Introduction aux théories de jauge : équations de Maxwell et potentiels
Dans cette vidéo on parle des équations de Maxwell écrites en termes de potentiels (scalaires et vecteurs) et on aborde un concept central en physique théorique : l'invariance de jauge.
La séance a été divisée en deux vidéos, la suite est accessible ici :
• Introduction aux théor...
Cette vidéo fait suite à cette sur les équations de Maxwell,
• Électromagnétisme et P...
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee
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Plan
00:00 Blabla de début
5:33 Début de la vidéo
Partie 1 : rappels des épisodes précédents
10:30 Équations de Maxwell
17:00 Reformulation en termes de formes
22:33 Formulation relativiste
Partie 2 : Potentiels
25:25 Idée des potentiels
27:00 Lemme de Poincaré
34:20 Retour sur les champs E et B, potentiels scalaire et vecteur
40:30 Équations couplées satisfaites par les potentiels
Partie 3 : Jauge
50:50 Ambiguïté sur les potentiels
54:10 Principe de l'invariance de jauge
1:04:00 Application au découplage des équations
Conclusion (aperçu de la vidéo suivante)
1:11:00 Fibrés principaux
1:15:00 Yang-Mills, interactions faible et forte
Références :
- Bjorn Felsager, Geometry, Particles and Fields
- Theodore Frankel, The geometry of physics
- Mikio Nakahara, Geometry, Topology and Physics
- M. Daniel et C. M. Viallet, The geometrical setting of gauge theories of the Yang-Mills type (accessible à www.lpthe.jussieu.fr/~viallet/...)
Vos présentations sont tellement mieux off Line. Elles ne s’encombrent des habituelles questions des kibitzers qui ne comprennent rien, ni des commentaires sans intérêt qui font perdre du temps. En plus’ vous êtes plus concentré… Et merci encore pour votre super boulot!
D'accord, je note ! Les avis sur la question semblent partagés, certains préfèrent en direct. En ce moment je reste sur le format classique "off line" faute de temps :)
Excellente vidéo, merci. A quand un cours complet sur les théories de Yang-Mills ?
Merci beaucoup ! J'aime beaucoup vos vidéos
Merci !
J’aime vraiment vos vidéos, cependant je ne pense pas qu’il y ai de rappel qui soit en trop. Ceux qui veulent passer le peuvent mais prendre quelques secondes comme vous le faites parfois pour expliquer certains termes ou les ramener à des réalités physiques universelles, est vraiment bénéfique à la compréhension profonde de toutes et tous ! Encore merci P.S : D’ailleurs j’aimerais vous demander si il est possible de faire une vidéo entièrement constitué de tout ce qui doit être connu comme terminologie et leurs explications pour suivre les videos les plus avancées que vous postez en repassant également par les bases (plus rapidement)
Je suis d’accord, les rappels sont rarement superflus ! Pour la vidéo sur les pré-requis, je ne saurais pas trop comment l’aborder, car d’un côté il y a beaucoup de choses, et de l’autre ça ne se prête pas vraiment à un 'scénario' de vidéo...
C'est très balaise et vraiment éclairant ! Est-ce que cette présentation matricielle a été inspirée par Heisenberg ou Born ?
Merci! Je ne sais pas si ça a été inspiré par Heisenberg et / ou Born, ce dont des choses assez classiques en physique maintenant, il faudrait regarder dans l'histoire du domaine...
@@antoinebrgt Merci beaucoup de votre réponse rapide. Depuis très jeune, passionné de radio, la propagation des ondes reste pour moi un mystère absolu. Malgré toutes les bonnes références matheuses j'oscille entre tautologie et fétichisme analogique. Jefimenko a publié pas mal de textes d'interprétation de l'électromagnétisme et de gravitation (retardation, etc.) mais je n'arrive pas vraiment à concevoir par la traduction mathématique, et par les formes que vous avez présentées, le pourquoi de l'influence à distance et de la propagation. Bref, il faut encore que j'y réfléchisse. En tous les cas, vos cours sont captivants et motivants. Merci encore.
@@quevineuxcrougniard2985 oui ce sont ces questions difficiles, je ne sais pas si j'apporte vraiment une réponse à cela mais je suis content que ça vous éclaire au moins un peu!
Merci beaucoup !
Merci
En fait dans les équations de maxwell classiques si on élimine B on trouve facilement E(t) (si on ne se plante pas dans les rotrot ..mdr ) qui n'est que l'équation de la propagation d'une excitation sur un fil. Et de même pour B si on élimine E dans ces mêmes équations. J'en déduis que l'apport à la physique des ces très belles formulations est dans l'explication théorique d'autres phénomènes physiques que la propagation des ondes électromagnétiques.
Non, en fait, tu peux pas éliminer l un ou l autre... en général on élimine pour simplifier, mais c est juste des solutions simplifiées et pas la bonne solution. Donc non faut pas éliminer B ou E.
Bonjour, merci pour cette excellente vidéo. Le fait d'imposer divA+d(phi)/d(t)=0 n'est-il pas arbitraire ?
C'est une équation de conservation, c'est la forme infinitésimale d'un bilan de charge par exemple, donc ça ne me semble pas arbitraire !
@@antoinebrgt D'accord, parce que j'ai lu des travaux de physiciens qui si je comprends bien n'utilisent pas la jauge de Lorentz, ils généralisent selon eux les équations de Maxwell en faisant apparaître de nouveaux termes dans l'équation de Maxwell-Gauss et Maxwell-Ampère (les deux autres restant inchangées), et en dérivent des équations de champs (ou équations d'ondes) faisant apparaître d'autres grandeurs (notamment une grandeur scalaire S en A/m comme le champ magnétique). Il s'agit de A.K. Tomilin et K.J. van Vlaenderen pour ne citer qu'eux.
Parfois je vais dormir avec mon ordinateur allumé sur une émission type au coeur de l'histoire ou bien rendez vous avec x,... et je me réveille à chaque fois sur une vidéo traitant de mathématiques ou bien d'espace. Voila voila.
Je vous garantis que c'est au moins aussi intéressant que au cœur de l'histoire !
Mince alors j'aurais aimer pouvoir suivre le live :(. C'est les samedis soir ducoup ?
Oui en général je fais ça le samedi soir, je poste l'annonce sur youtube (onglet communauté), discord et twitter, donc il y a plein de façon d'être informé !
J'ai une question bête, mais bon. Quand on dit invariance de jauge, c'est comme si on disait que la taille du réservoir d'essence d'une voiture n'influe en rien sur sa dynamique ?
Je ne sais pas si c'est une bonne analogie; peut-être en disant que ce sont les variations e la hauteur d'essence dans le réservoir qui comptent pour la dynamique de la voiture ?
s'il vous plaît j'ai vraiment besoin d'un éclaircissement sur cette notion. la DIVERGENCE d'un vecteur est un scalaire n'est-ce pas ? Si oui je continue. Le gradient d'un scalaire est un vecteur. la divergence du vecteur qui résulte du gradient d'un scalaire est un scalaire car la divergence d'un vecteur est un scalaire. Maintenant comment diable peut-on avoir le laplacien d'un vecteur donner un vecteur puisque la divgrad est un laplacien ? Je suis perturbé mais je me dis que j'ai raté un truc à un niveau que je ne vois pas. Merci d'avance et encore une fois grand merci pour ces vidéos très claires
Oui en effet le Laplacien d'un scalaire est bien un scalaire (on prend d'abord le gradient, qui donne un vecteur, puis la divergence, qui redonne un scalaire). Mais on peut aussi prendre le laplacien d'un vecteur (interprété comme celui de chacune de ses composantes). On trouve alors trois composantes (chacune "scalaire"), ce qui donne un vecteur.
@@antoinebrgt Merci beaucoup pour votre disponibilité. J'ai été un peu off du coup j'ai pas vite vu votre réponse. En fait la question que je devait poser c'est EST-CE QUE LE GRADIENT D'UN VECTEUR EXISTE ? Puisque le laplacien d'un champ magnétique B par exemple est égal à la divergence du gradient du vecteur B. Je ne peux pas joindre un fichier ici sinon j'allais l'écrire à la main pour que ma question soit plus claire. Merci d'avance
@@JACARTISTEOFFICIEL le gradient d'un vecteur existe, c'est le gradient tensoriel (d'ordre 2). De même la divergence vectorielle existe, mais je ne sais pas si sa définition abstraite va beaucoup t'aider : c'est le produit doublement contracté du tenseur identité avec le gradient tensoriel.
Merci *Antoine Bourget* pour vos explications et vos développements ! Votre chaîne *"Scientia Egregia"* est excellente, remarquable, "awesome" : i.e. *"egregia"* en somme ! Karim Essaifi
Merci!
Merci pour ce très beau cours sur les équations de Maxwell. Une questions : F tenseur de faraday, la première équation est dF=0, la deuxième est d*F =4.Pi.sigma. Le contenu physique de ces 2 équations est très différent alors que la différence entre F et *F est dû à la simple intervention de l'opérateur de Hodge qui ne contient que la métrique de Minkowski. Comme expliquer cette différence de contenu physique entre F et *F ? Merci beaucoup ..
Très bonne question ! La différence est qu'il existe des particules chargées électriquement (c'est le membre de droite dans d*F =4.Pi.sigma) mais pas de particules chargées magnétiquement (elles apparaîtraient dans le membre de droite de dF=0). Rétablir la symétrie entre ces deux équations impose donc de considérer les monopoles magnétiques, et c'est tout un domaine de la physique qui s'ouvre là :) J'en parlerai prochainement sur la chaîne !
N'y aurait-il pas la possibilité d'obtenir l'entièreté de vos développements écrits ? Je pense que ce serait vachement profitable pour les rediffusions :D
Pour les vidéos récentes je mets un lien vers les notes en description :)
@@antoinebrgt Ah super ! Je commence à peine à regarde sérieusement vos vidéos et je devrais bientôt entamer la série sur la théorie de Lie donc je me réjouis de cette nouvelle !
c pas le niveau licence ?
Le début doit être à ce niveau, la fin un peu plus avancé
C'est top who are you M Scienta Egregia
Merci ! Comment ça "who are you" ?
@@antoinebrgt ok j'ai vu votre site, joli bagage. Il y a longtemps que j'essaie de comprendre la QFT. Je suis de formation scientifique il y a longtemps et pas a ce niveau , j'ai deux bouquins de 600 pages en Anglais trop lourd. Votre approche est vraiment bien très pédagogique.
ou sont les fibres
LOOLLL
ques quon parait con en voyant ca