ОБЩАЯ АЛГЕБРА. Основные понятия (когда 2*2=1)
2019 ж. 22 Қаң.
95 022 Рет қаралды
Игра "Битва гениев"
Для IOS: begenius.app.link/04Dv1VLcIT
Android:begenius.app.link/rbawxAWcIT
Лекции Савватеева: / sibscience
Курсы Шестопалова: vk.com/market-120699864
Курсы "Открытого образования": openedu.ru/course/spbu/MATGR/
Патрион: / makarsvet13
Макар Светлый: vk.com/id182122590
Наша группа: vk.com/makarsvet13
На 7:10 есть ошибка. Спасибо всем тем, кто заметил и написал об этом комментарий. Речь о группе из элементов 1 и -1 по умножению. В ней обратный элемент к 1 это сама 1. Это понятно если 1 считать нейтральным элементом. Получим - нейтральный элемент обратный к самому себе. И от того в двухэлементной группе всегда получаются два элемента обратные сами себе. Прошу прощения, за сделанную ошибку. Некоторые предположили, что имелось в виду сложение, и потому обратный к 1 является -1, но в группе по сложению с такими элементами должен быть ещё ноль, поскольку без него нет нейтрального элемента. И еще, огромное спасибо зрителям канала "Дай 5", которые стали моими новыми подписчиками!
Ничего не понял, но очень интересно.
диалектика дала сбой, так сказать
Обратный к 1 это тоже 1, группа ведь по умножению.
Не, группа (1; -1) ,вроде, правильная. 1 - единичный элемент. Обратный к 1 это 1. Обратный к -1 это -1. Умножаем элемент на его обратный - получаем 1. Или они обязаны быть разными (в определении группы такого не было).
А я уж думал у меня была когнитивная ошибка связанная с ошибкой памяти (память из школы школы касательно алгебры), 4 раза пересмотрел)))
В программировании везде и всюду используются кольца вычета по модулю n, особенно когда n является степенью двойки.
Ахаха, тоже думал об этом, когда смотрел о кольцах вычета:D
Это он простое (системы счисления) объяснил сложно (через кольца, модули).
@@Tavda с другой стороны некоторое из разряда заученных аксиом превратилось в четкую логическую цепочку от простого к сложному, лично для меня. не сказать, что без этого понимания невозможно жить, но для общего развития очень интересно.
более того, любой ЯП является логической системой символов и доступных операций над этими символами) не буду говорить, что каждый ЯП это отдельная алгебра, но нечто крайне похожее, хотя бы идейно -- это точно. Думаю, что любой, кто писал/интересовался компиляторами понимает, о чём я говорю) Да, и вообще отрицать огромное влияние математики на программирование -- просто глупо, хотя бы потому, что большинство вещей именно в программировании ( точнее, в разработке софта) это умозрительные логические системы, который идейно бывают настолько аналогичны целым разделам математики, что аж смешно становится. К примеру, я лично открыл для себя целый новый мир, когда начал смотреть на ЯП и структуры данных через призму чисто математических систем. И на работу с кодом аналогично работе над символами и операциями в той же общей школьной алгебре)) Возможно, кто-то подумает, что я тут банальщину пишу. Так как программирование даже не надо описывать исключительно математически, потому что это и есть определенный что-ли вид математики) Но для меня это было открытием.
@@vadymdmitrievich843 лучше смотреть на ЯП через призму формальных языков. Думаю, вам будет интересно. Мы в универе лелали свои простые ЯП даже )
Великолепно, Макар! Я бы даже сказал, Алгебраично! Отдельное спасибо за книгу.
Макар, спасибо огромное за видео! Буквально на днях понадобилось вспомнить определенные куски информации про матструктуры))) так я посмотрел видяшку и все нужное в памяти всплыло - даже то, о чем ты не сказал. В следующий раз, когда кто-то скажет, что научпоп бессмысленен для тех, кто непосредственно занимается какой-то смежной деятельностью - я смогу метафорически в очи плюнуть)))
Это прекрасно!! Вспомнил, как все это учил в универе. До сих пор помню теорему: Образ при гомоморфизме групп изоморфен фактор-группе по ядру гомоморфизма. Ж-)
Блин, сколько труда вложено :)) Просто мое почтение, спасибо большое!
Великолепно, замечательно, потрясающе, моё уважение! После таких тем жалею, что не могу подписаться дважды. Огромное спасибо за видео!
Ну наконец-то, настроение поднято)
Почему только сейчас я нашёл этот канал. Материал подан на уровне. Спасибо
Божечки, как же ты хорош. Вот серьезно, я все это изучал года два в универе. Конечно, углублённо, с задачами и туры, но если бы кто-то мне в 18 лет показал такое видео, то я бы не учил это все через не хочу.
Замечательное и действительно красивое видео с замечательной и красивой математикой. Спасибо!
Мне, как первокурснику, это очень даже кстати. Спасибо огромное!
Великое дело делаешь. Молодец. На таких и держится мир
Отличный ролик! Материал изложен последовательно и понятно!
Как на счет видео в стиле "математика для тех, кто плохо учился в университете, но теперь хочет знать"? А именно, как на практике применяются популярные математические операции: производные, интегралы(в том числе двойные и тройные), разные системы координат и многое другое. Уверен, это много кому будет интересно. Или для тебя это слишком скучно?)
Для этого есть шикарный, на мой взгляд, канал Павла Шестопалова. Хотя мой опыт показывает, что нет ничего лучше простого вузовского учебника. Для начала очень неплохи две книги "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", "Математический анализ" автор Киркинский. Но нужно строго следовать рекомендациям автора, а именно внимательно изучать доказательства и решать задачи, иначе результат будет скорее негативным. (Моё субъективное мнение)
@@ione4153 спс брат
А разве интегралы и системы координат не изучаются в школе?
@@netkita0762, интегралы дай боже в лицеях проходят. Системы координат что имеется в виду?
Немного сложноватое видео для моего восприятия. Для ребят с математическим мышлением наверное просто. Не любил в школе математику так как я ее не понимал. Сейчас это мое хобби ( жаль времени на это мало). Только с практикой и совершенством своих знаний можно увидеть эту красоту.
Макар, вы восхитительны! Мечтал увидеть видео на подобную тему от вас, и ожидание полностью оправдано. Аплодирую стоя.
Спасибо большое!
Синхронистичности быть, ждём видео о теории множеств, ну и конечно, отдельное видео про аксиому выбора. Спасибо, Макар!!!!
время от времени полезно по полочкам все раскладывать) буду пересматривать
Люблю ваши видео!!
Отличное видео, спасибо, профессор, очень интересно =)
Давно вас небыло Макар, очень классная тема, с удоволсьтвием бы посомтрел подобные видел и на другие тему математики, вообще этот вклад от вас в общее развитие человечества - неоценим!)
Шикос вообще. как и остальные видео. понятно полезно и без вульгаризации
Ваши видео вдохновляют на занятие наукой!
Продолжай в том же духе)
Спасибо за видео)
спасибо, впрочем как всегда.
Спасибо за труд )
Ухуху, новый выпуск я посмотрел Макара Светлого, ждать я буду видео с названием "Нечёткие множества/группы" от него...
Макар, спасибо за видео. Смотрю с удовольствием как в общем то все твои видео. По поводу ошибки- все могут ошибиться, главное ошибку найти и признать. Ты хоть метры м километрами не путаешь и созвездие секстант не называешь сектантом- а то есть один астро канал с внушающей аудиторией где автор с русским языком не дружит и ошибки не то чтобы не исправляет, а он пишет что все ок. В общем меня бомбит чуток от глупых людей- но ты не такой! Ты класный! Математика форева так сказать😘😘😘
Спасибо за видео
Впервые заинтересовалась математикой.. Спасибо
Вот бы такого препода нам в универ! Ни одной лекции бы не пропускал.
О, годнота. Спасибо.
Ликей про тебя ролик снял. Наконец науку больше людей заметят.
где он Макара упомянул? можно ссылку?
Ну так многие зайдут ничего не поймут и уйдут, особенно их будет раздражать голос автора, его нудность и безвкусие, ничего не имею против автора, просто описал все то что будет происходить.
@@pivo315 А аудитория Ликея это какие-то высокодуховные эстеты?
@@BalynOmavel, элита, слушающая такие высокоинтеллектуальные классические произведение, как симфония, сочиненная человеком с ограниченными возможности в которой он описывает грехопадение западной цивилизации, метафорично высмеивая и представлля в образе дамы женского поведения индустрию соединенных штатов.
Ну вот ... конкуренты подоспеют ((((
Наконец-то видео , рад! Спасибо за видео, но хотелось бы видео на тематику другую, посложнее, топология , например, теория вероятности.Могу и проблемы подкинуть для этих 2 тем, которые на мой взгляд заинтересуют.
С детства ненавидел математику, а когда когда в школе началась Алгебра и Геометрия, тут у меня случился туши свет. Всю жизнь я был по гуманитарным дисциплинам как в рыба воде, но ваш канал про математику смотрю с удовольствием
Супер, спасибо!
Спасибо ликею
Мне кажется , есть ляп на моменте 7:15. Ведь обратным для a называется элемент a^(-1) такой , что a*a^(-1)=a^(-1)*a=e, где е нейтральный элемент или единица. Так вот, если уж -1 и обратен к 1, то это верно лишь когда -1 - нейтральный, но это не так, тк (-1)*(-1)!=(-1), что противоречит произведению нейтральных элементов . Таким образом, правильнее было бы сказать, что группа состоящая из 1 и -1 - группа в которой каждый элемент обратен самому себе. Если я неправ, поправьте, пожалуйста
Спасибо тебе большое
Спасибо большое
Как всегда познавательно!
Часто встречающийся пример групп, собственно, я бы с него и начинал изложение всей теории для инженеров и физиков, это группа вращений твёрдого тела, или группа движений твёрдого тела.
Добрый день, Макар. Спасибо за видео. В чем идея часов на моменте 7:25?
7:07 Обратным для элемента а будет тоже 1, а не -1
О, Вавилов у доски, круто
Макар, запили видос про теорему Геделя плз. Ни на русском ни на английском нет нормального фильма по этой теме, а она прям ну крайне же важная.
>Ни на русском ни на английском нет нормального фильма по этой теме Ну это весьма спорно.
Balyn Omavel из серии «для чайников», поправка.
Напомнило о Gödel machine (которая на самом деле не Геделя), и про индукцию Соломонова. Отличные темы, однако не уверен, насколько релевантны тематике канала.
Yuriy Pitometsu по-моему замечательно подходит тематике. Некоторые это называют прям революцией в математике. Ключевая тема и для математики, и для физики, и для философии. Недавно вышла в Science статья, где математики уперлись в Геделя при решении каких-то machine learning задач и в принципе можно сделать вывод, что интеллект в нашем понимании принципиально не алгоритмизируем.
@@denisborodin6951 интеллект тут не причём, имхо, там же про то, что не может быть не доказана не опровергнута возможность обучить алгоритм. А обучение это подбор параметров для формулы. Тут про математику, а не про разум. Впрочем как и все машинное обучение.
Сделай ряд видосов про разные относительно простые доказательства. Например почему сумма углов в треугольнике равна 180 градусам или почему любое число в степени 0 равно 1
Книги можно было бы в описание добавить.
>введение в общую алгебру >теория групп >спорадические группы и теория струн Эх, начальная школа.
Когда говорят об объектах и операциях над ними, я еще могу подумать об объектах категорий и их морфизмах))
Лучший
чот аж захотелось вернуться на физмат. было прикольно. зря бросил всё-таки
Че бросил?
О! Владислава Рустемовича на 10:19 показал)
Лайк за предчувствие факториальной хирургии
Лайк за мемчики
Давай разбор лекций ромы михайлова)
группа напоминает категорию и теории катерорий
Когда не могу заснуть - включаю видео Макара Светлого(видео учебник)
Подскажите, пожалуйста, из какого фильма кадры с Безруковым и Моховым.
И вам тоже желаю не хворать(здоровья)!Вам и вашей мозговой системе😊!
Годнота.Больше отсылок к мемам,больше шуток->больше просмотров.
Алло, это про математику. За мемами иди на двач.
@@icywiener5421 Математика -- это весело и задорно, разве нет? Юмор горовит про живой ум. К тому же яркие эмоциональные ассоциации благоприятствуют лучшему запоминанию. А стресс и скука напротив -- ухудшают когнетивные способности.
@@Pitometsu когнитивные
Правда ли, что тождественная функция является единицей в группе эндоморфизмов по композиции?
Все постоянно пользуются кольцами вычета при подсчете времени, считая дни недели, например. Пятница + 5 = среда.
А можно ли реальные решения задач на примерах
сделай видео про бозон хиггса
12:15 - говоришь со школы, а открыт учебник Кострикина по алгебре, нормальная такая школа, мехматовский учебник использовать
Ну чё, круто же
Оу, мне прискорбно осознавать что даже это (казалось бы простое) я не понимаю То есть, например квантовую физику понимаю довольно неплохо, но вот какую нибудь алгебру не понимаю вовсе(
И вот найдется же 2 гуманитария
У нас в коррекционной школе не учат алгебру, поэтому смотрю это
У меня мозг закипел.
Люблю засипать под твои видоси)
13:09 векторное произведение не группа
7:05 - "-1" вроде не является обратным к "1" по умножению? 13:05 - для векторного умножения есть нейтральный элемент?
Ортогональный единичный вектор разве что
@@user-iq9cd3yk7u не существует единого вектора, перпендикулярного всем остальным векторам пространства с той же размерностью. у векторного произведения нет нейтрального элемента
Векторное произведение даже не ассоциативно. Оно (вместе со сложением) задает структуру алгебры Ли.
7:05 и потому 3 свойства будут не выполняться, забавно (3-е не работает)=))) А вообще, там по идее a =+-1, a^-1 = 1 13:05 Судя по тому, что удалось нагуглить он есть во многих определениях и по умножению и по сложению векторов, но он там вроде свой для каждого поля... В общем жуть какая-то=)
@@andreybessonov5895 третье свойство будет выполнятся. 1 есть обратный сам к себе. Это же нейтральный элемент. -1*-1=1. Для -1 следовательно тоже существует обратный элемент. Свойства выполнены. Ошибка только в том что неправильно указан обратный
9:41 И для обычного деления тоже. Странно почему его забыли.
что почитать что бы понимать где на практике что из общей алгебры юзается?
Что за книга на 12:20?
Сними видео на тему) почему 0 : 0? Лайк чтобы Макар увидел!
хм¿
Можешь посмотреть на канале qwerty в плейлисте по математике
@@user-qz2on1uv9w спасибо!
Оговорка "На что единицу не умножай - результат не изменится" 5:50.
Всмысле?
@@Edgar_CR22 Единицу умножить на 5 = 5, единицу умножить на 100 = 100. Результат меняется :) Но конечно он имел в виду не умножение единицы на что-то, а умножение чего-то на единицу.
13:03: Функции относительно операции суперпозиции не образуют группу. Не для каждой функции существует обратная.
теория колец используется еще в микроэлектронике)
Ну елы-палы! Только от алгебры в универе избавились, от групп и колец... А тут это!!!
я как в универе прослушал все, так и тут)))
Когда говорим про арифметику, не стоит забывать, что она строится на физических свойствах нашего мира, а не является "вещью в себе", то, что 1+1=2 - это нам так "повезло", могли быть и другие варианты. Даже то что, кладя в корзину яблоки, мы обнаруживаем там именно яблоки, а не бананы - это тоже свойства физического мира. В ядерной физики, уже не так, и если бы мы ее стали наблюдать раньше, то арифметика была бы другой. Наше восприятие мира, прежде всего, обусловлено свойствами самого этого мира. Все законы арифметики, в первую очередь следуют из свойств наблюдаемого (макроскопического) мира. Именно то, что когда мы кладем рядом с одним бананом второй банан, и у нас остаются лежать ровно два банана, а не полтора банана и кокос, позволило в итоге обобщить в единое правило сложения вида 1+1=2, т.к. для других типичных наблюдаемых предметов наблюдались схожие аддитивные свойства. Еще, можно сказать, что нам повезло, что подобный закон работает и на больших числах. То, что 1000000000 + 1 = ровно 1000000001, на бананах уже не проверить, тут приходится "верить на слово". Если бы мы жили при иных наблюдаемых законах окружающего мира, у нас могли быть иные правила арифметики (которые воспринимались как совершенно нормальные, логичные и очевидные), а как следствия и другие законы "прочей математики", в том числе и алгебры. Хотя, надо полагать, после некоторых преобразований всё равно должно свестись к нашей, "нормальной" математике (но строгости ради, это все надо доказывать). Было бы очень интересно попробовать построить математику с нуля, исходя из каких-то других законов физики, но я плохо представляю, как это можно правильно сделать.
" не стоит забывать, что она строится на физических свойствах нашего мира, а не является "вещью в себе", то, что 1+1=2 - это нам так "повезло", могли быть и другие варианты" Посыл был в том, что "сложение" - так определенно, что легко и хорошо интерпретируется на физический мир. Это не повезло, и это не обусловленность реальностью, а чисто вопрос понятия "сложения". Конечно, если бы реальность была другой, то данная бы арифметика скорее всего сложно бы интерпретировалось на реальность, но это не значит что математику надо не рассматривать как вещь в себе. Сейчас это вещь в себе и есть. Да у ней есть определенная историческая связь что позволяет выстроить хорошо удобную интерпретацию. Но вполне можно взять другие арифметики и выстроить другие интерпретации. Так что математика давно отделилась от прямой связи с физикой, и не стоит выдумывать связи там где их по сути нет. Математика не проводит эксперименты и не является естественно-научной дисциплиной. Строго говоря указанная возня с корзинами работает только изза наших абстракций. Например, произвольное яблоко не равно другому произвольному яблоку. Это два разных нетождественных предмета, и уже 1=1, для реальности не выполняется. И тут скорее вопрос в нашей форме ума, который конечно сформировался с воздествием реальности на него, но тем не менее не является какойто необходимостью следующей из релаьного положения дел.
13:00 почему функции относительно композиции это группа?
Не все функции конечно. Здесь не уточняется лишь ради упрощения материала. Класс функций для которых можно построить обратную функцию. Ассоциативность и наличие нейтрального элемента y=x, есть и в случае рассмотрения всех функций. Что легко проверить.
Ээээх где же было это видео когда я проходил алгебру. На русском языке реально очень мало контента на эту тему.
"разделили, чтоб вы поняли") - разделяй и влавствуй, а Макар поможет. "внёс оч значительный вклад и создал фундаментальные труды... правда прожил до 20 лет ") - втирай ешо....
Если геометрия была попроще: начертить фигуру (благо, было хорошее пространственное мышление), объяснить, выучить теоремку, доказательство. А вот алгебра и химия - это была боль.
А что у Вас за книжка демонстрируется на 12:15?
Это Кострикин, серия "Введение В Алгебру". Демонстрируется третий том из трех)
Ахахахаа, как же смешно выглядит реклама от Макара)) Так абсурдно звучит
Кто знает как быть? t^2 = 1ч., тогда t = кв. кор. от 1ч. Так вот, почему люди заносят только еденицу под корень, а сам час не знаносят? Ведь если я потом буду представлять сам час, например, в секундах, то полчится уже другое знаение, т.е., как я понимаю, саму секунду под корень заносить надо. Но тогда появляется проблема. Если я буду находить путь, то в пути будет присутствовать эта секунда.
Ну вообще надо заносить единицы измерения под корень. >t^2 = 1ч Вот такого быть не должно, если это квадрат от времени, то и единицы измерения там должны быть как у времени в квадрате, например: t^2 = 1 ч^2 . Тогда корень от этой величины даст время с размерностью времени. Для примера в равноускоренном движении с нулевыми начальной скоростью и координатой: x = a*t^2 /2 В размерностях это выйдет: [м] = [м/(с^2)] * [c]^2 Если для t^2 возьмем [с] без квадрата, то выйдет ошибка.
@@iamaim2847 Спасибо за помощь и инфу. Да я просто дэбил, квадрат не написал. Ну ничего, вот на еденицы измерения обратил внимание, больше узнал
Когда окончил университет и уже в поиске работы: - а вот зачем оказывается это нужно было! Разделение на алгебру и геометрию. Чтобы мы поняли...
кого посмотреть чтобы с самых азов всё вспомнить?
Сними про гипотезу Пуанкаре
он уже очень давно запланирован. когда макар снимет все ролики про задачи тысячилетия, последней будет пуанкаре
@Viktor K. Мда, ну это пять! Человек не может осмысленный текст по русски написать, зато выебываться на чужие ошибки горазд! Что вот за "Человек обратный в группе"? =D "Пускай запишет как оно было!" - что оно? и куда запишет? Нахер перечислять общеизвестные факты? Как мешают ошибки в одной теме, рассказать о другой теме? Между двух элементной группой и историей открытия гипотезы Пуанкаре - столь глубинная связь?) И что даже после исправления собственной ошибки нельзя?) Я смотрю охуевших гениев развелось что думают будто в математике разбираются настолько что имеют право кого то шпинять. У таких долбоебов есть такое мнение, что знающие люди никогда не ошибаются. Не знаю уж излишнее тупое высокомерие ли это, обусловленное парочкой выученных вещей, или недальновидность. Ошибки совершают все, и единственное что можно сделать с этим - смириться, признавать и стараться исправлять их вовремя. Даже академики допускают самые идиотские ошибки из всех. Я достаточно часто обнаруживал в монографиях ошибки в знаках, иногда довольно существенные. Давайте пошпиняем Малкина, Красовского. Академики бывают даже не признают ошибок, как Полинг к примеру, со своим витамином С. Дааа, конечно, после этого самое то, говорить, ах ты ничего не знаешь!) Макар даже извинился уже, и написал где и в чем ошибка. Если настолько не нравится, как кто-то делает ошибки, берешь и делаешь свое видео с блэкджеком и Пуанкаре. А то я что-то не особо видел научпопа на данную тематику в рунете. Неплохо было внести вклад, вместо уже бессмысленных обзывалок, уже после исправленной ошибки.
@Viktor K. Вот насчет придраться, можешь к себе применить. Почему придираться в математике норм, а к русской речи не норм?) Может просто нормально относится к человеку, что спокойно исправляет ошибки? А не строить из себя охуевшего математического гения?) "По существу есть что сказать?" По какому такому существу еще тебе говорить? Я сказал то, что хотел сказать. Или это такой универсальный аргумент? типо "я не вижу чтобы ты что-то существенное мне сказал"? Так чтоли? Ну очень дебильный прием демагогии. Ну давай я так же. Есть что сказать по существу? "А он чем в своих роликах занимается? Разве не перечислением общеизвестных фактов? " Ну во первых в чём проблема, научпоп - это научпоп, а не научная работа. Во вторых, раз они такие известные, хуйли ты тут забыл тогда?) Признаешь значит, что пришел чисто повыебываться, что все знаешь?) В третьих, вообще говоря, не только перечисление. Если ты со своим "знанием" не можешь отличить перечисление фактов (т.е. факт 1, факт 2, факт 3 и тд), от связного рассказа с некоторой подачей, то хм, стоит задуматься, а стоило ли выебываться?) Я сказал "Нахер перечислять", в контексте твоего сообщения. То есть, в чем смысл был этого действа? Тоже просвещаешь людей в комментариях? Ну учитывая объем и подачу, довольно странное занятие. Или это просто очередной выебон дабы возвысится над остальными? Ну тоже не особо престижное действие.
Мне б таких преподавателей в универ и школу... Мой мозг не заставить, что то запомнить пока я не понимаю сути. А на занятиях только примеры, решения, и теоремы дословно из учебника. Только учительница по математике, которая вела до 10 го, пыталась хоть как то объяснить.
В книжке вербита написано что композицию можно записывать в разном порядке
Записывать то да. Но ответ все равно меняется в зависимости от порядка применения.
на самом деле отделение алгебры и геометрии для детей на первых этапах - самая большая ошибка.Это тоже самое что ребенка вместо того что бы научить говорить и понимать язык заставят заучивать местоимения и базовые правила синтаксиса,причем отдельно от глаголов,и без понимания как они описывают реальность.
Давайте тогда и физику от химии не отделять. Сразу объяснять хим реакции на квантовом уровне. И классическую механику не будем отделять от ОТО. Деление всей массы знания на разделы - это нормально. Иначе можно утонуть и не добиться практического результата.
@@user-ze8ze3lj4v ты угараешь?Физика и химия это про разные уровни знания,они идут иерархически.Алгебра и геометрия про одно и тоже.Давай приведу тебе аналогия с физикой. Разделять алгебру и геометрию это тоже самое что и разделять понятие атома или точки от процессов которые с ними происходят.
@@alexwhite3126 Как это про разные? Физика изучает поведение и взаимодействие элементарных частиц и атомов? И Химия тоже самое изучает.
@@user-ze8ze3lj4v ну так на уроке химми тогда это уже есть,тк у каждого элемента есть его атомные характеристики. С математикой и геометрией вообще все по другому.Это сама по себе не наука,как химия,физика,биология.Это язык.Ты можешь что угодно описать этим.Даже повседневные вещи,например кому сколько стоит давать в долг из твоих знакомых или какие нибудь философские вещи,например описать что такое справедливость.
вот реклама в начале усложняет публикацию отправку и репост.моя родственница преподаватель по первым 10 секундам определяет ролик.еслитам реклама она его закрывает.хотя она и педагог математик с 30летним опытом и коечто из ваших видео видела
вы можете кинуть ссылку на ролик поставив проигрывание не сначала. Делается добавлением в конце адреса ссылки ?t=60 число означает начало проигрывания в секундах. По моему не так уж и сложно.
Как раз надо алгебру подтянуть)
Мне интересно, если поставить математика (допустим алгебраиста) против философа (допустим ницшеанца), и устроить файтинг в задачках на логику, кто победит?
Математик, он же мат. логику и дискретную математику изучал)