Кватернионы как язык описания пространства | Алексей Савватеев, лекторий НЦФМ
Национальный центр физики и математики (НЦФМ) запускает новый научно-популярный лекторий, где выдающиеся учёные и технологические предприниматели рассказывают на пальцах о современных научных открытиях, инновациях и передовых разработках. На первом лектории НЦФМ член-корреспондент РАН Алексей Савватеев, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН, объяснил студентам концепцию кватернионов для описания пространства, а школьникам - решение великих математических теорем с помощью диофантовых уравнений.
ИСТОЧНИК: НЦФМ
vk.com/video-215983798_456239082
НАУЧНО-ДЕЛОВОЙ ПОРТАЛ «АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ 2.0»
www.atomic-energy.ru
СОЦИАЛЬНЫЕ СЕТИ
Новостной канал Telegram: t.me/Nuclear_Energy_Russia
Открытый атомный чат Telegram: t.me/Open_Nuclear_Chat
Сообщество ВКонтакте: vk.com/AtomicEnergyRu
О ПРОЕКТЕ
www.atomic-energy.ru/about
СОТРУДНИЧЕСТВО И РЕКЛАМА
www.atomic-energy.ru/partnership
Большое спасибо за запись с качественным звуком!
Спасибо, что хорошо записали и поделились
Спасибо за лекцию - очень познавательно! Лектора приятно слушать
О-фи-геть! Я как будто "Науку и жизнь" почитал и получил самое общее, но весьма чёткое представление о предмете. Савватеев гениальный лектор. 👍👍👍
Общее или четкое?? Как натянуть атом водорода на атом гелия, чисто теоретически, подскажите??. Оба атома занимают свое, но пространство))
@@user-oi2uh4uh4c, тема лекции для "чайников" была: что это за северный олень такой - кватернионы. И с этой задачей лектор отлично справился, КМК. А про "натянуть атом водорода на атом гелия"... Давайте, не будем придираться к словам человека, занимающегося чистой математикой? )
@@Abdulla_Izrailyevich_von_Stahl Я же не случайно привел пример, с атом водорода и гелия, чтобы показать, что это не "чистая математика", а чистое надувательство числовое. Так, и не дифференцируемые функции натягивают на дифференцируемые. Это тоже чистая математика?? Математика должна помогать понять устройство нашего Мира. Согласны??))
@@user-oi2uh4uh4c Так-то, математика вам ничего не должна.
@@user-dx3re2cn3j Мозги тебе природа не должна была давать)))
Ждём лекции о алгебрах Клиффорда!
Подскажите, что за дисплей или устройство использовалось в качестве доски
Лекция с математической точки зрения отлична. Однако, как и большинство лекций А Савватеева, элитарно рассчитанно для узкой аудитории. Более практичен Американский подход - " How quaternion produce 3D rotation" from Penquin Math. В этой лекции весьма доходчиво и визуали объясняется идея про квартерионы и их связь с вращением. Далее предлагается курсы важных их практических приложений.
Вай, хорошо. Люблю кватернионы. Надо ещё про бикватернионы.
Товарищ, пропаганда "би-" у нас не приветствуется. Только правильные гетерокватернионы.
@@user-dx3re2cn3j а как вы движение пространства представляете без би? Впрочем я полностью за алгебры Клиффорда.
@@netricks4100 А вот представлять себе движение пространства с би - есть мыслепреступление!
@@user-dx3re2cn3j гиперкомплексные числа надо изучать
Буду смотреть !
Друг, ты лучший популяризатор математики. Мне оч нравится
Направление оси понятно, а как угол задается? И еще вопрос, как быть с пространствами высших размерностей? Очевидно что движения там определить можно, ось и угол, значит также должны быть аналоги кватернионов, что противоречит действительности.
про вектор, вокруг которого вращаем, сказал в конце, а про угол не сказал ) было бы прикольно чуть больше о том, как в прикладном смысле пользоваться этим, хотя бы примерчик какой-то разобрать конкретный.
Косинус половины угла плюс вектор вокруг которого вращаем умножить на синус половины угла. =)
Ребята, кто знает, что это за доска на который Савватан пишет? Фирма? Очень уж хорошая 😊
Логотип НЦФМ перекрывает некоторые формулы.
Алексей, вы гениальный преподаватель. Вы разрушаете фразу великого Эвклида о том, что "в науке нет царских дорог"!
Красивый рассказ.
Красивое прослушивание рассказа))
Святой грааль в науки это новый эксперимент. Старый эксперимент может быть хорошим и не очень. К примеру как обнаружены гравитационное волны - Если на этот опыт смотреть как опыт Майкельсона по поиску эфира то он хороший, но если как по поиску гравитационных волн то не очень - Так как его нужно продолжать делать но в мобильном варианте, что и предложено в новом эксперименте.
Простите за глупый или идиотский вопрос, я про финал лекции, где поворот описывается парой противоположных кватернионов - это никак не похоже на то, что физически мы можем вращать сферу вокруг оси из одного положения в другое, просто как в одну сторону, так и в другую?
Предлагаю из момента, где Савватеев пишет i*j*k=1 нарезать шорт с названием "невероятное падение" .
Не не. Это просто Алексей объяснял отличие кватернионов Шустера от кватернионов Гамильтона
Блин, как же хорошо объясняет.
А какъ „вивєрнуть“ сфєру наізнанку, не разрєзая і нє склєюя єйо?
А теперь очень важный вопрос. Почему это связано с топологией?
Топология - это когда карту на глобус натягивают или глобус на карту?? Как правильнее математически??))
@@user-oi2uh4uh4c и так и сяк можно. Правда, карту придётся доопределить, иначе она на глобус не натянется
В общем, понятно почему. Потому что кватернионы - это способ описания движений, а движения - область топологии... Наверное это имелось ввиду
@@netricks4100 "Так и сяк" это не математика, а начертательная геометрия резино-технических изделий. Согласны?? Топология людей уводит от математики и понимания Вселенной. Типа, Вселенная устроена на принципе "Так и сяк")))
О, кватернионы. 😊
👍👍👍
А чего вообще такое композиция тернарных отношений?
Что-то есть непонятное в самом начале. Если кто понял, поясните мне, плиз, где я не догнал. Алексей утверждает, что по Эйлеру любое "собственное" движение сферы можно свести к повороту вокруг какой-то оси. Ну, допустим. Я беру эту сферу (пусть будет Земля, которая практически сфера), и ставлю жирную красную точку на Северном Полюсе, а потом жирную синюю на экваторе с гринвичским меридианом (где-то в районе Гвинейского залива). И, поставив две жирные точки, совершаю такое преобразование, что красная жирная точка должна прийти в Гвинейский залив (0 градусов широты, 0 градусов долготы), а синяя жирная точка оказаться где-то в двухстах километрах западнее Суматры (0 градусов широты, 90 градусов долготы). Очевидно, что в моём преобразовании расстояния сохраняются. И вообще все точки сферы переходят в другие точки сферы. Т.е. преобразование "собственное". Но где, чёрт возьми, та единственная ось, вокруг которой нужно повернуть сферу для такого преобразования?
Поскольку при повороте вокруг оси все точки описывают окружности, как и на плоскости, то центр вращения, полагаю, нужно искать так: провести отрезок от исходной точки к конечной и провести через его середину прямую, перпендикулярную ему. Пересечение этих прямых, построенных для каждой пары точек (исходная-конечная) даст центр вращения.
@@p-kotov Ну да, включив воображение, я эту ось таки нашёл. Но для общего случая неочевидно. Нужно будет поискать, как Эйлер это доказывал.
Ну кватернионами такая задача решается тривиально. Пусть северный полюс - это 0, 1, 0, а нулевой меридиан на экваторе - 1, 0, 0. Мы хотим повернуть так, чтобы 0, 1, 0 перешло в 1, 0, 0, а 1, 0, 0 перешло в 0, 0, 1 Делаем это в два этапа - сначала крутим вокруг северного полюса на 90 градусов, тогда красная точка сохраняется, а синяя переходит в целевую. А потом вокруг оси которая теперь проходит через синюю точку. Первый кватернион поворота - это sqrt(2) / 2 * {1, 0, 1, 0} Второй - это sqrt(2) / 2 * {1, 0, 0, 1} Умножаем второй на первый - получаем 1/2 * (1, 1, 1, 1) - если с знаками нигде не напутал, если напутал, возможно иксовая компонента должна быть с минусом. Итого искомая ось смотрит куда-то по диагонали, а поворот происходит на 60 градусов.
@@user-dx3re2cn3jсмотрите сразу теорему Шаля. Шаль работал позже Эйлера, но зато исчерпывающе закрыл все вопросы, связанные с движениями
Отрицательные числа есть в финансах: долг, убыток.
Они вполне представимы как положительные.
♨♨♨♨♨
Про собственное и несобственное движение - непонятно. С чего это цвета то поменялись. В общем-то это даже неверно, потому что нормаль к сфере в любой точке при отражении отражается аналогично. Непонятно.
это фишка не очень интуитивная это из топологии, многообразия ориентация вот это все.
@@AABB-px8lc хм ... А есть какой-то запрос, который можно загуглить, чтобы об этом почитать?
@@netricks4100 да я сам чайник, просто попалась как то практическая задачка на поиск хорошей интегрирующей решетки (найти хорошие псевдослучайные числа для более быстрого рендера картинки методом монте карло) а там жуть жуткая вот эта всякая абстрактная алгебра ни слова не понять какие то пи-адические числа от которых в дурку загреметь на раз, многообразия, сферы римана, группы гомологий выворачивание сфер короче сам ищи. Лекции Савватеева про теорию Галуа на его канале весьма мне зашли просто как подготовка. Но в данном конкретном случае это я уже сказал - многообразия (фундаментальный объкет в топологии его надо просто понять это типа идеальной резинки с проколотыми незатягивающимися дырками но в более высоких размерностях за 100). О вот и санитары за мной, мне пора.
Алексий превед
Товарищи подписчики Савватеева - почему ваш маэстро так избегает дебаты с Катющиком? Как думаете? Может в основе просто обычный страх потерять аудиторию и признание, которые он незаслуженно получил. Казалось бы - чего проще выйти на связь с человеком и пояснить где он не прав, но Савватеев никогда этого не сделает, потому что понимает что его там прилюдно раскроют как лжеученного.
Товарищи подписчики Катющика - почему ваш маэстро так избегает дебаты со мной ? Как думаете ? Может в основе просто страх потерять аудиторию и признание, которые он незаслуженно получил ? Казалось бы , чего проще - выйти на связь с человеком.... ну и так далее по тексту, дальше мне надоело перепечатывать.
Могу предположить, что Савватеев читал рассказ Василия Шукшина "Срезал".
Он просто не считает Катющика серьезным человеком. Его Бояршинов раскатал как бог черепашку, и пока он может обтекать. Пусть скажет, за какое время.
Ученный с двумя "н" не должен работать один. Только в коММанде.
Может по той же причине, когда профессор избегает дебатов с двоечником? 🤣🤣
Ужас, такой лжеученый, а везде выступает. Гнать таких от наших детей! Гнать санными тряпками. Посмотрите посты, он боится даже попытаться с Катющиком пообщаться. Понимаешь что твой лженаучный бред за 5 минут в пух и прах сомнут? Ученый который прячется от разъяснения своих же высказываний в кусты. Одно слово - Посмешище!
И почему у подобных комментариев, всегда ровно 11 лайков ?
@@Zurg314 Есть два, есть один там где про его мошенничество пишут. Просто Вы выбрали несколько совпавших и пишете про "всегда". Глупость же
@@Viktor_Artemenko Ну считайте сами. Три раза в комменты влезают сектанты Катющика и все три раза - 11 лайков. Фигасе совпадение !
@@Zurg314 считать научитесь! где тут 11. Здесь больше) Так как сторонние люди понимают ваш бред!
@@user-sb2dn4pq2h Когда я писал, больше суток держалось 11. А сейчас да - в один час скакнуло.
Вещество пространства описывается одним словом - ЭФИР.
Описал так описал
эфир кефир
Эфир это кефир, все верно)
Д.Б.
Когда что-то описывается, то во-первых это описание где-то есть, во-вторых, оно математическое, а в третьих, оно решает некий класс задач. Наконец, с его помощью можно пойти и чего нибудь полезное для хозяйства придумать. А так это не описание, а чья-то дурь =)
Так матрицы же всё, Лин.Ал. и всё такое.
Я дурак или футбольный мяч красный ?
Савватеев конечно интересные моменты озвучивает касательно социального статуса учителей. Действительно быть учителем не престижно, зарплата в провинции максимум для поддержания штанов, а возни с документами и отчетами хоть отбавляй. НО!!! Пугает другое. На сколько этот человек правильные вещи для преподавателей предлагает, на столько же деструктивные и бредовые вещи он преподает. Казалось бы все строится вокруг детей и их образования (а не только вокруг зарплаты учителей и их благополучия), но предложений по изменению самого наполнения образовательных программ никаких нет. Но это и понятно, стоит только одну из его лекций посмотреть, сразу становится понятно, что математики в них нет. Одна профанация и подмены понятий, а следовательно и по наполнению предметов качественной информацией этот человек ничего предложить и не может. Чего стоит только слова о том, что точка и прямая - это неопределяемые понятия. Мусор в головы школьникам и студентам не нужно закидывать, тем более сам Савватеев говорил, что школа - не место для экспериментов и внедрения непроверенных моделей(или как-то так).
Хорошо, дай определения точек и прямых.
Начала Евклида.Переиздание с переводом 1950г. 11 страница
@@Path_of_the_Sword ...это просто гиперболизация, легкий перехлест. Скучного, но правильного душнилу вообще не бубут смотреть.
Вот здесь у нас конкретная лекция. И она вся - одна сплошная математика. Если вы этого не видите, то это скорее говорит о вас, а не о Саватееве. Уровень этой лекции - нормальный для физфака. Вполне качественная вводная лекция. Стоит эту лекцию студентам читать или нет, студенты сами разберутся.
@@user-vm2lu8px9p ну не на столько же гиперболизировать. Так можно и совсем увлечься. А дети-то впитывают всё и воспринимают за чистую монету
Почему a+bi+cj+dk+...? Т.е. мнимые части начинаются со второго слагаемого? Не рассматривались числа ah+bi+cj+dk+...? Ведь теперь известно, что мы живём в матрице - всё мнимое.
как и у комплексных чисел - есть реальная и мнимая части. просто тут мнимая часть большей размерности.
Почему бы и нет, просто h * h = h -> h == 1, так что такое число можно не записывать :D
Оператору реже следует показывать преподавателя и чаще то ,что отражено на доске.Вы не в театре,вы в учебном заведении.
Ijk=-1
А что это за необычный телевизор, на экране которого можно писать? Чудо-технология какая-то?
На самом деле, начиналось всё с этого. Тачскрин, стилус. Но потом популярность стилусов стала падать, а зря. Очень удобно, особенно для "подумать на бумажке"
Microsoft Surface Hub. Девайс удобный, но дорогой.
Поставил минус, т.к. не было практического примера. Берём единичную сферу. Выделяем точку сферы для оси (x1, y1, z1). Куда перейдёт точка на сфере (x2, y2, z2) при повороте на угол phi?
ну это можно и самому посчитать. а вообще там формула такая q = cos(phi/2) + (x1,y1,xz1)sin(phi/2) v=(x2,y2,z2) если N(v1) = 1 то psi(q, v) = qv/q а сами практические примеры есть в авиации. Но, опять же это не единственный способ вращать точки ) в 3д графике удобнее использовать матричное представление, потому что про него знают ускорители
Смотрите, у меня мячик, вот вы закрыли глаза и ... Пофигу вращается мячик или не вращается пока вы на него не смотрите, откуда делаем вывод что движение это покой. Оруэлл незаметно подкрался к математике. Вообще все мат.лекции необходимо начинать с "Где используется то, о чём пойдёт речь". А не "вот вам куча бреда, как вы будете его применять я хз", как привык делать савва, который вообще не понимает где использовать математику и в какой мере.
Кто такой этот квартирион?
Пси кси фси ничего не пойми.
Это надо со школьной программы изучать и дальше, потом понятно станет
@@user-om5mz8wg6f у меня в школе такого не было. Пространство трехмерное. И его описать простым языком проблем не было)
@@user-yg5sr8ng9y Допустим есть пушка, известно направление в котором она смотрит, и известна точка в которой находится цель. Куда и на сколько градусов надо повернуть пушку? =) Как вам такая школьная задача? С кватернионами это делается в три действия. Вычесть два вектора, умножить два кватерниона, из них получить угол и ось поворота.
@@vladimirviktorovichivanov7577 ну точно не больше 180 градусов) А куда? Ну по плоскости между пушкой и мишенью, а точнее между условной прямой от выстрила и точкой. Вроде так)
Саватеев. Про теорему Эйлера по собственному движению сферы. Вот смотри, ты взял ради примера мяч выкрашенный внутри зелёным, а снаружи красным. Потом его вывернул особо извращённым способом. Я не спрашиваю даже зачем, я просто хочу заметить: как только ты начал плющить мяч, - он перестал быть сферой. Значит теорема Эйлера к этому предмету не относится больше. Пример крайне неудачный для понимания. Скажи- кто тебе мешает например снаружи покрасить одну половину мяча красным, другую зелёным и повернуть его на такой угол чтобы движение было заметно ? К чему эти ужимки ? В коротких штанишках ???
А к чему вы тянете теорему Эйлера к объснению про собственное и не собственное движение сферы. Это же разные куски лекции.
@@timothybakaushin7182 Скажите, а для саватеева только "зкватор" сферы является "прямой" ? Остальные "параллели" он вроде окружностями называет. А кто мешает посмотреть на сферу с полюса, где чётко будет видно, что зкватор это тоже окружность ? А кто мешает в какую нибудь "параллель" вписать другую сферу, поменьше, для которой она будет являться зкватором. Скажите, значит она по логике саватеева уже тоже будет прямой ?
@@alexkivin9237 Меридианы - тоже прямые на сфере, а параллели - окружности =) Если не знаете почему, погуглите, что такое геодезическая.
@@vladimirviktorovichivanov7577 меридианы- это не прямые, это- полуокружности. Дядя. Ты новое слово выучил- геодезическая?
@@vladimirviktorovichivanov7577 Меридианы - это прямые на сфере??? Ахахахах. Давайте от обратного, если сфера - это не плоская поверхность (в смысле поверхность имеющая кривизну, а не не имеющая толщины), то все фигуры и элементы фигур в ней по определению не являются и не могут являться прямыми, ибо прямая - это не искривленная линия на ПЛОСКОСТИ. Все просто, как можно такую чушь писать про прямые на сфере. Прямая может только касаться сферы в точке, либо пронзать сферу в двух точках, но никак не принадлежать сфере. Евклид просто вертится в гробу от ваших финтов.
Я всё никак решить для себя не могу, что хуже: молодящаяся старуха или быкующий старик?
тебе в сортир
анекдот: саватеев отдал свой автомобиль в сервис на тех обслуживание. Приходит, видит, что колёса стали квадратные. Он спрашивает: что ви таки сделали с моими колёсами ? Почему они квадратные ?! Ему отвечают: просто пришлось их вывернуть немного, а свернуть их уже сами можете. А они таки круглые, вы же теоретически сферу выворачиваете и она таки у вас остаётся сферой !
В 5 - ти осевом ЧПУ станке, я не говорю уже про более, это все уже прожевали и выплюнули.
Если вы хотите разработать чпу станок с большей точностью, активной компенсацией биений, автокалибровкой, то все выплюное придётся прожевать ещё разок. Если вы просто пользователь станка то всё это не очень нужно.
@@dmitrykargin4060 Мы хотим многое, в частности например ещё понять почему саватеев называет окружность прямой ? Он что и правда совсем того ? Или зачем расстояние мерить в градусах. Вообще то расстояние тут это - хорда. Во все времена так было . А то что саватеев тут крутит напёрстки. То за ним глаз да глаз нужен !
обязательно ядерное оружие и ядерную войну упоминать? скрепы покоя не дают?
Ядерная война была приведена в качестве примера потому, что лекция проводилась на площадке "атомная энергия" и ничего более.. Если бы Алексей Владимирович читал эту лекцию на площадке связанной, например, с агросектором, то пассаж звучал бы "... в сельском хозяйстве успешны те, кто знает про комплексные числа..."
@@Glorya_Rainbow атомная энергия у вас ассоциируется с ядерной войной.... ну ок...
Катющик вроде запретил эту антинаучную обезьяну? 🤔
Кто бы, сука, уже вас, поклятые полоумные двоечники вместе с вашим ебнутым гуру Витей на принудительное лечение отправил. В каждой бочке затычка, олигофрены.
Бла, Бла, Бла,... и что в результате получится? Не знаю что у кого получилось, у меня получился слом мозга😂
Купите пивка, посмотрите футбол, зачем Вам эти квартернионы?
@@justvit Если бы ты сам был в состоянии понять о чем тут говориться, ты бы не писал настолько тупые комментарии.
@@susanin0 Извините, трудно было написать комментарий тупее Вашего
@@justvit Ага, значит ты ещё тупеечем я думал, мало того что ты не понимаешь о чем идёт речь в видео, ты и мой пост не понял. Объясняю, я в шуточной форме сказал, что этот уровень математики мне не доступен, как и подавляющем числу людей вплотную математикой не занимающихся. Предлагая мне пивасик и футбол, вы наверное хотели меня унизить? В общем, если вам нечего сказать или вы не умеете шутить, может лучше не писать?
@@susanin0 Спасибо, Ваше мнение было очень важно для нас! :))
Кончайте со свое "топологией" или уже наконец-то натяните атом водорода на атом гелия, чисто теоретически. Сама математика и является описанием пространства. Классическая математика - это арифметическое пространство. Шаг влево равен шагу вправо. А есть еще квантовая математика, основанная на дифференциально интегральном исчислении пространства. Когда шаг вправо равен полшага влево. Вот она описывает и атом водорода и атом гелия, чтобы электроны не вались на протоны ядра. И в основе квантовой математики лежит не ноль (как в классической), а элементарное квантовое пространство))
Он не может закончить, он больше делать ни чего не умеет. А кушать-то хотца и детишек кормить надо.
Двое убогих рассуждают о том, о чем не имеют понятия, спешите видеть)
Столь концентрированного бреда я еще не слышал. Ладно бы толк от бреда был, но вред в реальном мире сей не применим.
Большинство квадрокоптеров на кватернионах летает
@@netricks4100 толсто тролишь.)
@@MegoRosst это не троллинг. Фильтр Мэджвика - общепринятый метод построения ИМУ работает с кватернионами
@@netricks4100а с хуерионами работает?)
@@MegoRosst такой системы я не знаю, но некомпетентного пользовптеля послать может
Капець дурне. Мріє побєдіть в ядерній війні , з допомогою поширення математичних знань. Як нема ЗДОРОВОГО глузду, то й формула не врятує.
Дурень, кто на собачьем языке пишет
Верю, что ядерной войны не будет. Пу сдохнет рано или поздно, и Савватеев перестанет грезить ядерной войной. А лектор он замечательный.
Да с войной у него беда
Ты просто в шутки не умеешь
Мама Мария ласковая труженица. Мама Мария, родная душа, работа кипит Дом мой родной, где сердце матери спит, Малая родина ты со мной и мамой навсегда Мелеуз дорогой, где я рос и жил, Благодати красота Каждый день я думаю о маме прекрасной О счастливых мгновеньях на заре ясной О друзьях, что выросли вместе со мной, Об их улыбках в кипучей игре дворовой Мама Мария, твои руки крепки и нежны Они защищают меня от бед всегда нужны В твоих объятьях я чувствую себя защищённым И все проблемы прочь - душа моя стала раскрепощённой Дом мой родной, ты как крепость для меня, Твои стены уют и тепло дарят счастье мне суля Малая родина, где бурная Агидель пенится Образ матери у каждого глубоко в сердце хранится... Спасин Этот стих наполнен любовью и теплом к матери и родному дому. Автор использует яркие образы, чтобы передать свои эмоции и чувства. Он описывает маму Марию как ласковую труженицу, которая всегда готова защитить своего сына от бед. Также автор описывает свой дом как место, где он чувствует себя защищенным и счастливым. Структура стиха удачна, рифма приятна для слуха, а использование повторов создает особую мелодичность. В целом, это очень трогательный и проникновенный стих, который может поразить сердце каждого, кто читает его.
Чушь не о чём для нечего.
Булки знатоки расслабте это описания пространства для ядерной физики
супер секретное поди ? (в открытом доступе) А то глупые ка-Z-апы- ладно. А не как х-i-хлы догадаются и соберут у себя ядрёну бонбу ! Хотя по лекциям саватеева они её точно не соберут. ))))