О том, как абстрактные математические объекты помогают решать реальные проблемы! Навигация в трехмерном мире, углы Эйлера, открытие кватернионов. Домашнее задание: найти опечатку в таблице умножения из ролика, если ij=k, i²=-1 - верно!
Сценарием к этому видео послужила замечательная статья из не менее замечательной книги «Математическая составляющая»: book.etudes.ru
Дополнительная литература: www.mccme.ru/free-books/izdan...
Как четвертое измерение помогает в навигации космических аппаратов? Что за проблема, именуемая «Gimbal lock», произошла в лунной миссии при использовании углов Эйлера? Какой геометрический смысл у операций в поле комплексных чисел? Можно ли все движения плоскости, не меняющие ориентации, описать с помощью параллельных переносов и поворотом?
Повороты в четвертом измерении мы уже обсуждали здесь: • #210. ВОЗМОЖНОСТИ ЧЕТВ...
Друзья, если этот ролик вам понравился, обязательно поставьте ему лайк и черкните комментарий! А если вы любите математику - обязательно подпишитесь на канал!
Мои курсы: vk.com/market-135395111
VK: vk.com/wildmathing
Задачник: vk.com/topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
0:00 - В чем, собственно, задача?
0:28 - Разбираемся в движении!
1:30 - Углы Эйлера
3:07 - Проблемы, которые возникают
4:36 - Альтернатива углам Эйлера
4:51 - Движения комплексной плоскости
6:26 - История открытия кватернионов
7:45 - Кватернионы
10:12 - Финальная анимация
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Самая красивая формула: • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ Ф...
3. Проблема тысячелетия: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
4. Как извлекать корни в столбик: • #140. КАК ИЗВЛЕКАТЬ КО...
5. Логарифмическая линейка: • #107. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ...
6. Постижение числа (feat. А.Савватеев): • #182. Постижение числа...
#Наука #Математика #Космос
Друзья, что из этого ролика вы знали, а что оказалось в новинку? Все ли было понятно? Обязательно поставьте лайк/дизлайк и дайте фидбек в комментариях! А вот здесь ролик о поворотах в четвертом измерении и не только: kzhead.info/sun/f9ulcZV8pJuedYU/bejne.html Домашнее задание: найти опечатку в таблице умножения из ролика, если ij=k, i²=-1 - верно!
Wild Mathing 7:41. Мне пришлось полазить по интернету чтобы понять эту шутку. Короче он родился в Ирландии 3 августа 1805 года а умер 2 сентября 1865 года. А в 1845-1849 года в Ирландии был " голод Ирландии" (прочитайте в википедии), короче там были какие то заражения картофельных посевов. Это всё что я смог найти. Хз, но мне кажется что сам автор канала сейчас сидит, читает этот комментарий, и офигивает от того что этот школьник только что ляпнул.
@@user-wi4vs6xc3z вот это флоу, майнер
Wild Mathing я девятиклассник, который любит смотреть ваши видео , но есть одна проблема: всё , что вы говорите , очень тяжело для школьника . Я считаю, что на канале должен быть контент и для начинающих в математике. Надеюсь, вы меня услышали.
@@user-ry4gx7yz8n полностью с тобой согласен.
Был бы у нас препод по алгебре лучше, я бы повторил всю эту теорию кватернионов, а так приходится учить. Спасибо Вам за труды
1 - это обычная обычная единица, i - это обычная мнимая единица, j - это мнимая обычная единица, k - это мнимая мнимая единица.
Блин, круто звучит
x - это уй
А я знаю счёт древних кватернионов. Значит, 0, целковый, i, j, k, ...
>квант да, я разбираюсь в этом дерьме, сынок!
Quant вроде отношение порядка нельзя установить на кватернионах, как и на комплексных?
Лучший 🤣🤣
Эх, Рыбников завещал нам пользоваться счётом древних кватернионов...
😂😂😂😂😂
Понравилось в ролике: 1. Биология, строение вестибулярного аппарата. 2. Шутки про Covid-19. 3. Голос. Бодрый, с такой подачей любая наука в радость. 4. Отсылки к ученым первооткрывателям. 5. Графики и анимация, очень наглядно. Разумеется всё понятно, благодарю, с меня репост.
Как говорится: "Них*я не понял, но очень интересно!"
Лайк. Невероятный объем работы. 3:31 вы наверное самый трендовый математик ютуба
А как же 3blue1brown?
@@lyrapuff7502 ну поставили:)
и не только трендовый
100% следующие видео будет про теорию групп и матрицы.
Существа из 2-мерного пространства вас не поняли.Означает ли это, что я один из них?
Если вы житель двумерного пространства, то вы не поняли. Но если вы не поняли, это ещё не значит, что вы живете на плоскости! Ну вы чего! Было же целое видео на логику! :)
@@somebody198 Я подумал об этом, когда писал тот комментарий.Это ведь и есть отсылка на то видео.
Андрей Тараненко я вообще сущность из 5-мерного измерения! Я вообще не понимаю что пытается сказать ваш человек из 3-его измерения.
@@user-wi4vs6xc3z По идее, ты наоборот должен знать все, что происходит в 3 измерении.Мы ведь 1 видим.
Хорошо так кто-то пошутил в одном из предыдущих видео про кватернионы...
Да уж, ролик не из самых простых... Одно я понял - кватернионы круче углов Эйлера
На языке кватернионов многие фундаментальные физические формулы/законы записываются тривиально и обобщаются.
Согласен, без хотя бы 1 курса вышки с высшей математикой практически ничего не понять
@@pumpudum4385 да если бы автор ролика не спешил со скоростью, будто срать хочет, мб и понятно было бы.
@@Nightmareinfos в этом и есть особенность канала, точнее манеры изложения информации его автором, засталяя зрителя не только пассивно смотреть, но и подключать мыслительный процесс
@@pumpudum4385 сугубо индивидуально
Видео очень интересное, но вот фразу: "Мыслите многомерно" стоило добавить ещё давно )
∀ ролика WIld ∃ мой лайк. Спасибо, очень интересная тема
Оригинально...
"Для любого ролика wild существует мой лайк" - корректный перевод?
∃!
@@antonmanin3521 ну почему же?) А если завести второй аккаунт?))
@@user-of8wv6zx9o )
Жду обучающее видео: Как перейти в 4-х мерное пространство 😱
Ландау и лифшиц. Том 2 теория поля. Первая глава. Открыл книгу и там.
Вон из квартиры -> лифт -> максимальный этаж -> разбег в окно -> попадание в 4-х мерное измерение. надеюсь помог
Спасибо за видео! Порой видео, которое Вы делаете, надо 2 раза смотреть. 1 раз смотреть для того, чтобы понять объекты и отношения над ними, а второй раз для того, что посмеяться над анимацией. Вы обладаете хорошим чувством юмора
Монтаж просто супер!(а батут вообще класс (не хватило мортал комбата между Рогозиным и Маском, но да ладно)) И спасибо за интересную информацию
Спасибо!Смотря ролик я наконец сменил ориентацию!
Вы гений! Это ж надо было и историю, и практическое применение, и главное - алгебраические свойства кватернионов разобрать!!!
Спасибо большое. Давно задавался большим количеством вопросов в этой теме, которые объяснены в видео. Мой поклон!
расскажи про (-1)-мерное пространство
А также про (-1 + i)-мерное
Вы не шарите... Надо про 1+56[63,71]*(58,46,11)+24i*144k мерное пространство
Чёрная дыра
А разве оно существует? Я не могу себе представить пространство размерностью меньше 0.
@@user-ws5gj3bc2g а 15-мерное визуально прям сразу в голову приходит?
Прекрасное изложение. Без лишних мат выкладок и с четким практическим аспектом. Спасибо!
На моменте про компьютерные игры подумал, что сейчас будет реклама RAID: Shadow Legends
Это была бы самая чёткая интеграция
Спасибо за такие познавательные видео! Очень понравилось ! И юмор как всегда на высоте! Мне до твоего уровня ещё иди и идти!
Наглядно, доступно и понятно, лайк!
Не думал что ты про кватернионы будешь записывать видео. Надеюсь запишешь про октонионы и распределение энергии в пространстве :)
Как всегда, отличное видео, клуб любителей видосов про 4+ мерные пространства одобряет (и просит ещё)!
Было бы интересно более подробное видео про комплексные числа, историю создании теории, и разные физические геометрические смыслы и их пресечение.
Тут на Ютубе полно материала по истории комплексных чисел.
Очень интересно. Теперь замотивируемый пойду углубляться в это тему
СПАСИБО ОГРОМНОЕ ЗА ВИДЕО! Интересно и доступно, при этом материал нетривиальный. Вы растете с каждым днем и видео!
Просто потрясающе!!!))
Огромное спасибо, очень интересно!)
Здорово сделано! Получил огромное удовольствие! Спасибо большое
Чубы вихрастые взвивались непокорно, А в голове неугомонно билась мысль. Живет и здравствует открытье Гамильтона, Смог инженер придать кватернионам смысл. Все наши гении - любимчики удачи! С экрана сыпятся красивые слова. Опять мечтает дилетант постичь задачу, Пока совсем не поседела голова.
только хотел об этом статью писать, а тут на тебе.. Спасибо за годноту!
Отличный ролик. Информация подано наглядно и нескучно. А концентрация на прикладном аспекте подогревает интерес.
Конечно это интересно, но мозг вскипел до середины. Придется досмотреть попозже, когда появятся седины.
В этом лучше разобраться до седин! Все проще, чем кажется на первый взгляд!
один из лучших научпоп видосов, которые я видел, спасибо )
Увлекательно! Помню, смотрел лекцию по квантернионам и вращению в пространстве, так там, что естественно, на это ушло больше часа. А здесь объяснили необходимые основы за 10 минут. Рекомендую всем после просмотра этого видеоролика углубиться в изучение темы, она очень красива и интересна. Гамильтон велик!
всегда смотрю Ваши ролики с наслаждением и вдохновением !
аж настроение поднялось после просмотра
Спасибо за видео! Я, конечно, мало что понял, но было интересно!
Оу май, моя идея для ролика. Спасибо, интересно было! Раньше очень поверхностно понимал сии понятия, ибо информации о гиперкомплексных числах очень мало
спасибо за видео ролик! Мне очень понравилась эта тема!
Заинтересовали, спасибо) хотелось бы побольше таких видео
спасибо!!! вы офигенно все делаете👍
Спасибо за интересный ролик! Было очень интересно. Впервые встретился с кватернионами в Юнити, но не смог понять зачем они нужны и почему используются вместе с углами Эйлера)
Спасибо огромное за видео! Стало интересно вывести формулу перевода кватерниона в эйлеровы углы, пока что-то туго идёт с этим. Пересмотрю ещё раз видео. Ещё раз спасибо!
Знал только про углы Эйлера, поскольку применяются в программах для 3D-моделирования. А а за объяснение кватернионов спасибо, теперь считать ворон на парах будет гораздо проще!
В этом видео всё оптимально: комичное освещение ситуации с батутом, выход Гамильтона в суперпространство(небось пространство-время познал); высокая содержательность изложенного и использование графических, наглядных примеров!
Вы мне помогли, спасибо!
Я ещё мал для этого , но такие приятные слова были произнесены, что грех не поставить лайк!👽
Интересное познавательное видео с великолепной анимацией. Спасибо.
Круто! Только на теормехе пытали этим, правда на доске и мелом. Хотя, мысля критически, можно и мелом 4-х мерное пространство увидеть)
ВАУ! Я не ожидал, что будет Elite:Dangerous в выпуске!! Очень красивая игра!
Такие сверх знания. Теперь я знаю откуда выросли крен, тангаж и рыскание, хотя проходил в шараге, но не предпологал, что это углы Эйлера.
Видео познавательное и как всегда очень позитивно. Спасибо. Единственное, чего не хватает, это "Травы у дома" Землян в исполнении Илона, хотя бы на заднем фоне.
Вау, спасибо за ролик, было очень интересно смотреть
Очень интересный контент. Мне по работе нужны знания в этой области (разработчик игр), тут и с юмором и по делу, очень классно! Лайк-подписка!
Какой прекрасный выпуск!
В таблице умножения значения ik и ki наоборот написаны
Спасибо!
Совсем уже там рехнулись американцы эти.... ОРИЕНТАЦИЮ МЕНЯТЬ ВЗДУМАЛИ!!!!!1!
Меня услышали) спасибо
Как же он мощно работает! За такое короткое время от запуска ракеты и прочих медийных штук сделать анимацию, сценарий, все смонтировать. Я так понимаю у него в сутках a+bi+cj+dk часов, где а,b,c,d-действительные числа. Фантастика
Спасибо за добрые слова, но, честно говоря, моей заслуги здесь немного! 1. В первую очередь это видео появилась благодаря вам - зрителям 2. Возможность выдать такое качество мне подарили ученики курсов Wild Mathing 3. Сценарий этого видео - статья из книжки «Математическая составляющая»: она есть в конце ролика и в описании 4. Целых 60 часов упорных трудов по анимации и монтажу вложила Надежда Бобровская: замечательный мультипликатор и преподаватель математики.
@@WildMathing Ох, вот эта команда, но вы все огромные молодцы! Так держать!
Вы читаете мои мысли !
Классная ава у тебя)
Спасибо
Жаль, что нам такие ролики не показывали на матане в своё время!) Даже зная формулу Эйлера и вроде как понимая, что умножение на i - это поворот, сейчас будто бы с другой стороны взглянул, почему i^2 - это минус 1. Выполняя расчётки по электродинамике по мультипольному разложению, пользуясь чем-то похожим на углы Эйлера сидел и строго по таблице всё делал, вообще не понимая, что происходит..) В общем, мне кажется, перед глубоким и последовательным изучением темы по шагам надо вот такое студентам показывать) чтобы, так сказать, общая картину, скелет обрисовать)) Анимации доставляют эстетическое наслаждение. Уже хочется начать осваивать библиотеку Manim)
Это великолепно! Спасибо. А будут ли видео по теме вариационного исчисления?
Я конечно всё понимаю, что для годного контента нужно много времени, но можете выпускать видео почаще, пожалуйста!:)
Давай следующий выпуск будет: самая любимая формула математиков/самая любимая формула для меня.
Д.Рогозин нажал ❤ под вашим видео
Вы какое-то время назад в качестве домашнего задания задавали «доказать теорему Римана», куда решение отправлять?
Все хвалят, а мне не хватило примеров. С ними было бы нагляднее, хотя тогда, наверное, видео растянулось бы минут до 20.
Огромный лайк!
Ещё не начал смотреть ролик, но по названию и заставке мне уже нравится!! P. S. Держу в курсе, друзья.
Посмотрел и хочу поблагодарить за Вашу огромную, трудоёмкую работу над этим роликом и в целом! Это прекрасно (как всегда, ну вы знаете) и понятно, что важно для такой математики. А на каких факультетах каких университетов Москвы такое могут рассказывать? Или же кватернионы живут только на этом канале)
@@feodorskopin3122, спасибо ученикам! Тема кватернионов, углов Эйлера наверняка освещается в инженерных вузах: некоторые комментарии здесь это подтверждают. Возможно, и на направлениях программирования/моделирования. Ну а уж наверняка - на мехмате МГУ, матфаке ВШЭ, в МФТИ
@@WildMathing Спасибо большое за ответ! Кстати целюсь в этом году именно на один из 3х вышеупомянутых, дай Бог получится.)
Еще поворот можно задать как умножение на exp^(if), где f угол поворота
Слишком мало просмотров для такой дикой годноты. Видать, остальные - в других измерениях.
Знал, что существует понятие комплексной плоскости, знал что любое движение складывается из поступательного и вращательного. Но только сегодня осознал, что комплексные числа - это мат. аппарат для описания движений плоскости. Про кватернионы тоже только отсюда услышал. Почти досмотрел, вроде всё понятно. Но, как обычно, в некоторые утверждения пришлось поверить на слово.
Андрей, большое спасибо за комментарии и донат! Очень приятно!
@@WildMathing Взаимно) А насчет комментариев, я надеюсь, вам хватает конструктивной критики. Мой предел вовлеченности в жизнь вашего канала - это фидбэк в духе "Всё отлично, так держать!", не считая доната
М-да, сложновато для восприятия. Думаю что надо использовать практический подход. Но за ролик - спасибо ) Что требовалось, я для себя уяснил.
Крутое видео!
Там много людей ещё не знают насколько этот канал гениален и вашен в их жизнях. Единственное что мы можем сделать в данной ситуации этот репост друзьям. Поможем развить канал и укрепить дружбу с друзьями.
Как говорил великий классик: «Очень просто. А теперь давайте возьмём и ТЕНЗОРНО умножим»)
Ботаем баллистику!))
Про space X и и "сложности" компьютерной графики тела "в полете" улыбнуло ... прям в точку -:)
Отличное видео, очень яркое, красочное и вполне информативное. Жаль, что когда я изучал комп.графику, не было ещё тогда Вашего видео. Иначе бы быстрее всё освоил Что будет далее?
Нереально четкий звук. Я несколько раз думал, что у меня что-то летает в комнате. Так же интересно как это может быть применимо к анимации
Для создания этого ролика кстати, тоже, я уверен, использовались кватернионы.
Люблю твои видосики))
Увидев таблицу умножения кватернионов, я почувствовал себя младшеклассником, неумеющим умножать однозначные числа
Мне понравилось как ты Гамильтона из трёхмерки выкидывал 🤣
*Неплохая отсылка про батут и Crew Dragon)*
В целом, для полного описания поворота в пространстве по углам Эйлера ведь тоже нужно знать 5 параметров. Скажем, первые три параметра - это, собственно, углы поворота, четвёртый - указание первой оси поворота, пятый - указание второй оси поворота (для последнего поворота остаётся только одна ось).
Эх чтоб у нас так в МГТУ преподавали...
Ну вообще это сугубо индивидуально, так как все зависит от факультета, кафедры и преподавателей.
Ну а ролик получился действительно мощным (как и все от Wild Mathing :))
Отлично, а я уже начал беспокоиться, что мы про пятерку забыли. Отличное видео, но это реально тяжелая тема. Посмотрим на часы, минутная и часовая стрелки бегают указывая нам цифры. А теперь представим, что есть стрелки минут и часов, а двигается циферблат. Так вообще и голова может сломаться. 🙂
Это всё,конечно,круто,но с тем,что тут нужно разбираться и у меня позднее время отложу это видео,остальным желаю понимания
Ну хоть здесь пригодилась тфкп....Невероятно крутой ролик!
Все для вас!
Теперь понял почему можно умножить кватернион на вектор, но наоборот нельзя
Ошибка в таблице достаточно проста: ij = k => iij = ik i^2j = ik -j = ik ik = -j, в то время как в таблице j (И обратная ситуация в случае с произведением ki )
Спасибо вам за чудесный вечер!) Ах да, на 4:03 dimenSion :D
Не за что! Про t - так и было задумано!
@@WildMathing вот как!) тогда извиняюсь))
Вы с какого измерения?
С мнимого.)
киньте название песни, которая играет в конце, или табель для гитары
За отсылку к Кубрику респект конечной 😂
Мне кажется, что числа комплексуют из-за того, что не могут быть в координатах Эйлера, но служат в более крутой теории! Итог: Не сдавайтесь, тем более над математикой!
Хорошо бы показать как именно вычислить поворот головы в пространстве за утками с помощью углов эйлера и кватернионов. А то создается ощущение, что как ни считай, а резко поворачивать голову придется. За одно и про оптимальную траекторию поворота тоже.