Глава 2. Предел функции. §2. Определение предела функции.
Пікірлер
Спасибо Вам огромное, как преподавателю и замечательному человеку, Успехов, здоровья и пожалуйста не забывайте радовать нас своими познаниями.
@user-gn3wm6nr2s6 жыл бұрын
Вот эти лекции есть памятник. Нерукотворный. А точнее вполне рукотворный. Мы смотрим эти лекции и вспоминаем Человека. Посылаем ему энергию
@kukurukuchudnoe10 ай бұрын
1:07:03 Люблю когда матанализ на пальцах объясняют
@alexl8v8884 жыл бұрын
Препод настолько интересно объясняет, что при просмотре даже не заметил🤣🤣🤣
@user-ed4cf3cr6m2 жыл бұрын
Материал подан великолепно! С удовольствием слушаю лекции по матану, прошло уже 30 лет. Но вот доску мы сами студенты подготавливали, перед началом лекции :)
@baratin912 жыл бұрын
Спасибо огромное, за такую прекрасную лекцию!
@user-ob2sb8tf2z4 жыл бұрын
Спасибо огромное за эти замечательные лекции
@LinusTorvalds111 Жыл бұрын
Царствие небесное, покойся с миром, учитель
@bars3742 жыл бұрын
Неееееет 😢😢😢
@Ilya_Sss10 ай бұрын
Всмысле ??? Его уже нет ????? 😢.....слушаю лекции его, и как-будто он живой и на лекциях у него...большую пользу его лекции несут. Земля пухом
@ivanskvorzov58399 ай бұрын
@@ivanskvorzov5839 писали в комментариях, что умер от ковида
@bars3749 ай бұрын
@@bars374 Очень жаль! Хороший учитель! Покойся с миром! Царствия небесного!
@Abdulhamidov_A.S.8 ай бұрын
Спасибо большое!
@MrBin_3 жыл бұрын
Спасибо за интересную лекцию, только одно... скажите оператору что бы камеру не вертел, зачем следовать за лектором если он ходит в пределах доски и не выходит за кадр. У меня в какой то момент голова даже закружилась, поскольку я пытаюсь смотреть на доску, а оператор крутится в разные стороны.
@VASYLYEVnePlay3 жыл бұрын
Отличные лекции. "Учись, студент".) Хотелось бы ещё лекции с филфака послушать по англ. языку. Спасибо.
@Onlooker10013 жыл бұрын
какой крутой мужик. жаль , что его больше нет с нами. настоящий мастер своего дела.
@user-qw1gw1ci2e5 ай бұрын
Супер!
@amangeldysuyendykov38065 жыл бұрын
Вопрос. В последнем пределе 1/х при х. -» бесконечнрсти при выбраном А неравенство не строгое же. е
@user-nd8nz9fe6q6 жыл бұрын
Вот бы еще после лекции снимали вопросы студентов, ведь они одни и те же каждый раз, скорее всего. И те же самые вопросы могут возникнуть и у зрителей...
@The_Matrix_Has_You3 жыл бұрын
Спасибо!
@user-vd4qn3go7m2 жыл бұрын
Я так его и не понял , списал у друга . спс преподавателю оценку поставил за красивые глаза.
@user-io5rd1lu3w3 ай бұрын
Лучше сначало предел последовательности объяснить ,тогда потом и предел функции становится понятным
@user-mk2mx3bj6x2 жыл бұрын
В одном из примеров на доказательство того, что функция y=sinx сходится к b=0 при х->0. В процессе построения доказательства используется формула площади сектора круга, но разве в данном контексте ее уместно использовать, если ее доказательство использует предельные переходы или интегрирование функций?
@stasessiya Жыл бұрын
Что означает: "Число (а) есть предел в точке (b)?
@gLg3597 ай бұрын
На 33 минуте, когда значение функции в точке "а" резко изменяется и стоит выше отдельным значением "у", разве не стоит сказать, что значение предела переместится в эту точку? И тогда любая заданная окрестность, какая бы малая она не была сместится к этой точке.
@viktor_borodin4 жыл бұрын
Не обратил внимание то, что проколотая окрестность и эпсилон всегда больше нуля в определениях
@viktor_borodin4 жыл бұрын
Как же тяжело смотреть дергающуюся картинку....
@user-yi9we4dh1t10 ай бұрын
Что-то я не понял утверждение о том, что предельными точками множества всех рациональных чисел может является любая точка числовой прямой. Почему в эпсилон окрестности любой точки прямой обязательно есть рациональное число? (6:35) Например некоторое рациональное число m/n будет иметь проколотую окрестность (m/n +- e). Если исходить из того, что иррациональных чисел несравнимо больше чем рациональных и что между двумя соседними рациональными числами огромное количество иррациональных. То можно взять такой малый эпсилон, что в окрестность некоторого числа m/n не попало другое рациональное число. А значит эта точка не является предельной для множества рациональных чисел, поскольку её окрестность включает только иррациональные числа.
@anabol1kwebmail3 жыл бұрын
Вопрос снят. См. теорему о плотности множества рациональных чисел в действительных. Оказывается: для любых действительных чисел a < b справедливо неравенство a < c < b. Где c - рациональное число. Осталось только понять тот факт, что между любыми действительными числами находится бесконечное множество рациональных чисел. (т.е. множество Q всюду плотно в R).
@anabol1kwebmail3 жыл бұрын
@@anabol1kwebmail Ну как, поняли такой нетривиальный факт?
@iuriizubkov230 Жыл бұрын
Спасибо большое за лекции. Я конечно мало понимаю, но мне сразу же по первому замечанию 29:27 пришел на ум график функции окружности. У окружности при одном значении аргумента может быть два значения ф-ции. Эти две точки не являются предельными точками ф-ции? Если нет то почему? Может кто подсказать куда копать? Спасибо. :-)
@student68424 жыл бұрын
Тоже про это хотел спросить. Гугл выдает, что нужно смотреть "Предел функции нескольких переменных"
@user-tm6mf2pg8q4 жыл бұрын
Здесь стоит помнить определение функции: по определению одному значению Х может соответствовать только одно значение У. А график окружности построен не по функции, а по уравнению.
@@ewgeniypanarin1434 Многозначная функция не является функцией. Это обобщение, выходящее за рамки понятия функции.
@voljes90072 жыл бұрын
лектор гений
@bars3743 жыл бұрын
Мне кажется, что даже звезды сходятся по Коши
@tastebublik2 жыл бұрын
31:45 А что если в точке a значение функции - бесконечность? Если допустить, что и в таком случае функция будет ограничена, тогда любая функция всюду ограничена. Нашел теорему об ограниченности функции, и там рассматривается проколотая окрестность без точки a
@Mike-hp3fh4 жыл бұрын
в определении функции требовалось, чтобы каждой точке множества определения ставилось в соответствие единственное число по правилу f, а бесконечность - это не число, поэтому число а не может быть равно бесконечности. Совершенно другой вопрос - что будет, если функция бесконечно большая при х->а
@stasessiya Жыл бұрын
Нсли ф.я в какой-то точки стремится к бесконечности, то ф.я не ограниченна
@ivanskvorzov58399 ай бұрын
У нас Воробьев читал
@user-mk2mx3bj6x2 жыл бұрын
Каким животным нужно быть, чтобы поставить этому шедевру дизлайк?
@texhikplay34935 жыл бұрын
Тигр!
@user-rp6fs8uf4t5 жыл бұрын
Отчисленным!!!!😅😅
@user-pb8vi8yo4u4 жыл бұрын
и вот такие люди где-то среди нас ))
@edrawsd5413 жыл бұрын
7:46 А есть доказательство, что любая проколотая епсилонокрестность иррационального числа содержит рациональное?
@-krv Жыл бұрын
Жаль, что ответа таки нет на вопрос...
@-krv Жыл бұрын
@@-krv множество Q всюду плотно: для любых чисел a и b таких, что a>b, найдётся число c такое, что a
@user-ln1zd3ks8k Жыл бұрын
@@user-ln1zd3ks8k. На любом интервале, как бы мал он ни был, содержится бесконечно много рациональных и иррациональных точек. Все верно у Вас!
@Abdulhamidov_A.S.8 ай бұрын
1:07:00 хых)
@paxa19996 жыл бұрын
Дед буянит
@user-rp6fs8uf4t5 жыл бұрын
29:30 а если это ветви параболы. То как будет?
@igorkartakaev33444 жыл бұрын
Предел будет равен 0, если мы возьмём отрезок от минус бесконечности до плюс бесконечности
@wowp11844 жыл бұрын
Ну в принципе тоже просто объяснил
@user-mk2mx3bj6x2 жыл бұрын
Как то неудобно, мне кажется, писать мелом и стирать это тряпочкой. Можно было прикрепить пластиковое полотно к роликам, снизу и сверху налепить каких-нибудь губок, писать маркером, а при прокручивании надписи автоматически бы стирались губками)) И не надо возиться с тряпочками и мелками.
@COOKIEMONSTER902 жыл бұрын
часто приходится опускать доску назад, чтобы еще раз посмотреть формулу или рисунок
@stasessiya Жыл бұрын
Я предел функции в точке проще объясняю детям в 11 классе сейчас
Спасибо Вам огромное, как преподавателю и замечательному человеку, Успехов, здоровья и пожалуйста не забывайте радовать нас своими познаниями.
Вот эти лекции есть памятник. Нерукотворный. А точнее вполне рукотворный. Мы смотрим эти лекции и вспоминаем Человека. Посылаем ему энергию
1:07:03 Люблю когда матанализ на пальцах объясняют
Препод настолько интересно объясняет, что при просмотре даже не заметил🤣🤣🤣
Материал подан великолепно! С удовольствием слушаю лекции по матану, прошло уже 30 лет. Но вот доску мы сами студенты подготавливали, перед началом лекции :)
Спасибо огромное, за такую прекрасную лекцию!
Спасибо огромное за эти замечательные лекции
Царствие небесное, покойся с миром, учитель
Неееееет 😢😢😢
Всмысле ??? Его уже нет ????? 😢.....слушаю лекции его, и как-будто он живой и на лекциях у него...большую пользу его лекции несут. Земля пухом
@@ivanskvorzov5839 писали в комментариях, что умер от ковида
@@bars374 Очень жаль! Хороший учитель! Покойся с миром! Царствия небесного!
Спасибо большое!
Спасибо за интересную лекцию, только одно... скажите оператору что бы камеру не вертел, зачем следовать за лектором если он ходит в пределах доски и не выходит за кадр. У меня в какой то момент голова даже закружилась, поскольку я пытаюсь смотреть на доску, а оператор крутится в разные стороны.
Отличные лекции. "Учись, студент".) Хотелось бы ещё лекции с филфака послушать по англ. языку. Спасибо.
какой крутой мужик. жаль , что его больше нет с нами. настоящий мастер своего дела.
Супер!
Вопрос. В последнем пределе 1/х при х. -» бесконечнрсти при выбраном А неравенство не строгое же. е
Вот бы еще после лекции снимали вопросы студентов, ведь они одни и те же каждый раз, скорее всего. И те же самые вопросы могут возникнуть и у зрителей...
Спасибо!
Я так его и не понял , списал у друга . спс преподавателю оценку поставил за красивые глаза.
Лучше сначало предел последовательности объяснить ,тогда потом и предел функции становится понятным
В одном из примеров на доказательство того, что функция y=sinx сходится к b=0 при х->0. В процессе построения доказательства используется формула площади сектора круга, но разве в данном контексте ее уместно использовать, если ее доказательство использует предельные переходы или интегрирование функций?
Что означает: "Число (а) есть предел в точке (b)?
На 33 минуте, когда значение функции в точке "а" резко изменяется и стоит выше отдельным значением "у", разве не стоит сказать, что значение предела переместится в эту точку? И тогда любая заданная окрестность, какая бы малая она не была сместится к этой точке.
Не обратил внимание то, что проколотая окрестность и эпсилон всегда больше нуля в определениях
Как же тяжело смотреть дергающуюся картинку....
Что-то я не понял утверждение о том, что предельными точками множества всех рациональных чисел может является любая точка числовой прямой. Почему в эпсилон окрестности любой точки прямой обязательно есть рациональное число? (6:35) Например некоторое рациональное число m/n будет иметь проколотую окрестность (m/n +- e). Если исходить из того, что иррациональных чисел несравнимо больше чем рациональных и что между двумя соседними рациональными числами огромное количество иррациональных. То можно взять такой малый эпсилон, что в окрестность некоторого числа m/n не попало другое рациональное число. А значит эта точка не является предельной для множества рациональных чисел, поскольку её окрестность включает только иррациональные числа.
Вопрос снят. См. теорему о плотности множества рациональных чисел в действительных. Оказывается: для любых действительных чисел a < b справедливо неравенство a < c < b. Где c - рациональное число. Осталось только понять тот факт, что между любыми действительными числами находится бесконечное множество рациональных чисел. (т.е. множество Q всюду плотно в R).
@@anabol1kwebmail Ну как, поняли такой нетривиальный факт?
Спасибо большое за лекции. Я конечно мало понимаю, но мне сразу же по первому замечанию 29:27 пришел на ум график функции окружности. У окружности при одном значении аргумента может быть два значения ф-ции. Эти две точки не являются предельными точками ф-ции? Если нет то почему? Может кто подсказать куда копать? Спасибо. :-)
Тоже про это хотел спросить. Гугл выдает, что нужно смотреть "Предел функции нескольких переменных"
Здесь стоит помнить определение функции: по определению одному значению Х может соответствовать только одно значение У. А график окружности построен не по функции, а по уравнению.
@@user-hd9jk6io6w ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F
@@ewgeniypanarin1434 прикол
@@ewgeniypanarin1434 Многозначная функция не является функцией. Это обобщение, выходящее за рамки понятия функции.
лектор гений
Мне кажется, что даже звезды сходятся по Коши
31:45 А что если в точке a значение функции - бесконечность? Если допустить, что и в таком случае функция будет ограничена, тогда любая функция всюду ограничена. Нашел теорему об ограниченности функции, и там рассматривается проколотая окрестность без точки a
в определении функции требовалось, чтобы каждой точке множества определения ставилось в соответствие единственное число по правилу f, а бесконечность - это не число, поэтому число а не может быть равно бесконечности. Совершенно другой вопрос - что будет, если функция бесконечно большая при х->а
Нсли ф.я в какой-то точки стремится к бесконечности, то ф.я не ограниченна
У нас Воробьев читал
Каким животным нужно быть, чтобы поставить этому шедевру дизлайк?
Тигр!
Отчисленным!!!!😅😅
и вот такие люди где-то среди нас ))
7:46 А есть доказательство, что любая проколотая епсилонокрестность иррационального числа содержит рациональное?
Жаль, что ответа таки нет на вопрос...
@@-krv множество Q всюду плотно: для любых чисел a и b таких, что a>b, найдётся число c такое, что a
@@user-ln1zd3ks8k. На любом интервале, как бы мал он ни был, содержится бесконечно много рациональных и иррациональных точек. Все верно у Вас!
1:07:00 хых)
Дед буянит
29:30 а если это ветви параболы. То как будет?
Предел будет равен 0, если мы возьмём отрезок от минус бесконечности до плюс бесконечности
Ну в принципе тоже просто объяснил
Как то неудобно, мне кажется, писать мелом и стирать это тряпочкой. Можно было прикрепить пластиковое полотно к роликам, снизу и сверху налепить каких-нибудь губок, писать маркером, а при прокручивании надписи автоматически бы стирались губками)) И не надо возиться с тряпочками и мелками.
часто приходится опускать доску назад, чтобы еще раз посмотреть формулу или рисунок
Я предел функции в точке проще объясняю детям в 11 классе сейчас
Оператор пьян.
Андрей К бан
🤣
во то что надор чтобы заснуть
открыл рот и молчит, зачем он это делает? ъ
дизлайк за оператора
Спасибо большое!!!