Théorie de Lie, Épisode III : les diagrammes de Dynkin
Troisième volet d'une trilogie centrée principalement sur la théorie de Lie, mais au cours de laquelle on pourra voir tout un tas de choses en algèbre, en géométrie, en combinatoire et en physique. Le plan général pour cette trilogie est :
- Épisode I : Des racines et des poids ( • Théorie de Lie, Épisod... )
- Épisode II : La symphonie des sphères ( • Théorie de Lie, Épisod... )
- Épisode III : Les diagrammes enfouis ( • Théorie de Lie, Épisod... )
Dans cet épisode, on s'intéresse aux octonions et on obtient un superbe théorème de classification.
Les notes pour cette vidéo sont accessibles ici :
www.antoinebourget.org/attachm...
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee
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Plan
00:00 Introduction
7:45 Historique
21:10 Annonce du plan
1) Les octonions
23:15 Les différents ensembles de nombres
30:42 Propriétés des systèmes de nombres
42:05 Le plan projectif de Fano
50:05 Les droites de plan de Fano
59:31 Multiplication des octonions
1:12:00 Groupe G2
2) Groupes de Lie et diagrammes
1:27:24 Rappels sur les groupes de Lie
1:34:50 Cosinus et angles remarquables
1:43:00 Systèmes de racines
1:57:50 Diagrammes de Dynkin
2:03:50 Théorème Central
3) Classification
2:14:32 Absence de cycles
2:24:50 Pas plus de 3 lignes
2:39:55 Diagrammes interdits
3:01:25 Théorème de classification
3:07:50 Table finale des résultats
3:16:50 Etude de E8
3:30:30 Carré magique de Freudenthal-Tits
3:37:50 Discussion pseudo-philosophique sur la magie exceptionnelle
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Références:
Fulton et Harris, Representation Theory.
Madore, Les octonions sont-ils intéressants (www.madore.org/~david/weblog/d...)
Yokota, Exceptional Lie groups (arXiv:0902.0431)
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Errata :
à 1h54min30 j'ai oublié de corriger le carré sur le dernier 2 de la ligne
J'ai autant apprécié cette trilogie que celle de Star Wars (pour vrai). Merci beaucoup d'avoir pris le temps de rendre tout cela vivant.
Merci, quel compliment !!
La question est de savoir qui sont les Sith dans cette trilogie. Je verrais bien les mal-aimés sédénions dans ce rôle...
@@Wolf-if1bt ou les algèbres de Lie affines... :D
Je suis un doctorant en physique de simulation telque la simulation par dynamique moléculaire. J'adore tes vidéos vraiment.
Merci ! Bon courage pour la thèse !
Merci beaucoup 🙏 M. Bourget vous êtes formidable ! Est-ce que vous pourriez faire une vidéo sur les tenseurs ? #ScientiaEgregia ✊
Merci ! J'ai déjà un peu parlé des tenseurs dans mes vidéos sur la relativité générale, ainsi que dans celle intitulée "autour des différentielles".
Même en replay le cours est fantastique, MERCI beaucoup de nous faire partager tes connaissances. A+
Merci :) Oui j'espère que le replay est intéressant, il permet d'accélérer les passages ennuyeux et de s’appesantir sur les passages techniques !
Merci pour cette série très intéressante ! Après visionnage, je me suis demandé ce qui avait motivé ces mathématiciens à explorer ce domaine. J’ai lu sur Wikipedia que la motivation initiale de Sophus Lie était d’aboutir pour les équations différentielles à une théorie analogue à celle de Galois pour les équations polynomiales. Sachant ça et la puissance de la théorie de Galois en mathématique et dans des applications pratiques du monde réel, je comprend mieux pourquoi tout ce travail a été fait. Ça donne envie de creuser en profondeur la théorie de Galois (je n’en connais que les conclusions et quelques vulgarisations).
Oui je pense que la vision moderne c’est plutôt classifier les symétries possibles (qui peuvent agit sur tout un tas d’objets, dont les équations différentielles mais pas que!). Je ne connais pas vraiment le lien précis avec Galois.
Merci pour cet épisode que j'ai trouvé assez simple à suivre (surement grace aux infos partagées dans les précédents épisodes) et qui permet d'effleurer des vérités profondes des mathématiques. J'aurais aimé un petit rappel des groupes utilisés par le modele standard à la fin (même si c'est évoqué un peu trop rapidement).
Hoo c'est rigolo de retrouver ces diagrammes ici, j'ai fait un mémoire là-dessus en maitrise il y a 20 ans, en lien avec des produits tensoriels de représentations des groupes finis. J'avais passé un temps fou là-dessus... puis je me suis tourné vers la programmation, Internet... c'est un peu ma madeleine de Proust là de suite, que de souvenirs... Je découvre votre chaine à l'instant, bravo, je pense que je vais y passer du temps, encore merci pour votre travail de partage!
Ah oui ces diagrammes apparaissent dans de nombreux contextes en mathématiques et en physique :) Ici vous parlez de la correspondance de McKay, je pense ! Bon visionnage pour le reste de la chaîne, il y a de quoi y passer un petit moment :D
@@antoinebrgt Bingo! McKay c'était cela! Oui au départ on devait aussi les retrouver dans d'autres contextes mais je n'ai pas eu le temps d'aller assez loin...
Deux ans plus tard, j'ai revu la série. C'est génial, j'ai vraiment appris beaucoup.
Tu veux dire que tu l'avais vue il y a deux ans, et revue maintenant ? Oui c'est le genre d'expérience qui est assez satisfaisante, on se rend compte d'à quel point on a progressé dans l'intervalle !
@@antoinebrgt exactement! Les notions étaient déjà un peu digérées et je suis à même de retenir beaucoup de détails de ta présentation.
@@observing7312 super, content que ça te soit utile!
Tes vidéos sont vraiment supers. J'imagine que ça te prend beaucoup de temps mais en tant que spectateur, c'est un régal (tu arrives à garder des spectateurs en ligne pendant 12h!). Penses-tu un jour faire un 'cours' sur la théorie des groupes de symétrie ? C'est un peu 'basique' au regard des sujets que tu traites, mais je pense que ton regard sur le sujet le rendrait intéressant.
@@observing7312 il faudrait voir le contexte, je pense qu'il existe déjà un certain nombre de cours sur les groupes, mais si j'ai l'opportunité (par exemple si je dois l'enseigner à l'Université) je pourrai en faire des vidéos oui! Pour l'instant ce qui me limite est le temps disponible...
Après visionnage de quasiment toutes les vidéos de la chaîne, on est doté de plusieurs outils : la théorie de Lie qui généralise complètement la notion de symétrie continue, la notion de fibré qui généralise l’invariance de jauge. Les outils plus techniques comme les sommes asymptotiques et l’intégration fonctionnelle (+Analyse complexe notamment théorème des résidus non traitée par la chaîne mais d’autre série existe sur KZhead pour s’autoformer dessus). La caisse à outils semble pleine pour attaquer les théories physiques :-D. Il nous reste d’autres outils à acquérir avant de faire de la physique type TQC ?
J'avais raté ce commentaire ! Oui je commence à avoir parlé de pas mal d'outils, mais il en reste encore beaucoup à voir, pas de crainte de pénurie de ce côté :) Dans les projets à court terme (cette année) je veux parler de mécanique analytique, de monopoles, de théorie des noeuds, et de singularités !
@@antoinebrgt hâte de les voir ! J’ai effleuré sans avoir le temps de creuser, la mécanique des matrices d’Heisenberg et son « invention » de la recette de cuisine que constitue la procédure de quantification canonique. Le lien entre le crochet de poisson et relations de commutation etc. Je manque de temps pour creuser via les livres, ce qui est frustrant quand on a envie de comprendre en profondeur les théories physiques, leur histoire et leurs fondements mathématiques. Les vidéos de Scientia Egregia sont excellentes car en quelques heures et de façon agréable, on progresse vite. Beaucoup de textes/vidéos évoquent les monopoles magnétiques mais je n’ai jamais rencontré les dérivations/équations qui permettent de saisir leur pertinence. Vivement la prochaine vidéo !
@@fabienleguen Oui en effet la quantification "canonique" mérite vraiment une vidéo, c'est dans mes listes ! Et pour les monopoles magnétiques il y a de la physique magnifique à faire dessus, ça devrait venir début 2022 je pense !
Oh non j'ai loupé le live :( Hâte de rattraper cette séance, je comprends pas tout mais c'est passionnant
N'hésite pas à poser des questions ici si tu en as !
2:04:53 Mon objectif: réussir à placer dans une conversation la bijection entre les algèbres de Lie et les diagrammes de Coxeter connexes admissibless 😉 En tout cas vos explications sont très claires, je suis très contente d'être arrivée ici, merci!
Ça fait toujours son petit effet au cours d'un dîner en ville!
Ce dernier épisode était ... exceptionnel (j'avoue c'était un peu facile)
Merci !! Content que ça t'ait plu !
Coquille de calcul et de fin d'explication vers 3:00:05 (mais super prestation dans l'ensemble bien sûr !)
Tout simplement super ! Merci Beaucoup
Merci beaucoup!
dans une matrice à coefficients complexes quelle est la norme du vecteur de la colonne j (a1j+ib1j) ... (anj+ibnj)? si la matrice est à coefficients réels c'est la racine carrée de a1j^2 +...+anj^2 quid quand c'est complexe merci
Salut Antoine, on est bien d'accord dans la définition que tu donnes d'une algèbre à division , les équations a=bx et a=xb ont chacune une unique solution mais x1!=x2 ? (pour que ça marche même si les éléments de E ne commutent pas nescessairement)
Oui, c'est bien ça!
Ce que je trouve le plus stimulant dans cette théorie au final c’est que l’ensemble des groupe de Lie est dénombrable et assez simple à résumer. Question peut être naïve : Sachant que les théories physiques actuelles sont construites à partir de choix initiaux sur les groupes de symétries respectées par la nature et sachant que les groupes de symetrie sont dénombrables, serait-il possible de définir une procédure qui parcours l’ensemble des groupes de symétries existants et qui recrache l’ensemble des théories physiques possibles (ensemble des lagrangiens ?).
Oui, exactement ! C’est en caricaturant un peu exactement mon métier !
Je viens de terminer l'écoute de vos anciennes vidéos, non sans éblouissement, comme je vous l'ai déjà indiqué il y a quelques semaines 🤩 Si je devais apporter une suggestion, ce serait celle-ci : réaliser 2 videos de préléminaires mathématiques (sur le modèle de "Autour des différentielles"), l'une consacrée aux espaces hermitiens (du concept général jusqu'à la fonction d'onde), et l'autre consacrée aux tenseurs (en partant là encore du concept le plus général... Que représente un tenseur au fond ?) Encore merci pour le temps que vous accordez à la vulgarisation de sujets aussi pointus et rares 😎
Merci beaucoup, je prends note !
Merci beaucoup pour cette série passionnante. Concernant l’universalité des mathématiques, l’émergence des mathématiques constructive est un exemple frappant de comment un changement de point de vue peut faire basculer un axiome fondamental et tout un pan des mathématiques avec lui. En se basant sur le langage naturel dire que « si il est faux que A est faux alors A est vrai» est un axiome tout à fait raisonnable. C’est un des axiomes fondamentaux des mathématiques classiques. Cependant pour un ordinateur cet axiome devient « je peux toujours construire un programme qui me donne A a partir d’un programme qui prend en entrée (un programme qui de A produit une contradiction) et qui produit une contradiction ». Beaucoup moins évident comme axiome. Et autant on arrive facilement à faire des portes logiques NAND autant on n’a jamais réalisé de porte logique qui reproduit cet axiome. Une société alien qui n’aurais jamais connu notre langage naturel, mais serais directement passé à l’ordinateur aurai probablement zappé tout un pan des mathématiques classiques. A ce propos est ce que tu t’intéresses à la théorie homotopique des types ? Cette approche fondationelle des mathématiques, ajoute un niveau de correspondance topologique a la correspondance de Curry Howard ( correspondance informatique / mathématique ) Si oui un épisode sur le sujet serait génial
Oui c'est possible, je n'ai pas trop d'avis sur la question du choix des axiomes, les pensées que je donne à la fin de la vidéo ne sont clairement pas à prendre au pied de la lettre. Quant à la théorie homotopique des types non je ne m'y suis pas intéressé plus que ça pour le moment, peut-être un jour prochain !
Merci pour ces vidéos passionnantes ! Je les ai découvertes depuis peu et je me régale… As-tu l’intention de parler de l’algèbre non commutative d’Alain Connes ? Je trouve que son approche de la géométrie spectrale est très convaincante et je me demande comment s’interprète la classification des groupes de Lie sous cet angle. Je ne maîtrise pas le sujet mais je m’accroche à une représentation mentale peut-être erronée où à chaque point de l’espace correspondrait un automate doté de sa propre horloge: si un motif géométrique récurrent apparaît, cela signifie que les horloges des automates sont synchronisées auquel cas on peut leur associer un spectre. La métrique est directement liée au spectre et l’approche associe géométrie, temps et métrique.
Merci ! Je n’ai pas vraiment l’intention de parler de géométrie non comlutative pour le moment car j’ai plusieurs sujets plus élémentaires en tête, et Connes en parle déjà très bien, mais peut-être plus tard !
Je viens de revoir avec delectation votre trilogie sur cette merveilleuse théorie de Lie. Je suis partagée entre l'émerveillement devant tant de beauté et la frustration d'être limitée dans ma capacité à en saisir pleinement toute l'essence. J'admire votre pédagogie : vous défrichez pour nous un sentier escarpé et pentu qui mène à des paysages extraordinaires. Depuis ces hauteurs, une question vertigineuse me hante. Elle est probablement plus métaphysique que physique mais j'aimerais connaître votre avis forcément plus éclairé que le mien. Notre réalité physique est semble-t-il régie par de grands principes concis et esthétiques comme les algèbres de Lie ou encore le principe de moindre action. Ces paradigmes mathématiques sont-ils nécessaires ou contingents ? Peut-on imaginer un Univers contrafactuel qui s'en affranchisse en restant malgré tout cohérent ? À l'opposé, les algèbres de Lie qui sous-tendent le modèle standard sont-elles une pièce incontournable pour permettre l'existence d'une réalité animée par des lois physiques qui suivent une logique qui ne se contredit pas ?
Merci pour les compliments ! Sur les questions philosophiques à propos de la contingence du formalisme, je n'ai pas d'opinion bien claire. Il y a un débat à deux niveaux, l'un sur la pertinence mathématique du concept, et l'autre sur la pertinence physique. Je n'ai aucun mal à imaginer un univers qui ne serait pas décrit par une théorie de jauge par exemple, mais en revanche, un univers dans lequel E8 n'existerait pas n'a aucun sens pour moi. Pour le dire de façon plus précise, je dis souvent que toute civilisation extraterrestre mathématiquement intelligente découvrira un jour le groupe E8 (de la même façon qu'elle découvrira les nombres premiers, par exemple).
Excellente vidéo , tu pourras peut-être, faire une application en physique dans une prochaine vidéo !
Oui, un jour je parlerai du modèle standard et des théories de grande unification, où tout ceci est central !
Pourriez-vous,pour l'agrément du plus grand nombre,insérer dans vos cours un enseignement portant sur le calcul différentiel et intégral universel;et plus en relation avec les trois dernières vidéos que vous aviez faites,indiquer de quels espaces,les octonions et sédénions sont les quotients ?
Merci pour cette excellente série. C'est la première fois que je vois la théorie de Lie expliquée de façon si claire. Une question : le groupe g2 est le seul qui n'apparaît pas dans le carré magique. Est-ce parce qu'il n'apparaît pas dans les matrices 3x3 ?
Merci beaucoup! Je n'ai pas de raison profonde pour laquelle G2 n'est pas dans le carré, ces objets exceptionnels sont vraiment mystérieux!
Salut j’aimerais savoir vous avez fait quoi comme étude (prepa etc...)
J'ai fait prépa, école d'ingé puis master et thèse en physique théorique (je crois que j'en dis plus sur la vidéo où je donne mon point de vue sur la physique théorique).
CV complet sur son site perso
Juste une petite remarque sur la forme : les textes en rouge foncé sur fond noir ressortent mal. Pas top pour les théorèmes importants. Tu pourrais utiliser une couleur plus claire stp ?
oui je m'en suis rendu compte après coup, je penserai à utiliser un rouge clair à l'avenir !
@@antoinebrgt merci ! 😀
Prévoyez vous de faire une vidéo sur la théorie M ? Car je trouve que sur KZhead il n’y a pas beaucoup de personne qui parle du concept de brane, d’action de nambu-gotto, d’action de polyakov etc…
Oui je parlerai de théorie des cordes et de théorie M un jour, dans un futur pas trop éloigné!
@@antoinebrgt superbe ! Merci pour la réponse !
C’était vraiment bien! Existe-t-il une classification équivalente pour les groupes discrets?
Oui il y a une classification analogue pour les groupes finis simples, mais c'est beaucoup plus compliqué à démontrer, en fait c'est l'un des théorèmes les plus gros de toutes les maths, une preuve complète tient sur des centaines où milliers de pages!
Tes exposés sont vraiment un régal de synthèse et de présentation, et permettent de bien appréhender cette liaison envoûtante et mystérieuse entre maths et physique. Que penses-tu par ailleurs du problème récent constaté sur le moment magnétique du muon ? Longue vie à ta chaine et vivement le prochain sujet !
Merci pour le message ! Je me rends compte que je n'avais pas répondu, sans doute à cause de ma relative ignorance concernant le moment magnétique du muon :) Je ne peux pas trop me prononcer à ce sujet, je crois qu'il y a toujours quelques tensions, mais moins qu'il y a deux ans...
Bonjour et bravo pour cette série. Il faudrait que j'al courage de revoir les 3 épisodes. Une question sur la fin l'épisode III (partie sur E8) : Comment sont définis les Li ? Comment montre t on que le diagramme correspondant est admissible ?
Merci ! Je crois que j'ai donné les définitions explicites des Li en fonction d'une base orthonormale, donc ce sont vraiment juste des vecteurs en dimension 8 définis par leurs coordonnées de façon habituelle. Ensuite pour montrer que ce diagramme est admissible il suffit de vérifier que ces vecteurs satisfont à toutes les conditions demandées !
@@antoinebrgt Bonjour, J'ai vu (Li) est une B.O.N et les vecteurs associés au diagramme sont de la forme L(i+1)-Li. Pour la norme 1, je comprends (modulo racine de 2) mais pour les angles j'ai du mal. Si on fait par exemple le produit scalaire (L3-L2).(L4-L3) on trouve -1 et pas le cos de 2Pi/3. Qu'est-ce que je n'ai pas compris dans l'histoire ?
@@iPat69 Calculons l'angle entre L3-L2 et L4-L3. Le cosinus de cet angle vaut (L3-L2).(L4-L3) / ( ||L3-L2|| ||L4 - L3||) = -1/2 donc l'angle vaut bien 2pi/3.
@@antoinebrgtAh Oui la norme des L(i+1)-L(i) n'est pas 1. Mais ça marche qd même car ils ont tous la même norme. Donc en divisant tous les vecteurs par Racine(2) on a le système qui répond aux conditions cherchées
@@iPat69 Oui, on n'exige pas que la norme des vecteurs soit 1 dans un système de racines (cf la définition donnée vers 1:48:00).
Y a-t-il un lien entre groupes de Lie et le reseau de Leech sur R^24?
Oui il y a des liens, pas forcément très directs (le réseau de Leech n'a pas de racine, c'est ce qui le distingue !), je pense que je parlerai de Leech un jour !
J'ai essayé de l'illustrer à un moment mais ca donne surtout plein de points partout (plus de 196000 voisins de l'origine) et on ne voit pas tellement grand chose. E tout cas ces objets sont vraiment fascinants! Quelques illustraiont d'objets multidim que j'ai faites: kzhead.info/sun/YM6tdbeOr4Jrf5s/bejne.html kzhead.info/sun/hs6bY66paYutdZs/bejne.html
@@josephmathmusic oui, le nombre exact de voisins est un nombre très important par ailleurs, lié au Moonshine !
4 heures c'est long, mais je n'ai pas vu le temps passer ! Comme d'hab j'ai des questions: 1) Une un peu hors sujet: quel est l'intérêt des produits hermitiens pour un C-ev ? Pourquoi ne pas considérer une forme bilinéaire, et pas sesquilinéaire ? 2) Concernant la pertinence ou non des algèbres exceptionnelles à décrire le monde physique, je n'ai pas été convaincu par tes arguments. Tu dis en effet que des aliens ayant les mêmes maths que nous ont les mêmes algèbres, mais ils sont dans le même univers que nous ! Quant à la question d'autres univers, c'est plus épineux. D'autres univers peut-être, mais avec les mêmes maths ? Après tout, qui dit que NOS maths soient les seules possibles ? Enfin, il est possible que les interactions fondamentales que nous connaissons soient des nécessités pour qu'un univers existe. Et ce dès qu'une conscience existe pour faire des maths. On n'est pas loin de ce qu'on appelle le principe anthropique. Mais je confesse ne pas en savoir plus sur la validité de ce "principe". 3) Je ne sais toujours pas d'où vient la nécessité de l'identité de Jacobi.
Les commutateurs satisfont les identités de Jacobi, et pour les représentations dans K^n d'un groupe de Lie, la multiplication de la représentation de son l'algèbre de Lie est un commutateur. Donc pour le cas général il faut aussi que la multiplication d'une algèbre de Lie satisfasse les identités de Jacobi.
1) L'intérêt des produits hermitiens est qu'ils correspondent à une forme quadratique réelle : si du définis B(x,y) = xbarre * y alors B(x,x) est réel et peut être interprété comme une norme au carré. 2) C'est une question qui sort un peu du domaine de la science, et j'ai présenté ces "arguments" à la fin en forme de semi-blague. Mais je pense quand même que les maths sont universelles, donc le fait que 1+1=2, que 17 soit un nombre premier et que E8 soit le plus gros groupe exceptionnel sont des vérités qui sont selon moi valides indépendamment des lois physiques. Par exemple si le proton était instable, ces vérités tiendraient toujours, bien que personne ne soit présent pour les découvrir. 3) L'identité de Jacobi peut se voir de différentes façons, mais l'idée c'est vraiment que ça vient du groupe de Lie, et donc des axiomes du groupe. On a vu dans l'épisode II comment la loi de groupe se traduit sur l'algèbre par le crochet [x,y]. L'identité de Jacobi s'écrit alors ad([x,y]) = [ad(x) , ad(y)] avec ad(x) = [ x , . ]. Du coup elle exprime que la représentation adjointe de l'algèbre de Lie abstraite (c'est-à-dire l'espace tangent en l'identité du groupe de Lie) est bien une algèbre de Lie (où le crochet est le commutateur).
PS : merci pour ces questions et ton visionnage attentif !
@@antoinebrgt Concernant l'universalité des maths, c'est pas 2*2=4 qui me gêne, c'est l'universalité des fondements, des règles de déduction, des axiomes de base, et du "bon sens", ainsi que des priorités. Je crois que c'est Gregory Chaitin qui met en doute dans un de ses livres la pertinence des nombres premiers comme notion fondamentale. De plus il y a plusieurs écoles, l'intuitionnisme. Sans compter la question de la cohérence des maths, encore ouvert. Mais je confesse que ce sont des questions un peu éloignées de la réalité du quotidien des mathématiciens. Ca n'empêche pas de faire des maths. Au passage, je remarque une coïncidence: 5 polyèdres réguliers, 5 algèbres exceptionnelles !
@@SefJen Oui j'essaye de me tenir éloigné de ce genre de débat philosophique (est-ce qu'on découvre ou invente les maths, ce genre de choses) car en général je trouve que ça n'apporte pas de nouvelle connaissance. Mon opinion personnelle est que les nombres premiers sont vraiment une notion fondamentale (toute civilisation faisant des maths seront amenés à les discuter), de même que les groupes de Lie exceptionnels, mais après je ne vais pas essayer de convaincre qui que ce soit ! Pour les polyèdres réguliers, il y a un lien direct avec E6, E7 et E8 en fait. E6 en donne un, et E7 et E8 en donnent deux chacun, ce qui fait 5 :)
Je me jsui endormi et je me suis réveillé la 😭😭
Les simples, doubles et triples lignes me rappellent les liaisons chimiques :)
Oui on peut vraiment voir ça comme des sortes de molécules, avec des su(2) pour atomes!
Je ne savais pas, je croyais que c'etait juste une vague impression visuelle :) En tout cas, je trouve vos présentations remarquablement claires!
@@josephmathmusic Merci ! Évidemment il ne faut pas prendre cette analogie chimique trop au sérieux hein !
Car c'était de mon niveau c'est à dire maximum lycée voire L1
Bonjour, Je patauge dans la physique basée sur géométrie non commutative d'Alain Connes. Pourriez-vous svp en faire un introduction pour les physiciens et non les mathématiciens ? PS: bravo pour toutes vos vidéos. J'adore.
C'est pas prévu pour tout de suite, je voudrais faire quelques sujets un peu plus basiques avant, mais pourquoi pas plus tard !
J'aimerais vivement que tu fasses un sujet sur l'article récent de Juan Maldacena et Alexey Milekhine: Humanly traversable wormhole.
Ce n'est pas forcément ce que je maîtrise le mieux, mais je note l'idée !
J'ai compris le début de la vidéo jusqu'à 1h
Merci beaucoup pour cette série.
Le dernier numéro du magazine "La Recherche" a un article sur le E8. Coïncidence, je ne crois pas ....
Oh et il parle de quoi ?
un petit encadré sur la construction du réseau E8 la comparaison E8 et réseau de Leech des formes modulaires et des fonctions "magiques"
l'article ne fait que 6 pages
@@christophem6373 ok, j’imagine qu’ils parlent d’empilements de sphères!
fini les leçons de mathématiques et de physique? dommage
Non c'est pas fini, je vais en refaire ce mois-ci, j'étais occupé par un déménagement international tout l'été :)
@@antoinebrgt tu es où maintenant?
@@bullmarket3424 Je suis à Paris / Saclay
@@antoinebrgt welcome back 😃
Le diagramme de Dynkin de so(10)
Ben non c'est le contraire. Les groupes exceptionnels ont trop peu de propriétés pour qu'ils apparaissent dans une théorie avec une probabilité appréciable. Je dis bien une théorie, et pas "les lois de la Nature." C'est pour ça qu'on utilise beaucoup les complexes en physique, ce sont les nombres qui ont le plus de propriétés sympa.
Oui mais il y a une distinction à faire entre les systèmes de nombres (les octonions ont "moins de propriétés sympas" que les complexes) et les groupes associés (les groupes exceptionnels n'ont pas moins de propriétés que les groupes unitaires). Mais de toute façon ces discussions ne sont pas vraiment dans le cadre des maths ou de la physique.
@@antoinebrgt Bien sûr ce sont des groupes, donc avec toutes les propriétés des groupes. Mais tout le reste, pas exemple les sous-groupes, sont des propriétés exceptionnelles donc rares. Il y a peut-être des systèmes complexes, comme des matériaux, pour lesquels les groupes exceptionnels sont utiles à la description. Mais pour la physique fondamentale, c'est-à-dire dans le paradigme actuel essentiellement les vertex, probablement pas.
@@clmasse Je ne comprends pas trop en quoi les sous-groupes ont des propriétés exceptionnelles : tout l'intérêt est justement que les groupes exceptionnels de type E contiennent SU(3)*SU(2)*U(1) comme sous-groupes !
@@antoinebrgt SU(666) le contient aussi comme sous groupe, les groupes SU sont largement plus nombreux, donc il y a plus de chance que ce soit un de ceux-là. Ça peut aussi être un groupe SO ou Sp. Il y a aussi tous les produits de ces groupes, dont le fameux SU(3)xSU(2)xU(1), et c'est encore celui qui marche le mieux.
@@clmasse Oui mais du coup si c'est SU(666) ça semble vraiment aléatoire ! Mais bon comme je l'ai dit tout ça ce n'est pas de la physique de toute façon.
Voilà Lie
ممكن so(10)
M
A_4 = E_4, D_5 = E_5
Oui tout à fait, on peut même continuer!