпологаемых. Положение весов показывает: 1. Если = то фальшивка та которую убрали 2. Если изменилось положение, то фальшика является перемещённой 3. Если осталась на месте, то фальшивка не перемещённая.
Так вы неответили же на вопрос , автор гораздо быстрее и проще нашёл ыальшивую монету , вопрос не в монете а как определить легче она или тяжелее за 3 взвешивания
@@LavrtennisТак автор не нашёл монету, в его решении ошибка
@@LavrtennisИ вопрос был в том что-бы найти фальшивую монету, а не определить тяжелее она или легче
Вот такие учителя и нужны в школах! Ура человеку!
Спасибо , очень интересно!!
Интересная задачка на логику. Получилось решить следующим способом: Делим монеты на три кучки по 4 монеты каждая. Первое взвешивание общее во всех случаях: Взвешиваем две кучки. Если баланс, то решение уже есть в видео. Если перетягивает одна из чаш, то обозначаем каждую монету под подозрением цифрами 1 2 3 4 со стороны, что тяжелее и 5 6 7 8 со стороны, что легче. Настоящие монеты обозначаем Х (хорошая). Нам их порядок не важен. 2) Одна из монет 1 2 3 4 может быть или настоящей или более тяжелой, а из монет 5 6 7 8 либо настоящей, либо более лёгкой по весу. Второй взвешивание должно иметь вид: Мы откладываем из кучки монету 4 (которая или настоящая, или более тяжелая) и монеты 7 8 (которые или настоящие, или более лёгкие по весу). У нас остаются монеты 1 2 3 (настоящие или тяжёлые) и 5 6 (настоящие или лёгкие). Мы накидываем настоящую монету (Х) к паре 5,6, чтобы получилось по 3 в каждой кучке, а затем производим следующую ротацию: монету 6 (которая или настоящая или более лёгкая) меняем местами с монетой 2 (которая или настоящая, или более тяжелая) и кучки принимают следующий вид: 163 и 52Х, монеты 4 7 8 и Х Х Х откладываем в сторону, но держим в уме, что 4 - это либо настоящая, либо тяжелее, а 7, 8 - настоящие, либо более лёгкие. Итак второе взвешивание: 163 сравниваем с 52Х Наши варианты: а) Баланс. Самый простой случай. Это значит, что все монеты на весах настоящие, а фальшивыми является или монета 4 (причём она более тяжёлая), или одна из монет 7, 8 (одна из которых будет легче). Тогда последним взвешиванием мы просто сравниваем монеты 7 и 8. При балансе фальшивой (и более тяжелой) будет монета 4. При перетягивании одной из чаш фальшивой будет являться монета более лёгкого номинала. б) Перетягивает левая чаша. Т.е. чаша, где изначально были монеты 1 2 3 4, а теперь монеты 1 6 3. Здесь у нас выходит несколько выводов: - Монеты 4, 7, 8 - настоящие, потому что во взвешивании не участвовали, а по условию, фальшивая у нас только одна монета; - Монета 6 настоящая, т.к. Она была в противоположной чаше при первом взвешивании и имела статус подозреваемой, как более лёгкой монеты, однако при смене её позиции чаша по прежнему тянет влево; - Монета 2 настоящая, т.к. она была в противоположной чаше при первом взвешивании и имела статус подозреваемой, как более тяжелой монеты, однако при смене её позиции чаша по прежнему тянет влево; - Под подозрением остаются монеты 1, 3 (как более тяжёлые) и 5 (как более лёгкая). Таким образом, последним взвешиванием мы должны сравнить монеты 1 и 3. При балансе фальшивой (и более лёгкой) будет монета 5. При перетягивании чаши фальшивой и более тяжёлой будет соответствующая монета 1 или 3 в) Перетягивает правая чаша. Т.е. чаша, где изначально были монеты 5 6 7 8 (которые при первом взвешивании, напомню, проиграли взвешивание), а теперь монеты 5 2 Х. Какие мы делаем выводы: - Монеты 4, 7, 8 - настоящие, потому что во взвешивании не участвовали, а по условию у нас только одна монета; - Монеты 1,3 - настоящие, поскольку имели статус подозреваемых, как более тяжёлые, но позицию не меняли, а чаша весов склонилась в другую сторону; - Монета 5 - настоящая, потому что имела статус подозреваемой, как более лёгкая, но позицию не меняла, а чаша весов склонилась в её сторону; -Под подозрением остаются монеты 6 (как лёгкая) и 2 (как тяжёлая). Последним взвешиванием мы сравниваем одну из двух подозреваемых монет (2,6) с хорошей монетой. Если баланс, то фальшивая монета (с соответствующим статусом по весу) последняя из оставшихся. Как-то так. Спасибо за интересную задачку! :) P.S: А вообще пока до решения таких задач додумаешься, быстрее каждую монетку сравнить по 1 штуке 😀
1)Делить на 2 кучки по 6 шт 2) 2 кучки по 3 3) 1 шт. Откладываем, 2 2 шт взвешивать между собой. И узнаем какой легче: на весах или отложенный в сторону. Все. 3 взвешивания
нужно 12 монет разбить на 2 группы по 6,взвесить,та которая легче, там и монет, отсеиваем ту группу которая тяжелее, то что осталось опять на 2 группы, где легче ту группу и берём, потом убираем одну любую монету и взвешиваем, в конце будет либо одинаковый вес либо что то перевешивает, очевидно же
Почему при первом взвешивании вы решили что фальшивка легче и отсеяли более тяжелую группу? Вам не дано этого в условии.
Очень интересный и харизматичный мужчина, приятно слушать 🤝
Учитывая, что видео здесь 2 года как, уже решение написано и не раз. Но я всё равно решила написать, как решила дальше я. Суть свести эту задачу к задаче о трёх монетах, где известно, тяжелее одна или легче. Первое решение, где 12 делится на три кучки в случае неравенства первого пункта решается так: из первой кучки (которая тяжелее) три монеты оставляем слева, одну перекидываем вправо. Левую часть дополняем одной монеткой из куски полегче, а правую часть вместо "лёгких" монет к тяжёлой добавляем нормальные. То есть, у нас слева три тяжёлые, одна лёгкая, справа тяжёлая и три нормальных. Если получается знак равенства, то монета легче и она одна из трёх оставшихся лёгких. Если левая кучка по-прежнему тяжелее, то монета тяжелее, и она одна из тех трёх тяжелых, что в этой кучке. Если знак меняется, и тяжелее становится правая кучка, то искомая монета это либо тяжёлая справа, либо лёгкая слева. Любую из них сравниваем с нормальной и получаем ответ.
Я решил не так, но ваше решение лучьше.
У Вас самое простое и элегантное решение!
Очень интересная задача. Спасибо
2:20 - математический привет, банкирам )))
ооо три отметки
Трудные задачи выполняем немедленно, невозможные - чуть погодя.
А какие задачи могут быть трудными для снегурочки? Невозможных то для неё и нет, она просто скромничает.
Лучший !! )))
Лучший канал по математике что попался мне! )
Респект, в кузне математика на первом месте, дай Бог терпения моим учителям!
на третьем шаге 5:30 неточность. Монета, по условиям не легче, а либо легче, либо тяжелее, поэтому взвешивание двух монет, при неравном их весе не даст ответа - если они окажутся не равными и одна взлетит, все равно останется неизвестным какая из них фальшивка, ибо мы не знаем, на самом деле, тяжелее она или легче
Да нет, все там верно - к этому шагу уже определено, что фальшивая монета легче остальных. Осталось только определить какая именно из монет легче, та и фальшивая.
кто пролистал комменты до низа что бы посмотреть ответ?
Спасибо за задачу. Задача отличная! После просмотра видео минут 15 потратил на решение. Если не решили, то напишите мне. Слишком долго в чате расписывать тут решение. Скажу, что по 4 монеты в 3 кучках - правильное направление. А на шаге 2 надо три монеты, которые например были с кучки тяжелее, отложить в сторону. А те взвешанные правильно перемешать + добавить 1 эталонную.
Я бы расписал.. Все голову сломали..
Может все таки стоит расписать..
@@user-li6xc5rw6d у него уже есть отдельное видео с решением. Поищи у него на канале.
пронумеруйте монеты. Вариант когда 1234=5678 - рассмотрены в ролике. Решаем когда 1234!=5678 2) взвешиваем 125 и 349. Варианты; а) = , значит фальшивая монета среди 678 б) весы показали такое же положение, как при первом взвешивании, значит фальшивая 125 в) весы показали противоположное от первого взвешивания, значит фальшивая 34 Вроде все варианты рассмотрел и решил))
Интересная задачка. Ответ вроде такой должен быть. 3 кучки по 4 монеты, 1,2,3,4. (???) 5,6, 7,8 9,10,11,12 После первого взвешивания если получилось неравенство, то сравниваем с эталоном следующие монеты 1,2,5,6,7 и 8,9,10,11,12 И дальше в зависимости что показывает можно определить фальшивку
Я решил. Делим а1а2а3а4, б1б2б3б4 и с1с2с3с4. Взвешиваем группу А и Б, если равны то просто, описывать не буду дальнейшее действие так как все просто. А если они не равны то взвешиваем а1а2б1 и а3а4б2. Если равны то все опять просто а если нет и на весах аналогичный результат то допустим правая часть легче ( алогично если левая легче будет). То мы имеем что или А1 или А2 тяжелее эталона или Б2 легче эталона. Далее взвешиваем А1 и А2. Если они равны то значит Б2 фальшивка, если нет, то значит какая тяжелее А1 или А2 то та и фальшивка. Если второе взвшивание будет противоположна первому взвешиванию, то делается по аналогии и брать значения что а3 и А4 тяжелее или б1 легче. Вобщем как то так
Ошибка в разсуждениях. На вскидку. _А если они не равны то взвешиваем а1а2б1 и а3а4б2_ И если _правая часть легче ... То или А1 или А2 тяжелее эталона или Б2 легче эталона_ ... или А3 А4 легче эталона или Б1 тяжелее эталона. Перед вторым взвешиванием надо определиться, легче были а1а2а3а4, чем б1б2б3б4 или тяжелее. То, что они не равны - НЕ ДОСТАТОЧНО.
@@user-km8nf7fc4g , так возьми, что правая часть легче, то-есть б1б2б3б4 и по его аналогии пройдись. А потом предположи, что легче буквы а. Тогда всё противоположное берёшь и всё. Это и есть решение задачи
Это кстати второе правильное решение, которое я увидел
Я так же решил
молодец. коротко и логично.!!!
Я думаю, решение такое. Делим монеты на 3 кучки по 4 монеты. Обозначим монеты так 1 1 1 1 - 2 2 2 2 - 3 3 3 3. Взвешиваем кучки 1 и 2. Если они равны - решение дано в видео. Рассмотрим ситуацию, если они не равны. Допустим кучка 1 1 1 1 тяжелее, а кучка 2 2 2 2, соответственно легче (то есть, либо одна из монет 1 1 1 1 тяжелее, либо одна из монет 2 2 2 2 легче). Тогда на правую чашу весов кладем монеты 1 2 2, а на левую - 2 2 3. Остаток 1 1 1. Возможы 3 варианта результата второго взвешивания Вариант 1. Вес равен. Значит фальшивая монета лежит в остатке. Причем она тяжелее. Алгоритм 3-го взвешивания приведен в видео. Вариант 2. Первая кучка тяжелее. Значит фальшивая монета либо 1 из правой кучки (и она тяжелее), либо среди двух монет 2 2 из левой кучки (и она легче). Положив их (2 и 2) на разные чаши весов, определим фальшивую. Если равновесие, то фальшивая оставшаяся монета 1. Если нет, то фальшивая та, что легче. Вариант 3. Первая кучка легче. Значит фальшивая монета средии 2 и 2 с левой чаши. Следующим вывешиванием находим более легкую.
Вариант 1. Вес равен. Значит фальшивая монета лежит в остатке...На каком основании она тяжелее, (она будет или тяжелее или легче) решение неверно.
@@diskdisk-fe5fl Не делайте поспешных выводов о том, что решение неверно. Прочтите внимательнее. Вариант 1 описывает ситуацию после первого взвешивания, когда вес равен в случае, если кучка 1111 тяжелее. Прочтите 3 предложения до слов "Вариант 1"
Делим на три кучки по четыре манеты. Взвешиваем две кучки, если равновесие -- уже рассмотрели в ролике. В случае не равенства из чаши где меньше вес убираем три монеты и перекладываем в нее две монеты из тяжёлой чаши, в тяжёлую чашу добавляем одну эталонную монету из третьей кучки, и взвешиваем. Возможно три варианта. Первый равновесие, значить фальшивая монета среди трёх, выложенных из лёгкой чаши и она легче остальных, легко найти за одно взвешивание. Второй вариант -- положение чаш изменилось, значить фальшивая монета в двух переложенные из тяжёлой чаши в лёгкую и она тяжелее, найти тоже не проблема. Третий вариант положение весов не изменилось, в таком случае убираем все манеты из лёгкой чаши, отдельно положив оставшуюся одну монету первоначально в ней находившуюся, а из тяжёлой чаши убираем эталонную монету и перекладываем одну из оставшихся в пустую чашу. И опять три варианта. Первый равновесие, значить фальшивая та что была отложенная из лёгкой чаши и она легче. Второй положение весов не изменилось и фальшивая та что оставалась в тяжёлой чаще. Третий -- положение весов изменилось, значить фальшивая та которую переложили и она тяжелее.
Классный мужик! Почему у нас в школе его небыло)) Да и сейчас я б походил к нему на решение таких задач, ну или просто посидеть послушать))
Если взвесилось 1, 2, 3, 4 = 5, 6, 7, 8, то среди оставшихся 9, 10, 11, 12 за два взвешивания все легко найдется (например, взвесим 9 и 10, а потом 9 и 11 в любом случае). Если же 1, 2, 3, 4 < 5, 6, 7, 8 то 9, 10, 11, 12 -- хорошие и я взвешу 1, 9, 10, 11 и 5, 2, 3, 4 Если получилось поровну, значит плохая среди убранных 6, 7, 8 и она тяжелее -- все решается. Если 1, 9, 10, 11 < 5, 2, 3, 4 то либо 1 плохая и легче, либо 5 плохая и тяжелее, иначе никак (2, 3, 4 не могут быть плохими, потому что тогда они были бы легче согласно первому взвешиванию). Дальше взвешу 1 с любой хорошей и все решено. Если же наоборот 1, 9, 10, 11 > 5, 2, 3, 4, то плохая точно среди 2, 3, 4 и она легче (1 не может быть плохой, так как была бы легче, а 5 -- была бы тяжелее), а значит за оставшееся взвешивание все решится (2 с 3, например).
Делим на 3 группы по 4 монеты, А1,А2,А3,А4 В1,В2,В3,В4 С1,С2,С3,С4 1 взвешивание А1А2А3А4 и В1В2В3В4 2 взвешивание В1В2В3А4 и С1С2С3В4 Если равны оба взвешивания, то фальшивая С4. Если 1 взвешивание=, 2 взвешивание>, то фальшивая среди С1,С2,С3 причем лёгкая, тогда 3 взвешивание С1 и С2, если С1
Много букф, я лучше посмотрю новости на россия 24 или тикток...
Мои руски меня покидать.
интересное решение! молодцом!!!
!
Не дочитал и не хочу, главное, что решение есть, дальше я сам)
Как меня радует что не вырезаете на монтаже всякое отвлеченное, так живо смотрится
На самом деле мне кажется если на 3 взвешивании будет больше или равно манету нельзя найти.Думаю надо уравнивать в любом случаи манеты чтоб определить фальшивую манетку.За 3 взвешивания не определить,но если только повезёт=).Успехов вам в своём деле и спасибо!
Еще интересная задача (иногда даю на собеседованиях): в колоде (не важно 36 или 52 карты) шесть карт перевернуто рубашкой вниз. В темной комнате необходимо разделить колоду на две части так, чтобы в обеих частях оказалось одинаковое количество перевернутых карт. Рвать и мять карты нельзя, позиции перевернутых карт неизвестны.
Капец 😲
Прикольно. Делю колоду на две части. В первой части - шесть карт и все их переворачиваю, во второй части - вся оставшаяся колода. Шесть карт можно взять с любого места.
И как это решить?
@@teimiryt7661 я же дал ответ постом выше.
@@viktorviktor5820 если взятые карты будут не одинаково перевёрнутыми
В школе и институте ненавидел математику, а сейчас думаю ,что если бы у меня был такой преподаватель, математика была бы моим любым предметом .
Потратил 2 часа и самостоятельно наконец-то решил!! Очень интересная головоломка!!
расскажите пожалуйста
@@user-co7gx9hc6h Если коротко, чтобы самостоятельно тоже подумать, то могу направить вас по такому пути: первое взвешивание - на весах (4+4) и 4 отложены. Если весы равны - то фальшивая монета среди отложенных 4 - и за 2 взвешивания легко находится. Если неравно, то с одной(!) чашки надо снять 3 монеты и отложить, а со второй переложить 2 на ту где осталась одна (станет 3), а откуда убрали (там 2 монеты) добавить эталонную и так взвесить. Далее уже вам будет проще разобраться что делать при результате второго взвешивания и какое третье
1. По 4 монеты 2. По 2монеты 3. Из легкой пары откладываем монету из тяжолой одну переносим в легкую из эталонной добавляем в тяжелую Результата три при одном взвешивании зак сохранился поменялся или стал равно
Я РЕШИЛ ЗАДАЧУ, думал больше двух часов, но решил (мда.... неслабый там подвох есть, но этим она и интерестна).... понимаю что писать решение спустя год после публикации видео глупо....но хочется похвастаться,....вообщем задача решается с разбитием по 4 монетки перед первым взвешиванием И да, вариант где при первом взвешивании весы ровные, мы не рассматриваем, ведь из видео и так знаем что тогда задачу можно решить, так что рассматриваем вариант, где при первом взвешивании по 4 монетки весы показывают разницу веса: и так после первого взвешивания, берём 2 монетки из одной чаши (например из той которая поднялась) и откладываем их в сторону (но держа в голове что одна из них возможно и есть та монетка которая нужна, а раз это монетки из чаши которая поднялась, то это значит что одна из них "предположительно" легче эталонных монет) из другой чаши откладываем только одну (опять таки предполагая что она тяжелее эталонных, ведь была на чаше которая опущена) после одну монету из поднятой чаши меняем местами с одной монетой из опущенной, но не забывая которая из них "предположительно" тяжелее, а которая "предположительно" легче, и так теперь на одной чаще у нас одна монета предположительно легче, другая тяжелее, на другой чаше две предположительно тяжелее, одна предположительно лёгче, значит в первой чаше нехватает одной монетки, поэтому добавляем эталонную монету, и делаем второе взвешивание, уже трёх монет с тремя (но уже зная которые могут быть легче, а которые тяжелее) после этого может быть три варианта: 1) весы так и остались в том же положении, а значит что монеты которые мы поменяли местами эталонные ведь они не изменили результат, а значит на одних весах (которые выше): у нас лишь одна "предположительно" лёгкая монета и две эталонных, а на других: две предположительно тяжёлые и одна эталонная, теперь перед третьим взвешиванием убираем из весов все эталонные монеты (а их 3) и одну "возможно" лёгкую монету (в ее взвешивании нет смысла) и делаем взвешивание двух предположительно тяжёлых монет, но ведь мы знаем что лишь одна из них может быть тяжелее, а другая эталонная, ЛИБО обе эталонные, а значит, та монета которая тяжелее другой и есть нужная нам монетка, А ЕСЛИ весы показывают одинаковый вес, то отложенная перед третьим взвешиванием лёгкая монета, и есть та монета которую мы искали,....вуаля задача решена 2) второй вариант: весы выровнялись, а значит все монеты на весах эталонные, а одна их тех монет, которые мы перед вторым взвешиванием отложили, какраз и нужная нам монета, либо одна из "предположительно" лёгких монет, либо "предположительно" тяжёлая монета, а значит все что нам нужно, так это третьим взвешиванием сравнить две предположительно лёгкиее монеты, если весы ровные, то отложенная тяжёлая монета та самая, а если нет, то монета которая на чаше что повыше, та самая....вуаля, задача решена 3) третий вариант, после второго взвешивания весы сменили положение в противоположную сторону, а значит что нужная нам монетка, только одна из двух, которые мы переставили местами, с одной чаши на другую, перед вторым взвешиванием, в таком случае просто на одну чашу ставим эти монеты (главное не забыть какая из них "предположительно" тяжелее а какая предположительно легче) а на другую чашу две эталонных, если чаша с "предполагаемыми" монетами будет подниматься, то предположительно лёгкая монета и есть, та самая монетка, а если чаша начнет опускаться, то предполагаемая тяжёлая монета, та самая...вуаля, задача решена
нет
расклад по три монетки. подумай над своим решением.
@@user-ge8ni9bc4j ты о том что задача решается даже если разложить (перед первым взвешиванием) по три монеты? Или о чём?
Силён.
исходя из условий ТЯЖЕЛЕЕ/ЛЕГЧЕ можно решить, но кто вам сказал что фальшивая легче, может наоборот она тяжелее?
Идею общения с банками взяла на вооружение. Спасибо, Учитель
А еще можно на телефон приложение чёрный список поставить, которое будет всех отсеивать, кто не записан в вашу записную книжку, я так пользуюсь к примеру 🙂
Матом их надо крыть , они только этого заслуживают.
Антиколлекторов канал вам в помощь. Гагарина посмотрите.
@@Xenium1988 Это все равно что изолироваться от окружающего мира. Вам не смогут позвонить ни по объявлению, ни из поликлиники, ни из вашего же банка по подозрительной операции, ни ваши же друзья и родственники, которые сменят или временно потеряют телефон, ни новые клиенты по рекомендации и т.п. Решение не для каждого.
@@Dad-Moroz ну не знаю, у меня номера все записаны и люди могут дозвониться из разных организаций и больницы и соц защита и пенсионный фонд и т.д., ну и друзья
Делим монеты на три части: 5, 5 и 2. 1-е взвешивание: взвешиваем 2 части по 5 монет. Если они одинаковы, то вторым взвешиванием определяем более лёгкую из оставшихся двух монет. Если же одна из частей по 5 монет легче другой, берём эту часть и делим на 2 части по 2 и 3 монеты. Тогда второе взвешивание: берём две монеты и взвешиваем их. Если одна легче, то задача решена. Если одинаковы, то третье взвешивание: берем часть из трёх монет, взвешиваем две. Если одинаковы, то лёгкая монета та, которую не взвесили. Или же одна из тех, что взвешиваем.
Проблема в том, что вы не учли, что фальшивая монета не обязательно легкая, она может быть тяжелее
Все верно!
По поводу взвешивания по 6 монет. За первое взвешивание можно найти какая чаша отличается по весу (там фальшивка). Вторым взвешиванием из отличающейся по весу чашки (там фальшивка) - по 3 монеты- находим какая из чашек отличается по весу(там фальшивка). Ну а за третье взвешивание из 3 монет найдем фальшивую
И как же вы определите, где фальшивка, если не знаете, она тяжелее или легче?
все правильно, он не додумал
Мужик, математик и порядочный человек 🤝
Так объясните как то сложно решаете: 1)делим на две кучи по 6 2) берем легкую кучку делим по три монеты взвешиваем 3) из трех оставшихся монет, берем любые две и кладем на весы! Дальше очевидно…..
А почему вы решили что поддельная монета легче? Мы не можем знать тяжелее она или легче оригинала.
@@user-re4pq9yu3f да вы правы! На это условие я не обратил внимание!
....на весах ты видешь что есть одна из манет, фальшивая. Какая???????
12 монет, 3 взвешивания Есть 12 монет, одна из которых фальшивая. При этом неизвестно, в какую сторону она отличается от настоящих, т.е. она может быть как легче, так и тяжелее. В вашем распоряжении чашечные весы без гирь, как в аптеке. Нужно за три взвешивания найти фальшивую монету, а также выяснить, тяжелее она или легче. Решение Для удобства пронумеруем монеты от 1 до 12. Первым взвешиванием сравним две группы по четыре монеты: 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8. Случай I: первое взвешивание показало равенство Если весы покажут равенство, то фальшивая монета находится среди оставшихся четырёх монет. Тогда вторым взвешиванием мы сравним три монеты 9, 10, 11 с заведомо настоящими 1, 2, 3. Если и в этот раз весы покажут равенство, то фальшивка - монета номер 12, и третьим взвешиванием мы сравним её с настоящей и узнаем, легче она или тяжелее. Если же три монеты 9, 10, 11 оказались легче (тяжелее), то третьим взвешиванием сравним друг с другом монеты 9 и 10. Если они равны, то монета 11 - фальшивая, и она легче (тяжелее) настоящей. Иначе заключаем, что из монет 9 и 10 фальшивая та, которая легче (тяжелее) другой. Случай II: первое взвешивание показало неравенство Теперь предположим, что первое взвешивание показало, что монеты 1, 2, 3, 4 тяжелее, чем 5, 6, 7, 8. Случай, когда первые монеты оказались легче, симметричен. Во втором взвешивании на одну чашу поместим монеты 1, 2, 5, а на другую - монеты 3, 4, 9 (монета 9 - заведомо настоящая). Если второе взвешивание показало равенство, то у нас остаются три монеты 6, 7, 8, одна и которых легче остальных. Третьим взвешиванием сравниваем монеты 6 и 7. Если они равны, то монета 8 легче остальных. Иначе фальшивой является та, которая легче другой. Теперь предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались тяжелее, чем 3, 4, 9. Это означает, что фальшивка находится среди монет 1 и 2, причём она тяжелее остальных. Сравнив в третьем взвешивании эти две монеты друг с другом, мы определим фальшивую. Предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались легче, чем 3, 4, 9. Это означает, что либо монета 5 легче остальных, либо одна из монет 3 и 4 тяжелее остальных. Третьим взвешиванием мы сравним друг с другом монеты 3 и 4 и найдём ответ.
О, есть похожая задача, но там нужно за одно взвешивание определить. Задача-сказка, про султана и казначея. Но это тоже хороша.
это про точные весы, она гораздо проще
@@user-ml3ex3my7g , ну да. Но смотря для кого.
Думаю уже полстраны решают))) спасибо за задачку
Взвешиваем 2 кучки по 6 монет: 1,2,3,4,5,6 и 7,8,9,10,11,12. Одна из этих кучек будет тяжелее. Берём ту, что тяжелее, например 7,8,9,10,11,12 и делим её на 2 кучки по 3 монеты. Если 7,8,9 =10,11,12, то это кучка с эталонными монетами, и мы ее уже не трогаем, значит фальшивка в кучке 1,2,3,4,5,6. Переходим тогда к ней, зная, что фальшивка легче эталона. Делим по 3 монеты и взвешиваем 1, 2,3 и 4,5,6. Какая кучка легче, там и фальшивка. Например, кучка с тремя монетами 1,2,3, взвешиваем 1 и 2. Если они равны, значит 3 это фальшивка. Если 1 легче 2, значит она фальшивка. Если легче 2 чем 1, значит фальшивка 2
При неравенстве на первом взвешивании, на втором меняем две монеты местами (тяжелую и легкую), а три монеты в любой из кучек (тяжелой или легкой) меняем на три истинные. Дальше все понятно: изменение направления весов = фальшивая одна из тех двух что поменяли местами (тогда на третьем взвешивании сравнивая эталоном вычисляем фальшивку). Равенство весов на втором взвешивании говорит, что фальшивка среди трех отложенных (причем мы запомнили из какой они кучки легкие они или тяжелые). Тогда на третьем взвешивании сравнивая между собой и зная что фальшивка например тяжелая вычисляем ее. Ну а если на втором взвешивании наклон весов не изменился то фальшивка среди тех трех что не трогали, причем из первого взвешивания понятно легкая они или тяжелая и тогда на 3-ем взвешивании сравнивая между собой.. все вычисляется.
Первое взвешивание: 1,2,3,4 и 5,6,7,8, если равно, тогда все просто, если нет, то второе взвешивание 1,2,3,5 и 4,9,10,11... Дальше просто. Спасибо Вам за отличный канал! Это то, что нужно детям.
Допустим, фальшивая монета "2", и она тяжелее! Второе взвешивание показало, что первая кучка тяжелее! И что вам это дало, если вы не знаете, тяжелее фальшивая монета, или легче?
@@user-yz1sm2yl2y допустим первое взвешивание показало, что монеты 1,2,3,4 тяжелее. Если второе взвешивание показывает, что монеты 1,2,3,5 легче, то искомая монета либо 5 и она легче либо 4 и она тяжелее. Тогда за третье взвешивание определим ее, сравнив с эталоном. Если второе взвешивание показывает равенство, то искомая монета среди 6,7,8 и она легче. Тогда за одно взвешивание найдем ее. Если при втором взвешивании монеты 1,2,3,5 тяжелее, то искомая монета среди 1,2,3 и она тяжелее. Тогда за последнее взвешивание определим ее.
Вы правы! Спасибо!@@user-zo5tt3fi6b
@@user-zo5tt3fi6b вот нифига, допустим при втором взвешивании монеты 1235 тяжелее, то с чего вы взяли что фальшивка именно в 123? Она ведь может быть и легче!
@@wilddimon если 1235 тяжелее, то тяжёлая фальшивка точно среди 123, так как среди 4,9,10,11 не может быть лёгкой фальшивки - четвёрка участвовала в первом перевесе, пятёрка не участвовала в первом перевесе, а 9,10,11 - уже подтверждённый эталон.
Ребята! Я разгадал!!! Значит делим монеты на группы!!! 3 группы по 2 монеты и 2 группы по 3 монеты. 1)Берем и делим двугрупные монеты пополам и взвешиваем. Если вес равен, значит искомая монета осталась в 2-х группах из 3-х монет. И в это же время у нас появился эталон монет равных по весу! 2) берем эталонные и взвешиваем с группой из 3-х монет. Если вес равен - то искомая монета среди 3-х оставшихся. Либо если не равен - то сразу узнаем, что среди этих 3-х искомая монета. 3) взвешиваем 2 из этих 3-х и находим искомую!!! Если при первом взвешивании оказалось, что вес не равен - значит 2 группы из 3-х монет эталонные. 2)Взвешиваем ту половину из 3-х монет с эталонными тремя. Если вес равен, значит искомая монета среди оставшихся 3-х монет. 3) Взвешиваем 2 из 3-х и находим искомую монету!!! Если вес не равен, то сразу знаем по эталону легче монета или тяжелее и из 3-х находим искомую взвесив 2 из них))))))
Хотя да, приходится четвертое взвешивание делать для определения легче фальш монета или тяжелее
Получается 4 взвешивания, а не 3 в последнем варианте.
Разделить на весах по три монеты и если весы сдвинулось тогда нужно по одной убирать А если не сдвинулось по одной добавлять В первом случае убирая по одной монеты узнаем в какой паре фальшивая Во втором случае добавляя по одной с каждой стороны узнаем в какой паре фальшивая Дальше дело техники На убывание одну из сомнительных монет в паре поменять и перевесить а на прибавление одну из подозрительных монет в паре поменять и также перевесить Например в последней паре сомнение тогда берём эту пару и перемешиваем их с заменой одной из монет Если равно то фальшивая в руках если не изменило ь положение то фальшивка осталась на весах
Классный канал, очень нравится!
Задача из книги Шевченко Е Г "Некоторые способы решения логических задач" (Библиотечка физико -математической школы .Математика )-1979 г
Я то думаю, почему на столько знакомая задача. А мы просто по книгам этого автора обучались
Для начала условно пронумеруем монетки: 1,2, ...12-я. Разделим их на 3 кучки, по 4 монетки в каждой. Берем на взвешивание из1-й кучки (с 1 по 4 монетки) и вторую кучку(с 5 по 8-ю монетки). Результат №1: весы показали равенство, а значит фальшивая монетка в 3-й кучке, с 9-й по 12-ю монетку. Берем 1-ю, 2-ю и 3-ю монетку из 1-й кучки, которые, как мы понимаем, так же как и с 5 по 7-ю, эталонные, кладем их на одну чашу, а на вторую кладем монетку № 9, № 10 и № 11. Результат №1.1 весы снова показали равенство, значит фальшивая монетка - 12. В таком случае, мы берем монетку 12, зная, что она фальшивая, и взвешиваем в третий раз с любой другой. Если 12-я монетка перевесит, значит тяжелее, и наоборот. Результат № 1.2. весы показали, что вторая чаша( монетки 9, 10 по 11) тяжелее первой кучки, где находится эталон. Понимаем, что фальшивая монетка тяжелее. Логично)) И монетка под номером 12 также является эталонной. Значит берем любые две из них, к примеру 9-ю и 10-ю, и взвешиваем. Результат 1.3. если перевесит №9, значит она фальшивая и тяжелая, если №10, то она тяжелее и фальшивая. Если равно - то тогда №11 автоматически, не взвешивая, будет тяжелее и фальшивой. Ремарка: если результат №1.2. покажет, что монетки 9, 10, 11 легче, вывод противоположны - фальшивая монетка легче эталонных. Результат №2: если при первом взвешивании будет разница, и первая чаша(1-я, 2-я и 3-я и 4-я монетки) к примеру, окажется тяжелее второй, то тогда монетки из кучки 3 автоматически становятся эталонными. Тогда делаем следующее: С первой чаши снимаем 2 и 3 монетку и кладем их на вторую чашу, а монетку 7 кладем на первую. Кроме того, снимаем с первой чаши монетку 4 а со второй чаши снимаем монетку 8. так как на первой чаше у нас получится две монетки( 1 и 7), а на второй четыре (2, 3, 5, 6), берем из проверенной 3 кучки любые две монеты и кладем на первую чашу. Результат №2.1.Весы показали равновесие, значит фальшивая монетка - №4 или № 8. Проверяем с любой эталонной монеткой №4, если ровно весы - тогда №8 фальшь и легче по весу. Второй возможный результат может быть только перевес монетки 4, что значит №4 - это фальшь и по весу тяжелее. Результат№2.2. Весы показали, что первая чаша тяжелее. это значит, что монетки, которые мы переместили по чашам, эталонные, а значит, что либо фальшивая и тяжелее монетка 1 , либо монетка 5 или 6 фальшивая и легче. Проверить легко: кладем на весы 5 и 6-ю монетку, если равно, значит монетка1 фальшивая и тяжелее, если какая окажется легче, то она и есть наша искомая и легкая фальшь)) Результат№2.3. Вторая чаша оказалась тяжелее первой, значит рассмотрим перемещенные нами монетки 2, 3 и 7. Здесь так-же возможно то, что либо одна из 2 и 3 тяжелее и фальшивая либо фальшивая 7 и легче. Берем 2 и 3 в противовес на весы, если одинаково, то фальшивая №7 и легче оригинала, ну а если одна из них тяжелее, то фальшивая будет она. Интересный контент, вспомнил юношеские кружки и факультативы. Ох уж эта Математика, ох уж эти фокусы))))
Результат #1.2 Почему решили, что фальшивая монетка тяжелее? По условию мы не знаем этого. В этом и сложность
@@gerakl_007 я постарался показать все возможные варианты, какие могли бы быть.
@@SNOWFLAKE........ А сколько раз нужно взвесить чтобы узнать эталон легче или тяжелее?
мои рассуждения такие: 1 взвешивание: по 3. Будем предполагать самый трудный вариант, а это значит что у нас поровну. искомая монета в оставшихся 6. Если они не равны, то перестановкой значений будет легко узнать, ведь мы будем знать исходную точку, какая из кучек тяжелее а какая легче... но идем по трудному пути 2 взвешивание: берем из оставшихся 6, по 2 из каждой кучки. Для простоты 1 кучка будет А.... вторая кучка Б. Если равно, то все просто. берем любую эталонную и взвешиваем одной из оставшихся. Мы узнаем искомую монету, правда не поймем, фальшивая тяжелее или легче она остальных. Но мы будем вести себя так, что и тут нам не повезло.. не поровну. Остается лишь 1 взвешивание и всего 4 монеты. 3. взвешивание, тут нам нужно применить хитрость. Во первых, помним что оставшиеся монетки при прошлом взвешивании это а1 + а2 условно были больше (или меньше) б1 + б2 . Поскольку это последнее взвешивание нужно сделать замену переменной. Все оставшиеся эталонные монетки мы считаем как С. Делаем следующее А1+Б1 .... С1+Б2 1 вариант, весы пришли в равное положение, значить убранная а2 это искомая монета. 2 вариант, весы изменились и право стало тяжелее лево. Поскольку мы не меняли а1 и б2 местами, тогда это Б1 3 вариант, весы не изменились. Худший из всех возможных вариантов. Ибо это означает что у нас остается все еще 2 варианта А1 или Б2 Среди которых мы не можем выбрать, из-за того что не знаем тяжелее или легче фальшивка.
Спасибо, очень занимательно. Я вспоминаю свою олимпиаду в пятом классе. Я решил задачу из 8 монет за 2 взвешивания.
Так эта задача по факту. Просто первое взешивание тратится на взвешивание 2 кучек по 4 монеты
@@user-ry2qp8wg8t по 3 монеты
Выкладываю вам правильное и единственно верное решение: Чаши весов обозначим А и В. Монеты обозначим 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c ПЕРВОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ: A(1 2 3 4) и В(5 6 7 8) Если А=В -> 2.1. Если АВ -> 2.2. ВТОРОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ: 2.1. Взвешиваем две любые монеты из оставшихся А(9) и В(а) Если А=В -> 3.1. Если АВ -> 3.2. 2.2. Запоминаем какая чаша весов легче (не важно какая - важна суть). Пусть будет А 3.3 Если A 3.4 Если A>B, то фальшивая монета одна из трёх, переместившихся на чашу В (2 3 4) и при этом она легче настоящей -> 3.5 ТРЕТЬЕ ВЗВЕШИВАНИЕ: 3.1 Взвешиваем одну из оставшихся монет (например b) с любой не фальшивой А(b) и B(1). Если А=В, то фальшивая монета (с ). Если AB, то фальшивая монета (b). 3.2 Взвешиваем одну из двух монет (например 9) с не фальшивой А(9) и В(1). Если А=В, то фальшивая монета (а). Если AB, то фальшивая монета (9). 3.3 Взвешиваем А(6) и В(7). Если А=В, то фальшивая монета (8). Если AB, то фальшивая монета (6). 3.4 Взвешиваем А(1) и В(2). Если А=В, то фальшивая монета (5) Иначе - фальшивая монета (1) 3.5 Взвешиваем А(2) и В(3). Если А=В, то фальшивая монета (4). Если AB, то фальшивая монета (3).
Молодец! все правильно! Главный прием - на втором ходе узнать в какой кучке из 3-х или 2-х монет находиться искомая монета и ёё вес. Дальше можно было не расписывать все понятно и так!
Отлично!!!
Круто
На третьем взвешивании 3.1 если А=В нельзя узнать тяжелее или легче фальшивая монета.
Вполне по 4 монеты п.с. всегда ненавидел стандартные задачи, так как в них отсутствует логика - что мешает взвесить за большее кол-во взвешиваний
не больше надо взвешивать, а во втором взвешивании надо перемешать монеты определенным образом, кладя на чаши весов тоже по 4 монеты
Вполне по 4 монеты не вычислить, включи мозг П. С на то это и задачи, потому что есть условия.
@@user-nb5uz9he6x скажи, какое решение тебе твой включенный мозг подсказал? или ты только всем советуешь мозг включать, а сам этому совету не следуешь?)))
Здорово, педагог от Бога!
Простое мнемоническое решение (более общий случай с 12 или 13 монетами): 1. Если монет было 13, откладываем одну монету в сторону, и сводим задачу к 12 монетам. 2. Берем фломастер и пишем на монетах буквы: FAKE MIND CLOT 3. Проделаем следующие 3 взвешивания: а) MA DO LIKE б) ME TO FIND в) FAKE COIN После каждого взвешивания выявленные настоящие монеты переворачиваем буквами вниз. Например, если взвешивание а) показало "
Пусть результат первого взвешивания ЛЛЛЛ < ТТТТ Второе взвешивание: ЛЛТ ? ЛЛТ Возможны варианты 1. ЛЛТ = ЛЛТ. Значит фальшивая среди оставшихся ТТ. Сравнивая их между собой, выбираем ту, которая опять тяжелее. 2. Какая-то чаша легче. Так как чаши симметричны всё равно какая. Результат будем изображать второй маленькой буквой: Лл Лл Тл < Лт Лт Тт. Принцип постоянства. Если фальшивая легче, то при любых взвешиваниях она на той чаше, которая легче. Следствие. Лт = Н и Тл = Н (настоящая). Третье взвешивание. Лл ? Лл. Если =, то фальшивая оставшаяся Тт. Если не =, то фальшивая та, которая опять легче.
Лучшее решение!
Вот вам задача: сколько нужно математиков, что бы понять, как банки выдают кредиты не имея на это денег?
ахахахаахахаха, с мыльного пузыря)
@@user-cn7ze6ow3q правильно. Всё, что крутится по безналу - ничем не обеспечено.
@@Beshenya , с налом немногим лучше))
Кстати, запросто могу ответить с точки зрения экономики. И так, первое, если банк не государственный, то строится на капитале владельца, основной доход которого - инвестирование. Помимо этого, банкам так же могут быть даны кредиты от других кредитных институтов, а так же Центрального Банка, у которых денег хватает. Помимо этого, в банк люди тащат деньги на депозит, а это еще + оборотные средства.
@@blinderrovel1506 ответ не верный.
По мне так второе взвешивание можно делать сразу по 2 монеты -- ну конечно там где не совпало после первого! Быстрее и проще. Да кстати решение НЕ ПРАВИЛЬНОЕ, так как в задание сказано - найти монету тяжелее она или легче(мы этого не знаем), при таком условии все это может оборвется на первом взвешивание, если попадутся как раз не равные монеты, вы же не знаете тяжелее она основных монет из 4х, или легче их. И даже если первый раз взвесить 6/6 потом 3/3, в конце у нас остается 3 монеты - и то при данных условиях мы не узнаем где монета ели попадутся не равные.
Во втором взвешивании нужно из первой кучки отложить 3 монеты. Из второй кучки переложить в первую 3 монеты. Из эталонной кучки доложить во вторую три монеты. Если перевес остался тем же, то фальшивая из двух монет, которые не менялись после первого взвешивания. Если весы выровнялись, значит фальшивка в отложенных из первой кучки. Если весы поменяли направление, значит фальшивка в трёх монетах, которые переложили из второй в первую, и фальшивая монета легче/тяжелее в зависимости от того, куда качнулись весы.
Задача решаемая, надо перекладывать монеты из чаши в чашу, для упрощения разделил на 3 кучи и обозначил 3-мя цветами.
Идиотизм
Именно так
Неа, не катит, указано же что внешне они никак не отличаются, так что задумка хитрая но нет))
@@lamora9212 Дело не в отличиях, а в том, чтобы не запутаться в кучках. Там очень важно правильно переносить монеты с одной чашки в другую, в соответствии с кучками. И наблюдать за тем, в какую сторону отклонится чашка весов.
пронумеруйте монеты. Вариант когда 1234=5678 - рассмотрены в ролике. Решаем когда 1234!=5678 2) взвешиваем 125 и 349. Варианты; а) = , значит фальшивая монета среди 678 б) весы показали такое же положение, как при первом взвешивании, значит фальшивая 125 в) весы показали противоположное от первого взвешивания, значит фальшивая 34 Вроде все варианты рассмотрел и решил))
То чувство когда ломал голову, догадался, а есть ответ =)) люблю математику, В школе еще полюбилась спасибо Светлане Анатольевне, моей учительнице г. Новосибирск.
Уважение таким учителям, как Петр Александрович!
(4 взвешивания, а не 3) Способ подходит только, если знать точно 1 монета тяжелее или легче остальных: 12 надо поделить на две группы по 5, а третья будет равна 2 монетам, то есть @@@@@ @@ @@@@@. 1 Взвешивание: Сначала взвешиваем группы по 5. Получаем либо 1.1) @@@@@=@@@@@, тогда просто взвешиваем между собой 2 оставшиеся монеты и получаем ответ, либо 1.2) @@@О@>@@@@@. 2 Взвешивание: Если @@@О@>@@@@, то берем три любые монеты из двух гупп. Получаем либо 2.1) @@@=@@@, тогда взвешиваем по две оставшиеся монеты из двух групп(3 Взвешивание): получаем О@>@@. 4. взвешивание: Т.к из условия мы точно знаем, что фальшивая монета тяжелее, то взвешиваем между собой монеты из левой части. Либо 2.2) получаем @@O>@@@. 3. Взвешивание: взвешиваем по два: получаем либо 1)@O>@@. (4 взвешивание: сравниваем монеты из левой части), 2) получаем @@=@@, тогда нам сразу виден ответ. Это всё не на три этапа, но все же)
во втором случае когда делим по четыре кучки, нужно делить на три кучки по 2ве монетки тогда все получиться
Если при первом взвешивании 4 и 4 не равны, то получается что у нас неизвестных 8(и все ещё не понятно легче монета или тяжелее). А операций осталось две.
Москва звонила предложить ответ, Не выслушав условия задачи, Или свою чтоб навязать подачу В делах бумажных и стальных монет. Она свои условия вторит, Не ведая, что мы - другого теста, В ее структурах людям уж не место, И с нами в трубку робот говорит.
Перемудрили.2 раза одно взвешивание
Делим по 4 монеты. Допустим перевесила первая чаша. взвешиваем на первой чаше две монеты из первой кучи и две монеты из второй. На второй чаше -- 4 эталонных из третьей кучи. Если первая чаша тяжелее, то фальшивая монета тяжелее и она одна из двух монет с первой кучи. Если легче, то монета легче и она одна из двух, взятых со второй кучи. Дальше одним взвешиванием решаем. Если 2+2 выдало такой же результат, что и 4 из третьей кучи. То фальшивая монета где-то из нетронутых двух монет первой кучи или двух монет второй кучи. Берем одну из первой кучи и вторую из второй. На второй чаше 2 эталонные монеты. Перевесила первая чаша -- фальшивка тяжелее, это первая монета из первой кучи. Перевесила вторая -- монета легче и она из второй кучи. При равенстве беда. Может надо было не 2+2 брать а как-то 2+1 или еще как-то
1) первое взвешивание по 4. Не равны. Допустим кучка 1 тяжелее. 2) второе взвешивание самое важное. Вторую кучку снимаем с весов полностью. На освободившуюся половину кладём 3 эталонных и 1 монету из тяжелой кучки. В освободившееся место в тяжелой кучке кладем одну легкую. Взвешиваем. Если равны - монета легкая в кучке из 3х легких. Третье действие понятно. Если весы не изменили положение, то монета в 3х тяжелых и она тяжелая. Третье действие понятно. Если весы изменили положение, то фальшивая монета изменила положение - это две монеты, любую из которых взвесить с эталоном. Вуаля.
1) лллл тттт нннн 2) лттт нннт или тллл нннл и так и так можно. Дальше думаю понятно.... Интересная задача. Вечер как-то потратил на неё с удовольствием.
Таким же методом решил👍
Он если бы буквы сразу написал то и решение увидел сразу
Извините конечно и что вы здесь решили?
@@Romanson1209 , это, наверное, математики из МХАТа переговариваются))
слева чаша была легче, справа - тяжелее(лллл тттт). Нннн - эталонные. На 2-м этапе: 1) если лттт тяжее нннт, значит тяжелая фальшивка слева, внутри ттт 2) лттт легче, значит сравниваем л с эталоном. Легче эталона - легкая фальшика, иначе фальшивка т справа 3) равны. тогда все т - тоже эталонные, ищем внутри выкинутых ллл. Среди трех поиск описан в ролике
1)АААА ВВА (взвешиваем там где тяжелее) значит В=В.. А легкая монета ! 2)ВВС
Всё правильно а если обе В равны то А тяжелее
@@zengardius8471 , А не может быть тяжеле так как на предыдущем взвешивании АААА были легче, а значит либо фальшивая А легче, но ВВА перевесили, отсюда А не может быть фальшивой. Значит фальшивая между В, которая тяжелее
@@timofei_sakurov , а это в видео даже разбирали
@@timofei_sakurov из 4 монет одна фальшивая...у Вас два хода...это просто!
АААА и ВВВВ 8 эталонных монет 2) СС=АА 3)если С=А то осталась С фальшивая.
Что-то профэссор сам себя перемудрил:) Бывает) Здесь 2 очевидных варианта: Делить на две кучи по 6, затем по 3 или Делить на 3 кучи по 4 Есть вариант определить за 2 взвешивания. Разделить на две кучи по 3 и одна куча 6. Есть шанс, что легкая монета окажется в одной из маленьких куч. Автору ролика спасибо. Очень занимательно.
Умница ! Я в детстве мечтал о т. Преподавателе с большй буквы !
Слово "легче" даётся легче? ))) Есть у меня идея решения, но хочу проверить... Заключается в замене монет в группах между взвешиваниями
Взвешиваем 5 против 5, если одинаково, ответ за два хода, если разное то вес одной манеты нам известен, так как 2 оставшиеся эталонные делим на два( либо эталонные из первого варианта делим на пять ), потом умножаем на пять и находим аномалию среди пяти, потом за два хода находим монету. Также можно пройтись по первому способу: если 4 против 4 одинаково, то там дальше просто, если нет, взвешиваем эталонные 4 и узнаем вес одной и находим аномалию среди первых двух партий.
на чашечных весах нет никаких цифр и ты никак не можешь узнать вес монет, Артур Саркисян выше уже дал правильный ответ на эту задачу
1) взвешиваем 2 кучки по 6, отсекаем 6 монет 2) взвешиваем 2 кучки по 3, отсекаем еще 3 3) взвешиваем только 2 монеты из оставшихся 3х и либо сразу видим какая монета легче/тяжелее, либо, если весы показывают равновесие, то фальшивая та, которую не взвешивали.
Пётр Александрович, как только я услышал про 4 монеты ( случайно, пауза не поставилась и фраза проскочила) все сложилось. Пожалуйста, не кидайте в меня камни, но объяснение решения кроется в ключевой фразе - 3 взвешивания. И задача сводится к 2 одновременно выполняемых условиям: 1 - одним взвешиванием определить - в какой кучке нестандартная монета и второе - найденная кучка должна при делении пополам два раза подряд давать единицу.
За три взвешивания можно из 13 монет найти 1 монету отличающуюся от всех остальных по весу, при условии что все остальные будут одинаковыми по весу.
Это взорвало мне мозг, поначалу я думал что такую задачу никак не решить за три хода, если при первом взвешивании по 4 монеты весы будут вровень,...но подумав хорошенько, понял, что да, действительно можно решить,....НО, если монет уже 14, то тогда понадобится уже 4 ход,....и то что какраз и взорвало мне мозг, если монет от 14 до 25, то 4 взвешиваний всё ещё достаточно, а если монет от 26 до 49 то достаточно пяти взвешиваний, а если от 50 до 97 то достаточно шести, и тд.
@@alximikfight2819 Хорошо, что вы подумали в этом русле, но решение не совсем верно. Для 37 монет вполне хватит 4 взвешиваний. Попробуйте найти решение и вывести правильный алгоритм для большего кол-ва взвешиваний. Я пока этим не занимался, и для меня пока не совсем очевидно, что пороговые значения 109, 225 и так далее
На первом взвешивание три кучки по 4 монеты:) Я на первом взвешивании 12 кучек по 1 монете взвесил и всё. Задача в одно взвешивание решается:)
идеальное решение! весь ролик думал - чего это старый взвешивания пропускает, эталоны получает какие-то (без увеличения кол-ва взвешиваний)
12 монет взвесил по одному разу. а надо за три взвешивания. конечно такой трюк в четвертом классе , сейчас никак.
@@user-ct5tz6ef8q А в каком классе можно взвесить за одно взвешивание три кучки по четыре монеты? В детском саду?
Ответ для визуалов) Обозначим 12 монет ++++****####, #-эталон для выражения ++++****. Нумерация взвешивания под 1., 2., 3. Приступим. 1. ++++=****** 2.1 ###>+++ (тяжелее) 3. ## и #. 2.2 ###****** 2.1. +++*=###+ (в оставшихся ****, легче) 3. *** и *. 2.2. +++*>###+ (в оставшихся +++, тяжелее) 3. ++ и +. 2.3 +++*
Вы облегчили себе задачу, сказав что монета легче. В первом варианте вы взвешиваете 2 непроверенные монеты, и если фальшивая не легче, а тяжелее, то вы выбрали неправильный вариант. Вас бы спасло только равенство на весах. Спасибо за то что потратили моё время только на половину видео
Стесняюсь спросить - а почему всех монет в задаче 12? Есть основания полагать, что и из 13 монет на тех же условиях можно найти фальшивую. Схема решения почти не меняется: первое разбиение 4 ? 4 ~ 5. Если 4=4, то из 5 берем 3 и сравниваем с 3мя эталонными, если эти 3 норм, то одну из двух оставшихся сравниваем с эталоном. Поправьте если ошибаюсь.
А если 4 не равны - то ты не знаешь фальшивая в какой кучке, и тебе нужно 4 взвешивания
Геннадий, Вы правы. Очень ценное замечание! За одно оставшееся взвешивание, монету неизвестного веса можно определить только из двух, а если известно легче/тяжелее, то из 3х.
@@Ka-nc9il Если первые кучки не равны, то тоже два взвешивания.
@@user-km8nf7fc4g допустим, 4 не равно 4. Дальше что будем делать? Берём 4 сравниваем с 4 эталонными из 3 кучки? Это уже второе взвешивание - равно/не равно понимаем в какой из 4 фальшивое и больше фальшивая или меньше. А из 4 найти фальшивую ещё 2 взвешивания, итого 4 взвешивания в сумме. Как сделать через 2 взвешивания?
@@Ka-nc9il С начала находим простые способы одного взвешивания. 1) фальшивка неизвестного веса находится из двух и эталона. 2) фальшивка известного веса (больше или меньше) находится из трех. Если это понятно, то на втором взвешивании: - убираем три с одной чаши, - четвертую меняем с любой монетой другой чаши - и на место убраных докладываем настоящие из кучи. Получаем три варианта 1) ничего не изменилось - все монеты, которые мы тронали, настоящие. фальшивка среди трех, которые мы не трогали и она известного веса. Находим по способу 2. 2) весы уравнялись - фальшивка среди трех, которые мы сняли. И она известного веса. Так же способ 2. 3) чаши поменяли вес. фалишивка среди двух, которые мы переложили с чаши на чашу. Способ 1.
А почему из последней кучки не взять по две монеты на весы положить, а потом какие то две монеты будут легче, из них за третье взвешивание уже можно определить какая из двух легче или тяжелеее
Правильно. Второе взвешивание по 2 монеты, а в третьем по одной из тяжëлой (лëгкой) кучки!
В таком случае, при последнем взвешивании, вы не знаете, где эталонная монета. Соответственно, вы не поймёте первая тяжелее, или вторая легче. А нужно определить, уклон веса в какую сторону у фальшивой монеты относительно эталонных. Внимательно посмотрите второе действие в первом варианте решения
Делим монеты на 5 и 6 штук 1) взвешиваем по 3 от 6 ти если равно то значит в отложенных 5 ти бракованная 2) 3 эталона и 3 от 5 ти если больше или меньше то значит в этих трёх брак 3) выделяем из трёх Вариант второй 1)Вешаем по 3 также если не равно то берём от пяти три эталона 2) 3 эталона и три от первого шага = значит из трёх оставшихся
Интересная задачка)) так последние действия и даёт ответ. Если из трёх первые две равны, значит третья, если из первой и второй есть разница то тоже нашёл её. Вроде так))
Помимо того, что Вы увлекаетесь логической алгеброй, Вы еще немного и любите схитрить! ))) Дело в том, что Вы решили эту задачу и дали нам подсказку, как именно. Нужно разделить на три кучки по четыре монеты. Одна кучка будет отличаться от второй. Запоминаем, какая легче, а какая тяжелее. Теперь из одной из них берем не четыре, а тры(здесь и была подсказка) и сравниваем с эталонной кучкой из трех монет. И так далее...:)
Не вариант. А если равные будут, то опять нужны ещё 2 взвешивания
@@user-ms8lo7yu9r если равные, тогда нужно брать три монеты с третьей кучки и взвешивать с тремя, о которых мы уже знаем, что они равные.
@@user-th7wi6rq1z все правильно, но это будет второе взвешивание и потом потребуется ещё два
@@user-ms8lo7yu9r нет, еще одно только нужно будет. Попробуйте.
@@user-th7wi6rq1z ну как одно? Из трёх штук нужно 2 взвешивания, т.к. мы не знаем фальшивая тяжелее или легче