ДВА КВАДРАТА. Решение первоклассника!
2024 ж. 25 Қаң.
5 523 Рет қаралды
Даны два квадрата, сторона синего проходит через середину стороны красного, желтого площадь 7. Найти зеленую площадь.
Даны два квадрата, сторона синего проходит через середину стороны красного, желтого площадь 7. Найти зеленую площадь.
Метод первоклассника понятнее и проще. Спасибо за оригинальное решение.
Спасибо.
Браво, Сашок! Умник, однозначно!
Передам!
Браво Саша!!!! Саша Умняшка спасибо!!!!❤
Уже передал!
В восторге от решения вторым способом! Браво первокласснику,если это он есть!
Спасибо.
1,5 мин в уме. Спасибо за такие задачи. Можно почувствовать себя умным на 10-15 минут.
Великолепно 😂 .Мальчик Саша очень умный , я не додумался 😂
Да. он такой!
Для геодезиста будущего идеально мыслит!
Спасибо, Саша! Прям как геодезист - триангуляцию применил!
Да, туда и пойдет!
Красивая устная задачка, ответ 11. Смотрим. Решал как Саша.
Значит в 1-й класс пора!
@@GeometriaValeriyKazakov вот блин! А недавно был в пятом....
@@viktorviktor5820
Саша молодец!
Спасибо.
Ну, про 1й класс--это сильно сказано. Но задача в общем несложная. СМ|_ВК, ВД=х, ВМ=х/2, МК=КД=х/4(ср.линия), Sbcfk=x^2/4--x^2/32=7. х=4\/2. ВК=ВМ=...=4\/2*3/4=3\/2. Sзел=18-7=11
Всё, что нужно посчитать,- площадь розового хвостиком внизу, под F. Протянем ВС до N ( достанет, поскольку СВК 45, то есть по диагонали). Площадь FCN это два розовых хвостика, достаточно опустить перп . из С , чтобы увидеть, что треугольник СFO ( основание перп.) равен КFD. Теперь посчитаем хвостик. Из F - cредняя линия ВСД. Осюда FKD- половина от четверти ( половина снова из равенства), т.е 1/7 от жёлтой-1. Полсинего квадрата 9. Зелёная- 9+2
Отлично!
я продлил FK до AD. Полученный треугольник равен 1/8 от квадрата( то есть площадь полученного треугольник 2) . Отсюда площадь ABCD по логике равен 16 , сторона 4. BD из теоремы Пифагора 4 √2 . KF=KD по мне очевидно . Ну и достроенного треугольника что мы получили когда продлили до AD ---KF, гипотенуза равна 2√2 , ну Kf=просто √2. ну значит BK=4 √2 √2= 3 √2. Ну все площадь синего=18 , площадь зеленого=18-7=11 )))) Немного вначале конечно искал с чего начать пару минут))
Не, треугольники внутри красного равны как образованные диагоналями квадратов. А вот равенство двух в синем всё же нужно доказать. Это ни так сложно, но всё же... Ну, а вдруг реальность не соответствует чертежу.
Вырастет - докажет!
Пусть CF=FD=x, Продолжим КF до пересечения с АД в точке L Тогда LF=x√2 Площадь треугольника KFD равна половине площади LFD , которую найдем. Она равна 0.5хкв( в квадрате) Значит площадь треугольника KFD равна 0.25хкв. BN=BC+CN=2x+x=3x Пусть BM=BN=у. По теореме Пифагора найдем у=3х/√2 Площадь треугольника ВСД=2хкв. С другой стороны она равна 7+0.25хкв, или х=4. Отсюда найдем площадь зелёной фигуры=18-7=11
Отлично!
В методе первоклассника предполагается, что диагональ синего квадрата совпадает со стороной исходного. Это легко проверить, но этого не сделано. Но мысль красивая.
Там 45 градусов (слева) и совпадет по-любому. Но объяснять конечно, при решении нужно.
@@GeometriaValeriyKazakov в одном кине Г. Вицин : согласие - продукт непротивления сторон.
Видишь квадрат и площади- дели квадрат на треугольники
Я ему так и сказал еще в детском саду!
Проведем средную линию треугольника BCD , FL , и получим 8 равных KFD треугольников , площадь половины красного квадрата =8 , сторона =4 , диагональ 4√2 б ВК=3√2, площадь синего квадрата 18 и искомый =11, давненько был первый класс , поэтому использовал усложнонное решение :)
Отлично!
А откуда известно что KD=KF?
FDK прямоугольный треугольник с острыми углами по 45 градусов
Да... Контраст первоклассника с выпускником впечатляет! Интересно, зачтётся ли выпускнику решение первоклассника?
Если тестовая форма, то да. Но я 15 минут искал разбиение, когда придумал задачу. В лоб всем понятно.
Вспомнил Вашу задачу "Два в одном" (вписание двух квадратов в третий, один - в угол, второй - на диагональ), и пытаюсь понять, почему отношение площадей там и здесь одинаково: 8/9. @@GeometriaValeriyKazakov
Да, аналог. Можно подумать, как их синхоронизировать. @@adept7474
Именно это я и делаю.@@GeometriaValeriyKazakov
Видимо Саша посмотрел ваш ролик месяц назад, о "методе Цезаря" :)
Да. ВСЕ время радом болтался!!!
У первоклассника ОК решение, он интуитивно понимает, что диагональ синего лежит на той же прямой, что и сторона красного, но строго доказать пока не может. Но, в 7 классе сможет строго )
Конечно, синий складываетс по диагонали пополам, а диагоанль идет по стороне красного. ВСе!
@@GeometriaValeriyKazakov ну так это и есть интуитивное понимание. а строго это через аксиомы, равенство углов, и прочее занудство
Да. Математика - этио красота идей. А расчет - это сегодня бухгалтерия. @@user-yw6nd4rq3i
ув. Валерий Владимирович! возьмите на вооружение мой нечестный приёмчик по условной замене сторон их квадратами. Часто приходится извлекать кв корень, а затем возводить в квадрат. Зачем нам лишние операции?
Передам.
Такое ощущение, что спустя полвека попал в первый класс, ибо рассуждал, как и Саша... )))
Значит, жив-то мозг!
Молодец Саша, уничтожил квадраты ❤ А Вы сколько их наложили? 😮
Спасибо.
мне позор -- чота подумал, что продолжение красной стороны не проходит через вершину синего ((((( ну и ладно, я не в первом, а в седьмом. моя любимая замена сторон квадратами: площадь красного =16, "площадь" его диагонали = 32, а синего (3/4)^2 от 32=18. 18-7=11 Ответ:11
Здравствуйте Валерий. Последние задачи у Вас пошли на площади. А у меня как раз одна не поддаётся. Может поможете её решить. Она для 8 класса на отношение площадей. Да только не знаю как её Вам показать.
Вот эта задача. На боковой стороне р\б тр-ка АВС выбрана точка Е, на продолжении основания АС за точку А выбрана точка D, а за точку С - точка F так, что угол BFA равен углу EDA. Доказать, что площади треугольников DAB и ECF равны
Вот эта задача. На боковой стороне р\б тр-ка АВС выбрана точка Е, на продолжении основания АС за точку А выбрана точка D, а за точку С - точка F так, что угол BFA равен углу EDA. Доказать, что площади треугольников DAB и ECF равны
Спасибо за доверие. Но у меня просто нет врмени решать задачи, к сожалению (лекции, книги, канал). Будем надеяться на зрителей.
Почему Вы написали что KD=KF ?
Ну. ЭТО УЖЕ 7 класс! Этот треугольник имеет углы по 45 градусов (между диагональю и стороной квадрата 45?), значит равнобедренный!
@@GeometriaValeriyKazakov просто обычно все рассказываете, независимо от класса, а тут пропустили этот момент.
Да, упустил, в первой версии записи сказал про 45, во второй пропустил. Это ж запись из ума, вск НЕ УПОМНИШЬ - Тайминг @@ALARMusII
А почему KF＝KD?
"Не скажу" - Саша!
Там угол 45 градусов между даигоанлью и стороной. Даже Саша знает (если сложить квадрат, то 90 пополам!)
спасибо@@GeometriaValeriyKazakov
Извиняюсь хкв=4
К первокласснику вопросов нет. Всё остальное - "горе от ума". ▲BCD ~ ▲KFD, k = BD/FD = 2√2. S(KFD) = S(BCD)/k² = 1/8S(BCD), S(BCFK) = 7/8S(BCD) = 7. S(BCD) = 8. BD =4√2. BK = 3/4BD = 3√2. S(BMNK) = ВК² = 18. S(зелён.) = 11.
Думаю все алгебрические способы абсолютно равносильны. Здесь важен контраст.