Задача с чешской олимпиады, которую решили только 14% школьников
2022 ж. 18 Шіл.
1 107 178 Рет қаралды
Мой Телеграм - t.me/yellow_school
Нетривиальная задача с чешской олимпиады по математике. Далеко не с первого раза получается её решить обычно.
Мой Телеграм - t.me/yellow_school
Нетривиальная задача с чешской олимпиады по математике. Далеко не с первого раза получается её решить обычно.
Просто достраиваем до прямоугольника со сторонами 12 + 9 = 21 и 3. Часть прямоугольника выпирает за пределы квадрата. Диагональ прямоугольника - это диагональ квадрата. Квадрат этой диагонали равен 21² + 3² = 441 + 9 = 450, а квадрат стороны квадрата - вдвое меньше, т.е. 225. Значит, сама сторона 15. Даже нет необходимости возиться с корнями.
Саша молодец.
А почему диагональ прямоугольника именно диагональ квадрата?
@@vitalikkarpov потому что вершины квадрата, из которых проведены отрезки, будут противолежащими вершинами прямоугольника
+
Аналогичным способом решил.
Очень простое решение. Я никакой не эксперт, а простой инженер. Решил задачу следующим образом: Я предположил, если у нас в центре имеются два прямых угла, то я могу в целом построить квадрат с сторонами 3х3. Исходя из этого получаем что расстояние до этого квадрата с двух разных линий по 9 (12-3). Исходя из этого получаем что квадрат находиться четко по центру нашего квадрата. Исходя из этого я понимаю что я могу отзеркалить (дорисовать) наши имеющиеся линии. Исходя из чего получаем две имеющиеся стороны 12(9+3) и 9 и прямой угол между ними. Далее по теореме Пифагора => корень из 144+81=225=15. Поправьте если не прав.
А у меня 11 классов и я так же решил)))
Тоже я инженер, тоже так решил. А если знать про соотношение сторон в египетском треугольнике (5:4:3), то и Пифагора можно не тревожить). А потом в SolidWorks построил для проверки, сходится)
@@iluhster8255 Держу в курсе 5,4,3 - пифагорова тройка
Хорошо наши инженеры решают задачи из параллельной вселенной, не догоняя что в нашей, там не может быть прямых углов, как на рисунке. Чем больше угол отклонения диагонали от центра, тем меньше те углы, а если без отклонения, то есть по Центру, то их вообще нет это будет одна прямая
_Поправьте если не прав._ Поправлю. _я могу отзеркалить_ надо не зеркалить, а повернуть отрезок, длиной 9 на 90° получим катеты 12 и 9
Спасибо. Такие видео помогают мозгам не закисать окончательно.
Учёбу закончил давно. Ни одного уравнения и теоремы в голове не осталось. Решил тупо, линейкой и углом от тетрадки😀начертил отрезки 12-3-9 под углами 90. соединил крайние точки диагональю, померял 21,2 разделил 10,6. начертил вторую диагональ, соединил вершины, померял линейкой 15. досмотрел видос, сравнил с ответом автора. Удивился нахрена такое сложное (для меня) решение. Довольный что попал в 14% школьников допил бокал пива, пошел деградировать дальше😉
Вообще ничего не решал. Разделил 9 и 12 на 3, получилось 3 и 4. А дальше к бабке не ходи, что третья сторона 5 ( по условиям задачи, умножаем на три, получаем 15) Египетский треугольник и т.д.
Я ничего не решал, школу забыл давно....пивка попил ,видос глянул ,только подумал ,что сейчас у меня 2 высших образования - норм работа, и всё думаю, когда вся эта лабуда мне пригодится то?😂
В жизни тупо "тетрадка" может оказаться футбольным полем и весом в сотни тонн, уже не так "тупо" померить придётся.
Не знаю как в Чехии, но у нас из разновидностей линейки можно только самую обычную пронести в олимпиаду, но если ловко уметь чертить то думаю одного его достаточной)
@@user-kw9rq2rx4j а она уже пригодилась. Пригодилась, научив более и менее логически мыслить и обучаться)
У меня ответ тоже получился 15, но решение было куда сложнее: я первым делом провёл диагональ квадрата, она пересекает отрезок "3", и пересекает 2 параллельных отрезка: "12" и "9". Получается, имеем 2 подобных прямоугольных треугольника. Исходя из подобия треугольников утверждаем, что отношение катетов друг к другу у обоих этих треугольников равны. А также мы знаем, что сумма длин маленьких катетов обоих наших треугольников равна 3, т. е., мы можем выразить один катет через другой: получаем уравнение, решаем его и находим оба малых катета. Дальше по теореме Пифагора вычисляем гипотенузы (а это 2 отрезка диагонали квадрата), складываем эти гипотенузы и уже с помощью этой суммы находим сторону квадрата - опять же по теореме Пифагора.
Сразу захотелось провести диагональ. Дальше немного помучился с подобными прямоугольными треугольниками, которые относятся как 4:3, нашел диагональ, поделил на кор из 2 и получил 15)
Решал также, до прямоугольника не додумался бы просто потому что решение с диагональю пришло секунд за 10 и не настолько сложное чтобы выдумывать.
Я тоже так решал, не догадался из 2х треугольников сделать один. Показалось немного громоздко.
И я так же. Заняло не более 5 минут
Спасибо за задачу. Я решил через построение квадрата со сторонами = 3, продлив отрезок = 9-и. На пересечении диагоналей маленького квадрата лежит и центр большого. Из этого пересечения построил перпендикуляр к одному из отрезков, а также отрезок к углу большого квадрата. Получил прямоугольный треугольник с катетами 10.5 и 1.5 = (3:2). Нашел гипотенузу, удвоенный квадрат которой равен квадрату искомой стороны.
И я так решила
А почему центр квадрата со стороной 3 совпадает с центром большого квадрата?
Я решил через приложенный угол …. Сложно конечно но зато чспомнио
Одно из простейших 'в лоб'. Интересны свойства фигур в целом. Это упрощает...
Решил довольно быстро и немного другим способом: тоже провел диогональ, но её длину получил как сумму гипотенуз (мелкие катеты треугольников имеют соотношение как и большие из-за подобности ), а дальше также получил сторону квадрата равную 15-ти. Моё решение в лоб и менее изящное и требует на одну итерацию больше (нахождение двух гипотенуз вместо одной сразу).
Я тоже так решил, только мне понадобилось вначале правильно нарисовать, т.к. авторский рисунок немного сбивает с толку "кривыми" прямыми углами )
Чтобы в уме решить уменьшил все размеры на 3. Получается Прямоугольник 7х1. Его диагональ √50 и ровна диагонали квадрата. 2а^2=50 а=5 И не забываем умножить обратно на 3. Ответ: х=15
С чего вы взяли, что диагональ квадрата = корень из 50? Там грубо говоря получится 4 1 3. 4+3=7 что равняется корню из 49. С чего эта единица залезает к этим 49? Это подгонка решения под ответ.
не "на" 3 а "в" 3
Во-первых, вы прям мистер подробность, я смотрю.) Решение верное, однако спорное и без доказательств. Просто "я так чувствую". Обычно, когда такие моменты доказательств на олимпиадах пропускаются, даже верно решённой задачей ставят минус пол балла. Во-вторых, зачем решать в уме? Я извиняюсь, но не судьба просто листочек взять? Вроде так удобнее, да и шанс ошибиться/общитаться меньше... Ну да ладно. Дело каждого
@@user-ny5nq3qz6l до слёз🤣🤣🤣🤣👍
@@arongry5205 все там верно решено
Отрезки 12 и 9 параллельны можно достроить эти отрезки дальше и отрезок длиной 3 провести по середине. т.е. получится 2 отрезка по 10.5 если провести диагональ квадрата, то она пересечёт новый отрезок 3 через его центр, потому как получились подобные треугольники с одинаковыми катетами и углом между ними (значит эти 2 треугольника равны) получается половина диагонали квадрата 1.5² + 10,5² = 112,5 значит вся длина диагонали 2 корней из 112.5 ну или 2x² = 4 * 112.5 x = 15
Я тоже так решил, считаю его наиболее простым.
Примерно также только провел две диагонали и тогда через середину квадрата отрезок 3
Наиболее простое решение
450 так и остается под корнем, в следующем выражении квадрат гипотенузы будет равен 450, далее 450/2=225, корень из 225=15. Мне кажется действие с разложением корня лишнее.
да, мне тоже показалось, что он усложнил задачу
Мне 71лет. По алгебре в 10 мне выводили 2 по геометрии 4 .решил так.прямой угол 9;3;сторону 3 продолжил на 9 единиц,,;сторону9 продолжил на 3 единицы образовав развернутый угол со стороной 12 единиц.из окончания развернутого угла опустил линию параллельную известному отрезку 3 до пересечения со стороной 12,продолжил этот отрезок на 9 единиц в противоположном направлении. Образуется квадрат со стороной 3 единицы.квадрат с неизвестной стороной разбит на центральный квадрат со стороной 3 единицы и 4 прямоугольных треугольника с катетами 9 и 12 единиц.квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:81+144=225, x =15.не знаю прав я или нет?
Недооценили Вас в школе - отличное решение!
Двв в те времена , сегодня твердая четверка .
@@wictor1999 я привел свои оценки в пример не из обиды на преподавателя,они объективны.в том возрасте я испытывал острый недостаток в витамине"Р" по определению русского профессора Савельева,и с-токсикозе.результатом этого и была"параша" .мой пример показателен,действительно что-то слабоваты современные школьники.в дальнейшем у меня два диплома профильные среднее и высшее образование правда не техническое.
Нет. Не верно
@@user-we1ml5qf1s в чем ошибка?
Если достроить аналогичные отрезки из 2х оставшихся углов, получится треугольники со сторонами 12 , 9 и х. Т.е. это египетские треугольники со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом 3, значит сторона х равна 15.
Я сделал аналогично. 2 катета 12 и 9 соответственно и сумма их квадратов 225. Мне показалось это самым простым решением.
Сразу на ум пришли вектора, мысленно переносимся в систему координат где ось X совпадает с отрезком длиной 12, в результате получается что правый верхний угол относительно левого нижнего угла имеет координаты (21;3) квадрат длины этого вектора L² = 21² + 3² = 450 и этот же самый вектор является гипотенузой двух треугольников, дальше по теореме Пифагора находим длину стороны X = √(L²/2) = 15
Все, включая автора видео относятся к 86% не правильно решившим эту задачу
Смена системы координат - как то более оригинально звучит супротив построения прямоугольника (короче по словам)
@@user-we1ml5qf1s ..IMHO, так и есть)
Решал менее наглядным способом, введя угол a между любой из двух параллельных линий и горизонталью, тогда x = 21 cos(a) - 3 sin(a) = 21 sin(a) + 3 cos(a) => tg(a) = 3/4, cos(a) = 4/5, sin(a) = 3/5, x = 15
Мне одному кажется,что если углы между сторонами 12 и 3; и сторонами 9 и 3 прямые,то эти прямые параллельны;а в квадрате между двумя противоположными углами можно построить прямую и только одну?? Если так,то условия задачи являются некорректными))
Интересно, почему 86% этого не видят? 😂 😂 😂
Несколько раз прочитала ваш комментарий, однако так и не нашла противоречия в условии, поясните, пожалуйста
@@DaryaMKWu в квадрате диагональ. Как она может разорваться на два отезка, между которыми еще и некий кусочек с углами по 90 градусов!? Если так, то диагональ не придёт в углы квадрата. Ну или придёт только в один 🤗
@@Life-ww3ib Но ведь отрезок 3 см не параллелен другой диагонали. Соответственно и отрезки из вершин КВАДРАТА не являются частью диагонали.
Сначала, через подобие треугольников нашёл точку пересечения диагонали квадрата со стороной равной 3, потом нашёл длины отрезной от углов квадрата до этой точки, сложил их, получил длину диагонали, и затем, по теореме косинусов, разделил на корень из 2:) сложнее, но результат тот же
Я так же решил. Не сложнее. ЗЫ. Сомневаюсь, что кто-то стал строить треугольники, как показал автор в самом начале.
Провёл диагональ квадрата, которая разделила 3-х сантиметровый отрезок на отрезки _а и (3-а)._ Составил два уравнения: одно - исходя из подобия треугольников, а второе - по теореме Пифагора. Всё получилось, однако авторское решение проще и наглядней.
Sergey Vens, Красава, я так же сделал))
И я
И я, но это похоже нерациональный способ.
Аналогично сначала нашёл точку, которой делит диагональ отрезок 3. Просто из подобия треугольников (один угол прямой, второй угол у треугольников равен как вертикальный). Вычислений много, особенно когда посчитал гипотенузы этих треугольников и начинаешь суммировать 2 части диагонали.
Решил по Вашему примеру, еще до предложения автором, и не досмотрел ролик до конца, не интересно было. задачка 6го класса советской школы
Ещё проще. В этом зигзаге отрезки длиной 9 и 12 параллельны. Вот вдоль них и сдвинем этот зигзаг, например, вправо вверх на 9. В результате у нас получится просто прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 21, гипотенуза которого равна диагонали квадрата. Эта гипотенуза мгновенно вычисляется по теореме Пифагора - 15 корней из 2. Теперь осталось вспомнить, что диагональ квадрата ровно в корень из 2 раз длиннее стороны квадрата...
Делаем ещё проще. Берём линейку, рисуем и меряем. А то корни, квадраты....)))))
Ваш результат не будет точным, потому что будет зависеть от погрешности измерения.
@@user-oq8zm1fv3o это была шутка
Ну, диагональ можно нарисовать достаточно точно... Но вот длина у неё будет не целочисленная, и построить линейкой полноценный квадрат по его диагонали может быть не так уж и легко.. :) Ещё и с достаточной точностью.
@@shUVSxIEMl что есть достаточная точность? У нас есть конкретные цифры в задаче, поэтому должен быть конкретный ответ, а не приблизительный.
@@user-oq8zm1fv3o Ну, мой ответ тоже полушуточный :) В данном случае сторона квадрата - 15, весьма целое число. При аккуратном построении, наверное, можно даже весьма точно и линейкой отмерить, чего в случае, например, тестов было бы достаточно, т.к. необходимо было бы выбрать один из нескольких вариантов ответа, один из которых был бы 15.
Надо продолжить отрезок 9 см на 3 сантиметра, а на отрезке 12 см поставить точку на 3 см короче, соединить нужные точки, т.о. образуется в центре квадрата ХхХ (со сторонами Х), квадратик 3х3 см, врубив логику и продолжив стороны квадратика 3х3 упрёмся в 2 других угла квадрата ХхХ. Образуется такая звёздочка которая нас не интересует, нас интересуют четыре одинаковых треугольника со сторонами 9, 12 , Х и прямым углом. Ну и 9в квадрате + 12 в квадрате и из этого взять корень = 15
так же решил
Такой же метод пришел в голову - красиво, хоть и менее очевидно)
Такое же решение
а я уже думал что я один такой))) решение проще предложенного)
а если отрезки были бы не 9,12, а 10,11 - как до такого построения дойти? предположу что достроить до точки симметрии на 10.5 какими бы ни были отрезки, а потом по 1.5 от нее во все стороны? Довольно прям не очевидно, или все равно можно прийти минуя оригинальное решение?
Прикол в том, что либо это не квадрат, а просто прямоугольник. Либо углы в середине не равны 90 градусам. Они должны быть чуть меньше 90,что бы это было реально. Ведь это взаимоисключающие условия. Жаль что никто не заметил
Забыли добавить - "либо у вас нелады с геометрией".
До момента гипотенузы 15 √2 шла таким же путем. А далее формула диагонали квадрата d=x √2, где вместо d подставляем значение гипотенузы 15 √2 и по формуле сразу видно что сторона квадрата равна 15
Мне бросилось в глаза что 9+3=12 Достроил квадрат со стороной 3 в центре. Образовался прямоугольный треугольник со сторонами 12, 9 и x. 144+81=225=15²
👍
Также решил
Только надо доказать, что треугольник прямоугольный со стороной 9. После построения квадрата 3 на 3 в центре дальнейшие заключения не приведены.
обозначим нижний конец отрезка 12 - "А", угол между отрезками 12 и 3 - "В", угол между отрезками 3 и 9 - "С", Верний конец отрезка 9 - "Д". Сперва зацепился за то, что 9+3=12. пришла в голову такая мысль, а что если от отрезок СВ продолжить вниз и поставить на полученной прямой точку Е, так, чтобы СЕ=12. Тогда ВЕ=9. Т.к. отрезки 12 и 3 перпендикулярны, то АВ перпендикулярен СЕ, значит угол АВЕ=90гр. Таким образом треугольники АВЕ и ЕСД равны (у обоих катеты равны 9 и 12). Значит гипотенузы АЕ и ЕД тоже равны друг другу. Т.к. АД - это диагональ нашего квадрата, то АЕ=Х=ЕД или 12*12+9*9=Х*Х -> 144+81=225 -> X=корень из 225 =15
В задаче не сказано, что диагональ будет делить основание 3см по полам, соответсвенно, без доказательства, задача решена неверно, оценка 2
@@proofman7637 так она и не делит основание пополам, а в соотношении 3:4
Элементарная задача уровня 7 класса. не выше. Решается в уме за 5 минут
Так-то да. Но я что-то не смог решить с помощью информации для 7-ого класса. Зная Т.Пиф. можно легко решить это уравнение.
@@notgigachad, ну тут уже писали, что главное заметить треугольник 9, 12, 15. А он практически сразу бросился в глаза. Ну а дальше взять 4 таких треугольника и расположить их правильным образом, и сразу увидим данный рисунок.
Проводим линию от угла квадрата до края отрезка 3. Получаем два равных треугольника по углу и двум сторонам. Находим его гипотенузу 9×9+12×12= 15
В принципе это min(sqrt(9^2+y^2)+sqrt(12^2+(3-y)^2)) где у это точка на отрезке 3. На ум приходит сразу несколько методов минимизировать это выражение и 1 из методов это предложенное решение. То бишь все сводится к отвергнутому проведению линии через 3 в самом начале.
Это простая задача, не олимпиадная. Решение сводится к определению гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 по теореме Пифагора. Делаем дополнительное построение, на отрезке 12 отмеряем 3 и достраиваем до квадрата в центре со стороной 3. Видим центральную симметрию, проводим аналогию с двумя другими вершинами квадрата, Получаем 4 прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 и маленький квадрат 3*3 в центре большого. Ответ: 15
Ч тоже так решил.
После того как нарисовали я через пол минуты решил, не вижу ничего сложно в этом
Вы учли, что на картинке ромб, а не квадрат?
@@user-we1ml5qf1s В условии задачи квадрат. А картинка - набросок, сделанный от руки.
@@nestorivanovic1477 скукотища тогда
Я по принципе симметрии разделила весь большой квадрат на 4 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 9, в центре остаётся квадрат 3х3. Считаем площадь квадрата через мелкие фигуры: 4*0,5*12*9+9=225. Значит, сторона квадрата 15.
Решение отличное, единственное что хотел бы добавить, и что пригодится в жизни-диагональ квадрата всегда больше его стороны в корень из двух раз... Спасибо за задачку
В этой задаче переходить от квадратов к корням было лишним - достаточно было бы знать, что квадрат диагонали квадрата (вынужденная тавтология) вдвое больше квадрата её стороны. Отсюда же забавный факт - площадь квадрата, построенного на диагонали этого квадрата, вдвое больше его площади.
Эту задачу можно решить гораздо проще, ведь недаром в условии 12-3=9. Надо построить прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9. А потом приставить к этому треугольнику такой же треугольник катет на катет. то есть катету с длинной 12, приставим катет с длиной 9. 12-9 как раз будет 3, то ест средный отрезокю (к сожалению не могу всатвить риссунок) Получим ту же ломанную, что и в задаче. и даже не надо вычилять диагональ квадрата. и так очевидно, что сторона квадрата 15, то есть, это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетамы 12 и 9.
Остроумно, но с точки зрения геометрии не верно. Если из условия задачи очевиден ответ, то задача скорее всего в его обосновании. Нет ни теорем, ни аксиом позволяющих произвольно подставлять треугольники друг к другу и делать на этом основании выводы)
Не читайте, что вам там ответили - ваше решение безусловно лучшее. Кстати, его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15. В этой задачке есть такой тупейший лобовой способ - опустить перпендикуляры из концов отрезка 3 на противоположные стороны. Тогда x = 9sin(α)+12sin(α)-3cos(α); x = 9cos(α)+12cos(α)+3sin(α); α - угол отрезков с одной из сторон (при выборе другой стороны меняются местами косинус и синус). Отсюда tg(α)=4/3; sin(α)=4/5; cos(α)=3/5; если подставить, x = 15; Я всю эту байду написал, чтобы было видно, что там получаются "египетские" треугольники. Ваше решение автоматически строит квадрат на основе такого треугольника. Прекрасная находка.
@@constantinfedorov2307 спасибо за теплый отзыв. Что касается моему решению, ведь никто не запрещает в геометрии строить дополнительные линии и фигуры. Ещё раз спасибо!
@@constantinfedorov2307 Согласен, решение верное, но не согласен, что его можно замкнуть на 4 треугольника, сомкнув на 4 треугольника мы не получим квадрат, попробуйте представить, надеюсь вы со мной согласны. Разница сторон будет равна 6.
@@Scretch235 прочтите внимательнее ☺"его можно "замкнуть" - сложить из 4 треугольников со сторонами 9,12,15 и квадрата со стороной 3 квадрат со стороной 15."
Начнём с того, что два прямых угла (на ломаной линии внутри квадрата), возможны только в прямоугольнике с разными сторонами (но не в квадрате).
У меня в первую очередь возникла эта мысль, условие задачи изначально не корректно
Что скажет автор?
С чего бы? Тут углы, хоть и близки к 45°, это не биссектрисы
@@user-pn1ix4qm7c а в условиях задачи сказано, что там угол 45°?
@@user-pn1ix4qm7c Всё верно решено, размеры есть, можете проверить графически. Отрезок 12 (или 9) не биссектриса и имеет в данном случае угол примерно 36,9 гр.
Сходу попробую решить. Значения 12 и 9 по отдельсти в принципе не важны, т.к. эти отрезки можно продолжить дальше и получить дае параллельные прямые с равными длинными и с перемычкой длиной 3 между ними. Понятно, что задача инвариантна к положению этой перемычки. В таком случае давайте сместим перемычку за квадрат, так, чтобы она касалась его нижнего левого угла. Образуется длинный прямоугольный треугольник совместно с диагональю квадрата со сторонами 3, (9+12)=21 и х*sqrt(2). Ну и по теореме Пифагора возведем все в квадрат и приравняем, получим, что х^2 = (9+441)/2 = 225. Или х = 15.
Супер, классное решение
Юрий Орлов, "сходу" - лол))) понтовик хренов, насколько же ты жалок)
@@mikhailmalyshev5338 ну "жалок" как раз не он.
@Сергей кайфуешь от этого запаха?
Можно даже без Пифагора решить - достраиваем в центре квадрат 3х3 от его вершин достраиваем треугольники к углам большого квадрата доказываем подобие 4 треугольников - потом считаем площадь 4 треугольников и квадрата в центре суммируем и берем из нее корень.
у квадрата все стороны равны,поэтому отрезки 12,3 и 9 противоречат начальному условию,лишь диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом
Отрезки 12 и 9 не выходят в 45⁰ из угла квадрата, поэтому всё верно
Немного глиняное решение я придумал, но все равно поделюсь. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 12. Она равна 3√17. Обозначим угол против большего катета за α и посчитаем его. α = arccos(1/√17) α = arcsin(12/3√17) Рассмотрим треугольник со сторонами 3√17, 9 и третьей стороной равной диагонали квадрата. Найдем косинус угла лежащего против неизвестной стороны. cos(α + 90°) = cos(arccos(1/√17))cos90°- sin(arcsin(12/3√17))sin90° = -12/3√17. По теореме косинусов найдем диагональ, получаем, что диагональ равна 15√2, потом так же доводим решение и получаем ответ 15.
Боюсь что теперь люди не знают что такое арксинус и аркосинус, а катангенс это чуть ли не матерное слово.
Решил более длинным способом, через тригонометрию. Если угол между нижним основанием квадрата и отрезком 12 равен α, тогда из равенства сторон квадрата следует уравнение: 12sinα + 9sinα + 3cosα = 12cosα + 9cosα - 3 sinα. Отсюда tgα=3/4, соответственно sinα=3/5; cosα=4/5. Подставив эти значения в любую часть первого уравнения получаем x=15.
класс
Этот способ решения напомнил мне анекдот про гинеколога в автосервисе )
Вы как и все прочие, включая автора видео решили эту задачу не правильно
@@user-we1ml5qf1s интриуете :)
@@The14Some1 Если задача была дана в графической форме, как на обложке к видео, то не возможно доказать, что внешняя фигура - квадрат. А значит нужно искать решения для ромба. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности, в которое входит и решение для частного случая. Когда Х=15, ромб оказывается квадратом.
я считал угол прямоугольного треугольника со сторонами 12-3-и отрезок соединящий нижний левый угол и другой конец отрезка 3 (один из двух отрезков которые в начале нарисовали), к полученному углу прибавляем 90°, получаем что известны две стороны треугольника и угол между ними, противоположная сторона угла и есть та самая искомая диагональ, далее применяем теорему косинусов и вычисляем диагональ.
Правильно решил секунд за 20. А помог мне в этом просмотренный однажды ролик Бориса Трушина. Тоже про лестницу и прямоугольный треугольник
То же самое, Борис рулит.
Я никак не могу понять, а как в центре между 9 и 3 и между 12 и 3 получились прямые углы, если это квадрат?
а что мешает? отрезки 12 и 9 не под 45 градусов ведь в квадрате проведены
Достроила диагональ и треугольники вокруг этих отрезков, понаписала соотношений, но оказалось много лишнего, задача оказалась сильно проще, чем думала. И цифры подобраны под устный счёт.) Было бы интереснее спросить, в каком соотношении диагональ квадрата делит маленький отрезочек, который длиной 3.
Вы сказали, что было бы интереснее узнать в каком соотношении диагональ квадрата делит маленький отрезочек, который длиной 3. Интересного ничего нет : из подобия треугольников сразу видно что делится этот отрезок в отношении 12 : 9 , то есть 4 к 3.
Ну и что-то весёленькое. - Вращаем ломаную внутри квадрата относительно центра, например, вправо. До занятия следующих вершин. Очевидно что верхняя внутренняя точка прямого угла заняла место нижней. При повороье на 90. Внутренний квадратик со стороной 3 прокрутился тоже на 90. Значит изначально из нижней точки прямоугольной к правому нижнему углу квадрата линия к 12 есть высота равная 9. Х=15 как гипотенуза. Снова достаточно показать что квадратик в центре при пролонгации 9 на 3,и опускании перпендикуляра на 12, расположен в центре. Это может быть даже проще чем прохождение через две его вершины каждой из прямых исходящих из вершин большого квадрата. Однако многих смущает вращение как элемент.
Меня вращение не смущает. Но некоторые зеркалят, не понимая, что внутрений квадратик 3х3 повернут не на 45° и при зеркалке углы не попадают друг в друга.
Как только провела гипотенузы маленьких треугольничков, сразу захотелось отдельно перерисовать четырехугольник и работать с ним - попробовать найти его диагональ, которая по совместительству является еще и диагональю квадрата.
С чего вы взяли, что перед вами квадрат?
@@user-we1ml5qf1s в условии дано
@@user-ny5nq3qz6l Если на олимпиаде задача была дана в графическом виде, то в ней нет такого условия.
@@user-we1ml5qf1sтогда она становится абсолютно другой задачей
Т. К. Все отрезки смежны под прямым углом, можна разделить самый длинный на две части 3 и 9. В итоге выйдет два равных отрезка по 9 и квадрат 3 на 3 с центром совпадающим центру большого квадрата. Так фигура делится на четыре равных прямоугольных треугольника. X=√9²+12²
харош
Я так же решил. Лайк.
Разве прямые кглы могут образоваться при таком условии задачи?
Вот именно, что нет. Я тоже не понимаю.
@@zdevl2007 получился прямоугольник 24 доли на 18 долей
конечно, это же чешский квадрат
Начал думать, сначала было мысленно перенес перемычку 3 плоскопараллельно влево, чтобы катеты стали равным 10,5 каждый, дабы потом при помощи типа разделенной пополам перемычки 3, вычислить вторые катеты - по 1,5 каждый и уже с их помощью гипотенузу, спасибо Пифагору, осталось бы только на два умножить, чтобы диагональ общую квадрата заиметь, а там уже и X аналогично. И как только в голове маршрут сложился пришло печальное осознание, что перенести таким образом то нельзя, углы поворота катетов 12 и 9 относительно квадрата разные изначально ввиду разных длин, значит и 3 разделится не пополам. Печаль была недолгой пошел по схожей логике в принципе, но верной, как и представлено в видео, 5 минут на все про все. Если б не затуп изначальный, то это все еще быстрее решается. Тупенькая примитивненькая задачка, особенно для школьников, у которых все свежо в голове и которые не в школе контрольную работу сдают, а целенаправленно на олимпиаде сидят, 86%, прям беда. А в реале вообще гораздо проще отрыть Автокад, отрисовать 12, 3, 9, диагональ, выставить диагональ на 45 градусов и влепить квадрат от конца до конца, измерил сторону и забыл, делов на 30 секунд :D
Рад, что смог практически сразу понять в чем шутка и как решить задачу - ещё не заржавел мозг 😅
У тебя и зубы так как с разными старушками с недогенетикой. Они смотрят в спортклуб с пролонгацией изменений на будущее, и понимают что с ними обратнопротивоположное происходит с заржавением. Хорошая догадка. Я добавил тебе знаний для пролонгаций которые у тебя есть. 😁🌍😁👇🌍👇😏
Я подсказал - ваша логика применима ко мне? Вы продолжаете реальность домалёвывать? Фекалии? 😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣
Нужно просто дорисовать перпендикуляр (отрезок 3) в нижний правый угол квадрата и обозначим его как y. Тогда через теорему Пифагора будет система из двух уравнений 12^2+y^2=x^2 и 9^2+(3+у)^2=х^2. От первого уравнения отнимем второе и получим 6у=54. То есть дорисованая сторона у=9. Подставляем в первое уравнение, находим х. 144+81=х^2. То есть сторона квадрата равна √225=15. Ответ: 15
А на каком основании продолжение отрезка 3 будет пересекаться с вершиной квадрата?
Продолжаем отрезок 9 до 12. Опускаем перпендикуляр на отрезок 12. Получили квадрат 3+3. Углы малого квадрата соединяем с углами большого квадрата. Получаем прямоугольные треугольники со сторонами 9+12. Далее теорема Пифагора. Ответ 15.
Так же развязала:)
Отрезки не параллельны же.
Нужно доказать, что достроенные лучи перпендикулярны имеющимся. Плюс совсем неочевидно, что длина отрезков на достроенных лучах равна 9.
@@umkamax Доказательство перпендикулярности прямых лежит в условии задачи.
есть решение через попу для начала из точке пересечений отрезков опустим перпендикуляры к нижней и правой сторонам квадрата, сверху у нас получится треугольник со сторонами 9 гипотенуза, а (правая) и б (нижняя) заметим что отрезки 9 и 12 параллельны т.к. перпендикулярный одному отрезку, а значит треуг с гипот 12 будет подобен 9 с соотношением 4/3 а это означает, что его стороны 12 4/3а 4/3б ну а на сторонах квадрата у нас получаются 2 отрезка, заметим, что 2 получившихся отрезка это строны трека с гип 3 который будет так же подобен нашим двум, но с коэф 1/3 стороны 3 1/3а 1/3б ну и теперь просто считаем а+4/3а+1/3б=х 7/3а+1/3б=х б+4/3б--1/3а=х 7/3б--1/3а=х 7/3а+1/3б=7/3б--1/3а 8/3а=2б б=4/3а а2+б2=81 б=к(81-а2) 16/9а2=81-а2 25/9а2=81 5/3а=9 а=5.4 б=7.2 теперь подставим в любой из первых 2х 7/3а+1/3б=х 7/3*5.4+1/3*7.2=12.6+2.4=15
Учился в школе 20 лет назад, без особых проблем сразу решил задачу этим способом.
Делал проекции этих трех отрезков на горизонтальную сторону квадрата и на вертикальную, получил систему из 2-х уравнений с двумя неизвестными - сторона квадрата и угол
Плёвая задачка. Всего-то нужно достроить экватор, нашу звездную систему, Млечный Путь, Ланиакею и показать насколько не важна жизнь и эта задача. Ответ обязательно получится 15. Чистая математика
ну вообще-то в ваших расчетах получается 42.
@@alk2345 Ну так 42 подели на 3 (Млечный Путь, Экватор и нашу звездную систему) и добавь Ланиакею (1) x = 42\3 + 1 и выйдет x = 15!
@@Liero2007 Даже если прибавить полотенце, все равно будет 42
Люблю "стряхнуть пыль на чердаке"... Поэтому остановил видео на 45й секунде (как раз когда стало автор завершил чертить условие) и потянулся за листом бумаги. но - не успел... Смотрим внимательно. Отрезки 12 и 9 в сумме фактически представляют собой катет прямоугольного треугольника. Второй катет - отрезок 3. Корень квадратный из суммы 21 в квадрате и 3 в квадрате даст нам гипотенузу этого треугольника (которая по совместительству" есть диагональю квадрата со стороной Х). 21 - это 3 х 7. 3 в квадрате умноженное на 7 в квадрате плюс 3 в квадрате: 3 в квадрате выносим за скобки, получаем 3 в квадрате х (7 в квадрате + 1 в квадрате). То есть 3 в квадрате х 50. Или 3 в квадрате х (2 х 5 в квадрате). А собственно гипотенуза будет равна 3 х 5 х корень из 2. "Пифагоровы штаны" дают нам искомый Х: диагональ разделить на корень из 2. То есть (15 х корень из 2) разделить на корень из 2. Заметьте: не утруждая себя листанием Брадиса или добыванием корней на калькуляторе, мы "в уме" получили ответ - сторона квадрата равняется 15. PS: Жаль, что в комменты нельзя вставлять иллюстрации - такая симпатюля в GIMP'е получилась... ==Апдейт после досмотра видео== А куда ты денешься от "Пифагоровых штанов"...
Решение Александра намного проще, решается в две строчки. Молодец!
Ещё не смотрел видео, но уже решил сам :>. Запишу-ка своё решение сюда, а потом сверю с видео Причертим к отрезку длинной 12 параллельный отрезок длинной 9. 9 около 12 и другая 9 парралельны, т к см свойства секущих. Если мы соединим эти два отрезка, то получится прямоугольник, т к это будет четырёхугольник с 4 углами 90%. Значит, если причертить конец одной 9 к началу другой, то длина отрезка, который мы использовали до этого будет всё также равна 3. И вот, мы только что получили прямоугольный треугольник от двух противолежащих углов квадрата, 21 на 3. Их гипотенуза - кратчайший путь от одного угла до другого, или же отрезок, равный х√2. х√2 = √450=15√2. х = 15. На удивление, очень простая задача. Когда я её только увидел, очень напугала, да и надпись "только 14% смогли решить" не внушала надежд. Но я лично не очень понял, что школьники нашли такого нерешаемого в этой задачке. Им бы всерос показать, вот они конечно от жизни офигеют :D
Красава решил. Я только допетрил, что надо через диагональ и все
@@3loi-Apby3 спсб
Я решил так. Если внешняя фигура- квадрат, то строится аналогичная конструкция из других углов. Получается внутри квадрат со сторонами 3. И прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 и гипотенузой в искомый Х. Ответ тот же- 15.
А как вы пришли к выводу, что внешняя фигура крадрат? Ведь картинка весьма толсто намекает, что перед вами ромб.
@@user-we1ml5qf1s на пятой секунде прозвучало слово квадрат.
@@andriismirnov6814 Посмотрев видео, вы лишили себя чудной головоломки с ромбом)))) 😆😆😆
@@user-we1ml5qf1s в общем да, угол не обозначен
@@Hecondsand Как же всё таки хорошо, когда аватарка, никнейм и содержание постов органично гармонируют друг с другом
решал следующим образом. 1) Понял что нужна общая линия. как до 1:13 в вашем видео. 2) т.к. линия сплошная а углы 90 градусов, то сторона с длинной 3 разделится пропорционально длинам сторон 12 и 9 т.е. 2 треугольника как на видео в 1:53. Далее начал разбор этих треугольников. 3) Первый треугольник со сторонами 12 и 3*(12/21) и углом 90 градусов между ними и второй треугольник со сторонами 9 и 3*(9/21) и углом 90 градусов между ними. (сократил то что в скобках до 4/7 и 3/7) Нашёл эти две гипотенузы. 146+46/49 под корнем и 82+32/49 под корнем. 4) Максимально упростил. Чтобы избавиться от корней заталкивал целое в числитель, затем разбивал числитель на наименьшие множители в результате чего выносил всё что можно из под корней. Получилось 60*(корень из 2 )/ 7 и 45*(корень из 2 )/ 7, что уже можно сложить в 105*(корень из 2 )/ 7, 105 и 7 сокращаем получилось 15*(корень из 2 ) ура я нашёл гипотенузу =) 5) Далее нахожу катет 15
А еще можно построить треугольник там где гипотенуза корень(90) и потом найти диагональ как сторону треугольника 12, корень(90), диагональ пользуясь что косинус 90+а = -sin a
если там два угла 90 градусов то никак в два угла квадрата две линии эти не попадут.
это за пределами вашего понимания)
Очень лёгко решить без всяких корней. Во вторую диагональ проводим точно такие же отрезки. Получаем четыре прямоугольных треугольника со сторонами 9 и 12 см и квадрат внутри 3×3 см. Площадь квадрата высчитать элементарно и равна она 225 см2. Следовательно сторона квадрата 15 см
"без всяких корней", но "площадь квадрата 225 см2, следовательно сторона 15". Каким действием, если не извлечением корня вы получили сторону из площади?
@@user-kh4lw4qd9q 🤣
Мне одному кажется что две линии проведённые из противоположных углов квадрата могут быть одновременно перпендикулярны одной линии только если из провести в центр не зависимо от их длины?
Сначала тоже так посчитал, но попробуй построить квадрат и затем начни чертить данное условие, сам всё поймёшь)
Там все нормально
X=3*(7*cos(arctg(4/3)) +sin(arctg(4/3)))=15, получилась эта формула, если сначала определить угол поворота этой ломаной линии от горизонта, угол соответственно равен arctg(4/3)
Не дай Бог…
По представленному чертежу задача решения не имеет, так как два условия противоречат друг другу: стороны равны и то как пересекаются типа диагонали в данном параллелограмме. Если изначально это ромб( квадрат частный случай ромба) , то построить внутри него данный чертёж из двух разных прямоугольников у вас никогда не получиться. Если же исходить из внутреннего чертежа прямоугольных треугольников, то у нас будет не ромб, то бишь квадрат, а параллелограмм - у которого стороны не равны.
Вы где увидели что отрезки выходят из углов квадрата под углом 45°? Точно также как и в этой задаче можно взять отрезки длиной 7 и 8 из углов и отрезок длиной 15 соединяющий их и перпендикулярный к каждому из них. Подсказка, первые отрезки будут совпадать с верхней и нижней сторонами квадрата, а средний соединит их.
Если две прямые пепендикулярны третьей, то они параллельны. Как они могут при этом заходит в симметричные углы квадрата одновременно?
это за пределами вашего понимания)
Очень просто. Построй с соблюдением пропорций фигуру, и станет понятно, как.
могут, квадрат то чешский)
интересные выводы из этой задачи - возьмём кв. с известным размером - так у него отрезок ( назовём его 3 ) не зависит от длинн отрезков 12 и 9 и зависит только от угла из которого они выходят из вершины кв. , отношение отр. 12 к 9 в этом кв. так же пропорциональны этому углу , получается зная угол и сторону кв. можем определить размеры всех отрезков 3 , 9 и 12 , и наоборот !
Можно просто провести диагональ, разбить сторону 3 на x и 3-x, рассмотреть подобные прямоугольные треугольники, откуда получим значение x... Дальше проще...
Задача красивая. Надо достроить квадрат со стороной 3, линия 9 продлится и станет 12, а 12 после пересечения со стороной 3 станет 9. Равенство углов и сторон даст нам замечательную возможность достроить две линии из верхнего левого угла большого квадрата и правого нижнего. Нетрудно доказать, что они тоже будут 9 и 12 и совпадут со сторонами центрального прямоугольника. А сторона большого квадрата станет основанием каждого из прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12. Вот и Пифагорова тройка: 9, 12, 15. Все, х=15.
Вот-вот.
Я просто посчитал гипотенузу х прямоугольного треугольника, где один катет равен 9, другой 12. х = √9² + 12² х = 15 не ожидал что получу правильный ответ))
Не правильно
@@user-we1ml5qf1s Почему? Я так же считал. Это вытекает из симметрии квадрата. Если проведём такой же зигзаг из левого верхнего угла в правый нижний, то получим два треугольника со сторонами 9 и 12.
@@alexeyterentev1828 Да не, всё правильно. Я просто не смотрел видео, а по картинке совсем не очевидно, что внешняя фигура квадрат, а не ромб. В общем, если задача на олимпиаде была дана как на картинке, то это жесть. Для ромба получается множество решений от корня из 117 до бесконечности.
@@user-we1ml5qf1s значит можно выдать два ответа
Можно сократить на извлечение корней - площадь квадрата - это x^2 или диагональ в квадрате и пополам. ну или квадрат гипотенузы в треугольниках в квадрате = 2 квадрата стороны. Сильно удобнее и быстре считать в уме.
Easy. Внутренний "зигзаг" достраиваем до прямоугольника со сторонами 3 и (9+12). Диагональ прямоугольника (обоз. "a"), так же будет являться диагональю квадрата. По теореме Пифагора а^2=3^2+21^2 a^2=450 Перейдем к квадрату, по тому же Пифагору а^2=x^2+x^2, т.е. 2*x^2=450 x^2=225 x=15
Есть другое решение. Если перечертить рисунок с соблюдением пропорций известных размеров, то сразу станет видно, что центральный отрезок, равный 3, можно продолжить в правый нижний угол. Величину нового отрезка обозначаем за а. Записываем систему из двух уравнений Пифагора: 1) 9^2+(3+а)^2=х^2; 2) а^2+12^2=х^2. Приравниваем друг к другу, выбрасывая иксы. Тогда а=9. Отсюда 9^2+(3+9)^2=х^2. Ну и находим х.
В математике так нельзя. Сначала нужно доказать, что этот отрезок придет ровно в угол.
Квадрат являеться симметричным, поэтому можем провести такое же построение между другими противоположными углами и получим внутри квадрата прямоугольные треугольники с катетами 9 и 12 и гипотенузой 15. Такое решение применимо для прямоугольников. Решил в уме
Тоже самое додумал быстрее чем сообразил про решение с видео )
Я тоже провёл диагональ, потом записал теорему косинусов для треугольника со сторонами: 9, диагональ и третья сторона. Потом выразил синус и подставил в уравнение. Чуть больше вычислений, чем у автора, но в принципе тоже быстрое решение.
Не поняла про треугольник
@@sofya.phys_math рассмотрим △ образуемый тремя отрезками: 1) отрезок соединяющий правую верхнюю вершину квадрата с левой нижней вершиной квадрата, т.е. его диагональ 2) отрезок, длина которого на картинке обозначена как 9. 3) и третий отрезок, соединяющий левую нижнюю вершину квадрата с точкой пересечения отрезков длиной 3 и 9.
Как выше написали, достраиваем до прямоугольника со сторонами 9+12 и 3, проводим диагональ, решаем теорему пифагора для треугольника со сторонами 21 и 3, а потом для треугольника x, x и ответ первого решения. Никаких синусов, 2 раза по пифагору, класс 5тый уже справится, чем старше, тем мудреней решение выбирают.
@@Korovkin_Pavel хорошее решение. "достраиваем до прямоугольника" - на мой взгляд, это ещё более наглядно, чем у автора. я просто последнее время решал много задач с использование т-мы синусов/косинусов, без которых там не обойтись было. просто привык уже к тяжелой артиллерии :-)
Сдвинул перемычку вниз-влево так, чтобы отрезки были одинакоаыми (понятно, что они лежат на параллельных прямых, так что двигать перемычку можем куда угодно). Проводим диагональ квадрата, получаем два треугольника со сторонами 3/2 = 1.5 и (12+9)/2 = 10.5. Диагональ этих треугольников -- половина диагонали квадрата, далее работает теорема Пифагора. Считать не очень удобно из-за дробных значений. По сути -- это то же решение, что и у автора ролика (только он двигал перемычку не к середине квадрата, а к краю). У него, безусловно, намного изящнее и решается в уме.
В квадрате прямые углы между отрезками выходящими с углов возможно только между диагоналями
Решил более сложным способом Принял,что эти два треугольника подобны Нашел меньшие катеты То есть разбил 3 на два отрезочка. Нашел углы и через тангенсы нашел гипотенузы, сумма которых это диагональ
Внутри прямоугольника такая фигура может быть. В КВАДРАТЕ - НЕТ !
Из другого угла проводим такую же линию. В центре квадрат со стороной три. И прямоугольный треугольник получается, где один катет 12, другой 9 а сторона квадрата гипотенуза. 144+81 равно 225, корень 15.
Я тут один кто думает что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны? И с такими условиями это не квадрат а прямоугольник, так как нельзя из одной точки проложить на прямую 2 отрезка под прямым углом
Из какой точки к какой прямой в ходе рассуждения отложено два перпендикулярных отрезка?
@Triam Не один.
О какой точке идёт речь, лучи из противоположных углов квадрата всегда параллельны если углы их наклона к противоположным сторонам равны
@@alexstegostoma кто они совпадают? Углы? Я о том что они могут быть не 45. Чего нельзя сделать с квадратом? Провести параллельные линии под одним и тем же углом к другим параллельным, составляющим стороны квадрата?
@@mikhailkravchenko8143 извиняюсь - смотрел ночью и прощелкал то, что отрезки неравной длины...
Лайфхак таких задач это начертить в натуральную или пропорциональную величину все отрезки, потом построить диагональ и достроить по ней квадрат. Далее измеряем сторону квадрата и зная, что такие задачи решением имеют как правило целое число, округляем результат до целого, вот и ответ)
"и зная, что такие задачи решением имеют как правило целое число, округляем результат до целого, вот и ответ)" - подгонка ответа под ожидаемый это егэшный вариант, ты ничему не научился. Работая например застройщиком и решая однажды задачу с площадью, подгоняя ответ к ожидаемому ты либо получишь на входе квартиры с меньшей квадратурой и потеряешь деньги ибо каждый метр это деньги, или что ещё веселее заедишь на территорию соседа и тот тебя засудит, объявит стройку незаконной и суд обяжет всё сносить... Поздравляю, отличная тактика решения задачь, ведь у квартир квадратура всегда целая, можно и округлить до целого!
@@sergiurosca9394 Во первых это задача не для прикладной области типа застройки. При застройке у тебя все параметры для расчетов есть, а которых нет вычисляются элементарными действиями. Во вторых это лайфхак для более быстрого решения а не для применения при планировании чего либо
@@alex_ul Напротив офиса строители крышу делали. Поднимали вверх бревно, прикладывали, делали метку, опускали обратно и резали по этой метке, а потом снова поднимали. Наверное кто то из них сказал что теорема синуса угла альфа не для прикладной области типа застройки. Как было правильно замечено при застройке все параметры есть и которых нет вычисляются, а не решаются путём подгонки. Геометрия была создана для решения как раз прикладных задачь.
@@sergiurosca9394 поработайте на стройке, а потом умничайте
Это работает только если ответ в формате ЕГЭ: а) 5, б) 10, в) 15
Решил через подобие треугольников. Решение приведённой автором гораздо проще, а главное красивее!
через тригу посчитал: пусть угол напротив 9 в треугольнике с катетами 3 и 9 мы назовем A, тогда tg(A)=9/3=3 => cos(pi/2+A)=-3/sqrt(10) (по триг.формулам), а B=pi/2+A (назовем его B) - это как раз угол между 12 и гипотенузой(она по пифагору равна sqrt(90)) нашего треугольника, ну а далее по теореме косинусов: наша гипотенуза- 2x^2 = 12^2+90+2*12*sqrt(90)*3/sqrt(10)=450 => x=15
Как могло получиться так, чтобы две параллельные линии, выходящие из противоположных вершин квадрата, были смещены? Почему они не сходятся в одной точке? Разве такое может быть?
Конечно. Представьте на плоскости даны две точки. Через них можно провести сколько угодно параллельных прямых.
Задача решается гораздо проще и буквально за минуту. Даже не придется искать никакой гипотенузы. Итак, у нас есть некая ломанная (12-3-9) из одного угла (нижнего левого) в другой угол (верхний правый). Если же общая фигура - квадрат, то аналогичная ломаная будет верна и для другой пары его углов (верхний левый - нижний правый). И вот, как только вы эту вторую ломаную нанесете на рисунок, вы увидите: 1. В центре вашего большого квадрата (сторону которого необходимо найти) нарисовался маленький квадрат со стороной, равной 3. 2. Из углов маленького квадрата (со стороной "3") в углы большого (сторона которого "Х") под углом 90 град. расходятся отрезки, равные "9". 3. Искомая сторона "Х" является гипотенузой, а катеты, соответственно "9" и "9+3". 4. 9 в квадрате + 12 в квадрате = Х в квадрате. Следовательно, Х=15. Всё.
Проводим диагональ с нижнего левого угла в верхний правый, получаем диагональ, пересеченную отрезком длиной 3 И 2 прямоугольных треугольника - 9, часть от 3 и часть диагонали - 1й треугольник, 12, часть от 3 и часть диагонали - 2й треугольник. Причём треугольники подобные т.к. У них смежные углы Отрезок 3 у нас делится диагональю на 2 части - пусть это будет y и 3-y Т.к. Треугольники подобные - То у/9 = (3-у)/12 12/9у = 3-у 21/9у = 3 У =27/21 = 9/7 Тогда 3-у =12/7 По теореме Пифагора находим части диагонали: Корень (81+81/49) Корень (144 + 144/49) Х= сумма этих выражений делить на корень из 2.
Это НЕ квадрат, а прямоугольник. Ты не построишь такую фигуру с внутренними ПРЯМЫМИ углами и ВНЕШНИМ квадратом. И эти "учителя" у нас в школах учат? Поражают 1,3 инвалидов, которые не замечают, что рисунок НЕ правильный.
"И эти "учителя" у нас в школах учат?" - судя по вашему комментарию, чему вас можно научить?
Кликбейт в чистом виде. "Олимпиадная" задачка решается в уме за три минуты (ролик я пока не смотрел). Отрезок длиной 9 переместить на 3 так, чтобы он оказался на одной прямой с отрезком длиной 12, а отрезок 3 вверх-вправо до конца отрезка длиной 9. Получатся два катета прямоугольного треугольника длинами 21 и 3, гипотенуза его - диагональ квадрата, её длина sqrt(450). Ну а сторона квадрата, значит, sqrt (2)*sqrt(450)/2 = 15. А теперь послушаем, что аффтор скажет в своё оправдание, и на этот канал более ни ногою.
Задачка сложнее, чем вы думаете. Замените 3 на 100, повторите свое решение, а потом попробуйте построить такой квадрат.
@@Booker48 Зачем этим заниматься? Это уже будет другая задача, причём не имеющая решения.
В сущности это то же самое решение.
@@yurivas55 Да, это я понимаю. Написано было перед просмотром ролика, так что я ещё не знал, как решит аффтор.
Потому что надо доказать, что такая конфигурация (9, 12 и 3) вообще может быть вписана в квадрат, т.е. существует.
Привет всем! Мне сама задача понравилась, но вот с несколькими, на мой взгляд, корректировками вопроса задачи. По мне она становится несколько интереснее оригинала. Оставим все в этой задаче. только вот найти надо не сторону квадрата, а допустим проекцию стороны 12 на сторону квадрата. Итак - найти проекцию длины 12 на сторону квадрата. На мой взгляд, это несколько интереснее.
@@user-dc5zf4fe5r Так чему же численно равна проекция стороны 12 на сторону квадрата?
С чего вы взяли, что перед вами квадрат?
@@user-we1ml5qf1s Так это по условию задачи дано.
@@user-lp5uy8kl7f Не, это автор видео додумал и ввел всех в заблуждение. Все условия задачи изображены на рисунке
@@user-lp5uy8kl7f Проекция на нижнюю сторону квадрата численно равна 9.6 На левую 7.2 Легко решается после доказательства того, что продолжение отрезка 3 вниз проходит через угол квадрата. Доказываем тем, что вращение на 90 градусов относительно центра малого квадрата (3 на 3) отображает правый треугольник в нижний или наоборот.
Почти таким же. Пошёл напролом через первый способ на которых ты намекал. Диагональ проходит через середину перпендикуляра. Каждый малый катет выходит по 1,5. Нашёл гиппотенузу каждого треугольника, сложил. Получил диагональ. Ну а дальше по теорема Пифагора с одинаковыми катетами. В принципе ответ не сильно отличается
Пошел этим же путем и ответ получился 14,69, что вполне округляется до 15. А может более точный ответ все-таки не 15, а 14,69? ;-)
а теперь нарисуй квадрат 15х15 и попробуй в нём из противоположных углов провести параллельные отрезки 9 и 12
@@AEGLXATTAB я не округлял и шаманил в калькуляторе. Вышло чуть больше 15
Если в условии действительно квадрат, то задача составлена некорректно и решения нет. Если отрезки 1 и 3 перпендикулярны отрезку 2, то между собой они параллельны. Если при этом каждый из них выходит из одной из двух противоположных (по диагонали) вершин, то это будет диагональ квадрата. Но тогда они должны находиться на одной прямой, что противоречит условию, по которому отрезки 1 и 3 удалены друг от друга на длину отрезка 2. Такой чертёж невозможно корректно нарисовать.
и совсем нет. проведем эксперимент. Будем увеличивать размер отрезка два с длины 3 до длины Х. Тогда отрезки 1 и 3 (изменяясь в размере) совпадут своим расположением с верхней и нижней сторонами квадрата. При этом они будут параллельны, углы по 90 и при этом они не будут диагоналями.
@@vikk778, я если честно не понимаю что и куда вы растягиваете. Но, если средний отрезок растягивать, то угол между ним и двумя другими отрезками не может сохраняться, а будет уменьшаться.
Всё там прекрасно вписывается. Нарисуй в каком-нибудь Visio этот рисунок в натуральную величину, тогда сразу станет нагляднее
@@pavelchvirov8624 окончательный рисунок: три отрезка будут проходить таким образом. Первый идет по верхней стороне квадрата до середины, потом второй опускается строго перпендикулярно до нижней стороны, а третий идет по нижней стороне. Все принципы соблюдены. Углы =90, не являются диагональю, ну только размеры ,естественно изменились. или как другой промежуточный вариант : проводим две паралельные не совпадающие прямые из противоположных углов так чтобы расстояние между ними увеличивалось. А между параллельными всегда есть перпендикуляр "обоюдосторонний", то есть к обеим прямым
@@vikk778, теперь, понял как вы предлагаете сдвигать.
Ответ должен быть целым, так как участие в олимпиаде не проверяет умение использовать калькулятор. Отрезок 3 вносит очень небольшую погрешность, диагональ почти равна 12+9. 12+9 в квадрате 441, пополам 220,5. Ближайший квадрат целого 225, ответ 15 Быстрее вряд ли можно решить :)
Крутой подход, жизненный, а не математический. Искал такой комментарий, потому, что сам пришел к выводу, что 3 добавляет незначительную погрешность и в жизни, быстро, я бы решал именно так, потому что в жизни не нужны доказательства некому экзаменатору, а нужен результат.
@@user-hi5fy6wv5j В жизни как раз и нужно уметь использовать калькулятор и очень часто нужна точность вычислений, которая редко совпадает с круглыми числами.
@@user-rc2zd5og9s, в жизни Люська или украла из кассы 1000 рублей или не украла, или у вас есть на машину 1500 купюр по 5000 рублей каждая или вы ездите на каком-то ведре, которое ещё и б/у раза 4, судя по статистике "дром", либо у вас дом на участке в 5 минутах езда до центра города или уже и не важно, можно было и не строить там, или у вас квартира 5 комнат на 5 этаже или 2 уровня на 4 и 5 этаже по 5 комнат или вы живёте в какой-то халупе где в доме всего 3 этажа и в квартирах максимум по 3 комнаты - вот это жизнь. А расчёт топлива для коррекции орбиты телескопа Джэймса Уэбба с учётом гравитационного влияния Фобоса и Деймоса, это не ваша не жизнь, это или увлечение или работа, на которую ходят исключительно что бы дома жена не пилила за выпитую водку, которую приходится пить, потому как жизнь не удалась. В жизни вы просто не успеете достать калькулятор, кто-то, кто стоит рядом быстро прикинет с точностью до целого (миллиона, десятка миллионов) и отодвинув вас в сторону положит на стол своё предложение, если оно выгодное, а там, где есть время на калькуляторе считать и графики строить, значит предложение заведомо не выгодное и можно уже даже за калькулятором не лезть. Всегда стоит помнить, что: 1. Всегда есть какой-то азиат, который делает то же самое что и вы, но лучше. 2. Компьютерная программа посчитает точнее и быстрее, нужно лишь составить правильно задание. 3. Всегда можно нанять азиата, который напришет программу и ещё одного, который даёт программе правильные задания.
Мне 63, в прошлом инженер-конструктор металлических и ж/б конструкций. Да, я тоже сразу подумала, что надо вычислить диагональ квадрата, проведя её.
Углы,образованные отрезками не могут быть пямыми…т.к.прямые углы получатся от пересечения диагоналей.А в данном сслучае если один угол будет равен 90 градусов,то другой угол будет меньше 90 градусов.
Условия задачи некорректны! Если отрезок 3 под прямыми углами к 12 и 9, то это значит что 9 и 12 параллельны и не могут выходить из диагонально противоположных углов квадрата
А если всю конструкцию чуть провернуть по часовой стрелке?
Ясно же было сказано что из углов квадрата выходит отрезок и входит. Тоже сразу заметил некоорректность условия
Вот хоть кто-то написал что-то адекватное!!! Меня сразу смутило условие задачи. А все кинулись решать её. Я даже не стал дальше смотреть решение.
За 30 секунд решил. Задача очень лёгкая. Если Чехи не могут ее решить, мне за них грустно
ага а я за 15 секунд!) Шутка!
Ну вы сказали конечно,автор не сказал за какой класс и за какой год эта олимпиада.
@@user-qv5li9gi3z задача элементарная. Думаю любой школьник, знающий теорему пифагора ее решит без проблем
Я вообще решил её ещё до того, как придумали интернет и я смог её увидеть.
Все просто. Достраиваем квадрат со стороной 3 посередине, поскольку от 12 см отрезка также остаётся 9, становится ясно, что центр малого квадрата и есть центр большого. Отсюда можем достроить продолжения 3 см отрезков до углов квадрата, эти отрезки также будут по 9 см. Квадратный корень из 12^2 + 9^2 =15
А можно просто вспомнить египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5. И получившийся прямоугольный треугольник ему подобен и в 3 раза больше все длины. 9, 12, 15.
Я немного иначе решил задачу. У меня получилось Х=15,025)) Я в середине построил квадратик со сторонами 3. В итоге у меня получилось два одинаковых прямоугольных треугольника по бокам от квадрата. Сам квадрат имеет стороны 3 и 3, а треугольники 3 и 9. Потом провел медианы у прямоугольных треугольников, нашел их по теореме Пифагора, сложил обе медианы которые равны между собой и сторону маленького квадрата(3). И считал что это и есть диагональ большого квадрата. Не уверен что медианы треугольников и отрезок маленького квадратика равный его стороне, который делит его пополам и соединяет медианы этих прямоугольных треугольников лежат на одной прямой и вместе составляют диагональ большого треугольника. Поскольку считал на калькуляторе с округлением ответ получился 15,025. Но не понятно из-за чего эта погрешность получилась. Из-за округления ли из-за того что сам подход не верный.
как они так провели отрезки до углов, соединили их и получили 90градусов? там угол по любому не 90
Если нет фантазии, то хоть не позорься вслух. Нарисуй на бумаге такой квадрат, а из проволоки согни изогнутую диагональ, как в условии и проверь ляжет ли она из угла в угол